摘要：探討使用灰狼算法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，旨在提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果和性能。首先，介紹了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理和灰狼算法的基本概念。然后，將灰狼算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置值的優(yōu)化過程中，通過調(diào)整這些參數(shù)來降低誤差函數(shù)，從而提高網(wǎng)絡(luò)的準確性和收斂速度。實驗結(jié)果表明：灰狼算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的性能和泛化能力。其次，還用股票數(shù)據(jù)進行了實證分析，該模型在股票價格預(yù)測方面具有較高的準確性和穩(wěn)定性，可為投資者提供有效的決策參考。最后，總結(jié)了本研究的貢獻和未來的研究方向。

關(guān)鍵詞：灰狼算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化股價預(yù)測

中圖分類號：F832.51;TP18

StockPricePredictionoftheBPNeuralNetworkOptimzedbytheGreyWolfOptimizer

XIANGChaoju

GuizhouUniversityofFinanceandEconomics，Guiyang，GuizhouProvince，550025China

Abstract：ThemethodofimprovingtheBPneuralnetworkbythegreywolfoptimizerisdiscussed，inordertoimprovethetrainingeffectandperformanceoftheBPneural&33d171817d788c740ef6c68ae470b59359d7414a9a45bc9552afe4a2ffda86f6nbsp;network.Firstly，thebasicprincipleoftheBPneuralnetworkandthebasicconceptofthegreyWolfoptimizerareintroduced.Then，thegreywolfoptimizerisappliedtotheprocessofoptimizingtheweightandbiasvalueoftheBPneuralnetwork，andtheerrorfunctionisreducedbyadjustingtheseparameters，soastoimprovetheaccuracyandconvergencespeedofthenetwork.ExperimentalresultsshowthattheBPneuralnetworkoptimizedbythegreywolfoptimizerhasgoodperformanceandgeneralizationability.Next，empiricalanalysisiscarriedoutwithstockdata，showingthatthemodelhashighaccuracyandstabilityinstockpricepredictionandcanprovideeffectivereferenceforinvestorstomakedecisions.Finally，thecontributionofthisstudyandthefutureresearchdirectionaresummarized.

KeyWords：Graywolfoptimizer;BPneuralnetwork;Parameteroptimization;Stockpriceprediction

本文探討了將灰狼算法應(yīng)用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的方法，以提高其學(xué)習(xí)效率和泛化能力?；依撬惴?，受到自然界灰狼捕食行為的啟發(fā)，是一種群體智能優(yōu)化技術(shù)[1]，它在全局搜索和快速收斂方面展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。本研究集中于利用灰狼算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始化過程、權(quán)值更新和學(xué)習(xí)率調(diào)整，旨在解決傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和收斂緩慢的問題[2]。研究首先回顧了BP網(wǎng)絡(luò)和灰狼算法的理論基礎(chǔ)，接著詳細介紹了優(yōu)化策略，并通過實驗驗證了改進方法的有效性。最終研究結(jié)果表明：融合灰狼算法的BP網(wǎng)絡(luò)在多個應(yīng)用場景中性能有了顯著提升[3]。

股票市場一直是投資者和經(jīng)濟學(xué)家關(guān)注的焦點。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，利用計算機模型對股票價格進行預(yù)測成為了一種重要的方法。然而，傳統(tǒng)的預(yù)測模型存在著精度不高、穩(wěn)定性差等問題[4]。因此，本文提出了一種結(jié)合灰狼算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價格預(yù)測模型，旨在通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值提高預(yù)測的精確度與穩(wěn)定性。經(jīng)實驗驗證，該模型展現(xiàn)出顯著的預(yù)測性能，能為投資決策提供可靠支持，推動BP網(wǎng)絡(luò)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展[5]。

1狼算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，或稱反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)，通過正向傳播和誤差反向傳播兩個階段進行訓(xùn)練。在正向傳播階段，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過隱藏層并在每一層經(jīng)過激活函數(shù)處理后，最終輸出預(yù)測結(jié)果。如果預(yù)測結(jié)果與實際目標值存在差異，這個誤差會在反向傳播階段被用來更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，目的是減小輸出層的預(yù)測誤差。網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的更新依據(jù)梯度下降算法，根據(jù)誤差梯度來調(diào)整，以此優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)性能。訓(xùn)練過程持續(xù)迭代，直到滿足預(yù)設(shè)的性能標準或達到最大迭代次數(shù)為止。

（1）權(quán)值初始化：將所有權(quán)值進行隨機初始化處理。

（2）根據(jù)輸入，計算輸出層每個單元的輸出。網(wǎng)絡(luò)的實際輸出及隱層單元的狀態(tài)，由公式（1）計算：

式（1）中，是閾值，一般可采用Sigmoid函數(shù)，即式（2）作為激勵函數(shù)。

1. 計算網(wǎng)絡(luò)各層誤差信號：對于輸出層的每個單元k，誤差，由式（3）計算：

是每個單元k的實際輸出值，是目標輸出值。而對于隱藏層單元h的誤差由式（4）計算：

1. 調(diào)整各層的權(quán)值：式（5）是權(quán)值的更新公式，式（6）閾值的更新公式。

1. 核查算法是否符合結(jié)束條件：若網(wǎng)絡(luò)總誤差滿足我們設(shè)定的精度或達到結(jié)束條件，則訓(xùn)練過程結(jié)束，否則，繼續(xù)訓(xùn)練。

1.2GWO算法

GWO的數(shù)學(xué)模型具體如下。

12.1包圍獵物

狩獵過程中，將灰狼圍捕獵物的行為定義如下：

式（7）表示個體與獵物間的距離，式（8）是灰狼的位置更新公式。

其中，是收斂因子，隨著迭代次數(shù)從２線性減小到０。

1.2.2狩獵

狼優(yōu)化算法通過模擬狼群的社會等級和狩獵行為來搜索最優(yōu)解。算法中的α、β和δ狼代表當前找到的最好3個解，它們指導(dǎo)其他狼更新位置，以接近最優(yōu)解，即獵物。隨著迭代過程，整個狼群逐漸聚集在最有可能的區(qū)域，直至找到滿意的最優(yōu)解或達到預(yù)設(shè)的終止條件。

式（12）分別定義了狼群中ω個體朝向α、β和δ前進的步長和方向，式（13）定義了ω的最終位置。

1. 攻擊獵物（開發(fā)）。

灰狼優(yōu)化算法中，參數(shù)逐漸從2減少到0以模擬獵物的逼近，從而使得搜索范圍逐漸縮小。當A的絕對值小于1時，灰狼更新自己的位置，靠近獵物，這可能導(dǎo)致狼群陷入局部最優(yōu)解的區(qū)域。

1. 搜索獵物（勘探）。

狼優(yōu)化算法中，灰狼根據(jù)領(lǐng)頭的α、β和δ狼的位置來追蹤獵物，通過散開和重新集中的行為來探索和攻擊獵物。算法使用大于1或小于-1的隨機A值來促使灰狼分散，以便探索新區(qū)域?qū)ふ胰肿顑?yōu)解。另外，C值作為一個隨機權(quán)重，影響灰狼對獵物位置的反應(yīng)，其非線性的變化有助于全局搜索，并防止算法過早陷入局部最優(yōu)解。

1.3GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文將灰狼優(yōu)化算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，以優(yōu)化其權(quán)重和閾值，從而加速收斂并避免局部最優(yōu)，提升網(wǎng)絡(luò)性能[7]。優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體步驟如下。

（1）初始化參數(shù)：確定灰狼種群規(guī)模和個體維度，設(shè)定搜索空間邊界，最大迭代次數(shù)和隨機生成初始位置。

（2）適應(yīng)度評估：計算每個灰狼（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值）的性能，確定適應(yīng)度。

（3）選擇領(lǐng)導(dǎo)者：根據(jù)適應(yīng)度選出最優(yōu)的三個灰狼作為領(lǐng)導(dǎo)者。

（4）更新位置：其余灰狼根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者位置更新自己的位置（調(diào)整權(quán)重和閾值）。

（5）迭代優(yōu)化：重復(fù)評估、選擇和更新過程，直至滿足迭代結(jié)束條件。

（6）輸出結(jié)果：采用最優(yōu)灰狼的位置作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終權(quán)。

2實證分析

本節(jié)對東方財富Choice數(shù)據(jù)的今創(chuàng)集團股票數(shù)據(jù)進行了實證分析，這部分包含了對今創(chuàng)集團股票原始價格數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)預(yù)處理，以及模型預(yù)測效果等。對源數(shù)據(jù)進行了指標分析，選取了開盤價、最高價、最低價、成交量、PE市盈率、流通股本、流通市值、收盤價指標的1072條數(shù)據(jù)進行分析[8]。

將獲取的數(shù)據(jù)進行簡單的描述性統(tǒng)計分析，并且查看缺失值的情況，剔除異常值，將數(shù)據(jù)進行歸一化處理[9]。由數(shù)據(jù)分析可知今創(chuàng)集團股票收盤價波動性較平緩，收盤價的價格主要集中在8～12元之間。

2.1最優(yōu)參數(shù)模型訓(xùn)練集測試集損失曲線圖

當訓(xùn)練10次左右損失函數(shù)趨于穩(wěn)定，減小的速度變緩。

2.2模型評估

2.2.1評估指標及結(jié)果

評估指標主要包括可解釋方差值、平均絕對誤差、均方誤差、R2值等。

（1）R2等于0.9421：R2（決定系數(shù)）是衡量模型擬合程度的指標，R2等于0.942表明模型能夠解釋約94.2%的目標變量的方差，模型的預(yù)測性能較好。（2）均方誤差等于0.464：均方誤差（Mean-SquareError，MSE）是衡量模型預(yù)測誤差的指標，均方誤差等于0.464，表示模型的平均預(yù)測誤差較小。（3）可解釋方差為0.9423：意味著模型能夠解釋目標變量約94.23%的總方差。（4）平均絕對誤差為0.4745：平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，MAE）是衡量模型預(yù)測誤差的指標，平均絕對誤差為0.4745，表示模型的平均預(yù)測誤差較小。綜上所述，模型效果較好[10]。

2.2.2真實值與預(yù)測值對比圖

選取測試集上2019年1月2日至2023年6月2日共1072天數(shù)據(jù)，今創(chuàng)集團收盤價真實值與GWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值進行可視化，如圖3示。

從圖3可以看出收盤價真實值與GWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值高度重合，說明GWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測今創(chuàng)集團收盤價是可靠的。

3研究結(jié)論

綜上所述，本文采用了GWO灰狼優(yōu)化算法尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸算法的最優(yōu)參數(shù)值來構(gòu)建回歸模型，同時考慮了不同隱含層數(shù)量給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)帶來的影響。最終證明了提出的模型效果良好。此模型可用于日常產(chǎn)品的預(yù)測。股票投資在眾多投資理財方式中扮演著重要的角色，股票市場是金融投資領(lǐng)域的重要組成部分。對股票價格變動進行有效預(yù)測，不僅可以指導(dǎo)投資者制定高收益的投資策略，也有利于資本市場和股票市場的平穩(wěn)運作。因此，研究一種預(yù)測精度高且預(yù)測效果穩(wěn)定的股價預(yù)測模型意義重大。

參考文獻

• MIRJALILIS，MIRJALILISM，LEWISA.Greywolfoptimizer[J].AdvancesinEngineeringSoftware，2014，69（3）：46–61.
• 張曉鳳，王秀英.灰狼優(yōu)化算法研究綜述[J].計算機科學(xué)，2019，46（3）：30-38.
• 李佳園，李耀南，惠繼錄.灰狼優(yōu)化算法的應(yīng)用綜述[J].數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2022，40（9）：10-13.
• 曾麗芳，李麗萍，江紹萍.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價格預(yù)測[J].昆明：云南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，32（5）：658-665.
• 劉天舒.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進研究及應(yīng)用[D].哈爾濱：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2011.
• 郭振洲，劉然，拱長青等.基于灰狼算法的改進研究[J].計算機應(yīng)用研究，2017，34（12）：3603-3606，3610.
• 薛建凱.一種新型的群智能優(yōu)化技術(shù)的研究與應(yīng)用[D].上海：東華大學(xué)，2020.
• 肖雯.基于機器學(xué)習(xí)的中國股票市場收益率預(yù)測研究[D].南京：南京大學(xué)，2020.
• 李斌，邵新月，李玥陽.機器學(xué)習(xí)驅(qū)動的基本面量化投資研究[J].中國工業(yè)經(jīng)濟，2019（8）：61-79.
• 許杰，祝玉坤，邢春曉.機器學(xué)習(xí)在金融資產(chǎn)定價中的應(yīng)用研究綜述[J].計算機科學(xué)，2022，49（6）：276-286.