摘 要：提出了一種基于低密度奇偶校驗（ＬＤＰＣ） 編解碼作為信道編碼方案的ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)。經(jīng)過權(quán)衡利用ＬＤＰＣ碼編碼以及ＬＬＲＢＰ 解碼替代漢明碼，在不改變ＬｏＲａ 核心調(diào)制技術(shù)和參數(shù)定義的前提下，略去交織過程，并使系統(tǒng)具備了更好的誤碼性能，靈活支持較長的數(shù)據(jù)包的傳輸。仿真結(jié)果表明，在同一編碼率下，當(dāng)誤碼率（Ｂｉｔ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ，ＢＥＲ） 水平為１０－３ 時，基于ＬＤＰＣ 編解碼作為信道編碼方案的ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)系統(tǒng)信噪比性能能夠放寬１． ５ ｄＢ 左右，該結(jié)果對于ＬｏＲａ 系統(tǒng)的各個擴頻因子（ＳＦ） 均成立，具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：ＬｏＲａ 技術(shù)；低密度奇偶校驗編碼；ＬＬＲＢＰ 算法；Ｃｈｉｒｐ 調(diào)制

中圖分類號：ＴＮ９１１． ２２ 文獻標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０４－１０１９－０７

０ 引言

近年來，無線技術(shù)得到了蓬勃發(fā)展，且隨著ＩｏＴ的發(fā)展，多種ＬＰＷＡＮ 技術(shù)進入了人們的視野［１］，其中比較典型且突出的代表性技術(shù)有ＳＩＧＦＯＸ、ＮＢＩＯＴ 以及ＬｏＲａ 等。當(dāng)前已經(jīng)有不少學(xué)者對于增強ＬｏＲａ 技術(shù)的性能做出探索［２］，但在編碼層面的研究還不夠完備。ＬｏＲａ 技術(shù)的特點是是在物理層采用了Ｃｈｉｒｐ 擴頻的調(diào)制方式，選擇了簡單的漢明碼作為信道編碼方式。在數(shù)據(jù)率較低、可靠性要求不高的場景下，漢明碼作為一種具備糾錯能力的線性分組碼，經(jīng)過對角交織基本能夠滿足通信需求，這也是當(dāng)前ＬｏＲａ 技術(shù)廣泛使用漢明碼的主要原因。在漢明碼本身性能顯著次優(yōu)的前提下，尋找其他信道編碼方式以擴展ＬｏＲａ 的應(yīng)用范圍［３］使得ＬｏＲａ 這一技術(shù)更具備普適性，能夠具備更好的性能，且在諸多領(lǐng)域如衛(wèi)星通信中，維持傳感器節(jié)點的低功耗［４］，服務(wù)于實際場景［５］和現(xiàn)實需求［６］，是本文研究的目標(biāo)。

現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，糾錯碼的編解碼方式大致經(jīng)過了分組碼—卷積碼—分組碼的發(fā)展，Ｇａｌｌａｇｅｒ 在１９６２ 年提出了低密度奇偶校驗（ＬＤＰＣ）碼［７］。雖然ＬＤＰＣ 具有比較完備的理論基礎(chǔ)，但因其譯碼需要迭代這一特點，在２０ 世紀(jì)６０ 年代其硬件實現(xiàn)過于困難，故ＬＤＰＣ 碼從被提出到被實際應(yīng)用經(jīng)過了相當(dāng)長的時間。文獻［８］表明，ＬＤＰＣ 碼的譯碼性能能夠逼近香農(nóng)限，相對于早期的漢明碼自然在性能上具備較大優(yōu)勢，ＬＤＰＣ 本身的特點在于其稀疏性，其校驗矩陣只有很少的非零元素，保證了譯碼復(fù)雜度只隨碼長線性增加［９］；而傳統(tǒng)的線性分組碼并不具備這一特點，在數(shù)據(jù)包較長時，ＬＤＰＣ 碼在譯碼方面性能更為突出。

雖然ＬＤＰＣ 具有比較完備的理論基礎(chǔ)，且事實上在ＬＤＰＣ 碼被提出時，Ｇａｌｌａｇｅｒ 就提供了硬判決和軟判決２ 種譯碼方法，其中硬判決算法復(fù)雜度低，但性能上相對較差；而軟判決性能較好，但實際實現(xiàn)中復(fù)雜度高，在提出伊始沒有受到足夠的重視。直到２０ 世紀(jì)末Ｔｕｒｂｏ 碼的提出［１０］才引起了學(xué)者們對于ＬＤＰＣ 碼的重視，Ｍａｃｋａｙ 和Ｎｅａｌ 發(fā)現(xiàn)，采用和積譯碼算法的正則ＬＤＰＣ 碼具有不遜于Ｔｕｒｂｏ 碼的性能，在碼長較長時更具有優(yōu)勢［８］。當(dāng)下，能達到５Ｇ吞吐量的要求［１１］的ＬＤＰＣ 碼已經(jīng)得到了非常廣泛的應(yīng)用。

本文嘗試用ＬＤＰＣ 碼替代漢明碼作為ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)信道編碼方案，進行了性能仿真，且在性能時間開銷折中選擇了ＢＰ 算法進行解碼。該系統(tǒng)在一定程度上改善了漢明碼在低錯誤碼率性能受限的問題，且ＬＤＰＣ 編碼在傳感器節(jié)點上僅需要進行異或操作，計算復(fù)雜度低，保障低功耗實現(xiàn)。

１ 系統(tǒng)模型

１． １ ＬｏＲａ 物理層介紹

ＬｏＲａ 在物理層采用了擴展頻譜技術(shù)（ＣＳＳ）［１０］，將信號調(diào)制在線性掃頻［ｆｍｉｎ，ｆｍａｘ ］的初始頻率上擴展頻寬［１２］。基帶條件下，在一個碼元持續(xù)時間Ｔｓ 內(nèi)，對于第ｎ 個ＬｏＲａ 符號而言，其頻率隨時間的變化表示如下：

式中：Ｔｃｐ ＝ １ ／ ＢＷ，為每一個ＬｏＲａ 符號所占有的時隙；ｋｕｐ ＝ （ｆｍａｘ －ｆｍｉｎ）／ Ｔｓ，為信號頻率變化的速率。忽略相移的影響，對上式進行積分后，得到相位并加載在正弦信號上，便得到了調(diào)制信號的表達式：

式（３）參數(shù)明確、形式簡潔，在仿真中也易于實現(xiàn)。對于解調(diào)制而言，當(dāng)ｎ 取值為０ （掃過整個頻帶），再將ｋｕｐ 取負之后，就能夠得到一個標(biāo)準(zhǔn)的下啁啾信號（ＤｏｗｎＣｈｉｒｐ），其表達如下：

分析其頻域可知，當(dāng)ｆｍａｘ 與ｆｍｉｎ 互為相反數(shù)時，點乘的結(jié)果是一個單頻信號，數(shù)值上可以解釋為符號頻率初值的偏移量。由此可以通過快速傅里葉逆變換（ＩＦＦＴ）對該點乘結(jié)果進行處理，此時頻域波峰下標(biāo)即符號值［１０］。

ＬｏＲａ 調(diào)制有３ 個關(guān)鍵參數(shù)：帶寬（ＢＷ）、擴頻因子（ＳＦ）和編碼因子（ＣＲ）。顯然，帶寬與ｆｍａｘ 和ｆｍｉｎ的差值相對應(yīng)，常用取值為１２５、２５０、５００ ｋＨｚ。

ＳＦ 定義為：

２ＳＦ ＝ ＢＷ·Ｔｓ ， （５）

式中：Ｔｓ 為每個符號的持續(xù)時間，在ＬｏＲａ 中有ＳＦ∈｛６，７，…，１２｝。由式（５）可以看出，ＢＷ 確定時，Ｔｓ隨著ＳＦ 的增大而具有更高的精度，故其決定了每個Ｃｈｉｒｐ 信號可能的初頻個數(shù)。

而ＣＲ 和ＬｏＲａ 的循環(huán)冗余校驗（ＣＲＣ）有關(guān)，在采用漢明碼的ＬｏＲａ 中，通過表１ 給出。

顯然對于無限長有效載荷而言，ＣＲ 的選取與有效數(shù)據(jù)速率Ｒ 有關(guān)，符合下式：

較大編碼因子會直接影響到有效數(shù)據(jù)速率，但過小的編碼因子不具備糾錯能力，誤碼性能難以得到保障，作為折中，實際上ＬｏＲａ 通信技術(shù)往往采用（７，４）漢明碼作為信道編碼方式。

圖１ 展示了本文中傳統(tǒng)ＬｏＲａ 物理層在加性高斯白噪聲（ＡＷＧＮ）信道下的框圖。信源傳出的隨機載荷（Ｐａｙｌｏａｄ）通過查找表（ＬＵＴ）實現(xiàn)進制轉(zhuǎn)換，再送入漢明碼編碼器中，編成的碼字通過交織器［１３］經(jīng)過對角交織形成交織塊，交織塊在經(jīng)過Ｇｒａｙ 映射后按行進行Ｃｈｉｒｐ 調(diào)制（仿真中對于預(yù)生成的標(biāo)準(zhǔn)上啁啾信號（ＵｐＣｈｉｒｐ）按照碼字改變初頻），經(jīng)過ＡＷＧＮ 信道后進行解調(diào)制、解交織和解碼，最終還原原始信息，具體過程可參考文獻［１０］，本文不加贅述。

１． ２ 基于ＬＬＲＢＰ 算法的ＬＤＰＣ 譯碼

前文提及，面對誤碼性能要求較高、數(shù)據(jù)包較長的場景，漢明碼的使用將帶來種種限制，這是因為傳統(tǒng)的線性分組碼難以逼近香農(nóng)限，且倘若采用較大的生成矩陣譯碼復(fù)雜度將大幅上升。因此本文提出了使用ＬＤＰＣ 替代漢明碼的方案。

好的編碼方式能夠提高碼字的檢糾錯能力，而好的譯碼算法能夠在最大程度上發(fā)揮這一能力。出于對這二者的考慮以及對于性能與復(fù)雜度的衡量，采用了基于ＬＬＲＢＰ 的ＬＤＰＣ 譯碼方案。

置信傳播（ＢＰ）算法是一種ＬＤＰＣ 通用的迭代譯碼算法（Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ），在迭代過程中，置信消息在變量節(jié)點和校驗節(jié)點之間不斷傳遞［１４］。譯碼原理如下：若一組ｍ 長的發(fā)送碼字ｃ ＝ ［ｃ０ ，ｃ１ ，…，ｃｍ－１ ］，經(jīng)信道傳輸后接收的碼字ｒ ＝ ［ｒ０ ，ｒ１ ，…，ｒｍ－１ ］，Ｇａｌｌａｇｅｒ給出如下對數(shù)似然比（ＬＬＲ）的定義：

Ｐｊ，ｉ′ ＝ ｐ（ｃｉ′ ＝ １ ｒｉ′ ）， （１０）

式中：ｃｉ′為發(fā)送碼字的第ｉ′位碼元，ｒｉ′ 為接收碼字的第ｉ′位碼元。

由于一個校驗節(jié)點代表著一條奇偶校驗（ＳＰＣ）約束，在滿足某個ＳＰＣ 約束的條件下，校驗節(jié)點ｊ 判決比特節(jié)點ｉ 為１ 的概率與Ｐｏｄｄｊ，ｉ 相等，即滿足以下關(guān)系式：

Ｐｊ，ｉ ＝ Ｐｏｄｄｊ，ｉ 。（１１）

為降低計算復(fù)雜度，可將校驗節(jié)點向比特節(jié)點傳遞的信息轉(zhuǎn)化為對數(shù)似然比的形式，結(jié)合式（７）和式（１１），即可得到其表達式。推導(dǎo)如下：

上述過程實現(xiàn)了校驗節(jié)點向比特節(jié)點的判決信息傳遞。下面需要根據(jù)比特節(jié)點的現(xiàn)有信息對校驗節(jié)點進行更新，此時傳遞的信息將排除校驗節(jié)點的已有信息。信息傳遞表達式如下：

至此，校驗節(jié)點與信息節(jié)點之間可根據(jù)式（１３）和式（１５）完成雙向信息傳遞，不斷迭代，進行數(shù)據(jù)更新與比特判決。

變量節(jié)點判決規(guī)則為：

式中：＾ｒｉ" 為接收碼字中第ｉ 位碼元的判決結(jié)果。

記校驗矩陣為Ｈ，將經(jīng)判決修正后的接收碼字ｒ＾ 代入伴隨式ｓ ＝ ｒ＾ＨＴ 檢驗，若ｓ ＝ ０（即譯碼成功）或迭代達次數(shù)上限，則終止譯碼；否則繼續(xù)迭代。

１． ３ 結(jié)合ＬＤＰＣ 碼的ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)

本文提出的ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)如圖２ 所示。

與傳統(tǒng)的以漢明碼作為信道編碼方案的ＬｏＲａ物理層技術(shù)相比，由于非準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗（ＱＣ-ＬＤＰＣ）碼自帶交織的特性，略去了交織和解交織的過程，碼字不再需要先經(jīng)過塊存儲的過程，而是連續(xù)地送入調(diào)制器。本文在此前的論述中進行了一些簡化，實際上，原本經(jīng)過交織的ＬｏＲａ 碼字應(yīng)當(dāng)寫成如下形式：

（ｋ） ＝ ［ｙ０，ｋ ，ｙ１，ｋ ，…，ｙ２ＳＦ －１，ｋ ］。（１７）

在對角交織塊中，有：

ｙｉｎｔｅｒｌｅａｖｉｎｇ ＝ ［ｙ（０），ｙ（１），…，ｙ（４ ＋ＣＲ）］ Ｔ 。（１８）

此后經(jīng)解交織再回到一維向量的形式。而在使用ＬＤＰＣ 碼時，同樣長度為（２ＳＦ －１）-（４ ＋ＣＲ）的碼字形式始終為：

ｙ ＝ ［ｙ０ ，ｙ１ ，…，ｙ（２ ＳＦ －１）-（４ ＋ＣＲ）］。（１９）

因此，所使用的ＬＤＰＣ 生成矩陣應(yīng)當(dāng)具有（２ＳＦ －１）-ｎ（ｎ 為正整數(shù)）的列長，以符合ＬｏＲａ 的參數(shù)定義，或在算法中根據(jù)需要進行填充。

相較于漢明碼的譯碼，ＬＬＲ-ＢＰ 解碼的復(fù)雜度較高，具體而言，漢明碼在編解碼上只需要進行異或操作，對于每個符號進行一次遍歷。而比特翻轉(zhuǎn)（ＢＦ）算法和ＢＰ 算法均需要通過迭代實現(xiàn)，本文采用ＬＬＲＢＰ 簡化算法大大減少了開銷，也可進一步簡化成最小和（ｍｉｎ-ｓｕｍ）譯碼算法，只需要加法操作和比較操作。雖然復(fù)雜度會高于漢明碼，但性能上具備明顯優(yōu)勢。同時，主接收機的解碼實現(xiàn)可以容忍較高的解碼復(fù)雜度和開銷問題，維持了系統(tǒng)總體的低功耗。

文獻［１５］對于在ＬｏＲａ 系統(tǒng)下利用漢明碼的軟信息進行迭代譯碼展開了相關(guān)研究，但總體而言受漢明碼本身性能所限，對于系統(tǒng)的性能提升并不明顯。

２ 實驗結(jié)果分析

本節(jié)通過仿真評估了不同ＳＦ 和編碼方式下ＬｏＲａ 物理層在ＡＷＧＮ 信道下的性能。為符合一般應(yīng)用情況［１６］，本文選取的仿真參數(shù)如表２ 所示，其余條件在下文中根據(jù)具體仿真需要給出。

２． １ ＬＤＰＣ ＢＦ 與ＢＰ 算法譯碼性能仿真對比

ＢＦ 算法是Ｇａｌｌａｇｅｒ 提出的一種適用于硬件實現(xiàn)的譯碼算法，其原理比較簡潔：當(dāng)伴隨式ｓ 不為０時，必然存在譯碼錯誤，ＢＦ 算法認(rèn)為所有可能發(fā)生錯誤的位中不滿足校驗方程個數(shù)最多的位具有最大的錯誤可能性，對該位進行反轉(zhuǎn)并重復(fù)上述步驟直到譯碼成功或達到最大迭代次數(shù)。

ＢＦ 算法復(fù)雜度低，在硬件實現(xiàn)中較為容易，但一般情況下ＢＦ 解碼性能與ＢＰ 算法有比較明顯的差距，故本文以Ｃｈｉｒｐ 為調(diào)制方式在ＡＷＧＮ 信道下以１ ／ ２ 的ＣＲ 測試了采用ＢＦ 和ＢＰ 算法的誤碼性能。仿真設(shè)置誤碼率（Ｂｉｔ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ，ＢＥＲ）閾值為１０－２ ，最大試驗次數(shù)為１ ０００，接收端錯誤次數(shù)閾值為３０，在［－３０ ｄＢ，５ ｄＢ］，以０． ５ ｄＢ 為步長的信噪比下進行仿真。

對于ＢＦ 和ＢＰ 算法均設(shè)置最大迭代次數(shù)為５０。ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 系統(tǒng)分別通過ＢＰ、ＢＦ 算法進行譯碼的性能對比，如圖３ 所示。

由圖３ 可以看出，采用ＢＦ 算法的系統(tǒng)性能明顯劣于采用ＢＰ 算法的系統(tǒng)；在１０－２ 的ＢＥＲ 下，ＢＦ譯碼算法的效果并不如帶有對角交織的漢明碼。實際上，采用ＢＦ 算法在復(fù)雜度和性能２ 個核心問題上相對于原信道編碼方案均不具備優(yōu)勢。

２． ２ ＬＤＰＣ 編譯碼與卷積碼性能仿真對比

卷積碼也是無線通信中一種常見的編碼方案，因此，對基于ＬＤＰＣ 與卷積碼方案的ＬｏＲａ 系統(tǒng)進行了性能仿真對比。所選取的卷積碼與ＬＤＰＣ 碼的碼率一樣為１ ／ ２，約束長度設(shè)置為７，反饋抽頭系數(shù)分別為（１７１，１３３）在各個ＳＦ 下展開仿真，仿真結(jié)果如圖４ 所示。可以看出，雖然實現(xiàn)上比較簡單，相較于ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 方案，基于卷積碼的ＬｏＲａ 性能大概有２ ｄＢ的性能差距。

２． ３ ＬＤＰＣ 編譯碼與漢明碼性能仿真對比

以ＬＤＰＣ 編碼作為信道編碼方案替代原漢明碼的信道編碼方案，并以ＬＬＲＢＰ 算法進行解碼進行比較。

為了使２ 種方案具有相同的碼長和碼率，統(tǒng)一定義數(shù)據(jù)包長為３２４ ｂｉｔ，ＣＲ 為１ ／ ２。設(shè)置ＢＥＲ 閾值為１０－３ ，最大試驗次數(shù)為５ ０００，接收端錯誤次數(shù)閾值為３０，在［－３０ ｄＢ，５ ｄＢ］，多次比較后以０． ５ ｄＢ為步長的信噪比下進行仿真，確保能偵測到較低的ＢＥＲ。對于ＬＬＲＢＰ 解碼，設(shè)置迭代次數(shù)為５０ 次。

ＬｏＲａ 系統(tǒng)在上述２ 種信道編碼方式下的性能對比如圖５ 所示?？梢钥闯?，采用ＬＤＰＣ 碼的ＬｏＲａ通信系統(tǒng)在ＳＦ ＝ ６ 和１０－３ 的ＢＥＲ 要求下，能夠降低約１． ５ ｄＢ 的信噪比要求。

圖６ 更為直觀地給出了ＢＥＲ 為１０－４ 時，二者的性能對比?？梢钥闯?，該系統(tǒng)在各個ＳＦ 下均可帶來比較穩(wěn)定的性能提升，在較小的ＳＦ 下，此增益會更加明顯。

２． ４ 不同碼長的ＬＤＰＣ 編譯碼性能對比

為了探究相同編碼率下ＬＤＰＣ 的校驗矩陣大小對于ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)的影響，分別在相同的ＳＦ 下對ＣＲ 為４ ／ ５、１ ／ ２、１ ／ ３，編碼后碼長１６２、３２４、４８６、６４８、８１０、９７２ 的６ 個校驗矩陣進行了仿真對比，結(jié)果如圖７ 所示?？梢钥闯?，碼率對于性能有著比較明顯的影響，較小的ＣＲ 意味著較多的冗余位，在同樣的信噪比下性能更佳；較長的碼長會對性能產(chǎn)生正向影響，但受限于信道特性，這種提升是有限的，應(yīng)根據(jù)實際需要選取合適的碼長。

２． ５ ＬｏＲａ 中ＬＤＰＣ 編譯碼與漢明碼性能在不同信道下仿真對比

在瑞利（Ｒａｙｌｅｉｇｈ）平坦衰落信道模型下進行仿真，在ＬｏＲａ 常用的物聯(lián)網(wǎng)場景下，一般多普勒頻移較?。ㄈ缰腔坜r(nóng)牧業(yè)），設(shè)置最大多普勒頻移為４４ Ｈｚ，對于各個ＳＦ 進行仿真，以２． ５ ｄＢ 為仿真步長，其余參數(shù)同２． ２ 節(jié)，仿真結(jié)果如圖８ 所示。

由圖８ 可以看出，在Ｒａｙｌｅｉｇｈ 平坦衰落信道下，ＬＤＰＣ 在各個ＳＦ 下帶來的編碼增益更為顯著，ＢＥＲ ＝ １０－３ 時，ＬＤＰＣ 帶來的編碼增益比傳統(tǒng)的漢明碼高１０ ｄＢ 左右，凸顯了復(fù)雜信道下ＬＤＰＣ-ＬｏＲａ 系統(tǒng)的優(yōu)勢。

３ 結(jié)束語

本文提出一種使用ＬＤＰＣ 碼作為信道編碼方案的改進ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)并進行了性能仿真。實驗發(fā)現(xiàn)，在碼率和碼長幾乎一致的情況下，采用ＬＤＰＣ 編碼以及ＬＬＲ-ＢＰ 解碼能夠有效地改善系統(tǒng)的誤碼性能。由于信道編解碼的方案與ＣＳＳ（ＬｏＲａ 物理層核心技術(shù)）的調(diào)制過程可視為相互獨立，ＬｏＲａ 定義的ＳＦ 參數(shù)依然適用，說明本改進方案的合理性。綜上所述，本文提出的以ＬＤＰＣ 碼作為信道編碼方案的改進ＬｏＲａ 通信系統(tǒng)具有一定的實際意義和參考價值。

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［１３］ ＳＨＩ Ｙ，ＸＵ Ｗ Ｋ，ＷＡＮＧ Ｌ． Ａｎ Ｅｎｈａｎｃｅｄ ＩｎｔｅｒｌｅａｖｅｄＣｈｉｒｐ Ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ＬｏＲａ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ Ｈｉｇｈ ＤａｔａＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ［Ｃ ］∥ ２０２２ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ ＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＳｙｍｐｏｓｉｕｍ （ＷＴＳ）． Ｐｏｍａｎａ：ＩＥＥＥ，２０２２：１－６．

［１４］ ＴＡＰＰＡＲＥＬ Ｊ，ＸＨＯＮＮＥＵＸ Ｍ，ＢＯＬ Ｄ，ｅｔ ａｌ． Ｅｎｈａｎｃｉｎｇｔｈｅ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｄｅｎｓｅ ＬｏＲａＷＡＮ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ Ｒｅｃｅｉｖｅｒｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｏｐｅｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０２１，２：２７２５－２７３８．

［１５］ ＲＩＣＨＡＲＤＳＯＮ Ｔ Ｊ，ＵＲＢＡＮＫＥ Ｒ Ｌ． Ｔｈｅ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆＬｏｗｄｅｎｓｉｔｙ Ｐａｒｉｔｙｃｈｅｃｋ Ｃｏｄｅｓ Ｕｎｄｅｒ ＭｅｓｓａｇｅｐａｓｓｉｎｇＤｅｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，２００１，４７（２）：５９９－６１８．

［１６］ ＨＵＡＮＧ Ｃ Ｊ，ＷＡＮＧ Ｋ Ｗ． Ａｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｆＬｏＲａ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｖａｒｉｏｕｓ Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ ［Ｃ ］ ∥ ２０２１ ＩＥＥＥ ４ｔｈ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｎｖｅｎｔｉｏｎ（ＩＣＫＩＩ）． ＴａｉＣｈｕｎｇ：ＩＥＥＥ，２０２１：１４－１９．

作者簡介

張恩齊 男，（２００１—）。主要研究方向：信道編碼、物理層通信算法。

林俊鵬 男，（２００２—）。主要研究方向：信道編碼、物理層通信算法。

陳平平 男，（１９８６—），博士，教授，博士生導(dǎo)師，福州大學(xué)旗山學(xué)者。主要研究方向：機器學(xué)習(xí)、５Ｇ 通信、智能信息等數(shù)據(jù)傳輸分析及應(yīng)用。

基金項目：國家自然科學(xué)基金面上項目（６１８７１１３２）