【摘要】課堂問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，它在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、引導(dǎo)學(xué)生深度思考、培養(yǎng)學(xué)生高階思維等方面發(fā)揮著重要作用.課堂提問為學(xué)生提供了獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會(huì)，為開展深度教學(xué)提供了前提.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生在問題的探索中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】課堂提問；深度教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，部分教師認(rèn)為提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的捷徑就是“多講多練”.然而“多講多練”易使思維固化，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展.為改變這一局面，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)有意義的教學(xué)情境，提出有價(jià)值的“課堂問題”，以此在問題的驅(qū)動(dòng)下促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)［1］.筆者在教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，圍繞旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)課堂問題，讓學(xué)生在問題的探索中挖掘知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng).

1 教學(xué)分析

旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對(duì)稱之后的又一圖形運(yùn)動(dòng).學(xué)生通過前面兩種圖形運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)有了一定的變換思想，加之初中生具有一定的觀察、分析、抽象能力，這為“生本”課堂的開展提供了便利.在教學(xué)中可以從學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比方法來探究旋轉(zhuǎn)，這樣從學(xué)生熟悉的內(nèi)容出發(fā)不僅可以鞏固探究方法、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，而且可以降低學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣，同時(shí)通過有效的類比可以將三種運(yùn)動(dòng)有機(jī)地結(jié)合在一起，讓學(xué)生深刻地體會(huì)三者之間的異同.不過，雖然類比設(shè)計(jì)好處很多，但是難免會(huì)缺少一些創(chuàng)新和內(nèi)涵.在本課教學(xué)中，教師圍繞“旋轉(zhuǎn)”這一本質(zhì)屬性設(shè)計(jì)核心問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下去發(fā)現(xiàn)、去探索，逐漸揭開“旋轉(zhuǎn)”的神秘面紗.

2 教學(xué)簡(jiǎn)錄

2.1 認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)

師 你們能列舉一些生活中有關(guān)旋轉(zhuǎn)的例子嗎？

生1 摩天輪、風(fēng)車.

生2 轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇.

生3 地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn).

……

師 非常好，那么你們能在網(wǎng)格紙上畫一些旋轉(zhuǎn)的圖形嗎？教師預(yù)留時(shí)間讓同學(xué)們動(dòng)手畫圖，并與同桌進(jìn)行互動(dòng)交流.

師 結(jié)合旋轉(zhuǎn)實(shí)例及創(chuàng)作成果，你能用語言來描述它們的運(yùn)動(dòng)過程嗎？（學(xué)生積極思考）

生4 圍繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).

生5 圍繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.（生補(bǔ)充道）

師 還有其他不同意見嗎？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，通過感知生活中的旋轉(zhuǎn)，逐漸抽象旋轉(zhuǎn)的定義.這樣在師生、生生的互動(dòng)交流中，抽象的概念變得更加生動(dòng)、形象，更易于學(xué)生理解和接受，使課教學(xué)更堂生動(dòng)、活躍.

2.2 探究旋轉(zhuǎn)

師 這里有個(gè)旋轉(zhuǎn)，結(jié)合視頻說一說它的運(yùn)動(dòng)過程.（教師投影展示三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的視頻）

生1 如圖1，△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′.

師 很好，它是否滿足旋轉(zhuǎn)的定義呢？

生齊聲答 滿足.

師 觀察圖1，說一說旋轉(zhuǎn)前后哪些量不變？

生2 旋轉(zhuǎn)前后，△ABC的形狀沒有發(fā)生改變，它與△A′B′C′全等.

師 很好，那么除了看到△ABC在旋轉(zhuǎn)以外，還有其他變換嗎？（學(xué)生沉思）

生3 線和點(diǎn)也在作同樣的旋轉(zhuǎn).

生4 圖形和線是有無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，所以當(dāng)圖形轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也在轉(zhuǎn)動(dòng).

師 大家說得非常好，分析得非常透徹.現(xiàn)在我們從點(diǎn)的角度思考，你能發(fā)現(xiàn)怎么樣的結(jié)論呢？

師 圖形中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，大家在思考問題時(shí)可以從某一個(gè)具體的點(diǎn)出發(fā)，看看通過這個(gè)具體的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，你能得到什么結(jié)論？猜想那些無法具象的點(diǎn)會(huì)怎樣變化呢？

以上問題具有一定的開放性，教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生思考、交流，教師采集素材展示.

生5 點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A′，點(diǎn)B繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B′，其他點(diǎn)亦是如此.

生6 ∠AOA′=90°，OA=OA′；∠BOB′=90°，OB=OB′；∠COC′=90°，OC=OC′.其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)亦是如此，因?yàn)樗鼈兝@O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以O(shè)點(diǎn)到它的距離相等.

師 非常好的發(fā)現(xiàn)，你能進(jìn)一步總結(jié)一下嗎？

生7 旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)到O的距離相等，它們形成的以O(shè)為頂點(diǎn)的角的度數(shù)均為旋轉(zhuǎn)角.

師 還有嗎？（生表示沒有其他發(fā)現(xiàn)了）

師 比如由OA=OA′相等，你能夠得到什么結(jié)論呢？（教師及時(shí)提示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究）

生9 連接AA′，在△AA′O中，OA=OA′，點(diǎn)O在AA′的垂直平分線上.

師 很好，通過研究點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)我們發(fā)現(xiàn)了這么多結(jié)論.現(xiàn)在再看圖形，此時(shí)可以怎樣理解旋轉(zhuǎn)呢？

生10 在圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，與圖形相關(guān)的所有元素也發(fā)生著同樣的變化.而圖形是由點(diǎn)組成的，所以其本質(zhì)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).點(diǎn)怎么動(dòng)，圖形就怎么動(dòng)；反之，圖形怎么動(dòng)，點(diǎn)也怎么動(dòng).

師 在之前我們也有過類似的經(jīng)驗(yàn)，課后大家不妨將這三種運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比，看看你有哪些收獲.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考圖形變換與點(diǎn)變換之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化來刻畫圖形的變化，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì).在教學(xué)中，教師將類比學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，讓學(xué)生將新、舊知識(shí)串聯(lián)起來，通過類比明晰三種運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而將新知納入到原有認(rèn)知體系中去，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力［2］.

3 結(jié)語

在本課內(nèi)容學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)有了平移、軸對(duì)稱的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為此在具體教學(xué)中大多教師會(huì)運(yùn)用類比思想展開教學(xué).雖然通過類比學(xué)生也能很好地理解相關(guān)的概念，但是直接運(yùn)用類比，似乎缺少一些新意，難以凸顯問題的本質(zhì).另外，初中生已經(jīng)具備了一定的類比分析能力，為此教師可以將類比學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，這樣既可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，又可以讓學(xué)生通過進(jìn)一步探究深化對(duì)知識(shí)的理解.

總之，教師應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過思考、探索、交流等方式揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生基本素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］陳柏良.構(gòu)建深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（11）：14-17.

［2］祝艷.教學(xué)之“法”，貴在“以生為本”——核心素養(yǎng)視角下對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的思索［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（2）：35-36.

［3］李勇.類比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2020（9）：27-28.