摘 要：基于能量守恒原理建立海纜在軸對稱荷載作用下的3種力學(xué)分析理論模型，3種模型均可計入層間初始間隙，不同于螺旋層的變形考慮，模型1只考慮軸向變形，模型2在此基礎(chǔ)上將徑向變形考慮在內(nèi)，模型3進一步計入局部彎曲和扭轉(zhuǎn)；接著，通過具體實例驗證理論模型的可靠性；最后，分析海纜的結(jié)構(gòu)力學(xué)特性。研究結(jié)果表明：螺旋層的徑向變形、局部彎曲和扭轉(zhuǎn)對海纜軸對稱力學(xué)響應(yīng)影響較小，建議采用模型1進行分析；軸對稱荷載作用下，螺旋層是主要的承載構(gòu)件，且荷載的作用會導(dǎo)致層間發(fā)生分離，分離位置與荷載類型及方向有關(guān)；層間初始間隙越大，海纜剛度越小；鎧裝螺旋角度的增加會降低海纜抗拉剛度，增大順/逆抗扭剛度；海纜的順/逆扭轉(zhuǎn)截面性能有所不同，其順抗扭剛度較逆抗扭剛度大；外水壓會增大海纜逆抗扭剛度，對抗拉剛度及順抗扭剛度無影響。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)電；海纜；能量守恒；力學(xué)特性；軸對稱荷載；截面性能

中圖分類號：P751 文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

在“雙碳”［1］戰(zhàn)略目標(biāo)的制定下，海上風(fēng)電工程因其資源豐富、單機容量大等特點成為清潔能源發(fā)展的重要領(lǐng)域之一。海纜作為海上風(fēng)電場中電能輸入、輸出的唯一紐帶，是海上風(fēng)電工程充分發(fā)揮作用的重要保障。然而，在海纜敷設(shè)及運行階段，其難免會受到多種外部荷載的作用，其中最為典型的為拉伸、扭轉(zhuǎn)等軸對稱荷載，這也是國內(nèi)外學(xué)者最為關(guān)注的荷載類型。

海纜結(jié)構(gòu)由導(dǎo)體、絕緣系統(tǒng)、螺旋鎧裝層等組成，通常表現(xiàn)為多構(gòu)件、多層纏繞的結(jié)構(gòu)形式［2-3］，對其開展精準(zhǔn)的力學(xué)分析較為困難。當(dāng)前，對海纜進行力學(xué)分析的方法主要有理論分析方法［4-10］和數(shù)值分析方法［11-16］。其中，理論分析方法大都以一定的假設(shè)為基礎(chǔ)，將螺旋層精確表示，其余層合并簡化為圓柱體，如較為經(jīng)典的Hruska［4］和Knapp［5］理論。部分學(xué)者［6-10］在此基礎(chǔ)上，進行了進一步研究。Utting 等［6-7］將層間及螺旋鋼絲間的摩擦考慮在內(nèi)，得到摩擦對螺旋結(jié)構(gòu)受拉響應(yīng)影響較小的結(jié)論。Witz 等［8］考慮了螺旋鋼絲的軸向、徑向及彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，通過靜力平衡方程及位移連續(xù)性條件得到海底電纜在軸力及扭矩作用下的截面力學(xué)特性。Costello［9］根據(jù)Love 曲桿平衡方程［17］及界面處位移、接觸力連續(xù)條件評估了電纜中的接觸應(yīng)力。Lanteigne［10］只考慮螺旋鋼絲的軸向應(yīng)變，給出電纜結(jié)構(gòu)有效剛度及軸扭、軸彎和彎扭耦合剛度系數(shù)。對于數(shù)值分析方法，多采用國際上通用的數(shù)值計算軟件，如ABAQUS 和ANSYS。由于海纜結(jié)構(gòu)層級較多，存在復(fù)雜的層間接觸行為，為保證計算的收斂性，一般采用顯示動力分析方法［11-12，14-16］。王博士等［11-12］在ABAQUS 中建立復(fù)合纜的精細數(shù)值模型，分析扭轉(zhuǎn)角度及扭轉(zhuǎn)方向?qū)﹄娎|結(jié)構(gòu)應(yīng)力產(chǎn)生的影響。王文超等［15］利用ANSYS 建立圓鋼絲鎧裝海纜和扁鋼絲鎧裝海纜的有限元模型，對比拉伸荷載下，兩種海纜各層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變變化趨勢，結(jié)果顯示鎧裝形式對海纜結(jié)構(gòu)抗拉性能影響較小。文獻［14］采用ABAQUS 探究了單一拉伸、扭轉(zhuǎn)荷載下，螺旋節(jié)距、邊界條件、摩擦等對電纜力學(xué)行為的影響。

從以上研究可知，現(xiàn)有的理論方法較為復(fù)雜，推導(dǎo)過程繁瑣，不夠直觀清晰，無法考慮層間初始間隙等因素，并且對螺旋層的變形考慮情況不盡相同。數(shù)值計算分析方法雖能考慮海纜層間接觸及摩擦等非線性因素，但所采用的顯示動力分析方法會導(dǎo)致慣性效應(yīng)的存在，其對數(shù)值計算結(jié)果的影響較大。此外，當(dāng)前的研究傾向于分析軸對稱荷載下海纜的應(yīng)力及應(yīng)變，對結(jié)構(gòu)承載及接觸特性的關(guān)注較少，且截面力學(xué)特性是表征結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的重要指標(biāo)，其在結(jié)構(gòu)分析及設(shè)計中應(yīng)著重考慮。鑒于此，本文基于能量守恒原理依次建立海纜在軸對稱荷載作用下的3 種力學(xué)分析理論模型，3 種模型均可計入層間初始間隙，不同于螺旋層的變形考慮，模型1 只考慮軸向變形，模型2 在此基礎(chǔ)上將徑向變形考慮在內(nèi)，模型3 進一步計入局部彎曲和扭轉(zhuǎn)；接著，通過具體實例驗證本文理論模型的可靠性；最后，分析海纜在軸對稱荷載作用下的承載力學(xué)特性、接觸特性和截面力學(xué)特性。

1 理論模型

海纜各層的結(jié)構(gòu)形式可分為兩類：圓柱殼層和螺旋鎧裝層。本文從能量的角度出發(fā)，先推導(dǎo)不同結(jié)構(gòu)層在軸對稱荷載作用下的平衡方程，再組裝得到整體結(jié)構(gòu)的平衡方程，最后通過引入層間位移連續(xù)性條件和層間接觸力相等條件，求得海纜在軸對稱荷載作用下的力學(xué)特性。理論模型基于以下5 條基本假定：

1）海纜各結(jié)構(gòu)層間的接觸壓力沿環(huán)向及軸向均勻分布；

2）小變形、線彈性假設(shè)；

3）各結(jié)構(gòu)層具有相同的軸向變化量ΔL 和扭轉(zhuǎn)角度Δ?；

4）同一螺旋層中的各鎧裝鋼絲具有相同的變形特征，且不考慮相鄰鋼絲間的接觸行為；

5）不計層間摩擦。

1.1 圓柱殼層結(jié)構(gòu)模型

設(shè)圓柱殼層長度為Lc，內(nèi)徑為Ric，外徑為Roc，平均半徑Rc =（Roc +Ric ）/2，厚度tc =Roc -Ric；其在軸對稱荷載軸力Fc、扭矩Tc、外壓Poc、內(nèi)壓Pic 作用下結(jié)構(gòu)的變形如圖1 所示，其中ΔLc 為軸向變形量，ΔRc 為徑向變形量，Δ?c 為扭轉(zhuǎn)角度，Δtc為厚度變化量。

由彈性力學(xué)理論［18］可得圓柱殼層的應(yīng)變及應(yīng)力分別為：

式中：Ac——圓柱殼層截面面積，Ac =πR2oc -πR2ic。

1.2 螺旋層結(jié)構(gòu)模型

設(shè)螺旋層軸向長度為Lw，纏繞長度為Sw，內(nèi)徑為Riw，外徑為Row，平均半徑Rw =（Row +Riw ）/2，厚度tw =Row -Riw，鋼絲螺旋角度為α，條數(shù)為n。在軸力Fw、扭矩Tw、外壓Pow、內(nèi)壓Piw 作用下，螺旋層會產(chǎn)生軸向變形量ΔLw，徑向變形量ΔRw，扭轉(zhuǎn)角度Δ?w，厚度變化量Δtw，如圖2 所示。

以意大利某海上工程使用的高壓直流海纜為例，該海纜由Nexans 公司生產(chǎn)，輸送電壓可達525 kV，輸送功率可達800 MW，由銅導(dǎo)體、絕緣系統(tǒng)、螺旋鎧裝層等組成，截面示意圖如圖6 所示。其中，螺旋鎧裝層為雙層，內(nèi)螺旋鎧裝層由52 根螺旋角為9.2°的圓鋼絲逆時針纏繞組成，外螺旋鎧裝層56 根螺旋角為10.3°的圓鋼絲順時針纏繞組成。由于半導(dǎo)電阻水帶的厚度較薄，機械強度較弱，因此，在分析時可不考慮，其余各結(jié)構(gòu)層的幾何及材料參數(shù)如表1 所示。

2.2 模型驗證

為驗證理論模型的可靠性，對圖6 所示的海纜進行實例驗證。單一拉伸及順/逆扭轉(zhuǎn)作用下海纜荷載-應(yīng)變曲線如圖7 所示。提取圖7 中曲線的斜率，即結(jié)構(gòu)剛度，如表2 所示?？煽闯?，本文理論模型得到的結(jié)果與Knapp［5］理論解答較接近，最大相對誤差僅為8.4%，由此證明了本文理論模型的可靠性。此外，3 種理論模型無顯著差距，相對誤差的差值最大未超過2%，即是否考慮螺旋鋼絲的徑向變形、局部彎曲和扭轉(zhuǎn)對海纜軸對稱力學(xué)響應(yīng)影響微乎甚微。又因只考慮螺旋鋼絲軸向變形的理論模型構(gòu)建相對容易，因此，本文采用理論模型1 開展海纜軸對稱力學(xué)特性分析。

3 海纜結(jié)構(gòu)承載力學(xué)特性分析

3.1 單一拉伸荷載作用

100～300 kN 拉伸荷載作用下海纜主要結(jié)構(gòu)層的拉力承載情況如圖8 所示。在拉伸荷載作用下，螺旋鎧裝層是主要的承載部件，其承載比最大，此外，銅導(dǎo)體也承受相當(dāng)一部分拉力。海纜主要結(jié)構(gòu)層承受的拉力隨外荷載的增加呈線性增長趨勢，但拉力承載比不隨外荷載的改變發(fā)生變化，其中螺旋鎧裝層的承載比約70%，銅導(dǎo)體的承載比約27%，鉛套的承載比約3%。

3.2 單一扭轉(zhuǎn)荷載作用

500～1500 N·m 順/逆扭矩下海纜主要結(jié)構(gòu)層的扭矩承載情況如圖9 所示。順-逆扭矩下海纜主要結(jié)構(gòu)層的承載比基本相同，與拉伸荷載類似，扭矩作用下，螺旋鎧裝層仍然是主要的承載結(jié)構(gòu)，其承載比最大，且主要結(jié)構(gòu)層承受的扭矩隨外荷載的增加呈線性增長趨勢，扭矩承載比不隨外荷載的改變發(fā)生變化。與拉伸荷載不同，扭矩作用下銅導(dǎo)體的承載比有所減小，鉛套的承載比有所增大。

4 海纜結(jié)構(gòu)接觸特性分析

4.1 單一拉伸荷載作用

將海纜各結(jié)構(gòu)層從內(nèi)到外依次編號，表3 給出了100～300 kN 拉伸荷載下的層間接觸情況。在拉伸荷載下，第7～8 層即外鎧裝與外護套間發(fā)生了分離，同時，由第5 層（內(nèi)鎧裝）和第7 層（外鎧裝）內(nèi)外表面壓力差可知，內(nèi)外鎧裝承受徑向擴張壓力。

4.2 單一扭轉(zhuǎn)荷載作用

500～1500 N·m 逆扭矩下的層間接觸情況如表4 所示。在逆扭矩作用下，內(nèi)鎧裝向內(nèi)收縮，外鎧裝向外擴張，內(nèi)鎧裝與墊層、墊層與外鎧裝間發(fā)生分離。同時，由第5 層（內(nèi)鎧裝）和第7 層（外鎧裝）內(nèi)外表面壓力差可知，內(nèi)鎧裝承受徑向擴張壓力，外鎧裝承受徑向收縮壓力。

500～1500 N·m 順扭矩下的層間接觸情況如表5 所示。在順扭矩作用下，外鎧裝向內(nèi)收縮，內(nèi)鎧裝向外擴張，外鎧裝與外護套間發(fā)生了分離。同時，由第5 層（內(nèi)鎧裝）和第7 層（外鎧裝）內(nèi)外表面壓力差可知，內(nèi)鎧裝承受徑向收縮壓力，外鎧裝承受徑向擴張壓力。

5 海纜截面力學(xué)特性分析

5.1 順-逆扭轉(zhuǎn)截面特性

該海纜有兩層螺旋鎧裝層，內(nèi)鎧裝繞軸線逆時針纏繞，外鎧裝繞軸線順時針纏繞，當(dāng)承受不同方向的扭矩時，其截面特性有所差異。海纜順/逆扭矩-角應(yīng)變曲線如圖10 所示?？煽闯?，在相同扭矩大小下，順扭矩產(chǎn)生的角應(yīng)變總是小于逆扭矩，即順抗扭剛度較逆時針大。通過4.2 節(jié)的接觸分析及圖11 所示的內(nèi)外鎧裝軸向應(yīng)力分布可知：逆扭矩下，內(nèi)鎧裝向內(nèi)收縮，軸向受拉，外鎧裝向外擴張，軸向受壓，整個結(jié)構(gòu)放松，抗扭剛度較小；順扭矩下，外鎧裝向內(nèi)收縮，軸向受拉，內(nèi)鎧裝向外擴張，軸向受壓，但內(nèi)鎧裝受到外層結(jié)構(gòu)的限制，層間接觸加強，整個結(jié)構(gòu)張緊，抗扭剛度較大。

5.2 截面特性參數(shù)分析

5.2.1 初始間隙影響分析

海纜是一種多層結(jié)構(gòu)，在其生產(chǎn)時，層間難免會存在初始間隙。假定各層間的初始間隙相同，圖12 展示了不同初始間隙下海纜荷載-應(yīng)變曲線，初始間隙的存在會使荷載-應(yīng)變曲線由單線性變?yōu)殡p線性。當(dāng)荷載較小時，層間間隙的存在使整個結(jié)構(gòu)處于放松狀態(tài)，剛度較??；當(dāng)荷載變大時，部分間隙閉合，使得層間接觸加強，剛度變大。初始間隙越大，低剛度段的曲線越長，結(jié)構(gòu)剛度越小。

5.2.2 鎧裝螺旋角度影響分析

一般地，鎧裝螺旋角度不大于20°［23］，選取螺旋角度為5°、10°、15°和20°這4 種方案，分別計算海纜抗拉及抗扭剛度，如圖13 所示。鎧裝螺旋角度的改變會使海纜剛度呈現(xiàn)非線性變化趨勢，隨著螺旋角度的增加，海纜鎧裝螺旋層的拉力承載比會降低，順/逆扭矩承載比會升高，從而導(dǎo)致海纜抗拉剛度有降低的趨勢，順/逆抗扭剛度有增大的趨勢。

5.2.3 外水壓力影響分析

海纜經(jīng)常暴露在海洋環(huán)境中，承受著外部流體作用，外壓作用將影響層間接觸情況，進而影響截面特性。圖14 展示了不同鎧裝螺旋角度下海纜軸力-軸向應(yīng)變曲線隨外壓的變化。在相同大小的軸力下，外水壓的作用會增加結(jié)構(gòu)軸向應(yīng)變，且外壓越大，軸向應(yīng)變的增量越大，螺旋角度越大，外水壓對軸向應(yīng)變的影響效果越顯著。由于軸力-軸向應(yīng)變曲線的斜率不變，即外水壓的作用對結(jié)構(gòu)抗拉剛度無影響。

不同鎧裝螺旋角度下海纜逆/順扭矩-角應(yīng)變曲線隨外壓的變化分別如圖15、圖16 所示。在相同大小的逆扭矩下，外水壓的作用會降低結(jié)構(gòu)角應(yīng)變，即增加結(jié)構(gòu)逆抗扭剛度，但外壓的大小對角應(yīng)變降低量無影響。螺旋角度越大，外水壓對結(jié)構(gòu)逆抗扭剛度的增加效果越顯著。順扭矩下，外層鎧裝向內(nèi)收縮，結(jié)構(gòu)處于“張緊”狀態(tài)，外水壓的作用對結(jié)構(gòu)順抗扭剛度無影響。

6 結(jié) 論

本文基于能量守恒原理依次建立海纜在軸對稱荷載作用下的3 種力學(xué)分析理論模型，3 種模型均可計入層間初始間隙，不同于螺旋層的變形考慮，模型1 只考慮軸向變形，模型2 在此基礎(chǔ)上將徑向變形考慮在內(nèi)，模型3 進一步計入局部彎曲和扭轉(zhuǎn)；接著，通過具體實例驗證本文模型的可靠性；最后，分析了海纜在軸對稱荷載作用下的承載力學(xué)特性、接觸特性和截面力學(xué)特性，得到以下主要結(jié)論：

1）螺旋鋼絲的徑向變形、局部彎曲和扭轉(zhuǎn)對海纜軸對稱力學(xué)響應(yīng)影響較小，鑒于只考慮螺旋鋼絲軸向變形的理論模型構(gòu)建相對簡便，本文推薦采用該模型開展海纜軸對稱力學(xué)特性分析。

2）軸對稱荷載作用下，螺旋層是主要的承載構(gòu)件，其承載比最大；銅導(dǎo)體在拉伸荷載作用下的承載比較扭矩作用下的小，鉛套則相反。軸對稱荷載的作用會使海纜層間發(fā)生分離，拉伸荷載下，外鎧裝與外護套發(fā)生分離，逆扭矩下，內(nèi)鎧裝與墊層、墊層與外鎧裝發(fā)生分離，順扭矩下，外鎧裝與外護套發(fā)生分離，即分離位置與荷載類型及方向有關(guān)。

3）層間初始間隙會使海纜的荷載-應(yīng)變曲線由單線性變?yōu)殡p線性，初始間隙越大，低剛度段的曲線越長，結(jié)構(gòu)剛度越小。隨螺旋角度的增加，海纜鎧裝螺旋層的拉力承載比會降低，順/逆扭矩承載比會升高，從而導(dǎo)致海纜抗拉剛度有降低的趨勢，順/逆抗扭剛度有增大的趨勢。

4）海纜的順/逆扭轉(zhuǎn)截面性能有所不同，順扭矩下，結(jié)構(gòu)張緊，抗扭剛度較大，逆扭矩下，結(jié)構(gòu)放松，抗扭剛度較小。外水壓力的作用會增大逆抗扭剛度，對抗拉剛度和順抗扭剛度無影響，且外水壓力對逆抗扭剛度的作用效果與其大小無關(guān)，只隨鎧裝螺旋角度的增加逐漸顯著。

本文建立海纜在軸對稱荷載作用下的理論分析模型，并對海纜的承載力學(xué)特性、接觸特性和截面力學(xué)特性進行了研究。該理論模型可快速分析海纜在敷設(shè)和運行時的受力特性，為海纜結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論支撐。同時，本研究的相關(guān)結(jié)論可為海纜截面設(shè)計和優(yōu)化提供有益的參考。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金（51379159）