摘"要：根據(jù)車用榫卯結(jié)構(gòu)連接的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種分析車用榫卯半剛性方法。在汽車車架優(yōu)化過(guò)程中引入彈簧單元，并聯(lián)合調(diào)用APDL和MATLAB進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合，將擬合后最大應(yīng)力與結(jié)構(gòu)質(zhì)量響應(yīng)面加權(quán)最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，運(yùn)用線性加權(quán)算法獲得滿足工況要求下的最優(yōu)解。研究表明：車用榫卯優(yōu)化方案使其最大應(yīng)力降低10.8%，滿足極限應(yīng)力約束時(shí)車架質(zhì)量降低6.4%，能量吸收提高7.48%，在提高汽車安全性能的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了輕量化。

關(guān)鍵詞：汽車；榫卯；半剛性；響應(yīng)面

中圖分類號(hào)：TH122""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""文章編號(hào)：1671-5276（2024）02-0011-04

Optimal Design of Automobile Aluminum Alloy Mortise and Tenon Structure

JIANG Yiping1， ZHOU Jinyu2， ZHUANG Bailiang3

（1. School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001， China;

2. School of Mechatronics Engineering， Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China;

3. Jiangsu Branch of China Academy of Machinery Science and Technology Group Co.， Ltd.， Changzhou 213164， China）

Abstract： A semi-rigid method for analyzing mortise and tenon joints was designed according to the characteristics of mortise and tenon joints of vehicles. Spring element was introduced in the optimization process of automobile frame， and the quadratic polynomial response surface was fitted by APDL and MATLAB. The maximum stress and the weight of the response surface of the structure mass after fitting were taken as the design objective， and the optimal solution was obtained by using linear weighting algorithm. The reserch shows that the maximum stress is reduced by 10.8% and the frame mass is reduced by 6.4% and the energy absorption is increased by 7.48% when the ultimate stress constraint is met， which not only improves the safety performance of the vehicle， but also realizes its lightweigt.

Keywords：automobile；mortise and tenon；semi-rigidness；response surface

0"引言

榫卯是古代建筑中柱、梁等構(gòu)件連接在一起的一種凹凸結(jié)合的連接方式。榫卯連接是一種半剛性連接，不但可以承受荷載，而且允許產(chǎn)生一定程度的變形［1］。SOTAYO A 等［2］建立了木結(jié)構(gòu)榫卯連接的半剛性梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ停⒂萌S實(shí)體有限元模型加以驗(yàn)證。高大峰等［3］采用彈簧單元來(lái)模擬箭樓榫卯結(jié)構(gòu)的半剛性，未說(shuō)明木結(jié)構(gòu)的半剛性單元參數(shù)如何實(shí)現(xiàn)。方東平等［4］采用非線性接觸分析得到榫卯的半剛性單元參數(shù)。隋允康等［5］提出用組合梁?jiǎn)卧M榫卯的半剛性，采用響應(yīng)面和優(yōu)化迭代方法得到組合梁?jiǎn)卧獏?shù)。

新能源車架連接受古代木結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，將榫卯作為車架梁柱之間的連接形式，解決了鋁合金采用傳統(tǒng)電阻點(diǎn)焊技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)可靠連接的問(wèn)題。王念等［6］應(yīng)用APDL對(duì)不同橫截面的鋼鋁混合骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行工況分析，但沒(méi)有考慮榫卯結(jié)構(gòu)的半剛性。XIONG H Y等［7］建立混合梁?jiǎn)卧Ｐ湍M車架鋁合金榫卯節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的半剛性，同時(shí)對(duì)比分析實(shí)體模型的彎矩-扭轉(zhuǎn)曲線和混合梁?jiǎn)卧膹澗?扭轉(zhuǎn)曲線說(shuō)明混合梁?jiǎn)卧挠?jì)算速率高于實(shí)體單元，而有限元分析中只應(yīng)用梁?jiǎn)卧荒苋娣从吵鲣X合金榫卯的實(shí)際狀況［8］。因此在鋁合金榫卯采用實(shí)體單元和梁?jiǎn)卧M合建模，既可反映結(jié)構(gòu)連接的實(shí)際情況，又可提高計(jì)算效率。

目前汽車鋁合金車架輕量化研究側(cè)重于參數(shù)輕量化，如熊會(huì)元等［9］利用響應(yīng)面和多目標(biāo)遺傳算法對(duì)榫卯截面特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在保證車架強(qiáng)度要求的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo)。何坤等［10］對(duì)車用鋁合金榫卯的外框厚度、肋板厚度和立柱的長(zhǎng)寬進(jìn)行優(yōu)化，在滿足靜剛度的要求下有效地實(shí)現(xiàn)輕量化。這些車架輕量化研究未考慮半剛性特性，不能準(zhǔn)確反映力學(xué)內(nèi)涵，通常很難獲得較正確的最優(yōu)解。為了精確模擬榫卯的半剛性特性，在車架有限元系模型的連接關(guān)系中添加彈簧單元，聯(lián)合調(diào)用APDL和MATLAB構(gòu)建車架響應(yīng)面，運(yùn)用線性加權(quán)法對(duì)汽車鋁合金榫卯車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究。

1"鋁合金榫卯有限元分析

1.1"鋁合金榫卯三維模型

空心擠壓鋁型材因質(zhì)量輕且能構(gòu)成榫卯結(jié)構(gòu)保證汽車車身有較好的綜合性能，在電動(dòng)汽車車身被廣泛應(yīng)用。本文采用中巴客車后橋及側(cè)圍骨架使用率較高的 6061-T6 鋁合金十字榫卯結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，如圖1所示。鋁合金榫卯結(jié)構(gòu)主要由兩部分組成，即立柱和橫梁。在裝配過(guò)程中，橫梁支撐筋與立柱左右面采用過(guò)盈配合，根據(jù)GB/T 5371—2004選擇過(guò)盈量為0.045mm。

1.2"鋁合金榫卯單元模型

復(fù)雜結(jié)構(gòu)會(huì)根據(jù)需要采用不同的單元類型模擬不同的結(jié)構(gòu)部位，以精確掌握節(jié)點(diǎn)的變形情況。鋁合金榫卯應(yīng)用于汽車車架連接中，在實(shí)際工程中單一單元很難完全模擬整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，需采用適合構(gòu)件結(jié)構(gòu)行為的單元模擬。

榫卯接觸部分用CONTA174覆蓋在橫梁內(nèi)表面，CONTA174可用來(lái)表示目標(biāo)面和接觸面之間滑移和摩擦因數(shù)，TARGE170覆蓋在立柱表面，組成三維接觸對(duì)，而構(gòu)成接觸對(duì)的接觸單元和目標(biāo)單元通過(guò)共享實(shí)常數(shù)組聯(lián)系在一起，可精確反映橫梁和立柱之間的過(guò)盈配合。

橫梁和立柱具有不規(guī)則截面，在連接范圍內(nèi)用四面體單元SOLID189模擬，其余部分用梁?jiǎn)卧狟EAM188模擬可縮短單元數(shù)量。在提高仿真效率同時(shí)準(zhǔn)確反映橫梁與立柱之間的變形情況。兩個(gè)單元連接部用多點(diǎn)約束單元MPC184實(shí)現(xiàn)梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元配合［11］。榫卯單元模型如圖2所示。

1.3"有限元方程模型

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新連接起來(lái)，形成整體的有限元方程［12］。

F=KU（1）

式中：K為剛度矩陣；U為位移矩陣；F為載荷矩陣。

由式（1）推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的剛度矩陣

U=K-1F（2）

依據(jù)式（2）計(jì)算出鋁合金榫卯的位移矩陣為U=［0 0.068 0.040 0 0.068 0.040］T，與文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)位移數(shù)據(jù)相差24.4%。

依據(jù)式（2）可推位移的差別是由于剛度矩陣存在誤差，表明現(xiàn)有的有限元分析方法存在誤差。在有限元分析中添加適當(dāng)?shù)膭偠染仃嚹軠?zhǔn)確體現(xiàn)榫卯的特性。

2"鋁合金榫卯半剛性特性分析

2.1"半剛性特性

鋁合金榫卯結(jié)構(gòu)在載荷作用下因過(guò)盈配合的存在而產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即為介于剛性連接和鉸鏈連接的半剛性連接。

在有限元仿真中，常用虛擬彈簧單元來(lái)模擬榫卯半剛性連接。虛擬彈簧單元Combin39無(wú)質(zhì)量無(wú)尺寸，將其設(shè)在立柱和橫梁連接處以模擬榫卯連接特性，彈簧單元節(jié)點(diǎn)自由度與其連接的構(gòu)件單元自由度數(shù)相同，相當(dāng)于在原有的接頭處加入了拉壓彈簧和彎扭彈簧。隨著彈簧剛度的變化，節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能亦發(fā)生變化，能夠較為實(shí)際地模擬榫卯結(jié)構(gòu)特性，其剛度矩陣為

Ks=Kz－KzKθ－Κθ－KzKz－KθKθ（3）

式中：Kz為軸向剛度；Kθ為彎曲剛度。計(jì)算公式為

Kz=kxkykz

Kθ=kθxkθykθz（4）

式中：kx、ky、kz分別為x、y、z軸的軸向剛度；kθx、kθy、kθz分別為繞x、y、z軸的彎曲剛度。公式分別如下：

ki=Fi/δikθi=Mi/θi（5）

式中：Fi為節(jié)點(diǎn)在x、y、z軸方向的受力；δi為節(jié)點(diǎn)在x、y、z軸方向的位移；Mi為節(jié)點(diǎn)繞x、y、z軸方向的轉(zhuǎn)矩；θi為節(jié)點(diǎn)繞x、y、z軸方向的轉(zhuǎn)角。

根據(jù)模型的受力情況，鋁合金榫卯在y、z軸方向的抗壓能力相同，不同方向的抗彎能力相同，即簡(jiǎn)化為：ky=kz=k1，kθx=kθy=kθz=k2，由此Ks值取決于k1、k2 兩個(gè)剛度參數(shù)值。

2.2"壓力-位移分析

依據(jù)式（2）計(jì)算出添加虛擬彈簧單元的鋁合金榫卯在三點(diǎn)彎曲下的位移為U=［0 0.10 0.06 0 0.10 0.06］T，與文獻(xiàn)［7］中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所轉(zhuǎn)換的U相差4.5%，提高了添加虛擬彈簧單元下的位移準(zhǔn)確度。

聯(lián)合調(diào)用MATLAB和ANSYS輸出鋁合金榫卯在不同單元的壓力-位移曲線，與文獻(xiàn)［7］中的試驗(yàn)曲線相比較，發(fā)現(xiàn)混合單元曲線與實(shí)驗(yàn)曲線相近。這一現(xiàn)象與理論分析結(jié)果相似，表明混合單元的鋁合金榫卯有限元分析的精確性。壓力-位移曲線對(duì)比如圖3所示。

3"汽車車架優(yōu)化設(shè)計(jì)

為提高車架輕量化分析的精確度，在車架優(yōu)化中通過(guò)在十字榫卯節(jié)點(diǎn)增加彈簧單元來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的半剛性特性，運(yùn)用APDL進(jìn)行工況分析（側(cè)向承受1kN壓力），再運(yùn)用MATLAB進(jìn)行響應(yīng)面擬合，最后應(yīng)用線性加權(quán)法得到車架輕量化的最優(yōu)解。

3.1"設(shè)計(jì)變量

在保證車架整體外圍尺寸不改變的前提下，選擇橫梁厚度t1、支撐筋高度h1、立柱厚度t2、配合間隙e等作為車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其設(shè)計(jì)變量如圖4所示。

3.2"優(yōu)化模型

車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化旨在車架達(dá)到安全性能要求的同時(shí)，使其質(zhì)量盡量小。車架以車架的極限應(yīng)力作為約束條件，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量和最大應(yīng)力的加權(quán)最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型為

findX=（x1x2x3x4）

minf（X）=μm（X）+（1－μ）fσ（X）

s.t.fσ（X）≤［σ］，x4≤0.3（6）

式中：x1為橫梁厚度；x2為支撐架高度；x3為立柱厚度；x4為過(guò)盈量；μ為歸一化系數(shù)；m（X）為車架質(zhì)量響應(yīng)面；fσ（X）為車架最大應(yīng)力響應(yīng)面；［σ］為鋁合金的極限屈服應(yīng)力，［σ］=345MPa；find表示最優(yōu)解；min表示目標(biāo)函數(shù)為最小；s.t.表示約束條件。

3.3"響應(yīng)面

為清晰反映設(shè)計(jì)變量與最大壓力和質(zhì)量之間的關(guān)系，采用響應(yīng)面進(jìn)行構(gòu)建兩者之間的非線性關(guān)系。響應(yīng)面是利用有限的樣本點(diǎn)擬合出一個(gè)簡(jiǎn)單響應(yīng)函數(shù)來(lái)等效真實(shí)的輸出函數(shù)。響應(yīng)面可節(jié)省有限元抽樣計(jì)算的時(shí)間，提高計(jì)算效率。車架最大應(yīng)力或質(zhì)量與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系為

y=a0+∑ni=1aixi+∑ni=1aiix2i（7）

式中：y為車架的最大應(yīng)力或質(zhì)量；a0、ai和aii為響應(yīng)面方程待定系數(shù)；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；xi為設(shè)計(jì)變量。

3.4"結(jié)果分析

運(yùn)用線性加權(quán)法優(yōu)化的最優(yōu)解為橫梁厚度1.76mm，支撐筋高度7.87mm和立柱厚度3.12mm，配合間隙0.21mm。汽車車架優(yōu)化前后的對(duì)比如表1所示。

由表1可知，優(yōu)化后車架最大應(yīng)力由225.89 MPa減少到203.23MPa，降低了10.03%；車架能量吸收由1 418J增加到1 524J，增加了7.48%，提高了汽車的安全性能。車架在優(yōu)化前的質(zhì)量為248.38kg，優(yōu)化榫卯的截面尺寸后，其質(zhì)量為232.46kg，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的車架質(zhì)量減少了15.92kg，降低了6.4%，車架的減重效果明顯。綜上所述，優(yōu)化后的汽車提高了性能，實(shí)現(xiàn)了輕量化。

4"結(jié)語(yǔ)

在創(chuàng)建榫卯有限元分析模型中通過(guò)添加彈簧單元正確體現(xiàn)半剛性特性，并應(yīng)用到汽車車架上進(jìn)行優(yōu)化研究，結(jié)論如下：

1）將實(shí)體單元和梁?jiǎn)卧Y(jié)合應(yīng)用于榫卯單元，提高計(jì)算效率和仿真的準(zhǔn)確性；

2）在立柱和橫梁接觸處添加彈簧單元，準(zhǔn)確體現(xiàn)了鋁合金榫卯結(jié)構(gòu)的半剛性，提高了后續(xù)研究的準(zhǔn)確性；

3）通過(guò)對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化前進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明優(yōu)化后的汽車車架在工況下的最大應(yīng)力降低10.03%，能量吸收提高7.48%，提高了汽車行駛的安全性。車架質(zhì)量降低6.4%，有助于提高汽車的續(xù)航里程。

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收稿日期：20230407