摘"要：對采棉機(jī)摘錠的工作過程進(jìn)行分析，通過數(shù)學(xué)建模確定采棉和脫棉過程中摘錠鉤齒幾何參數(shù)對籽棉所受摘錠摩擦力的影響；在籽棉纏繞階段，對摘錠與籽棉間彈塑性摩擦受力進(jìn)行分析，建立摘錠錐面截面圓曲率半徑與籽棉受摘錠摩擦力的數(shù)學(xué)關(guān)系；將摘錠簡化成懸臂梁，建立力學(xué)模型確定強(qiáng)度最低錐面截面直徑與摘錠錐面幾何參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系；采用ANSYS對3種常見基材摘錠進(jìn)行有限元分析，進(jìn)一步確定不同材料對摘錠強(qiáng)度的影響，驗(yàn)證錐面曲率半徑對籽棉采摘摩擦力的影響。研究結(jié)果為國產(chǎn)摘錠進(jìn)一步控形控性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：摘錠；籽棉；鉤齒；摩擦力；摘錠錐面

中圖分類號：TP391.9""文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0123-06

Analysis on Shape Control of Cotton Picking Machine

LIU Haichua， WANG Xingchanga， YU Songlinb， LIU Hanhanb

（a. College of Mechanical and Electrical；b. Engineering Skills Training College，Xinjiang Institute of Engineering，Urumqi 830023，China）

Abstract：The paper analyzes the working process of picking cotton machine and determines the influence of geometric parameters of picking hook teeth on the picking friction of seed cotton through mathematical modeling. In the stage of seed cotton winding， the elastic-plastic friction force between the picking spindle and the seed cotton is analyzed， and the mathematical relationship between the radius of curvature of the cone section of the picking spindle and the friction force between the seed cotton and the picking spindle is established. The stripping is simplified as a cantilever beam to build a mechanical model for determining the mathematical relationship between the section diameter of the lowest strength cone and the geometric parameters of the stripping cone. With ANSYS， finite element analysis on three common base materials is conducted to further define the influence of different materials on the stripping strength and verify the influence of cone curvature radius on the picking friction of seed cotton. The research results lay a theoretical foundation for further shape control and multi-objective optimization design of made-in-China spindles.

Keywords：picking ingots；unginned cotton；crochet；friction；spindle cone

0"引言

隨著農(nóng)業(yè)機(jī)械裝備的發(fā)展，機(jī)械采棉是目前棉花采摘的主要手段。摘錠是采棉機(jī)的核心零部件，它不僅決定籽棉采摘率，也決定棉花采摘時(shí)的脫棉率［1］。在新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)擁有大型采棉機(jī)約2 000臺，每臺采棉機(jī)通常配置約2 800根摘錠［2］。摘錠工作環(huán)境惡劣，工作中極易損壞，需求量大。目前以貴航為代表的國產(chǎn)摘錠與進(jìn)口摘錠相比雖然價(jià)格便宜但采棉率低，脫棉效果差，因此急需在現(xiàn)役摘錠基礎(chǔ)上對其幾何形態(tài)進(jìn)行深入研究提高國產(chǎn)摘錠采棉質(zhì)量，降低采棉機(jī)使用成本具有重要意義［3］。

1"摘錠工作過程分析

摘錠在正常工作時(shí)對地運(yùn)動軌跡較復(fù)雜，主要由高速自轉(zhuǎn)、繞滾筒公轉(zhuǎn)和相對于水平地面約5.8km/h水平移動的合成，單個(gè)摘錠對地運(yùn)動軌跡如圖1所示。它對采摘籽棉的效率和脫棉的效率有極大的影響。

由圖1可知，摘錠運(yùn)動軌跡會呈現(xiàn)周期性的變化， 為了便于分析和研究，抽取出如圖2所示的一個(gè)采摘周期摘錠對地運(yùn)動軌跡。水平摘錠式采棉機(jī)工作基本過程是采棉機(jī)在勻速前進(jìn)時(shí)，扶導(dǎo)器將棉株導(dǎo)入固定的待采區(qū)域，高速自轉(zhuǎn)的摘錠被旋轉(zhuǎn)的滾筒帶入待采區(qū)域與籽棉接觸，摘錠利用鉤齒將籽棉與殼鈴分離，當(dāng)摘錠隨著滾筒進(jìn)入脫棉區(qū)后，脫棉盤利用高速反轉(zhuǎn)的動力對纏繞籽棉的摘錠施加側(cè)向壓力，通過增大摩擦力的方式使纏繞籽棉脫離摘錠進(jìn)入集棉室，在氣流管高壓氣流的作用下進(jìn)入棉箱。摘錠按照特定運(yùn)動軌跡通過潤濕器，潤濕器噴灑清洗液完成對摘錠的清洗和潤濕，為摘錠下一次采摘籽棉做準(zhǔn)備。從以上分析并結(jié)合摘錠運(yùn)動軌跡可以看出摘錠采摘籽棉過程主要包括A-C摘錠與籽棉待接觸階段、C-D摘錠與籽棉接觸階段、D-E籽棉纏繞階段、E-F籽棉脫離階段、F-G脫棉階段和摘錠清洗潤濕階段［4］。

由摘錠的運(yùn)動軌跡和工作過程可知，軌跡C-D籽棉接觸階段和軌跡D-E籽棉纏繞階段是決定籽棉采摘率的重要階段；E-F籽棉脫離階段、F-G脫棉階段是決定摘錠脫棉關(guān)鍵階段。在籽棉接觸階段和籽棉纏繞階段摘錠相對地面僅發(fā)生了較小的位移，因此在對籽棉接觸階段和纏繞階段對摘錠進(jìn)行受力分析時(shí)可以忽略采棉機(jī)行走速度及摘錠繞滾筒公轉(zhuǎn)的影響。

2"摘錠鉤齒力學(xué)模型建立

2.1"采摘力學(xué)模型建立

因楔形齒摘錠的楔形槽兩側(cè)有不對稱的拔模角，在籽棉纏繞階段初期，摘錠與籽棉有較大的接觸面積確保籽棉順利纏繞。在脫棉階段，楔形槽兩側(cè)有不對稱拔模角有利于籽棉順利脫落，這是楔形齒摘錠使用廣泛的關(guān)鍵因素之一［5］。圖3為籽棉纏繞受力圖。

籽棉纏繞階段，摘錠與籽棉之間屬于彈塑性接觸，籽棉與摘錠間的黏結(jié)力較小，可將其忽略不計(jì)。令摘錠楔形槽內(nèi)側(cè)角為ζ，鉤齒群前傾角為ρ，籽棉纏繞籽棉纖維拉力為F11，則纖維拉力與摘錠“自轉(zhuǎn)”的切線方向同向，F(xiàn)12、F13分別是F11沿齒槽和齒槽內(nèi)側(cè)面方向的分力，F(xiàn)18是F13沿槽內(nèi)側(cè)面向上的分力，F(xiàn)19是F13齒槽內(nèi)側(cè)面法向方向的分力，F(xiàn)17為摘錠對籽棉的反作用力，F(xiàn)15、F16分別為F17沿齒槽內(nèi)側(cè)向上和法向方向的分力，F(xiàn)′17為棉株對纏繞籽棉的壓力，F(xiàn)′15和F′16分別為F′17沿齒槽內(nèi)側(cè)向下和法向方向的分力，F(xiàn)14為沿齒槽內(nèi)側(cè)的靜摩擦力，對以上分析可得：

F12=sinρ·F11（1）

F13=cosρ·F11（2）

F15=cosζ·F17（3）

F16=sinζ·F17（4）

F18=cosζ·F13（5）

F19=sinζ·F13（6）

F14=F212+F218（7）

F′15=cosζ·F′17（8）

F′16=sinζ·F′17（9）

綜合上式可得：

F14=sin2ρ·F211+（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）2（10）

F14（ρ，ζ）ζ=（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）（cosζ·F17+cosζ·F′17－sinζ·cosρ·F11）sin2ρ·F211+（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）2

（11）

F14（ρ，ζ）ρ=sinρ·cosρ·F211－（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）·cosζ·sinρ·F11sin2ρ·F211+（cosζ·cosρ·F11+sinζ·F17－sinζ·F′17）2（12）

式中：當(dāng)ρ為定值，F(xiàn)14有極大值時(shí)，

ζ1=arctanF17+F′17F11·cosρ"（0＜ζ1＜90°）

當(dāng)ζ為定值，F(xiàn)14有極大值時(shí)，

ρ1=arccossinζ·cosζ（F17+F′11）F11－cos2ζ·F11"（0＜ρ1＜90°）

由以上分析知，當(dāng)ρ為定值時(shí)，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著ζ的增加而增大（0＜ζ＜ζ1），當(dāng)ζ為定值時(shí)，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著ρ的增加而增大（0＜ρ＜ρ1）。

2.2"脫棉力學(xué)模型建立

籽棉脫離是籽棉采摘的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，鉤齒的幾何形態(tài)對籽棉的脫棉質(zhì)量有直接的影響，圖4為脫棉過程籽棉受力分析示意圖。

圖4中F21是脫棉盤對籽棉的軸向摩擦力，F(xiàn)22、F23分別是F21垂直于齒槽和沿齒槽方向的分力，F(xiàn)26為脫棉盤對纏繞籽棉的壓力，F(xiàn)29、F27是F26垂直于齒槽和沿齒槽方向的分力。F24、F25是F23垂直于齒槽內(nèi)側(cè)面和沿著沿齒槽方向的分力，F(xiàn)28是籽棉相對于摘錠的滑動摩擦力，μ為籽棉與摘錠之間的摩擦因數(shù)，根據(jù)以上分析可得：

F22=cosρ·F21（13）

F23=sinρ·F21（14）

F24=cosζ·F23（15）

F25=sinζ·F23（16）

F27=sinζ·F26（17）

F29=cosζ·F26（18）

F28=（F25+F29）·μ（19）

由上可得：

F28=（sinζ·sinρ·F21+cosζ·F26）·μ（20）

由式（20）可得：

F（ζ，ρ）ζ=（cosζ·sinρ·F21－sinζ·F26）·μ（21）

當(dāng)ρ固定不變，F(xiàn)28有極大值時(shí)：

ζ2=arctansinρ·F21F26（22）

脫棉過程中，減少摘錠對籽棉的摩擦力是順利脫棉的基本前提。F21是脫棉盤對纏繞籽棉的軸向摩擦力，F(xiàn)26為脫棉盤對摘錠的側(cè)向壓力。由式（20）可知，當(dāng)斜槽內(nèi)側(cè)角度為ζ固定不變時(shí)，鉤齒傾斜角越小，摘錠對籽棉的摩擦力越小，越有利于脫棉（0lt;ρlt;90°）。由式（21）可知，若ρ為定值時(shí)，當(dāng)0＜ζ＜ζ2，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增加而增大，不利于脫棉。當(dāng)ζ2＜ζ＜90°，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增大而減小，有利于脫棉。

3"摘錠錐面力學(xué)模型建立

3.1"錐面與籽棉彈塑性摩擦分析

籽棉纏繞受力分析如圖5所示。

摘錠錐面是保證籽棉順利采摘的關(guān)鍵要素之一，錐面設(shè)計(jì)不合理極易導(dǎo)致籽棉纏繞時(shí)不能形成有利包角而出現(xiàn)打滑，影響籽棉采摘率。籽棉與摘錠屬于彈塑性摩擦，庫侖定理不能滿足要求［6-7］。由摘錠工作過程分析可知，在接觸和纏繞階段摘錠相對地面靜止，根據(jù)受力平衡關(guān)系可知：

F=F2·cosα+（F1－F4）·sinα（23）

F3=（F1－F4）·cosα－F2·sinα（24）

由式（23）、式（24）可得：

F=F2·cosα+（F3－F2·sinα）·tanα（25）

忽略關(guān)于α的二階項(xiàng)可得：

F=F2·cosα+F3·tanα（26）

假定籽棉與摘錠間的接觸單位面積的摩擦力為τ，令接觸曲率半徑為r，由KR彈性接觸模型可得：

F2=τ·π·r=τ·π·

R′E′［F′3+3πR′ω+6πR′F′3ω+（3πR′ω）2］－23（27）

式中：R′為接觸面等效曲率半徑；E′為等效彈性模量；ω為單位面積界面能。

由于籽棉極其柔軟，籽棉形貌傾角α無限趨近于0°，摘錠與籽棉接觸區(qū)域法向力為

F′3=F3·cosα+F·sinα≈F3（28）

根據(jù)式（26）—式（28）可得摘錠與籽棉接觸時(shí)的實(shí)際摩擦力為

F2=τ·

πR′E′F3+3πR′ω+6πR′ωF3+（3πR′ω）2－23·cosα+F3·tanα（29）

由α無限趨近于0°可得

F2≈τ·π·R′E′［F3+3πR′ω+6πR′ωF3+（3πR′ω）2］－23（30）

由式（30）可得，摘錠與籽棉間的實(shí)際摩擦力與接觸面等效曲率半徑大小成反比。因此在錐面設(shè)計(jì)過程中保證錐面強(qiáng)度的前提下，盡量減小錐面的截面圓曲率半徑。

3.2"錐面強(qiáng)度模型建立

摘錠在采摘籽棉過程中極易受棉田中亂石和棉株的沖擊，當(dāng)沖擊載荷超過摘錠額定載荷時(shí)就會出現(xiàn)摘錠折斷，但摘錠受力的大小和方向很難通過理論力學(xué)準(zhǔn)確描述。為了便于研究，又客觀地描述所受摘錠載荷，將摘錠簡化成一個(gè)懸臂梁力學(xué)模型［8-9］，如圖6所示。其中D和d分別為摘錠錐面大徑和小徑；l為錐面的高度；d（x）為強(qiáng)度最低的錐面截面直徑；x為錐面強(qiáng)度最低截面到錐面小端的距離；F為摘錠所受等效最大沖擊力。則

d（x）=（D－d）l·x+d（31）

令水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸。當(dāng)摘錠工作受突然沖擊載荷時(shí)，可忽略切應(yīng)力，在錐面截面直徑d（x）處受力面積dA所受法向力為

dN=σ·dA（32）

M=∫Axσ·dA=F·x（33）

I=πd4（x）32（34）

σ=MyI（35）

式中：M為轉(zhuǎn)矩；I為所分析截面對中心軸的慣性矩；y為所分析正應(yīng)力點(diǎn)到中心軸的距離。設(shè)A處所受拉應(yīng)力為σA、B處所受壓應(yīng)力為σB，綜合以上可得：

σA=16Fxπ（D－d）l·x+d3（36）

σB=－16Fxπ（D－d）l·x+d3（37）

針對摘錠簡化力學(xué)模型，由式（36）、式（37）可以通過討論函數(shù)σ（x）關(guān)于自量x的單調(diào)性找到摘錠錐面受最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的截面，對式（36）關(guān)于x求導(dǎo)，可得：

σ（x）x=16πF（D－d）l·x+d3－48Fπx（D－d）l·x+d2·D－dlπ2（D－d）l·x+d6（38）

由式（38）可得，當(dāng)x為

x=d·l2（D－d）（39）

時(shí)σ（x）有最大值。

當(dāng)σA、σB大于A、B的許用拉應(yīng)力和壓應(yīng)力時(shí)，x處最易出現(xiàn)折斷。由式（39）可知，x與l、d1成正比，與D成反比，因此在錐面優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可以通過調(diào)整l、d1和D確定優(yōu)化截面直徑d′（x），再通過d′（x）和截面最大允許半徑R′確定錐面的錐度，則錐度為

tap=2（D－d′（x））（D－d1）l［（2D－d1）－d1］（40）

且滿足條件2R′gt;Dgt;d′（x）gt;d1，R′為錐面截面最大允許半徑。

4"摘錠錐面模型仿真

4.1"材料選取仿真分析

目前國內(nèi)常見的采棉機(jī)基材主要有20Mn、20CrMnTi和20Cr。對相同的幾何模型3種不同材料進(jìn)行有限元仿真分析，材料屬性定義見表1［10］。對摘錠模型劃分三角形網(wǎng)格，添加相同的邊界條件求解，等效應(yīng)力、等效應(yīng)變分析如圖7、圖8 所示。求解得最大等效應(yīng)變?yōu)?.232 2×10-3mm/mm、3.217 3×10-3mm/mm和3.306 7×10-3mm/mm； 最大等效應(yīng)力為639.61MPa、639.62 MPa、640.45MPa。由此可見材料的選擇也是摘錠性能控制的重要指標(biāo)，3種材料經(jīng)對比，20CrMnTi更適合作為摘錠基材。

4.2"錐面摩擦力仿真分析

為了分析摘錠錐面曲率半徑對籽棉采摘過程中纏繞階段摩擦力的影響，對籽棉纏繞過程進(jìn)行如下數(shù)值仿真分析。選取20CrMnTi作為摘錠基材，經(jīng)查閱文獻(xiàn)籽棉的彈性模量為9 310N/mm2，泊松比為0.85，材料密度為0.3g/cm3，籽棉采摘過程所受的壓強(qiáng)為6 189Pa，摘錠工況轉(zhuǎn)速為1 000r/min。分析結(jié)果如圖9所示，由圖可知，籽棉在纏繞階段，摘錠的錐面的端部所受摩擦力最大，與3.1理論分析完全一致。

5"結(jié)語

對采棉機(jī)核心零件摘錠工作過程進(jìn)行分析，通過數(shù)字化建模進(jìn)一步確定采棉和脫棉過程中摘錠鉤齒幾何參數(shù)對籽棉所受摘錠摩擦力的影響、摘錠錐面截面圓曲率半徑與籽棉受摘錠摩擦力的數(shù)學(xué)關(guān)系、強(qiáng)度最低錐面截面直徑與摘錠錐面幾何參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，并采用ANSYS對3種常見基材摘錠進(jìn)行有限元分析，進(jìn)一步確定材料對摘錠強(qiáng)度的影響，得到如下結(jié)論。

1）籽棉纏繞階段，當(dāng)鉤齒群前傾角ρ為定值時(shí)，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著摘錠楔形槽內(nèi)側(cè)角ζ的增加而增大（0＜ζ＜ζ1），當(dāng)ζ為定值時(shí)，摘錠對籽棉的靜摩擦力F14隨著ρ的增加而增大（0＜ρ＜ρ1）。

2）脫棉階段，鉤齒群前傾角ρ為定值時(shí)，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增加而增大（0＜ζ＜ζ2），不利于脫棉。當(dāng)ζ2＜ζ＜90°，ζ逐漸增大，摘錠對籽棉的摩擦力隨著ζ的增大而減小，有利于脫棉。

3）籽棉纏繞階段，摘錠與籽棉間的實(shí)際摩擦力與接觸面等效曲率半徑大小成反比，在錐面設(shè)計(jì)過程保證錐面強(qiáng)度的前提下，盡量減小錐面的截面圓曲率半徑。

4）求得錐面錐度數(shù)學(xué)表達(dá)式：

tap=2（D－d′（x））（D－d1）l［（2D－d1）－d1］

且滿足條件2R′gt;Dgt;d′（x）gt;d1，R′為錐面截面最大允許半徑。

5）20CrMnTi更適合作為摘錠基材。

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收稿日期：20221010