摘"要：針對工業(yè)機器人的動態(tài)特性，以六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人為研究對象，應(yīng)用有限元軟件NASTRAN和多體動力學(xué)軟件ADAMS搭建剛?cè)狁詈夏Ｐ?，引入關(guān)節(jié)柔性，對其進行整機模態(tài)仿真分析方法的研究，采用試驗?zāi)B(tài)分析法進行了模態(tài)測試。通過對比仿真和試驗得到前10階固有頻率和振型，其固有頻率仿真相對誤差控制在10%以內(nèi)，振型基本保持一致，從而驗證了六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人整機模態(tài)仿真分析方法的準(zhǔn)確性。進一步分析研究關(guān)節(jié)和關(guān)節(jié)臂剛性對機器人整機模態(tài)的影響規(guī)律，為整機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析、結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和改進提供了一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機器人；關(guān)節(jié)柔性；剛?cè)狁詈?；模態(tài)分析；ADAMS；剛性

中圖分類號：TP242;TP391""文獻標(biāo)志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0182-06

Research on Modal Simulation Analysis of Six-axis Industrial Robot Based on ADAMS

KONG Lingchao1， 2， ZHONG Chengbao1， 2， WANG Changkai1， 2

（1. Guangdong Provincial Key Laboratory of High Performance Servo System，Zhuhai 519030，China；

2. GREE Electric Appliances， Inc of Zhuhai，Zhuhai 519030，China）

Abstract：Based on the dynamic characteristics of industrial robot，and the six-axis industrial robot taken as the research object， the rigid-flexible coupling model is built by the finite element software NASTRAN and the multi-body dynamics software ADAMS. Joint flexibility is introduced to conduct the study on whole machine modal simulation analysis method， and the modal test is carried out by the experimental modal analysis method. By comparing the first 10 natural frequencies and modes obtained from simulation and test， the relative error of natural frequency simulation is controlled within 10%， and the modes are basically consistent， which verifies the accuracy of the whole machine modal simulation analysis method of six-axis industrial robot. The influence of joint stiffness and arm stiffness on robot mode is further analyzed and studied， providing references for the whole machine rigid flexible coupling dynamic analysis， structural dynamic characteristic analysis， structural optimization design and improvement.

Keywords：industrial robot；joint flexible；rigid flexible coupling；modal analysis；ADAMS；stiffness

0"引言

隨著工業(yè)機器人市場的快速增長，機器人廠家之間的競爭愈發(fā)激烈，機器人的設(shè)計面臨更輕的質(zhì)量、更快的操作速度、更高的定位精度的挑戰(zhàn)，這對機器人的動態(tài)特性有很高的要求。傳統(tǒng)的機器人動態(tài)特性分析方法主要采用理論方程或有限元軟件對單關(guān)節(jié)臂和整機進行模態(tài)分析，為機器人結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的評估和改進提供了依據(jù)。徐稀文等［1］應(yīng)用ANSYS軟件針對弧焊機器人的大臂分別進行了有、無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，但對機器人整機的模態(tài)分析研究更具有實際意義。程麗等［2］應(yīng)用SolidWorks軟件對165kg焊接機器人3種典型位姿進行了模態(tài)分析，并針對結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)提出優(yōu)化設(shè)計建議，但其關(guān)節(jié)連接處的連結(jié)處理方式同真實情況具有一定的差異性。李世杰等［3］應(yīng)用ANSYS對六自由度工業(yè)機器人典型姿態(tài)進行模態(tài)仿真和實驗分析，但機器人姿態(tài)無法快速調(diào)整，計算其他姿態(tài)模態(tài)需要重新建模。劉靜等［4］應(yīng)用ANSYS和ADAMS對雙自由度機械臂進行剛?cè)狁詈线\動學(xué)分析，但僅考慮了機械臂的柔性，沒有引入關(guān)節(jié)的柔性。于靖軍等［5］分別從理論建模、有限元軟件、試驗測試3個方面對全柔性機器人進行了整機模態(tài)方面的研究，分析其動態(tài)特性，但3種方法所得的固有頻率相差較大。此外，單純應(yīng)用有限元軟件進行模態(tài)分析存在位姿不同需重新建模的過程，同時也不便于后續(xù)進行剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真分析，難以有效、準(zhǔn)確地評估機器人的動態(tài)特性參數(shù)，使得機器人樣機無法滿足設(shè)計要求。因此，本文針對六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人，應(yīng)用有限元軟件NASTRAN和多體動力學(xué)軟件ADAMS搭建六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人剛?cè)狁詈夏Ｐ停M行整機模態(tài)分析，得到了機器人水平伸直位姿的各階固有頻率和振型。同時，本文應(yīng)用試驗?zāi)B(tài)分析法對該機器人在同種位姿下進行了模態(tài)測試，從而驗證了六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⒎椒ǖ臏?zhǔn)確性，為機器人整機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)分析、結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和改進提供了理論依據(jù)。

1"幾何模型建立

六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人主要由基座、第一關(guān)節(jié)臂至第五關(guān)節(jié)臂、末端法蘭盤、第一電機至第六電機、第一減速機至第六減速機、各關(guān)節(jié)臂側(cè)板等組成，整機結(jié)構(gòu)復(fù)雜。此外，進行整機模態(tài)試驗分析時，機器人安裝在底座上，因此，需要對底座進行同步建模。本文應(yīng)用Creo軟件建立工業(yè)機器人的三維實體模型并忽略螺釘、密封圈、編碼器線、動力線、護線板等質(zhì)量較輕、對整機仿真計算影響不大的零件。此外，為保證模型柔性處理時網(wǎng)格劃分的均勻性和質(zhì)量以及計算效率，在建模過程中對模型進行一些簡化處理，主要處理有：1）刪除冗余倒角、圓角及螺紋孔；2）刪除螺釘、氣管接頭、皮帶等質(zhì)量較輕而結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的零件。在對模型進行簡化的過程中，需經(jīng)多次仿真驗證以確保模型簡化不會對仿真分析造成不可接受的影響。簡化后的六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

2"仿真模態(tài)分析

模態(tài)分析是機械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析的一種方法，即分析機械系統(tǒng)的振動特性，包括固有頻率和振型［6］。通過對機器人整機的模態(tài)分析，可以在設(shè)計階段對整機結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行預(yù)測，進而找到機器人本體的薄弱環(huán)節(jié)，提出改進意見，實現(xiàn)機器人本體結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計。六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人主要由關(guān)節(jié)臂和關(guān)節(jié)組成，兩者的柔性化均對整機模態(tài)分析具有較大的影響。本文應(yīng)用NASTRAN軟件對關(guān)節(jié)臂進行柔性化處理，應(yīng)用ADAMS/View模塊對關(guān)節(jié)進行柔性化處理并搭建整機剛?cè)狁詈夏Ｐ停詈髴?yīng)用ADAMS/Vibration模塊求解各階固有頻率和振型。

2.1"柔性關(guān)節(jié)臂的建立

通過ADAMS/Flex模塊從NASTRAN有限元軟件中讀取關(guān)節(jié)臂的模態(tài)中性文件（modal neutral file，MNF），從而實現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)臂的柔性化處理。關(guān)節(jié)臂柔性化過程主要有：導(dǎo)入模型、賦予材料屬性、網(wǎng)格劃分、建立剛性區(qū)域和生成中性文件。

本文中需進行柔性化的關(guān)節(jié)臂有：底座、基座、第一關(guān)節(jié)臂至第五關(guān)節(jié)臂，分別將三維模型導(dǎo)入NASTRAN中，根據(jù)實際情況賦予材料屬性。由于關(guān)節(jié)臂模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，選用四面體單元進行網(wǎng)格劃分。剛性區(qū)域包括剛性點和剛性面，其選取依據(jù)機器人裝配情況和運行情況，剛性點用于后續(xù)施加旋轉(zhuǎn)副、固定副等約束副，剛性面與剛性點連接。最后導(dǎo)出MNF文件。MNF文件主要包含了關(guān)節(jié)臂各節(jié)點的位置坐標(biāo)與連通性、各節(jié)點質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量、各階模態(tài)、應(yīng)力應(yīng)變等信息。第四關(guān)節(jié)臂柔性模型如圖2所示。

2.2"柔性關(guān)節(jié)的建立

根據(jù)SPONG M W等［7-9］提出的柔性關(guān)節(jié)臂模型，目前在ADAMS中，主要采用扭轉(zhuǎn)彈簧或力矩的方式來表示機器人的關(guān)節(jié)柔性特性，但這兩種方式只有1個自由度，僅表示了機器人關(guān)節(jié)軸向的柔性而忽略了關(guān)節(jié)徑向的柔性，這對整機模態(tài)仿真分析具有一定的影響。

本文在此基礎(chǔ)上，提出采用Bushing單元（襯套）來表示機器人關(guān)節(jié)柔性。Bushing單元具有3個平移自由度和3個旋轉(zhuǎn)自由度，限制其平移自由度以保持關(guān)節(jié)臂與減速機不發(fā)生平移分離，軸向旋轉(zhuǎn)自由度采用減速機的扭轉(zhuǎn)剛度以近似等效關(guān)節(jié)軸向扭轉(zhuǎn)剛度，徑向旋轉(zhuǎn)自由度采用減速機主軸承的剛度以近似等效關(guān)節(jié)徑向扭轉(zhuǎn)剛度。機器人柔性關(guān)節(jié)示意圖如圖3所示。

由圖3可知，機器人關(guān)節(jié)的柔性化采用等效模擬的方法，上一關(guān)節(jié)臂和減速機之間施加旋轉(zhuǎn)副和驅(qū)動，減速機和下一關(guān)節(jié)臂之間施加Bushing單元。

2.3"剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/p>

將六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人三維模型導(dǎo)入ADAMS模型并用2.1節(jié)中生成的MNF文件替換原剛體模型。根據(jù)機器人實際運行情況施加固定副、旋轉(zhuǎn)副、Bushing單元等約束副，各軸施加驅(qū)動并賦予各驅(qū)動初始位置，使機器人初始平衡位姿為模態(tài)分析選取的整機位姿。本文選取水平伸直位姿進行有限元模態(tài)分析，機器人水平伸直剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D4所示。

2.4"模態(tài)仿真

應(yīng)用ADAMS/Vibration模塊對機器人整機剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行模態(tài)分析，通過ADAMS后處理得到各階模態(tài)的固有頻率和振型。本文提取了前10階的模態(tài)。

3"試驗?zāi)B(tài)分析

為驗證基于ADAMS的六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人整機模態(tài)仿真分析的準(zhǔn)確性，采用多點激勵、多點測量的脈沖激振法對機器人在水平伸直位姿下進行模態(tài)試驗。模態(tài)測試數(shù)據(jù)采集分析方案如圖5所示。

根據(jù)六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人整機以及各部件的結(jié)構(gòu)特點，在機器人上均勻布點：敲擊點和拾振點，采用力錘分別對敲擊點進行激振，采用加速度傳感器分別測試拾振點的響應(yīng)信號。力錘內(nèi)的力傳感器和拾振點的加速度傳感器同時記錄脈沖激勵和響應(yīng)，傳入計算機中進行模態(tài)分析，得到六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人在水平伸直位姿下各階固有頻率和振型。實驗測試如圖6所示。

4"結(jié)果分析

4.1"振型

從仿真模態(tài)分析和試驗?zāi)B(tài)分析中分別提取機器人整機前10階振型，由于篇幅限制，僅列舉前6階振型進行對比，如表1所示。

由表1可知，前6階仿真振型同測試結(jié)果基本一致，第7—10階振型雖未列舉，但同測試結(jié)果基本一致，從而驗證了基于ADAMS剛?cè)狁詈夏Ｐ偷恼麢C模態(tài)仿真方法在振型方面的準(zhǔn)確性。觀察水平伸直位姿下的模態(tài)振型可知，低階模態(tài)主要為整機的擺動、扭轉(zhuǎn)、彎曲模態(tài)。

4.2"固有頻率

仿真與試驗?zāi)B(tài)分析固有頻率對比結(jié)果如表2所示。

由表2可知，除第1階和第3階固有頻率仿真相對誤差略大于10%以外，其他階固頻仿真相對誤差均在10%以內(nèi)。從第1階和第3階的模態(tài)振型可知，其模態(tài)特性與底座具有一定的關(guān)系，通過對比底座實物和三維模型發(fā)現(xiàn)，底座實物存在較大的加工誤差。

由模態(tài)固有頻率可知，整機固有頻率較低，易發(fā)生共振現(xiàn)象，對機器人的精度會有較大影響，尤其是第1階和第2階模態(tài)，其振型為正交的整機擺動模態(tài)，固頻在11～13Hz之間，應(yīng)重點關(guān)注。

5"剛度影響分析

在建立的仿真方法的基礎(chǔ)上，以某型號機器人為研究對象，分析研究關(guān)節(jié)剛度和關(guān)節(jié)臂剛度對機器人整機模態(tài)的影響規(guī)律。

首先對機器人水平伸直姿態(tài)（圖7）和初始“7”字型姿態(tài)（圖8）開展整機模態(tài)仿真計算，得到前6階模態(tài)頻率，然后分別對關(guān)節(jié)臂和關(guān)節(jié)進行剛性化處理，對比前后機器人模態(tài)頻率的變化情況。

5.1"關(guān)節(jié)臂剛性影響分析

將機器人的基座和5個關(guān)節(jié)臂分別設(shè)置為剛體并分別進行機器人整機模態(tài)仿真，將各關(guān)節(jié)臂剛性情況下模態(tài)頻率與原模態(tài)頻率做差，求得模態(tài)的變化率，分析各關(guān)節(jié)臂剛度對整機模態(tài)的影響。

1）水平伸直姿態(tài)下不同關(guān)節(jié)臂剛性化對整機模態(tài)的影響如圖9所示。1階模態(tài)頻率主要受第一和第二關(guān)節(jié)臂的剛度影響較大，第二關(guān)節(jié)臂影響的模態(tài)頻率變化率達到20.6%；2階和3階模態(tài)頻率受關(guān)節(jié)臂剛度影響較小，模態(tài)頻率變化率都在6%以內(nèi)；4階模態(tài)頻率主要受第二關(guān)節(jié)臂剛度影響顯著，模態(tài)頻率變化率達到34.4%；5階模態(tài)頻率主要受第一和第二關(guān)節(jié)臂剛度影響較大，6階模態(tài)頻率受第一關(guān)節(jié)臂影響較大。

水平伸直姿態(tài)下，第一關(guān)節(jié)臂和第二關(guān)節(jié)臂剛度對前6階模態(tài)有主要的影響，這進一步表明第一關(guān)節(jié)臂和第二關(guān)節(jié)臂的剛度相對較為薄弱，其中對比1階和2階模態(tài)頻率的變化率，結(jié)合模態(tài)的振型，說明第一和第二關(guān)節(jié)臂在左右擺動方向的剛度較弱。

2）初始“7”字型姿態(tài)下不同關(guān)節(jié)臂剛性化對整機模態(tài)的影響如圖10所示。1階模態(tài)頻率主要受第一和第二關(guān)節(jié)臂的剛度影響較大，但頻率變化率都在10%以內(nèi)；2階模態(tài)頻率同樣主要受第一和第二關(guān)節(jié)臂的剛度影響，第一關(guān)節(jié)臂影響的頻率變化率為18.9%；3階模態(tài)頻率受關(guān)節(jié)臂剛度影響較?。?階模態(tài)頻率主要受第一和第二關(guān)節(jié)臂剛度影響較大，第二關(guān)節(jié)臂影響的頻率變化率約21.6%；5階和6階模態(tài)頻率都主要受第二關(guān)節(jié)臂剛度影響較大，其中第二關(guān)節(jié)臂影響的5階模態(tài)頻率變化率達到35.8%。

在“7”字型姿態(tài)下，第二關(guān)節(jié)臂的剛度對整機各階模態(tài)有很重要的影響，相比于水平伸直姿態(tài)，因姿態(tài)的差別致使模態(tài)振型差異，第二關(guān)節(jié)臂剛度對各階模態(tài)影響的程度不同。

綜合以上分析可知，在水平伸直姿態(tài)和“7”字型姿態(tài)下，第一和第二關(guān)節(jié)臂剛度對前6階模態(tài)有顯著的影響，其他關(guān)節(jié)臂影響較小，第一和第二關(guān)節(jié)臂剛度本身較為薄弱。

5.2"關(guān)節(jié)剛性影響分析

將機器人的6個關(guān)節(jié)分別設(shè)置為剛性連接并分別進行機器人整機模態(tài)仿真，將各關(guān)節(jié)剛性情況下模態(tài)頻率與原模態(tài)頻率做差，求得模態(tài)的變化率，分析各關(guān)節(jié)剛度對整機模態(tài)的影響。

1）水平伸直姿態(tài)下不同關(guān)節(jié)剛性化對整機模態(tài)的影響如圖11所示，1階模態(tài)頻率主要受J1關(guān)節(jié)剛度影響，頻率變化率約為18.6%；2階模態(tài)頻率主要受J2關(guān)節(jié)剛度影響，頻率變化率約為36%；3階模態(tài)頻率受J2和J3關(guān)節(jié)剛度影響較大，頻率變化率分別為16.6%和26.4%；4階模態(tài)頻率主要受J3關(guān)節(jié)剛度影響較大，頻率變化率達到46.3%；5階模態(tài)頻率受關(guān)節(jié)剛度影響較??；6階模態(tài)頻率受J1和J2關(guān)節(jié)剛度影響相對較大。

水平伸直姿態(tài)下，J1、J2和J3關(guān)節(jié)剛性對前6階模態(tài)有主要影響，結(jié)合水平伸直姿態(tài)下各階模態(tài)的振型，關(guān)節(jié)剛度影響程度高的模態(tài)振型與關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)方向一致，即關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度是影響機器人模態(tài)的主要因素。

相比于關(guān)節(jié)臂剛性的影響，關(guān)節(jié)剛性對機器人2/3/4階的模態(tài)影響程度更大，因為低階模態(tài)振型主要以擺動、彎曲振型為主，與關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)方向一致。

2）初始“7”字型姿態(tài)下不同關(guān)節(jié)剛性化對整機模態(tài)的影響如圖12所示。1階模態(tài)頻率受關(guān)節(jié)剛度影響相對較??；2階模態(tài)頻率主要受J2關(guān)節(jié)剛度影響較大，頻率變化率約31.9%；3階模態(tài)頻率受J2和J3關(guān)節(jié)的剛度影響較大，其中J3關(guān)節(jié)剛度影響的頻率變化率約為17.8%；4階模態(tài)頻率受J3關(guān)節(jié)剛度影響較大，頻率變化率達到58.6%；5階和6階模態(tài)主要受J1關(guān)節(jié)剛度影響較大，6階模態(tài)頻率變化率約為30%。

“7”字型姿態(tài)下，J1、J2和J3關(guān)節(jié)剛性仍對前6階模態(tài)有主要影響，同樣因與水平伸直姿態(tài)的差異致使模態(tài)振型差別，致使對各階模態(tài)影響程度不同。

相比于關(guān)節(jié)臂剛性的影響，關(guān)節(jié)剛性對2/3/6階整機模態(tài)影響程度更大，主要因關(guān)節(jié)剛度小于關(guān)節(jié)臂本身的結(jié)構(gòu)剛度。

綜合以上分析可知，在水平伸直姿態(tài)和“7”字型姿態(tài)下，J1、J2和J3關(guān)節(jié)剛度對前6階整機模態(tài)的影響占主導(dǎo)地位，其他關(guān)節(jié)影響較小。

6"結(jié)語

本文采用有限元軟件對機器人關(guān)節(jié)臂進行柔性化處理，采用Bushing單元對機器人關(guān)節(jié)進行柔性等效模擬，建立了六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人整機剛?cè)狁詈夏Ｐ停_展整機模態(tài)仿真和試驗測試驗證，同時分析關(guān)節(jié)臂和關(guān)節(jié)剛性對整機模態(tài)的影響，得出以下結(jié)論。

1）六關(guān)節(jié)機器人整機模態(tài)仿真與試驗?zāi)B(tài)對比分析，模態(tài)頻率相對誤差在10%以內(nèi)，振型基本保持一致。結(jié)果表明，所建立的機器人整機模態(tài)仿真分析方法具有較高的準(zhǔn)確性，可用于后續(xù)整機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真分析、結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和改進提供理論依據(jù)。

2）六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人整機的模態(tài)主要集中在低頻段，振型主要為整機的擺動、扭轉(zhuǎn)和彎曲，其中，第1階和第2階模態(tài)振型為正交的整機擺動模態(tài)，且固頻較低，有必要對機器人結(jié)構(gòu)進行改進設(shè)計，以提高整機剛性。

3）六關(guān)節(jié)工業(yè)機器人在水平伸直姿態(tài)和“7”字型姿態(tài)下，第一和第二關(guān)節(jié)臂剛度對前6階模態(tài)有顯著的影響，其他關(guān)節(jié)臂影響較小。J1、J2和J3關(guān)節(jié)剛度對前6階整機模態(tài)的影響占主導(dǎo)地位，其他關(guān)節(jié)影響較小。

參考文獻：

［1］ 徐稀文，平雪良，陳魯剛，等. 弧焊機器人大臂結(jié)構(gòu)模態(tài)分析［J］. 機械設(shè)計與制造，2012（6）：151-153.

［2］ 程麗，劉玉旺，駱海濤，等. 165kg焊接機器人有限元模態(tài)分析［J］. 機械設(shè)計與制造，2012（1）：147-149.

［3］ 李世杰，李飛，馬建龍，等. 六自由度工業(yè)機器人的模態(tài)仿真與實驗［J］. 機械設(shè)計與制造，2018（12）：157-159，163.

［4］ 劉靜，林沖，郭世財. 基于ADAMS和ANSYS的機械臂剛?cè)狁詈线\動學(xué)分析［J］. 機床與液壓，2020，48（17）：25-28，107.

［5］ 于靖軍，畢樹生，宗光華，等. 全柔性機器人機構(gòu)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析方法研究［J］. 機械工程學(xué)報，2004，40（8）：54-58.

［6］ 趙欣翔. 考慮關(guān)節(jié)柔性的重載工業(yè)機器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

［7］ SPONG M W. Modeling and control of elastic joint robots［J］. Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，1987，109（4）：310-318.

［8］ ABELE E， BAUER J， BERTSCH C， et al. Comparison of implementations of a flexible joint multibody dynamics system model for an industrial robot［C］// 6th CIRP International Conference on Intelligent Computation in Manufacturing Engineering，Naples， Italy： ［s.n.］，2008.

［9］ ABELE E， BAUER J， HEMKER T， et al. Comparison and validation of implementations of a flexible joint multibody dynamics system model for an industrial robot［J］. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology，2011，4（1）：38-43.

收稿日期：20221017