摘 要：建立帶有針孔區(qū)域的針刺C/C復(fù)合材料多尺度模型，結(jié)合混合率公式和周期性邊界條件，計(jì)算各組分材料的彈性力學(xué)參數(shù)和針刺單胞模型的平均彈性參數(shù)；基于協(xié)同多尺度方法，采用關(guān)鍵區(qū)域應(yīng)力-應(yīng)變放大因子實(shí)現(xiàn)多尺度信息傳遞，并結(jié)合相應(yīng)的失效準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)針刺C/C復(fù)合材料的多尺度損傷分析。

關(guān)鍵詞：針刺C/C復(fù)合材料；協(xié)同多尺度；漸進(jìn)損傷

中圖分類(lèi)號(hào)：TB125文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號(hào)：1671-5276（2024）03-0079-05

Multiscale Damage Analysis of Needle Punched Carbon/Carbon Composite

Abstract：A multi-scale model of needle punched carbon/carbon composites with pinhole region is established. The mixing rate formula and periodic boundary conditions are combined to calculate the elastic mechanical parameters of each component material and the average elastic parameters of the needle punched cell model. Based on the collaborative multi-scale method， multi-scale information transfer is realized by using the stress-strain amplification factor in key areas， and multi-scale damage analysis of needle punched C/C composites is realized by combining the corresponding failure criteria.

Keywords：needle punched C/C composites; collaborative multi-scale; progressive damage

0 引言

碳纖維增強(qiáng)碳基復(fù)合材料（C/C）具有在高溫下保持優(yōu)異的力學(xué)性能以及低密度、高導(dǎo)熱性和良好的摩擦阻力等優(yōu)點(diǎn)［1］。隨著制造成本的降低和抗氧化性的提高，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于許多工業(yè)領(lǐng)域。復(fù)合材料層壓板仍然是目前應(yīng)用最廣泛的復(fù)合材料，但其固有的層間弱點(diǎn)使其易于分層，導(dǎo)致強(qiáng)度特別是壓縮強(qiáng)度的嚴(yán)重降低。因此出現(xiàn)了各種層間增強(qiáng)技術(shù)，如三維編織［2］、縫合［3］、Z-Pin［4］。雖然采用針刺工藝制造的針刺C/C復(fù)合材料整體性不如三維紡織復(fù)合材料和縫合復(fù)合材料，但是低廉的造價(jià)使其應(yīng)用廣泛。針刺C/C復(fù)合材料中的預(yù)制體用連續(xù)纖維布和短切纖維氈交替鋪設(shè)并用帶刺的針打孔。針孔中的短切纖維橫跨多個(gè)鋪層，橋接鋪層，從而增強(qiáng)層間強(qiáng)度。但針刺工藝也會(huì)帶來(lái)不利的一面，針刺可能會(huì)導(dǎo)致連續(xù)纖維的偏軸、撓曲甚至斷裂，針孔區(qū)域還會(huì)因局部彈性參數(shù)不連續(xù)而產(chǎn)生應(yīng)力集中，這些都造成針刺區(qū)域成為材料的損傷源。復(fù)合材料是非均質(zhì)材料，其性能在很大程度上取決于其微觀或細(xì)觀結(jié)構(gòu)，因此微/細(xì)觀力學(xué)是當(dāng)前研究復(fù)合材料常用的模型。微/細(xì)觀模型雖然可以揭示復(fù)合材料宏觀行為背后的機(jī)理，但因計(jì)算量巨大，不適合直接進(jìn)行宏觀結(jié)構(gòu)分析。將復(fù)合材料的微/細(xì)觀/尺度機(jī)制與宏觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)聯(lián)系起來(lái)的多尺度模型是一種連接細(xì)觀材料與宏觀結(jié)構(gòu)分析的有效方法。

1 針刺C/C復(fù)合材料的多尺度模型

針刺C/C復(fù)合材料是由0°無(wú)緯布、網(wǎng)胎和90°無(wú)緯布等纖維復(fù)合料交替鋪設(shè)并進(jìn)行針刺（圖1）。如圖1（a）所示，本文將針刺 C/C劃分為兩類(lèi)典型區(qū)域：包含針孔的區(qū)域和不包含針孔的區(qū)域。單個(gè)區(qū)域由多個(gè)連續(xù)纖維層和短切纖維層疊加而成。本文中短切纖維層不是單獨(dú)建立在細(xì)觀模型中，而是與連續(xù)纖維層相結(jié)合，作為其碳基體相的增強(qiáng)。這兩類(lèi)典型區(qū)域的局部性能可由以下兩種代表性體積單元（RVE-1、RVE-2）計(jì)算。單個(gè)RVE中包含多個(gè)連續(xù)纖維鋪層，不同鋪層的應(yīng)力情況和損傷狀態(tài)可能不同。這里將單個(gè)鋪層定義為SRVE，兩種RVE中的SRVE分別對(duì)應(yīng)SRVE-1和SRVE-2，如圖1（b）所示。相鄰SRVE中的連續(xù)纖維方向和針孔長(zhǎng)軸方向相互垂直。

針刺C/C復(fù)合材料中的針孔理想化為沿纖維和垂直纖維方向均對(duì)稱，因此SRVE-1中僅使用了1/4針孔。針孔可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為狹長(zhǎng)的棱形，如圖1（c）所示。SRVE-1中連續(xù)纖維區(qū)域的纖維偏轉(zhuǎn)角由以下公式確定。

式中λ是一個(gè)極大數(shù)。該函數(shù)滿足如下條件：在x≤a區(qū)域內(nèi)，纖維的偏轉(zhuǎn)角為0;從針孔邊緣到單元邊界（y=H），偏轉(zhuǎn)角從θ0逐漸變化到0，同時(shí)連續(xù)纖維的密度也會(huì)因?yàn)閿D壓導(dǎo)致不均勻，假設(shè)連續(xù)纖維的密度分布為

式中Vf0、d和β分別是遠(yuǎn)離針孔區(qū)域纖維密度、因針刺工藝損傷的纖維百分比、圖1（c）中B點(diǎn)的纖維密度集中系數(shù)。在區(qū)域Ⅱ中的纖維數(shù)量在針刺前后保持不變的條件下，β可由式（3）得出：

RVE-2結(jié)構(gòu)類(lèi)似于正交鋪設(shè)層合板，這里不做具體建模。

2 協(xié)同多尺度方法及實(shí)現(xiàn)

針刺 C/C被視為由SRVE-P和SRVE-L組裝而成。如前所述，針刺 C/C的細(xì)觀尺度力學(xué)模型應(yīng)包含足夠多的針孔，用以表征針孔分布的局部不均勻性對(duì)其在宏觀尺度上表現(xiàn)出的平均性質(zhì)的影響。圖2是一個(gè)針刺 C/C的細(xì)觀有限元模型，它包括幾個(gè)非均勻分布的針孔。最深灰色色元是針孔為0的SAC-P，深灰色色元是針孔為90°的SAC-P，亮暗色和白色色元對(duì)應(yīng)這兩種鋪層中的SAC-L。最深和深灰色元素在厚度上交替排列。如果有限元模型中的針孔密度和分布形態(tài)能夠表征針刺C/C復(fù)合材料中的針孔密度和分布形態(tài)，則該有限元模型可以作為針刺C/C的代表性體積單元。

通過(guò)商用有限元軟件ABAQUS用戶自定義子程序以及Python二次開(kāi)發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)不同尺度模型之間的有效結(jié)合與信息傳遞?；贏BAQUS的復(fù)合材料多尺度計(jì)算流程如下：1）建立SRVE-1微觀有限元模型，基于復(fù)合材料均勻化理論計(jì)算出均勻化后的材料彈性參數(shù)；2）根據(jù)復(fù)合材料針孔分布情況建立包含兩種代表性體積單元（RVE-1、RVE-2）的細(xì)觀有限元模型，其中每個(gè)SRVE都代表一個(gè)單元，如圖2所示，該單元的剛度矩陣由上一步的彈性參數(shù)計(jì)算得出；3）對(duì)SRVE單胞模型進(jìn)行分析獲取應(yīng)力-應(yīng)變放大因子，如式（4）所示；4）通過(guò)應(yīng)力-應(yīng)變放大因子即可將大尺度RVE模型中每一增量步的應(yīng)變信息傳遞至小尺度的SRVE模型，同時(shí)計(jì)算得到SRVE中模型中的應(yīng)力狀態(tài)并分析損傷失效情況。如果SRVE發(fā)生不同模式的損傷，要將損傷后的SRVE平均剛度傳遞給RVE中對(duì)應(yīng)的單元。

為步驟2）細(xì)觀模型中代表SRVE單元積分點(diǎn)處的平均應(yīng)變；T是該單元的應(yīng)力-應(yīng)變放大因子。

獲取放大因子的步驟為：首先給SRVE模型施加周期性邊界條件，依次令ε-中的某一項(xiàng)為1，其余項(xiàng)為0，輸出每個(gè)單元的應(yīng)力狀態(tài)；之后將每個(gè)單元在6種周期性邊界條件下得到的應(yīng)力向量按列排列即得到該單元的應(yīng)力-應(yīng)變放大因子。

3 針刺 C/C多尺度損傷模型

3.1 材料參數(shù)

連續(xù)纖維鋪層的材料彈性常數(shù)可由單向復(fù)合材料模型計(jì)算［5］：

式中上標(biāo)f、m、cf分別對(duì)應(yīng)纖維、基體和單向復(fù)材。

上述材料參數(shù)都是沿纖維方向定義，而由第3節(jié)可知，微觀模型Sub-RVE-1各積分點(diǎn)處存在纖維偏轉(zhuǎn)。為此需要通過(guò)將積分點(diǎn)在纖維方向的力學(xué)參數(shù)轉(zhuǎn)換到總坐標(biāo)系下，如式（6）所示。材料參數(shù)計(jì)算以及角度轉(zhuǎn)換可由ABAQUS軟件自帶的用戶材料子程序（UMAT）實(shí)現(xiàn)。

{σ}=TQTT{ε}（6）

式中：Q是材料在纖維方向的剛度矩陣；T是三維轉(zhuǎn)軸矩陣；{σ}和{ε}是總體坐標(biāo)系下的應(yīng)力、應(yīng)變向量。

3.2 多尺度損傷模型

在細(xì)觀尺度下，針刺 C/C中連續(xù)纖維層有3種損傷模式，即針孔區(qū)損傷（PF）、連續(xù)纖維區(qū)基體損傷（IFF）和纖維損傷（FF）。連續(xù)纖維層沿纖維方向、垂直纖維方向和面內(nèi)剪切強(qiáng)度由式（7）計(jì)算。

式中：S代表剪切強(qiáng)度；下標(biāo)T、C和S分別代表拉伸、壓縮和面內(nèi)剪切；ud代表一般的單向復(fù)合材料。

SRVE中連續(xù)纖維區(qū)域強(qiáng)度參數(shù)（XcT/C、YcT/C、ScT/C）仍然由式（7）計(jì)算，但需要將基體項(xiàng)參數(shù)Em、Gm、XmT/C、YmT/C替換為短切纖維增強(qiáng)基體強(qiáng)度參數(shù)。在判定損傷時(shí)，如果計(jì)算SRVE模型中所有單元的應(yīng)力-應(yīng)變放大系數(shù)時(shí)，計(jì)算量太大，為此以特定區(qū)域的平均應(yīng)變來(lái)判定模型的損傷狀態(tài)。本文提出SRVE-1 3種簡(jiǎn)化后的破壞模式判定法則。針孔區(qū)損傷（PF）由最大應(yīng)力準(zhǔn)則判斷，具體如下：

連續(xù)纖維區(qū)的損傷（基體損傷、纖維損傷）由hashin準(zhǔn)則判定。

基體損傷：

4 計(jì)算結(jié)果與討論

本文所使用的針刺C/C復(fù)合材料來(lái)自于江蘇某科技材料有限公司。連續(xù)纖維層的預(yù)制體是由密度為350g/cm2的12KT700碳纖維制成，短切纖維層是由100g/cm2的T700碳纖維制成。單層的連續(xù)纖維含量（Vcf）為40.15%，短切纖維含量（Vscf）為19.12%。碳基體和孔洞的體積分?jǐn)?shù)分別為47.67%和33.21%。碳纖維和碳基體的力學(xué)性能如表1和表2所示。連續(xù)纖維區(qū)域和針孔區(qū)的彈性參數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)由式（7）—式（10）計(jì)算，結(jié)果如表3和表4所示。通過(guò)對(duì)針刺 C/C的Micro-CT圖像的觀測(cè)，SRVE-1幾何參數(shù)為a/L=0.2和θ0=10°。

為了計(jì)算出SRVE模型的應(yīng)力-應(yīng)變放大系數(shù)，對(duì)SRVE-1施加單軸的平均應(yīng)變，其應(yīng)變分布如圖3所示。提取幾處關(guān)鍵區(qū)域的應(yīng)力，并計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變放大系數(shù)，最終結(jié)果儲(chǔ)存在UMAT中，以此判定SRVE-1的損傷狀態(tài)。

本文所研究的針刺C/C復(fù)合材料纖維束寬度為1.5mm，基體寬度0.9cm，單向碳布層共計(jì)8層，每層厚度為0.52mm，短切纖維層厚度為0.105mm，復(fù)合材料總厚度5mm，針孔平均密度為16cm2。針刺 C/C周期針孔及有限元模型如圖4所示；試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果如圖5所示；材料參數(shù)如表1—表4所示?？梢钥闯觯翰捎脜f(xié)同多尺度放大因子能較好地模擬針刺復(fù)合材料的漸進(jìn)損傷過(guò)程。試驗(yàn)與模擬得到的針刺 C/C拉伸模量分別為36.87GPa和38.84GPa;壓縮模量分別為19.37GPa和18.24GPa；拉伸強(qiáng)度分別為107.81MPa和91.35MPa;壓縮強(qiáng)度分別為89.42MPa和80.62MPa。模擬結(jié)果略小于試驗(yàn)結(jié)果。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將針刺 C/C中針孔結(jié)構(gòu)納入多尺度漸進(jìn)損傷失效分析中。采用協(xié)同多尺度和應(yīng)力-應(yīng)變放大因子方法進(jìn)行多尺度信息傳遞，結(jié)合各組分材料的失效準(zhǔn)則進(jìn)行彈性參數(shù)的退化以及計(jì)算退化后的平均彈性參數(shù)，進(jìn)而針對(duì)針刺 C/C復(fù)合材料開(kāi)展了漸進(jìn)損傷分析。結(jié)論如下：

1）采用協(xié)同多尺度和應(yīng)力-應(yīng)變放大因子能較好地模擬針刺復(fù)合材料的漸進(jìn)損傷過(guò)程；

2）模擬結(jié)果略小于試驗(yàn)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李翠云，李輔安. C/C復(fù)合材料的應(yīng)用研究進(jìn)展［J］. 化工新型材料，2006，34（3）18-20.

［2］ 劉杰明. 2.5維編織復(fù)合材料振動(dòng)非線性特性試驗(yàn)研究［J］. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2022，51（4）48-51.

［3］ SONG C Y，F(xiàn)AN W，LIU T，et al. A review on three-dimensional stitched composites and their research perspectives［J］. Composites Part A：Applied Science and Manufacturing，2022，153：106730.

［4］MOURITZ A P. Review of z-pinned compositelaminates［J］.Composites Part A：Applied Science and Manufacturing，2007，38（12）：2383-2397.

［5］ YU J， ZHOU C， ZHANG H. A micro-image based reconstructed finite element model of needle punched C/C composite［J］. Composites Science and Technology，2017，153：48-61.