摘 要：介紹渦輪葉片葉身與葉冠的冷熱態(tài)尺寸換算原理。以優(yōu)化設(shè)計(jì)方式建立帶鋸齒形葉冠葉片的冷熱態(tài)尺寸換算方法，并以某型帶冠渦輪葉片為例，完成帶冠渦輪葉片從熱態(tài)尺寸到冷態(tài)尺寸的換算。結(jié)果表明：所建立的帶鋸齒形葉冠葉片冷熱態(tài)尺寸換算方法精確可靠，為其他典型渦輪部件的冷熱態(tài)尺寸換算提供了參考。

關(guān)鍵詞：鋸齒冠；渦輪葉片；尺寸換算；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：V232.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號(hào)：1671-5276（2024）03-0094-05

Dimension Conversion Method of Zigzag Shrouded Blade from Hot to Cold State

Abstract：Based on the introduction of the size conversion principle from hot to cold state of turbine blade body and shroud， this paper establishes the size conversion method of a zigzag shrouded blade from hot to cold state is carried out with optimal design. A certain type of shrouded turbine blade is taken as an example to conduct the conversion from hot size to cold size of turbine blade. The results show that the established method is accurate and reliable， providing a reference for other typical turbine components.

Keywords：zig-zag shroud; turbine blade; dimension conversion; optimization design

0 引言

在渦輪轉(zhuǎn)子葉片設(shè)計(jì)中，經(jīng)過預(yù)扭后的鋸齒形葉冠在工作時(shí)相互抵緊可以增強(qiáng)整圈葉片的剛性，相鄰葉冠間的相互摩擦可以耗散振動(dòng)能量，起到減振的作用。因此，預(yù)扭后的鋸齒形葉冠在高展弦比低壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片設(shè)計(jì)中被廣泛運(yùn)用［1-3］。

渦輪葉片鋸齒冠結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，通常是先由氣動(dòng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)得到葉身的幾何尺寸，即葉片在工作時(shí)承受了離心載荷、熱負(fù)荷等載荷發(fā)生變形后的尺寸，簡(jiǎn)稱為熱態(tài)尺寸。相對(duì)于熱態(tài)尺寸，冷態(tài)尺寸是指葉片在非工作狀態(tài)下的幾何尺寸。若直接根據(jù)熱態(tài)尺寸加工葉片，則無(wú)法保證渦輪轉(zhuǎn)子葉片在工作狀態(tài)下達(dá)到所設(shè)計(jì)的氣動(dòng)性能。因此，在渦輪轉(zhuǎn)子葉片的設(shè)計(jì)中，根據(jù)渦輪葉片的熱態(tài)尺寸及其對(duì)應(yīng)的載荷分析冷態(tài)尺寸是渦輪葉片設(shè)計(jì)不可缺少的必要環(huán)節(jié)［4］。

文獻(xiàn)［5］闡述了引起轉(zhuǎn)子葉片在工作時(shí)伸長(zhǎng)的原因，給出了葉片伸長(zhǎng)量的計(jì)算公式，但其忽略了葉片工作時(shí)葉型的變化。楊曉潔［6］考慮了葉型3個(gè)方向上的變形量，反推了熱態(tài)葉型數(shù)據(jù)的冷態(tài)尺寸；HAZBY等［7］在初始設(shè)計(jì)時(shí)就把初始葉型的結(jié)構(gòu)點(diǎn)在工作載荷的變形量考慮在內(nèi)并將其減去，經(jīng)過求解得到熱態(tài)葉型與設(shè)計(jì)葉型相對(duì)比，不斷調(diào)整減去量使熱態(tài)葉型逼近熱態(tài)設(shè)計(jì)葉型。然而楊曉潔和HAZBY等都忽略了溫度場(chǎng)的影響，計(jì)算結(jié)果精度不高。牛東升等［8-9］依據(jù)渦輪典型部件的冷熱態(tài)換算原理，通過ANSYS軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，采用熱固耦合算法對(duì)某型帶盤葉片進(jìn)行了冷熱態(tài)尺寸換算，但其忽略了葉尖、葉冠對(duì)葉片冷熱態(tài)尺寸換算的影響。

本文介紹了葉冠與葉身冷熱態(tài)尺寸換算原理，以優(yōu)化設(shè)計(jì)的方式建立了帶冠渦輪葉片從熱態(tài)尺寸到冷態(tài)尺寸的轉(zhuǎn)換方法；以某型帶冠葉片為例，考慮氣動(dòng)載荷、溫度載荷和離心載荷，建立了帶冠渦輪葉片熱態(tài)計(jì)算模型并對(duì)此葉片進(jìn)行了變形分析。最后按照本文的冷熱態(tài)尺寸轉(zhuǎn)換方法完成了此型渦輪葉片的冷熱態(tài)尺寸轉(zhuǎn)換。

1 帶冠渦輪葉片尺寸換算原理

1.1 渦輪葉身冷熱態(tài)尺寸換算原理

渦輪轉(zhuǎn)子葉片在服役狀態(tài)下主要受離心載荷和溫度載荷以及氣動(dòng)載荷而發(fā)生變形，冷態(tài)渦輪葉片在承受熱態(tài)工況后徑向尺寸應(yīng)達(dá)到熱態(tài)徑向尺寸。承載前后的第i葉型截面的徑向尺寸（即為第i葉型截面距離旋轉(zhuǎn)軸的距離）分別記為hi和Hi，第i葉型截面的徑向位移記為Di，如圖1所示，則第i葉型截面冷、熱態(tài)徑向尺寸應(yīng)滿足以下關(guān)系式：

hi=Hi－Di， i=1～n（1）

已知熱態(tài)尺寸時(shí)，Di無(wú)法直接求解。假設(shè)熱態(tài)尺寸向冷態(tài)尺寸轉(zhuǎn)化時(shí)截面徑向尺寸調(diào)整量為ΔHi，則冷態(tài)徑向尺寸為

h′i=Hi－ΔHi（2）

對(duì)冷態(tài)尺寸h′i的渦輪葉片施加工作載荷，可計(jì)算出徑向位移D′i。定義第i截面平均徑向位移與徑向尺寸調(diào)整量的絕對(duì)差值Ci如下：

Ci=D′i－ΔHi（3）

若Ci等于0，說(shuō)明假設(shè)的徑向尺寸調(diào)整量ΔHi合理，此時(shí)h′i為熱態(tài)設(shè)計(jì)尺寸對(duì)應(yīng)的冷態(tài)尺寸hi，即實(shí)現(xiàn)了葉片冷熱態(tài)的徑向尺寸轉(zhuǎn)換。

1.2 渦輪葉冠冷熱態(tài)尺寸換算原理

在鋸齒冠的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，葉冠的幾何尺寸與葉身的幾何尺寸保持著關(guān)聯(lián)，而葉冠作為葉片的一部分，也需進(jìn)行冷熱態(tài)尺寸換算。

根據(jù)鋸齒冠結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，若葉尖截面的設(shè)計(jì)高度為H0，則葉冠設(shè)計(jì)周向?qū)挾萾0和其周向設(shè)計(jì)分寬t3有下式：

t0=t3+t4=2H0sin（180°/N）（4）

式中N為轉(zhuǎn)子葉片數(shù)目，部分鋸齒冠結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如圖2所示。圖中c為葉冠軸向?qū)挾?；α為葉冠工作面偏轉(zhuǎn)角。

由于葉片在進(jìn)行冷熱態(tài)尺寸換算時(shí)，葉尖截面高度由H0換算成承載前h0，因此葉冠周向?qū)挾萾0和周向分寬t3也需進(jìn)行線性比例換算，其余葉冠幾何尺寸由于冷熱態(tài)尺寸變化不大，所以不作冷熱態(tài)尺寸換算［10］，得到下式：

式中t′0、t′3分別為添加初始調(diào)節(jié)量后的冷態(tài)葉冠周向?qū)挾群椭芟蚍謱挕?/p>

2 帶冠渦輪葉片尺寸換算方法

為實(shí)現(xiàn)帶冠渦輪葉片由熱態(tài)尺寸向冷態(tài)尺寸轉(zhuǎn)化，就需不斷調(diào)整葉型截面徑向尺寸調(diào)整量ΔHi的大小，使得葉型各個(gè)截面平均徑向位移與徑向尺寸調(diào)整量的絕對(duì)差值Ci等于0。這樣反復(fù)迭代，不斷逼近的過程實(shí)質(zhì)上就是一種優(yōu)化的流程。因此可將本文的冷熱態(tài)尺寸換算過程看作是一個(gè)優(yōu)化問題，以優(yōu)化設(shè)計(jì)的方式解決。

首先，根據(jù)優(yōu)化問題流程可整理出目標(biāo)函數(shù)如下：

MinC［ΔH0～n）=［C0（ΔH0～n），C1（ΔH0～n），…，Cn（ΔH0～n）］T（6）

式中i=0～n，n為葉型截面總數(shù)。事實(shí)上，令每個(gè)葉型截面的Ci等于0，在優(yōu)化過程非常難以實(shí)現(xiàn)，僅只能使其不斷逼近于0，故優(yōu)化目標(biāo)為每個(gè)葉型截面的Ci最小。

設(shè)計(jì)變量ΔHi，為每個(gè)冷態(tài)葉型截面葉高h(yuǎn)i的調(diào)節(jié)量。

約束條件：ΔHLi≤ΔHi≤ΔHUi。為提高優(yōu)化效率，應(yīng)合理選擇ΔHi的取值上下限ΔHUi與ΔHLi。根據(jù)以往研究經(jīng)驗(yàn)可知，熱態(tài)設(shè)計(jì)尺寸h′i在轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)hi時(shí)，h′i的尺寸變化并不大。因此可定義一個(gè)比例因子δ（本文取δ=0.05），以式（7）作為設(shè)計(jì)變量ΔHi的取值上下限，D0i為首次計(jì)算實(shí)例時(shí)，各個(gè)葉型截面的平均徑向位移。

優(yōu)化算法：自適應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化算法。由于本文的優(yōu)化問題具有多目標(biāo)、多變量的特點(diǎn)，而Workbench內(nèi)嵌的自適應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化算法采用了Kriging響應(yīng)面和MOGA優(yōu)化算法結(jié)合而成，對(duì)于多目標(biāo)多變量?jī)?yōu)化求解效率非常高，適用于本文的優(yōu)化問題。

優(yōu)化工具及流程：UG-WB聯(lián)合仿真，其優(yōu)化流程示意圖如圖3所示。首先根據(jù)氣動(dòng)設(shè)計(jì)給出的葉片及葉冠的熱態(tài)設(shè)計(jì)尺寸，利用三維建模軟件UG進(jìn)行參數(shù)化建模；接著導(dǎo)入WB賦予材料屬性、網(wǎng)格劃分及施加熱態(tài)工況載荷，建立帶冠渦輪葉片熱態(tài)計(jì)算模型，進(jìn)行初次計(jì)算和分析；最后利用WB內(nèi)嵌的參數(shù)設(shè)計(jì)模塊提取設(shè)計(jì)變量和結(jié)果參數(shù)。然后利用優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊不斷更新設(shè)計(jì)點(diǎn)，不斷優(yōu)化迭代，直至實(shí)現(xiàn)帶冠渦輪葉片的冷熱態(tài)尺寸轉(zhuǎn)換。

3 帶冠葉片尺寸換算實(shí)例分析

3.1 帶冠渦輪葉片熱態(tài)計(jì)算模型

本文計(jì)算所采用的單葉片幾何模型由樅樹形榫頭和帶雙篦齒的鋸齒形預(yù)扭冠及葉身組成。葉片材料為高溫合金材料GH4169［11］，其材料性能如表1所示。

圖4（a）為網(wǎng)格劃分情況，葉冠和榫頭采用體網(wǎng)格劃分，單元尺寸分別為1mm和2mm，葉片部分為掃掠網(wǎng)格劃分，徑向劃分80段，單元尺寸為1mm。合計(jì)單元總數(shù)為79 022，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為232 216。

由于渦輪轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)下，受到離心載荷作用，葉片榫頭與榫槽相互拉緊，輪盤限制了葉片軸向移動(dòng)，所以對(duì)其與榫槽接觸面采取法向位移約束，榫頭端面采取軸向位移約束。根據(jù)某部門提供的工況載荷，設(shè)定其工作轉(zhuǎn)速為7 100 r/min，如圖4（b）所示。同時(shí)將工作轉(zhuǎn)速下的氣體壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)從外部導(dǎo)入，進(jìn)行工況載荷耦合，耦合效果如圖5所示。耦合前后氣體壓力場(chǎng)與溫度場(chǎng)最大值與最小值的位置未發(fā)生改變，并且數(shù)值上十分接近，壓力場(chǎng)及溫度場(chǎng)耦合前后云圖變化的趨勢(shì)一致，表明氣體壓力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合效果良好。

3.2 帶冠渦輪葉片熱態(tài)計(jì)算模型

帶冠渦輪葉片在服役狀態(tài)下受到離心力、氣體力及溫度等載荷作用發(fā)生拉伸及扭轉(zhuǎn)變形。為探究不同工況載荷對(duì)帶冠渦輪葉片徑向變形的影響，單獨(dú)施加各種工況載荷及所有工況載荷，選取H1葉型截面的平均徑向位移D1的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2結(jié)果可以看出，離心載荷和溫度載荷對(duì)帶冠渦輪葉片的徑向變形起到了很大的作用，氣動(dòng)載荷對(duì)葉片徑向變形幾乎不造成任何影響。為更直觀地查看在3種載荷下渦輪葉片的變形情況，提取葉片的徑向位移云圖如圖6所示。從圖中可看出，隨著葉高的增大，渦輪葉片的變形逐漸增加，總體外觀形狀并未發(fā)生較大改變。

4 帶冠葉片尺寸換算結(jié)果分析

4.1 渦輪葉身尺寸換算結(jié)果分析

按照?qǐng)D3所示優(yōu)化流程迭代計(jì)算完成后，得到渦輪葉身部分冷熱態(tài)換算前后的尺寸對(duì)比如表3所示。

由表3可見，渦輪葉身由前文冷熱態(tài)尺寸換算方法換算成冷態(tài)尺寸后，再經(jīng)熱態(tài)工況變?yōu)橛?jì)算熱態(tài)尺寸時(shí)，渦輪葉片葉身的各個(gè)葉型截面的計(jì)算熱態(tài)尺寸和熱態(tài)設(shè)計(jì)尺寸相比，數(shù)值非常接近，最大誤差為0.008%，最小誤差為0%，平均誤差僅為0.003%。結(jié)果表明，葉片葉身部分采用優(yōu)化設(shè)計(jì)流程完成冷熱態(tài)尺寸換算，結(jié)果合理有效，精度非常高。

4.2 渦輪葉冠尺寸換算結(jié)果分析

由于渦輪葉冠部分尺寸與渦輪葉尖型面截面高度H0有著尺寸關(guān)聯(lián)，當(dāng)渦輪葉身進(jìn)行冷熱態(tài)換算的同時(shí)，葉尖鋸齒冠部分尺寸也在相應(yīng)地進(jìn)行冷熱態(tài)尺寸換算。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算完成后，葉冠周向?qū)挾萾0和周向分寬t3及其余部分鋸齒冠結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。表中b為鋸齒冠軸向分寬，θ為鋸齒冠非工作面偏轉(zhuǎn)角。

從表4可看出，葉冠周向?qū)挾萾0和周向分寬t3經(jīng)冷熱態(tài)尺寸換算后，其熱態(tài)設(shè)計(jì)尺寸和計(jì)算熱態(tài)尺寸誤差很小，分別為0.630%和0.631%。其余鋸齒冠結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)經(jīng)冷熱態(tài)尺寸換算后，熱態(tài)設(shè)計(jì)尺寸與計(jì)算熱態(tài)尺寸相差也很小，最大誤差為2.598%，最小誤差為0.980%，葉冠部分平均誤差僅為1.5%。結(jié)果表明，本文的冷熱態(tài)尺寸換算方法不僅在渦輪葉身上適用，葉冠部分也同樣適用，精度都非常高。

5 結(jié)語(yǔ)

通過以上某型帶冠渦輪葉片尺寸轉(zhuǎn)換算例以及熱態(tài)到冷態(tài)尺寸轉(zhuǎn)換前后葉片和葉冠結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)比，主要得出以下結(jié)論。

1）帶冠渦輪葉片的徑向變形主要由離心力載荷和溫度載荷共同引起；渦輪葉片葉型截面的平均徑向位移隨著葉高的增大而增大。

2）帶冠渦輪葉片經(jīng)冷熱態(tài)尺寸換算方法換算后，葉身尺寸換算最大誤差為0.008%，葉冠尺寸換算最大誤差為2.598%，帶冠葉片整體平均誤差不到1%。

3）以優(yōu)化設(shè)計(jì)思路解決帶冠渦輪葉片冷熱態(tài)尺寸換算問題，方便快捷，簡(jiǎn)單有效，可為其他渦輪典型部件冷熱態(tài)尺寸轉(zhuǎn)換提供參考。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 陳光. 航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1988.

［2］ 柳海龍. 復(fù)雜邊界約束條件下發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的固有振動(dòng)特性研究［D］. 南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

［3］ 王小寧. 帶冠汽輪機(jī)葉片的干摩擦減振數(shù)值模擬［D］. 上海：上海交通大學(xué)，2010.

［4］ 王強(qiáng). 航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪工作葉片鋸齒形預(yù)扭冠設(shè)計(jì)研究［D］. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2012.

［5］ 呂文林. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度計(jì)算［M］. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1988.

［6］ 楊曉潔. 小型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究［D］. 北京：中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，2013.

［7］ HAZBY H，WOODS I，CASEY M，et al. Effects of blade deformation on the performance of a high flow coefficient mixed flow impeller［C］//Proceedings of ASME Turbo Expo 2015：Turbine Technical Conference and Exposition，Montreal，Quebec，Canada：［s.n.］，2015.

［8］ 牛冬生. 渦輪葉尖間隙數(shù)值分析和冷熱態(tài)尺寸換算方法研究［D］. 南京：南京航空航天大學(xué)，2004.

［9］ 牛冬生，陳偉. 渦輪典型部件冷熱態(tài)尺寸換算方法［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2006，21（1）：190-194.

［10］ 黃慶南，申秀麗，田靜. 渦輪動(dòng)葉鋸齒冠的預(yù)扭設(shè)計(jì)［J］. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)，1999（4）：1-3.

［11］ 盧孔漢，張宏建，賈鵬超. GH4169合金的循環(huán)本構(gòu)模型研究［J］. 推進(jìn)技術(shù)，2019，40（2）：416-423.