摘" 要： 作為空空導彈設計與驗證的主要手段，數(shù)字仿真技術(shù)在制導系統(tǒng)性能評估、抗干擾性能評估、空戰(zhàn)對抗仿真等領域發(fā)揮著重要的作用。為解決空空導彈數(shù)字仿真試驗中目標飛機機動樣式單一，不能反映近距格斗過程中目標姿態(tài)的變化問題，梳理了飛機機動數(shù)學模型在導彈總體性能評估與對抗推演等方面的應用背景需求。對六自由度飛機機動簡化數(shù)學模型的建設進行了分析和論證。構(gòu)建了飛機作戰(zhàn)典型機動動作庫、機動動作指令生成器，實現(xiàn)了以較少的參數(shù)刻畫不同的機動動作。在三自由度質(zhì)點運動模型基礎上，考慮機動過載、目標攻角、橫滾角變化，建立目標機動數(shù)學模型。根據(jù)所建模型，對幾種典型機動教學模型進行數(shù)字仿真。仿真結(jié)果表明，目標機動軌跡與預期吻合，能夠滿足導彈總體設計、對抗推演對數(shù)字仿真的需求。

關鍵詞： 性能評估； 近距空戰(zhàn)； 數(shù)字仿真； 建模； 機動動作庫； 動力學； 姿態(tài)角； 軌跡

中圖分類號： TN919?34； TJ76； TP212.9" " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）05?0029?06

Mathematical modeling and simulation of tactical maneuvers of

target aircraft in close?range air combat

DU Jin1， 2， ZOU Kun3， ZHANG Yifei1， 2

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471000， China;

2. National Key Laboratory of Air?based Information Perception and Fusion， Luoyang 471000， China;

3. AVIC Jonhon Optronic Technology Co.， Ltd.， Luoyang 471000， China）

Abstract： As the primary means of air?to?air missile design and verification， digital simulation plays an important role in many fields. In the digital simulation of air?to?air missile， the maneuvering style is too single to reflect the change of target posture in the process of close?range combat. In view of this， the application requirements of aircraft maneuvering model missile performance evaluation and countermeasure exercise are summarized. The construction of the six degree?of?freedom aircraft maneuvering simplified mathematical model is analyzed and demonstrated. The typical maneuver library and maneuver instruction generator of aircraft combat are constructed， so that different maneuvers can be described with fewer parameters. According to the three degree?of?freedom particle motion model， the target maneuver mathematical model is established on the basis of considering the changes of maneuvering overload， target angle of attack and roll angle. Several typical maneuvering mathematical models are simulated. The simulation results show that the target trajectory is consistent with that of the expectation， and can meet the needs of digital simulation for overall missile design and air combat countermeasure.

Keywords： performance evaluation; close?range air combat; digital simulation; modeling; maneuver library; dynamics; attitude angle; trajectory

0" 引" 言

作為導彈設計與驗證的主要手段，數(shù)字仿真技術(shù)在產(chǎn)品空戰(zhàn)對抗仿真、制導系統(tǒng)性能評估、抗干擾性能評估等領域發(fā)揮著重要的作用。目標飛機運動模型作為對抗仿真系統(tǒng)中的重要組成部分，能夠模擬目標飛機在空戰(zhàn)對抗過程中機動的運動情況。準確的目標飛機機動模型對導彈制導系統(tǒng)性能評估、空戰(zhàn)對抗評估等起到重要作用[1]。

在當前自由空戰(zhàn)時代的大背景下，近距格斗仍然是不可避免的。格斗過程中需要飛行員熟練掌握和運用經(jīng)典戰(zhàn)術(shù)機動動作。在以往數(shù)字仿真模型建設中，載機與目標運動模型均采用簡化后的三自由度質(zhì)點模型，飛機的機動形式僅考慮圓周、逃逸等簡單機動樣式；不能反映近距格斗過程中載機與目標纏斗過程中作戰(zhàn)態(tài)勢的變化，不能提供模擬機動過程中目標的紅外輻射特性變化所需的目標姿態(tài)信息，無法滿足近年來對作戰(zhàn)試驗鑒定中仿真模型的對抗性、復雜性和可信度等方面的新要求[2]。

為了更加真實地模擬作戰(zhàn)雙方的對抗態(tài)勢，提高仿真推演的對抗性和可信度，滿足產(chǎn)品總體性能的評估需求，必須構(gòu)建考慮飛行姿態(tài)的飛機近距格斗數(shù)學模型，對近距格斗機動樣式展開深入研究，力爭在高對抗和強干擾環(huán)境下奪取空戰(zhàn)優(yōu)勢。

本文梳理了考慮飛行姿態(tài)的飛機機動數(shù)學模型在導彈總體性能評估與對抗推演等方面的應用背景需求，設計了涵蓋空戰(zhàn)對抗中采用的典型動作的機動動作庫，以較少的參數(shù)刻畫了不同的機動動作。建立了目標機動數(shù)學模型，并以典型機動樣式為例進行了仿真分析。

1" 功能需求

1.1" 制導系統(tǒng)性能評估

在實際空戰(zhàn)近距纏斗過程中，戰(zhàn)場環(huán)境瞬息萬變，敵我雙方的運動信息會不斷發(fā)生變化。目標在執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機動過程中的時間常數(shù)、飛行姿態(tài)[3]等都會影響到末端導彈制導精度的評估結(jié)果，因此需要目標執(zhí)行機動全周期的運動信息。

1.2" 導引頭探測能力及抗干擾性能評估

影響紅外導引頭探測的主要因素是目標在視線方向的紅外輻射強度。根據(jù)飛機的幾何形狀將飛機分成多個灰體輻射源（蒙皮、尾噴管、尾焰等），并對其形狀求得視線方向的投影面積，計算每個輻射源的輻射強度。目標在視線方向的紅外輻射強度與目標的角度信息相關，仿真流程如圖1所示。因此，紅外導引頭探測距離對目標進入角、高低角十分敏感。目標格斗時常會使用邊機動邊投放紅外干擾彈的策略，干擾的運動狀態(tài)也受投放時刻飛機的運動信息影響。

1.3" 導引頭圖像關鍵算法驗證

近距格斗導彈的導引頭是目標信息探測的主要來源。導引頭在攻擊目標彈道的末端能夠呈現(xiàn)形體像。末端目標飛機姿態(tài)、攻角等的變化會影響圖像平面形體像的形狀、面積、灰度的變化。成像的變化會帶來末端圖像跟蹤點的跳動。同時，基于導引頭紅外圖像信息的某些關鍵算法也與紅外圖像緊密相關。為了保證產(chǎn)品關鍵算法的有效驗證，需要構(gòu)建擬真度較高的飛機機動模型，使得彈道末端能夠呈現(xiàn)出更加貼近真實情況的紅外圖像。

1.4" 末端引戰(zhàn)配合與毀傷效能評估

引戰(zhàn)系統(tǒng)在彈道末端使戰(zhàn)斗部適時起爆并有效地毀傷目標，引戰(zhàn)配合設計往往是影響產(chǎn)品設計定型試驗成敗的關鍵技術(shù)之一。引戰(zhàn)配合計算需要目標的速度、姿態(tài)信息等作為輸入。由于缺乏含姿態(tài)的目標運動模型，目標攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角等常采用經(jīng)驗值或估計值。這會影響到引戰(zhàn)配合計算所提供的最終命中位置以及毀傷效能評估的結(jié)論。構(gòu)建擬真度較高的飛機機動運動模型有利于提高引戰(zhàn)配合仿真的置信度。

1.5" 模擬空戰(zhàn)對抗過程，進行戰(zhàn)術(shù)推演

逼真的飛機機動模型在空戰(zhàn)對抗仿真中能夠發(fā)揮重要作用。一方面，有了飛機的機動模型，可以構(gòu)建空戰(zhàn)模擬系統(tǒng)，對空戰(zhàn)過程進行戰(zhàn)術(shù)推演；另一方面，可以通過目標機動模型評估所采用的作戰(zhàn)武器的效能。

為了真實模擬作戰(zhàn)雙方的作戰(zhàn)態(tài)勢，全面滿足導彈總體性能對制導精度、圖像處理算法、抗干擾評估、引戰(zhàn)配合、目標紅外特性的需求，提高仿真推演的對抗性和可信度，必須構(gòu)建考慮飛行姿態(tài)的飛機近距格斗數(shù)學模型，對近距格斗展開深入研究，力爭在高對抗和強干擾環(huán)境下奪取空戰(zhàn)優(yōu)勢。

2" 建設框架

為全面滿足空戰(zhàn)對抗仿真、導彈總體設計和作戰(zhàn)試驗鑒定的需求，考慮飛行姿態(tài)的飛機近距格斗簡化數(shù)學模型擬在如下方面進行建設。

2.1" 飛機作戰(zhàn)典型機動動作庫

2.1.1" 概念定義

近距格斗中敵我雙方存在激烈的對抗，飛機必須靈活運用各種空戰(zhàn)機動動作，以努力奪取有利的交戰(zhàn)態(tài)勢。飛機機動動作庫應當基本涵蓋空戰(zhàn)對抗中采用的典型動作，且對同一種類的機動動作可通過參數(shù)描述其機動幅度大小、方向等信息[4]。

2.1.2" 建設目標

首先，構(gòu)建典型的飛機機動動作庫，要明確定義機動動作的種類。結(jié)合每種機動動作的戰(zhàn)術(shù)意義和幾何形態(tài)，對機動動作進行定性描述。

其次，以定量參數(shù)對機動動作進行刻畫，以體現(xiàn)機動角度、機動過載大小、機動劇烈程度、空間起止、持續(xù)時間等特性。

2.2" 典型機動動作運動模型

2.2.1" 概念定義

典型機動動作運動模型就是以機動動作指令為輸入?yún)?shù)，實現(xiàn)所要求的飛機運動參數(shù)。

2.2.2" 建設目標

首先，根據(jù)機動動作指令輸入，生成針對不同典型機動動作的控制指令。

以飛機運動學模型解算飛機的運動狀態(tài)參數(shù)，對運動控制量進行限制或修正。最終輸出飛機的位置、速度、姿態(tài)、攻角、側(cè)滑角、角速度等信息。

輸入：機動類型、機動過載大小、機動開始時刻、持續(xù)時間、飛機當前運動信息等。

輸出：飛機運動信息，包括飛機的位置、速度、姿態(tài)、攻角、側(cè)滑角、角速度等。

3" 總體思路

考慮飛行姿態(tài)的飛機近距格斗簡化數(shù)學模型按照功能可以劃分為三個部分，主要包括：飛機機動動作庫、機動動作指令生成器、飛機運動模型。機動動作運動模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3.1" 機動動作庫

使用定量參數(shù)設計機動動作庫，能以較少的動作種類描述以往多種動作。不同種類的戰(zhàn)術(shù)機動動作需要使用不同的參數(shù)，對于比較復雜的機動動作，可以分階段進行描述。

通過設置“直線”動作的航跡傾斜角參數(shù)，可以體現(xiàn)俯沖與拉起的區(qū)別，設置速率導數(shù)參數(shù)可以體現(xiàn)加、減速的區(qū)別。

典型的戰(zhàn)術(shù)機動動作及其參數(shù)見表1。

3.2" 機動動作指令生成器

根據(jù)3.1節(jié)介紹的機動動作庫，將機動動作類型和基本參數(shù)作為動作指令生成器的輸入。在每種機動動作的指令生成器中，根據(jù)其戰(zhàn)術(shù)意義將動作分解為若干階段，對各階段分別設計指令生成算法，并設置階段結(jié)束條件以相互銜接。輸出的指令包括：角度指令和過載指令[5]。

對于一些簡單的戰(zhàn)術(shù)機動動作，例如直線運動、圓周機動等，則無需分階段進行設計，機動動作指令生成器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

3.3" 考慮飛行姿態(tài)的飛機運動數(shù)學模型

考慮飛行姿態(tài)的飛機運動數(shù)學模型在三自由度質(zhì)點模型基礎上，考慮戰(zhàn)斗機機動過程過載與攻角、橫滾角的理論數(shù)學模型[6?7]。

仿真計算完成后，系統(tǒng)輸出飛機的位置、速度、姿態(tài)、攻角、側(cè)滑角、角速度等信息。

4" 建模與仿真

以往目標運動模型采用三自由度質(zhì)點運動模型，無法反映姿態(tài)動態(tài)變化特性。目前采用速度傾角和方位角作為目標俯仰角、方位角，滾轉(zhuǎn)角為0，作為紅外場景輸入。真實情況下，戰(zhàn)斗機為實現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎，一般通過控制機身向轉(zhuǎn)彎方向一側(cè)側(cè)傾實現(xiàn)[8?9]。機動過程中，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角（攻角）隨機動過載大小不同。理論模型如圖4所示。

在三自由度質(zhì)點模型基礎上，考慮戰(zhàn)斗機機動過程過載與攻角、橫滾角的理論數(shù)學模型[10]，作如下假設：

1） 機動過程中，速度模值不變；

2） 機動過程中，無側(cè)滑；

3） 無發(fā)動機安裝誤差；

4） 攻角和過載呈線性關系。

4.1" 圓周機動

4.1.1" 建模方案

目標圓周機動考慮目標速度、機動過載、最大過載能力、最大攻角等參數(shù)，構(gòu)建簡化的飛機圓周機動模型：

[vθ=nzv=0γ=atan（nz G）α=αmax?nb nbmax]

式中：[γ]、[α]為橫滾角和攻角，[γ]為升力面相對彈體滾轉(zhuǎn)角度；[αmax]和[nbmax]為飛機最大機動過載和對應的攻角。

典型條件下圓周機動周期見表2。

4.1.2" 仿真算例

仿真條件：目標海拔高度為3 km，目標飛行速度為0.8 Ma，目標做圓周機動，水平過載[6g]，目標做圓周機動的空間軌跡曲線如圖5所示。

4.2" 蛇形機動

4.2.1" 建模方案

在簡化圓周機動基礎上，考慮目標速度、過載大小、過載時間常數(shù)、最大過載/攻角、機動過載方向切換時機等參數(shù)，構(gòu)建簡化蛇形機動模型：

[vθ=sgn（θ-θ0）?nzv=0γ=atan（nz G）α=αmax?nb nbmax]

式中：[θ]為過載方向切換控制變量，與目標初始速度方向相關；[γ]、[α]為橫滾角和攻角；[αmax]和[nbmax]為飛機最大機動過載和對應的攻角。

4.2.2" 仿真算例

典型條件下蛇形機動周期見表3。

目標做蛇形機動時，在[xOz]平面的運動軌跡（仿真值）如圖6所示。

目標做蛇形機動時，姿態(tài)變化（仿真值）如圖7所示。

4.3" 滾筒機動

4.3.1" 建模方案

考慮目標速度、過載大小、滾筒半徑、最大過載/攻角等參數(shù)，構(gòu)建簡化的目標滾筒機動模型：

[vgtθ=nz，" " nz=v2gtRv=0γ=atan（nz G）α=αmax?nb nbmax]

式中：[θ]為過載方向切換控制變量，與目標初始速度方向相關；[γ]、[α]為橫滾角和攻角；[αmax]和[nbmax]為飛機最大機動過載和對應的攻角。

4.3.2" 仿真算例

典型條件下滾筒機動周期見表4。

目標做滾筒機動時，空間位置曲線如圖8所示。

目標做滾筒機動時，姿態(tài)角與攻角曲線如圖9所示。

5" 結(jié)nbsp; 論

現(xiàn)有載機與目標飛機模型采用簡化后的三自由度模型，機動樣式單一，無法滿足近年來試驗鑒定中仿真模型的對抗性、復雜性和可信度等方面的新要求[11?12]。為了更加真實地模擬空戰(zhàn)對抗環(huán)境[13]，滿足產(chǎn)品總體性能的評估需求，本文對六自由度飛機機動簡化數(shù)學模型的建設進行了分析和論證，構(gòu)建了飛機作戰(zhàn)典型機動動作庫、機動動作指令生成器、飛機運動模型。考慮不同機動樣式下機動過載、目標攻角、橫滾角變化，建立了包含目標姿態(tài)的機動運動數(shù)學模型。對典型機動樣式實現(xiàn)了建模與仿真。本文所構(gòu)建的目標機動模型各項運動學曲線符合預期，可用于空空導彈狀態(tài)鑒定數(shù)字仿真試驗、抗干擾性能仿真評估、空戰(zhàn)對抗使用研究，能夠滿足導彈總體設計、作戰(zhàn)鑒定、對抗推演對仿真的需求。

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