摘" 要： 針對(duì)巡檢機(jī)器人在動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下路徑規(guī)劃存在非全局最優(yōu)、路徑不平滑及局部避障效果不佳的問題，提出一種將改進(jìn)D*Lite算法和人工勢(shì)場(chǎng)法融合的算法。首先優(yōu)化D*Lite算法啟發(fā)代價(jià)函數(shù)，提升規(guī)劃效率，并引入Dubins曲線平滑生成的全局路徑；其次改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法勢(shì)場(chǎng)函數(shù)并添加隨機(jī)半徑擾動(dòng)點(diǎn)，解決局部碰撞問題，提高避障性能；最后將兩種優(yōu)化算法有效融合，實(shí)現(xiàn)全局規(guī)劃和局部避障。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于單一D*Lite算法，融合算法在路徑長(zhǎng)度、時(shí)間花銷、路徑拐點(diǎn)及擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)數(shù)方面均表現(xiàn)更優(yōu)，能在確保全局路徑最優(yōu)的情況下有效避障。

關(guān)鍵詞： 巡檢機(jī)器人； 路徑規(guī)劃； D*Lite； Dubins曲線； 人工勢(shì)場(chǎng)法； 避障

中圖分類號(hào)： TN99?34" " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）05?0155?05

Inspection robot path planning based on improved D*Lite?APF algorithm

HU Liqi1， ZENG Wei1， CHEN Caihua1， ZHANG Peng2， WANG Yiru1， LI Tong1

（1. Department of Artificial Intelligence， College of Computer Science and Cyber Security， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China;

2. Department of Communication Engineering， School of Mechanical and Electrical Engineering， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059， China）

Abstract： In view of the non?global optimality， unsmooth path and poor local obstacle avoidance effect in the path planning of inspection robots in dynamic scenes， an algorithm that integrates the improved D*Lite algorithm and the artificial potential field method is proposed. The D*Lite algorithm is optimized to heed the cost function， improve the planning efficiency， and introduce the global path generated by Dubins curve smoothing. The artificial potential field normal potential field function is improved and random radius disturbance points are added to avoid the local collision and improve the obstacle avoidance performance. The two optimization algorithms are integrated effectively to realize global planning and local obstacle avoidance. Simulation results show that， in comparison with the single D*Lite algorithm， the fusion algorithm performs better in path length， time cost， path inflection point and number of extension nodes， and can avoid obstacles effectively under the condition of ensuring the optimal global path.

Keywords： inspection robot; path planning; D*Lite; Dubins curve; artificial potential field method; obstacle avoidance

0" 引" 言

機(jī)器人路徑規(guī)劃是一種在已知或未知環(huán)境中尋找從任何指定位置到給定目標(biāo)位置的無碰撞路徑的技術(shù)[1]。其目的是在安全、能耗和時(shí)間約束下，通過避開靜態(tài)及動(dòng)態(tài)障礙物，計(jì)算從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短無碰撞路徑[2]。

根據(jù)環(huán)境信息掌握情況，路徑規(guī)劃可分為全局路徑規(guī)劃和局部路徑規(guī)劃[3]。常用的全局規(guī)劃算法包括：A*算法、蟻群算法、D*Lite算法等[4?6]。標(biāo)準(zhǔn)A*算法有較好的路徑規(guī)劃速度，但規(guī)劃路徑較長(zhǎng)，且不適合動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃。D*Lite算法以增量方式確定路徑，很好地適應(yīng)了動(dòng)態(tài)環(huán)境中的路徑規(guī)劃問題，但其規(guī)劃效果還有待提升[7]。文獻(xiàn)[8]提出的改進(jìn)D*Lite算法能在動(dòng)態(tài)障礙物混合環(huán)境中實(shí)現(xiàn)自動(dòng)有效尋路，在尋路成功率方面性能優(yōu)越，但避障準(zhǔn)確率還有待提升。文獻(xiàn)[9]通過改進(jìn)估值及啟發(fā)函數(shù)優(yōu)化D*Lite算法，減少擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)及拐點(diǎn)數(shù)量，提高了算法搜索效率。全局規(guī)劃算法能在未知環(huán)境中有效規(guī)劃路徑，但在復(fù)雜障礙物環(huán)境局部避障中，未很好考慮局部因素，可能出現(xiàn)規(guī)劃路徑非全局最優(yōu)，存在冗余節(jié)點(diǎn)等問題，導(dǎo)致巡檢時(shí)間花銷過高，規(guī)劃效率低。而針對(duì)局部避障準(zhǔn)確率等問題，一些局部規(guī)劃算法被提出，如動(dòng)態(tài)窗口法和人工勢(shì)場(chǎng)法（Artificial Potential Field， APF）等[10]。動(dòng)態(tài)窗口法是一種有效的局部路徑規(guī)劃方法，但其高度依賴于全局參考，難以實(shí)現(xiàn)未知環(huán)境路徑規(guī)劃[11]。傳統(tǒng)APF算法在規(guī)劃過程中可能陷入局部最優(yōu)。為此，文獻(xiàn)[12]提出改進(jìn)的APF方法，根據(jù)不同障礙物和道路邊界對(duì)勢(shì)函數(shù)進(jìn)行不同賦值，以提高連續(xù)性和靈敏性，但在多障礙物離散分布時(shí)可能存在換道不平順、目標(biāo)不可達(dá)等問題。局部路徑規(guī)劃算法很好地解決了局部避障的問題，但在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的處理能力較弱，且未考慮多障復(fù)雜分布的情況，存在目標(biāo)不可達(dá)、易陷入局部最佳等問題。

綜上，僅靠單一全局或局部規(guī)劃算法無法較好解決復(fù)雜動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的實(shí)時(shí)、高精度避障等問題，因此可考慮集成兩種路徑規(guī)劃方法有效解決。本文針對(duì)巡檢機(jī)器人在復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境下路徑規(guī)劃存在規(guī)劃路徑非全局最優(yōu)、路徑不平滑及局部避障效果不佳等問題進(jìn)行深入研究，提出了一種融合改進(jìn)D*Lite算法和人工勢(shì)場(chǎng)法的路徑規(guī)劃方法。在復(fù)雜動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下，融合算法能在全局路徑規(guī)劃的同時(shí)，實(shí)時(shí)分析局部目標(biāo)點(diǎn)并做出合理的避障操作，可極大地提高巡檢小車路徑規(guī)劃的準(zhǔn)確性和規(guī)劃效率。

1" 改進(jìn)D*Lite算法

傳統(tǒng)D*Lite算法是一種采用逆向搜索策略的全局路徑規(guī)劃算法，其核心是結(jié)合增量式搜索和局部修正實(shí)時(shí)更新路徑[12]。但搜索策略會(huì)將路徑的偏轉(zhuǎn)角度限制在固定的角度，導(dǎo)致在動(dòng)態(tài)巡檢環(huán)境中規(guī)劃路徑存在冗余拐點(diǎn)，路徑不平滑，無法應(yīng)用于實(shí)際的工作場(chǎng)景。針對(duì)上述D*Lite算法存在的問題，本文提出如下兩點(diǎn)改進(jìn)。

1.1" 改進(jìn)啟發(fā)代價(jià)函數(shù)

啟發(fā)函數(shù)的選擇較大程度影響了D*Lite算法性能和路徑規(guī)劃質(zhì)量，使用原始啟發(fā)函數(shù)找尋最優(yōu)路徑可能會(huì)降低搜索效率。本文引入切比雪夫距離計(jì)算方法來改進(jìn)啟發(fā)代價(jià)函數(shù)，使啟發(fā)值準(zhǔn)確化。切比雪夫距離計(jì)算方法公式如下：

[hm（s）=D·maxxa-xb，ya-yb]" " （1）

式中：[（xa，ya）]為實(shí)時(shí)節(jié)點(diǎn)[a]坐標(biāo)；[（xb，yb）]為規(guī)劃目標(biāo)點(diǎn)[b]坐標(biāo)；常數(shù)[D]表示柵格地圖中相鄰柵格物理距離。通過引入節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)距離值，改進(jìn)啟發(fā)代價(jià)函數(shù)，使啟發(fā)值準(zhǔn)確化，在路徑規(guī)劃中可避免盲目試錯(cuò)，尋徑耗時(shí)長(zhǎng)，有效優(yōu)化D*Lite算法的路徑規(guī)劃效果，改進(jìn)如下：

[Δx=xa-xbΔy=ya-yb]" （2）

[h（s）=D·Δx+Δy-2·min（Δx，Δy）Dxy·Δx2+Δy2] （3）

式中：[Δx]、[Δy]分別為節(jié)點(diǎn)[a]與目標(biāo)點(diǎn)[b]的相對(duì)橫向距離值及相對(duì)縱向距離值；[Dxy]為斜穿格子距離代價(jià)系數(shù)；[D·Δx+Δy-2·min（Δx，Δy）]為直穿格子的代價(jià)值；[Dxy·Δx2+Δy2]為斜穿格子的代價(jià)值。

1.2" 平滑處理

Dubins曲線是在指定起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)方向下連接二維平面的最短路徑，呈現(xiàn)序列CCC或CSC（[C]為圓弧段，[S]為直線線段）[13]。本文采用Dubins曲線中最短可接受路徑CSC曲線處理冗余轉(zhuǎn)折點(diǎn)，使得起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的距離始終能滿足弧面曲率最小?；谠糄ubins曲線計(jì)算方法，設(shè)定最小拐彎半徑為[Rmin]，每條路徑的曲率半徑[rc]為[ρi]，且曲率[Kmin=1rc]。根據(jù)曲率公式，所規(guī)劃路徑需滿足以下約束條件：

[mini=1nKmin，" " ?rc≥Rmin] （4）

[Kmin=ρ″i1+ρ′i223] （5）

通過該約束確保路徑曲率半徑不小于搜索單元的最小轉(zhuǎn)彎半徑，使得規(guī)劃路徑總曲率最小且路徑更加平滑。如圖1所示，節(jié)點(diǎn)[Sa]和[Sb]連接形成的線段[S]、以[Sc1]為中心的弧段路徑[lc1]及以[Sc2]為中心的弧段路徑[lc2]共同構(gòu)成了由[Sstart]到[Send]的Dubins曲線。相比原始未經(jīng)平滑處理的路徑（圖中黑色折線），經(jīng)過曲線平滑處理后所得路徑（圖中弧線）更加平滑。

2" 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法

人工勢(shì)場(chǎng)法是一種基于勢(shì)能的局部避障路徑搜索算法，其工作原理是通過計(jì)算機(jī)器人所處位置與目標(biāo)位置的勢(shì)場(chǎng)之和，使機(jī)器人沿著勢(shì)場(chǎng)負(fù)梯度方向移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人路徑規(guī)劃[13]。人工勢(shì)場(chǎng)法廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)避障，但該算法仍存在目標(biāo)不可達(dá)、易陷入局部最優(yōu)解等問題，亟待解決。針對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法存在的上述問題，本文提出如下兩點(diǎn)改進(jìn)。

2.1" 添加隨機(jī)擾動(dòng)

當(dāng)規(guī)劃路徑存在局部凹形區(qū)域時(shí)，APF目標(biāo)點(diǎn)吸引力[Fatt（p）]與障礙物斥力[Frep（p）]大小相等、方向相反、陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化停滯。本文通過添加隨機(jī)次目標(biāo)吸引擾動(dòng)點(diǎn)解決該問題，擾動(dòng)點(diǎn)方向?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)吸引力與障礙物斥力中垂線方向。其中，APF吸引力為引力場(chǎng)函數(shù)[Uatt（p）]的負(fù)梯度，其函數(shù)如下所示：

[Uatt（p）=12k（p-pgoal）2]" " "（6）

[Fatt（p）=-gradUatt（p）=-k（p-pgoal）]" " " " （7）

式中：[k]為常數(shù)，表示尺度因子；[p-pgoal]表示巡檢小車所處位置與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離。取距離巡檢小車物理長(zhǎng)度如下：

[dgoal=p-pobsn] （8）

式中：[p-pobs]為障礙物與巡檢小車停滯時(shí)物理距離；[n]為距離尺度。將[dgoal]代入目標(biāo)點(diǎn)吸引力函數(shù)中，可推出隨機(jī)擾動(dòng)點(diǎn)引力[F'att（p）]如下所示：

[U'att（p）=12kp-pgoal22]" " " " " " （9）

[F'att（p）=-gradU'att（p）=-14k（p-pobs）] （10）

此時(shí)巡檢小車受力打破平衡態(tài)，由局部極值停滯轉(zhuǎn)為正常執(zhí)行工作狀態(tài)。

2.2" 修改勢(shì)場(chǎng)函數(shù)

當(dāng)巡檢小車距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，吸引力過大，障礙物相對(duì)排斥力小，易出現(xiàn)局部碰撞，故對(duì)引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行分段，添加虛擬距離閾值[pdis]，以避免碰撞發(fā)生，如下式所示：

[U'att（p）=12k（p-pgoal）2，" " p-pgoallt;pdispdiskp-pgoal-12kp2dis，" " p-pgoal≥pdis]" （11）

當(dāng)障礙物距離目標(biāo)點(diǎn)較近時(shí)，易出現(xiàn)斥力[Frep（p）]大于目標(biāo)點(diǎn)吸引力[Fatt（p）]，導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)甚至越過目標(biāo)點(diǎn)。故加入目標(biāo)點(diǎn)尺度校準(zhǔn)[（p-pgoal）n]改進(jìn)原始斥力場(chǎng)函數(shù)[Urep（p）]，避免出現(xiàn)上述現(xiàn)象，公式如下：

[Urep（p）=12kp1p-pobsmin-1ρ0，" " p-pobslt;ρ00，" " p-pobs≥ρ0] （12）

[U'rep（p）=12kp1pn-pobsmin-1ρ02（pn-pgoal）n，" " " " " " pn-pobslt;ρ00，" " " " pn-pobs≥ρ0]" "（13）

式中：[kp]為斥場(chǎng)函數(shù)尺度因子；[p-pobsmin]為巡檢小車所處位置與障礙物間的最短距離；[ρ0]是一個(gè)常數(shù)；[n]是大于零的任意常數(shù)，用于引入巡檢小車與目標(biāo)相對(duì)距離，保證整個(gè)勢(shì)場(chǎng)僅在目標(biāo)點(diǎn)[pgoal]全局最小。當(dāng)距離目標(biāo)點(diǎn)越小，[（p-pgoal）n]逐漸減小，斥力場(chǎng)[U'rep（p）]隨之減小，即障礙物只對(duì)一定范圍內(nèi)物體產(chǎn)生斥力，超出范圍則不受斥力影響。

2.3" 融合算法

改進(jìn)D*Lite算法有較好的全局搜索能力，但在重規(guī)劃過程中存在避障不佳的問題，而引入人工勢(shì)場(chǎng)法可有效解決。為充分利用兩種算法的優(yōu)勢(shì)，提出路徑規(guī)劃融合策略，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：獲取已知環(huán)境信息，利用柵格法構(gòu)建環(huán)境模型并標(biāo)記障礙與可通行空間。

步驟2：利用改進(jìn)D*Lite算法規(guī)劃出一條從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的全局路徑，根據(jù)全局路徑上的路徑點(diǎn)，選擇每隔[i]個(gè)單位路徑點(diǎn)作為一個(gè)局部目標(biāo)點(diǎn)，記錄每個(gè)局部目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。

步驟3：當(dāng)環(huán)境中出現(xiàn)新障礙物時(shí)，在地圖中更新障礙物位置信息，由當(dāng)前尋路柵格切換為避障柵格，將由D*Lite正常規(guī)劃切換為改進(jìn)后的局部勢(shì)場(chǎng)法執(zhí)行實(shí)時(shí)避障，繞開障礙物后，回到全局規(guī)劃路徑并沿著當(dāng)前路徑繼續(xù)前進(jìn)。若到達(dá)當(dāng)前局部目標(biāo)點(diǎn)，則切換到下一目標(biāo)點(diǎn)。

步驟4：判斷到達(dá)的當(dāng)前目標(biāo)點(diǎn)是否為全局目標(biāo)點(diǎn)，若是，則路徑規(guī)劃完成，任務(wù)結(jié)束；若否，則繼續(xù)執(zhí)行步驟3。

通過執(zhí)行以上步驟1～步驟4，本文所提出的路徑規(guī)劃融合算法能有效地完成路徑規(guī)劃工作。

3" 相關(guān)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境建模采用柵格法，仿真地圖環(huán)境尺寸置為20×20單位，其中白色柵格表示可通行區(qū)域，黑色柵格表示隨機(jī)障礙物區(qū)域，起始點(diǎn)為物理坐標(biāo)在左上，終止點(diǎn)為右下。

3.1" 改進(jìn)D*Lite算法仿真實(shí)驗(yàn)

3.1.1" 遍歷節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)比

在改進(jìn)啟發(fā)代價(jià)函數(shù)前后，D*Lite算法路徑規(guī)劃如圖2所示。

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，改進(jìn)切比雪夫距離啟發(fā)值后，D*Lite算法規(guī)劃路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)明顯減少，規(guī)劃效率提高。

3.1.2" 路徑平滑對(duì)比

平滑處理前后規(guī)劃路徑對(duì)比如圖3所示。為模擬動(dòng)態(tài)環(huán)境，實(shí)驗(yàn)設(shè)置不同障礙比，分別為0.15和0.35。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，平滑處理后路徑相較于處理前冗余點(diǎn)數(shù)量減少，尋跡路程更短且路徑更平滑。此外，在圖3b）組預(yù)設(shè)凹形障礙物區(qū)域，執(zhí)行任務(wù)時(shí)該區(qū)域出現(xiàn)尋跡死鎖現(xiàn)象，規(guī)劃失敗。由此表明：改進(jìn)的單一D*Lite算法雖有效減少了冗余節(jié)點(diǎn)，縮短了尋跡路程，但在預(yù)設(shè)凹形障礙物的情況下，局部極值問題并不能解決。

3.2" 改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)APF避障效果，設(shè)置兩組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一驗(yàn)證添加隨機(jī)擾動(dòng)點(diǎn)是否能解決局部極值問題；實(shí)驗(yàn)二驗(yàn)證優(yōu)化勢(shì)場(chǎng)函數(shù)是否能解決目標(biāo)不可達(dá)問題。實(shí)驗(yàn)起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)均隨機(jī)設(shè)定，但為對(duì)比算法改進(jìn)前后規(guī)劃路徑的差異，均提前預(yù)設(shè)凹形區(qū)域。實(shí)驗(yàn)起始點(diǎn)均置為（2，2），對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4a）中傳統(tǒng)勢(shì)場(chǎng)法使得巡檢小車陷入局部極值，任務(wù)失敗。改進(jìn)勢(shì)場(chǎng)法圖4b）通過在小車[p-pobs2]半徑范圍添加隨機(jī)擾動(dòng)點(diǎn)，打破相持狀態(tài)，使得合力未在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)位置時(shí)不為零，巡檢小車到達(dá)目標(biāo)終點(diǎn)。圖4c）中由于目標(biāo)點(diǎn)位置與凹形障礙物距離過近，斥力與吸引力合力為零，巡檢小車停滯不前，出現(xiàn)目標(biāo)不可達(dá)。圖4d）中，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)與障礙物距離越近，斥力場(chǎng)逐漸減小，巡檢小車?yán)@過障礙物，順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)位置。通過仿真結(jié)果可知，采用改進(jìn)后的勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行局部路徑規(guī)劃能有效解決局部避障相關(guān)問題。

3.3" 融合算法仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證融合算法綜合性能，將算法與單一D*Lite算法進(jìn)行三組仿真實(shí)驗(yàn)。三組障礙比分別設(shè)置為0.25、0.35及0.45，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)障礙比為0.25時(shí)，圖5a）面對(duì)局部側(cè)方障礙物遮擋時(shí)出現(xiàn)死鎖現(xiàn)象，發(fā)生碰撞；圖5b）通過局部隨機(jī)擾動(dòng)點(diǎn)，成功跳出局部死鎖區(qū)域，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)位置。當(dāng)障礙比為0.35時(shí)，圖5c）在凹形區(qū)域位置與障礙物發(fā)生局部碰撞；圖5d）融合算法規(guī)劃路徑成功，逸出局部極值區(qū)域。障礙比增加至0.45時(shí)，圖5e）在凹形區(qū)域出現(xiàn)連續(xù)碰撞現(xiàn)象，規(guī)劃任務(wù)失敗；圖5f）通過融合算法優(yōu)勢(shì)，避過凹形死區(qū)，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，相較單一規(guī)劃算法，融合算法避障表現(xiàn)性能更優(yōu)，避障成功率較大。

為對(duì)算法融合前后性能表現(xiàn)進(jìn)行量化分析，記錄了D*Lite和融合算法在不同障礙比下的路徑長(zhǎng)度、冗余拐點(diǎn)數(shù)、遍歷節(jié)點(diǎn)數(shù)及時(shí)間花銷，如表1所示。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在不同障礙比下，融合算法相較于單一D*Lite算法路徑長(zhǎng)度約縮短12.3%，冗余拐點(diǎn)數(shù)約縮短35.51%，遍歷節(jié)點(diǎn)數(shù)約縮短59.77%，時(shí)間花銷約縮短51.04%。融合算法性能指標(biāo)表現(xiàn)均優(yōu)于單一算法，達(dá)到預(yù)期效果，證明了該融合算法的有效性和優(yōu)越性。

4" 結(jié)" 語

本文提出了一種高效、性能更優(yōu)的融合規(guī)劃算法，旨在解決巡檢機(jī)器人在動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下路徑規(guī)劃非全局最優(yōu)、無法實(shí)時(shí)有效避障的問題。融合算法將優(yōu)化后的全局規(guī)劃D*Lite算法和局部避障人工勢(shì)場(chǎng)法有機(jī)結(jié)合起來，相互配合搜索到的路徑在時(shí)間計(jì)算、路徑長(zhǎng)度和平滑性等方面均優(yōu)于單一算法，既保證了動(dòng)態(tài)環(huán)境避障的準(zhǔn)確率，又極大提升了全局路徑規(guī)劃效率。

注：本文通訊作者為曾維。

參考文獻(xiàn)

[1] RAVANKAR A A， RAVANKAR A， EMARU T， et al. HPPRM： hybrid potential based probabilistic roadmap algorithm for improved dynamic path planning of mobile robots [J]. IEEE access， 2020， 8： 221743?221766.

[2] CHEN H C. Monocular vision?based obstacle detection and avoidance for a multicopter [J]. IEEE access， 2019， 7： 167869?167883.

[3] CAMPBELL S， O′ MAHONY N， CARVALHO A， et al. Path planning techniques for mobile robots： A review [C]// International Conference on Mechatronics and Robotics Engineering. Heidelberg， Germany： Springer International Publishing， 2021： 12?16.

[4] LIKHACHEV M， FERGUSON D， GORDON G， et al. Anytime search in dynamic graphs [J]. Artificial intelligence， 2008， 172（14）： 1613?1643.

[5] 宋宇，顧海蛟，程超.基于改進(jìn)蟻群算法的無人機(jī)航跡規(guī)劃研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2022，45（4）：123?127.

[6] LI J， JI M， LIU L， et al. Fusion of improved A* algorithm and dynamic window approach for path planning [C]// 2022 China Automation Congress （CAC）. New York： IEEE， 2022： 390?394.

[7] SUN X， WANG G， FAN Y， et al. Collision avoidance control for unmanned surface vehicle with COLREGs compliance [J]. Ocean engineering， 2023， 267： 113263.

[8] JIN J， ZHANG Y， ZHOU Z， et al. Conflict?based search with D* lite algorithm for robot path planning in unknown dynamic environments [J]. Computers and electrical engineering， 2023， 105： 108473.

[9] XIE K， QIANG J， YANG H. Research and optimization of D?Start Lite algorithm in track planning [J]. IEEE access， 2020， 8： 161920?161928.

[10] LIU L， WANG X， YANG X， et al. Path planning techniques for mobile robots： Review and prospect [J]. Expert systems with applications， 2023， 227： 120254.

[11] CHANG L， SHAN L， JIANG C， et al. Reinforcement based mobile robot path planning with improved dynamic window approach in unknown environment [J]. Autonomous robots， 2021， 45（1）： 51?76.

[12] HUANG T， HUANG D， QIN N， et al. Path planning and control of a quadrotor UAV based on an improved APF using parallel search [J]. International journal of aerospace engineering， 2021（1）： 1?14.

[13] GHADIRY W， HABIBI J， AGHDAM A G， et al. Optimal path tracking with Dubins′ vehicles [J]. IEEE systems journal， 2020， 15（1）： 466?477.

[14] 連云霞，樊永生，余紅英，等.改進(jìn)D*Lite算法在虛擬士兵路徑規(guī)劃中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2018，41（6）：23?27.

[15] 李靖，楊帆，韓艷芬，等.基于動(dòng)態(tài)引力場(chǎng)的機(jī)器人路徑規(guī)劃研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2020，43（11）：41?46.