摘" 要： 圖像在采集、傳輸和處理過程中，易受環(huán)境、器材及處理方法的影響，不可避免地會產(chǎn)生不同程度的噪聲。當(dāng)噪聲密度超過50%時，噪點信息在圖像信息中占據(jù)主導(dǎo)地位，一般的中值濾波、均值濾波或自適應(yīng)濾波等單一濾波方式存在著消除噪聲的同時濾除了圖像自身細(xì)節(jié)的問題，導(dǎo)致圖像不清晰，濾波效果較差。由此提出高密度椒鹽噪聲下混合濾波新方法，采取降噪、去噪、強化邊緣三個層級混合濾波，最后用噪聲密度達(dá)到80%的圖像進(jìn)行測試驗證，有效地濾除了噪聲，恢復(fù)了圖像的細(xì)節(jié)信息，得到了很好的效果。

關(guān)鍵詞： 圖像去噪； 混合濾波； 細(xì)節(jié)保護(hù)； 高密度噪聲； 椒鹽噪聲； 邊緣強化； 噪點信息； 自適應(yīng)模糊中值

中圖分類號： TN911.73?34； TP391" " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）05?0098?04

New method of mixing filtering under high?density salt?and?pepper noise

DING Qiao， FANG Zhenguo

（School of Physics and Electronic Information， Huaibei Normal University， Huaibei 235000， China）

Abstract： In the process of acquisition， transmission and processing， images are susceptible to the environment， equipment and processing methods， which will generate different degrees of noise inevitably. When the noise density exceeds 50%， the noise information dominates the image information. The general single filtering methods such as median filtering， mean filtering and adaptive filtering filters out the details of the image itself while eliminating noise， which results in unclear images and poor filtering effects. Therefore， a new method of mixing filtering under high?density salt?and?pepper noise is proposed. In the method， three levels of mixed filtering are adopted， named noise reduction， denoising and edge enhancement. Finally， the image with noise density of 80% is used for test and verification. The results show that the noise is filtered out effectively， the detailed information of the image is restored， and good results are obtained.

Keywords： image denoising; hybrid filtering; detail protection; high?density noise; salt?and?pepper noise; edge reinforcement; noise information; adaptive fuzzy median

0" 引" 言

圖像在采集、傳輸和處理過程中，受環(huán)境、器材及處理方法的影響，不可避免地會產(chǎn)生不同程度的噪聲[1]，其中圖像的椒鹽噪聲由圖像的極值組成，在視覺上表現(xiàn)為黑白相間的亮暗點[2]，會給圖像的處理帶來嚴(yán)重的問題，所以降低圖像的椒鹽噪聲變得十分有意義。文獻(xiàn)[3]提出了基于自適應(yīng)中值濾波算法的研究和改進(jìn)，避免了對信號點的處理。文獻(xiàn)[4]提出了一種簡單的椒鹽噪聲濾波算法，基于先定位后濾波的思想對噪點和信號點做了不一樣的處理。當(dāng)噪聲密度過高時，圖像的細(xì)節(jié)部分也可能被當(dāng)成噪點進(jìn)行處理，導(dǎo)致邊緣模糊。文獻(xiàn)[1]提出了具有去除椒鹽噪聲能力的改進(jìn)雙邊濾波算法，對自適應(yīng)模板進(jìn)行替換，實現(xiàn)保邊的同時能去噪，但是對噪點的去除效果下降，使得圖像質(zhì)量下降。文獻(xiàn)[2]提出了一種去除椒鹽噪聲的自適應(yīng)模糊中值濾波算法，引入了模糊系數(shù)和模糊變量，實現(xiàn)了對噪點不同可能性的處理，使得圖像關(guān)鍵信息都得到了保護(hù)，但是該算法復(fù)雜程度高、不容易復(fù)現(xiàn)。針對以上細(xì)節(jié)保護(hù)和噪聲濾除問題，對自適應(yīng)模糊中值進(jìn)行了優(yōu)化并融合中值、雙邊濾波，即使在噪聲達(dá)到80%時，處理效果依然不錯，80%加噪圖像如圖1所示。

1" 算法的設(shè)計及實現(xiàn)

1.1" 降噪階段

在高密度噪聲下，噪點占主體，如果直接對圖像進(jìn)行處理，會出現(xiàn)將信號點當(dāng)成噪點被處理掉，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。先對圖像進(jìn)行多幅圖像相加求平均的處理，來降低一部分噪聲，降噪圖像如圖2所示。

假設(shè)[G（x，y）]是無噪聲圖像[f（x，y）]被噪聲[η（x，y）]污染的圖像，每對坐標(biāo)[（x，y）]處噪聲不相關(guān)。圖像[g（x，y）]是通過[K]幅不同[G（x，y）]取平均得到的：

[g（x，y）=1ki=1kG（x，y）]" （1）

則滿足：

[Eg（x，y）=f（x，y）] （2）

和

[σ2g（x，y）=1kσ2η（x，y）] （3）

式中：[σ2g（x，y）]和[σ2η（x，y）]分別是[g（x，y）]和[η（x，y）]在[（x，y）]處的方差。

則平均圖像中任意一點處的標(biāo)準(zhǔn)差為：

[σgx，y=1kσηx，y]" （4）

式（4）表示當(dāng)[k]增大時，像素值的變化將減小，[g（x，y）]將逼近[f（x，y）]。

1.2" 噪點去除階段

自適應(yīng)模糊中值的模糊系統(tǒng)就是通過測量數(shù)據(jù)來反映該系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，并具有邏輯推理、數(shù)值計算和非線性函數(shù)的逼近能力。

設(shè)二維模糊系統(tǒng)[g（x）]為集合[U=[α1， β1]×[α2， β2]∈R]上的一個函數(shù)，解析式形式未知，假設(shè)對任意一個[x∈U]，都能得到[g（x）]，則可以設(shè)計一個逼近的模糊系統(tǒng)：

步驟1：在[[αi， βi]]上定義[Ni]（[i]=1，2）個標(biāo)準(zhǔn)、一致和完備的模糊集：[A1i]，[A2i]，…，[ANii]。

步驟2：組建[M=N1×N2]條模糊集IF?THEN規(guī)則[Ri1i2μ]：如果[x1]為[Ai11]且[x2]為[Ai22]，則[y]為[Bi1i2]，其中，[i1]=1，2，…，[N1]，[i2]=1，2，…，[N2]，將模糊集[Bi1i2]的中心（用[yi1i2]表示）選擇為：

[yi1i2=gei11，ei22] （5）

[fx=i1=1N1i2=1N2yi1i2μi1A1x1μi2A2x2i1=1N1i2=1N2μi1A1x1μi2A2x2] （6）

步驟3：根據(jù)[M=N1×N2]條規(guī)則構(gòu)造的模糊系統(tǒng)[f（x）]來逼近[g（x）]。

本文采用疑似噪聲點與窗口內(nèi)相鄰像素點的絕對灰度差的中值來定義模糊變量，因為中值比均值和最大值有更好的穩(wěn)健性。先對含噪圖像進(jìn)行噪點檢測，將灰度值為0或者255的值取為0，定義為疑似噪聲點，其余值取為1，定義為信號點。

[Fi，j=0，" " "x（i， j）=0 or 2551，" " "otherwise] （7）

定義一個初始矩形窗口大小為3×3，計算該矩形窗口下[N（i， j）]的和。

[G3（i， j）=N（i， j）] （8）

若[G3（i， j）]gt;0，則提取窗口內(nèi)那些不為0的點的灰度值，然后用中值代替[（i， j）]的灰度值；若[G3（i， j）]lt;0，則繼續(xù)擴(kuò)大窗口，直至有信號點出現(xiàn)。若窗口尺寸等于7×7，[G3（i， j）]仍然lt;0，則按照3×3窗口內(nèi)與[（i， j）]相鄰左上角4個元素的均值代替[（i， j）]，重復(fù)以上步驟，直至圖像遍歷完成。經(jīng)過以上步驟濾波后，圖像數(shù)據(jù)大小基本確定。根據(jù)灰度值連續(xù)性，再定義一個模糊變量：

[D（i， j）=mediany（k，l）-x（i， j）]" （9）

式（9）是用灰度差的中值定義的模糊變量，其中，[y（k，l）]表示濾波后的灰度值。

設(shè)[Xn={x1，x2，…，xn}]，[x1lt;x2lt;…lt;xn]為離散數(shù)據(jù)的排序數(shù)列。

中值：

[medianXn=xn2+xn2+12，" " " "n為偶數(shù)x1+n2，" " " "n為奇數(shù)]" （10）

均值：

[medianXn=i=1nxnn] （11）

最大值：

[maxxn=xn] （12）

椒鹽噪聲在數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)就是極大值或極小值，從式（11）、式（12）可以看出，椒鹽噪聲對均值和最大值影響較大，數(shù)據(jù)中只要有極值出現(xiàn)，均值就會偏斜，如圖3、圖4所示。

圖3表示當(dāng)有極大值出現(xiàn)時，均值偏大，圖4表示當(dāng)有極小值出現(xiàn)時，均值偏小，相比之下，中值更加穩(wěn)健，因此當(dāng)數(shù)據(jù)中有極值出現(xiàn)時，中值比最大值和均值有更好的穩(wěn)健性。

在相同噪聲密度下，選用不同模糊變量得到的峰值信噪比如表1所示，可以看出絕對灰度差的中值作為模糊變量的PSNR整體上都提高了。

定義模糊隸屬度函數(shù)來判斷濾波之后的數(shù)值與原數(shù)值的誤差。

模糊隸屬度函數(shù)如下：

[Fi，j=0，" " " " " " " " " " " " Di，jlt;T1Di，j-T1T2-T1，" " T1≤Di，j1，" " " " " " " " " " " " Di，j≥T2 lt;T2] （13）

式中：[T1]和[T2]分別表示[Di，j]的低閾值和高閾值。

[yi，j=1-Fi，j×xi，j+Fi，jMi，j] （14）

式中[Mi，j]為窗口自適應(yīng)策略濾波后的值，誤差均可用公式（14）統(tǒng)一表示。對于幾乎沒有誤差時，[F（i，j）=0]，保持原值輸出；對于誤差很大時，[F（i，j）=1]，輸出窗口自適應(yīng)策略濾波后的[M（i，j）]；當(dāng)有一定誤差時，利用模糊加權(quán)來輸出最后的濾波結(jié)果。

為了選取合適的[T1]、[T2]來進(jìn)行濾波以達(dá)到最好的峰值信噪比（PSNR），選取了幾組數(shù)據(jù)來記錄濾波后的峰值信噪比如表2所示。

從表2可以看出：[T1=0.55?T2]左右時濾波效果比較理想；當(dāng)[T2]gt;35時，PSNR減??；當(dāng)[T1]=10、[T2]=18時，對不同密度噪聲均有很好的去噪效果。因此，本文選擇的參數(shù)為[T1]=10、[T2]=18。

自適應(yīng)模糊中值依靠模糊系統(tǒng)去除了大概率噪聲，因為模糊系統(tǒng)函數(shù)選擇的主觀性，在濾波后的圖像中仍有一小部分噪聲。中值濾波在處理小概率噪聲消除上有比較理想的處理效果，所以在自適應(yīng)模糊之后添加一次中值濾波來進(jìn)行再次濾波，但是會模糊掉一些邊緣細(xì)節(jié)。噪點去除結(jié)果如圖5所示。

1.3" 強化邊緣階段

雙邊濾波是一種以高斯核為基礎(chǔ)的非線性濾波，既有保邊效果也有降噪平滑效果，采用了加權(quán)求平均的方法[5]。用中值濾波處理后的圖像會模糊掉一部分邊緣細(xì)節(jié)，添加雙邊濾波處理，不僅可以濾掉一些噪聲還可以對被模糊的細(xì)節(jié)有一個增強的效果，這樣最終得到的圖像邊緣比較清晰明顯。

1.4" 實驗結(jié)果及分析

利用Matlab R2018b的實驗環(huán)境，依據(jù)上述提出的混合濾波算法，對添加80%椒鹽噪聲的256×256的Lena圖像進(jìn)行仿真實驗，如圖6所示。為了驗證本文算法的有效性，與文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[6]實驗結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7、圖8所示。

從上述濾波結(jié)果可以看出，本文算法相比于各文獻(xiàn)中所處理的結(jié)果邊緣更加清晰，去噪能力也更明顯。從算法結(jié)構(gòu)上可知，該混合算法的有效性不僅體現(xiàn)在輸出結(jié)果的穩(wěn)定性上面，還體現(xiàn)在沒有增加算法的復(fù)雜度，對于算法的復(fù)現(xiàn)很容易實現(xiàn)。

2" 結(jié)" 論

本文提出了一種在高密度椒鹽噪聲下的濾除算法，該算法分三步完成，其中去噪部分利用優(yōu)化已有的算法來提高算法的有效性，從主觀視覺分析上看，本文方法的結(jié)果相比于其他方法效果更佳。

注：本文通訊作者為方振國。

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