摘" 要： 火災(zāi)預(yù)測(cè)可以幫助消防部門更好地采取預(yù)防措施和制定滅火方案，減輕火災(zāi)損失。如何通過(guò)人工智能方法預(yù)測(cè)火災(zāi)數(shù)量、判斷火災(zāi)發(fā)展趨勢(shì)成為一項(xiàng)重要的研究課題。對(duì)城市消防火災(zāi)數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，文中首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行加權(quán)滑動(dòng)均值處理；其次建立了基于背景值優(yōu)化的灰色模型和無(wú)偏優(yōu)化灰色模型；而后引入了結(jié)合等維新息理論的馬爾可夫模型，對(duì)經(jīng)過(guò)改進(jìn)的灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)值的殘差修正；最后建立了基于層次分析法（AHP）與熵值法的主客觀賦權(quán)組合模型。針對(duì)北京市2012—2019年火災(zāi)事故數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并對(duì)后續(xù)兩年的火災(zāi)發(fā)生數(shù)量進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與模型對(duì)比驗(yàn)證分析，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果判斷未來(lái)火災(zāi)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，優(yōu)化模型可以提高預(yù)測(cè)精度，其中結(jié)合AHP與熵值法的組合模型預(yù)測(cè)精度達(dá)到了相對(duì)殘差最小為0.610 5%，后驗(yàn)方差比為0.323%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，優(yōu)化后的模型可以更好地應(yīng)用于對(duì)火災(zāi)事故的預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞： 火災(zāi)事故預(yù)測(cè)； GM（1，1）； 馬爾可夫模型； 等維新息理論； 層次分析法； 熵值法； 組合模型預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)： TN911.1?34" " " " " " " " " nbsp; " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2024）05?0118?09

Construction of combined gray fire prediction model based on AHP and entropy method

ZHENG Ziwen， Nady Slam， WANG Jingrong， WANG Xudong

（Key Laboratory of Ministry of Education for Linguistic and Cultural Computing， Northwest Minzu University， Lanzhou 730030， China）

Abstract： Fire prediction can help fire departments to take preventive measures and make fire suppression plans， so as to reduce fire losses. How to predict the number of fires and judge the development trend of fires with artificial intelligence methods have become an important research topic. When predicting the number of urban fire protection， the original data series is subjected to weighted moving average first， then the grey model based on background value optimization and the unbiased optimization grey model are established， and then the Markov model combined with equal?dimensional and new information theory is introduced to correct the residual of the predicted value of the improved grey model. Finally， the subjective and objective weighting combination model based on analytic hierarchy process （AHP） and entropy method is established. In this paper， the fire accident data of Beijing from 2012 to 2019 are modeled， and the data prediction and model comparison of the number of fires in the following two years are verified and analyzed， and the change trend of future fire data is judged according to the prediction results. The experimental results show that the optimized model can improve the prediction accuracy. The prediction accuracy of the combination model combining AHP and entropy method reaches the minimum relative residual error of 0.610 5%， and its posterior variance ratio is 0.323%. The experimental results show that the optimized model can be applied to the prediction of fire accidents satisfactorily.

Keywords： fire accident prediction; GM（1，1）; Markov model; equal?dimensional and new information theory; AHP; entropy method; combination model prediction

0" 引" 言

近年來(lái)，造成較大損失的城市火災(zāi)時(shí)有發(fā)生。2023年4月，北京某醫(yī)院發(fā)生一起重大火災(zāi)事故，事故共造成29人遇難，39人受傷，對(duì)遇難者及家屬造成了巨大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，火災(zāi)對(duì)人們?cè)斐傻奈：υ絹?lái)越大，如果能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)火災(zāi)事故的數(shù)量，就能盡早安排消防警力部署，盡早做出調(diào)配方案，從而預(yù)防和減少悲劇的發(fā)生，起到防患于未然的目的。

現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法主要包括：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法、線性回歸方法、灰色理論預(yù)測(cè)方法等[1?3]。文獻(xiàn)[4]提出使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型，可以有效調(diào)整絮凝劑劑量變化趨勢(shì)；文獻(xiàn)[5]提出了LSTM融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)北京的污染數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[6]通過(guò)研究線性回歸分析方法，提出求解瓦斯含量的置信區(qū)間，并證實(shí)該方法的安全性和合理性；文獻(xiàn)[7]提出基于灰色理論殘差校正的GM（1，1）來(lái)預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)潤(rùn)滑油中金屬元素的濃度，為海軍航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)預(yù)測(cè)、故障診斷和壽命監(jiān)測(cè)提供了重要參考；文獻(xiàn)[8]利用灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型對(duì)中國(guó)上市中藥企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)收入和凈利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析；文獻(xiàn)[9]采用灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)溪洛渡水電站案例進(jìn)行求解，證明了模型的合理性。然而，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)城市消防火災(zāi)事故預(yù)測(cè)開(kāi)展的研究和分析比較少。

由于火災(zāi)事故的發(fā)生受到多種現(xiàn)實(shí)因素的影響，因此具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性?；疑到y(tǒng)適用于預(yù)測(cè)復(fù)雜系統(tǒng)的變換規(guī)律和未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。任何灰色系統(tǒng)在隨著時(shí)間推移的發(fā)展過(guò)程中，會(huì)有一些隨機(jī)擾動(dòng)因素不斷地進(jìn)入系統(tǒng)，相繼影響系統(tǒng)的發(fā)展，在處理變化較大的數(shù)據(jù)時(shí)預(yù)測(cè)效果具有一定偏差[10]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于AHP與熵值法構(gòu)建的組合灰色預(yù)測(cè)模型。組合灰色預(yù)測(cè)模型由結(jié)合等維新息理論進(jìn)行馬爾可夫殘差修正的灰色模型、背景值優(yōu)化灰色模型和無(wú)偏優(yōu)化灰色模型構(gòu)成[11?12]。依據(jù)馬爾可夫鏈可以推算多個(gè)狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)而推測(cè)未來(lái)發(fā)展變化，結(jié)合等維新息理論使模型更適合于隨機(jī)波動(dòng)較大的預(yù)測(cè)，對(duì)處理波動(dòng)性較大的隨機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程具有優(yōu)越性[13]。此外，主客觀賦權(quán)法能夠考慮多個(gè)指標(biāo)和因素的影響，在模型預(yù)測(cè)時(shí)充分考慮各個(gè)因素的權(quán)重，依據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，進(jìn)一步提升了預(yù)測(cè)精度[14]。

本文的研究為政府和消防部門采取預(yù)防措施提供了有力的支持，輔助其更好地規(guī)劃和管理消防資源，減輕火災(zāi)造成的生命和財(cái)產(chǎn)損失。

1" 基于加權(quán)滑動(dòng)均值的城市消防數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始序列經(jīng)過(guò)加權(quán)滑動(dòng)平均處理后，不僅可以消除其異常樣本，而且在保證原始樣本數(shù)據(jù)特征的同時(shí)，也強(qiáng)化其規(guī)律性，更有利于提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。假設(shè)加權(quán)滑動(dòng)平均處理后的序列為公式（1），其與原始序列的轉(zhuǎn)換規(guī)律如公式（2）所示：

[x（0）（t）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n-1），x（0）（n）] （1）

[x（0）（1）′=154x（0）（1）+x（0）（2）x（0）（t）′=15x（0）（t-1）+3x（0）（t）+x（0）（t+1）x（0）（n）′=15x（0）（n-1）+4x（0）（n）] （2）

在對(duì)原始序列進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)平均處理后，需要對(duì)處理后得到的序列進(jìn)行光滑性檢驗(yàn)，定義光滑比檢驗(yàn)[λ（k）]，計(jì)算方法如公式（3）所示：

[λ（k）=x（0）（k）i=0kx（0）（i），" "k=2，3，…，n] （3）

當(dāng)光滑比率滿足公式（4）中的條件時(shí)，說(shuō)明經(jīng)過(guò)滑動(dòng)處理后的序列滿足光滑性要求，可以進(jìn)行灰色建模。光滑比需要滿足的條件如下：

[λ（k+1）lt;1，" " k=2，3，…，n0≤λ（k）≤ε，" " k=2，3，…，nεlt;0.5] （4）

經(jīng)滑動(dòng)平均處理后的原始序列滿足光滑性檢驗(yàn)后，可對(duì)GM（1，1）進(jìn)行改進(jìn)和建模，改進(jìn)的加權(quán)滑動(dòng)灰色模型能夠顯著提高預(yù)測(cè)精度。

2" 基于背景值優(yōu)化與無(wú)偏優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型

由于GM（1，1）在模型計(jì)算過(guò)程中存在固有偏差，影響了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，為了消除這種偏差，本文從背景值優(yōu)化和無(wú)偏優(yōu)化兩個(gè)方向?qū)δＰ瓦M(jìn)行研究。

2.1" 建立基于背景值優(yōu)化的預(yù)測(cè)模型

構(gòu)建灰色模型時(shí)，發(fā)展系數(shù)[a]與灰色作用系數(shù)[b]在一定程度上決定了模型的預(yù)測(cè)效果，構(gòu)建模型的背景值決定了發(fā)展系數(shù)和灰色作用系數(shù)，通過(guò)修改模型的背景值，能夠有效增加參數(shù)[a]和[b]的效用，從而減小殘差提升預(yù)測(cè)精度。修改背景值的方法如下[11]。

建立原始數(shù)據(jù)序列為[x（0）（k）]：

[x（0）（k）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n-1），x（0）（n）]

由式[x（0）（k）+az（1）（k）=b]推導(dǎo)的白化方程為：

[dx（1）dt+ax（1）=b] （5）

在建立灰色模型過(guò)程中，背景值誤差產(chǎn)生于梯形計(jì)算公式（6）中。

[z（1）（k）=12x（1）（k）+x（1）（k-1），" " k=1，2，…，n] （6）

圖1所示的陰影區(qū)域表示公式（6）中存在的背景值計(jì)算誤差。

為消除誤差，對(duì)公式（5）的兩邊同時(shí)積分可計(jì)算得：

[k-1kdx（1）dtdt+ak-1kx（1）dt=b] （7）

已知條件[x（0）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）]，將[k]代入公式（7）中，可推導(dǎo)得出：

[x（0）（k）+ak-1kx（1）dt=b] （8）

根據(jù)公式（8）與[x（0）（k）+az（1）（k）=b]對(duì)比得出，背景值[z（1）（k）]實(shí)際上可以表示為：

[z（1）（k）=ak-1kx（1）dt，" " k=2，3，…，n] （9）

令[x（1）（t）=geht]，[h]和[g]為待定參數(shù)，通過(guò)公式（9）可推導(dǎo)得出：

[z（1）（k）=k-1kgehtdt=1hx（1）（k）-x（1）（k-1）] （10）

進(jìn)一步計(jì)算推導(dǎo)得出：

[h=lnx（1）（k）-lnx（1）（k-1）] （11）

根據(jù)以上公式得出新的背景值構(gòu)造公式為：

[z（1）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）lnx（1）（k）-lnx（1）（k-1），" " k=1，2，…，n] （12）

根據(jù)式（12）計(jì)算出新的背景值計(jì)算公式替換得到的原模型中的背景值計(jì)算公式，然后依據(jù)灰色模型建模過(guò)程生成模型，即可得到滑動(dòng)加權(quán)的背景值優(yōu)化灰色模型，本文將其稱為RBGM（1，1）。

設(shè)[u=[a，b]T]為待估參數(shù)向量，構(gòu)建參數(shù)矩陣[B]、[Y]，并使用最小二乘法進(jìn)行求解，根據(jù)構(gòu)造的矩陣求得[a]、[b]。

[B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1??-z（1）（k）1， Y=x（0）（2）x（0）（3）?x（0）（k）， ab=（BTB）-1BTY] （13）

建立滑動(dòng)加權(quán)的背景值優(yōu)化模型，將參數(shù)代入微分方程，求得RBGM（1，1）方程的解為：

[x（1）（k+1）=x（0）（1）-bae-ak+ba] （14）

將公式（14）作一次累減還原計(jì)算得到[x（0）（k）]序列的估計(jì)值：

[x（0）（k+1）=（1-ea）（x（0）（1）-ba）e-ak] （15）

2.2" 建立基于無(wú)偏優(yōu)化的灰色預(yù)測(cè)模型

建立原始數(shù)據(jù)序列為[x（0）（k）]，對(duì)原始序列[x（0）（k）]作一次累加生成得到序列[x（1）（k）]。

對(duì)建立的灰色模型使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)求解，推導(dǎo)[x（1）（k）]的時(shí)間響應(yīng)公式，即存在式（16）：

[λ1=1a-1ea-1， λ2=a（1+e-a）2（1-e-a）， λ3=aea-1] （16）

使得建立的三種無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型在時(shí)間序列上成立[16]。

[aλ1x（1）（k-1）+（1-λ1）x（1）（k）+x（1）（k）-x（1）（k-1）=bλ2x（1）（k）+x（1）（k-1）+a2x（1）（k-1）+x（1）（k）=bλ3x（1）（k）-x（1）（k-1）+ax（1）（k）=b]

（17）

根據(jù)上述三種無(wú)偏灰色模型公式可以計(jì)算得出時(shí)間響應(yīng)式：

[x（1）（k）=e-ax（1）（k+1）+ba（1-e-a），" "k=2，3，…，n] （18）

令[ξ1=e-a]，[ξ2=ba（1-e-a）]，則式（18）可表示為：

[x（1）（k）=ξ1x（1）（k+1）+ξ2，" "k=2，3，…，n] （19）

式（19）即為建立的灰色模型。設(shè)無(wú)偏灰色模型的參數(shù)向量為[ξ=（ξ1，ξ2）T]，則該向量的最小二乘估計(jì)為：

[ξ=（BTB）-1BTY，B=x（1）（1）1x（1）（2）1??x（1）（n-1）1，Y=x（1）（2）1x（1）（3）1??x（1）（n）1] （20）

對(duì)建立的無(wú)偏灰色模型進(jìn)行求解。設(shè)[B]、[Y]、[ξ]如上述所示，當(dāng)[k=2，3，…，n]時(shí)，[x（1）（n）=ξ1x（1）（n-1）+ξ2]。

將[x（1）（j-1）]迭代到[x（1）（j）]中，[j=2，3，…，k]，可計(jì)算得：[x（1）（k）=ξk-11x（1）+（ξk-21+ξk-31+…+ξ1+1）×ξ2]，取初始值[x（1）（1）=x（1）（1）]，可推導(dǎo)得出無(wú)偏灰色模型的解為：

[x（1）（k）=ξk-11x（1）（1）+1-ξk-11（1-ξ1）×ξ2，" " ξ1≠1x（1）（1）+kξ2，" " "ξ1=1k=2，3，…，n] （21）

[x（0）（k）=（ξ1-1）ξk-21x（1）（1）+ξ2×ξk-21，" " "ξ1≠1x（1）（1）+kξ2，" " "ξ1=1k=2，3，…，n] （22）

對(duì)數(shù)列[x（1）（k）]作一次累減還原可計(jì)算得出無(wú)偏灰色模型的預(yù)測(cè)式為式（22），本文將加權(quán)滑動(dòng)無(wú)偏灰色模型稱為RUGM（1，1）。

本節(jié)從背景值優(yōu)化與無(wú)偏優(yōu)化兩個(gè)方面對(duì)原始灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)，消除了模型建立時(shí)本身存在的固有計(jì)算偏差，為后續(xù)建立組合模型墊定了基礎(chǔ)。

3" 基于等維新息理論與馬爾可夫模型的優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)模型

本節(jié)通過(guò)馬爾可夫模型對(duì)前文提出的模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行殘差修正，同時(shí)結(jié)合等維新息理論更加深新數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的權(quán)重，提高預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性。

3.1" 建立基于馬爾可夫殘差修正的灰色預(yù)測(cè)模型

本文將馬爾可夫灰色預(yù)測(cè)模型稱為Mk_GM（1，1），其建立過(guò)程分為以下三個(gè)步驟[12]：

步驟1：狀態(tài)劃分。首先需要根據(jù)馬爾可夫鏈的特征來(lái)劃分?jǐn)?shù)據(jù)序列的狀態(tài)。將數(shù)據(jù)序列劃分為[n]個(gè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)記為[Ej=[ej-，ej+]]，每個(gè)狀態(tài)區(qū)間為左閉右開(kāi)區(qū)間，[e]為劃分區(qū)間邊界的相對(duì)殘差值。

步驟2：構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計(jì)算見(jiàn)公式（23）：

[Pij（k）=Mij（k）Mi，" "i=1，2，…，n] （23）

式中：[Mij（k）]是經(jīng)過(guò)[k]步后殘差序列從狀態(tài)[i]到狀態(tài)[j]的樣本數(shù)量；[Mi]為殘差序列處于狀態(tài)[i]的樣本數(shù)；[Pij（k）]表示殘差序列中存在狀態(tài)[i]通過(guò)[k]步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)[j]的概率。各步狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率矩陣見(jiàn)公式（24）：

[P（k）=P11（k）P12（k）…P1n（k）P21（k）P22（k）…P2n（k）????Pn1（k）Pn2（k）…Pnn（k）] （24）

步驟3：制定預(yù)測(cè)表并計(jì)算預(yù)測(cè)值。通過(guò)確定未來(lái)下一個(gè)時(shí)間單元的狀態(tài)，根據(jù)相對(duì)殘差區(qū)間，將狀態(tài)區(qū)間的中值作為灰色預(yù)測(cè)的修正值。

[y（j）=x（0）（j）×1+ej-+ej+2] （25）

3.2" 建立基于等維新息理論的馬爾可夫灰色預(yù)測(cè)模型

本文將基于等維新息無(wú)偏灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型稱為EN_Mk_RUGM（1，1），以該模型為例，其構(gòu)建步驟為：

第1步：建立原始數(shù)據(jù)序列[x（0）（k）]；

第2步：對(duì)[x（0）（k）]作一次累加生成模塊[x（1）（k）]；

第3步：設(shè)無(wú)偏灰色模型參數(shù)向量[ξ=（ξ1，ξ1）T]，確定數(shù)據(jù)矩陣[B]、[Y]，求解參數(shù)[ξ1]、[ξ2]；

第4步：取初值[x（1）（1）=x（1）（1）]，當(dāng)參數(shù)[ξ1]≠1時(shí)，[x（0）（k）=ξ2]，當(dāng)參數(shù)[ξ1≠1]時(shí)，計(jì)算預(yù)測(cè)值序列式為[x（0）（k）=（ξ1-1）ξk-21x（1）（1）+ξ2×ξk-21]；

第5步：設(shè)第[k]時(shí)間單元后，無(wú)偏灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)為[y（0）（k）]，以[y（0）（k）]為中心將系統(tǒng)劃分為[m]個(gè)狀態(tài)；

第6步：計(jì)算各轉(zhuǎn)移步數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[（Mij）m×n]；

第7步：判斷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)[Qi]，[i=1，2，…，m]；

第8步：計(jì)算數(shù)據(jù)序列[x（k+1）=（Qi1+Qi2）2]；

第9步：按照相同的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度更新數(shù)據(jù)序列[x（0）（k）]，即令[x（0）（k）=x（0）（2），…，x（0）（n），x（0）（n+1）]；

第10步：返回第2步并重復(fù)第2步～第9步，直到計(jì)算完成需要預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的全部預(yù)測(cè)值為止。

4" 基于層次分析法與熵值法進(jìn)行主客觀賦權(quán)的多模型組合預(yù)測(cè)

選取合適的加權(quán)方式是建立組合模型的關(guān)鍵，本文采用層次分析法結(jié)合熵值法計(jì)算最終各模型組合權(quán)重，通過(guò)最終權(quán)重計(jì)算組合預(yù)測(cè)模型。構(gòu)建組合模型并計(jì)算各部分的綜合權(quán)重流程如圖2所示。

按圖2的計(jì)算流程計(jì)算組合權(quán)重和預(yù)測(cè)序列，定義[i]為預(yù)測(cè)的時(shí)間點(diǎn)，最大長(zhǎng)度為[n]，[j]表示預(yù)測(cè)方法的種數(shù)，最大方法種類數(shù)為[m]。主客觀組合權(quán)重的計(jì)算公式如下所示[15]：

[W=w1jw2jj=1nw1jw2j] （26）

計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)[wj]，代入模型計(jì)算預(yù)測(cè)值的表達(dá)式即可得到組合預(yù)測(cè)結(jié)果[Qi]。

[Qi=i=1mwjyij，" "i=1，2，…，n;" j=1，2，…，m] （27）

4.1" 基于主觀偏好的層次分析法求解組合模型權(quán)重

利用主觀偏好的層次分析法求解組合模型權(quán)重的主要步驟為：

1） 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)來(lái)綜合評(píng)價(jià)組合模型，如圖3所示。在這個(gè)結(jié)構(gòu)分布下，這些指標(biāo)元素根據(jù)其屬性和關(guān)系形成三個(gè)層次，上層元素作為支配相關(guān)下層元素的標(biāo)準(zhǔn)。

2） 構(gòu)建判斷矩陣[A]（正交矩陣）。設(shè)[R={r1，r2，…，rn}]為比較引子序列，對(duì)[n]個(gè)因子進(jìn)行成對(duì)的相互比較建立比較矩陣。若用[uij]表示第[i]個(gè)因素相對(duì)于第[j]個(gè)因素的比較結(jié)果，則因素[rj]與[ri]的影響比為[uji=1uij]。

[A=（uij）n×n=u11u12…u1nu21u22…u2n????un1un2…unn] （28）

3） 計(jì)算相對(duì)權(quán)重。將矩陣[A]的各行向量進(jìn)行幾何平均（方根法），然后進(jìn)行歸一化，即可得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重和特征向量[wi]。

[wi=wii=1nwi，" " i=1，2，…，n] （29）

4.2" 基于客觀熵值賦權(quán)法求解組合模型權(quán)重

根據(jù)信息熵的定義，將單個(gè)預(yù)測(cè)模型的殘差視為特定信息，單個(gè)模型預(yù)測(cè)殘差的信息熵越小，則其變異程度越大，同時(shí)單個(gè)模型預(yù)測(cè)殘差的權(quán)重越小。反之，模型殘差信息熵越大，則其變異程度越小，同時(shí)模型預(yù)測(cè)殘差的權(quán)重越大。依據(jù)熵值賦權(quán)的步驟如下所示：

1） 分別利用基于等維新息理論優(yōu)化下的三種模型：EN_Mk_RGM（1，1）、EN_Mk_RBGM（1，1）和EN_Mk_RUGM（1，1），按照單一預(yù)測(cè)模型的建模步驟進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，并記錄預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；

2） 計(jì)算模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的殘差；

3） 將剩余數(shù)據(jù)列作為原始數(shù)據(jù)，采用熵值法計(jì)算權(quán)重。

計(jì)算某一模型在給定時(shí)刻的相對(duì)殘差權(quán)重[Pij]的公式為[14]：

[Pij=xiji=1nxij，" "i=1，2，…，n； j=1，2，…，m] （30）

計(jì)算模型熵權(quán)[wj]，其第[j]種預(yù)測(cè)模型的相對(duì)殘差熵為[ej]，其計(jì)算公式為：

[ej=-1lnmi=1nPijlnPij，" " j=1，2，…，m] （31）

第[j]個(gè)預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的變異系數(shù)為[gj]，其計(jì)算公式為：

[gj=1-ejm-Ee，" " Ee=j=1mej，" "0≤gj≤1] （32）

計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)為[wj]，其計(jì)算公式為：

[wj=gjj=1ngj，" "j=1，2，…，m] （33）

4.3" 模型檢驗(yàn)

本文應(yīng)用相對(duì)殘差[δ（k）]、小誤差概率[P]和后驗(yàn)方差比值[C]判斷預(yù)測(cè)模型的情況，各個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)精度如表1所示。

5" 案例分析

本文選用2012—2019年北京市火災(zāi)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，通過(guò)對(duì)該時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用火災(zāi)事故數(shù)量預(yù)測(cè)模型對(duì)2020年與2021年情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5.1" 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與處理

首先建立火災(zāi)發(fā)生數(shù)量的原始數(shù)據(jù)序列，然后對(duì)其進(jìn)行加權(quán)滑動(dòng)平均處理，再進(jìn)行級(jí)比和光滑性檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)均值序列符合灰色模型級(jí)比和光滑性檢驗(yàn)的要求，可以應(yīng)用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

5.2" 建立GM（1，1）、RGM（1，1）、RUGM（1，1）和RBGM（1，1）模型

GM（1，1）模型預(yù)測(cè)參數(shù)與時(shí)間響應(yīng)式求解：根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列計(jì)算累加序列如表2所示。根據(jù)原始火災(zāi)數(shù)據(jù)的累加序列構(gòu)建矩陣[B]，計(jì)算得出[a]=0.053 743 2，[b]= 4 836.291 951。將[a]和[b]代入公式（15）中求得時(shí)間響應(yīng)式（34）～式（36）：

GM（1，1）模型響應(yīng)式為：

[x（0）（k+1）=4 780.387 421×e-0.053 743 2k] （34）

同理可得，RGM（1，1）模型預(yù)測(cè)參數(shù)與時(shí)間響應(yīng)式為：

[a=0.046 794 3，b=4 682.250 073x（0）（k+1）=4 622.111 508×e-0.046 794 3k] （35）

同理可得，RBGM（1，1）模型預(yù)測(cè)參數(shù)與時(shí)間響應(yīng)式為：

[a=0.047 294 9，b=4 695.985 519x（0）（k+1）=4 635.508 758×e-0.047 294 9k] （36）

同理可得，RUGM（1，1）模型預(yù)測(cè)參數(shù)為：

[ξ1]=0.953 490 3， [ξ2]=44 592.387 506 5

因[ξ1]≠1，將[ξ1]與[ξ2]代入公式（22）中求得時(shí)間響應(yīng)式（37）：

[x（0）（k）=4 425.966 498×0.953 490 3k-2] （37）

根據(jù)時(shí)間響應(yīng)式求出2012—2019年RGM（1，1）、RBGM（1，1）、RUGM（1，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)表3。模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比見(jiàn)表4。

5.3" 馬爾可夫殘差修正

狀態(tài)的劃分：根據(jù)RGM（1，1）、RBGM（1，1）和RUGM（1，1）的預(yù)測(cè)相對(duì)殘差絕對(duì)值劃分狀態(tài)，以0、2%、4%、6%和8%為區(qū)間界限劃分為4個(gè)狀態(tài)。其中狀態(tài)[E1]的區(qū)間為[0%，2%），狀態(tài)[E2]的區(qū)間為[2%，4%），狀態(tài)[E3]的區(qū)間為[4%，6%），狀態(tài)[E4]的區(qū)間為[6%，8%）。各模型2012—2019年預(yù)測(cè)值相對(duì)殘差所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)見(jiàn)表5、表6。

構(gòu)建各模型殘差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：根據(jù)劃分的狀態(tài)和式（23）、式（24），可計(jì)算得出各步的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。因RGM（1，1）、RBGM（1，1）、RUGM（1，1）模型的狀態(tài)劃分區(qū)間與狀態(tài)分布一致，所以三個(gè)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣一致，模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下所示：

[P（1）=00010.5000.5010000.50.50P（2）=00.50.5000.250.250.50.5000.50.250.500.25P（3）=0.250.500.250.1250.50.250.12500.250.250.50.250.1250.1250.5P（4）=0.250.1250.1250.50.250.312 50.062 50.3750.1250.50.250.1250.062 50.3750.250.312 5]

通過(guò)殘差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算各優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)修正值：以RUGM（1，1）模型預(yù)測(cè)的2018年數(shù)據(jù)為例，將狀態(tài)劃分為4個(gè)，所以選擇離2018年最近的4年按照轉(zhuǎn)移的步數(shù)制定預(yù)測(cè)表，建立下一個(gè)時(shí)間單元的狀態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算表，見(jiàn)表7。

火災(zāi)起數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的殘差最有可能轉(zhuǎn)向狀態(tài)[E2]，根據(jù)式（25），RUGM（1，1）計(jì)算得出的預(yù)測(cè)值為3 488.31起，通過(guò)馬爾可夫鏈進(jìn)行殘差修正后的預(yù)測(cè)值為3 383.66起。

[y（j）=x（0）（j）×1±ej-+ej+2=3 488.31×1-2%+4%2=3 383.66] （38）

同理，計(jì)算出2012—2019年?duì)顟B(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算表，馬爾可夫?qū)Ω髂Ｐ皖A(yù)測(cè)殘差修正的結(jié)果及其指標(biāo)見(jiàn)表8、表9。

5.4" 等維新息優(yōu)化模型求解預(yù)測(cè)值

在馬爾可夫殘差修正的基礎(chǔ)上，再結(jié)合等維新息理論進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，取2012—2016年的數(shù)據(jù)為短期原始序列，以該數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度作為確定的維度，后續(xù)每添加新一年的預(yù)測(cè)值加入原始序列就刪除距離當(dāng)年年份最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而保持?jǐn)?shù)據(jù)長(zhǎng)度不變。模型EN_Mk_RGM（1，1）、EN_Mk_RBGM（1，1）和EN_Mk_RUGM（1，1）的等維新息預(yù)測(cè)結(jié)果如表10所示。

5.5" 主客觀賦權(quán)求解組合模型預(yù)測(cè)值

首先應(yīng)用AHP法求解各層間模型的指標(biāo)權(quán)重，AHP準(zhǔn)則層權(quán)重指標(biāo)如表11所示，主觀模型權(quán)重如表12所示。

根據(jù)表11和表12的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，由于三種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于各自評(píng)價(jià)或反映模型優(yōu)劣的程度不同，所以賦予了不同程度的偏好，但是又因?yàn)槿N模型之間都是由此三種評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)，在模型之間對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的偏好上來(lái)說(shuō)是一致的，所以呈現(xiàn)出各個(gè)準(zhǔn)則對(duì)于模型的判斷矩陣呈現(xiàn)一致性。熵值賦權(quán)法各模型指標(biāo)見(jiàn)表13。

根據(jù)表13的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，單項(xiàng)模型EN_RGM（1，1）預(yù)測(cè)殘差的信息熵最小，其變異程度最大，進(jìn)而可計(jì)算得出模型的客觀權(quán)重也最??；EN_Mk_RUGM（1，1）預(yù)測(cè)殘差的信息熵最大，其變異程度最小，進(jìn)而可計(jì)算得出模型的客觀權(quán)重也最大。主客觀賦權(quán)法各模型綜合權(quán)重見(jiàn)表14。

根據(jù)表14的數(shù)據(jù)結(jié)果可知，主客觀賦權(quán)法相結(jié)合下，各模型組合的權(quán)重不同，按照不同權(quán)重對(duì)模型組合進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果分析，可以更好地融合各模型的優(yōu)點(diǎn)，提升預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性?；谥骺陀^賦權(quán)法的組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表15所示，優(yōu)化后的各模型預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果以及對(duì)未來(lái)兩年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值如表16所示。

根據(jù)表16的結(jié)果數(shù)據(jù)和圖4可知，運(yùn)用AHP法和熵值賦權(quán)法得到組合模型對(duì)應(yīng)權(quán)值，通過(guò)等維新息優(yōu)化后的三種模型對(duì)2012—2019 年的火災(zāi)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示組合模型的相對(duì)殘差最小為0.610 5%，后驗(yàn)方差比最小為0.323%，精度等級(jí)達(dá)到了1級(jí)，表明運(yùn)用AHP法和熵值賦權(quán)法得到組合模型的預(yù)測(cè)值與火災(zāi)真實(shí)值離散程度更小，模型曲線也更接近真實(shí)數(shù)據(jù)的變化情況，更具代表性。

各模型預(yù)測(cè)序列對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

2020年北京市火災(zāi)真實(shí)值為2 524起，應(yīng)用各模型對(duì)2020年火災(zāi)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，EN_Mk_RGM（1，1）、EN_Mk_RUGM（1，1）和EN_Mk_RBGM（1，1）模型的2020年預(yù)測(cè)值分別為2 556起、2 554起和2 553起；相對(duì)殘差精度分別為1.285%、1.207%和1.165%；后驗(yàn)方差比分別為0.478%、0.414%和0.355%。

相較于EN_Mk_GM（1，1）模型最好的預(yù)測(cè)殘差精度提升了0.494%，后驗(yàn)方差比降低0.674%。COMB_GM（1，1）模型2020年預(yù)測(cè)值相較最好的EN_Mk_RBGM（1，1）精度降低了0.033%，分析其原因是由于火災(zāi)發(fā)生受現(xiàn)實(shí)多種因素影響，波動(dòng)性較大，所以預(yù)測(cè)值具有一定的不確定性，但在一定范圍內(nèi)的殘差都是合理的。2021年、2022年的預(yù)測(cè)序列如表16中所示，因近年社會(huì)面經(jīng)歷特殊時(shí)期，消防未統(tǒng)計(jì)近年數(shù)據(jù)，暫不做分析。通過(guò)模型預(yù)測(cè)序列發(fā)現(xiàn)近年火災(zāi)數(shù)量整體呈現(xiàn)減少趨勢(shì)，分析原因可能是國(guó)家對(duì)于消防事業(yè)的重視以及居民消防意識(shí)的提升與消防知識(shí)的普及，更好做到了防患于未然。

6" 結(jié)" 語(yǔ)

城市火災(zāi)數(shù)量的預(yù)測(cè)是對(duì)火災(zāi)未來(lái)發(fā)展變化的評(píng)估和判斷。通過(guò)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)可以為城市消防資源部署和應(yīng)急決策提供具有前瞻性的有效參考。一方面，因火災(zāi)發(fā)生時(shí)受多種環(huán)境因素的不確定性干擾；另一方面，傳統(tǒng)的GM（1，1）模型更適合波動(dòng)較小、較為平緩的原始數(shù)據(jù)，對(duì)于2012—2019年的數(shù)據(jù)，僅通過(guò)灰色模型進(jìn)行城市火災(zāi)數(shù)量的預(yù)測(cè)會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果失真，后驗(yàn)方差比為0.352，相對(duì)殘差為6.32%，預(yù)測(cè)精度僅為3級(jí)。本文提出的結(jié)合等維新息理論與馬爾可夫殘差修正的灰色優(yōu)化模型能更好地應(yīng)對(duì)隨機(jī)波動(dòng)較大的情況，EN_Mk_RUGM（1，1）的相對(duì)殘差最小為0.617%，EN_Mk_RBGM（1，1）的后驗(yàn)方差比最小為0.355%，達(dá)到了1級(jí)預(yù)測(cè)精度。此外，經(jīng)過(guò)層次分析法與熵值法賦權(quán)的組合預(yù)測(cè)模型充分結(jié)合了各個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，COMB_GM（1，1）的相對(duì)殘差進(jìn)一步降低了0.045%。本文模型利用較少的火災(zāi)數(shù)據(jù)不僅預(yù)測(cè)了火災(zāi)變化趨勢(shì)，還充分考慮隨機(jī)因素對(duì)當(dāng)前狀態(tài)變化產(chǎn)生的影響，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加真實(shí)、更具科學(xué)性。

火災(zāi)數(shù)量的變化受到多種因素影響，因此在未來(lái)的研究中將會(huì)引入包括環(huán)境因素、人類行為等多方面數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并對(duì)模型進(jìn)一步優(yōu)化，從而更好地預(yù)測(cè)火災(zāi)的數(shù)量和變化趨勢(shì)。

注：本文通訊作者為那孜古力·斯拉木。

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