摘 要：針對(duì)５Ｇ 大規(guī)模機(jī)器類通信（ｍａｓｓｉｖｅ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｙｐｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｍＭＴＣ）場(chǎng)景連接數(shù)量多，信令開銷少，延時(shí)低等需求，在ｍＭＴＣ 的免授權(quán)非正交多址（Ｎｏｎ-Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ａｃｃｅｓｓ，ＮＯＭＡ）接入系統(tǒng)中，利用基于壓縮感知的多用戶檢測(cè)（Ｃｏｍｐｒｅｓｓ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ Ｍｕｌｔｉ-Ｕｓｅｒ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＣＳ-ＭＵＤ）技術(shù)和基于Ｄｉｃｅ 系數(shù)的快速正交正則回溯匹配追蹤（Ｄｉｃｅ-ｂａｓｅｄ Ｂａｃｋｔｒａｃｋｉｎｇ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ，ＤＢＯＭＰ）算法，提出基于Ｄｉｃｅ 系數(shù)的快速正交正則回溯匹配追蹤多用戶檢測(cè)（Ｄｉｃｅ-ｂａｓｅｄ Ｂａｃｋｔｒａｃｋｉｎｇ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ Ｍｕｌｔｉ-Ｕｓｅｒ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ）算法。利用Ｄｉｃｅ 系數(shù)進(jìn)行用戶稀疏度接入的相關(guān)度計(jì)算，在譯碼迭代過程中，正則化實(shí)現(xiàn)重構(gòu)精度與復(fù)雜度的平衡。仿真結(jié)果表明，所提ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 在信息檢測(cè)時(shí)兼顧了性能與效率，與傳統(tǒng)的ＣＳ-ＭＵＤ 算法相比，性能增益大于１ ｄＢ，所提方案能更好地滿足實(shí)際ｍＭＴＣ 的傳輸時(shí)延和檢測(cè)性能需求。

關(guān)鍵詞：大規(guī)模機(jī)器類通信；非正交多址；信號(hào)重構(gòu)；壓縮感知；多用戶檢測(cè)

中圖分類號(hào)：ＴＮ９１１． ３ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１１４（２０２４）０４－０６２５－０６

０ 引言

大規(guī)模機(jī)器類通信（ｍａｓｓｉｖｅ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｙｐｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｍＭＴＣ）是５Ｇ 移動(dòng)通信的關(guān)鍵應(yīng)用場(chǎng)景之一，其主要特點(diǎn)有連接范圍廣、傳輸零星、數(shù)據(jù)傳輸量低、通信成本低［１］。傳統(tǒng)正交多址接入（Ｏｒ-ｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ａｃｃｅｓｓ，ＯＭＡ）存在較大的信令開銷和傳輸時(shí)延等問題。因此，免授權(quán)非正交多址接入（Ｎｏｎ-Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ａｃｃｅｓｓ，ＮＯＭＡ）系統(tǒng)得到了廣泛關(guān)注［２］，允許用戶設(shè)備在未授權(quán)的情況下進(jìn)行信號(hào)傳輸，無需基站（Ｂａｓｅ Ｓｔａｔｉｏｎ，ＢＳ）的信令授權(quán)，隨機(jī)的選擇信道進(jìn)行傳輸數(shù)據(jù)。由于ＢＳ 側(cè)沒有發(fā)送信息用戶的任何先驗(yàn)信息，因此，需要進(jìn)行基于壓縮感知的多用戶檢測(cè)（Ｃｏｍｐｒｅｓｓ Ｓｅｎｓｉｎｇｂａｓｅｄ Ｍｕｌｔｉ-Ｕｓｅｒ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＣＳ-ＭＵＤ），使ＢＳ 能夠識(shí)別信號(hào)的發(fā)送對(duì)象，進(jìn)而對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。

在ｍＭＴＣ 通信系統(tǒng)中，活躍的傳輸用戶數(shù)大大低于系統(tǒng)的總用戶數(shù)，意味著用戶接入的稀疏特征［３］，這給免授權(quán)ＮＯＭＡ 上行傳輸?shù)亩嘤脩魴z測(cè)問題提供了新思路，可以借鑒稀疏信號(hào)的重構(gòu)技術(shù)。而壓縮感知正是解決這一類問題的有效方法。目前，ＣＳ-ＭＵＤ 性能研究已廣泛開展。文獻(xiàn)［４］利用經(jīng)典的正交匹配追蹤（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）算法在單個(gè)時(shí)隙中恢復(fù)用戶稀疏接入信息。文獻(xiàn)［５］利用免授權(quán)ＮＯＭＡ 系統(tǒng)中活躍用戶固有的結(jié)構(gòu)稀疏性提出一種結(jié)構(gòu)化迭代支持檢測(cè)（Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＳＩＳＤ）算法，該算法能夠利用活躍用戶在時(shí)隙中的連續(xù)性進(jìn)行聯(lián)合檢測(cè)。文獻(xiàn)［６－７］研究了基于期望傳播（ＥｘｐｅｃｔａｔｉｏｎＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ＥＰ）的聯(lián)合活躍用戶檢測(cè)方法。然而，上述文獻(xiàn)中所提算法均未達(dá)到恢復(fù)效果與重構(gòu)效率之間平衡，存在信號(hào)恢復(fù)開銷過大的問題。

本文針對(duì)傳統(tǒng)ＣＳ-ＭＵＤ 算法不能兼顧重構(gòu)與時(shí)間的問題，提出基于Ｄｉｃｅ 系數(shù)的快速正交正則回溯匹配追蹤多用戶檢測(cè)（Ｄｉｃｅ-ｂａｓｅｄ Ｂａｃｋｔｒａｃｋｉｎｇ Ｏｒ-ｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ Ｍｕｌｔｉ-Ｕｓｅｒ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ）算法。該算法利用Ｄｉｃｅ 匹配系數(shù)作為度量殘差與原子內(nèi)積相關(guān)性的準(zhǔn)則，解決了候選原子支撐集精度不高的問題；采用前向預(yù)測(cè)策略估計(jì)當(dāng)前迭代原子對(duì)未來殘差值的影響，確定是否加入候選集；引入正則回溯算法對(duì)選入原子進(jìn)行篩選，同時(shí)采用并行策略選擇候選原子，提高算法效率。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法可以較好地平衡活躍用戶檢測(cè)的精度與效率，與最新ＣＳ-ＭＵＤ 算法相比，具有更高的性能增益。

１ 免授權(quán)ＮＯＭＡ 上行傳輸系統(tǒng)模型

本文考慮單小區(qū)的上行免授權(quán)ＮＯＭＡ 傳輸系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖１ 所示。該系統(tǒng)由一個(gè)具有單天線的ＢＳ 與Ｋ 個(gè)具備單天線的設(shè)備構(gòu)成，傳輸系統(tǒng)采用Ｎ 個(gè)ＯＦＤＭ 載波進(jìn)行信號(hào)的傳遞。圖中綠色手機(jī)部分表示活躍設(shè)備，與ＢＳ 進(jìn)行信息交互；紅色手機(jī)部分則是不活躍設(shè)備。

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行信道編碼與調(diào)制后，活躍用戶ｋ發(fā)送的信息ｘｋ 將會(huì)擴(kuò)頻到寬度為Ｎ 的擴(kuò)頻序列ｓｋ中。隨后，通過對(duì)疊加了擴(kuò)頻序列ｓｋ 的Ｎ 個(gè)ＯＦＤＭ載波完成用戶信號(hào)的發(fā)送。通常稱這樣的系統(tǒng)為過載系統(tǒng)Ｎ＜Ｋ［８］。在ＢＳ 側(cè)，每一個(gè)含有ＯＦＤＭ 載波的信號(hào)可以通過式（１）進(jìn)行描述：

式中：ｇｋ，ｎ 為載波上第ｋ 個(gè)活躍用戶的信道增益，服從ＣＮ（０，１）分布；ｓｋ，ｎ 為用戶ｋ 的擴(kuò)頻序列ｓｋ 的第ｎ 個(gè)發(fā)送值；ｖｎ 為子載波ｎ 上的高斯白噪聲ｖｎ ～ＣＮ（０，δ２ＩＮ）。因此，可以將式（１）改寫成：

ｙ＝ｈｘ＋ｖ， （２）

式中：ｙ＝［ｙ１，ｙ２，…，ｙＮ］ Ｔ 為子載波接收信號(hào)構(gòu)成的矩陣；ｈ 為維度大小為Ｎ×Ｋ 的等效信道矩陣，通常由信道增益結(jié)合擴(kuò)頻信息的數(shù)值組成，ｈｎ，ｋ ＝ ｇｋ，ｎｓｋ，ｎ為第ｎ 行第ｋ 列的元素；ｘ＝［ｘ１，ｘ２，…，ｘＫ］ Ｔ 為Ｋ 個(gè)活躍用戶的信息；ｖ＝［ｖ１，ｖ２，…，ｖＮ］ Ｔ 為Ｎ 個(gè)ＯＦＤＭ子信道上的高斯白噪聲，其均值為０、方差為δ２。

２ ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法

針對(duì)當(dāng)前貪婪類壓縮感知重構(gòu)算法在ｍＭＴＣ場(chǎng)景中應(yīng)用存在的問題，本文在免授權(quán)ＮＯＭＡ 接入系統(tǒng)模型中，基于前向預(yù)測(cè)的正交匹配追蹤（ＬｏｏｋＡｈｅａｄ Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｍａｔｃｈｉｎｇ Ｐｕｒｓｕｉｔ，ＬＡＯＭＰ ）算法［９－１０］，提出了ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法。該算法能夠準(zhǔn)確選擇活躍用戶索引，同時(shí)正則并行原子選擇過程，提高稀疏信號(hào)的重構(gòu)精度與效率。下面從前向展望回歸（Ｌｏｏｋ Ａｈｅａｄ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ＬＡＲ ）子算法與ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法兩方面進(jìn)行分析。

２． １ ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法設(shè)計(jì)

在ＬＡＯＭＰ-ＭＵＤ 算法中，它的核心組成部分是預(yù)測(cè)思想，通過ＬＡＲ 子算法來實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)功能［１１］。

在ＬＡＯＭＰ 中，使用ｋ 表示算法的迭代次數(shù)，Ｉｋ 表示在第ｋ 次迭代時(shí)，根據(jù)某種匹配準(zhǔn)則選擇的索引集合，ｈＩｋ 表示從等效信道矩陣ｈ，以索引集Ｉｋ 中的元素為列索引選出的信道子向量，即ｈＩｋ ?ｈ，θ＾ Ｉｋ 表示經(jīng)過最小二乘估計(jì)的稀疏信號(hào)。

針對(duì)免授權(quán)ＮＯＭＡ 上行傳輸系統(tǒng)中ＬＡＯＭＰＭＵＤ 算法選擇活躍用戶精度不高，并且恢復(fù)時(shí)間過長(zhǎng)的問題，提出了在免授權(quán)ＮＯＭＡ 上行傳輸系統(tǒng)中，用于ＭＵＤ 與信號(hào)恢復(fù)的ＤＢＯＭＰ 算法。該算法采用Ｄｉｃｅ 系數(shù)進(jìn)行候選用戶接入（原子）相關(guān)性度量。在每次迭代過程中估計(jì)殘差值最小的原子，對(duì)選出的Ｌ 個(gè)原子進(jìn)行正則化處理，然后進(jìn)行支撐集Ｐ 的更新等步驟，提高活躍用戶檢測(cè)的魯棒性［１２］。依次往ＬＡＲ 子算法中添加支撐集Ｐ 中的原子，選擇使殘差絕對(duì)值最小的原子并入候選集，構(gòu)成更能表示活躍用戶的索引集。最后，采用回溯篩選失配原子，并保留前Ｌ 個(gè)具有最小殘差的原子，使支撐集達(dá)到最佳精度，最后進(jìn)行支撐集、殘差的更新。

２． １． １ Ｄｉｃｅ 系數(shù)匹配準(zhǔn)則

假設(shè)ｐ、ｑ 為兩個(gè)任意的Ｍ 維向量，Ｄｉｃｅ 匹配的表達(dá)式如下：

式中：ｐ＝［ｐ１，ｐ２，…，ｐｍ］，ｑ＝［ｑ１，ｑ２，…，ｑｍ］。

所提的Ｄｉｃｅ 系數(shù)匹配準(zhǔn)則與內(nèi)積匹配準(zhǔn)則在度量信號(hào)相關(guān)性上不同。前者在進(jìn)行相關(guān)性度量時(shí)，其分母部分為求向量分量平方和的算術(shù)平均值，結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)因某個(gè)分量的異常而影響結(jié)果。而后者在計(jì)算相似性時(shí)，其分母是通過求解向量分量的平方和并取幾何平均得到。該值容易受到接收信號(hào)中異常值的影響。因此，Ｄｉｃｅ 系數(shù)匹配準(zhǔn)則能夠更多地保留原始向量的特征，使得ＯＭＰ 算法能夠從傳感矩陣中，更精準(zhǔn)地選出使重構(gòu)殘差最小的原子。

２． １． ２ 正則回溯思想

在貪婪類匹配追蹤ＯＭＰ 算法中，根據(jù)給定的相關(guān)性選擇和當(dāng)前殘余信號(hào)特征，選擇結(jié)構(gòu)匹配的最優(yōu)原子，并將其列序號(hào)作為候選元素。同時(shí)，為了進(jìn)一步提高候選原子選擇的準(zhǔn)確度，引入正則化過程，在單次的迭代過程中選擇Ｌ 個(gè)滿足ｕ（ｉ）＜２ｕ（ｊ）（ｉ，ｊ∈Ｌ）條件的原子并構(gòu)成一個(gè)集合［１３］。這些原子根據(jù)與當(dāng)前殘差的匹配程度進(jìn)行選擇，使得算法能夠同時(shí)考慮多個(gè)原子，大大提高了候選原子選擇效率。此外，隨著迭代的進(jìn)行，對(duì)于支撐集中已經(jīng)存在的原子進(jìn)行再次計(jì)算，剔除其中非最優(yōu)的原子，并依據(jù)現(xiàn)在迭代環(huán)節(jié)加入最優(yōu)原子，以使局部最優(yōu)解盡量接近于全局最優(yōu)。

在ＯＭＰ 重構(gòu)算法的回溯過程中，對(duì)選擇的多個(gè)待重構(gòu)候選原子進(jìn)行篩選，提高候選原子精度和稀疏信號(hào)重構(gòu)的效果［１０，１４］。回溯的基本流程如下：

① 匹配原子的初始化預(yù)選：通過某種準(zhǔn)則度量觀測(cè)矩陣ｈ（等效信道矩陣）各列與當(dāng)前殘差ｒ 之間的相似系數(shù)μ，根據(jù)μ 大小選擇匹配程度較大的列向量，并將矩陣ｈ 滿足匹配條件的列索引添加到候選集中。

② 失配原子回溯剔除：通過最小二乘的計(jì)算方法重新估計(jì)稀疏信號(hào)θ＾ 與殘差ｒ，通過移除某些原子能夠得到更小的殘差，挑選前Ｌ 個(gè)匹配程度最大原子對(duì)應(yīng)的索引，并從候選集中刪除失配原子。

③ 更新輸出殘差：

ｒ＝ｙ－ｈθ ＾ ， （４）

式中：ｙ 為ＢＳ 側(cè)的接收信號(hào)，ｈ 為等效信道矩陣，θ＾為估計(jì)信號(hào)。重復(fù)式（１）～ 式（３）的回溯過程，直至符合停止條件。

回溯過程的加入實(shí)現(xiàn)了對(duì)失配原子的剔除過程，確保重構(gòu)稀疏信號(hào)的準(zhǔn)確率，是一種適合于實(shí)際應(yīng)用的重構(gòu)算法［１５］。

２． ２ ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法流程

ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 核心是由Ｄｉｃｅ 系數(shù)匹配準(zhǔn)則、正則回溯與ＬＡＲ 算法構(gòu)成。

輸入：等效信道矩陣ｈ，ＢＳ 接收向量ｙ，系統(tǒng)活躍用戶數(shù)Ｐａ，預(yù)測(cè)值Ｌ（Ｌ＜Ｋ）

輸出：估計(jì)的用戶信息θ＾ Ｉｋ。

迭代過程：

① 參數(shù)初始化。當(dāng)前迭代次數(shù)ｋ ＝１，近似系數(shù)閾值λ＝０，殘差初始值ｒ０ ＝ ｙ，初始支撐集Ｐ ＝ φ，Ｉ ＝φ，初始化索引集Ω＝φ。

② 匹配原子的選擇。利用式（３）度量信道矩陣ｈ 中每個(gè)列向量與當(dāng)前殘差ｒ０ 之間的系數(shù)值μ，選擇μ 中的前Ｌ 個(gè)元素，即接入的活躍用戶的有效列信息，這些列向量索引共同構(gòu)成支撐集Ｐ，同時(shí)，迭代次數(shù)ｋ＝ｋ＋１。

③ 原子并行選擇。根據(jù)正則化過程并滿足式（５）對(duì)原子進(jìn)行并行挑選：

式中：ＲＥ 表示正則過程函數(shù)，Ｖａｌ 中保存構(gòu)成支撐集Ｐ 的前Ｌ 個(gè)正則評(píng)估得到的匹配原子，Ｊ 與ｐｏｓ均保存正則后的等效矩陣列索引，將Ｖａｌ 中的所有元素取絕對(duì)值，并按照降序進(jìn)行排列，更新支撐集Ｐ。

④ 匹配原子回溯過程。Ω ＝ Ω∪ｈＪ，表示從等效信道矩陣ｈ 中選擇相應(yīng)集合Ｊ 中的列索引組成子矩陣ｈＪ，該矩陣滿足ｈＪ ?ｈ。通過式（６）可以求出原子與殘差的相關(guān)大?。?/p>

ｕ＝Ω+"ｙ＝（ΩＴ Ω） －１ ΩＴ ｙ。（６）

選擇相關(guān)程度|ｕ| 中的前Ｌ 個(gè)索引構(gòu)成支撐集Ｐ 元素，依次代入支撐集Ｐ 中各索引對(duì)應(yīng)的原子ｐｌ。所示的ＬＡＲ 子算法中，可以獲得預(yù)測(cè)殘差ｒｐｌ，分別取模，得到Ｌ 個(gè)由預(yù)測(cè)殘差模組成的向量：

ｒ＝（ |ｒｐ１| ，| ｒｐ（ｌ＋１）|，…， |ｒｐＬ| ）。（７）

同時(shí)，對(duì)能夠使殘差的ｌ２ 范數(shù)達(dá)到最小的原子對(duì)應(yīng)索引ｆｋ 進(jìn)行保存。

⑤ 近似系數(shù)λ、支撐集Ｉ 的更新。根據(jù)索引ｆｋ對(duì)集合Ｉｋ 進(jìn)行更新，同時(shí)，根據(jù)集合Ｉｋ 估計(jì)稀疏信號(hào)θ＾ Ｉｋ：

⑥ 停止迭代。重新計(jì)算殘差ｒｋ，并判斷是否滿足式（９）：

ｒｋ ＝ｙ－ｈＩｋ θ ＾ Ｉｋ。（９）

停止迭代要求滿足||ｒｋ ||２ ＜１０－６ 條件，若滿足，迭代終止；否則，繼續(xù)過程① ～ ⑥。最后，恢復(fù)估計(jì)活躍用戶信息ｘ＾ 。

３ 算法仿真結(jié)果及分析

在Ｍａｔｌａｂ 仿真平臺(tái)上驗(yàn)證了本文所提ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法對(duì)一維隨機(jī)稀疏信號(hào)的重構(gòu)性能，對(duì)比了不同信噪比與活躍用戶數(shù)條件下的性能表現(xiàn)，選取了傳統(tǒng)貪婪類壓縮感知算法以及最新改進(jìn)類算法進(jìn)行比較。這些算法包括：ＯＭＰ 算法［１２］、ＭＰＳＰ 算法［１０］、ＬＡＯＭＰ 算法［１５］、ＳＡＭＰ 算法［１６］、ＤＷＢＭＰ 算法［１７］以及ＣｏＳＡＭＰ 算法［１８］。

３． １ 重構(gòu)算法性能分析

實(shí)驗(yàn)選取長(zhǎng)度５００ 的隨機(jī)一維高斯稀疏信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，觀測(cè)矩陣Φ 為高斯矩陣，對(duì)比不同算法在相同條件下的重構(gòu)情況。重構(gòu)成功率為：

式中：ｎ，ｎ＾ 表示原始稀疏信號(hào)與稀重構(gòu)信號(hào)。圖２與圖３ 分別展示了重構(gòu)成功概率隨稀疏度與觀測(cè)次數(shù)的變化情況。

圖２ 對(duì)比了在不同的稀疏度Ｋ 下，傳統(tǒng)匹配追蹤算法與所提算法的重構(gòu)概率。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定觀測(cè)次數(shù)Ｍ＝８０?？梢钥闯觯疚乃惴ň哂懈玫闹貥?gòu)概率。尤其是信號(hào)較為稀疏時(shí)，本文算法的重構(gòu)成功率明顯優(yōu)于對(duì)比算法。在Ｋ＜２０ 時(shí)，所提算法重構(gòu)成功率接近１００％，表示其具有很好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性；隨著稀疏度的增大，對(duì)比貪婪類算法的稀疏信號(hào)恢復(fù)效果出現(xiàn)明顯惡化，幾乎難以重構(gòu)成功。而本文所提算法仍具有良好的性能表現(xiàn)，證明在處理高稀疏度信號(hào)時(shí)的性能也較為優(yōu)異。

圖３ 展示了在不同觀測(cè)次數(shù)Ｍ 下，不同貪婪類算法的重構(gòu)概率變化。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置稀疏度Ｋ ＝ ２０?？梢钥闯觯@些算法在觀測(cè)次數(shù)Ｍ＞１１０ 時(shí)，均能夠較好地進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。值得注意的是，本文所提的ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 在Ｍ＜８０ 時(shí)依然能保持良好的重構(gòu)概率。尤其當(dāng)Ｍ 超過８０ 時(shí)，所提算法就幾乎可以完全重構(gòu)稀疏信號(hào)，這一性能顯著優(yōu)于所對(duì)比的其他算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法重構(gòu)的性能和效率。

３． ２ 免授權(quán)ＮＯＭＡ 上行傳輸系統(tǒng)應(yīng)用

本節(jié)分析了ＣＳ-ＭＵＤ 算法在免授權(quán)ＮＯＡＭ 上行傳輸系統(tǒng)中誤比特率（Ｂｉｔ Ｅｒｒｏｒ Ｒａｔｅ，ＢＥＲ）隨信噪比（Ｓｉｇｎａｌ ｔｏ Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）變化情況。仿真參數(shù)如表１ 所示。

圖４ 對(duì)比了不同ＳＮＲ 下各類算法的ＢＥＲ 性能，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置系統(tǒng)活躍用戶數(shù)Ｋ＝２０，在ＳＮＲ 較低時(shí)，對(duì)比算法的ＢＥＲ 值均較高。隨著ＳＮＲ 的提升，各算法的ＢＥＲ 性能均得到改善。由圖４ 可知，本文所提算法相比其他ＣＳ-ＭＵＤ 算法能夠獲得更高的性能增益，并且ＢＥＲ 曲線下降速率更快，優(yōu)于對(duì)比的ＭＵＤ 算法。在進(jìn)行ＭＵＤ 時(shí)，Ｄｉｃｅ 系數(shù)匹配準(zhǔn)則消除了ｍＭＴＣ 場(chǎng)景中噪聲引起的不確定性，更準(zhǔn)確地選取活躍用戶索引。同時(shí)預(yù)測(cè)與回溯過程的加入，使錯(cuò)選用戶信道能夠及時(shí)進(jìn)行篩選剔除，保證了重構(gòu)精度。

圖５ 比較了活躍用戶數(shù)對(duì)ＢＥＲ 性能的影響?？梢钥吹剿惴ㄖ貥?gòu)效果受到用接入數(shù)的影響，因此，隨著Ｋ 的增加，對(duì)比算法的ＢＥＲ 均出現(xiàn)了不同程度的上升。但是，本文算法在Ｋ 較小時(shí)，性能改善效果遠(yuǎn)好于對(duì)比算法。特別是當(dāng)Ｋ＜３５ 時(shí)，所提算法的ＢＥＲ 性能表現(xiàn)與當(dāng)前ＭＵＤ 算法相比，性能增益大于１ ｄＢ。雖然在Ｋ＞３５ 時(shí)產(chǎn)生波動(dòng)，但是具有更高的算法效率。證明了Ｄｉｃｅ 系數(shù)匹配準(zhǔn)則有效地提高了支撐集準(zhǔn)確性，解決了重構(gòu)精度與效率之間的矛盾。

４ 結(jié)束語

本文在ｍＭＴＣ 應(yīng)用場(chǎng)景下，提出了一種改進(jìn)的貪婪類ＣＳ-ＭＵＤ 算法，并驗(yàn)證了ＮＯＭＡ 接入系統(tǒng)中上行ＭＵＤ 性能。解決了基于傳統(tǒng)ＣＳ-ＭＵＤ 檢測(cè)算法恢復(fù)精度不高、效率低的問題。本文采用將ＬＡＯＭＰ 算法中的預(yù)測(cè)思想，并利用Ｄｉｃｅ 系數(shù)進(jìn)行原子匹配與正則回溯過程，提出了ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法。具體而言，本文通過利用Ｄｉｃｅ 系數(shù)匹配準(zhǔn)則更多保留原始信號(hào)特征的特點(diǎn)，提高候選集原子準(zhǔn)確性。引入正則思想與回溯過程進(jìn)一步提高候選原子精度，此外，正則化的并行原子過程還能夠進(jìn)一步提高算法效率。仿真結(jié)果表明，在ｍＭＴＣ 應(yīng)用場(chǎng)景下，所提ＤＢＯＭＰ-ＭＵＤ 算法相比改進(jìn)的ＣＳ-ＭＵＤ 算法，具有更好的用戶檢測(cè)與信息恢復(fù)性能。

致 謝

感謝陳家輝工程師在本論文算法平臺(tái)上提供的支持。

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作者簡(jiǎn)介：

王清江 男，（１９８２—），碩士，高級(jí)工程師。主要研究方向：壓縮感知、無線通信、多用戶接入。