摘 要：聯(lián)邦學習是一種高效的分布式機器學習方法，其中多個設備使用自己的本地數(shù)據(jù)進行分布式模型訓練，不需要交換本地數(shù)據(jù)，僅通過交換模型參數(shù)來構(gòu)建共享的全局模型，從而保護用戶的隱私。為了平衡模型性能和通信延遲，在半同步聯(lián)邦學習場景下，使用權(quán)重參數(shù)建立了一個最小化模型性能和聚合時間的加權(quán)和的優(yōu)化問題。優(yōu)化變量包括進行全局模型更新的聚合時間、用戶調(diào)度以及參與上傳的用戶的帶寬和發(fā)射功率，通過使用交替方向乘子法（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓ，ＡＤＭＭ）將所提混合整數(shù)非線性規(guī)劃（Ｍｉｘｅｄ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｎｏｎ-Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＭＩＮＬＰ）問題分解為兩個子問題進行求解。仿真實驗證明，所提算法能夠以犧牲４％ 模型性能為代價，降低７３％ 的聚合時間，顯著提高了通信效率。

關(guān)鍵詞：物聯(lián)網(wǎng)；半同步聯(lián)邦學習；用戶調(diào)度；資源優(yōu)化

中圖分類號：ＴＮ９２ 文獻標志碼：Ａ 開放科學（資源服務）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０４－０６９６－０８

０ 引言

隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展，未來將是一個數(shù)據(jù)爆炸的時代，海量數(shù)據(jù)將無處不在，涵蓋從物聯(lián)網(wǎng)設備到智能終端的各個領域。面對如此龐大的數(shù)據(jù)量，如何在保障用戶隱私的前提下有效地進行數(shù)據(jù)處理、分析和利用，成為了一個亟待解決的問題。

聯(lián)邦學習［１］正是在這樣的背景下應運而生。它能夠在保護用戶隱私的前提下，允許各個節(jié)點或設備利用本地數(shù)據(jù)進行模型的訓練和優(yōu)化，而無需將數(shù)據(jù)上傳到中心服務器。這種分布式的學習方式不僅降低了數(shù)據(jù)傳輸和存儲的成本，還提高了數(shù)據(jù)處理的效率和安全性。因此，聯(lián)邦學習在移動邊緣網(wǎng)絡中得到廣泛應用［２］。

在移動邊緣網(wǎng)絡中，不同的訓練任務在總延遲和準確度方面具有不同的偏好。例如，對于語音識別［３］或視頻處理［４］等實時任務，總延遲是關(guān)鍵因素。對于醫(yī)學影像診斷［５］或金融風險評估［６］等任務，準確度是關(guān)鍵因素。然而，在移動邊緣網(wǎng)絡環(huán)境下，現(xiàn)有的聯(lián)邦學習框架很難滿足不同的訓練任務偏好。其主要面臨以下挑戰(zhàn)：

一方面，在同步聯(lián)邦學習框架中，每一輪的通信總延遲取決于最慢的設備。然而，由于聯(lián)邦學習參與者的設備存在硬件差異，其計算和通信能力不同，因此設備條件較好的用戶往往需要等待更長的時間。這種硬件條件差異所導致的落后效應降低了整個系統(tǒng)的效率。

另一方面，由于帶寬資源有限，當大量設備與服務器同時進行通信時，會造成通信擁堵，增加通信延遲。然而，當隨機選擇一部分設備參與通信時，又會帶來精度的顯著降低。

針對以上問題，提出了一種基于自適應聚合時間的半同步聯(lián)邦資源優(yōu)化算法。在聯(lián)邦學習每一個時間周期內(nèi)，根據(jù)設備的計算能力、信道條件、存儲數(shù)據(jù)量大小來選擇參與模型聚合的用戶，通過引入權(quán)重因子平衡模型準確度與時延，最大化用戶收益，同時確定等待聚合的時間，聚合時間在每個時間周期根據(jù)用戶情況動態(tài)變化。建立并求解混合整數(shù)非線性規(guī)劃（Ｍｉｘｅｄ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｎｏｎ-Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＭＩＮＬＰ）問題，完成用戶的選擇、資源管理與聚合時間的確定。提出基于增廣拉格朗日法與交替方向乘子法（Ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓ，ＡＤＭＭ）的方案，將優(yōu)化問題分解為設備調(diào)度和資源分配兩個子問題依次迭代求解，優(yōu)化發(fā)射功率、帶寬資源的分配，確定聚合時間。

１ 研究現(xiàn)狀

現(xiàn)有聯(lián)邦學習資源優(yōu)化算法多基于同步聯(lián)邦學習訓練方式。Ｚｅｎｇ 等［７］提出了帶寬分配和用戶調(diào)度的節(jié)能策略，在保證聯(lián)邦學習性能的前提下降低了系統(tǒng)總能耗。Ｚｈｏｕ 等［８］通過引入權(quán)重參數(shù)制定了一個最小化總能耗和完成時間的優(yōu)化問題，優(yōu)化變量涉及設備帶寬、傳輸功率和ＣＰＵ 頻率，實現(xiàn)了能耗和延遲之間的平衡。Ｋｉｍ 等［９］聯(lián)合優(yōu)化數(shù)據(jù)數(shù)量和帶寬資源，實現(xiàn)了學習效率和系統(tǒng)總能耗之間的平衡。以上文獻所基于的同步聯(lián)邦學習訓練方式能夠確保良好的融合性能，但可能會導致嚴重的掉隊問題。

為解決同步聯(lián)邦學習算法的高延遲問題，文獻［１０－１１］提出了異步模型聚合算法，這種異步更新方式使用戶能夠在完成本地訓練后，立即將模型上傳到服務器進行融合。雖然異步更新方式避免了用戶等待過長時間，但異步更新造成的梯度停滯將進一步降低模型的性能［１２］。

新興的半同步聯(lián)邦學習算法結(jié)合了同步聯(lián)邦學習和異步聯(lián)邦學習的優(yōu)點，允許部分設備上傳過時的模型進行全局聚合。Ｙｏｕ 等［１３］提出了一種半同步算法，該算法緩解了掉隊問題并確保了良好的收斂性能。但該算法使用貪婪算法解決調(diào)度問題，貪婪算法屬于啟發(fā)式算法，易于實現(xiàn)，但容易陷入局部最優(yōu)解。因此，在解決資源優(yōu)化問題中，需要根據(jù)對精確性和復雜度的偏好來選擇適宜的算法求解凸優(yōu)化問題。

２ 系統(tǒng)模型

針對物聯(lián)網(wǎng)場景設計的半同步聯(lián)邦學習框架如圖１ 所示，主要由一個參數(shù)服務器和在其通信覆蓋范圍內(nèi)的Ｎ 個用戶組成。將用戶集合表示為N＝｛１，２，…，Ｎ｝。用戶通過無線通信網(wǎng)絡與參數(shù)服務器通信。對于每個設備ｎ∈ N，存儲的本地數(shù)據(jù)集為Dｎ ＝ ｛（ｘ１ｎ，ｙ１ｎ ），（ｘ２ｎ，ｙ２ｎ ），…，（ｘｉｎ，ｙｉｎ），…，（ｘｎＤｎ，ｙｎＤｎ）｝，Ｄｎ 為設備 ｎ 上數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)。ｘｉｎ 和ｙｉｎ 分別表示設備ｎ 上第ｉ 個輸入樣本和對應的真實標簽。

參數(shù)服務器動態(tài)選擇用戶上傳其本地模型，通過協(xié)作計算和通信，完成聯(lián)邦學習任務。

具體地，在每一個通信輪開始前，設備ｎ 向參數(shù)服務器發(fā)送本地存儲的數(shù)據(jù)量Ｄｎ、本地計算能力（例如ＣＰＵ 頻率ｆｎ）、位置信息ｎ 和可執(zhí)行的ＣＰＵ最大發(fā)射功率ｐｍａｘｎ 。服務器根據(jù)這些信息通過資源管理算法設置一個等待聚合時間Ｔａｇｇｒ，選擇一組在等待時間內(nèi)可以完成本地訓練的設備進行通信資源分配以及上傳本地模型。根據(jù)每個時刻設備情況的不同，Ｔａｇｇｒ 在每個時刻動態(tài)變化。隨后，在參數(shù)服務器完成全局模型的聚合。在每個時刻重復以上過程，直到全局模型收斂。

２． １ 聯(lián)邦學習過程

聯(lián)邦學習訓練過程包含本地模型計算、本地模型上傳和本地模型聚合三個過程。詳細流程如下。

① 參數(shù)服務器將全局模型ω 下發(fā)給所有用戶設備。

② 用戶設備ｎ 在本地數(shù)據(jù)集ｎ 上訓練本地模型，目標是得到最小化模型損失函數(shù)Ｆｎ（ωｎ）的模型參數(shù)值ωｎ，Ｆｎ（ωｎ）的表達方式為：

式中：ｒ 為全局輪的索引，Ｆｎ（ωｎ（ｒ））為樣本損失函數(shù)，用于衡量輸出與真實標簽ｙｉｎ 之間的誤差。設備ｎ 在第ｔ 輪本地迭代時更新參數(shù)的過程如下：

式中：η 為學習率。

訓練完成后，被調(diào)度的設備ｎ 通過無線通信將其本地模型參數(shù)ωｎ（ｒ）上傳到參數(shù)服務器。參數(shù)服務器通過聚合本地模型參數(shù)來獲得的全局模型為：

式中：λｎ 表示用戶調(diào)度指示符，當λｎ ＝ １ 時表示用戶被調(diào)度，需要向參數(shù)服務器上傳其本地模型；λｎ ＝０ 時則不被調(diào)度，不需要上傳。

③ 完成全局模型聚合后，參數(shù)服務器將全局模型參數(shù)ω 發(fā)送給所有用戶設備，每個用戶設備ｎ 接收ω 并將局部模型參數(shù)更新為ωｎ（ｒ＋１）＝ ω。

２． ２ 延遲模型

在所提的框架中，用戶設備需要通過與參數(shù)服務器的通信來上傳和下載模型參數(shù)。為了保證用戶設備與參數(shù)服務器之間的不間斷傳輸，用戶設備與基站之間采用正交頻分多址技術(shù)［１４］通信，用戶設備在每一輪訓練中保持恒定的無線信道增益，并在不同輪次中改變信道增益。在每一輪中，用戶設備ｎ到參數(shù)服務器之間的信道增益為：

ｈｎ ＝δｎ ＰＬ（ｄｎ） ｎ， （４）

式中：ｄｎ 為用戶設備ｎ 與參數(shù)服務器之間的距離，αｎ 為包括陰影和路徑損耗的大尺度衰落效應，陰影δｎ 服從對數(shù)正態(tài)分布，路徑損耗ＰＬ（ｄｎ ）＝ １２８． １＋３７． ６ ｌｇ（ｎ ［ｋｍ］）。ｎ 為小尺度衰落效應，服從瑞利分布［１５］。

４ 仿真實驗

４． １ 參數(shù)設置

本文的半同步聯(lián)邦學習系統(tǒng)由一個參數(shù)服務器和１０ 個用戶設備組成，用戶設備的數(shù)據(jù)量Ｄｎ 在１ ～４ Ｍｂｉｔ 隨機選擇。設置參數(shù)服務器的通信覆蓋以其為中心的半徑６００ ｍ 的區(qū)域。噪聲功率σ２ ＝ －１１４ ｄＢｍ，ＣＰＵ 周期ξｎ ＝ １０ ｃｙｃｌｅｓ／ ｂｉｔ，本地迭代次數(shù)Ｉｎ 為１０，聯(lián)邦學習過程中傳輸?shù)哪Ｐ蛥?shù)大小ωｎ ＝ ０． ３１６ Ｍｂｉｔ。參數(shù)服務器可分配的總帶寬Ｂ＝１ ＭＨｚ。設備的ＣＰＵ 頻率ｆｎ 為０． １ ～ １． ０ ＧＨｚ，數(shù)據(jù)傳輸功率Ｐｎ 為１０ ～ ２０ ｄＢｍ，量綱系數(shù)αＥ ＝ １。圖２ 是對ＭＮＩＳＴ 手寫數(shù)字識別數(shù)據(jù)集擬合的結(jié)果，橫坐標代表參與聯(lián)邦訓練的數(shù)據(jù)量大小，縱坐標代表聯(lián)邦學習全局模型的準確度，每個數(shù)據(jù)點為聯(lián)邦訓練１００ 次得到的均值，設備在私有數(shù)據(jù)集上的本地訓練輪數(shù)設置為３０，一次訓練選取的樣本數(shù)為１２８。式（８）中的系數(shù)ｑ１ ＝０． １４１，ｑ２ ＝０． ７４６ ２。

４． ２ 性能評估

本節(jié)通過仿真驗證所提出的聚合自適應半同步聯(lián)邦學習資源優(yōu)化算法的性能。

圖３ 為所提算法在不同偏好參數(shù)τ 下，聚合時間隨用戶設備最大功率ｐｍａｘｎ 變化的對比圖，量綱系數(shù)αＥ 設置為１?？梢钥闯觯w上，不同偏好參數(shù)所表示的曲線呈遞減趨勢，說明其聚合時間Ｔａｇｇｒ 隨著設備最大功率的增加逐漸下降。對于τ ＝ ０． ７ 的曲線，聚合時間在設備最大功率從１４ ｄＢｍ 增大為１５ ｄＢｍ 時發(fā)生上升現(xiàn)象，說明最大功率的改變使得調(diào)度策略發(fā)生變化，有新的用戶被選擇上傳模型。此外，τ＝ ０． １ 和τ ＝ ０． ３ 的曲線基本重合，說明在這兩種情況下，調(diào)度策略相同。

圖４ 為所提算法在不同偏好參數(shù)τ 下，上傳用戶數(shù)量隨用戶設備最大功率ｐｍａｘｎ 變化的對比圖，量綱系數(shù)αＥ 設置為１?？梢钥闯觯瑢τ讦?＝ ０． ７ 的曲線，在設備最大功率從１４ ｄＢｍ 增大為１５ ｄＢｍ 時，上傳用戶數(shù)量從３ 增加到了４，證明了圖３ 中τ ＝０． ７的曲線發(fā)生變化的原因。此外，τ＝０． １ 和τ ＝０． ３ 的曲線發(fā)生重合，上傳用戶數(shù)量都為１，證明了圖３ 中τ＝０． １ 和τ＝０． ３ 的曲線基本重合的原因。

為驗證所提算法中資源分配策略和調(diào)度策略的有效性，將所提算法與以下算法進行對比：

① 基于設備全調(diào)度的資源分配算法（對比算法１）：基于所提算法，采用選擇所有設備參與聯(lián)邦學習的方案，并利用算法為設備分配帶寬與功率。

② 基于設備全調(diào)度的等帶寬資源分配算法（對比算法２）：基于所提算法，且所有設備均分參數(shù)服務器的可分配總帶寬Ｂ。

③ 基于所提算法的等帶寬資源分配算法（對比算法３）：基于所提算法調(diào)度設備，且所有設備均分參數(shù)服務器的可分配總帶寬Ｂ。

圖５ 為不同算法在不同量綱系數(shù)αＥ 下的聚合時間對比圖，設置偏好系數(shù)τ ＝ ０． ８?？梢钥闯?，和對比算法相比，所提算法在不同量綱系數(shù)下的聚合時間均為最小值。當αＥ ＝ ０． ５ 時，所提算法與表現(xiàn)最差的對比算法之間的差異最小，聚合時間降低了４２％ ；當αＥ ＝２． ０ 時，所提算法與表現(xiàn)最差的對比算法之間的差異最大，聚合時間降低了７２％ 。此外，對比算法１ 和對比算法２ 的聚合時間不受量綱系數(shù)αＥ 的影響，原因是這兩個算法沒有在模型準確度和聚合時間之間進行平衡，設備全部參與調(diào)度，模型準確度固定。對于對比算法３，由于采用了所提算法中的調(diào)度策略，在不同量綱系數(shù)αＥ 下選擇上傳的用戶數(shù)不同，聚合時間也就不同。

圖６ 為不同算法在不同量綱系數(shù)αＥ 下的準確度對比圖，設置偏好系數(shù)τ ＝ ０． ８。由于本文的算法是以犧牲模型性能為代價，所以在圖６ 中，與設備全調(diào)度的對比算法１ 和對比算法２ 相比，所提算法在不同量綱系數(shù)αＥ 下的模型性能均會出現(xiàn)不同程度的下降。當αＥ ＝０． ５ 時，所提算法的模型準確度下降最少，降低了１． ８％ ；當αＥ ＝２． ０ 時，所提算法的模型準確度下降最多，降低了４％ 。與對比算法３ 相比，所提算法在αＥ 為０． ５ 和１． ０ 時準確度較小，因為所提算法優(yōu)化了模型性能和聚合時間之間的加權(quán)和，所以性能的降低是為了實現(xiàn)更低的延遲。

５ 結(jié)束語

針對移動邊緣網(wǎng)絡環(huán)境中現(xiàn)有的聯(lián)邦學習框架難以滿足不同的訓練任務偏好的問題，本文提出了基于自適應聚合時間的半同步聯(lián)邦資源優(yōu)化算法。該算法使用權(quán)重因子，在模型準確度和聚合時間方面對不同的訓練任務偏好進行建模，充分考慮了設備異構(gòu)性、可用帶寬資源和信道條件等因素，自適應地設置合理的聚合時間以選擇部分用戶上傳模型，同時為這些用戶分配帶寬、設置功率。仿真實驗證明所提算法能夠以損失４％ 模型性能為代價，降低７３％ 的聚合時間，實現(xiàn)了模型性能和延遲之間的平衡，顯著地提升了通信效率。

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［１７］ＭＩＳＥＮＥＲ Ｒ，ＦＬＯＵＤＡＳ Ｃ Ａ． ＡＮＴＩＧＯＮＥ：Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒｃｏＮＴｉｎｕｏｕｓ ／ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｇｌｏｂａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＮｏｎｌｉｎｅａｒＥｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｌｏｂａｌ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２０１４，５９（２－３）：５０３－５２６．

［１８］ＫＵＨＮ Ｈ Ｗ，ＴＵＣＫＥＲ Ａ Ｗ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｍ］∥ＧＡＳＳ Ｓ Ｉ，ＦＵ Ｍ Ｃ． Ｔｒａｃｅｓ ａｎｄ Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ． Ｂａｓｅｌ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂａｓｅｌ，２０１３：２４７－２５８．

作者簡介：

李 鐵 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：邊緣計算、聯(lián)邦學習。

莊 琲 女，（２０００—），碩士研究生。主要研究方向：邊緣計算、聯(lián)邦學習。

林尚靜 女，（１９８６—），博士，講師。主要研究方向：邊緣計算、分布式計算、深度學習。

韓志博 女，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：邊緣計算、聯(lián)邦學習。

基金項目：湖北省工程研究中心２０２４ 年開放課題