摘 要：針對無人機在高密度障礙物的城市環(huán)境飛行中路徑規(guī)劃實時性難以滿足的問題，在Ａ* 算法基礎(chǔ)上結(jié)合跳點搜索（Ｊｕｍｐ Ｐｏｉｎｔ Ｓｅａｒｃｈ，ＪＰＳ）策略，提出一種Ｊｕｍｐ Ａ*（ＪＡ* ）算法。將Ａ* 算法進行三維擴展，并提出了一種三維對角距離精確表示了實際路徑代價，縮短了搜索時間。在二維ＪＰＳ 策略的基礎(chǔ)上拓展得到了三維ＪＰＳ 策略，代替了Ａ* 算法中的幾何鄰居擴展，大大減少了擴展結(jié)點數(shù)。對障礙物密度０． １ ～ ０． ４ 的復(fù)雜三維柵格地圖進行了路徑規(guī)劃仿真。仿真結(jié)果表明，ＪＡ* 算法相較于Ａ*算法，在高密度多障礙物的近地城市環(huán)境下，路徑長度幾乎不變，評估節(jié)點數(shù)大幅度減小，搜索速度具有顯著提升。

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃；跳點搜索；Ａ*算法；三維柵格地圖；高密度障礙物

中圖分類號：ＴＮ９１９． ２３ 文獻標志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０４－０７１３－０７

０ 引言

無人機作為先進的飛行器，具有體積小、成本低等優(yōu)勢，已廣泛用于執(zhí)行識別、探測和監(jiān)控等任務(wù)。然而，要在復(fù)雜環(huán)境中成功完成任務(wù)，需要解決路徑規(guī)劃問題。

根據(jù)對先驗環(huán)境的已知程度，路徑規(guī)劃可以分為全局與局部路徑規(guī)劃［１－３］。局部路徑規(guī)劃通常采用人工勢場法［４］和動態(tài)窗口法［５］等。本文主要研究了全局路徑規(guī)劃問題，目前常用算法有Ａ* 算法［６］、Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法［７］、ＲＲＴ 算法［８］、蟻群算法［９］等。而根據(jù)使用方法和地圖的不同，可分為基于柵格地圖的路徑規(guī)劃算法、基于采樣的路徑規(guī)劃算法和智能仿真算法等。

在基于柵格地圖的路徑規(guī)劃算法中，Ａ* 算法被廣泛應(yīng)用。然而，它仍存在一些缺點，例如：由于大量操作優(yōu)先級隊列導(dǎo)致運行速度緩慢，內(nèi)存占用大，以及在對稱路徑的環(huán)境中會耗費更多時間。Ｈａｒａｂｏｒ等［１０］于２０１１ 年提出了跳點搜索（Ｊｕｍｐ Ｐｏｉｎｔ Ｓｅａｒｃｈ，ＪＰＳ）算法，針對Ａ*算法的冗余節(jié)點進行了剪枝，減小了不必要的搜索，實現(xiàn)了節(jié)點間的長距離跳躍，大幅度提升了運行速度。此外，文獻［１１］提出一種六邊形柵格ＪＰＳ 策略，進一步提升了搜索速度。

在啟發(fā)式函數(shù)方面，文獻［１２］提出了一種等同真實距離的啟發(fā)式函數(shù)，但缺少三維場景的擴展。文獻［１３］提出了一種改進Ａ*算法應(yīng)用于二維移動機器人，解決了Ａ算法存在大量冗余節(jié)點的問題，但缺少對應(yīng)的三維ＪＰＳ 策略。

在軌跡平滑方面，文獻［１４］使用Ｔｈｅｔａ*算法在復(fù)雜三維場景中實現(xiàn)了路徑規(guī)劃，獲得了更加平滑的路徑。文獻［１５］對ＪＰＳ 搜索策略進行了優(yōu)化，同時引入了３ 次Ｂ 樣條插值進行路徑平滑，相較于Ｔｈｅｔａ*算法將規(guī)劃與軌跡平滑進行了步驟分離。

在ＪＰＳ 搜索策略優(yōu)化方面，文獻［１６］用“對角優(yōu)先”方式改進了ＪＰＳ 搜索策略，使對Ｏｐｅｎｌｉｓｔ 的操作大大減小。文獻［１７］采用向量叉積與尺度平衡因子相結(jié)合的方法優(yōu)化傳統(tǒng)ＪＰＳ 算法的啟發(fā)函數(shù)。

在對Ｏｐｅｎｌｉｓｔ 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，文獻［１８］使用最小堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對Ｏｐｅｎｌｉｓｔ 進行了改進，使其取最小值的速度大幅度提升。

在實際場景中，文獻［１９］將改進Ａ* 算法部署在了農(nóng)業(yè)無人機上，大幅提升了路徑規(guī)劃的速度。文獻［２０］利用改進ＲＲＴ 算法實現(xiàn)了無人機電力桿塔巡檢的路徑規(guī)劃。

針對傳統(tǒng)Ａ*算法在障礙物較多的三維場景中搜索效率較低的問題，本文提出一種Ｊｕｍｐ Ａ*（ＪＡ*）算法，對Ａ* 算法的啟發(fā)式函數(shù)進行了改進，使其等于實際的最佳路徑代價。在二維ＪＰＳ 策略的基礎(chǔ)上拓展得到了三維ＪＰＳ 策略，代替了Ａ*算法中的幾何鄰居擴展，大大減小了擴展結(jié)點數(shù)。解決了在路徑對稱時Ａ* 算法造成的冗余問題，提升了算法的運行效率，滿足了無人機路徑規(guī)劃對實時性的要求。

１ 問題描述

１． １ 環(huán)境模型建立

在無人機路徑規(guī)劃中，需要建立一個坐標系統(tǒng)，通過傳感器信息建立一個能表示環(huán)境的地圖模型。本文使用三維柵格地圖來構(gòu)建環(huán)境地圖模型。為構(gòu)建精確的柵格地圖，將雙目深度相機獲取的三維點云地圖轉(zhuǎn)換為分辨率為０． ２ 的三維柵格地圖，將無人機視為一個方格，便于在占用柵格地圖中進行計算。無人機的位置使用柵格地圖中的索引坐標表示，空白地區(qū)為無障礙物地區(qū)，柵格為空閑狀態(tài)，有灰白色占用柵格的地區(qū)為障礙物地區(qū)，柵格為占用狀態(tài)，柵格地圖如圖１ 所示。

無人機飛行過程中會存在不同的飛行方向，在不考慮障礙物以及地圖邊緣的情況下，可以向三維柵格中的２６ 個方向移動，如圖２ 所示，不同的方向存在不一樣的路徑長度。

１． ２ Ａ*算法及存在的問題

Ａ*算法是一種啟發(fā)式的搜索算法，在Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的基礎(chǔ)上融合了貪心算法的思想，不同于Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法的隨機各方向擴張，Ａ* 算法通過啟發(fā)式的搜索策略，可以更快地得到最優(yōu)路徑。在二維柵格中其搜索方向為４ 鄰域或８ 鄰域，如圖３ 所示。

三維柵格地圖中其擴展方向為２６ 鄰域或６ 鄰域，代價函數(shù)表達式為：

ｆ（ｎ）＝ ｇ（ｎ）＋ｈ（ｎ）， （１）

式中：ｆ（ｎ）為由起始節(jié)點到目標節(jié)點的總代價函數(shù)，ｇ（ｎ）為由起始節(jié)點到當前節(jié)點ｎ 所產(chǎn)生的實際代價函數(shù)，ｈ（ｎ）為當前節(jié)點到目標節(jié)點的預(yù)估代價函數(shù)。

式中：ｘｓ、ｙｓ、ｚｓ 為起始節(jié)點的坐標，ｘｎ、ｙｎ、ｚｎ 為當前節(jié)點的坐標，ｇ（ｎ）為三維空間中起始點ｓ 與當前節(jié)點ｎ 的真實距離。預(yù)估代價函數(shù)ｈ（ｎ）具有多種表達形式，一般有歐氏距離、曼哈頓距離：

式中：預(yù)估代價函數(shù)ｈ（ｎ）的取值決定了Ａ* 算法搜索效率，當ｈ（ｎ）取值為０ 時將退化為Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法，而當ｈ（ｎ）遠大于實際路徑損耗時將退化為基于貪心算法思想的廣度優(yōu)先搜索。

傳統(tǒng)Ａ*算法在整個全局路徑規(guī)劃過程中占用了大量內(nèi)存，在搜索過程中，需要維護一個隊列，隊列中可能會存儲大量節(jié)點信息，如果搜索的空間較大，內(nèi)存消耗也會較高。

２ ＪＡ*算法設(shè)計

為了解決上述問題，本文針對評估函數(shù)進行了改進，并且融合了三維ＪＰＳ 策略對Ａ* 算法進行改進。

２． １ 改進啟發(fā)式函數(shù)計算方式

恰當?shù)膯l(fā)式函數(shù)能提高Ａ*算法的搜索效率，傳統(tǒng)Ａ*算法中通常使用歐氏距離與曼哈頓距離作為啟發(fā)式搜索函數(shù)，但在柵格地圖中，歐氏距離會小于實際的路徑距離，會導(dǎo)致拓展的節(jié)點數(shù)增加。

因此本文采用三維空間中的對角線距離作為啟發(fā)式搜索函數(shù)，對角線距離是指網(wǎng)格地圖中用于計算兩個節(jié)點之間的估價函數(shù)，常用于處理斜向移動的情況。在實際最優(yōu)路徑中，沿著４５°角方向擴展必然路徑長度小于９０°角方向擴展，因此二維空間下的對角線啟發(fā)函數(shù)為：

式中：ｘｇ 與ｙｇ 為目標點橫縱坐標，ｘｎ 與ｙｎ 為當前點的橫縱坐標。

二維平面下的啟發(fā)式函數(shù)如圖４ 所示，綠色為二維曼哈頓距離，藍色為二維歐氏距離，黑色為二維對角線距離，顯然歐氏距離小于實際最優(yōu)距離，曼哈頓距離大于實際最優(yōu)距離，而對角線距離與實際最優(yōu)距離相等，因此通過對角線距離計算得到的代價值增強了算法啟發(fā)性的同時也能讓算法得到最優(yōu)路徑。

在二維對角線啟發(fā)式函數(shù)的基礎(chǔ)上，本文對其進行拓展得到了三維對角線啟發(fā)式函數(shù)，如圖５ 所示，圖中分別顯示了點（０，０，－１）到（１，１，１）的距離。紅色為三維歐氏距離，藍色為三維對角線，綠色為距離三維曼哈頓距離，代價值依次為４、根號下６ 、根號下３ ＋１。顯然，對角線距離更符合真實無人機運動的鄰域擴展，在２６ 鄰域的假設(shè)下，對角線距離與真實代價相等。因此，對角線距離更接近無人機真實運動的路徑代價。

ｄｘ＝ ｜ｘｇ －ｘｎ ｜， （６）

ｄｙ＝ ｜ｙｇ －ｙｎ ｜， （７）

ｄｚ＝ ｜ｚｇ －ｚｎ ｜， （８）

式中：ｄｚ、ｄｙ、ｄｚ 為目標點坐標與當前點坐標的絕對距離，需要對ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ 進行大小排序，假設(shè)從大到小依次為Ｖａｌ１、Ｖａｌ２、Ｖａｌ３。

式中：ｈ（ｎ）為２６ 鄰域下實際的路徑代價。在傳統(tǒng)的啟發(fā)式函數(shù)中，歐氏距離小于實際的路徑代價，因此能獲取更準確的最優(yōu)路徑但同時耗費的時間也會增加；而曼哈頓距離則大于實際的路徑代價，因此其耗時較少但同時不一定會得到最優(yōu)路徑。相對而言對角線距離在速度和最優(yōu)性方面達到了平衡。

２． ２ 三維ＪＰＳ 策略設(shè)計

ＪＰＳ 算法是在Ａ* 算法的基礎(chǔ)上提出的一種減少鄰域拓展過程中產(chǎn)生大量冗余中繼節(jié)點的優(yōu)化策略。本文拓展了二維ＪＰＳ 搜索策略，得到了三維空間下的修剪規(guī)則與跳躍規(guī)則，并與三維空間下的Ａ*算法結(jié)合。修剪的基本準則是當拓展至當前節(jié)點ｎ 時，若ｘ 的鄰居節(jié)點可以從父節(jié)點不經(jīng)過ｘ 到達且代價更低時，則不考慮擴展該節(jié)點。不同于Ａ*算法需要將幾何意義上的所有鄰居節(jié)點加入ＯｐｅｎＬｉｓｔ 中進行評估，ＪＰＳ 算法在鄰居節(jié)點中進行篩選，選取符合修剪規(guī)則的節(jié)點。符合修剪規(guī)則的節(jié)點，將其稱為自然鄰居節(jié)點，而障礙物不能被修剪的節(jié)點稱為強制鄰居節(jié)點。因此修剪規(guī)則根據(jù)當前節(jié)點的鄰居節(jié)點是否存在障礙物，分兩類情況討論。

在三維場景下，無障礙物的２６ 鄰域擴展可分為３ 種情況：① 平移（代價為１）；② 對角線移動（代價為槡２ ）；③ 斜上對角線移動（代價為槡３ ）。將三維空間中的２７ 個節(jié)點分為３ 層，每層９ 個節(jié)點。紅色節(jié)點表示當前拓展到的節(jié)點，黃色節(jié)點為其父節(jié)點，綠色節(jié)點為當前節(jié)點下一步考慮的擴展節(jié)點，白色節(jié)點為下一步拓展中不再考慮的劣性節(jié)點，黑色節(jié)點為障礙物。

２． ２． １ 情況１：鄰居節(jié)點無障礙物

當父節(jié)點到當前節(jié)點的移動為平行移動時，如圖６ 所示。

當父節(jié)點到當前節(jié)點的移動為對角線移動時，如圖７ 所示。

當父節(jié)點到當前節(jié)點的移動為斜對角線移動時，如圖８ 所示。

２． ２． ２ 情況２：鄰居節(jié)點存在障礙物

當父節(jié)點到當前節(jié)點的移動為平行移動時，考慮中間層與頂層存在障礙物，如圖９ 所示。

當父節(jié)點到當前節(jié)點的移動為對角線移動時，考慮中間層與頂層存在障礙物，底層存在障礙物時不會產(chǎn)生強制鄰居節(jié)點，如圖１０ 所示。

當父節(jié)點到當前節(jié)點的移動為斜對角線移動時，考慮底層存在障礙物，中間層與頂層存在礙物時不會產(chǎn)生強制鄰居節(jié)點，如圖１１ 所示。

２． ３ 算法流程

改進Ａ*算法流程如算法１ 所示。

３ 算法仿真與分數(shù)據(jù)分析

為了驗證ＪＡ*算法的有效性，本文在三維環(huán)境中對Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法、Ａ* 算法和ＪＡ* 算法進行了仿真分析。使用Ｕｂｕｎｔｕ １８． ０４ 操作系統(tǒng)和ＲＯＳ Ｍｅｌｏｄｉｃ 作為設(shè)備軟件配置，并搭配ＡＭＤ Ｒｙｚｅｎ ７ ５８００Ｈ 處理器。為了便于部署于真實無人機且用于可視化，本文使用了ｒｏｓ＋ｒｖｉｚ 作為仿真平臺。在仿真分析中，針對使用不同啟發(fā)式函數(shù)的Ａ*算法與相同地圖大小和不同障礙物密度的環(huán)境對算法進行了比較。

３． １ 不同啟發(fā)式函數(shù)對比

如表１ 所示，在障礙物與柵格比例為０． ４ 的不同大小地圖中進行Ａ* 算法路徑規(guī)劃時，對角線距離、歐式距離與曼哈頓距離的對比。

以曼哈頓函數(shù)作為啟發(fā)式函數(shù)時，其計算接近于貪心算法，因此其評估節(jié)點數(shù)最少，搜索效率最高，但同時有概率獲取到非最優(yōu)路徑。歐式距離由于其計算復(fù)雜，導(dǎo)致效率較低。而對角線距離在具備遠高于曼哈頓距離的搜索速度的同時，也能兼顧最優(yōu)的搜索路徑長度。

圖１２ 和圖１３ 對比了３ 種啟發(fā)式函數(shù)下的算法在不同大小地圖上的規(guī)劃速度，可以看出，在規(guī)劃時間上對角線距離與曼哈頓距離接近，均遠快于歐氏距離。

３． ２ 不同算法對比實驗

圖１４ 為３ 種算法在不同障礙物密度的１０ ｍ×１０ ｍ×５ ｍ 隨機柵格地圖中進行１０ 次仿真實驗，設(shè)定起始點為坐標（０，０，１）ｍ，設(shè)置地圖內(nèi)四角為固定終點。紅色柵格為ＪＡ*算法與Ａ*算法有部分重合，藍色柵格為Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法，綠色柵格為Ａ*算法。

在障礙物密度為０． ２ 的１０ ｍ×１０ ｍ×５ ｍ 地圖中進行仿真對比，如圖１５ 所示，規(guī)劃數(shù)據(jù)如圖１６ 與表２ 所示。

對比Ａ*算法、Ｄｉｊｋｓｔｒａ 算法與ＪＡ*算法，ＪＡ*算法在大多數(shù)情況下具備最快的運行速度，同時大大減少了拓展節(jié)點與內(nèi)存的占用。在障礙物密度為０．２ 時，ＪＡ*算法搜索速度較Ａ*算法提升了２８７． ６０％；障礙物密度為０． ４ 時，搜索速度提升了５７８． ２３％ 。在評估節(jié)點數(shù)量的對比上，ＪＡ*算法的評估節(jié)點數(shù)大大減小。仿真結(jié)果表明，在障礙物密度較大的情況下評估節(jié)點數(shù)量與搜索速度方面，ＪＡ* 算法遠優(yōu)于傳統(tǒng)Ａ*算法。在障礙物密度較小時，ＪＡ*算法搜索速度會略低于Ａ*算法。

４ 結(jié)束語

本文針對在密集障礙物環(huán)境無人機進行路徑規(guī)劃中Ａ* 算法速度慢、冗余節(jié)點多的問題，提出了一種ＪＡ*搜索算法，對Ａ*算法的啟發(fā)式函數(shù)進行了改進，融合了ＪＰＳ 算法的思想并進行了三維拓展。通過對不同大小以及不同障礙物密度的地圖進行了仿真分析與對比，證明了ＪＡ* 算法的有效性。仿真結(jié)果表明，在障礙物密度較大時，ＪＡ* 算法較于Ａ算法在不影響最優(yōu)路徑的情況下能大幅度提升搜索速度，大大減少了對隊列的操作次數(shù)。

本文算法也尚且存在不足之處，例如雖然ＪＡ*算法在復(fù)雜場景的搜索速度上具有巨大提升，但路徑不夠平滑?？梢酝ㄟ^進一步引入平滑函數(shù)來減小無人機加減速時的耗能。

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作者簡介：

趙烈海 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：無人機避障與路徑規(guī)劃。

（*通信作者）李大鵬 男，（１９８２—），博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：無人機群體智能、分布式網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、無人機集群控制。