摘 要： 針對比例積分（PI）控制器難以實(shí)現(xiàn)輸出電壓無靜差控制及低次諧波抑制困難等問題，提出一種單電壓環(huán)多重比例諧振（PR）控制策略。分析了PR控制器的特性，給出了PR參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，通過MATLAB進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并在2 kVA樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提策略可實(shí)現(xiàn)特定諧波的完全消除，輸出電壓波形總諧波失真小于1%，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

關(guān)鍵詞： 400 Hz中頻電源; 無靜差控制; 低次諧波抑制; 多重比例諧振

中圖分類號： TM464

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 2095-8188（2024）02-0044-06

DOI： 10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.02.008

Multiple Proportional Resonant Control Strategy of 400 Hz Single-Phase Voltage Source Inverter

YUAN Guoqing

（Sungrow Renewables Development Co.，Ltd.， Hefei 230088， China）

Abstract： A single voltage loop multiple proportional resonance （PR） control strategy is proposed to address the difficulties of proportional integral （PI） controllers in achieving zero static error control of output voltage and low order harmonic suppression.The characteristics of the PR controller is analyzed， a design method for PR parameters is provided， the simulation verification using MATLAB is finished， and the experimental verification on a 2 kVA prototype is conducted. The results show that the proposed strategy can achieve the complete elimination of specific harmonics， the total harmonic distortion of output voltage less than 1%，and the good steady-state and dynamic performance.

Key words： 400 Hz power; zero-steady-error control; low order harmonic suppression; multiple proportional resonance（PR）

0 引 言

400 Hz中頻電源廣泛應(yīng)用于航空和艦船等領(lǐng)域，電源質(zhì)量的要求也比工頻電源更高。而衡量逆變電源輸出指標(biāo)主要有兩方面：一是穩(wěn)態(tài)精度高，諧波含量少，總諧波失真（THD）小;二是動(dòng)態(tài)性能好，即在外界擾動(dòng)作用下，調(diào)節(jié)速度快，電壓超調(diào)小。受IGBT或晶閘管自身特性約束，實(shí)際運(yùn)行時(shí)，為防止擊穿導(dǎo)通，死區(qū)時(shí)間的設(shè)置是保證開關(guān)器件正常工作的前提。作為非線性因素，死區(qū)時(shí)間會(huì)導(dǎo)致逆變器的輸出電壓中包含低次奇次諧波，如3次、5次、7次諧波［1］;此外，IGBT或晶閘管的導(dǎo)通壓降也會(huì)將低次諧波引入到輸出電壓。由于中頻電源的基波頻率高，為保證IGBT或晶閘管的可靠性和系統(tǒng)的效率，開關(guān)頻率受限制而不能太高［2］，導(dǎo)致輸出電壓中的低次諧波含量較大。只有顯著降低LC濾波器的截止頻率，才能將這些低次諧波有效濾除，這樣又會(huì)使控制器的帶寬受到限制，導(dǎo)致電壓波形控制更加困難［3］。因此，中頻電源的波形控制策略成為研究的熱點(diǎn)，許多方案也不斷被提出，主要的控制策略有比例積分（PI）+電壓電流雙閉環(huán)控制策略、重復(fù)控制策略、無差拍控制策略、狀態(tài)反饋控制策略、比例諧振（PR）控制策略等［4］。

PI控制策略在工程中應(yīng)用最廣，但PI控制器不能實(shí)現(xiàn)對正弦信號的無靜差控制，受制于中頻電源較小的帶寬，又需兼顧穩(wěn)定裕度的要求，使得PI控制器的低頻增益較低，穩(wěn)態(tài)誤差較大，控制的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性不能滿足要求［5-6］。重復(fù)控制具有消除周期性擾動(dòng)的特性，穩(wěn)態(tài)時(shí)可以實(shí)現(xiàn)無靜差控制，得到較好的輸出電壓波形，但重復(fù)控制器設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，理論設(shè)計(jì)參數(shù)可能與實(shí)際相差較大，降低了設(shè)計(jì)的有效性。另外，其無法實(shí)現(xiàn)少于一個(gè)周期的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此采用其進(jìn)行控制的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性較差，不能滿足高性能中頻電源的動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求［7-8］。無差拍控制通過采用狀態(tài)觀測器將控制作用提前一拍進(jìn)行，能夠得到較好的輸出品質(zhì)，但其控制效果對控制對象的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)精確度的依賴性很大，控制系統(tǒng)的魯棒性不強(qiáng)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制具有較好的動(dòng)、靜態(tài)性能，但對于逆變電源系統(tǒng)而言，理想的滑模切換面選取難度大及較高的采樣頻率要求限制了應(yīng)用，而目前只停留在試驗(yàn)階段［9］。PR控制器在諧振頻率處理論上的增益是無限的，又能夠迅速濾除諧振頻率之外的信號，可以實(shí)現(xiàn)對正弦交流信號的無靜差控制，能夠滿足中頻電源對穩(wěn)態(tài)精度的要求，此外，PR控制器還具備良好的動(dòng)態(tài)特性，能夠滿足中頻電源的動(dòng)態(tài)特性要求。

本文在建立中頻電源數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出單電壓環(huán)多重PR控制策略，并詳細(xì)分析了多重PR控制器的設(shè)計(jì)過程。最終在MATLAB仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)中證明了本文所提出方法的有效性。

1 中頻電源的數(shù)學(xué)模型

本文以單相全橋逆變器的拓?fù)溥M(jìn)行分析。單相全橋逆變器的拓?fù)淙鐖D1所示。

選取uo和iL作為狀態(tài)變量，忽略開關(guān)高頻分量，若把io看作擾動(dòng)輸入，則其連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程為

i′Lu′0=diLdtdu0dt=-rL-1L1C0iLu0+1L00-1Cuii0，y=［1 0］u0iL（1）

式中： uo——電容或負(fù)載電壓;

iL——電感電流;

L——濾波電感;

C——濾波電容;

r——等效電阻（考慮電感電阻、死區(qū)效應(yīng)）;

Zo——負(fù)載;

io——負(fù)載電流。

由式（1）可得到相應(yīng)的連續(xù)時(shí)間模型。單相逆變器的連續(xù)時(shí)間模型如圖2所示。

數(shù)字控制中，由采樣、計(jì)算、控制等原因造成的延時(shí)與輸出頻率無關(guān)。這個(gè)延時(shí)時(shí)間在工頻系統(tǒng)中基本可忽略其影響，而400 Hz系統(tǒng)中卻不可忽略。單相逆變器的離散時(shí)間模型如圖3所示。中頻電源的離散時(shí)間模型中需考慮這個(gè)延時(shí)的影響。圖3中Ts為采樣周期，ZOH為零階保持器。

2 PR控制器特性分析

2.1 理想 PR控制器

理想的PR控制器一般可表示為

GPR（s）=Kp+Krss2+ω02（2）

式中： Kp——比例系數(shù);

Kr——基波諧振系數(shù);

ω0——基波角頻率。

對于400 Hz系統(tǒng)，ω0=800 rad/s，分別討論Kp、Kr對PR控制器性能的影響。兩種狀態(tài)下理想PR控制器頻率特性分別如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可見，PR控制器在諧振頻率附近的頻帶內(nèi)的增益非常大，而在其他頻率點(diǎn)處的增益受諧振控制器的影響很小，直接由Kp決定。但實(shí)際中頻電源的頻率波動(dòng)范圍為400±4 Hz，而396 Hz和404 Hz處的增益降低到13.5 dB，系統(tǒng)增益大幅降低，導(dǎo)致輸出電壓波形質(zhì)量及性能降低，難以滿足要求。

2.2 準(zhǔn)PR控制器

實(shí)際使用的是修正后的PR控制器，即準(zhǔn)PR控制器，可以彌補(bǔ)理想PR的部分缺點(diǎn)，其通常表達(dá)式［l0-12］為

GPR（s）=Kp+Krss2+2ωcs+ω02（3）

與理想PR控制器相比，準(zhǔn)PR控制器引入了2ωcs項(xiàng)，增加了PR控制器的阻尼，這決定了PR

控制器的帶寬。當(dāng)取Kp=1，Kr=100，ω0=800 rad/s，分別使ωc=1 rad/s、5 rad/s、10 rad/s，20 rad/s時(shí)，準(zhǔn)PR控制器的頻域特性如圖6所示。隨著ωc減小，R控制器的帶寬也逐漸變窄，諧振頻率點(diǎn)處的增益卻逐漸變大，對基波以外的信號濾除效果越好，但當(dāng)頻率變化較大時(shí)，穩(wěn)態(tài)精度則會(huì)降低。隨著ωc的增大，諧振頻率點(diǎn)的增益逐漸減小，諧振頻率點(diǎn)附近的增益隨頻率變化更小。當(dāng)ωc取10 rad/s時(shí)，400 Hz基波頻率處的增益為15.3 dB，而400±1 Hz頻率波動(dòng)邊界處的增益分別為11.2 dB和12.1 dB?？梢?，當(dāng)發(fā)生頻率波動(dòng)時(shí)，諧振頻率波動(dòng)邊界處的增益減小，將會(huì)增大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，降低瞬態(tài)響應(yīng)速度，但系統(tǒng)增益變化較小，系統(tǒng)性能不會(huì)發(fā)生較大變化。因此選取ωc時(shí)應(yīng)綜合考慮，工程上一般認(rèn)為取ωc為5～15 rad/s時(shí)控制效果是較好的［l3-14］。

2.3 多重PR控制器

輸出電壓中會(huì)存在3次、5次、7次等低次諧波，要補(bǔ)償哪種諧波，就需要增加相應(yīng)頻次的R準(zhǔn)諧振控制器，其表達(dá)式一般可以表示為

GPRk（s）=Kp+∑k=1，3，5…Krkss2+2ωcs+kω02（4）

式中： k——諧波次數(shù)（通常取1，3，5……）;

Krk——諧振系數(shù)。

多重PR控制既能消除基波穩(wěn)態(tài)誤差，又能兼顧諧波補(bǔ)償?shù)倪x擇性。當(dāng)Krk取值較小時(shí)，可在比例控制基礎(chǔ)上再分別設(shè)計(jì)各諧振控制器的參數(shù)，然后直接疊加即可，各R控制器之間的影響基本可忽略。隨著Krk的增大，各R控制器之間的影響變大而不可忽略。

補(bǔ)償延時(shí)會(huì)帶來新的問題，如相移，為解決這個(gè)問題，可將相位超前角θk引入理想PR控制器中，則

GPRk（s）=Kp+∑k=1，3，5…Krk［cosθk·s－sinθk］s2+（kω0）2（5）

引入θk后，令延時(shí)等于-θk，即在諧振頻率處引起的相位滯后，諧振頻率處的相移變小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。

2.4 單電壓環(huán)多重PR控制器設(shè)計(jì)

400 Hz系統(tǒng)中延時(shí)環(huán)節(jié)不可忽略?？紤]延時(shí)影響的單電壓環(huán)多重PR控制框圖如圖7所示。

在頻域分析時(shí)，可把延時(shí)看作控制回路中的一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)，即

Gd1（s）=e－τs（6）

式中： τ——控制過程引入的延時(shí)。

采用二階Pade近似表示延時(shí)環(huán)節(jié)［14］來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，即

Gd1（s）=12-6τs+τ2s212+6τs+τ2s2（7）

ZOH表達(dá)式為

Gd2（s）=（1-e－Ts）/s（8）

式中： Ts——采樣時(shí)間。

總的延時(shí)環(huán)節(jié)可以表示為

Gd（s）=1TsGd1（s）Gd2（s）（9）

空載時(shí)系統(tǒng)最難保持穩(wěn)定，空載時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

H0（s）=GPRk（s）Gd（s）LCs2+rCs+1（10）

相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

H（s）=GPRk（s）Gd（s）LCs2+rCs+GPRk（s）Gd（s）+1（11）

參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)必須滿足空載運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)性要求。

本文所采用單相全橋逆變器。單相全橋逆變器參數(shù)如表1所示。在單相PWM全橋逆變器中，在輸出端設(shè)置交流隔離升壓變壓器，變比為1∶2.17。其中電感L在變壓器一次側(cè)，電容C在變壓器二次側(cè)，因此可得到LC的諧振頻率為1 339 Hz。其中，等效電阻參數(shù)r是通過實(shí)際測量系統(tǒng)的頻率特性所得到的。

由上文分析可知，可先設(shè)計(jì)參數(shù)Kp，再設(shè)計(jì)參數(shù)Kr。本文采用式（3）的準(zhǔn)PR控制器。取ωc=10 rad/s，Kp=0.15，Kr1=500。PR1作用時(shí)的閉環(huán)Bode圖如圖8所示。400 Hz處的閉環(huán)增益為-0.075 dB，折算到穩(wěn)態(tài)uo/ur=99.14%，即穩(wěn)態(tài)誤差為0.86%。而LC諧振頻率處的增益為5 dB，故在空載閉環(huán)控制時(shí)，LC諧振峰處的諧波含量稍大，后面的仿真和實(shí)驗(yàn)都可以證明這一點(diǎn)。

與基波諧振控制器不同，為了對控制系統(tǒng)中存在的相角滯后進(jìn)行補(bǔ)償，諧波諧振控制器采用式（5）的形式。LC濾波器和采樣延時(shí)引起的相位滯后，可由引入的相位超前角θk補(bǔ)償，本文中，經(jīng)LC后的3次諧波相位滯后約為47°，采樣延時(shí)引起相位滯后36°。經(jīng)LC后的5次諧波相位滯后約為163°，采樣延時(shí)引起的滯后相位為60°，最終取θ3=83°，θ5=223°。多重PR控制時(shí)的閉環(huán)Bode圖如圖9所示。

3 單電壓環(huán)多重PR控制的仿真分析

基于上述分析，仿真中考慮了數(shù)字控制滯后一拍的影響，PR控制器采用Tustin離散化方法進(jìn)行離散。PR1控制時(shí)穩(wěn)態(tài)輸出電壓波形及THD如圖10所示；多重PR控制時(shí)仿真穩(wěn)態(tài)輸出電壓波形及THD如圖11所示;多重PR控制時(shí)仿真動(dòng)態(tài)輸出電壓和電流波形如圖12所示。

由仿真中的輸出電壓波形可見，當(dāng)只有基波PR1控制時(shí)，3次和5次諧波含量很大，如圖10;在PR1的基礎(chǔ)上附加PR3和PR5控制器，可以看出3次和5次諧波含量都大大降低，輸出電壓的THD很小，只有在LC諧振頻率處諧波含量稍大，如圖11;在負(fù)載突變時(shí)，輸出電壓超調(diào)小于10%，如圖12。仿真結(jié)果證明了上述理論分析的正確性及控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在上述理論分析和仿真研究的基礎(chǔ)上，本文研制了1臺(tái)2 kVA的單相全橋逆變器樣機(jī)，采用SPWM單極倍頻調(diào)制方式對文中的理論和仿真分析進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)中所用的相關(guān)參數(shù)與仿真模型參數(shù)一致，如表1。PR1控制時(shí)實(shí)驗(yàn)穩(wěn)態(tài)電壓波形及THD如圖13所示；多重PR控制時(shí)實(shí)驗(yàn)空載輸出電壓波形及THD如圖14所示;多重PR控制時(shí)實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)輸出電壓和電流波形如圖15所示。

由圖13～圖14可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。在基波控制器PR1的基礎(chǔ)上附加PR3、PR5控制器可有效消除3次和5次諧波，使得空載時(shí)輸出電壓THDlt;1%。當(dāng)由負(fù)載滿載到半載突減和半載到空載突減時(shí)，其動(dòng)態(tài)電壓變化較小，恢復(fù)時(shí)間為10～15 ms。由于空載時(shí)系統(tǒng)阻尼小，所以在LC諧振峰處諧波含量稍大，半載到空載突減時(shí)，輸出電壓超調(diào)較大。結(jié)果證明了單電壓環(huán)多重比例諧振控制良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié) 語

本文提出一種單相中頻電源單電壓環(huán)多重PR控制方案，通過理論分析、仿真研究和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論：

（1）單電壓環(huán)PR控制可以實(shí)現(xiàn)對交流輸出電壓的無靜差控制;

（2）多重PR控制可以實(shí)現(xiàn)3次、5次等特定諧波的消除，得到良好的電壓質(zhì)量;

（3）單電壓環(huán)多重PR控制可以使中頻電源具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

綜上所述，本文所提出的中頻電源的單電壓環(huán)多重PR控制策略是正確且有效的，并已在工程中得到應(yīng)用。

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收稿日期： 20231101