含參不等式恒成立問題的難度一般較大,常以壓軸題的形式出現(xiàn).解答這類問題,通常需綜合運用函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等知識.下面將結(jié)合實例,談一談解答含參不等式恒成立問題的兩種措施.
一、分離參數(shù)
在利用分離參數(shù)法解答含參不等式恒成立問題時,要先將不等式變形為一側(cè)只含有參數(shù),而另一側(cè)不含有參數(shù)的式子;再運用函數(shù)最值法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法等求得不含參數(shù)的式子的最值.這樣就可以避免對參數(shù)進行討論,從而順利求得問題的答案.
總之,解答含參不等式恒成立問題,需注意: (1)將不等式進行合理的變形;(2)將問題與函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等知識關(guān)聯(lián)起來,靈活運用函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等知識來解題;(3)將問題進行合理的轉(zhuǎn)化,以找到更加簡便的解題方案.
(作者單位:廣西柳州市鋼一中學(xué))
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬2024年5期