函數(shù)不等式的證明問(wèn)題通常比較復(fù)雜，很難直接運(yùn)用常規(guī)的證明不等式的方法求證，往往需將不等式進(jìn)行合理的變形，構(gòu)造出合適的函數(shù)，以利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，從而證明不等式.那么如何才能構(gòu)造出合適的函數(shù)呢？下面我們一起來(lái)加以探討.

該不等式中含有高次冪，于是先在不等式的兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)；再構(gòu)造函數(shù) f（x）=（2x+2）ln（1+x）-2x-x 2 ；然后通過(guò)二次求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值，即可證明不等式.

總的來(lái)說(shuō)，構(gòu)造函數(shù)法是一種靈活且有效的方法，對(duì)于較為復(fù)雜的函數(shù)不等式問(wèn)題，尤其是含有指數(shù)、對(duì)數(shù)式、高次冪的不等式，靈活運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)求解，可以使問(wèn)題快速獲解.同學(xué)們?nèi)裟苁炀氄莆丈鲜鰳?gòu)造函數(shù)的技巧，就能快速構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，從而順利獲得問(wèn)題的答案.

（作者單位：山東省聊城市茌平區(qū)第三中學(xué)）