估算是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的一種基本運(yùn)算能力。它不僅是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、提高學(xué)生運(yùn)算能力、發(fā)展學(xué)生推理能力的重要途徑，還是簡便運(yùn)算的一種體現(xiàn)。教師可以依托生活情境，讓學(xué)生生成估算的需要，感悟估算策略的合理性，積累估算活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提高學(xué)生的估算能力，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用估算簡便解決問題的意識。

一、創(chuàng)設(shè)合適情境，生成估算需求

在數(shù)學(xué)問題解決中，學(xué)生通常缺乏估算意識，習(xí)慣用精算解決問題。其實(shí)，學(xué)生對解決問題策略的選擇總是依托特定的問題情境，教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合理的情境，才能使學(xué)生產(chǎn)生估算的內(nèi)在需求。

教學(xué)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)如下問題情境：新學(xué)期開學(xué)，樂樂想買一種印有奧特曼的書包和筆盒，媽媽只記得書包的價(jià)格是七十幾元，筆盒的價(jià)格是十幾元，媽媽帶100元去購物，錢夠嗎？由于媽媽記不清具體價(jià)格，要想知道100元夠不夠，我們必須借助估算。書包的價(jià)格是七十幾元，說明不會超過80元；筆盒的價(jià)格是十幾元，說明不會超過20元。那么，兩件物品加起來就不會超過100元。這樣設(shè)計(jì)能讓學(xué)生自然產(chǎn)生估算的內(nèi)在需求，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中有時(shí)無須計(jì)算準(zhǔn)確數(shù)，估算就可以解決問題。假如此題設(shè)計(jì)為“新學(xué)期開學(xué)，樂樂想買一個(gè)書包和一個(gè)筆盒。書包70元，筆盒13元。大約需要多少錢？”就讓人費(fèi)解，因?yàn)闇?zhǔn)確計(jì)算出83元并不難，為什么還要估算呢？而且，實(shí)際生活中，我們帶80元不夠。這樣學(xué)生就體會不到估算給生活帶來的便利，難以感知估算的價(jià)值。

二、選擇估算策略，優(yōu)化估算方法

估算不是憑空猜想，它有具體的方法且方法多種多樣，如“估大法、估小法、四舍五入法”等。在估算教學(xué)中，學(xué)生思維的難點(diǎn)往往是估算策略的選擇，教師要緊緊扣住學(xué)生的思維難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對比不同的估算策略，在具體情境中學(xué)會選擇合適的估算策略，優(yōu)化估算方法。

以人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元例8（如下圖）《估算解決問題》的教學(xué)為例。

分析第一問時(shí)，筆者直接呈現(xiàn)學(xué)生不同的估算方法，暴露學(xué)生思維的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對比思辨，學(xué)會選擇合適的估算策略。其中，作品一采用“估小法”，將30.6看成30，將26.5看成25，用30×2+25×0.8+10估算出大約花費(fèi)90元；作品二采用“估大法”，將30.6看成31，將26.5看成27，將0.8看成1，用31×2+27×1+10估算出大約花費(fèi)99元；作品三也采用“估大法”，將30.6看成31，將26.5看成30，用31×2+30×0.8+10估算出大約花費(fèi)96元；作品四同樣采用“估大法”，將30.6看成31，將26.5看成30，將0.8看成1，用31×2+30×1+10估算出大約花費(fèi)102元。

這些估算方法正確與否、優(yōu)劣如何呢？通過交流與討論，學(xué)生明確：“估小法”無法判斷，因?yàn)?件商品的實(shí)際總價(jià)大于估算結(jié)果90元，無法判斷其是否小于100元。一般來說，學(xué)生嘗試探究后發(fā)現(xiàn)“估小法”無法解決問題，自然會調(diào)整策略，用“估大法”試一試。隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生討論第二、三種方法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種方法是將實(shí)際價(jià)格和數(shù)量都適當(dāng)估大，第三種方法是只將實(shí)際價(jià)格估大。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)不論哪一種“估大法”，都能說明三件商品的實(shí)際總價(jià)小于99（或96）元，可以判斷100元一定夠。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：同樣采用“估大法”，為什么第四種方法指向的結(jié)果是不夠呢？學(xué)生通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)這種“估大法”離實(shí)際總價(jià)較遠(yuǎn)，計(jì)算結(jié)果看起來比100大，是不夠的，但我們知道實(shí)際價(jià)格比102要小，兩相矛盾，所以無法確定到底夠不夠。由此，學(xué)生明白估算時(shí)要結(jié)合情境，根據(jù)需要確定擴(kuò)大、縮小的尺度；估算應(yīng)該在遵循達(dá)成意愿、追求簡潔、無須準(zhǔn)確的原則下盡量接近準(zhǔn)確值。

學(xué)生理清了第一問，教師可以放手讓學(xué)生獨(dú)立估算第二問，并自主進(jìn)行小組交流。學(xué)生用“估小法”將30.6看成30，將26.5看成25，用30×2+25×0.8+20估算出大約花費(fèi)100元。經(jīng)過交流，他們明確：雖然算出的總價(jià)是100元，但實(shí)際價(jià)格要比100元多，從而判斷出商品價(jià)格估小了都不夠，實(shí)際上一定不夠。為促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考什么時(shí)候估大、什么時(shí)候估小。經(jīng)過討論，學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性認(rèn)識：把價(jià)格估大了夠，實(shí)際上一定夠；把價(jià)格估小了不夠，實(shí)際上一定不夠。

整個(gè)教學(xué)過程，筆者提出不同層次的問題，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估算策略的優(yōu)化過程，在“提出問題—分析問題—解決問題”的過程中深入理解了估算原理，靈活掌握了估算方法。

三、注重估算評價(jià)，增強(qiáng)簡算意識

精算的結(jié)果是唯一的，而估算的結(jié)果不一定唯一，估算的過程也不一定唯一。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知基礎(chǔ)不同，思考問題的視角就可能不同，解決問題的方法自然也可能不同。教師創(chuàng)設(shè)估算的問題情境之后，學(xué)生可能會運(yùn)用不同的估算方法解決問題，這給評價(jià)帶來一定的難度。教師要充分理解估算的主觀性，鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的想法，在評價(jià)中引導(dǎo)學(xué)生明確估算方法選擇的合理性，體會解決問題策略的多樣性，進(jìn)而增強(qiáng)利用估算實(shí)現(xiàn)簡算的意識。

學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第二單元《除數(shù)是一位數(shù)的除法》后，我們經(jīng)常會遇到“誰打字快”“誰捐款多”這樣的習(xí)題。如：王老師4分鐘打了385個(gè)字，李老師5分鐘打了512個(gè)字，哪位老師打字更快？對于這樣的習(xí)題，一部分學(xué)生用筆算方法解決問題，即分別計(jì)算兩位老師每分鐘各打多少個(gè)字，算好后進(jìn)行比較；而另一部分學(xué)生用估算方法解決問題，也就是將385估成400，將512估成500，得出王老師和李老師每分鐘打字都是100個(gè)，雖然都是100個(gè)，但是王老師打字總數(shù)估多了，說明王老師實(shí)際每分鐘打字比100個(gè)少，而李老師打字總數(shù)估少了，說明李老師實(shí)際每分鐘打字比100個(gè)多，所以李老師打字更快。顯然，具有估算意識的學(xué)生能更簡便、有效地解決這個(gè)問題。對于這種解決問題策略，教師要加以肯定，提高學(xué)生用估算方法解決問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力。

學(xué)生估算能力的形成不是一蹴而就的，它是一個(gè)逐步合理化、策略化、精細(xì)化、程序化的過程。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，結(jié)合生活情境，長期培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，幫助學(xué)生積累估算經(jīng)驗(yàn)，掌握估算方法，形成估算意識。一旦學(xué)生解開估算密碼，不論情境如何變化，他們都能做到“估”有道、“算”高效，實(shí)現(xiàn)問題解決思路和過程的簡約化。

（作者單位：武漢市黃陂區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

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