摘要：路徑規(guī)劃是巡檢機(jī)器人自主移動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)。煤礦巡檢機(jī)器人采用快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)（RRT）算法規(guī)劃路徑時(shí)存在收斂速度慢、搜索效率低等問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法：利用合力勢(shì)場(chǎng)中的斥力場(chǎng)構(gòu)建動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)，使煤礦巡檢機(jī)器人在障礙物附近調(diào)整步長(zhǎng)，提高算法收斂速度；利用目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和隨機(jī)節(jié)點(diǎn)2 個(gè)方向上的引力場(chǎng)與最近障礙物對(duì)煤礦巡檢機(jī)器人產(chǎn)生的斥力場(chǎng)形成的合力場(chǎng)來(lái)改善新節(jié)點(diǎn)的生成方向，降低樹(shù)在擴(kuò)展時(shí)的隨機(jī)性，提高算法搜索效率。對(duì)基于合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法規(guī)劃的路徑進(jìn)行剪枝操作，并利用三階貝塞爾曲線進(jìn)行平滑處理。在Matlab 軟件中對(duì)基于合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的煤礦巡檢機(jī)器人路徑規(guī)劃方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：與RRT 算法和RRT*算法相比，簡(jiǎn)單環(huán)境下合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的路徑規(guī)劃時(shí)間平均值分別減少了33.84% 和44.27%，路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了15.29% 和4.42%，復(fù)雜環(huán)境下路徑規(guī)劃時(shí)間平均值分別減少了34.93% 和47.12%，路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了13.64% 和9.44%，模擬煤礦環(huán)境下路徑規(guī)劃時(shí)間平均值分別減少了28.06% 和42.67%，路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了12.22% 和10.18%；對(duì)基于合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法規(guī)劃的路徑進(jìn)行剪枝和平滑操作后，路徑轉(zhuǎn)折點(diǎn)減少，路徑角度變化減小，路徑更加平滑。

關(guān)鍵詞：煤礦巡檢機(jī)器人；路徑規(guī)劃；RRT 算法；合力勢(shì)場(chǎng)；動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)；路徑平滑

中圖分類號(hào)：TD67 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

煤礦井下為高風(fēng)險(xiǎn)工作環(huán)境，溫濕度變化較大，空氣質(zhì)量差，噪聲大，易發(fā)生瓦斯爆炸、煤塵爆炸、水害、火災(zāi)等安全事故，需通過(guò)定期巡檢來(lái)排除安全隱患。人工巡檢方式對(duì)礦工身體健康及生命安全造成一定威脅。煤礦巡檢機(jī)器人是一種可替代人工的移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，可在井下惡劣環(huán)境中執(zhí)行巡檢任務(wù)[1]。路徑規(guī)劃是巡檢機(jī)器人自主移動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)，旨在預(yù)定條件下找到從起點(diǎn)到終點(diǎn)的可行路徑[2]。路徑規(guī)劃包括局部路徑規(guī)劃和全局路徑規(guī)劃。局部路徑規(guī)劃是指已知局部環(huán)境的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)信息，規(guī)劃出一條可行的局部最優(yōu)路徑。局部路徑規(guī)劃算法主要有動(dòng)態(tài)窗口法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4-5]、人工勢(shì)場(chǎng)法[6-7]等，其中人工勢(shì)場(chǎng)法因算法簡(jiǎn)單有效、規(guī)劃的路徑平滑等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛關(guān)注。全局路徑規(guī)劃是指已知全局環(huán)境的靜態(tài)信息，規(guī)劃出一條可行的從起點(diǎn)到終點(diǎn)的全局最優(yōu)路徑。全局路徑規(guī)劃算法主要有Dijkstra 算法[8-9]、蟻群算法[10-11]、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù)（Rapidly-expanding Random Tree， RRT） 算法[12-13]等，其中RRT 算法因能夠進(jìn)行空間預(yù)處理且具有概率完備性[14-15]而被廣泛應(yīng)用，但在搜索過(guò)程中具有盲目性和隨機(jī)性，因此產(chǎn)生大量無(wú)效節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致搜索效率較低。

許多學(xué)者針對(duì)RRT 算法的不足提出了解決方案。文獻(xiàn)[16]提出了將隨機(jī)采樣點(diǎn)向目標(biāo)點(diǎn)方向偏移的RRT*算法，偏移量與采樣點(diǎn)和障礙物之間的最小距離相關(guān)，隱性地引入了人工勢(shì)場(chǎng)中的斥力值，但沒(méi)有引入斥力方向，無(wú)法使樹(shù)在擴(kuò)展時(shí)遠(yuǎn)離障礙物。文獻(xiàn)[17]在目標(biāo)偏置RRT 算法基礎(chǔ)上，加入了人工勢(shì)場(chǎng)法的引力部分，提高了算法搜索效率，但沒(méi)有考慮機(jī)器人與障礙物之間人工斥力場(chǎng)的作用。文獻(xiàn)[18]在動(dòng)態(tài)環(huán)境下引入人工勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)隨機(jī)樹(shù)擴(kuò)展，將自適應(yīng)概率選擇目標(biāo)點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，采用全局規(guī)劃結(jié)合局部重新規(guī)劃的方法，提高了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的成功率，但在高度動(dòng)態(tài)的環(huán)境中無(wú)法實(shí)時(shí)適應(yīng)環(huán)境變化，導(dǎo)致規(guī)劃出的路徑非最優(yōu)。文獻(xiàn)[19]引入目標(biāo)動(dòng)態(tài)概率采樣和人工勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)隨機(jī)樹(shù)擴(kuò)展，減少了冗余節(jié)點(diǎn)，保證了路徑的安全性，但采用固定步長(zhǎng)，導(dǎo)致收斂速度降低。文獻(xiàn)[20]引入人工勢(shì)場(chǎng)法來(lái)引導(dǎo)隨機(jī)采樣點(diǎn)的生成，降低了搜索范圍，并采用遺傳算法優(yōu)化路徑，但算法復(fù)雜度高，導(dǎo)致路徑規(guī)劃時(shí)間變長(zhǎng)。

本文提出一種合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法，結(jié)合路徑平滑策略，可使煤礦巡檢機(jī)器人在短時(shí)間內(nèi)規(guī)劃出一條光滑的路徑，且路徑長(zhǎng)度較短。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的煤礦巡檢機(jī)器人路徑規(guī)劃方法的有效性。

1 合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法

1.1 合力勢(shì)場(chǎng)

合力勢(shì)場(chǎng)由引力場(chǎng)和斥力場(chǎng)構(gòu)成，即

Utotal （p） = Uatt1 （p）+Uatt2 （p）+Urep （p） （1）

式中： 為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)位置；Utotal （p）為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所受合力勢(shì)場(chǎng)；Uatt1 （p）為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的引力場(chǎng)；Uatt2 （p）為隨機(jī)節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的引力場(chǎng)；Urep （p）為最近障礙物對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的斥力場(chǎng)。

式中： KP為引力場(chǎng)常數(shù)； pgoal為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置；ρ（p， pgoal）為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的歐氏距離； prand隨機(jī)節(jié)點(diǎn)位置；ρ（p， prand）為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到隨機(jī)節(jié)點(diǎn)的歐氏距離；pobs為最近障礙物位置； ρ（p， pobs）為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到最近障礙物的歐氏距離；ρ0為障礙物影響距離；Kr為斥力場(chǎng)常數(shù)。

若ρ（p; pobs）≤ 0，則煤礦巡檢機(jī)器人受到斥力作用，反之不受斥力作用。

對(duì)式（2）?式（4）求負(fù)梯度，得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的引力Fatt1 （p）、隨機(jī)節(jié)點(diǎn)對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的引力Fatt2 （p）和最近障礙物對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的斥力 Frep （p）。

則合力為

Ftotal （p） = Fatt1 （p）+ Fatt2 （p）+ Frep （p） （10）

1.2 動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)

在煤礦復(fù)雜環(huán)境中，若選擇的固定步長(zhǎng)過(guò)大，RRT 算法在擴(kuò)展時(shí)會(huì)在障礙物附近過(guò)度生長(zhǎng)，增加與障礙物碰撞的可能性；若選擇的固定步長(zhǎng)過(guò)小，RRT 算法需要更多的迭代次數(shù)來(lái)覆蓋相同的空間，導(dǎo)致收斂速度慢。對(duì)此，在RRT 算法中引入與障礙物有關(guān)的斥力場(chǎng)Urep （p）來(lái)對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[21]，使巡檢機(jī)器人在開(kāi)闊空間使用長(zhǎng)步長(zhǎng)來(lái)快速接近目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，在狹小空間使用短步長(zhǎng)以避免碰撞障礙物。具體方案：設(shè)置障礙物影響距離ρ0。當(dāng)煤礦巡檢機(jī)器人離最近障礙物的距離≤ρ0，則步長(zhǎng)受到障礙物對(duì)煤礦巡檢機(jī)器人的斥力作用而變小，離障礙物越近則步長(zhǎng)越小，從而避開(kāi)障礙物。當(dāng)煤礦巡檢機(jī)器人離最近障礙物的距離＞ρ0，則步長(zhǎng)不受影響，保持長(zhǎng)步長(zhǎng)快速接近目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)為

式中e為初始擴(kuò)展步長(zhǎng)。

1.3 合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)新節(jié)點(diǎn)生成策略

為了改善RRT 算法中新節(jié)點(diǎn)的生成方向，減少樹(shù)在擴(kuò)展時(shí)的隨機(jī)性，在目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和隨機(jī)節(jié)點(diǎn)2 個(gè)方向上引入引力Fatt1 （p） ，F(xiàn)att2 （p）。用2 個(gè)方向的引力與離巡檢機(jī)器人最近障礙物對(duì)其產(chǎn)生的斥力Frep （p）的合力來(lái)引導(dǎo)樹(shù)的擴(kuò)展。引入合力勢(shì)場(chǎng)后新節(jié)點(diǎn)的生成如圖1 所示。新節(jié)點(diǎn)生成方向由2 個(gè)方向的引力Fatt1 （p）， Fatt2 （p）和斥力Frep （p）疊加而成，即圖1 中紅色箭頭方向。新節(jié)點(diǎn)位置為

若pnew與p連線上沒(méi)有障礙物，則將pnew加入擴(kuò)展樹(shù)；pnew與p連線上有障礙物，則將pnew舍去，并根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的點(diǎn)重新生成pnew。

2 路徑平滑策略

合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法生成路徑的折角過(guò)多，導(dǎo)致煤礦巡檢機(jī)器人進(jìn)行巡檢任務(wù)時(shí)不夠順暢，需對(duì)路徑進(jìn)行剪枝及平滑處理。

假設(shè)生成的全局路徑中所有路徑點(diǎn)的集合為X={X1，X2，…，Xn}（n 為路徑點(diǎn)總數(shù)） ， 如圖2 所示。若路徑點(diǎn)X1和X4能直接連線且中間沒(méi)有障礙物，則X1和X4之間的X2和X3作為冗余節(jié)點(diǎn)被去除。從起點(diǎn)到終點(diǎn)依次遍歷整個(gè)集合，剔除所有的冗余節(jié)點(diǎn)，完成路徑剪枝。

剪枝后的路徑是分段的，不夠平滑，煤礦巡檢機(jī)器人在拐點(diǎn)處可能會(huì)因方向變化而無(wú)法正常行走，因此需對(duì)路徑進(jìn)行平滑處理。貝塞爾曲線是一種連續(xù)的平滑曲線，具有曲率連續(xù)、控制簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，因此采用三階貝塞爾曲線來(lái)平滑路徑。n 階貝塞爾曲線可由n 次Bernstein 基多項(xiàng)式表示。

式中：t為歸一化時(shí)間變量，t ∈[0;1]；Bi，n （t）為Bernstein基多項(xiàng)式。

三階貝塞爾曲線表達(dá)式為

X （t） = （1-t）3X1 +3t（1-t）2X2 +3t2 （1-t）X3 +t2X4（15）

選取X1?X4 作為控制點(diǎn)來(lái)構(gòu)建三階貝塞爾曲線，以達(dá)到路徑平滑的目的，平滑效果如圖3 所示。

3 煤礦巡檢機(jī)器人路徑規(guī)劃流程

基于合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的煤礦巡檢機(jī)器人路徑規(guī)劃流程如圖4 所示。

1） 在目標(biāo)空間中， 設(shè)定起點(diǎn)pstart、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)pgoal 、初始擴(kuò)展步長(zhǎng)e 、障礙物影響距離ρ0， 根據(jù)式（1）?式（5）計(jì)算合力勢(shì)場(chǎng)。

2） 隨機(jī)生成采樣點(diǎn)prand，遍歷整個(gè)隨機(jī)樹(shù)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)，選取距采樣點(diǎn)prand最近的節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)p。

3） 根據(jù)式（11） 計(jì)算動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)， 其受到斥力Frep （p）的影響而自適應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)前節(jié)點(diǎn)離障礙物越近，則步長(zhǎng)越小，反之保持初始步長(zhǎng)。

4） 根據(jù)式（12）計(jì)算得到新節(jié)點(diǎn)pnew。連接新節(jié)點(diǎn)pnew和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)p，檢測(cè)pnew和p之間有無(wú)障礙物，若無(wú)則將pnew加入擴(kuò)展樹(shù)，否則取消本次擴(kuò)展，并返回步驟2）。

5） 若擴(kuò)展樹(shù)中包含目標(biāo)節(jié)點(diǎn)pgoal，則從pgoal回溯到起點(diǎn)pstart規(guī)劃出一條路徑，否則返回步驟2）。

6） 對(duì)規(guī)劃路徑進(jìn)行剪枝和平滑處理。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的有效性，采用Matlab 軟件對(duì)其在二維空間中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真環(huán)境分為簡(jiǎn)單環(huán)境、復(fù)雜環(huán)境、模擬煤礦環(huán)境，大小均為800 mm×800 mm（長(zhǎng)×寬）。簡(jiǎn)單環(huán)境中障礙物少，可通行區(qū)域大，環(huán)境較為單一；復(fù)雜環(huán)境中存在大量形狀各異的障礙物，可通行區(qū)域?。荒M煤礦環(huán)境是模擬由輔運(yùn)巷到達(dá)回風(fēng)巷工況（轉(zhuǎn)巷工況）。在3 種環(huán)境下對(duì)合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法、RRT算法和RRT*算法重復(fù)進(jìn)行100 次仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1.1 簡(jiǎn)單環(huán)境仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)置簡(jiǎn)單環(huán)境中起點(diǎn)位置為（50 mm， 50 mm） ，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置為（750 mm，750 mm），初始擴(kuò)展步長(zhǎng)為30 mm，障礙物影響距離為30 mm。3 種算法在簡(jiǎn)單環(huán)境中規(guī)劃的路徑如圖5 所示，其中黑色區(qū)域代表障礙物，白色區(qū)域代表可通行區(qū)域，x，y 分別為長(zhǎng)度、寬度方向。可看出RRT 算法和RRT*算法規(guī)劃路徑中的擴(kuò)展樹(shù)會(huì)隨機(jī)分布在可通行區(qū)域，合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法規(guī)劃路徑中的擴(kuò)展樹(shù)向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)靠近，降低了擴(kuò)展樹(shù)的隨機(jī)性，路徑長(zhǎng)度更短、路徑規(guī)劃效率更高。

100 次仿真實(shí)驗(yàn)后，3 種算法的路徑規(guī)劃時(shí)間和路徑長(zhǎng)度平均值見(jiàn)表1?？煽闯龊狭?shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT算法的路徑規(guī)劃時(shí)間平均值較RRT 算法和RRT*算法分別減少了33.84% 和44.27%，規(guī)劃的路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了15.29%和4.42%。

4.1.2 復(fù)雜環(huán)境仿真實(shí)驗(yàn)

考慮煤礦巷道中存在一些不規(guī)則的障礙物，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的有效性，在復(fù)雜環(huán)境中放置了大量大小不一、形狀各異的障礙物，其他參數(shù)設(shè)置與簡(jiǎn)單環(huán)境中一致。3 種算法規(guī)劃的路徑如圖6 所示。可看出RRT 算法和RRT*算法規(guī)劃路徑較曲折，而合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法規(guī)劃的路徑更加平整。

3 種算法的路徑規(guī)劃時(shí)間和路徑長(zhǎng)度平均值見(jiàn)表2?？煽闯龊狭?shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的路徑規(guī)劃時(shí)間平均值較RRT 算法和RRT*算法分別減少了34.93% 和47.12%，規(guī)劃的路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了13.64% 和9.44%。

4.1.3 模擬煤礦環(huán)境仿真實(shí)驗(yàn)

煤礦巡檢機(jī)器人主要在井下巷道巡檢。轉(zhuǎn)巷工況通常發(fā)生在巷道交匯或轉(zhuǎn)彎處，這些位置往往狹窄且曲折，且距離較長(zhǎng)，坡度較大，限制了大型設(shè)備和工具使用。相比簡(jiǎn)單環(huán)境和復(fù)雜環(huán)境，轉(zhuǎn)巷工況更貼合煤礦實(shí)際環(huán)境。設(shè)置模擬煤礦環(huán)境中起點(diǎn)位置為（50 mm， 50 mm） ， 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置為（750 mm，750 mm），初始擴(kuò)展步長(zhǎng)為40 mm，障礙物影響距離為50 mm。3 種算法的路徑規(guī)劃結(jié)果如圖7 所示?？煽闯鯮RT 算法和RRT*算法生成的擴(kuò)展樹(shù)雜亂無(wú)章，規(guī)劃路徑質(zhì)量很差，而合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法利用障礙物的斥力作用，可在巷道中規(guī)劃出可行的路徑。

3 種算法的路徑規(guī)劃時(shí)間和路徑長(zhǎng)度平均值見(jiàn)表3?？煽闯龊狭?shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的路徑規(guī)劃時(shí)間平均值較RRT 算法和RRT*算法分別減少了28.06% 和42.67%，規(guī)劃的路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了12.22% 和10.18%。

可見(jiàn)，合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法能夠在生成較短路徑的同時(shí)，提高路徑規(guī)劃效率。

4.2 路徑平滑策略實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在3 種仿真環(huán)境下，對(duì)基于合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT算法規(guī)劃的路徑進(jìn)行剪枝和平滑處理，并與處理前的路徑進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8 所示。可看出采用路徑平滑策略后，規(guī)劃路徑的轉(zhuǎn)折點(diǎn)較未采用路徑平滑策略時(shí)少，路徑轉(zhuǎn)折點(diǎn)處更加平滑。

計(jì)算剪枝和平滑處理前后規(guī)劃路徑的角度變化平均值，結(jié)果見(jiàn)表4。可看出在3 種環(huán)境下，剪枝和平滑后路徑角度變化平均值較之前小，說(shuō)明剪枝和平滑處理后規(guī)劃路徑的平滑性更好。

5 結(jié)論

1） 合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法利用合力勢(shì)場(chǎng)中的斥力場(chǎng)來(lái)構(gòu)建動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)，使煤礦巡檢機(jī)器人在障礙物附近調(diào)整步長(zhǎng)，提高算法的收斂速度；利用目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和隨機(jī)節(jié)點(diǎn)2 個(gè)方向上的引力場(chǎng)與最近障礙物對(duì)煤礦巡檢機(jī)器人產(chǎn)生的斥力場(chǎng)形成的合力場(chǎng)來(lái)改善新節(jié)點(diǎn)的生成方向，降低樹(shù)在擴(kuò)展時(shí)的隨機(jī)性，提高算法的搜索效率。

2） 路徑平滑策略通過(guò)剪枝和三階貝塞爾曲線平滑處理，使得合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法規(guī)劃的路徑更加平滑。

3） 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在簡(jiǎn)單環(huán)境下，合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的路徑規(guī)劃時(shí)間平均值較RRT 算法和RRT*算法分別減少了33.84% 和44.27%，路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了15.29% 和4.42%；在復(fù)雜環(huán)境下，合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的路徑規(guī)劃時(shí)間平均值較RRT 算法和RRT*算法分別減少了34.93% 和47.12%，路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了13.64% 和9.44%；在模擬煤礦環(huán)境下，合力勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)RRT 算法的路徑規(guī)劃時(shí)間平均值較RRT 算法和RRT*算法分別減少了28.06% 和42.67%，路徑長(zhǎng)度平均值分別減少了12.22% 和10.18%；采用路徑平滑策略后，規(guī)劃路徑角度變化減小，路徑更加平滑。

參考文獻(xiàn)（References）：

[ 1 ]蔡治華，周東旭，趙明輝. 煤礦巡檢機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 工礦自動(dòng)化，2022，48（5）：112-117.

CAI Zhihua， ZHOU Dongxu， ZHAO Minghui. Designof coal mine inspection robot control system[J]. Journalof Mine Automation，2022，48（5）：112-117.

[ 2 ]姜媛媛，豐雪艷. 基于改進(jìn)A*算法的煤礦救援機(jī)器人路徑規(guī)劃[J]. 工礦自動(dòng)化，2023，49（8）：53-59.

JIANG Yuanyuan，F(xiàn)ENG Xueyan. Path planning of coalmine rescue robot based on improved A* algorithm[J].Journal of Mine Automation，2023，49（8）：53-59.

[ 3 ]李薪穎，單梁，常路，等. 復(fù)雜環(huán)境下基于多目標(biāo)粒子群的DWA 路徑規(guī)劃算法[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，44（4）：52-59.

LI Xinying， SHAN Liang， CHANG Lu， et al. DWApath planning algorithm based on multi-objectiveparticle swarm optimization in complex environment[J].Journal of National University of Defense Technology，2022，44（4）：52-59.

[ 4 ]ZHANG Yinyan， LI Shuai，GUO Hongliang. A type ofbiased consen sus-based distributed neural network forpath planning[J]. Nonlinear Dynamics， 2017， 89：1803-1815.

[ 5 ]李波，楊志鵬，賈卓然，等. 一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)人機(jī)全區(qū)域偵察路徑規(guī)劃[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2021，39（1）：77-84.

LI Bo， YANG Zhipeng， JIA Zhuoran， et al. Anunsupervised learning neural network for planning UAVfull-area reconnaissance path[J]. Journal ofNorthwestern Polytechnical University， 2021， 39（1） ：77-84.

[ 6 ]OROZCO-ROSAS U， OSCAR M， SEPULVEDA R.Mobile robot path planning using membraneevolutionary artificial potential field[J]. Applied SoftComputing，2019，77：236-251.

[ 7 ]翟麗，張雪瑩，張閑，等. 基于勢(shì)場(chǎng)法的無(wú)人車(chē)局部動(dòng)態(tài)避障路徑規(guī)劃算法[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，42（7）：696-705.

ZHAI Li，ZHANG Xueying，ZHANG Xian，et al. Localdynamic obstacle avoidance path planning algorithm forunmanned vehicles based on potential field method[J].Transactions of Beijing Institute of Technology， 2022，42（7）：696-705.

[ 8 ]葉穎詩(shī)， 魏福義， 蔡賢資. 基于并行計(jì)算的快速Dijkstra 算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2020，56（6）：58-65.

YE Yingshi， WEI Fuyi， CAI Xianzi. Research on fastDijkstra algorithm based on parallel computing[J].Computer Engineering and Applications， 2020， 56（6） ：58-65.

[ 9 ]鞏慧，倪翠，王朋，等. 基于Dijkstra 算法的平滑路徑規(guī)劃方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，50（2）：535-541。.GONG Hui，NI Cui，WANG Peng，et al. A smooth pathplanning method based on Dijkstra algorithm[J]. Journalof Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2024，50（2）：535-541.

[10]劉新宇，譚力銘，楊春曦，等. 未知環(huán)境下的蟻群?聚類自適應(yīng)動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索，2019，13（5）：846-857.

LIU Xinyu， TAN Liming， YANG Chunxi， et al. Selfadjustabledynamic path planning of unknownenvironment based on ant colony-clusteringalgorithm[J]. Journal of Frontiers of Computer Scienceand Technology，2019，13（5）：846-857.

[11]敖邦乾，楊莎，葉振環(huán). 改進(jìn)蟻群算法水面無(wú)人艇平滑路徑規(guī)劃[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2021， 38（7） ：1006-1014.

AO Bangqian，YANG Sha，YE Zhenhuan. Improved antcolony algorithm for unmanned surface vehicle smoothpath planning[J]. Control Theory & Applications，2021，38（7）：1006-1014.

[12]ZHANG Haojian，WANG Yunkuan，ZHENG Jun，et al.Path planning of industrial robot based on improvedRRT algorithm in complex environments[J]. IEEEAccess，2018，6. DOI：10.1109/access.2018.2871222.

[13]LI Binghui， CHEN Badong. An adaptive rapidlyexploringrandom tree[J]. IEEE/CAA Journal ofAutomatica Sinica，2021，9（2）：283-294.

[14]NGUYEN M K， JAILLET L， REDON S. ART-RRT：As-rigid-as-possible exploration of ligand unbindingpathways[J]. Journal of Computational ChemistryOrganic Inorganic Physical Biological， 2018， 39（11） ：665-678.

[15]BRY A，ROY N. Rapidly-exploring random belief treesfor motion planning under uncertainty[C]. IEEEInternational Conference on Robotics and Automation，Shanghai，2011：723-730.

[16]QURESHI A H， MUMTAZ S， FAHAD L K， et al.Adaptive potential guided directional-RRT[C]. IEEEInternational Conference on Robotics & Biomimetics，Shenzhen，2014：1887-1892.

[17]劉成菊， 韓俊強(qiáng)， 安康. 基于改進(jìn)RRT 算法的RoboCup 機(jī)器人動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃[J]. 機(jī)器人， 2017，39（1）：8-15.

LIU Chengju，HAN Junqiang，AN Kang. Dynamic pathplanning based on an improved RRT algorithm forRoboCup robot[J]. Robot，2017，39（1）：8-15.

[18]司徒華杰，雷海波，莊春剛. 動(dòng)態(tài)環(huán)境下基于人工勢(shì)場(chǎng)引導(dǎo)的RRT 路徑規(guī)劃算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2021，38（3）：714-717，724.

SITU Huajie， LEI Haibo， ZHUANG Chungang.Artificial potential field based RRT algorithm for pathplanning in dynamic environment[J]. ApplicationResearch of Computers，2021，38（3）：714-717，724.

[19]李偉東，李樂(lè). 基于改進(jìn)RRT 算法的無(wú)人車(chē)路徑規(guī)劃[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2023，31（1）：160-166.

LI Weidong，LI Le. Path planning of unmanned vehiclebased on improved RRT algorithm[J]. ComputerMeasurement & Control，2023，31（1）：160-166.

[20]陳俠，劉奎武，毛海亮. 基于APF?RRT 算法的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃[J]. 電光與控制，2022，29（5）：17-22.

CHEN Xia， LIU Kuiwu， MAO Hailiang. UAV pathplanning based on APF-RRT algorithm[J]. ElectronicsOptics & Control，2022，29（5）：17-22.

[21]王道威，朱明富，劉慧. 動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)的RRT 路徑規(guī)劃算法[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2016，26（3）：105-107，112.

WANG Daowei， ZHU Mingfu， LIU Hui. Rapidlyexploringrandom tree algorithm based on dynamicstep[J]. Computer Technology and Development，2016，26（3）：105-107，112.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（62003001）；安徽高校自然科學(xué)研究重大項(xiàng)目（2023AH040157）。