摘要：基于必修一教材中的基本不等式章節(jié)，探究問題設(shè)計與學(xué)生思維發(fā)展之間的關(guān)系.通過分析問題設(shè)計的原則和策略，結(jié)合具體的教學(xué)案例，闡述了有效的問題設(shè)計如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維等能力的提升.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題設(shè)計；學(xué)生思維；基本不等式

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0047-03

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本元素，其設(shè)計的質(zhì)量直接影響著學(xué)生思維的發(fā)展.如何在高中數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計有效的問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是每一位數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題.本文以必修一教材的基本不等式章節(jié)為例，探討問題設(shè)計與學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)系，以期為教師的教學(xué)實踐提供借鑒和參考.

1問題設(shè)計在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門探究問題、解決問題的學(xué)科，而問題則是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點和核心.精心設(shè)計的問題能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，積極探索，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化和升華.具體而言，第一，問題設(shè)計能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系.通過設(shè)計層次分明、環(huán)環(huán)相扣的問題序列，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步探究數(shù)學(xué)概念、定理、公式之間的內(nèi)在邏輯，加深對數(shù)學(xué)知識的理解.第二，問題設(shè)計能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.通過設(shè)計開放性、探索性的問題，鼓勵學(xué)生從多角度分析問題，提出合理猜想，嘗試不同的解決策略，可以有效發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維.第三，問題設(shè)計還能夠提高學(xué)生解決實際問題的能力.通過創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活相關(guān)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力[1].

2基本不等式章節(jié)的教學(xué)目標

基本不等式教學(xué)目標主要包括：一是掌握基本不等式的概念、性質(zhì)和應(yīng)用；二是培養(yǎng)學(xué)生運用不等式進行推理證明、解決問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；三是通過基本不等式的學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等內(nèi)容奠定基礎(chǔ).

3基本不等式章節(jié)的問題設(shè)計原則

3.1注重問題的層次性與遞進性

問題的難度應(yīng)該由淺入深，從簡單的概念理解問題，逐步過渡到復(fù)雜的應(yīng)用問題，以適應(yīng)學(xué)生的認知水平.問題之間應(yīng)該具有邏輯上的遞進關(guān)系，后面的問題應(yīng)該建立在前面問題的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解基本不等式的內(nèi)容.例如，教師可以先設(shè)計一些基本的不等式概念和性質(zhì)問題，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識；再設(shè)計一些需要綜合運用幾個不等式性質(zhì)的問題，提高學(xué)生的綜合分析能力；設(shè)計一些需要創(chuàng)新思維和探究精神的問題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

3.2重視問題情境的創(chuàng)設(shè)

問題情境是指問題所依托的現(xiàn)實背景或者數(shù)學(xué)背景，它能夠幫助學(xué)生理解問題的意義，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.在設(shè)計問題情境時，教師應(yīng)該注意以下幾點：第一，問題情境應(yīng)該與學(xué)生的生活經(jīng)驗相關(guān)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的實用性和重要性.例如，可以設(shè)計一些與經(jīng)濟利潤、物理速度等相關(guān)的不等式問題，引導(dǎo)學(xué)生運用不等式知識解決實際問題.第二，問題情境應(yīng)該具有一定的挑戰(zhàn)性，鼓勵學(xué)生積極思考、主動探究.例如，可以設(shè)計一些與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化相關(guān)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索不等式知識的發(fā)展歷程和應(yīng)用價值.第三，問題情境應(yīng)該具有開放性，允許學(xué)生提出不同的解決方案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和批判性思維[2].

3.3引導(dǎo)學(xué)生進行多角度思考

數(shù)學(xué)問題往往有多種解決方法，每種方法都反映了一定的數(shù)學(xué)思想.教師應(yīng)該通過問題設(shè)計，鼓勵學(xué)生嘗試不同的解題策略，體會不同思路的優(yōu)劣.一道不等式證明題，教師可引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)、幾何、函數(shù)等不同角度去思考.從代數(shù)角度，可以通過恒等變形、配方、放縮等方法證明不等式；從幾何角度，可以利用圖形的性質(zhì)、面積的大小關(guān)系等證明不等式；從函數(shù)角度，可以利用函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性等分析不等式.通過多角度的思考，學(xué)生能夠深入理解不等式的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的多樣性和創(chuàng)造性.

3.4鼓勵學(xué)生提出問題

學(xué)生提出問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，它反映了學(xué)生的好奇心、探究欲和創(chuàng)造力.教師應(yīng)該為學(xué)生提供提問的機會和氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動提問.例如，教師可以在課堂上設(shè)置一些開放性的問題，如“這個不等式還有其他證明方法嗎？”“這個不等式的條件能否放寬？”“這個不等式有什么實際應(yīng)用？”等，鼓勵學(xué)生自由發(fā)表看法、提出疑問.教師還應(yīng)對學(xué)生提出的問題給予積極的反饋和評價，幫助學(xué)生澄清思路、完善問題.對于學(xué)生提出的一個不等式猜想，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析猜想的合理性，討論證明的思路，提出改進的建議.

4基本不等式章節(jié)的解題分析

4.1典型例題分析

4.3解題過程中的思維訓(xùn)練

基本不等式章節(jié)的解題過程不僅僅是簡單地運用解題技巧和方法，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在解題過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行深入的思考和分析，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣[3].在解決不等式問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件、探索不等式的性質(zhì)、尋找恰當?shù)淖C明方法等，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生嘗試多種解題思路，比較不同方法的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)的解決方案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維.通過解題過程的思維訓(xùn)練，學(xué)生能夠逐步掌握數(shù)學(xué)思維的方法和策略，提高問題解決能力，為未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ).

5問題設(shè)計對學(xué)生思維發(fā)展的影響

5.1促進學(xué)生邏輯思維能力的提升

在問題設(shè)計過程中，教師應(yīng)當注重引導(dǎo)學(xué)生運用演繹推理、歸納推理等邏輯思維方法，分析問題的前提條件與結(jié)論，探索二者之間的必然聯(lián)系.例如，在設(shè)計不等式證明題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生明確已知條件與待證結(jié)論，運用邏輯推理的基本規(guī)律，如假言推理、聯(lián)言推理、選言推理等，逐步構(gòu)建從已知到未知的邏輯證明鏈.教師還應(yīng)當注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，尋找與已知條件相矛盾的反例，進而判斷不等式的真?zhèn)?這種正向推理與逆向思維的結(jié)合，有助于學(xué)生全面理解不等式的邏輯本質(zhì)，提升邏輯思辨能力.教師還應(yīng)當注重引導(dǎo)學(xué)生探索不等式之間的邏輯聯(lián)系，如不等式的等價變形、不等式的解法等，幫助學(xué)生構(gòu)建不等式知識的邏輯網(wǎng)絡(luò)，提升邏輯思維的系統(tǒng)性與嚴密性.

5.2發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維能力

在問題設(shè)計過程中，教師應(yīng)當注重為學(xué)生提供開放性、探究性的問題情境，鼓勵學(xué)生突破常規(guī)思維定式，提出新穎的問題解決策略.例如，在設(shè)計不等式的應(yīng)用題時，教師可以創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實生活、自然科學(xué)等領(lǐng)域相關(guān)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運用發(fā)散思維，從多個角度分析問題，提出創(chuàng)新的解決方案.教師還應(yīng)當注重引導(dǎo)學(xué)生進行類比推理、轉(zhuǎn)化問題等創(chuàng)新思維活動，鼓勵學(xué)生探索不等式問題的多種表現(xiàn)形式與解決路徑，如利用幾何圖形、函數(shù)圖象等直觀模型分析不等式，利用數(shù)學(xué)軟件、編程工具等現(xiàn)代技術(shù)解決不等式問題等.這種多元化的問題解決方式，有助于拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維空間，提升學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力.教師還應(yīng)當注重培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)新精神，鼓勵學(xué)生對現(xiàn)有的不等式理論與方法提出改進意見，探索不等式問題的新解法、新思路，在創(chuàng)新實踐中發(fā)展創(chuàng)新思維能力.

6結(jié)束語

通過在基本不等式章節(jié)教學(xué)中的問題設(shè)計可以看出，精心設(shè)計的問題能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、積極思考，促進學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維和批判性思維等能力的發(fā)展.在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)該不斷優(yōu)化問題設(shè)計，為學(xué)生提供富有挑戰(zhàn)性和思維性的問題情境，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的可持續(xù)發(fā)展.

參考文獻：

［1］ 何品珠.精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，促進學(xué)生思維發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（10）：75-76.

[2] 沈偉云.基于學(xué)生科學(xué)思維發(fā)展的探究問題設(shè)計[J].基礎(chǔ)教育課程，2023（20）：69-74.

[3] 董榮森，謝剛.構(gòu)建數(shù)學(xué)生長課堂發(fā)展學(xué)生高階思維：以復(fù)習(xí)課“數(shù)列中的奇偶項問題”教學(xué)設(shè)計為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2023（16）：6-9.

［責任編輯：李璟］