［摘 要］在現(xiàn)代工業(yè)伺服控制技術發(fā)展中，伺服控制系統(tǒng)的高控制精度、高穩(wěn)定性和快速響應性是經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制原理追求的主要目標，特別是在外界對系統(tǒng)的擾動或難以建立精確的被控對象數(shù)學模型的情況下，傳統(tǒng)的單純PID 控制環(huán)路抗擾動能力差。文章設計了模糊控制器和干擾觀測器，該控制器能夠補償模型參數(shù)不準確所引起的誤差，同時能夠抵抗外界對系統(tǒng)的擾動。

［關鍵詞］PID 控制；干擾觀測器；模糊控制；復合控制

［中圖分類號］TM351 ［文獻標志碼］A ［文章編號］2095–6487（2024）04–0144–03

1 背景

在經(jīng)典控制方法中，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性和控制精度是主要追求目標，PID 控制因其簡易理論基礎，控制過程易于調(diào)節(jié)且控制效果突出，通過適當改變其控制環(huán)路結構，能夠有效改善其輸出效果，因此廣泛應用于工業(yè)各控制領域。在實際工業(yè)應用中，因控制環(huán)境的多樣性，且PID 控制自身的局限性，特別是對于控制對象的不確定性和一些非線性系統(tǒng)，單純PID伺服控制環(huán)路已不能滿足控制要求。模糊控制不僅不受限于被控對象精確的模型理論，還能夠適應于一些控制域復雜的非線性系統(tǒng)，因此能夠很好地填補PID控制的一些缺陷。

2 干擾觀測器設計

干擾觀測器控制的基本思想是將外部各種干擾因素及模型參數(shù)變化引起的實際對象與名義模型輸出的差異等效到控制輸入端，即觀測出等效干擾，在控制系統(tǒng)中引入相等的補償量實現(xiàn)對干擾的完全抑制。干擾觀測器原理環(huán)路如圖1 所示。

由圖1（a）可知，等效干擾估計值為：do=（u+d）Gp（s）Gp-1（s）–u=d，其中u 為輸入信號減去反饋信號，d 為外界干擾，Gp（s）為被控對象傳遞函數(shù)，do 為干擾估算值，由此可看出，外界對系統(tǒng)的干擾是可以估算的。

在實際控制系統(tǒng)中，被控對象的傳遞函數(shù)為正則，分析圖1 可發(fā)現(xiàn)，在環(huán)路圖中引入了被控對象傳遞函數(shù)的逆函數(shù)，可通過在圖1（a）中引入一個低通濾波器來滿足，同時考慮引入測量噪聲的影響，經(jīng)過處理后的原理如圖1（b）所示，圖中虛線框內(nèi)為干擾觀測器，其中ξ、Gn-1（s）和D（s）分別為測量噪聲、名義模型的逆和低通濾波器。

利用梅遜公式可求得圖1 中輸入信號r、干擾d、測量噪聲ξ 對系統(tǒng)輸出y 的傳遞函數(shù)：

式中，N與系統(tǒng)階次成正比，k為傳遞函數(shù)階次，t為時間。

同理：

對D（s）的設計準則通常采用的是在低頻段D（s）=1 和在高頻段D（s）=0，由此對上述公式進行分析可得：在低頻段Gry（s）=Gn（s），Gdy（s）=0 和Gξy（s）=1，在高頻段Gry（s）=Gp（s），Gdy（s）=Gp（s）及Gξy（s）=0。由此分析可知，在低頻段時實際被控對象對系統(tǒng)輸入時響應的傳遞函數(shù)與名義模型一致，Gdy（s）=0 說明低通濾波器能夠完全抑制低頻干擾，Gξy（s）=1 說明在低頻段測量噪聲ξ 對干擾觀測器的影響非常大。

對于低通濾波器的設計可采用以下公式：

3 模糊控制器構建

模糊PID 復合控制策略：模糊控制能夠適應非線性特性控制對象，且魯棒性好，控制精度主要由模糊規(guī)則庫決定，由于沒有積分（I）的作用，在實際的伺服控制應用中不能消除靜態(tài)誤差，而模糊PID 復合控制能夠充分發(fā)揮各自控制優(yōu)勢。模糊PID 控制器結構如圖2 所示。

若x 的物理論域為[X，–X]，模糊論域為[F，–F]，則量化因子kf=F/X，同時需要保證經(jīng)過量化因子處理后的變量值在模糊論域范圍內(nèi)，若被控對象需要輸入的物理論域為[P，–P]，則比例因子kx=P/X。模糊規(guī)則庫可利用MATLAB/Simulink 工具建立，如在實際控制應用中，當|e| 較大時，為了能夠增加系統(tǒng)響應速度，同時為了提高系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性，kp 應取較大值，且kd 應取較小值，同理對于變量e 或ec，其他輸入情況同樣能夠建立這種輸入變量與輸出變量間的對應關系。

4 觀測器PID控制試驗

假設被控對象為1 個伺服電機，其傳遞函數(shù)為線電壓U 與轉(zhuǎn)子角速度w（t）輸入輸出的關系w（s）/U（s），即無刷直流電機傳遞函數(shù)Gp（s）為：

式中，Ke為反電動勢系數(shù)，R為定子繞組的電阻值，J為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，B為粘性阻尼系數(shù)，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，L為三相定子繞組自感，M為定子繞組間互感（L–M=Lλ）。

令K1=2LλJ，K2=2LλB+2RJ，K3=KeKT+2RB，可得：

通過MATLAB/Simulink 建立的傳統(tǒng)PID 控制模型如圖3 所示。

建立基于觀測器控制的模糊PID 控制（Fuzzy–PID–DOBC）模型，如圖4 所示，系統(tǒng)輸入信號及信號變化率輸入到模糊控制器，模糊控制器輸出作為PID控制環(huán)路的輸入，與PID 控制綜合實現(xiàn)控制參數(shù)的在線整定，能夠減少系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間，還能夠提高系統(tǒng)的魯棒性。DOBC 處于內(nèi)環(huán)，其輸入為模糊PID 復合控制的輸出。根據(jù)Fuzzy–PID–DOBC 控制輸出結果，其誤差范圍在–0.013～0.012。

5 結束語

文章根據(jù)模糊控制基本思想構建了模糊控制器，在完成干擾觀測器設計和模糊控制器構建的基礎上，利用MATLB/Simulink 建立了基于干擾觀測器控制的模糊PID 復合控制策略模型并完成了試驗。研究結果表明，引入干擾觀測器之后對系統(tǒng)擾動有明顯的抑制作用，控制精度明顯提高。同時為了系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)控制參數(shù)在線整定、提高系統(tǒng)響應速度和增加系統(tǒng)魯棒性，引入了模糊控制，根據(jù)輸出結果可知，顯著改善了系統(tǒng)性能。

參考文獻

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