［摘 要］傳統(tǒng)的刀軌規(guī)劃方法基于經(jīng)驗(yàn)公式和手工計(jì)算，效率低下且難以保證加工精度，對(duì)此文章提出基于支持向量回歸的數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于支持向量回歸的數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法可提高效率與加工精度，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］刀軌自動(dòng)規(guī)劃；數(shù)控加工；路徑規(guī)劃；支持向量回歸

［中圖分類號(hào)］D26.4 ［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］A ［文章編號(hào)］2095–6487（2024）04–0146–03

1 基于支持向量回歸的數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法的設(shè)計(jì)

1.1 提取數(shù)控加工刀具特征

在基于支持向量回歸（SVR）的數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法中，提取刀具特征是關(guān)鍵。這些特征需要根據(jù)加工任務(wù)、刀具類型和條件選擇，可能還需進(jìn)行降維處理。提取的特征應(yīng)與刀軌數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)，以便訓(xùn)練SVR 模型來建立特征與刀軌參數(shù)之間的映射關(guān)系。

在數(shù)控加工中，經(jīng)常使用的刀具包括平底刀、環(huán)形刀、球頭刀3 種類型。刀具參數(shù)如圖1 所示，其中環(huán)形刀的半徑為R，球頭刀與平底刀是環(huán)形刀的異形，當(dāng)r=0 時(shí)為平底刀，當(dāng)r=R 時(shí)為球頭刀。

計(jì)算數(shù)控加工代碼時(shí)，需考慮刀具類型和半徑對(duì)軌跡的影響。球頭刀因球心軌跡沿法矢方向偏移R 的特性，展現(xiàn)出良好的適應(yīng)性和加工精度，且軌跡計(jì)算簡(jiǎn)便。所以文章選擇球頭刀進(jìn)行規(guī)劃分析，選取待加工的曲面s 等距刀軌半徑之間的距離得出一個(gè)刀位面s'，其映射計(jì)算公式如下：

式中，Q為刀具軌跡所在超平面。

在刀位面上自動(dòng)規(guī)劃刀具軌跡，可避免刀具間的相互干擾。刀位點(diǎn)即球頭銑刀的球心，位于被加工表面s 的刀位表面上。求解刀軌前需確定被加工面的刀面，并建立刀位面?；舅悸窞椋簩⑶嫔系娜切尉W(wǎng)格劃分為單元，沿面法矢方向求出等距刀軌半徑。

設(shè)定一三角面片F(xiàn)i，其3 個(gè)頂點(diǎn)為vi=（vi0，vi1，vi2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為vij=（xij，yij，zij）（=0，1，2），該三角面片所在平面的表達(dá)式如式（2）所示：

刀具半徑為R 時(shí)，則頂點(diǎn)vij 所對(duì)應(yīng)的刀位點(diǎn)的表達(dá)式如式（3）所示：

vij'=vij+R'n（3）

在提取了刀位面、點(diǎn)等特征之后，刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法可以利用這些特征來生成最優(yōu)的刀具軌跡和切削參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)高效、精確的數(shù)控加工。

1.2 基于支持向量回歸構(gòu)建刀軌預(yù)測(cè)模型

SVR 是一種用于解決回歸問題的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，對(duì)噪聲和異常值具有較好的魯棒性。在數(shù)控編程中，刀具路徑的生成與規(guī)劃至關(guān)重要。為實(shí)現(xiàn)高效、精準(zhǔn)的數(shù)控加工，需深入研究刀具路徑的生成和規(guī)劃。因此，研究選擇SVR 進(jìn)行數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃設(shè)計(jì)。

為了提升工作效率，刀具在規(guī)整的加工區(qū)域通常沿長(zhǎng)度方向移動(dòng)，如在狹長(zhǎng)區(qū)域沿長(zhǎng)軸移動(dòng)，可顯著減少移動(dòng)時(shí)間。SVR 算法的關(guān)鍵在于尋找一個(gè)最優(yōu)超平面，該平面并非直接擬合數(shù)據(jù)，而是根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)反映整體趨勢(shì)，然而，這一原理在復(fù)雜拓?fù)湫螤钌想y以應(yīng)用。因此，針對(duì)數(shù)控加工領(lǐng)域，構(gòu)建一種簡(jiǎn)化的刀軌預(yù)測(cè)模型。刀具運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型如圖2所示。

在刀具加速階段va，數(shù)控加工能達(dá)到最大速度，加速度為k，在勻速切削狀態(tài)中，走刀速度為vb。

刀具軌跡理論上由刀體與加工表面嚙合關(guān)系確定，但受數(shù)控加工和表面表達(dá)方法的制約，通常以短直線段實(shí)現(xiàn)。走刀步長(zhǎng)影響加工進(jìn)度和效率：步長(zhǎng)太大會(huì)降低精度，步長(zhǎng)太小則會(huì)增加數(shù)據(jù)量，可能會(huì)引起速度波動(dòng)，延長(zhǎng)加工時(shí)間，影響效率和品質(zhì)。因此，選擇合適的步長(zhǎng)是刀具軌跡規(guī)劃的關(guān)鍵。

由于缺乏曲面局部區(qū)域的幾何拓?fù)湫畔ⅲ陂_始計(jì)算時(shí)難以確定一個(gè)滿足精度要求的步長(zhǎng)。因此，在沒有足夠的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)映射區(qū)域幾何拓?fù)湫畔⒌那闆r下，可以先設(shè)定一個(gè)初始步長(zhǎng)l，其數(shù)值應(yīng)小于刀具的直徑。滿足數(shù)控加工精度要求的步長(zhǎng)l 的計(jì)算公式如下：

式中，R為有效切削刃的刀具半徑，α為加工局部區(qū)域的曲率半徑，β為允許加工誤差。

基于上述分析，文章設(shè)計(jì)的刀軌預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式如下：

式中，D為切削間距，θ為刀具移行夾角。

當(dāng)模型訓(xùn)練完成后，可以將其應(yīng)用于實(shí)際的刀軌預(yù)測(cè)中。通過輸入新的刀具信息、切削參數(shù)、工件材料信息等數(shù)據(jù)，模型可以預(yù)測(cè)出相應(yīng)的刀具軌跡，為切削加工提供指導(dǎo)。

1.3 自動(dòng)規(guī)劃并生成刀軌路徑

刀具路徑規(guī)劃算法的核心差異在于步長(zhǎng)和行距計(jì)算方式。文章結(jié)合等殘留高度與變步長(zhǎng)策略，提出新的刀具路徑規(guī)劃方法。該方法是一個(gè)循環(huán)迭代過程，包括同條軌跡和相鄰軌跡間刀位點(diǎn)數(shù)據(jù)的計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)高效且精確的刀具路徑規(guī)劃。

文章設(shè)計(jì)的刀軌規(guī)劃算法的具體步驟如下。

（1）確定刀具的起始路徑位置，以最大的表面邊界為第一條刀位點(diǎn)的軌跡。

（2）對(duì)原始軌跡進(jìn)行離散，由上述步驟得到一組滿足精度指標(biāo)的刀位點(diǎn)。

（3）求出相應(yīng)的刀位點(diǎn)，按行間距公式求出相應(yīng)的刀位點(diǎn)。

（4）生成相近路徑，將每個(gè)相應(yīng)的刀位點(diǎn)連接起來，擬合出的刀位點(diǎn)用來延長(zhǎng)或剪裁所需的刀位點(diǎn)，使得它們的端點(diǎn)位于該曲面的邊界上，生成相鄰的刀位點(diǎn)軌跡。

（5）重復(fù)步驟（2）、（3）、（4），直至完全涵蓋數(shù)控加工處理區(qū)域。

（6）按照式（6），將刀位點(diǎn)轉(zhuǎn)化為刀觸點(diǎn)，然后按一定的次序進(jìn)行聯(lián)接，即完成刀軌路徑的自動(dòng)規(guī)劃。對(duì)于刀位點(diǎn)vij'（xq，yq，zq）轉(zhuǎn)換為刀觸點(diǎn)的計(jì)算公式如下：

式中， s 1為原始軌跡路徑長(zhǎng)度， s 2為刀位點(diǎn)半徑長(zhǎng)度。

2 試驗(yàn)測(cè)試與分析

2.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證文章提出的基于支持向量回歸的數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法的有效性，本次測(cè)試以Matlab 軟件為試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)參數(shù)選定見表1。

本次測(cè)試選擇一曲面的一條邊界線為刀具的初始路徑，使用文章所提方法對(duì)刀軌中的刀位點(diǎn)進(jìn)行規(guī)劃，檢驗(yàn)其與實(shí)際設(shè)定刀軌路徑是否吻合。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

基于上述試驗(yàn)準(zhǔn)備，在Matlab 軟件中建立了測(cè)試曲面，文章所提方法與實(shí)際的刀位點(diǎn)位置的測(cè)試結(jié)果見表2。

由表2 可知，基于支持向量回歸的數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法在試驗(yàn)中表現(xiàn)出了良好的規(guī)劃性能。通過合理地選擇模型參數(shù)和切削參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)刀軌路徑的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為數(shù)控加工過程提供有效的指導(dǎo)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，還需要考慮更多的因素，如刀具磨損、材料特性等，以進(jìn)一步提高刀軌規(guī)劃的準(zhǔn)確性和魯棒性。

3 結(jié)束語

文章提出的基于支持向量回歸的數(shù)控加工刀軌自動(dòng)規(guī)劃方法，利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)智能、自動(dòng)規(guī)劃。SVR能夠準(zhǔn)確捕捉加工過程中的復(fù)雜非線性關(guān)系，生成更合理、高效的刀軌，提高加工質(zhì)量、減少加工時(shí)間和能耗，并具有較好的泛化能力。然而，該方法仍面臨參數(shù)優(yōu)化和模型泛化等挑戰(zhàn)。未來，將繼續(xù)深入研究，不斷優(yōu)化和完善該方法，以期在數(shù)控加工領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)更為廣泛的應(yīng)用。

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