摘 要：生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)（PPI）是衡量生產(chǎn)者支付的原材料、勞動(dòng)力和其他生產(chǎn)成本的變化指標(biāo)。對(duì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定和企業(yè)的經(jīng)營(yíng)都有著重要的意義，可以幫助政府、央行和企業(yè)做出相應(yīng)的決策和調(diào)整。文章選取2013年1月至2023年7月的PPI月度數(shù)據(jù)，建立了AMIMA（1，0，2）模型，并利用該模型對(duì)2023年1月至7月的PPI進(jìn)行預(yù)測(cè)，隨后，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示，模型具有良好的預(yù)測(cè)效果，為未來(lái)6個(gè)月的PPI指數(shù)提供了可靠的預(yù)測(cè)，這一結(jié)果為制定經(jīng)濟(jì)政策提供了重要參考。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)（PPI）；短期預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2024）15-0129-05

Prediction of Producer Price Index Based on ARIMA Model

TAO Yong， JIN Liangqiong， LI Qiongyi， SU Yanqing， ZOU Luyan， RAN Yejun

（School of Data Science and Information Engineering， Guizhou Minzu University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Producer Price Index （PPI） is an indicator to measure the changes of raw materials， labor and other production costs paid by producers. It is of great significance to economic stability and enterprise management， and can help the government， central bank and enterprises make corresponding decisions and adjustments. This paper selects the monthly data of PPI from January in 2013 to July in 2023， establishes the AMIMA （1，0，2） model， and uses this model to predict the PPI from January to July in 2013. Then， the prediction results are compared with the actual values. The results show that the model has a good prediction effect and provides a reliable prediction for the PPI index in the next six months， which provides an important reference for formulating economic policies.

Keywords： ARIMA model; Producer Price Index （PPI）; short-term prediction

0 引 言

生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)（Producer Price Index， PPI）是衡量工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)程度的指數(shù)[1]。從宏觀層面看，PPI上漲會(huì)帶來(lái)物價(jià)水平的上升，提高通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致貨幣政策加緊，利率上調(diào)，財(cái)政政策加碼，以達(dá)到有效控制價(jià)格上漲的目的。從中觀層面看，PPI上漲會(huì)使制造業(yè)原材料價(jià)格上漲，而產(chǎn)品物價(jià)卻無(wú)法快速提升。此時(shí)，企業(yè)可能會(huì)面臨產(chǎn)品利潤(rùn)率下降、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力占優(yōu)、市場(chǎng)份額不斷下降等問(wèn)題。與此同時(shí)，為了降低成本企業(yè)可能會(huì)縮減固定成本、減少生產(chǎn)線(xiàn)投入或者減少員工的薪資、裁員等手段。從微觀層面看，PPI上漲會(huì)直接影響到個(gè)人消費(fèi)水平。當(dāng)PPI上漲，生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)成本一定程度上增加，此時(shí)生產(chǎn)廠家可能會(huì)提高售價(jià)來(lái)維持自身的利潤(rùn)，這樣會(huì)導(dǎo)致商品價(jià)格上漲，進(jìn)而影響到消費(fèi)者的購(gòu)物欲望，導(dǎo)致消費(fèi)者的消費(fèi)力隨之下降，從而使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)停滯。綜上所述，PPI指數(shù)的上漲和下跌并不是一件孤立的事件，背后有著復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)因素和趨勢(shì)的影響。隨著PPI指數(shù)的波動(dòng)和變化，生產(chǎn)廠家、消費(fèi)者、政府政策等方面都會(huì)受到不同程度的影響。因此，PPI的未來(lái)走勢(shì)成為社會(huì)所關(guān)注的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)方面積累了大量的研究成果，趙永興利用EGARCH（1，1）模型研究中國(guó)PPI分類(lèi)指數(shù)的波動(dòng)情況；張立基于向量自回歸模型研究生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系；董大勇等利用ARIMA模型對(duì)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)；何躍研究了PPI對(duì)GDP的預(yù)警作用，為宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供了依據(jù)。嚴(yán)彥文建立的AMIMA（1，1，1）模型具有良好的預(yù)測(cè)效果。Tang等人提出了基于模糊信息?；腉A-SVR-ARIMA混合模型，旨在解決PPI估計(jì)中的不精確問(wèn)題。喬寶華等人基于面板模型研究PPI上漲對(duì)我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)的影響，并對(duì)如何有效推動(dòng)中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展給出建議。侯成琪、張懷強(qiáng)和杜軍崗等學(xué)者也分別運(yùn)用DSGE模型以及VAR模型等工具，對(duì)PPI和CPI的背離現(xiàn)象進(jìn)行了研究和解釋。然而，目前對(duì)PPI本身的走勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)較少，因此，本文選取我國(guó)的PPI月度數(shù)據(jù)，并建立ARIMA模型，以預(yù)測(cè)PPI的未來(lái)趨勢(shì)。

1 ARIMA模型

本文通過(guò)建立ARMA（p，q）模型預(yù)測(cè)我國(guó)的生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)，ARIMA模型是一種時(shí)間序列分析模型，用于預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)值[2]。其基本思想是通過(guò)建立自回歸（AR）和移動(dòng)平均模型（MA），對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。該模型的原理是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分操作，將非平穩(wěn)的時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時(shí)間序列[3]，然后利用AR和MA模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)的自相關(guān)性和移動(dòng)平均性，從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.1 ARMA模型

ARMA（p，q）模型一般表示為：

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

引入延遲算子，ARMA（p，q）模型記為：

其中，為p階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；為q階滑動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

1.2 ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型一般表示為：

式中，，為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式， 為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

d階差分后序列可以表示為：

式中，，即差分后序列等于原序列的若干序列值的加權(quán)和，對(duì)差分平穩(wěn)序列可以擬合自回歸移動(dòng)平均模型，所以稱(chēng)為求和自回歸移動(dòng)平均模型[4]。

2 模型在生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為了分析我國(guó)PPI變化趨勢(shì)，本文選取2013年1月至2023年7月我國(guó)PPI的月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站獲取，如表1所示。

2.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在使用ARIMA模型對(duì)PPI進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)之前，必須確保時(shí)間序列的穩(wěn)定性。為此，需要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。單位根過(guò)程是指時(shí)間序列中存在的一種非平穩(wěn)性質(zhì)[5]，通過(guò)單位根檢驗(yàn)判斷時(shí)間序列是否包含單位根，從而決定是否需要進(jìn)行差分運(yùn)算來(lái)使序列平穩(wěn)。單位根檢驗(yàn)可以采用多種方法，例如ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)和NP檢驗(yàn)等[6]。在本研究中，我們使用ADF檢驗(yàn)，對(duì)我國(guó)2013年1月至2023年7月的月度PPI趨勢(shì)分析，先繪制時(shí)序圖進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如圖1所示。

通過(guò)使用Eviews軟件對(duì)選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，如表2所示，p值為0.000 0（小于0.05），ADF檢驗(yàn)的t值為-5.710 711，表明在顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，即時(shí)間序列是平穩(wěn)的，這表明后續(xù)的實(shí)證分析可以使用ARIMA模型。

2.3 模型建立

根據(jù)上文的ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，不需要進(jìn)行差分，即參數(shù)d=0。通過(guò)繪制自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來(lái)確定ARMA（p，q）模型中p和q的值，如圖2所示。原始時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后多階后都落在隨機(jī)區(qū)域內(nèi)[5]，且呈快速衰減趨勢(shì)，表明序列PPI的趨勢(shì)基本得到消除。PPI時(shí)間序列的偏自相關(guān)函數(shù)在滯后2階超出了95%的置信區(qū)間[7]，顯著不為零，則p的取值為1或2。由于PPI時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在滯后2階處仍顯著不為零，所以我們考慮q的取值為1、2或3。因此，我們構(gòu)建了ARIMA（1，0，1）、ARIMA（1，0，2）、ARIMA（1，0，3）和ARIMA（2，0，1）模型。

為了確定最終的模型結(jié)構(gòu)，我們綜合考慮了模型的整體效果，并使用AIC、SC和HQC準(zhǔn)則對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行比較。比較結(jié)果如表3所示，我們發(fā)現(xiàn)ARIMA（1，0，2）模型的AIC值和SC值都小于ARIMA（1，0，3）和ARIMA（2，0，1）模型。最終選定ARIMA（1，0，2）模型，如圖3所示。

由圖3可得R2=0.503 870，信息量準(zhǔn)則量AIC=1.268 882，SC=1.336 413，標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=0.451 013，DW=1.906 704，接近2，表明殘差序列不存在自相關(guān)，則診斷出ARIMA（1，0，2）模型為最優(yōu)模型。模型的具體形式為：

PPIt=100.036 1-0.827 474PPIt-1-0.379 844ut-2

2.4 模型的檢驗(yàn)

2.4.1 模型平穩(wěn)性檢驗(yàn)

如圖4所示，模型的特征根倒數(shù)均不超過(guò)1，且特征根倒數(shù)都位于單位圓內(nèi)[8]，這意味著本文所建立的模型具有良好的穩(wěn)定性。

2.4.2 模型檢驗(yàn)

如圖5所示，為了進(jìn)一步確認(rèn)ARIMA（1，0，2）模型提取的數(shù)據(jù)信息是否有效，我們對(duì)該模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)[9]。

根據(jù)圖5可以看出，ARIMA（1，0，2）模型的殘差序列的自相關(guān)函數(shù)在95%的置信區(qū)間內(nèi)[5]，表明殘差序列沒(méi)有顯著的自相關(guān)性，通過(guò)了白噪聲檢驗(yàn)[3]，滯后1階至36階的P值都大于0.05，可以認(rèn)為該模型的擬合效果較好[10]。

此外，為了進(jìn)一步評(píng)估模型的擬合效果，我們繪制了模型擬合圖，觀察殘差的波動(dòng)范圍，該模型的擬合值與實(shí)際值非常接近，表現(xiàn)出了良好的擬合效果。如圖6所示，我國(guó)PPI指數(shù)在近十年相對(duì)穩(wěn)定，但2020年新冠疫情的爆發(fā)導(dǎo)致我國(guó)PPI指數(shù)波動(dòng)較大。隨著疫情之后，PPI指數(shù)又開(kāi)始逐漸趨向平穩(wěn)。

2.5 模型的預(yù)測(cè)與分析

如圖7所示，預(yù)測(cè)樣本區(qū)間為2013年1月到2023年7月。據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，我們可以得到Theil系數(shù)為0.002 227，協(xié)方差比例為0.812 824，表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

如圖8和表4所示，在樣本內(nèi)靜態(tài)預(yù)測(cè)圖中，將我國(guó)2023年1月至7月的PPI預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，可以看出模型的預(yù)測(cè)精度較好。

隨后，我們對(duì)模型進(jìn)行樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)分析，以評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力。預(yù)測(cè)時(shí)間范圍2023年10月至2024年3月，如表5所示。

針對(duì)我國(guó)2013年1月至2023年7月間的PPI數(shù)據(jù)，我們建立ARIMA（1，0，2）模型。通過(guò)上述分析，我們可以看出該模型對(duì)PPI數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行了較好的擬合，與實(shí)際數(shù)據(jù)基本一致。這表明該模型對(duì)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)的短期預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確性，對(duì)研究PPI具有重要的意義。

3 結(jié) 論

通過(guò)分析和預(yù)測(cè)表明：我國(guó)生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)在2023年未來(lái)6個(gè)月內(nèi)基本走勢(shì)比較穩(wěn)定，波動(dòng)幅度緩和。我認(rèn)為可以采取以下措施來(lái)抑制PPI過(guò)快上漲：首先，加強(qiáng)對(duì)工業(yè)品出廠價(jià)格的監(jiān)管，限制工業(yè)品出廠價(jià)格的過(guò)快上漲，防止PPI的快速攀升；其次，加強(qiáng)對(duì)市場(chǎng)供需情況的調(diào)查研究，并及時(shí)發(fā)布相關(guān)數(shù)據(jù)，避免供需失衡導(dǎo)致PPI上漲；再者，加大對(duì)漲價(jià)行為的處罰力度，嚴(yán)厲打擊價(jià)格壟斷和惡意漲價(jià)行為，維護(hù)市場(chǎng)秩序，穩(wěn)定PPI；最后，加強(qiáng)貨幣政策的調(diào)控，保持貨幣政策的穩(wěn)定性，避免通貨膨脹對(duì)PPI的過(guò)快上漲。通過(guò)以上措施的綜合施行，可以有效抑制PPI的過(guò)快上漲，維護(hù)市場(chǎng)穩(wěn)定。此外，可以充分利用大額外匯儲(chǔ)備的作用。一方面，可以通過(guò)增加外匯儲(chǔ)備來(lái)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的能源和重要原材料，以穩(wěn)定市場(chǎng)價(jià)格；另一方面，可以通過(guò)調(diào)配部分外匯儲(chǔ)備，為能源和重要原材料進(jìn)口企業(yè)提供補(bǔ)貼，以減輕它們的生產(chǎn)成本。這些措施的綜合施行可以有效應(yīng)對(duì)PPI過(guò)快上漲的情況，維護(hù)市場(chǎng)穩(wěn)定。

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作者簡(jiǎn)介：陶永（1999.03—），女，黎族，貴州普安人，碩士研究生在讀，研究方向：統(tǒng)計(jì)模型。