摘要： 為研究顆粒屬性對地熱井用潛水泵外特性和沖蝕磨損的影響，采用離散相模型和RNG k-ε湍流模型對兩級潛水泵內流場進行了全流道數(shù)值模擬.結果表明：隨著固體顆粒體積分數(shù)的增大，潛水泵各級揚程和效率均呈下降趨勢，單級揚程最大下降1.68 m，單級效率最大下降5.18%；葉輪的沖蝕磨損主要出現(xiàn)在葉片工作面進口，導葉的沖蝕磨損主要出現(xiàn)在導葉工作面出口和導葉前蓋板；隨著固體顆粒密度的增大，各部件的平均沖蝕率增加明顯；葉輪和導葉的最大沖蝕率均隨固體顆粒粒徑的增大呈增大趨勢，其中導葉的最大沖蝕率隨顆粒粒徑變化相比葉輪更加明顯，當顆粒粒徑超過0.650 mm時，過流部件最大沖蝕磨損率急劇上升.

關鍵詞： 地熱井用潛水泵；沖蝕模型；顆粒屬性；離散相模型；數(shù)值模擬

中圖分類號： S277.9; TH312 文獻標志碼： A 文章編號： 1674-8530（2024）10-0983-06

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0063

張永學，蘇家玉，祁紫偉，等.地熱井用潛水泵沖蝕磨損特性[J]. 排灌機械工程學報，2024，42（10）：983-988，996.

ZHANG Yongxue， SU Jiayu， QI Ziwei， et al. Erosion and wear characteristics of submersible pumps for geothermal wells[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME）， 2024， 42（10）： 983-988，996. （in Chinese）

Erosion and wear characteristics of submersible

pumps for geothermal wells

ZHANG Yongxue， SU Jiayu*， QI Ziwei， YUAN Zhiyi

（School of Machinery， Storage and Transportation Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102200， China）

Abstract： In order to explore the influence of particle properties on the hydraulic characteristics and erosion wear of submersible pumps used in geothermal wells， a discrete phase model and RNG k-ε turbulence model were used to conduct full-channel numerical simulation of the internal flow field inside a two-stage submersible pump. The results show that with the increase of solid particle volume fraction， the head and efficiency of each stage of the submersible pump show a downward trend， with a maximum decrease of 1.68 m in single-stage head and 5.18% in single-stage efficiency. The erosion and wear of the impeller mainly occur at the inlet of the blade working surface. The erosion and wear of guide vanes mainly occur at the outlet of the guide vane working face and the front cover plate of the guide vane. As the density of solid particles increases， the average erosion rate of each component increases significantly. The maximum erosion rate of both the impeller and guide vanes increases with the increase of solid particle size， and the maximum erosion rate of the guide vanes varies more significantly with particle size compared to the impeller. When the particle size exceeds 0.650 mm， the maximum erosion wear rate of the flow passage components sharply increases.

Key words： submersible pumps for geothermal wells;erosion model;particle attribute;discrete phasemodel;numerical simulation

地熱作為一種清潔可再生資源被廣泛應用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及醫(yī)療等領域[1].在地熱水開采過程中，潛水泵是將地下熱水從熱井中采集到地面的主要動力設備.由于受地熱水中含砂濃度和砂粒粒徑、硬度等因素影響，潛水泵內過流部件極易造成沖蝕磨損，影響其運行穩(wěn)定性和壽命.因此，深入開展?jié)撍脙裙桃簝上嗔饕?guī)律研究，對減緩泵內部過流部件沖蝕磨損具有重要的科學意義和工程應用價值.

許洪元等[2]將 PIV技術應用于離心泵流道中固體顆粒速度場的研究，并通過速度分析軟件研究了不同類型的固體顆粒在流道中的運動規(guī)律.TARODIYA 等[3]應用雙流體模型和混合模型研究了顆粒體積分數(shù)和粒徑對渣漿泵能量特性的影響，結果表明，隨顆粒體積分數(shù)和粒徑增大，泵的揚程和效率逐漸降低.ZHU等[4]采用6個不同的沖蝕模型對3種ESP泵類型進行數(shù)值模擬，對比不同泵類型對所選沖蝕模型的適應性，并選擇ESP泵侵蝕率最準確的模型分析顆粒密度和尺寸效應.趙婷等[5]基于CFD-DEM模型，在不同流量工況下對旋流泵內含有油菜籽顆粒的固液兩相流場進行數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)，從葉輪前蓋板到后蓋板，顆粒數(shù)量逐漸增多，且隨著流量增大，顆粒受到的循環(huán)流影響減弱.何俊等[6]應用ANSYS分析顆粒粒徑對離心泵壓力脈動的影響，結果表明，在不同顆粒粒徑下葉輪流道內及隔舌處的壓力脈動主頻均以1倍轉頻為主，且沿流道方向，在相同粒徑下壓力脈動幅值不斷增大.王予琪等[7]通過對采礦混輸泵模擬發(fā)現(xiàn)，顆粒在前后2級內運動規(guī)律相似，在相同質量濃度下，較小粒徑的顆粒相對于較大粒徑的顆粒流動跟隨性更好.

綜上所述，目前泵內固液兩相流動研究主要集中在單級離心泵方面，而關于多級泵和地熱井用泵的固液兩相流動研究還比較少.文中以華北某一地熱井用潛水泵為研究對象，分析固體顆粒的粒徑、密度和體積分數(shù)等對潛水泵外特性和沖蝕特性的影響，從而為潛水泵的穩(wěn)定運行和優(yōu)化設計提供一定參考.

1 數(shù)值計算

1.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

以華北某一地熱井用兩級潛水泵為研究對象，該潛水泵設計性能參數(shù)分別為流量Q=125 m3/h，揚程H=40 m，轉速n=2 875 r/min.兩級潛水泵的主要過流部件計算域包括進口延伸段、葉輪、導葉以及出口延伸段.葉輪進口直徑D1=98 mm，出口直徑D2=134 mm，葉輪葉片包角Φ1=110°，葉輪葉片數(shù)Z1=7；導葉進口直徑D3=210 mm，出口直徑D4=98 mm，導葉葉片包角Φ2=90°，導葉葉片數(shù)Z2=8.

利用ANSYS-ICEM軟件對兩級潛水泵全流道進行網(wǎng)格劃分（見圖1），并進行無關性驗證，最終確定計算網(wǎng)格數(shù)為5.10×106.

1.2 流動控制方程

1.2.1 顆粒相方程

根據(jù)Fluent中DPM離散相理論模型[8-10]可知，固相顆粒所受作用力的平衡方程為

dupdt=FD（u-up）+gy（ρp-ρ）ρp+Fy，（1）

式中：u為連續(xù)相流體的速度矢量；up為固相顆粒的速度矢量；ρ為連續(xù)相流體的密度；ρp為固相顆粒的密度；FD為曳力系數(shù)；Fy表示附加質量力、離心力、Basset力和Saffman升力等.

1.2.2 液相方程組

采用雷諾時均Navier-Stokes方程組描述潛水泵內液相流動.假設潛水泵中液相水為不可壓縮流體且溫度恒定，則液相連續(xù)方程和動量方程耦合即可封閉.

連續(xù)方程為

ρt+（ρui）xj=0，（2）

動量方程為

（ρui）t+（ρuiuj）xj=-pxi+xjμuixj+τijxj，（3）

式中：ui，uj分別為流體在x，y方向的平均速度分量；p為靜壓力；τij為Reynolds應力分量.

1.3 湍流模型

選用RNG k-ε模型描述流場.RNG k-ε湍流模型修正了k-ε模型在確定湍流動能方面的不足，能較好地適應流場彎曲較大的流動[11]，其表達式為

t（ρk）+xi（ρkui）=xjαkμeffkxj+

Gk+Gb-ρε，（4）

t（ρε）+xi（ρεui）=xjαεμeffεxj+

C1εεk（Gk-C3εGb）-C2ερε2k，（5）

以上式中：k為湍流能量；ε為湍流耗散率；αk，αε為模型系數(shù)；μeff為湍流黏性系數(shù)；Gb為浮力產(chǎn)生的湍流能量；Gk為速度梯度引起的湍流能量；C1ε =1.42；C2ε =1.68;C3ε =1.80.

1.4 沖蝕模型及其驗證

采用Oka 沖蝕模型[12-13]，該模型是通過歸納總結大量試驗數(shù)據(jù)得到的一個新的沖蝕磨損方程，其表達式為

ER=E90f（α），（6）

其中

E90=ρ0（HV）k1vpv*k2DpD*k3， （7）

f（α）=（sin α）n1[1+HV（1-sin α）]n2，（8）

n1=0.71（HV）0.14，（9）

n2=2.4（HV）-0.94，（10）

以上式中：ρ0，HV分別為材料密度與維氏硬度；Dp為固體顆粒直徑；vp為顆粒沖擊速度；α為顆粒撞擊在壁面上的攻角；v*=104 m/s，D*=0.326 mm，k1=-0.12，k2=0.30， k3=0.19.

為了驗證固液兩相流沖蝕模型預測的準確性和可靠性，對彎管沖蝕進行數(shù)值計算，并與文獻[14]的彎管沖蝕試驗結果進行對比，如圖2所示.

由圖2可以看出，彎管沖蝕數(shù)值計算結果與試驗結果趨勢基本一致，沖蝕率均隨流速增大而增大，當流速增大時，固相顆粒對壁面造成的沖蝕增大，誤差在合理的范圍內，從而驗證了沖蝕模型預測的準確性.

圖3為地熱井現(xiàn)場潛水泵沖蝕情況與顆粒體積分數(shù)φ=0.4 %，粒徑0.425 mm時數(shù)值計算沖蝕云圖結果對比，可以看出，現(xiàn)場沖蝕位置分布與數(shù)值計算結果基本一致，驗證了沖蝕模型的適用性和數(shù)值計算方法的可靠性.由于現(xiàn)場井下作業(yè)時間較長，因此其沖蝕程度更為嚴重.

1.5 邊界條件設置

潛水泵入口邊界條件采用質量流量入口，出口采用自由出流邊界條件，壁面采用無滑移壁面.葉輪繞軸承旋轉，導葉部件靜止不動.在沖蝕磨損率的計算過程中，泵體和顆粒的材料分別為合金不銹鋼和石英砂.

2 計算結果與分析

2.1 固液兩相流潛水泵外特性

固液兩相流多級潛水泵的揚程和效率計算公式[15-16]分別為

H=pout-pinρmg，（11）

η=ρmgQHMW，（12）

ρm=φρs+（1-φ）ρl，（13）

以上式中：H為潛水泵的揚程；pin和pout分別為潛水泵進口和出口的壓力；ρs和ρl分別為固體和液體的密度；ρm為固液兩相流混合密度；η為潛水泵水力效率；φ為顆粒體積分數(shù)；M為潛水泵的扭矩.

圖4為在設計工況下固液兩相流不同顆粒體積分數(shù)時潛水泵外特性曲線，由圖可以看出：當輸送清水時，首級揚程H1為20.99 m，效率η1為77.48%，次級揚程H2為20.36 m，效率η2為78.38%，與設計工況下的額定揚程十分接近，也間接證明了數(shù)值模擬方法和結果的準確性；隨著固體顆粒體積分數(shù)增大，輸送固液兩相流時的揚程和效率明顯低于輸送清水時的揚程和效率，首級外特性變化和次級是一致的，均呈現(xiàn)線性下降趨勢；當顆粒體積分數(shù)達到3.0%時，單級揚程最大下降1.68 m，單級效率最大下降5.18 %，這是由于隨著顆粒體積分數(shù)增大，更多的顆粒受到力的作用沉積堵塞流道過流面積，導致泵內部流動更加復雜，另外潛水泵需要作用于顆粒運動的功率增大，從而導致泵揚程和效率降低.

2.2 固液兩相流潛水泵流線分布

圖5為在設計工況下，粒徑0.425 mm，顆粒體積分數(shù)0.4%時，固液兩相流潛水泵流線分布，可以看出：在葉輪離心力作用下流體速度增大，經(jīng)過導葉擴壓后流速逐漸減?。徽w上泵各級流線分布規(guī)律一致，但各級流道內部出現(xiàn)大小不一的旋渦，次級流道內流態(tài)相對更加復雜.

2.3 固液兩相流潛水泵首級葉輪和導葉沖蝕分析

以潛水泵首級葉輪和導葉為研究對象，分析在流量Q=125 m3/h，顆粒體積分數(shù)φ=0.4 %，粒徑0.425 mm下沖蝕位置分布.

圖6為潛水泵首級葉輪沖蝕云圖，可以看出：葉片工作面進口處的葉片主要受固體顆粒流動的沖蝕影響；葉輪前蓋板沖蝕區(qū)域分布較廣，其出口位置沖蝕嚴重，中部次之，進口處沖蝕較輕，整體沿葉片工作面分布；在靠近輪轂的葉輪后蓋板上有明顯的沖蝕區(qū)域，這與流體的運動規(guī)律有關.

圖7為潛水泵首級導葉沖蝕云圖，可以看出：導葉工作面出口位置主要受固體顆粒流動的沖蝕影響，導葉外葉冠沖蝕較為嚴重，在導葉葉轂上靠近出口的位置有少量的沖蝕區(qū)域.

2.4 顆粒密度對潛水泵沖蝕的影響

在地熱井開采過程中，不同巖層下的固體顆粒密度不同，顆粒密度一般為1 500～3 000 kg/m3，而顆粒硬度對潛水泵沖蝕的影響可能較小[4].在設計工況下，粒徑為0.425 mm，顆粒體積分數(shù)為0.4%時，針對不同顆粒密度下潛水泵首級葉輪葉片和前蓋板磨損情況進行數(shù)值計算，結果如圖8所示，可以看出，3種不同顆粒密度下，沖蝕位置基本保持不變，且隨著顆粒密度增大沖蝕變得嚴重，有向葉片工作面方向靠近的趨勢.

密度較小的顆粒在流場中的運動軌跡受連續(xù)相流場的影響較大，與液相的跟隨性好，進入葉輪流道后基本與流體運動方向一致.密度較大的顆粒受自身慣性力的影響較大，與液相一起運動時跟隨性較差，與部件表面發(fā)生多次撞擊過程.

圖9為不同顆粒密度下過流部件平均沖蝕率，可以看出：葉輪和導葉均出現(xiàn)了不同程度的沖蝕，且各監(jiān)測壁面的平均沖蝕率與顆粒密度指數(shù)具有統(tǒng)計學意義；兩級導葉沖蝕嚴重，次級葉輪沖蝕次之，首級葉輪沖蝕較輕，這與固體顆粒具有的慣性、動能以及運動軌跡有關；整體看，兩級葉輪和導葉之間的平均沖蝕率大小較為接近，變化規(guī)律基本一致.

當顆粒密度進一步增大時，葉輪和導葉的沖蝕磨損嚴重，這是由于密度較大的顆粒對材料表面的磨損作用相對更大，不僅是由于單個顆粒的單元沖擊破壞能力強，同時也有顆粒與各過流部件表面撞擊次數(shù)較多的原因.

2.5 顆粒粒徑變化對潛水泵沖蝕的影響

由于地熱水中含有的固體顆粒粗細不均，撞擊過流部件壁面的粒徑不同，故單位時間內造成的過流部件壁面的沖蝕磨損范圍和最大沖蝕磨損率也有所不同.圖10為顆粒體積分數(shù)為0.4%時，在不同顆粒粒徑下，首級過流部件的沖蝕情況.

由圖10可以看出，首級葉輪和導葉的最大沖蝕率均隨固體顆粒粒徑增大呈增大趨勢，其中導葉的最大沖蝕率隨顆粒粒徑變化相比葉輪更加明顯.

當顆粒粒徑小于0.425 mm時，導葉的最大沖蝕磨損率較小，變化不明顯.當顆粒粒徑為0.425～0.650 mm 時，最大沖蝕率開始增大；當顆粒粒徑大于0.650 mm時，過流部件中導葉最大沖蝕率急劇上升.這是因為在顆粒體積分數(shù)一定時，顆粒粒徑增大會使單位顆粒具有更高的慣性和動能，與導葉發(fā)生碰撞所造成的材料損失量增加，加重了沖蝕磨損.

由此可見，大于一定粒徑的顆粒對葉輪和導葉的沖蝕磨損極大，甚至會造成過流部件嚴重失效.因此應采取有效方案加以防范，可以在相應位置加裝涂層以達到降低沖蝕磨損的效果.

2.6 顆粒運動軌跡

圖11為顆粒密度2 500 kg/m3，顆粒體積分數(shù)0.4%時的潛水泵首級過流部件顆粒運動軌跡，可以看出，顆粒進入葉輪后，在葉輪進口前半段先是與靠近葉輪非工作面和蓋板交界處發(fā)生碰撞，并逐漸向工作面方向移動，此后主要集中在葉片進口工作面，并向葉輪出口運動.

固體顆粒從葉輪出口進入導葉后，由于具有較高的流速和動能，會對導葉區(qū)域造成更為嚴重的沖蝕影響.同理可判斷顆粒從導葉背面附近位置進入導葉流道后有向工作面運動的趨勢，并在導葉工作面中后部附近位置發(fā)生碰撞，受葉片約束后最終沿著導葉工作面向導葉出口流出，流向下一級葉輪和導葉.從導葉進口到出口，顆粒速度呈逐漸降低的趨勢，這主要是由于導葉擴壓減速和顆粒重力的共同作用導致.

3 結 論

1） 隨著固體顆粒體積分數(shù)增大，潛水泵揚程和效率均呈現(xiàn)線性下降趨勢.當顆粒體積分數(shù)達到3.0%時，單級揚程最大下降1.68 m，單級效率最大下降5.18%.

2） 葉輪的沖蝕磨損主要發(fā)生在葉片工作面進口位置和前蓋板處，導葉的沖蝕磨損主要發(fā)生在導葉工作面出口位置處，其中導葉外葉冠沖蝕最為嚴重.

3） 隨著顆粒密度增大，潛水泵各過流部件的平均沖蝕率增加明顯，這是由于密度較大的顆粒受自身慣性力的影響較大，單個顆粒的沖擊破壞能力增強，同時也是由于顆粒與表面的撞擊次數(shù)較多所導致.

4） 葉輪和導葉的最大沖蝕率均隨顆粒粒徑增大呈增大趨勢，當粒徑大于0.650 mm時，過流部件最大沖蝕磨損率急劇上升.

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（責任編輯 陳建華）