摘 要：當(dāng)高速列車在高寒雨雪地區(qū)行駛時，轉(zhuǎn)向架區(qū)域容易形成積雪，對高速列車的安全行駛造成威脅。在積雪軌道上行駛的高速列車，其轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪中雪粒來源于地面積雪，因此基于壁面切應(yīng)力，建立風(fēng)致積雪雪粒運動模型，研究地面積雪中雪粒在列車風(fēng)作用下的運動情況。采用歐拉-拉格朗日方法，基于雪粒沉積準(zhǔn)則，建立轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積邊界模型，研究風(fēng)致雪粒運動情況下轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪分布。研究結(jié)果表明：高速氣流在轉(zhuǎn)向架正下方區(qū)域出現(xiàn)高速上揚的現(xiàn)象；轉(zhuǎn)向架區(qū)域的車體板件、構(gòu)架和軸箱等為主要的積雪部位；轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積數(shù)量與轉(zhuǎn)向架的位置、雪粒的密度和直徑及壁面條件有關(guān)。

關(guān)鍵詞：高速列車；轉(zhuǎn)向架區(qū)域；積雪；壁面切應(yīng)力；風(fēng)致雪運動

中圖分類號：U292.9" 文獻標(biāo)志碼：A" 文章編號：1671-5276（2024）05-0001-07

Numerical Simulation of Snow Formation in Bogie Area of High-speed Train

Abstract：When high-speed train runs in cold rain and snow area， its bogie area is easy to form snow， whose particles rising upward from the ground threaten the train safety. Therefore， a wind-induced snow particle motion model based on wall shear stress was built for the study of snow particle motion in the ground snow under the effect of train wind. The Euler-Lagrange method was adoted to establish a snow deposition boundary model based on snow deposition criteria， and the resech on the bogie area snow distribution under wind-induced snow particle motion condition was conducted. The results show that the high-speed airflow rises upward at high speed in the area right below the bogie， of which the plate， frame and axle box are the main snow-covered parts， and the amount of snow deposition in the bogie area is related to the location of the bogie， the density and diameter of snow particles and the wall conditions.

Keywords：high-speed train；bogie area；snow accumulation；wall shear stress；wind-induced snow motion

0 引言

行駛中的高速列車周圍會形成列車風(fēng)，列車下方的列車風(fēng)流速可達到50 m/s［1］。對風(fēng)致雪運動而言，當(dāng)風(fēng)速達到10.7 m/s以上時，地面積雪表面的雪粒會在黏性氣體的剪切作用下進入空氣流場［2］。因此在高寒雨雪地區(qū)，高速列車行駛過程中，會在其周圍形成雪煙。雪煙中的部分雪粒會隨著空氣進入轉(zhuǎn)向架區(qū)域。進入轉(zhuǎn)向架區(qū)域的空氣會在轉(zhuǎn)向架各部件間的狹小縫隙中發(fā)生減速。當(dāng)轉(zhuǎn)向架某處的空氣流速低于雪粒漂移速度時，雪粒在黏性作用下會在轉(zhuǎn)向架各部件形成堆積。當(dāng)轉(zhuǎn)向架區(qū)域出現(xiàn)積雪結(jié)冰問題時，會引起列車行駛安全問題。如空氣彈簧的減震效果會受到空氣彈簧座上積雪問題的影響［3］；轉(zhuǎn)向架撒砂裝置出現(xiàn)嚴(yán)重積雪問題時會降低輪軌黏著性，威脅列車行駛安全［4］；在列車制動裝置上的積雪結(jié)冰也會阻礙或減緩剎車效應(yīng)，對列車的行駛安全產(chǎn)生嚴(yán)重危害［5-6］。

對于高速列車轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪問題，KLOOW等 ［7］給出了詳細描述和防治措施；韓運動等［8］ 對高速列車轉(zhuǎn)向架區(qū)域的流場進行研究，發(fā)現(xiàn)氣流主要從轉(zhuǎn)向架的下方進入轉(zhuǎn)向架區(qū)域，同時還根據(jù)研究內(nèi)容預(yù)測出轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪?？赡芏逊e的部位；謝菲等［9］采用數(shù)值方法對轉(zhuǎn)向架積雪問題進行數(shù)值模擬并進行風(fēng)洞實驗研究；婁振［10］基于雪粒運動相似準(zhǔn)則，通過數(shù)值模擬的方法對轉(zhuǎn)向架區(qū)域制動盤甩水問題和積雪結(jié)冰問題進行研究；PAULUKUHN等［11］ 建議在高速列車行駛過程中對轉(zhuǎn)向架區(qū)域噴射混合液，以減少轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪量；LATORRE等［12］ 對高速列車行駛時的轉(zhuǎn)向架區(qū)域流場進行研究，發(fā)現(xiàn)進入轉(zhuǎn)向架的氣流，在轉(zhuǎn)向架復(fù)雜結(jié)構(gòu)的作用下，在各部位之間形成紊流；XIE等［13］ 簡化了列車模型，對單一轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪問題進行研究；丁叁叁、李超輝等［14-15］ 通過對轉(zhuǎn)向架區(qū)域的空氣流動情況分析，研究轉(zhuǎn)向架各部件積雪情況；蔡華閩［16］基于歐拉-拉格朗日模型對簡化轉(zhuǎn)向架模型的積雪問題進行研究；ANDERSSON［17］對動車組轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪結(jié)冰問題進行數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)積雪容易發(fā)生在電機等發(fā)熱部件上；高峰等［18］ 簡化列車模型，在轉(zhuǎn)向架區(qū)域安裝導(dǎo)流板，用于減少轉(zhuǎn)向架區(qū)域進雪量，其研究結(jié)果實現(xiàn)轉(zhuǎn)向架1積雪量降低96%，轉(zhuǎn)向架2積雪量降低94%。

目前對于轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪問題的研究，有些學(xué)者僅從流場的角度考慮，而忽略了主相和離散相之間的相互作用。還有些學(xué)者從主相和離散相耦合角度進行研究，但均未考慮轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒的沉積條件和積雪中雪粒的釋放數(shù)量研究，這都會引起對轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪成因分析存在偏差［19-20］。

針對地面卷雪條件下的轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪問題，采用Realizable k-epsilon模型和離散相模型進行研究。為了考慮地面存在積雪時雪層表面雪粒釋放情況和轉(zhuǎn)向架區(qū)域各部件的雪粒沉積情況，基于風(fēng)致雪運動理論［21-22］對雪層表面雪粒釋放情況進行研究，并通過改變雪粒的沉積速度和沉積角度來調(diào)整轉(zhuǎn)向架區(qū)域各部件的雪粒沉積條件，以接近真實的轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積情況，同時本文設(shè)置不同的工況來研究雪粒密度、雪粒直徑和雪粒沉積條件對轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積問題的影響。本文的研究結(jié)果可為實際的工程應(yīng)用問題和轉(zhuǎn)向架區(qū)域防積雪研究提供數(shù)值依據(jù)。

1 CFD數(shù)值模擬理論

1.1 雪粒的運動方程

由離散相模型可知，顆粒的力平衡公式如下：

式中：mp是顆粒質(zhì)量；ρ是主相的密度；u是主相

式中：μq是流體摩爾黏度；dp是顆粒直徑；Re是雷諾數(shù)，定義為

1.2 雪粒起動方式

雪粒脫離積雪表面有兩種方式，分別是流體起動和碰撞起動［23］。

1）流體起動

流體起動是指雪粒在風(fēng)對雪層表面雪粒的直接作用下，引起雪粒脫離雪層表面進入流場中運動的起動方式。該起動方式不考慮雪粒碰撞。單位時間、單位面積內(nèi)由于風(fēng)力引起躍移運動的雪顆粒數(shù)目Na根據(jù)SHAO等［24］給定的計算公式求?。?/p>

式中：ζ是經(jīng)驗系數(shù)，取值為1.7×10－3；u*t表示閾值摩擦速度；u*為壁面剪切速度，其計算為

式中：τ為壁面切應(yīng)力；ρ為空氣密度。

雪粒的起動速度受到風(fēng)速、粒徑和溫度等因素的影響。本文為研究風(fēng)雪流運動，假定由風(fēng)作用引起的起動雪粒全部為垂直起跳，其起動速度u0計算公式為

2）碰撞起動

在來流中的粒子碰撞壁面可能會引起壁面處顆粒的蠕移或起跳。在這種情況下，壁面顆粒的起動主要是氣流中運動雪粒對雪層表面處于靜止?fàn)顟B(tài)顆粒的沖擊所致，這種起動方式也被稱為碰撞起動［25］。由于DPM模型不考慮雪粒體積，雪層中雪粒的黏性作用較大，對于落在雪層表面的雪粒，一般不容易激起雪層表面的雪粒進入雪粒流場，所以本文暫不考慮碰撞起動。

2 計算模型

2.1 研究對象

采用三車組整車模型作為研究對象，如圖1所示。其中列車的總長度為80.369 m，寬度為3.4 m，高度為4.1 m。計算域的總長為230.70 m，寬度為103.35 m，高度為54.37 m。為了節(jié)約計算成本，對列車的轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)進行簡化，對一些轉(zhuǎn)向架上細小的裝置部件不做顯示。最終頭車和尾車轉(zhuǎn)向架模型包括制動盤、軸箱、輪對、構(gòu)架、空氣彈簧安裝座和加強筋，其具體結(jié)構(gòu)如圖1（c）所示。不同的是中車轉(zhuǎn)向架模型沒有制動盤，而是多出了電機和齒輪減速箱，其具體結(jié)構(gòu)如圖1（d）所示。圖1（a）為列車模型，為了方便說明，本文將轉(zhuǎn)向架沿頭車向尾車方向編號1—6，并將列車下方地面劃分作入射器使用，同時沿頭車向尾車方向給入射器編號1—10，具體如圖1（b）所示。

2.2 邊界條件設(shè)置

邊界條件是流體控制方程有確定解的前提。邊界條件是否符合實際工程設(shè)置，決定了數(shù)值計算的真實性及數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文的邊界條件設(shè)置如表1所示。其中，計算域的出入口顆粒相邊界條件為逃逸，當(dāng)雪粒接觸入口或出口邊界時，就會從計算域中離開；車體等邊界的顆粒相邊界條件為反彈，當(dāng)雪粒撞擊到這些邊界表面時，會獲得相應(yīng)反射角度和反射速度，重新進入計算域內(nèi)；而當(dāng)雪粒接觸到捕獲邊界時，雪粒的運動停止但不會離開計算域，如圖2（a）所示；根據(jù)文獻［26-28］的雪粒沉積準(zhǔn)則建立雪粒沉積邊界條件模型，邊界條件模型需要設(shè)置雪粒的臨界沉積角度和臨界沉積速度，當(dāng)雪粒撞擊壁面角度小于臨界沉積角度時，雪粒發(fā)生沉積，沉積后的雪粒會受到壁面剪切速度的影響，當(dāng)壁面剪切速度低于臨界沉積速度時，雪粒才能發(fā)生穩(wěn)定沉積，稱該邊界條件為Trenker準(zhǔn)則邊界條件，具體如圖2（b）所示。

仿真的求解采用SIMPLE算法，其中壓力項、對流項和擴散項都采用二階離散格式，而湍動能和湍流耗散率采用一階離散格式。

3 列車周圍流場分析

3.1 數(shù)值結(jié)果與風(fēng)洞實驗對比

表2為數(shù)值計算和風(fēng)洞實驗［29］的阻力系數(shù)對比結(jié)果表。為驗證數(shù)值模型的可靠性，本文基于現(xiàn)有風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)和相同條件下的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)其相對誤差為0.84%，該誤差值滿足工程計算精度要求。

3.2 整車壓力分析

對于高速穩(wěn)態(tài)運行的列車組，迎風(fēng)車車頭的最前端是空氣壓力作用最大的地方，氣流速度幾乎為0 。列車壓力分布云圖如圖3所示。由列車周圍流場數(shù)值模擬結(jié)果可知，列車表面壓力系數(shù)最大值為0.987。

3.3 轉(zhuǎn)向架區(qū)域場分析

圖4為轉(zhuǎn)向架1、3、5區(qū)域在y=0 mm截面上的流線圖。由圖分析可知，各轉(zhuǎn)向架區(qū)域流速呈現(xiàn)上小下大和進強出弱的趨勢。根據(jù)圖中流線分布，可知空氣是從轉(zhuǎn)向架正下方進入轉(zhuǎn)向架區(qū)域，氣流進入轉(zhuǎn)向架區(qū)域后會在轉(zhuǎn)向架前方和上方空間內(nèi)減速并形成回流漩渦。由流場分析可初步得知，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、軸箱、電機的上表面以及轉(zhuǎn)向架艙前后端板的表面容易形成積雪。

4 轉(zhuǎn)向架積雪數(shù)值模擬與分析

4.1 入射粒子量計算

將列車下方地面劃分成 11個區(qū)域，其中高速列車正下方的10個區(qū)域作為入射器使用，具體如圖1（b）所示。根據(jù)式（4）和式（5）編寫UDF，計算地面卷雪條件下入射器的入射粒子量。由式（4）可知，入射器釋放粒子數(shù)是臨界剪切速度u*t和壁面剪切速度u*的函數(shù)，當(dāng)臨界壁面剪切速度u*t一定時，隨著壁面剪切速度u*的增加，入射器粒子數(shù)增加。由數(shù)值模擬結(jié)果可知，入射粒子質(zhì)量最大值發(fā)生在入射器2上，這是因為入射器2上的流場區(qū)域內(nèi)流速大，在相同黏度條件下，入射器2表面的壁面剪切速度要大于其他入射器表面的壁面剪切速度，也導(dǎo)致入射器2的入射粒子量大于其他入射器的入射粒子量。圖5為入射器單位時間內(nèi)入射粒子質(zhì)量圖。

4.2 工況設(shè)置

有文獻說明我國降雪的雪粒密度在50～400 kg/m3之間［30-31］，粒徑在1.5 mm以內(nèi)［32］。為研究雪粒密度、直徑以及轉(zhuǎn)向架區(qū)域壁面捕獲條件對積雪問題的影響，設(shè)置11個工況，具體如表3所示。

4.3 壁面條件對轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積的影響

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析壁面條件對轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪情況的影響，發(fā)現(xiàn)Trenker邊界條件下轉(zhuǎn)向架區(qū)域捕獲雪?？倲?shù)相比于捕獲條件下減少36.38 %，其中電機表面雪粒沉積數(shù)減少90.37 %，軸箱表面雪粒沉積數(shù)減少88.00 %，構(gòu)架表面雪粒沉積數(shù)減少30.87 %，轉(zhuǎn)向架艙上方車體板件表面雪粒沉積數(shù)僅捕獲條件下減少2.61 %，而空氣彈簧安裝座表面雪粒沉積數(shù)則增加44.44 %。其數(shù)量變化是因為Trenker邊界條件考慮了臨界沉積角度和臨界沉積速度的作用。當(dāng)雪粒撞擊角度大于臨界沉積角度時，雪粒被反彈，同時轉(zhuǎn)向架區(qū)域內(nèi)空氣流速呈現(xiàn)由下往上逐漸減小的趨勢，轉(zhuǎn)向架區(qū)域內(nèi)車體板件和空氣彈簧安裝座周圍空間內(nèi)空氣流速低，壁面剪切速度小，雪粒更容易穩(wěn)定沉積，電機和軸箱表面空氣流速高，沉積的雪粒容易在氣流的剪切作用下脫離電機和軸箱表面。Trenker準(zhǔn)則邊界條件和捕獲邊界條件相比，考慮雪粒撞擊后可能出現(xiàn)的反彈、沉積和剪切現(xiàn)象，而捕獲邊界條件僅考慮沉積現(xiàn)象，與實際問題不符，因此以下的研究均采用Trenker準(zhǔn)則邊界條件。

如圖6所示（本刊黑白印刷，相關(guān)疑問咨詢作者），在地面存在積雪時，高速列車行駛過程中轉(zhuǎn)向架1區(qū)域內(nèi)未發(fā)生積雪問題，這是因為在風(fēng)致雪運動理論中假設(shè)雪粒脫離雪層表面時，僅有垂直方向的運動速度，該速度值為10-2的量級，和流場速度相差較大，當(dāng)雪粒在水平方向運動至轉(zhuǎn)向架1區(qū)域下方時，其垂直方向運動高度低于轉(zhuǎn)向架1區(qū)域和地面之間高度。

4.4 雪粒密度對轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積的影響

當(dāng)雪粒密度增加時，雪粒數(shù)量減少，進入轉(zhuǎn)向架區(qū)域內(nèi)的雪粒數(shù)量減少，轉(zhuǎn)向架區(qū)域內(nèi)雪粒沉積數(shù)量也減少。根據(jù)圖6（b）和圖7（a）—圖7（d）可知，不同密度工況下，積雪最嚴(yán)重的區(qū)域都是轉(zhuǎn)向架5區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)雪粒沉積數(shù)量分別占其工況內(nèi)各轉(zhuǎn)向架區(qū)域捕獲雪?？倲?shù)的44.09%、42.99%（工況3）、51.50%、39.95%和47.34%；不同密度工況下，積雪最嚴(yán)重的部件是轉(zhuǎn)向架艙上方的車體板件，其雪粒沉積數(shù)占比分別為79.80%、81.41%（工況3）、83.22%、84.26%和86.56%，其隨著密度增加而增加，而其雪粒沉積數(shù)分別為4 898、4 744、3 844、3 305和2 648。其隨著密度增加而減少，如圖7（e）、圖7（f）所示。

4.5 雪粒直徑對轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積的影響

隨著雪粒直徑的增加，轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪數(shù)量呈現(xiàn)先降后增的變化趨勢。此時雪粒運動由圖8（a）—圖8（e）可知，不同工況內(nèi)轉(zhuǎn)向架艙上方車體板件雪粒沉積數(shù)分別占雪粒沉積總數(shù)的81.41%（工況3）、86.85%、88.55%、86.62%、77.85%以及74.42%。隨著粒徑增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢，但車體板件雪粒沉積數(shù)分別為4 744、1 743、1 338、1 017、1 065和1 385，呈現(xiàn)先降后增的變化趨勢，和轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積總數(shù)變化趨勢一致，如圖8（f）、圖8（g）所示。

5 結(jié)語

本文基于歐拉-拉格朗日方法，對地面積雪條件下高速列車轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪問題進行數(shù)值模擬，同時本文也通過設(shè)置不同的工況來研究雪粒密度、雪粒直徑和壁面條件對轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積數(shù)量的影響，得出以下結(jié)論。

1）由于轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，進入轉(zhuǎn)向架區(qū)域的空氣會在轉(zhuǎn)向架的各部件之間形成大小不一的渦流，轉(zhuǎn)向架區(qū)域內(nèi)空氣流速呈現(xiàn)上小下大和進強出弱的趨勢。

2）隨著雪粒密度的增加，轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積總數(shù)逐漸減少；隨著雪粒粒徑的增加，轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積總數(shù)呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢；雪粒密度增加時，轉(zhuǎn)向架艙中車體板件上雪粒沉積數(shù)量逐漸減少，雪粒直徑增加時，其呈現(xiàn)先降后增的趨勢，即車體板件上雪粒沉積數(shù)量和轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積總數(shù)的變化趨勢一致。

3）無論工況如何變化，轉(zhuǎn)向架區(qū)域雪粒沉積最嚴(yán)重的部位均是轉(zhuǎn)向架艙上方的車體板件；頭車轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪現(xiàn)象均發(fā)生在轉(zhuǎn)向架2區(qū)域內(nèi)，中車和后車各轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪問題嚴(yán)重，這也為本文的后續(xù)研究提供了數(shù)值依據(jù)。

參考文獻：

［1］ 韓運動，陳大偉，劉韶慶，等. 不同風(fēng)速風(fēng)向條件下的列車風(fēng)特性［J］. 中國鐵道科學(xué)，2018，39（6）：104-111.

［2］ 王廷亮. 鐵路風(fēng)吹雪災(zāi)害數(shù)值模擬及防治技術(shù)研究［D］. 蘭州：蘭州大學(xué)，2009.

［3］ GIAPPINO S，ROCCHI D，SCHITO P，et al. Cross wind and rollover risk on lightweight railway vehicles［J］. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2016，153：106-112.

［4］ 王奭. 某型動車組轉(zhuǎn)向架撒砂裝置螺紋連接系統(tǒng)安全可靠性研究［J］. 鐵道學(xué)報，2019，41（11）：36-41.

［5］ KOSINSKI P，HOFFMANN A C. An Eulerian-Lagrangian model for dense particle clouds［J］. Computers amp; Fluids，2007，36（4）：714-723.

［6］ 陳哲明，梁丹丹，張峻領(lǐng). 高寒地區(qū)高速列車制動性能仿真研究［J］. 重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，37（9）：128-134.

［7］ KLOOW L， JENSTAV M. High-speed train operation in winter climate［J］. Foreign Rolling Stock， 2015， 52（1）： 1-10 .

［8］ 韓運動，姚松，陳大偉，等. 高速列車轉(zhuǎn)向架艙內(nèi)流場實車測試與數(shù)值模擬［J］. 交通運輸工程學(xué)報，2015，15（6）：51-60.

［9］ 謝菲，高廣軍，何侃，等. 基于DPM模型的高速列車轉(zhuǎn)向架區(qū)域風(fēng)雪流數(shù)值模擬［J］. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2023，20（8）：2814-2823.

［10］ 婁振. 高速列車轉(zhuǎn)向架區(qū)域積雪結(jié)冰數(shù)值模擬研究［D］. 成都：西南交通大學(xué)，2021.

［11］ PAULUKUHN L， WU X. The low temperatures technology concepts and operational experience in Russian high-speed train Velaro RUS［J］. Foreign Rolling Stock， 2012， 49（3）： 16-19.

［12］ LATORRE IGLESIAS E，THOMPSON D J，SMITH M G. Component-based model for aerodynamic noise of high-speed trains［M］//Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design. Berlin，Heidelberg：Springer Berlin Heidelberg，2015：481-488.

［13］ XIE F，ZHANG J，GAO G，et al. Study of snow accumulation on a high-speed train’s bogies based on the discrete phase model［J］. Journal of Applied Fluid Mechanics，2017，10（6）：1729-1745.

［14］ 丁叁叁，田愛琴，董天韻，等. 端面下斜導(dǎo)流板對高速列車轉(zhuǎn)向架防積雪性能的影響［J］. 中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，47（4）：1400-1405.

［15］ 李超輝，何德華，周新建，等. 高寒動車組走行部防冰雪擾流的空氣動力學(xué)性能研究［J］. 鐵道機車車輛，2016，36（4）：28-33，37.

［16］ 蔡華閩. 高速列車轉(zhuǎn)向架區(qū)域防積雪外形優(yōu)化研究［D］. 成都：西南交通大學(xué)，2018.

［17］ ANDERSSON E. Green train： concept proposal for a scandinavian high-speed train： final report， part B［M］. ［S.I.：s.n.］，2012.

［18］ 高峰，劉明楊，馬冬莉，等. 城軌列車轉(zhuǎn)向架積雪結(jié)冰原因分析及其防治［J］. 中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，51（7）：2039-2047.

［19］ 蔡路，李田，張繼業(yè). 高速列車轉(zhuǎn)向架雪粒沉積特性數(shù)值研究［J］. 浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2020，54（4）：804-815.

［20］ 王東屏，尤明，范軍，等. 高速動車組轉(zhuǎn)向架積雪特性數(shù)值仿真及優(yōu)化設(shè)計［J］. 鐵道學(xué)報，2019，41（4）：25-32.

［21］ 馬高生，黃寧. 風(fēng)雪流臨界起動風(fēng)速的研究［J］. 蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，42（6）：130-134.

［22］ 時光磊. 風(fēng)吹雪躍移和懸移運動的綜合模型［D］. 蘭州：蘭州大學(xué)，2018.

［23］ HEYWOOD H. The physics of blown sand and desert dunes［J］. Nature，1941，148：480-481.

［24］ SHAO Y P，LI A. Numerical modelling of saltation in the atmospheric surface layer［J］. Boundary-Layer Meteorology，1999，91（2）：199-225.

［25］ SUGIURA K，MAENO N. Wind-tunnel measurements of restitution coefficients and ejection number of snow particles in drifting snow：determination of splash functions［J］. Boundary-Layer Meteorology，2000，95（1）：123-143.

［26］ GAO G J，ZHANG Y，XIE F，et al. Numerical study on the anti-snow performance of deflectors in the bogie region of a high-speed train using the discrete phase model［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part F：Journal of Rail and Rapid Transit，2019，233（2）：141-159.

［27］ WANG J， ZHANG J， XIE F，et al. A study of snow accumulating on the bogie and the effects of deflectors on the de-icing performance in the bogie region of a high-speed train［J］. Cold Regions Science and Technology，2018，148：121-130.

［28］ TRENKER M，PAYER W. Investigation of snow particle transportation and accretion on vehicles［C］//24th AIAA Applied Aerodynamics Conference. San Francisco，California. Reston，Virigina：AIAA，2006：3648.

［29］ 余以正，滕萬秀，孫健，等. 裙板對列車空氣動力學(xué)阻力及轉(zhuǎn)向架積雪結(jié)冰性能的綜合影響［J］. 大連交通大學(xué)學(xué)報，2019，40（2）：84-88.

［30］ 戴禮云，車濤. 1999—2008年中國地區(qū)雪密度的時空分布及其影響特征［J］. 冰川凍土，2010，32（5）：861-866.

［31］ 黃慰軍，黃鎮(zhèn)，崔彩霞，等. 新疆雪密度分布研究［J］. 中國農(nóng)業(yè)氣象，2007，28（4）：383-385，388.

［32］ 周石硚，中尾正義，橋本重將，等. 濕雪的密實化與顆粒粗化過程研究［J］. 冰川凍土，2002，24（3）：275-281.