摘 要：基于顯式有限元法建立齒軌列車輪對-軌道有限元分析模型，針對齒軌列車運行具有較大影響的軌道坡度、列車運行速度、輪軌摩擦因數(shù)以及牽引系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)進行研究，重點分析上述參數(shù)變化對齒輪齒條、輪軌間垂向接觸力與牽引力的影響。結(jié)果表明：軌道坡度重力作用對齒軌列車輪對-軌道系統(tǒng)嚙合振動具有抑制作用，同時坡度增加，輪軌黏著作用逐漸減弱，因此齒輪齒條承載增加，輪軌承載減?。浑S牽引系數(shù)增加，齒輪承載增加，齒條接觸力隨牽引轉(zhuǎn)矩增長而增大，而輪軌垂向接觸力受其影響并不明顯；隨著運行速度增長，齒輪與車輪周向速度差增加，使得齒輪齒條間嚙合振動加劇，即輪軌與齒條接觸力波動范圍增加。建議將齒軌列車大坡度路段運行時速度控制在10～15 km/h。

關(guān)鍵詞：齒軌列車；顯式有限元法；輪軌瞬態(tài)接觸；齒輪齒條嚙合

中圖分類號：U234" 文獻標志碼：A" 文章編號：1671-5276（2024）05-0013-04

Research on Wheelset-Track Coupling Dynamics of Rackrail Trains

Abstract：Based on the explicit finite element method， this paper establishes a finite element analysis model of gear rail train wheelset-track. The key parameters such as track slope， train running speed， wheel-rail friction coefficient and traction coefficient， which have great influence on the operation of gear rail train， are studied. The influence of the above parameters on the vertical contact force and traction force between gear rack and wheel-rail is analyzed. The results show that the gravity effect of the track slope has an inhibitory effect on the meshing vibration of the wheel-track system of the gear-rail train， and as the slope increases， the wheel-rail adhesion gradually weakens， so the load of the gear and rack increases and the wheel-rail load decreases. With the increase of traction coefficient， the gear load increases， the rack contact force increases with the increase of traction torque， while the wheel-rail contact force sees no obvious affection. With the increase of running speed， the circumferential velocity difference between gear and wheel increases， which aggravates the meshing vibration between gear and rack， namely， the fluctuation range of wheel-rail and rack contact force increases. Therefore， it is suggested that the running speed of gear rail train should be controlled at 10～15 km/h in large slope section.

Keywords：rackrail train；explicit finite element method；wheel-rail transient contact；gear-rack meshing

0 引言

現(xiàn)有鐵路車輛多為輪軌黏著驅(qū)動，大坡度路段所提供牽引力無法克服坡度阻力，而齒軌列車通過齒輪嚙合，最大攀爬坡度可達480‰。國內(nèi)第一條齒軌線路——都四齒軌鐵路于2023年底開始運營。

國外齒軌鐵路最早可追溯至1869年華盛頓山齒軌鐵路的正式運營。經(jīng)過百余年的發(fā)展，國內(nèi)外許多學(xué)者對齒軌鐵路開展相關(guān)研究，為本文研究與工程實踐提供了理論依據(jù)。HANSEN［1］詳細介紹了華盛頓山齒軌鐵路的建造過程和車輛結(jié)構(gòu)。馮帥［2］對比不同軌道類型的優(yōu)缺點，分析齒軌鐵路在旅游觀光鐵路上的適用性。鄢紅英等［3］結(jié)合山地旅游軌道交通工程特點，針對齒軌旅游軌道交通工程化方向提出建議。張乾等［4］建立齒軌（鋼軌）-軌枕-橋梁-墩臺空間耦合計算模型，在不同輪軌載荷分配下探究了齒軌軌縫布置對軌道與橋梁間相互作用的影響。張軍等［5］考慮材料彈塑性，利用靜態(tài)有限元法對采煤齒軌車齒條靜態(tài)接觸力、接觸應(yīng)力進行分析。NAGY等［6］依據(jù)布達佩倫斯齒軌鐵路車輛、軌道結(jié)構(gòu)特點，對比分析了普通輪軌黏著列車與齒軌列車轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)運行過程中輪對受力的區(qū)別，依此探究齒軌列車可能造成脫軌的因素。

由上可見，現(xiàn)有研究鮮有關(guān)注齒輪與車輪耦合作用下動力學(xué)表現(xiàn)。因此，本文基于顯式有限元法建立齒軌輪對-軌道瞬態(tài)接觸模型，于時域內(nèi)模擬齒輪齒條嚙合和輪軌滾動接觸間耦合動力作用，分析不同工況下齒輪齒條、輪軌間垂向接觸力與牽引力時域變化。旨在為齒軌列車齒輪齒條嚙合與輪軌滾動接觸間耦合作用機理提供一種精確預(yù)測工具。

1 齒軌輪對-軌道瞬態(tài)接觸模型

以Strub型齒軌鐵路為對象，考慮到系統(tǒng)對稱性，在ANSYS/Ls-dyna中建立包含半個輪對和半個直線軌道的有限元模型。鑒于國內(nèi)齒軌鐵路并未正式運行，輪對和軌道結(jié)構(gòu)借鑒了現(xiàn)有地鐵和山地（齒軌）軌道交通技術(shù)規(guī)范，車輪半徑取840 mm，運行在軌距1000 mm的無砟軌道，鋼軌選用CN60，詳細結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。需指出，本文所考慮的系統(tǒng)參數(shù)帶有一定的隨意性，并不能代表未來實際的齒軌鐵路，但不影響本文機理研究。

模型忽略輪對橫移，輪對（包括齒輪）、齒條、鋼軌和道床等實體均采用八節(jié)點實體單元離散，車輛一系懸掛、軌道扣件和齒條緊固件由分布的彈簧阻尼單元表征，車輛簧上質(zhì)量由質(zhì)量單元模擬。為保證接觸計算精度，齒面及輪軌接觸表面分別采用表面尺寸0.95 mm×1.00 mm和1.00 mm×1.00 mm的細化網(wǎng)格，非接觸區(qū)域網(wǎng)格盡可能稀疏。最終模型總節(jié)點和單元數(shù)分別為211.3萬和192.3萬。模型中定義了整體笛卡兒坐標系Oxyz，原點位于輪軌接觸斑中心的初始位置，xOz平面與水平面重合，x、y和z軸分別為軸向、垂向和縱向。

采用隱、顯式積分結(jié)合的時間積分方法［7］，于時域內(nèi)模擬齒輪齒條間瞬態(tài)嚙合接觸及輪軌間瞬態(tài)滾動接觸，積分步長由最小單元尺寸決定，值為6.65×10-8 s。對模型施加重力載荷，并于齒輪中心施加時變牽引轉(zhuǎn)矩，0時刻對輪對施加初始平移速度和角速度，如圖1所示。邊界條件設(shè)置如下：鋼軌、齒條、軌道板縱向兩端及車軸對稱面對稱約束，模擬軌道無限長特征，軌道板底面全約束，一系懸掛兩端節(jié)點橫、縱向耦合，確保重力有效施加。

2 模型合理性驗證

圖2所示為齒軌列車在0坡度純輪軌黏著驅(qū)動路段以最大平地運行速度120 km/h時輪軌三向接觸力隨時的變化?？梢?，由于模型在隱式積分計算時施加牽引轉(zhuǎn)矩，因此在瞬態(tài)計算初期輪軌接觸力能夠在較小的時間步長內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)波動。輪軌垂向接觸力穩(wěn)定在65 kN附近波動，與所施加重力總載荷65.5 kN近似相等；同時因縱向接觸力主要受牽引轉(zhuǎn)矩變化影響，本文牽引轉(zhuǎn)矩由0增加至8.3 kNm，縱向接觸力對應(yīng)由初始時刻至5 ms時刻逐漸從0增加至20 kN附近波動；由于模型將輪對兩端橫向約束已忽略輪對橫向位移影響，因此橫向接觸力結(jié)果近似為0。以上接觸力結(jié)果均符合普通輪軌黏著鐵路輪軌瞬態(tài)接觸解，驗證本文模型結(jié)果合理。

3 齒軌列車動力學(xué)響應(yīng)

針對軌道坡度、運行速度、輪軌摩擦因數(shù)以及牽引系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)進行研究，預(yù)測上述參數(shù)變化對齒輪齒條、輪軌間垂向接觸力與牽引力的影響。需指出，考慮到山地線路軌面污染可能性大，非零輪軌摩擦因數(shù)μwr取低值0.2。

3.1 軌道坡度影響

選取0、240‰、480‰ 這3種坡度，在速度10 km/h、牽引系數(shù)μ（牽引力與列車總質(zhì)量的比值）0.3的加速上坡工況下分析坡度變化對齒條、輪軌間接觸力的影響。

圖3展示了齒條、輪軌垂向接觸力特征值變化，圖中柱子高度表示接觸力均值，誤差線上、下橫線表示最大、最小值。若不作特殊說明，本文均采取圖1中3號齒嚙合周期內(nèi)的齒輪齒條、輪軌間動態(tài)接觸結(jié)果進行分析。

在0、240‰、480‰這3種軌道坡度下齒條垂向接觸力最大值分別為5.14 kN、11.34 kN、12.67 kN，占凈質(zhì)量的7.73%、17.05%、19.05%；鋼軌垂向接觸力最大值分別為66.03 kN、65.20 kN、63.49 kN，占凈質(zhì)量的99.29%、98.40%、95.48%。相應(yīng)3種坡度條件下齒條波動范圍分別為5.18 kN、8.48 kN、9.64 kN。鋼軌波動范圍分別為4.48 kN、6.64 kN和11.04 kN?？傊?，隨著坡度增加，齒條垂向接觸力最大值增加，鋼軌垂向接觸力最大值相應(yīng)減小，但兩者波動范圍均增大。軌道坡度變化對齒條、輪軌牽引力的影響如圖4所示。在0、240‰、480‰這3種軌道坡度下齒條牽引力（縱向接觸力）最大值分別為14.36 kN、15.11 kN、16.70 kN，鋼軌牽引力最大值分別為13.20 kN、12.78 kN、11.27 kN。這是由于重力作用在鋼軌接觸面的法向分量隨軌道坡度增長而減小，輪軌黏著所提供牽引力隨之減小，因此齒條承載牽引轉(zhuǎn)矩增加。同時值得注意的是各工況下齒條與輪軌垂向接觸力均值之和在重力載荷65.5 kN附近波動，側(cè)面證明了模型結(jié)果的合理性。

3.2 牽引系數(shù)影響

選取0.25、0.30、0.40、0.50這4個牽引系數(shù)，在速度10 km/h、240‰坡度的加速上坡工況下分析牽引系數(shù)變化對齒條、輪軌間接觸力的影響。

如圖5所示，垂向接觸力在不同牽引系數(shù)下特征值變化隨牽引系數(shù)增加，齒條承受重力載荷增加，主要表現(xiàn)為垂向接觸力最大值增加。在牽引系數(shù)μ分別為0.25、0.30、0.40、0.50條件下，齒條垂向接觸力最大值分別為7.55 kN、11.33 kN、14.50 kN、17.46 kN。μ=0.50工況下垂向接觸力最大值為μ=0.25工況的2.31倍。同時齒條垂向接觸力波動值也相應(yīng)增加，在4種牽引條件下，齒條垂向接觸力波動值分別為7.55 kN、10.37 kN、11.36 kN、12.47 kN。而輪軌垂向接觸力隨牽引系數(shù)增加而減小，其峰值分別為66.65 kN、65.20 kN、64.19 kN、63.64 kN。牽引力矩增加，對齒輪齒條進出齒嚙合影響更加明顯，輪軌垂向力波動范圍隨之增長。在4種牽引條件下，輪軌垂向力波動值分別為6.40 kN、7.64 kN、8.95 kN、11.95 kN。

圖6所示為不同牽引系數(shù)下，齒條、輪軌牽引力特征值變化?？芍瑺恳ψ兓厔菖c垂向接觸力變化趨勢基本相同。齒條牽引力隨牽引系數(shù)增加，其最大值分別為19.58 kN、16.70 kN、24.03 kN、30.09 kN。值得注意的是，輪軌牽引力隨牽引系數(shù)增加波動值范圍明顯增大，但由于齒輪與車輪因輪徑不同，同軸的兩輪周向速度存在差值，使得輪軌滾動接觸間具有明顯的蠕滑，輪軌牽引力最大值為垂向接觸力與輪軌摩擦因數(shù)的乘積，因此其最大值變化較齒條牽引力幅值變化并不明顯。輪軌牽引力峰值在4種牽引系數(shù)工況下分別為13.07 kN、12.77 kN、12.57 kN、12.48 kN，μ=0.25與μ=0.50條件下輪軌牽引力峰值僅相差0.59 kN。

3.3 運行速度影響

選取15 km/h、20 km/h、25 km/h、30 km/h這4種運行速度，在牽引系數(shù)0.30、坡度240‰的加速上坡工況下分析運行速度變化對齒條、輪軌間接觸力的影響。

圖7所示為齒條3號齒嚙合周期內(nèi)在不同運行速度下齒條與輪軌垂向接觸力變化情況。對比不同運行速度下垂向接觸力可見，隨運行速度增長，齒輪與車輪因輪徑不同，導(dǎo)致的兩輪周向速度差值增加，使得系統(tǒng)嚙合振動加劇，即輪軌與齒條垂向接觸力波動范圍增加。v=30 km/h條件下，甚至存在齒條垂向接觸力為0時刻，即存在齒輪齒條脫離嚙合時刻，該速度下齒條、輪軌垂向接觸力波動值分別為24.80 kN、21.90 kN，占總重力載荷G的37.78%和33.40%。v=15 km/h、20 km/h、25 km/h、30 km/h條件下輪軌垂向接觸力波動值分別為13.5 kN、13.7 kN、22.4 kN、23.3 kN。齒條垂向接觸力波動值分別為9.6 kN、11.8 kN、15.4 kN、24.8 kN。

圖8所示為齒條3號齒嚙合周期內(nèi)在不同運行速度下齒條與輪軌牽引力變化情況?？梢姡瑺恳ψ兓厔菖c垂向接觸力變化基本相同，齒條牽引力波動范圍隨速度增加而增大。在4種速度下齒條牽引力波動值分別為16.60 kN、19.90 kN、26.48 kN、42.49 kN，而輪軌牽引力變化并不顯著。

綜上所述，隨速度增加，齒條接觸力波動值成倍數(shù)增長，建議將齒軌列車大坡度路段運行時速度控制在10～15 km/h。

4 結(jié)語

本文以Strub型齒軌鐵路為對象，在ANSYS/Ls-dyna中建立齒軌列車輪對-軌道瞬態(tài)接觸模型，并利用此模型研究在車輛軌道坡度0～480‰、運行速度10～30 km/h以及牽引系數(shù)0.25～0.50下齒軌列車輪對接觸力的變化。結(jié)果表明：

1）0坡度下純輪軌黏著驅(qū)動工況結(jié)果與理論經(jīng)驗相符，且各工況下垂向接觸力均值在施加的重力和附近波動，證明結(jié)果合理；

2）軌道坡度重力作用對齒軌列車輪對-軌道系統(tǒng)嚙合振動具有抑制作用，同時坡度增加，輪軌黏著作用逐漸減弱，因此齒輪齒條承載增加，輪軌承載減小；

3）隨牽引系數(shù)增加，齒輪承載增加，齒條接觸力隨牽引轉(zhuǎn)矩增長而增大，而輪軌垂向接觸力受其影響并不明顯；

4）隨運行速度增長，齒輪與車輪周向速度差增加，使得齒輪齒條間嚙合振動加劇，即輪軌與齒條接觸力波動范圍增加，建議齒軌列車大坡度路段運行時速度控制在10～15 km/h。

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