摘 要：某型航空用超高轉(zhuǎn)速空氣渦輪起動(dòng)機(jī)在研制周期內(nèi)時(shí)常出現(xiàn)渦輪轉(zhuǎn)子在通過二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)整機(jī)振動(dòng)異常的情況。基于實(shí)體模型的有限元分析方法，對(duì)其渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行建模，分別利用分析軟件和專用動(dòng)力學(xué)軟件計(jì)算渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并與大量的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的差異原因，從正常工作轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面對(duì)該航空用空氣渦輪起動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速合理設(shè)計(jì)提出優(yōu)化建議。

關(guān)鍵詞：有限元；空氣渦輪起動(dòng)機(jī)；渦輪轉(zhuǎn)子；臨界轉(zhuǎn)速；振動(dòng)

中圖分類號(hào)：V233.6+9" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號(hào)：1671-5276（2024）05-0073-04

Research on Rotor Critical Speed of Ultra-high Speed Air Turbine Starter

Abstract：To cope with the abnormal vibrations often occurring in turbine rotor of a certain type of aircraft with ultra-high speed air turbine starter in its development cycle at the second order critical speed， by the finite element analysis method based on physical model， builds modeling of turbine rotor system and uses dynamins analysis software and special software respectively to calculate the turbine rotor system. Abundent experiment results are compared， and the reasons for the difference between the calculated and the tested results are analyzed. Optimization suggestions are put forward for realizing the reasonable distribution of the critical speed of air turbine starter in trems of normal working speed and rotor support structure design.

Keywords：finite element; air turbine starter; turbine rotor; critical speed; vibration

0 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是航空用空氣渦輪起動(dòng)機(jī)的重要組成部分，由于在同等空氣流量和功率量級(jí)條件下，提高轉(zhuǎn)速可以有效降低結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量，因此空氣渦輪起動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有持續(xù)升高的發(fā)展趨勢(shì)［1-6］。這一趨勢(shì)使得轉(zhuǎn)子的能量密度顯著增加，而隨著轉(zhuǎn)速和動(dòng)能的增加，對(duì)轉(zhuǎn)子-支撐結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)能量損耗的影響越來(lái)越大，并且對(duì)轉(zhuǎn)子以及整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和周圍環(huán)境產(chǎn)生越來(lái)越大的威脅。合理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子-支撐結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，使工作轉(zhuǎn)速避開其臨界轉(zhuǎn)速，避免正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生共振，是保證其安全可靠運(yùn)行的重要前提。因此針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速以及振動(dòng)特征分析研究顯得尤為迫切［7-10］。

1 影響渦輪轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的因素

1.1 重力的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)子水平安裝時(shí)，重力會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。即使轉(zhuǎn)子不旋轉(zhuǎn)，在齒輪的重力作用下，彈性軸會(huì)發(fā)生彎曲。通常把彎曲變形稱為靜撓度。該型空氣渦輪起動(dòng)機(jī)中轉(zhuǎn)子的質(zhì)量較輕且轉(zhuǎn)子軸較短，轉(zhuǎn)子的靜撓度很小，所以交變應(yīng)力也是很小的，可以忽略不計(jì)。

1.2 阻尼的影響

阻尼分為內(nèi)阻尼和外阻尼，外阻尼是由轉(zhuǎn)子和外部介質(zhì)（氣體或液體）、密封裝置等之間的摩擦、滑動(dòng)軸承的油膜阻尼等引起的，而內(nèi)阻尼與軸振動(dòng)時(shí)的變形有關(guān)，當(dāng)軸的纖維受到交變應(yīng)力時(shí)就會(huì)產(chǎn)生材料間的內(nèi)摩擦。振幅峰值時(shí)，角速度ωi為

式中：ωi為有阻尼時(shí)臨界轉(zhuǎn)速；ωn為無(wú)阻尼時(shí)臨界轉(zhuǎn)速；ζ為阻尼比。

因此，有阻尼時(shí)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速ωi大于無(wú)阻尼時(shí)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速ωn。但阻尼比ζ一般較小，則ωi≈ωn，所以在測(cè)試系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，就把無(wú)阻尼系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

1.3 陀螺力矩的影響

陀螺力矩是轉(zhuǎn)子加于轉(zhuǎn)軸的力矩，在正進(jìn)動(dòng)的情況下，它使轉(zhuǎn)軸的變形減小，因而提高了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即提高了轉(zhuǎn)子的臨界角速度；在反進(jìn)動(dòng)的情況下則相反?？紤]陀螺效應(yīng)與不考慮陀螺效應(yīng)所引起的一階臨界轉(zhuǎn)速的偏差存在很大的不同。

1.4 彈性支承的影響

在考慮重力、阻尼、陀螺力矩對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響時(shí)，都假設(shè)支承軸承是剛性的。在實(shí)際過程中，對(duì)于具有滑動(dòng)、滾動(dòng)軸承支承的轉(zhuǎn)子，若考慮支承對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，不能將其簡(jiǎn)單地簡(jiǎn)化成剛性支承，因?yàn)榭紤]彈性支承的影響時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的剛度將減小，這將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速下降。只有當(dāng)支承軸承的剛度至少比軸的剛度高出很多時(shí)，才能將彈性支承簡(jiǎn)化成剛性支承來(lái)處理。

2 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算

某型空氣渦輪起動(dòng)機(jī)外形如圖1所示。其采用偏置型簡(jiǎn)單二級(jí)齒輪減速機(jī)構(gòu)，具有轉(zhuǎn)速高、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，但同時(shí)也存在振動(dòng)特性較差的情況。

該型空氣渦輪起動(dòng)機(jī)的渦輪及減速機(jī)構(gòu)如圖2所示。渦輪通過安裝在其上的主動(dòng)齒輪，經(jīng)由雙聯(lián)齒輪和環(huán)形齒輪輸出轉(zhuǎn)矩和功率。假定與主動(dòng)齒輪嚙合的雙聯(lián)齒輪和環(huán)形齒輪本身偏心質(zhì)量較小，則其產(chǎn)生的不平衡載荷可以忽略。同時(shí)，由于齒輪系統(tǒng)的復(fù)雜性導(dǎo)致臨界轉(zhuǎn)速難以計(jì)算且其對(duì)渦輪臨界轉(zhuǎn)速影響較小，因此本文在研究渦輪臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，只考慮齒輪嚙合對(duì)結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生的影響，并將齒輪的嚙合剛度簡(jiǎn)化為彈簧連接來(lái)處理。但因主動(dòng)齒輪和渦輪緊密接觸，對(duì)渦輪臨界轉(zhuǎn)速影響較大，所以在實(shí)際仿真計(jì)算時(shí)需考慮主動(dòng)齒輪，同時(shí)將渦輪和主動(dòng)齒輪視為一體。為了表述方便下文統(tǒng)稱為渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其模型衍變?nèi)鐖D2所示。

基于ANSYS軟件建立渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型如圖3所示。通過Combin14單元來(lái)模擬軸承支承連接以及齒輪嚙合連接，并將彈簧單元靜子端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束。

A、B支點(diǎn)處同為角接觸球軸承，其剛度采用如下計(jì)算公式得到。

式中：Dw是滾動(dòng)體直徑；Fr是徑向力；z是滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；α是接觸角。

兩支點(diǎn)處軸承的剛度值如表1所示。渦輪軸末端B處軸承支承剛度是軸承剛度與齒輪嚙合連接剛度的耦合，與軸承自身剛度相比稍大，即比A處軸承支承剛度大。

采用坎貝爾圖法對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，主要考慮渦輪0～120 000 r/min內(nèi)的臨界轉(zhuǎn)速，得到坎貝爾圖如圖4所示，且可以得到渦輪前兩階臨界轉(zhuǎn)速，如表2所示。

渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速振型如圖5所示。一階臨界轉(zhuǎn)速振型是軸承引起的剛體振型，振動(dòng)幅值極小。二階臨界轉(zhuǎn)速振型為一階彎曲振型，最大位移出現(xiàn)在渦輪葉尖處。

3 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)分析

根據(jù)渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)不平衡量的要求，假設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在渦輪盤處存在0.2g·mm的不平衡量，進(jìn)行不平衡響應(yīng)計(jì)算，分析頻域范圍0～2 000Hz，超出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常規(guī)工作轉(zhuǎn)速區(qū)域大約20%。計(jì)算得到渦輪轉(zhuǎn)子葉尖、中間軸段和渦輪軸末端穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖6可知，計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為350Hz（21 000r/min）、二階臨界轉(zhuǎn)速為934Hz（56 040r/min），與坎貝爾圖計(jì)算得到的臨界轉(zhuǎn)速基本吻合。各不同位置位移響應(yīng)值（均為y方向）對(duì)比如表3所示。

由表3可知，在一階和二階臨界轉(zhuǎn)速處，均是渦輪盤處位移響應(yīng)較大。

由于在二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)為一階彎曲振型，對(duì)起動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)影響較大，需要重點(diǎn)關(guān)注。因此在二階臨界轉(zhuǎn)速下，再分別計(jì)算施加不平衡量為0.5g·mm、0.7g·mm以及1.0 g·mm時(shí)渦輪葉尖、中間軸段和渦輪軸末端的不平衡響應(yīng)，各點(diǎn)的響應(yīng)值如表4所示。

在不平衡量逐漸增加時(shí)，渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各位置的響應(yīng)值隨之增加，并表現(xiàn)為線性關(guān)系，如圖7所示。

4 試驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況的差異，在該型空氣渦輪起動(dòng)機(jī)工作時(shí)采用M+P振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)監(jiān)控，設(shè)置的振動(dòng)傳感器測(cè)頭粘貼于渦輪轉(zhuǎn)子附近，如圖8所示。

整機(jī)試驗(yàn)后，振動(dòng)時(shí)域波形如圖9所示。圖中第二個(gè)波峰即為渦輪在7.84s時(shí)通過二階臨界轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的整機(jī)較大振動(dòng)加速度。

結(jié)合譜陣圖10，可知7.84s時(shí)第二個(gè)波峰的頻率為1 018.75Hz，即對(duì)應(yīng)的渦輪二階臨界轉(zhuǎn)速為61 125r/min，與計(jì)算得到的56 040r/min存在9.1%的偏差。

無(wú)偏差選取20臺(tái)空氣渦輪起動(dòng)機(jī)開展試驗(yàn)篩查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)二階臨界轉(zhuǎn)速在58 044～69 258r/min范圍內(nèi)，如圖11所示。

可以看出每臺(tái)產(chǎn)品的二階臨界轉(zhuǎn)速有差異，集中于62 000～66 000r/min區(qū)間內(nèi)，一定程度上符合正態(tài)分布。造成這一現(xiàn)象的原因主要是個(gè)體零件加工差異，比如渦輪軸外徑、渦輪動(dòng)不平衡量、齒輪嚙合剛度不同以及零件公差等。

同時(shí)，實(shí)際二階臨界轉(zhuǎn)速普遍高于仿真計(jì)算值，偏差為3.6%～23.6%，是多種因素疊加從而導(dǎo)致了這一情況，如：軸承的剛度計(jì)算采用靜態(tài)剛度，實(shí)際應(yīng)該用動(dòng)態(tài)剛度；雙聯(lián)齒輪和環(huán)形齒輪雖本身偏心質(zhì)量較小，但安裝的偏差會(huì)導(dǎo)致這一數(shù)值增大，則其產(chǎn)生的不平衡載荷不可忽略；軸承在工作中的實(shí)際徑向載荷與軸向載荷與給定數(shù)值存在偏差，這將導(dǎo)致軸承剛度有較大差異。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)分析，并與大量的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的差異原因，針對(duì)該型空氣渦輪起動(dòng)機(jī)，得出以下建議：應(yīng)避免渦輪正常工作轉(zhuǎn)速落在50 000～70 000r/min區(qū)間，同時(shí)應(yīng)適當(dāng)增大軸承預(yù)緊力，提高軸承剛度，改善渦輪軸工作環(huán)境，使其更平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。后續(xù)還需要開展包含齒輪嚙合等條件下的整機(jī)仿真計(jì)算，以得到更為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。

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