摘 要：為解決水泵信號(hào)振源復(fù)雜、含噪量大，難以在信號(hào)內(nèi)獲得有效數(shù)據(jù)的問(wèn)題，研究一種基于改進(jìn)平移不變量小波閾值的振動(dòng)信號(hào)消噪方法。將水泵振動(dòng)信號(hào)劃分為信號(hào)高頻區(qū)域和低頻區(qū)域，選取對(duì)應(yīng)合適的小波范圍，在小波分解層數(shù)作用下正交變換含噪信號(hào)。利用閾值限制小波系數(shù)完成濾波，通過(guò)設(shè)定噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差值，求得振動(dòng)信號(hào)小波系數(shù)中間值，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。將振動(dòng)信號(hào)含噪部分在時(shí)域空間完成循環(huán)平移，填補(bǔ)信號(hào)不連續(xù)缺陷部位，平移去噪后計(jì)算振動(dòng)信號(hào)平均值，得到最終消噪振動(dòng)信號(hào)。仿真分析結(jié)果顯示：該方法在平移不變量的輔助下，可填補(bǔ)信號(hào)不連續(xù)缺陷點(diǎn)，從噪聲中恢復(fù)出原始振動(dòng)信號(hào)，波形的失真較小，信號(hào)信噪比較高，魯棒性好，可完整地保存信號(hào)的輪廓和特征。為分析簸箕型進(jìn)水流道內(nèi)部流態(tài)提供新思路，保證水泵整體工作可靠性。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)信號(hào)消噪；水泵振動(dòng)；小波系數(shù)；正交變換；平移不變量

中圖分類號(hào)：TH38" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號(hào)：1671-5276（2024）05-0092-05

Study on Noise Elimination Method of Pump Vibration Signal in Pumping Station with Dustpan Channel

Abstract：To cope with the complexity of vibration sources， large quantity of noise content and difficulty in obtaining the effective data of pump signal， a vibration signal denoising method based on improved translation invariant Langmuir wavelet threshold is studied. The pump vibration signal is divided into high frequency region and low frequency region， the corresponding appropriate wavelet range is selected， and the noisy signal is transformed orthogonally under the effect of wavelet decomposition levels. The simulation results show that the method， with the help of translation invariants， can remedy the discontinuous defect points of the signal， recover the original vibration signal from the noise， and abtain small waveform distortion， high signal signal-to-noise ratio， good robustness and fully preserved contour and characteristics of the signal， which provides a new idea for analyzing the internal flow pattern of dustpan type inlet passage and ensures the overall working reliability of pump.

Keywords：vibration signal denoising；pump vibration；wavelet coefficient；orthogonal transform；translation invariant

0 引言

泵站進(jìn)水流道主要功能是將進(jìn)水池中的水引向進(jìn)口處，流道的設(shè)計(jì)形態(tài)對(duì)進(jìn)水速度及水利損失等因素均會(huì)產(chǎn)生影響，在流道中運(yùn)動(dòng)的水力性能最終會(huì)直接影響水泵的性能。簸箕型進(jìn)水流道的點(diǎn)位較低，相對(duì)于其他形態(tài)的流道而言，線形簡(jiǎn)單更方便施工，不僅可以有效防止水流渦帶的產(chǎn)生，同時(shí)可以使進(jìn)水的水流流態(tài)保持良好狀態(tài)，水流均勻分布在水泵葉輪處的斷面上，保持水泵的高效運(yùn)行狀態(tài)，使之達(dá)到更高的工作效率。

由于水泵的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，一旦發(fā)生故障，維修難度較大，因此通常需要對(duì)水泵的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。引起水泵振動(dòng)的因素和源頭也相對(duì)較多，采集振動(dòng)信號(hào)時(shí)很可能受到各類自然噪聲的干擾，影響對(duì)水泵故障的準(zhǔn)確判斷。噪聲嚴(yán)重時(shí)甚至無(wú)法分辨和診斷信號(hào)。因此采集到水泵的振動(dòng)信號(hào)后，必須要進(jìn)行相應(yīng)的降噪處理。楊旭等［1］研究出的小波熵粒子群優(yōu)化算法，將未知的參數(shù)加入到小波閾值函數(shù)中，對(duì)小波閾值進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化，迭代求得最佳小波閾值，并對(duì)其進(jìn)行了噪聲分析，利用優(yōu)化閾值將噪聲從信號(hào)中去除掉；劉玉橋等［2］研究了一種小波聯(lián)合變分模態(tài)分解法，通過(guò)變分模態(tài)分解將振動(dòng)信號(hào)中的高頻信號(hào)和低頻信號(hào)有效區(qū)分，得到各自對(duì)應(yīng)的模態(tài)分量，先對(duì)高頻噪聲進(jìn)行去噪處理，再將得出的去噪信號(hào)與低頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)，從而完成噪聲的去除。但這兩種方法并未考慮到信號(hào)經(jīng)過(guò)去噪可能存在不連續(xù)的缺陷問(wèn)題，因此去噪效果并不十分理想。

對(duì)小波閾值方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合軟硬閾值的優(yōu)點(diǎn)，有效保留了信號(hào)的邊緣特征，增強(qiáng)信號(hào)形狀特征。閾值去噪后，利用平移不變量原則針對(duì)信號(hào)中存在的不連續(xù)現(xiàn)象，繼續(xù)完成信號(hào)缺陷填補(bǔ)，很好地保留了信號(hào)的完整性和連續(xù)性。

1 改進(jìn)平移不變量小波閾值法下振動(dòng)信號(hào)消噪

1.1 振動(dòng)噪聲信號(hào)預(yù)處理

采集簸箕型流道泵上的振動(dòng)信號(hào)，其包含的噪聲屬于不平穩(wěn)信號(hào)，利用振動(dòng)信號(hào)模型描述該噪聲為

s（i）=f（i）+σe（i）（1）

式中：f（i）為流道泵的原始振動(dòng)信號(hào)；e（i）為通常狀態(tài)下的高斯白噪聲；σ為振動(dòng)信號(hào)內(nèi)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差；s（i）為最終輸出的含噪振動(dòng)信號(hào)，i=0，1，…，N－1，N為信號(hào)長(zhǎng)度。

在對(duì)簸箕型流道泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)際采集的過(guò)程中，通常情況下有用信號(hào)一般在信號(hào)的低頻或是較為平穩(wěn)的信號(hào)區(qū)域，噪聲則是出現(xiàn)在信號(hào)的高頻區(qū)域［3］。為了能夠從含噪信號(hào)s（i）中提取出流道泵原始振動(dòng)信號(hào)f（i），需要進(jìn)行信號(hào)處理。

1）在對(duì)包含噪聲的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換之前，首先選擇適當(dāng)?shù)男〔ê拖鄳?yīng)的小波分解層數(shù)j，對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行正交變換，再進(jìn)行含噪信號(hào)的正交變換，函數(shù)計(jì)算過(guò)程如下：

式中：cj，k為經(jīng)過(guò)正交小波變換后得到的小波尺度系數(shù)；dj，k為變換后得到的各層小波系數(shù)；h、g為互相之間為正交濾波器的兩個(gè)組件，k=0，1，…，N－1。

3）利用振動(dòng)信號(hào)小波分解后的第j層對(duì)應(yīng)尺度系數(shù)，結(jié)合閾值限制處理剩余各層對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，重新構(gòu)建含噪信號(hào)，這時(shí)可以得到降噪后的普通信號(hào)，此時(shí)含噪信號(hào)s（i）的降噪處理過(guò)程如下：

式中l(wèi)為普通信號(hào)噪聲空間長(zhǎng)度。

1.2 小波變換閾值函數(shù)改進(jìn)算法

小波變換的閾值函數(shù)包含硬閾值和軟閾值兩種，它們的表達(dá)式分別為：

式中mediandi，k為選擇含噪振動(dòng)信號(hào)第i層中所有小波系數(shù)di，k幅值的中間值［7］。

這兩種函數(shù)有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，硬門(mén)限函數(shù)能較好地保留振動(dòng)信號(hào)中的局部特征，但是在進(jìn)行濾波消噪時(shí)會(huì)發(fā)生輕微的畸變現(xiàn)象，使濾波后的噪聲信號(hào)變得比較平穩(wěn)，同時(shí)若經(jīng)過(guò)軟門(mén)限函數(shù)濾波后的信號(hào)太平滑，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的邊緣模糊性，從而影響信號(hào)的準(zhǔn)確度。本文綜合考慮這兩種閾值函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，研究出一種改進(jìn)后的閾值函數(shù)，結(jié)合了上述兩種函數(shù)優(yōu)點(diǎn)，其表達(dá)式為

式中K、m、n均為改進(jìn)閾值函數(shù)的調(diào)節(jié)因子［8］，可以有效地增強(qiáng)閾值函數(shù)的靈活性。其中m、n兩個(gè)調(diào)節(jié)因子主要決定函數(shù)的具體形狀，K的取值范圍在0～1之間，主要決定小波閾值的逼近程度［9］。逼近于0時(shí)函數(shù)趨近于軟閾值；逼近于1時(shí)函數(shù)趨近于硬閾值。K值的具體取值變化根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的降噪效果來(lái)決定，這樣不僅可以結(jié)合軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)可以有效地減少二者的缺陷影響。

1.3 平移不變量小波閾值去噪法

為使振動(dòng)信號(hào)在去除噪聲后，節(jié)點(diǎn)依舊保持連續(xù)完整性，通過(guò)平移不變量小波去噪法，可以有效地避免信號(hào)去噪后的間斷現(xiàn)象，減少原始振動(dòng)信號(hào)和去噪估計(jì)信號(hào)之間存在的方均根誤差值，通過(guò)提高振動(dòng)信號(hào)的信噪比，達(dá)到更好的消除噪聲效果。

將含有噪聲的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行位置平移，使其定位發(fā)生變化，并根據(jù)平移后的噪聲信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的閾值降噪，在降噪之后，將該信號(hào)反轉(zhuǎn)，使該信號(hào)恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。

設(shè)定s（i），i=0，1，…，n－1為輸入的含噪振動(dòng)信號(hào)，利用Sh表示振動(dòng)信號(hào)s在時(shí)域空間循環(huán)完成平移距離h的對(duì)應(yīng)算子，此時(shí)得到的平移信號(hào)可表示為

（Sh（x））i=s（i+h）modn（8）

T為振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行的小波閾值去噪處理過(guò)程，這時(shí)去噪后的振動(dòng)信號(hào)表示為T(mén)（Sh（s）），將去除噪聲后的振動(dòng)信號(hào)反向循環(huán)平移距離h，最終得到去除噪聲后的原始振動(dòng)信號(hào)S－h(huán)（T（Sh（s）））。上述操作建立在正交小波變換平移不變量的函數(shù)特性基礎(chǔ)上。

以上描述的是信號(hào)中存在個(gè)別不連續(xù)的情況，若是在去噪過(guò)程中發(fā)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)內(nèi)包含若干個(gè)連續(xù)性位置缺陷點(diǎn)，這時(shí)可能出現(xiàn)一個(gè)缺陷點(diǎn)在經(jīng)過(guò)最佳平移填補(bǔ)后，導(dǎo)致另外一個(gè)不連續(xù)的缺陷點(diǎn)位移到最差位置，為了避免這類問(wèn)題的發(fā)生，本文在研究平移不變量去噪方法時(shí)，通過(guò)n次循環(huán)平移來(lái)彌補(bǔ)，并在每次完成平移去噪后，對(duì)得到的振動(dòng)信號(hào)結(jié)果進(jìn)行平均化處理，以此實(shí)現(xiàn)平移不變量小波閾值去噪法。

針對(duì)含噪振動(dòng)信號(hào)x，經(jīng)過(guò)n次循環(huán)平移填補(bǔ)去噪后，表示為

式中：Hn=h0≤hlt;n；Ave表示平均算法。

基于改進(jìn)閾值的平移不變量去噪法的流道水泵振動(dòng)信號(hào)去噪流程如圖1所示。

1.4 簸箕型流道泵站水泵振動(dòng)信號(hào)消噪方法

為了更好地消除簸箕型流道泵的振動(dòng)噪聲信號(hào)，將改進(jìn)后的小波閾值法與平移不變量法結(jié)合來(lái)處理水泵振動(dòng)信號(hào)，平移不變量法可以有效解決信號(hào)中包含斷點(diǎn)的情況，而這一現(xiàn)象的產(chǎn)生與振動(dòng)信號(hào)不連續(xù)缺陷點(diǎn)的所在位置有關(guān)，需要依靠小波基元素的信號(hào)特征能夠精確對(duì)準(zhǔn)，利用平移不變量法將改進(jìn)后的小波閾值去噪信號(hào)進(jìn)行位置平移，改變信號(hào)中不連續(xù)點(diǎn)的具體位置，避免振動(dòng)信號(hào)中產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象。

具體信號(hào)消噪過(guò)程如下：

1）對(duì)水泵含噪振動(dòng)信號(hào)f（i）進(jìn)行向左或向右的h位統(tǒng)一循環(huán)平移；

2）振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)后，對(duì)其進(jìn)行小波的離散閾值變換，通過(guò)函數(shù)計(jì)算可以得到各個(gè)尺度下的小波系數(shù)值［10］；

3）通過(guò)改進(jìn)后的小波閾值統(tǒng)一處理得到的小波系數(shù)；

4）利用離散函數(shù)重新構(gòu)建量化處理后的小波系數(shù)；

5）將重構(gòu)后的振動(dòng)信號(hào)小波系數(shù)進(jìn)行h位反方向平移，將其與平移后其他位置的重構(gòu)信號(hào)結(jié)合求解平均值，最終獲得水泵的去噪振動(dòng)信號(hào)。

當(dāng)振動(dòng)信號(hào)滿足fi（0≤i≤N），將平移位h設(shè)定為固定值1，去噪的整體過(guò)程為

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了有效檢驗(yàn)本文所研究的振動(dòng)信號(hào)噪聲消除方法的應(yīng)用性能，與小波熵粒子群優(yōu)化算法、小波聯(lián)合變分模態(tài)分解法對(duì)比進(jìn)行信號(hào)消噪實(shí)驗(yàn)。

在virtual reality platform環(huán)境中搭建理想的計(jì)算機(jī)仿真平臺(tái)，并通過(guò)多次更改轉(zhuǎn)差分系數(shù)的方式，對(duì)實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行采樣，得出多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)，如表1所示。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，利用數(shù)學(xué)模型高度模擬簸箕型流道水泵的振動(dòng)信號(hào)，模擬出水泵不含噪聲真實(shí)信號(hào)如圖2所示。給實(shí)驗(yàn)?zāi)M信號(hào)添加一定信噪比的高斯白噪聲，將添加噪聲信噪比設(shè)定在10dB，含噪聲振動(dòng)信號(hào)如圖3所示。

從圖3中可以看出，經(jīng)過(guò)人為噪聲影響后的振動(dòng)信號(hào)，波形呈現(xiàn)不規(guī)則狀態(tài)。

此時(shí)利用3種不同方法對(duì)含噪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行噪聲去除處理，去噪后信號(hào)如圖4、圖5、圖6所示。

從圖4中利用小波熵粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行信號(hào)消噪后的波形圖來(lái)看，算法對(duì)振動(dòng)信號(hào)的消噪效果并不理想，濾波后的波形圖無(wú)法很好地反映出原始振動(dòng)信號(hào)的震動(dòng)頻率和特征；從圖5中可以看出，小波聯(lián)合變分模態(tài)分解法進(jìn)行信號(hào)消噪濾波后，消除了部分脈沖噪聲，但高斯白噪聲對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的波形變動(dòng)依然存在；根據(jù)圖6可以看出，本文方法可以有效利用改進(jìn)后的小波閾值變換法，完整地保存信號(hào)的輪廓和特征，在平移不變量的輔助下，填補(bǔ)信號(hào)不連續(xù)缺陷點(diǎn)，從噪聲中恢復(fù)出原始振動(dòng)信號(hào)，波形的失真情況較小。

經(jīng)過(guò)軟門(mén)限函數(shù)濾波后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)如圖7所示。圖7中，處理后的振動(dòng)信號(hào)平滑程度較低，不存在信號(hào)的邊緣模糊性，說(shuō)明結(jié)合軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)后，小波閾值的逼近程度合適，簸箕型流道泵站水泵振動(dòng)信號(hào)分析過(guò)程較為完整與穩(wěn)定。

通過(guò)具體的量化數(shù)值比較和評(píng)價(jià)3種不同方法具體的消噪水平，利用信噪比來(lái)評(píng)估方法的降噪效果，信噪比的具體計(jì)算過(guò)程如下：

從表2中可以看出，相較于小波熵粒子群優(yōu)化算法和小波聯(lián)合變分模態(tài)分解法，本文所提方法的信噪比更高。

綜上所述，去噪后的振動(dòng)信號(hào)依舊可以反映出原始振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)頻率和特征，完整地保存信號(hào)的輪廓和特征，振動(dòng)信號(hào)平滑程度較低，且信噪比更高，存在優(yōu)勢(shì)之處，關(guān)鍵在于在保證了增強(qiáng)閾值函數(shù)的靈活性情況下，應(yīng)用硬閾值和軟閾值減少了畸變現(xiàn)象，可以反復(fù)匹配時(shí)域空間，循環(huán)完成平移距離的對(duì)應(yīng)算子，應(yīng)用平移不變量小波閾值去噪法，避免另外一個(gè)不連續(xù)的缺陷點(diǎn)位移到最差位置，振動(dòng)信號(hào)去噪效果更好。

3 結(jié)語(yǔ)

簸箕型流道泵站水泵振動(dòng)信號(hào)消噪方法能夠有效去除信號(hào)中摻雜的噪聲。通過(guò)改進(jìn)后的平移不變量小波閾值法，有效地將軟閾值法和硬閾值法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，減少信號(hào)失真或是過(guò)于平滑的問(wèn)題；在平移不變量方法的作用下，避免了振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)不連續(xù)和信號(hào)缺陷的問(wèn)題，濾波后的信號(hào)與原始振動(dòng)信號(hào)相似度高，對(duì)真實(shí)信號(hào)的還原度較高。

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