摘 要：以Isight軟件為基礎(chǔ)，搭建葉片魯棒性優(yōu)化平臺，基于構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和蒙特卡羅方法對壓氣機(jī)Rotor37進(jìn)行魯棒性優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：壓氣機(jī)性能曲線整體向左上方移動，裕度幾乎不變，選取的兩個(gè)優(yōu)化工況處效率的均值分別提高了0.24%和0.46%，方差分別降低了16.3%和15%。

關(guān)鍵詞：壓氣機(jī)；葉片；魯棒性優(yōu)化；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；蒙特卡羅方法；效率；裕度

中圖分類號：TH138.5" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0126-04

Robustness Optimization of Compressor Three-dimensional Blades Based on Isight

Abstract：A blade robustness optimization platform was built based on Isight software， and with the constructed RBF neural network model and by Monte Carlo method， the robustness optimization of Rotor37 was carried out. The optimization results show that the overall performance curve moves to the left and up with nearly no change of margin， the average efficiency increases by 0.24% and 0.46%， and the variance decreases by 16.3% and 15% respectively at the two selected optimization conditions.

Keywords：compressor；blade；robustness optimization；RBF neural network；Monte Carlo method；efficiency；margin

0 引言

葉片是組成航空發(fā)動機(jī)的重要部件，但在加工過程中會不可避免地出現(xiàn)加工誤差。目前的研究［1-3］表明加工誤差在大多數(shù)情況下會導(dǎo)致壓氣機(jī)氣動性能下降，故提高葉片性能的魯棒性即降低葉片性能對加工誤差的敏感性具有重要的工程意義。

國內(nèi)MA等［4］建立了NIPC+Kriging+NSGA-Ⅱ魯棒性優(yōu)化平臺，成功對二維葉型進(jìn)行了魯棒性優(yōu)化。JU等［5］針對離心壓氣機(jī)的粗糙度，結(jié)合支持向量回歸代理模型與蒙特卡羅模擬方法，提出了一種多目標(biāo)魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。JAVED等［6］建立響應(yīng)面模型，對影響性能的幾何參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，使用蒙特卡羅方法進(jìn)行不確定性量化，最終使用隨機(jī)優(yōu)化算法進(jìn)行魯棒性優(yōu)化，得到了一個(gè)對幾何偏差不敏感，性能穩(wěn)定的葉型。GARZON［7］提出了一種基于概率梯度的壓氣機(jī)葉片優(yōu)化方法，對不同的葉型進(jìn)行了優(yōu)化，降低了損失的均值、方差，大大加強(qiáng)了葉片性能的魯棒性。

目前對考慮加工誤差的葉片魯棒性優(yōu)化的研究并不多，且大多停留在二維葉型層面。本文從實(shí)際的工程需求出發(fā)，搭建了一個(gè)葉片魯棒性優(yōu)化平臺，并成功地對三維轉(zhuǎn)子葉片Rotor37進(jìn)行了魯棒性優(yōu)化。

1 研究對象及數(shù)值計(jì)算方法

選用具有公開幾何及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子Rotor37作為原始葉片進(jìn)行優(yōu)化，葉片的部分設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示［8］。

網(wǎng)格劃分采用AutoGrid5/Numeca軟件，選用4HO拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不考慮葉頂間隙，徑向網(wǎng)格數(shù)量為45層，第一層網(wǎng)格厚度為0.001mm，單通道葉片網(wǎng)格量為54.1萬，具體的網(wǎng)格分布及局部放大圖如圖1所示。使用CFX進(jìn)行計(jì)算，邊界條件設(shè)置如下：給定進(jìn)口總溫為288.15K，進(jìn)口總壓為101 325Pa，軸向進(jìn)氣，出口設(shè)置為平均靜壓，并通過改變出口靜壓改變流量，輪轂機(jī)匣和葉片等壁面設(shè)置為絕熱無滑移邊界條件。湍流模型采用S-A湍流模型，對流項(xiàng)與湍流項(xiàng)均采用高階精度格式。

設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速（17 188.7 r/min）下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖2所示。從圖中可以看出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果要略小于實(shí)驗(yàn)值，但曲線的走勢基本一致，考慮到實(shí)驗(yàn)測量存在偏差，因此認(rèn)為數(shù)值計(jì)算基本滿足要求。

2 優(yōu)化平臺

魯棒性優(yōu)化主要由以下幾個(gè)部分組成，葉片幾何參數(shù)化、加工誤差的描述、代理模型構(gòu)建、加工誤差引起葉型氣動性能的不確定度評估、葉型幾何的優(yōu)化方法。以上所有過程均基于Isight平臺實(shí)現(xiàn)，最終的優(yōu)化流程如圖3所示。

2.1 葉片參數(shù)化與加工誤差

運(yùn)用5個(gè)二維葉型（0%、25%、50%、75%、100%葉高截面）經(jīng)過一定的積疊規(guī)律表示三維葉型。使用Bezier曲線對中弧線疊加厚度分布曲線進(jìn)行參數(shù)化，如圖4所示。中弧線C0點(diǎn)保持不動，C0C1、C3C4斜率保持不變，C1、C3可自由移動，C2可沿y、z方向自由移動，C4可沿z向移動，故中弧線共有5個(gè)變量控制。厚度分布曲線T0和T5保持不變，T1到T4沿y向均勻分布，僅改變z向坐標(biāo)，共有4個(gè)變量控制厚度分布曲線。以前緣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以上控制點(diǎn)的幾何參數(shù)在其坐標(biāo)值的變化范圍為±8%。5個(gè)截面的彎掠修改范圍為±5mm。綜上所述，葉片的參數(shù)化共需要55個(gè)參數(shù)，即優(yōu)化變量也為55個(gè)。

三維葉片的加工誤差包括兩個(gè)部分：各截面的二維葉型和彎掠曲線。為了研究的簡便性，假設(shè)二維葉型加工誤差的分布函數(shù)為

e=0.1*l（l－1）*［cos（n1πl(wèi)+φ）+sin（n2πl(wèi)）］（1）

式中：l為相對弦長位置；φ為相位角，在0°～180°內(nèi)隨機(jī)分布；n1、n2參數(shù)在2～8內(nèi)隨機(jī)分布。考慮到葉背與葉盆的誤差并不一樣，故一個(gè)二維葉型的加工誤差一共需要6個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述。彎掠曲線的加工誤差直接體現(xiàn)在彎修改與掠修改上，大小為±0.1mm，加工誤差總共需要40個(gè)參數(shù)描述。

2.2 數(shù)據(jù)庫與代理模型

最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)采集的樣本能均勻地分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性，故本文采用此方法進(jìn)行采樣。代理模型是利用已有的數(shù)據(jù)，構(gòu)建出自變量與因變量的響應(yīng)關(guān)系，并用來預(yù)測未知點(diǎn)的一種方法，其中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有精度高、學(xué)習(xí)速度快、復(fù)雜非線性函數(shù)逼近能力強(qiáng)、容錯(cuò)能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，非常適合本文的應(yīng)用場景。本文使用最優(yōu)拉丁超立方采樣采集500個(gè)樣本用于構(gòu)建代理模型，并另外采集20個(gè)樣本用于評估代理模型的精度，經(jīng)過R2檢驗(yàn)，本文構(gòu)建的代理模型R2達(dá)到了0.98，精度符合要求。

2.3 不確定量化

不確定量化在本文中指的是評估加工誤差這一不確定量引起的葉片氣動性能均值與方差（本文以方差作為衡量魯棒性的指標(biāo)）的變化情況。蒙特卡羅采樣是一種常見的不確定量化方法，通過抽樣試驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值，易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)由于本文結(jié)合了代理模型，所以并不會出現(xiàn)計(jì)算量過大的問題。在進(jìn)行不確定量化時(shí)每次的取樣數(shù)為1 000。

2.4 目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化算法

魯棒性優(yōu)化不僅要優(yōu)化葉片氣動性能的均值，還要優(yōu)化性能的魯棒性，同時(shí)為了優(yōu)化整條特性曲線，選取兩個(gè)工況點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，首先使用加權(quán)法將兩個(gè)工況點(diǎn)的性能參數(shù)合并在一起：

式中：η*1、η*2分別表示葉片優(yōu)化前壓氣機(jī)工況1、工況2的效率，η1、η2分別表示葉片優(yōu)化后的壓氣機(jī)效率。選擇工況1流量為20.19kg/s （設(shè)計(jì)工況）、工況2流量為19.88kg/s。

優(yōu)化的最終目的是增大效率均值并減小效率方差，目標(biāo)函數(shù)如下所示。

Obj（max（Mean（f）），min （Std（f）））（3）

本文的優(yōu)化問題為多目標(biāo)優(yōu)化，常用的優(yōu)化算法包括遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等，其中帶精英策略的非支配排序算法（NSGAⅡ）具有算法復(fù)雜度低、優(yōu)化效率高、避免部分優(yōu)化等優(yōu)點(diǎn)，是應(yīng)用最廣的多目標(biāo)優(yōu)化算法，故本文優(yōu)化算法選取帶精英策略的非支配排序算法（NSGAⅡ）。優(yōu)化過程中，優(yōu)化代數(shù)設(shè)置為100代，種群大小為60，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。

3 優(yōu)化結(jié)果

進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，不同的目標(biāo)函數(shù)之間有可能是相互沖突的，所以不存在一個(gè)絕對的最優(yōu)解，通常以帕累托圖的方法選取出最適合的解。圖5為本次優(yōu)化后得到的帕累托圖，其中橫、縱坐標(biāo)分別為考慮加工誤差的葉片性能均值、方差，綠點(diǎn)為原始葉型計(jì)算結(jié)果，紅點(diǎn)、藍(lán)點(diǎn)為優(yōu)化過程葉型計(jì)算結(jié)果，其中紅點(diǎn)為帕累托解集，黃點(diǎn)代表本文選擇的解（本刊為黑白印刷，疑問之處請咨詢作者）。

優(yōu)化前后性能曲線對比如圖6所示，ori表示原始葉片，opt表示優(yōu)化葉片。由于僅以效率作為目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過優(yōu)化后，壓比并沒有得到改善，但是效率明顯提高，效率特性曲線整體向左上方移動，但裕度幾乎不變，堵塞工況與失速工況對應(yīng)的流量均變小，堵塞工況從20.88kg/s減小到了20.63kg/s，失速工況從19.46kg/s減小到了19.22kg/s。

優(yōu)化葉片與原始葉片在優(yōu)化的兩個(gè)工況下效率的均值與方差如表2所示。從表中可以看出兩個(gè)工況效率的均值在優(yōu)化后都提高了，同時(shí)兩個(gè)工況的方差也降低了，工況1效率的均值提高了約0.24%，方差降低了16.3%，工況2效率的均值提高了約0.46%，方差降低了15%，轉(zhuǎn)子氣動性能的魯棒性得到了很好的提升。

圖7—圖8所示為優(yōu)化前、后三維葉片與各截面葉型對比，除了葉根截面變化不大，其他所有截面的尾緣點(diǎn)幾乎都上移，導(dǎo)致各截面葉型的安裝角增大，各截面葉型型線的曲率相比原葉型更小，這樣流動過程中更加不容易發(fā)生分離，如圖9所示。在95%葉高處，優(yōu)化后分離明顯變小。

4 結(jié)語

為了提高葉片氣動性能的魯棒性，本文運(yùn)用Isight搭建了一個(gè)魯棒性優(yōu)化平臺，并對Rotor37進(jìn)行了魯棒性優(yōu)化，得到的結(jié)論如下。

1）選取兩個(gè)工況進(jìn)行多工況優(yōu)化，優(yōu)化后該工況壓氣機(jī)效率均值分別提高了0.24%和0.46%，方差分別降低了16.3%和15%；壓氣機(jī)效率曲線整體向左上方移動，但裕度幾乎沒有變化。

2）優(yōu)化前后不同葉高截面葉型的安裝角變大、型面的曲率變小，是引起壓氣機(jī)效率改進(jìn)的主要原因。

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