摘 要：針對(duì)大量傳統(tǒng)退化指標(biāo)未考慮軸承在服役過(guò)程中的累積退化特性以及常規(guī)粒子濾波算法存在粒子退化和粒子多樣性不足導(dǎo)致剩余使用壽命預(yù)測(cè)困難的問(wèn)題，提出一種基于累積KL散度退化指標(biāo)結(jié)合改進(jìn)粒子濾波的軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法。利用累積縮放變換將從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取的原始KL散度轉(zhuǎn)換為映射特征以?xún)?yōu)化其單調(diào)性與趨勢(shì)性，構(gòu)建累積KL散度退化指標(biāo)；根據(jù)退化指標(biāo)建立雙指數(shù)退化模型，并利用灰狼算法優(yōu)化粒子濾波的采樣過(guò)程，引入殘差重采樣方法解決粒子退化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)粒子濾波遞推預(yù)測(cè)軸承剩余壽命。分別在6312/C3軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與XJTU-SY公開(kāi)軸承數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證，利用對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了所提出的累積KL散度退化指標(biāo)結(jié)合改進(jìn)粒子濾波預(yù)測(cè)方法相比常規(guī)粒子濾波預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承；剩余使用壽命；累積KL散度；粒子濾波

中圖分類(lèi)號(hào)：TH133.33" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號(hào)：1671-5276（2024）05-0183-08

Remaining Useful Life Prediction of Rolling Bearings Based on Cumulative KL Divergence and Improved Particle Filter

Abstract：In view of the difficulty in predicting remaining useful life of bearing due to the neglection of cumulative degradation attribute of in-operation bearings in traditional degradation indexes and the particle degradation of conventional particle filter algorithm and insufficient particle diversity， a remaining useful life prediction method of rolling bearings was proposed based on feature cumulative KL divergence combined with improved particle filter. The cumulative KL divergence degradation index was constructed by converting the original KL divergence extracted from the bearing vibration signal into a mapping feature to optimize its monotonicity and tendency. A double exponential degradation model was established according to the degradation index， the sampling process of particle filter was optimized by using the gray wolf algorithm， and the residual resampling method is introduced to solve the particle degradation problem， so as to predict the remaining useful life with improved particle filter. Based on the 6312/C3 bearing run-to-failure experimental data and the XJTU-SY public bearing data set， the comparative experiment proves that the proposed cumulative KL divergence degradation index combined with the improved particle filter prediction method has higher prediction accuracy than the conventional one.

Keywords：rolling bearing；remaining useful life；cumulative KL divergence；particle filter

0 引言

滾動(dòng)軸承是核電廠旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的重要支承部件，一旦軸承突發(fā)故障，造成主設(shè)備非計(jì)劃停機(jī)，將會(huì)給核電廠造成巨大經(jīng)濟(jì)損失［1］。因此，有必要對(duì)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，預(yù)測(cè)其剩余使用壽命（remaining useful life， RUL），以保證旋轉(zhuǎn)設(shè)備在預(yù)期時(shí)間內(nèi)安全可靠運(yùn)行；而研究軸承預(yù)期剩余使用壽命，能夠?yàn)楹穗姀S旋轉(zhuǎn)設(shè)備中滾動(dòng)軸承的預(yù)測(cè)性維護(hù)提供理論支撐，輔助優(yōu)化核電機(jī)組預(yù)維護(hù)周期，為核電廠軸承庫(kù)存壓降提供數(shù)據(jù)支撐，還可提高設(shè)備可用率，實(shí)現(xiàn)效益最大化。

退化指標(biāo)構(gòu)建是滾動(dòng)軸承RUL預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，恰當(dāng)?shù)耐嘶笜?biāo)能準(zhǔn)確表征軸承性能退化。為深度挖掘軸承振動(dòng)信號(hào)中包含和隱藏的豐富退化信息，目前主要采用一些非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的方法提取隱藏在振動(dòng)信號(hào)中的故障特征信息［2］。RAI等［3］基于高斯混合模型，以Jensen-Renyi散度為退化指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承性能退化跟蹤。SHANKAR等［4］基于KL散度，提出了一種軸承健康退化指標(biāo)，并結(jié)合高斯過(guò)程回歸用于評(píng)估軸承健康狀態(tài)與退化趨勢(shì)，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。但上述退化指標(biāo)用于表征核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備內(nèi)滾動(dòng)軸承的性能退化過(guò)程并不全面，特別是核電中大型滾動(dòng)軸承在其服役前、中期階段，現(xiàn)有的退化指標(biāo)趨勢(shì)性嚴(yán)重不足，甚至在軸承即將失效時(shí)才開(kāi)始凸顯退化趨勢(shì)。核電軸承一般要求長(zhǎng)期無(wú)故障連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，軸承退化指標(biāo)趨勢(shì)性缺乏不利于掌握主設(shè)備的健康狀態(tài)。此外，由于滾動(dòng)軸承在服役過(guò)程中易出現(xiàn)愈合效應(yīng)，使得該階段軸承性能退化速度極不穩(wěn)定，現(xiàn)有退化指標(biāo)在此階段會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)性大等不利于后續(xù)剩余壽命預(yù)測(cè)的狀況。針對(duì)提取的退化指標(biāo)單調(diào)性不明顯、波動(dòng)性較強(qiáng)以及指標(biāo)存在反向同步性等特點(diǎn)，DAO與LI等［5-6］通過(guò)協(xié)整融合，降低了滾動(dòng)軸承在服役中后期由于愈合效應(yīng)帶來(lái)的長(zhǎng)期波動(dòng)性。RAI等［7］為了克服各傳統(tǒng)指標(biāo)的高度非單調(diào)行為，提出一種基于馬氏距離準(zhǔn)則及累積和圖的健康指標(biāo)。考慮到軸承一旦投入使用便經(jīng)歷磨損、沖擊，損傷累積直到完全失效；而上述協(xié)整融合方法與累積和圖處理方法依然僅在軸承發(fā)生嚴(yán)重性能退化時(shí)才體現(xiàn)退化趨勢(shì)，而對(duì)于軸承的性能退化表征不全面。

在構(gòu)建退化指標(biāo)的基礎(chǔ)上，需構(gòu)建預(yù)測(cè)模型對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

鑒于基于物理模型和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法在部分對(duì)象應(yīng)用場(chǎng)景下的局限性，組合模型的形式可使各類(lèi)算法揚(yáng)長(zhǎng)避短。專(zhuān)家學(xué)者們提出使用貝葉斯濾波算法來(lái)解決［8］，其中粒子濾波（particle Filter， PF）是應(yīng)用最為廣泛的方法之一。王正［9］提出了一種基于降噪自編碼器與混合趨勢(shì)粒子濾波的電池剩余壽命預(yù)測(cè)方法對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。GUO等［10］使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合敏感特征，結(jié)合粒子濾波算法對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了更高的預(yù)測(cè)精度。PF算法既考慮設(shè)備的衰退機(jī)制等經(jīng)驗(yàn)知識(shí)又融合了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)觀測(cè)信息，將模型與數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)動(dòng)交互，有效克服了物理模型方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的局限性［11］。但常規(guī)PF算法的準(zhǔn)確度和不確定性表達(dá)取決于粒子的多樣性與有效性，大多數(shù)粒子在經(jīng)過(guò)多次迭代后權(quán)重趨近于0，導(dǎo)致粒子多樣性降低。當(dāng)前雖然出現(xiàn)大量?jī)?yōu)化粒子濾波算法［12-13］；但在處理長(zhǎng)期非線(xiàn)性預(yù)測(cè)問(wèn)題上仍有不足，核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的滾動(dòng)軸承普遍為中大型軸承，一般壽命較長(zhǎng)，粒子濾波算法的上述缺陷在中大型軸承的壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題上會(huì)導(dǎo)致更加嚴(yán)重的預(yù)測(cè)誤差。

針對(duì)以上兩個(gè)環(huán)節(jié)存在的問(wèn)題，本文提出一種基于累積KL散度退化指標(biāo)和灰狼優(yōu)化殘差重采樣粒子濾波（grey wolf optimizer-residual resampling particle filter， GWO-RRPF）軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法。此方法針對(duì)核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備中滾動(dòng)軸承現(xiàn)有退化指標(biāo)單調(diào)性與趨勢(shì)性不足等缺陷，使用一種累積縮放變換將提取的原始KL散度轉(zhuǎn)換為高度單調(diào)遞增變化的累積退化指標(biāo)，能夠更準(zhǔn)確、全面地表征軸承的退化趨勢(shì)，尤其能避免受到軸承發(fā)生愈合效應(yīng)階段振動(dòng)信號(hào)長(zhǎng)期不穩(wěn)定的影響。然后利用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化粒子濾波的采樣過(guò)程，引入殘差重采樣方法解決粒子退化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)改進(jìn)粒子濾波長(zhǎng)期遞推預(yù)測(cè)軸承剩余使用壽命。

在6312/C3軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和XJTU-SY公開(kāi)軸承數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提出的預(yù)測(cè)方法相比常規(guī)粒子濾波預(yù)測(cè)方法平均相對(duì)誤差、方均根誤差都有顯著降低，進(jìn)一步證明了其可行性與優(yōu)越性。相關(guān)研究成果能夠?yàn)楹穗姀S旋轉(zhuǎn)設(shè)備中的滾動(dòng)軸承提供維修策略和備件儲(chǔ)存策略的優(yōu)化。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 KL散度

KL散度（kullback-leibler divergence）又稱(chēng)相對(duì)熵。KL散度衡量的是兩個(gè)概率分布之間的差異，兩個(gè)概率分布之間的差別越小，KL散度越?。?4］，其定義如下：

式中：Q（r）為目標(biāo)分布; P（r）為匹配的分布; ri為離散隨機(jī)變量；δ為數(shù)據(jù)量。

KL散度有兩個(gè)重要性質(zhì)：

1）DKL［Q（r）P（r）］≥0，當(dāng)且僅當(dāng)Q（r）=P（r）時(shí)DKL［Q（r）P（r）］=0;

2）非對(duì)稱(chēng)性：DKL［（Q（r）P（r）］≠DKL［P（r）Q（r）］。

1.2 粒子濾波算法

考慮如下非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程：

式中：xk和zk分別為系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)量和量測(cè)值；ωk和ηk分別為k時(shí)刻的狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲。

粒子濾波本質(zhì)上是通過(guò)序貫蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，用狀態(tài)空間系統(tǒng)的一系列已知量測(cè)值z(mì)1，k=z1，z2，…，zk遞推估計(jì)該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)xk。常規(guī)粒子濾波算法流程如圖1所示。

1.3 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer ，GWO）通過(guò)模擬灰狼群捕獵的行為來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索。灰狼群分為頭狼α、副頭狼β、普通狼γ與底層狼ω共4個(gè)等級(jí)。領(lǐng)導(dǎo)層狼根據(jù)獵物的位置，指導(dǎo)狼群更新位置，實(shí)現(xiàn)狼群對(duì)獵物的圍捕［15］。算法流程如圖2所示。

包圍獵物這一過(guò)程數(shù)學(xué)描述表示為：

D=C·Xp（τ）－X（τ）（3）

X（τ+1）=Xp（τ）－A·D（4）

式（3）用于計(jì)算灰狼個(gè)體與獵物的距離，式（4）用于更新狼群位置。τ為當(dāng)前迭代次數(shù)；Xp為獵物所處位置；X為灰狼個(gè)體當(dāng)前位置；A、C為灰狼搜索范圍控制參數(shù)。

A=a·（2r1－1）（5）

C=2·r2（6）

式中：r1、r2分別為取值［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；a為收斂因子，伴隨算法的迭代從2線(xiàn)性遞減到0，即a =2-2（t/max）；max為迭代次數(shù)上限。

狼群最終攻擊目標(biāo)獵物，狼群位置更新可用如下數(shù)學(xué)模型表示：

在本迭代周期中，灰狼的最終位置為

X（t+1）=X1+X2+X3/3（9）

式中：Xi（i=α，β，γ）為該迭代周期領(lǐng)導(dǎo)層狼的位置；Di（i=α，β，γ）為ω狼與領(lǐng)導(dǎo)層狼之間的距離；X為ω狼位置。

灰狼個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)定義為

f=zact－zpred（10）

式中：zact為獵物位置；zpred為灰狼個(gè)體位置。

2 所提方法

2.1 累積KL散度

KL散度可以反映出軸承振動(dòng)信號(hào)統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的連續(xù)和非線(xiàn)性變化，且利于消除各種隨機(jī)因子的影響。但KL散度作為統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)，用于軸承使用壽命預(yù)測(cè)時(shí)趨勢(shì)性與單調(diào)性不足。鑒于軸承一旦開(kāi)始投入使用便經(jīng)歷退化、損傷累積直至失效。為了更準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)軸承的健康退化水平，提出累積KL散度。原始的KL散度可以由式（1）獲得。通過(guò)式（11）轉(zhuǎn)化為累積KL散度，即逐點(diǎn)累積處理KL散度以克服原始序列波動(dòng)大和軸承服役前中期退化趨勢(shì)不明顯的缺點(diǎn)，同時(shí)采用縮放處理防止軸承服役后期特征值被前期累積值較大而稀釋。

式中cn表示特征f（i）在第n個(gè)樣本中的累積變換結(jié)果。

2.2 灰狼優(yōu)化殘差重采樣粒子濾波算法

本文引入灰狼優(yōu)化算法，將粒子作為狼群中的個(gè)體，利用頭狼對(duì)低層級(jí)的狼群位置進(jìn)行指導(dǎo)和更新。在狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程中吸收實(shí)時(shí)觀測(cè)信息，并利用當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)信息指導(dǎo)粒子快速優(yōu)化，避免權(quán)值退化的問(wèn)題。此外，在殘差重采樣前采用哈爾頓序列和指數(shù)函數(shù)生成新的粒子，能在解決粒子退化問(wèn)題時(shí)進(jìn)一步提高粒子的多樣性［16］。

具體步驟如下。

1）灰狼優(yōu)化參數(shù)初始化。

2）粒子集初始化。在k=0時(shí)刻，從初始樣本分布p（x0）中隨機(jī)取樣粒子集xi0Ni=1，并且所有粒子初始權(quán)重為1/N。

3）根據(jù)離散狀態(tài)方程式（2）得到k時(shí)刻粒子值xikNi=k，同時(shí)對(duì)應(yīng)得到預(yù)測(cè)退化值z(mì)ik。

4）按式（12）計(jì)算k時(shí)刻每一個(gè)粒子的權(quán)重ωik。

式中：zk為當(dāng)前量測(cè)值；zik為當(dāng)前第i個(gè)粒子的預(yù)測(cè)退化值；Rk為量測(cè)噪聲協(xié)方差。

5）模擬灰狼圍捕獵物，指導(dǎo)粒子移動(dòng)。將粒子視為灰狼個(gè)體，利用式（10）計(jì)算所有灰狼個(gè)體的適應(yīng)度，挑選出領(lǐng)導(dǎo)層狼α、β、γ，其余狼作為ω。領(lǐng)導(dǎo)層狼根據(jù)目標(biāo)的位置，指導(dǎo)狼群更新位置，實(shí)現(xiàn)狼群對(duì)目標(biāo)的搜索。

6）當(dāng)達(dá)到尋優(yōu)迭代上限時(shí)，停止優(yōu)化，否則轉(zhuǎn)入第3）步。

7）根據(jù)最新觀測(cè)信息分配粒子權(quán)重。

歸一化權(quán)重：

8）殘差重采樣，將所有粒子權(quán)重重置為1/N。

計(jì)算有效粒子數(shù)Ne，若Ne低于設(shè)定的閾值，則進(jìn)行殘差重采樣。

當(dāng)k時(shí)刻第i個(gè)粒子的復(fù)制次數(shù)nikgt; 0時(shí)，將xik視為母粒子，采用哈爾頓序列和指數(shù)函數(shù)生成新的粒子，如式（16）—式（18）所定義。對(duì)初始第m個(gè)粒子，如果nik=2m且m gt;1，用式（16）生成新粒子。如果nik=2m-1且m gt;1，用式（17）生成新粒子。

式中Δhjk是與母粒子的偏移量，計(jì)算如下：

式中：N為粒子數(shù)；λ用于調(diào)整新粒子的分散程度，取0.01。如nik=2，新粒子為xik，xik；如nki=1，母粒子即作為新粒子。

9）輸出。使用下式對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)：

10）k=k+1，處理新量測(cè)值，返回第3）步，直到所有步驟運(yùn)行結(jié)束。

3 基于累積KL散度和改進(jìn)PF的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法

本文提出的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法流程如圖3所示。主要包括累積KL散度退化指標(biāo)構(gòu)建和基于GWO-RRPF的剩余壽命預(yù)測(cè)兩部分。

構(gòu)建軸承退化模型是采用GWO-RRPF方法進(jìn)行軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)的必要環(huán)節(jié)，退化模型須準(zhǔn)確地描述軸承的非線(xiàn)性退化過(guò)程。考慮機(jī)械部件的退化過(guò)程往往呈類(lèi)似指數(shù)函數(shù)型變化，而雙指數(shù)模型已被證明是曲線(xiàn)擬合和預(yù)測(cè)的有效模型［17］。因此，本文采用雙指數(shù)模型作為軸承退化模型描述軸承退化過(guò)程，可由式（20）表示。

DI（t）=aebt+cedt（20）

式中：DI（t）為軸承的退化狀態(tài)值；t為時(shí)間；a、b、c和d均為模型參數(shù)，通過(guò)擬合退化數(shù)據(jù)確定。

基于雙指數(shù)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程分別如式（21）和式（22）所示。

DI（t）=aebt+cedt+υt， υt～N（0，συ）（22）

式中：ωa～ωd為狀態(tài)過(guò)程噪聲；υ為觀測(cè)噪聲。此模型中均設(shè)為高斯白噪聲。

建立雙指數(shù)軸承退化模型后，利用GWO-RRPF算法對(duì)軸承未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行遞推預(yù)測(cè)。步驟如下。

1）退化檢測(cè)。方均根指標(biāo)隨著軸承退化發(fā)展而增大，已廣泛應(yīng)用于故障檢測(cè)和首次預(yù)測(cè)時(shí)間判定。本文采用方均根指標(biāo)檢測(cè)開(kāi)始預(yù)測(cè)時(shí)間，當(dāng)方均根超過(guò)閾值Th時(shí)開(kāi)始進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Th=θ+3σ（23）

式中：θ為初始健康階段信號(hào)的方均根值；σ為初始健康階段信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差。為防止隨機(jī)噪聲導(dǎo)致誤判，采用連續(xù)3個(gè)樣本的方均根值超過(guò)閾值為開(kāi)始預(yù)測(cè)點(diǎn)。

2）將當(dāng)前已知累積KL散度序列代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，進(jìn)行最小二乘擬合得到雙指數(shù)模型參數(shù)初始值。

3）遞推預(yù)測(cè)。使用提出的GWO-RRPF算法對(duì)雙指數(shù)模型初始參數(shù)進(jìn)行更新，當(dāng)更新結(jié)束后使用最新模型參數(shù)對(duì)軸承未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行遞推預(yù)測(cè)。

4）計(jì)算軸承剩余使用壽命（RUL）。根據(jù)構(gòu)建的累積KL散度退化指標(biāo)設(shè)置失效閾值，依據(jù)下式計(jì)算軸承的剩余使用壽命：

RUL=tEOL－tk（24）

式中：tEOL為預(yù)測(cè)的失效時(shí)刻；tk為當(dāng)前運(yùn)行時(shí)刻。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，且考慮到核電軸承在一般實(shí)驗(yàn)條件下壽命實(shí)驗(yàn)時(shí)間極其漫長(zhǎng)，故針對(duì)核電廠應(yīng)用廣泛的SKF 6312/C3滾動(dòng)軸承開(kāi)展加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)，獲取軸承全壽命數(shù)據(jù)。軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)在某軸承研究所B60-120R實(shí)驗(yàn)機(jī)上開(kāi)展，軸承壽命實(shí)驗(yàn)機(jī)如圖4所示。

滾動(dòng)軸承加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)實(shí)施過(guò)程遵循GB/T 24607—2009《滾動(dòng)軸承 壽命與可靠性試驗(yàn)及評(píng)定》［18］標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)裝置一次安裝4個(gè)軸承，以相同轉(zhuǎn)速及受載條件進(jìn)行加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中若出現(xiàn)某一實(shí)驗(yàn)軸承失效則停機(jī)更換新軸承作為陪試軸承，直到初始安裝的4個(gè)軸承全部失效則實(shí)驗(yàn)結(jié)束。標(biāo)準(zhǔn)要求軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速一般為軸承極限轉(zhuǎn)速的20%～60%?？紤]本實(shí)驗(yàn)軸承型號(hào)與其實(shí)際工況，實(shí)驗(yàn)軸承轉(zhuǎn)速取3 120 r/min；實(shí)驗(yàn)所加應(yīng)力大小以加速軸承失效速度但不改變其失效機(jī)制為準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)要求許用當(dāng)量動(dòng)載荷為額定動(dòng)載荷的20%～30%。本加速壽命實(shí)驗(yàn)中每個(gè)軸承最大徑向外加載荷Fr取37.5 kN。圖5為過(guò)轉(zhuǎn)軸軸心豎直平面的實(shí)驗(yàn)裝置局部剖視圖?？紤]實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)，通過(guò)液壓加載系統(tǒng)施加2×Fr載荷作用在2#與3#實(shí)驗(yàn)軸承外部的套筒上，1#與4#實(shí)驗(yàn)軸承的外加載荷通過(guò)轉(zhuǎn)軸間接均布產(chǎn)生；實(shí)驗(yàn)軸承采用L-FC型32油循環(huán)油潤(rùn)滑，且為控制軸承溫度，采用潛水泵施加循環(huán)冷卻水的散熱方式，通過(guò)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)控軸承溫度，一旦超過(guò)報(bào)警值（95℃）則停機(jī)進(jìn)行故障檢查。

如圖5所示，在軸承安裝截面的徑向分別安裝一個(gè)壓電式振動(dòng)加速度傳感器采集各軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)。每次采樣時(shí)間為1.28s，采樣間隔1 min，采樣頻率1.28 kHz。當(dāng)軸承振動(dòng)信號(hào)的最大幅值在連續(xù)3次采樣過(guò)程中達(dá)到10倍正常運(yùn)行階段的最大幅值時(shí)，認(rèn)為軸承已經(jīng)完全失效并終止實(shí)驗(yàn)。

鑒于4#軸承最早發(fā)生失效，且其振動(dòng)信號(hào)完整性最佳。本文以4#軸承的全壽命周期振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證。圖6所示為4#軸承失效部位與對(duì)應(yīng)全壽命振動(dòng)信號(hào)，此軸承失效形式為外圈剝落。

4.2 累積KL散度指標(biāo)提取

根據(jù)式（1）與式（11），采用滑動(dòng)窗口法從4#軸承全壽命周期共2 532段振動(dòng)信號(hào)樣本中提取KL散度和累積KL散度，整體趨勢(shì)如圖7所示。圖7中經(jīng)過(guò)平滑處理的原始KL散度序列在軸承服役前中期趨勢(shì)性嚴(yán)重不足，無(wú)法體現(xiàn)軸承的緩慢退化趨勢(shì)；累積處理后的KL散度退化指標(biāo)表現(xiàn)出極佳的單調(diào)性與趨勢(shì)性。

鑒于在軸承實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中無(wú)法得到其退化指標(biāo)的最值，所以采用z-score法對(duì)原始退化指標(biāo)歸一化處理，如式（25）所示。

式中：x為原始樣本；μ為總體樣本均值；δ為總體樣本方差；z即歸一化后的退化指標(biāo)值。

根據(jù)構(gòu)建的累積KL散度退化指標(biāo)以及停機(jī)閾值的確定標(biāo)準(zhǔn)，本文將失效閾值設(shè)置為1。

4.3 滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)分析

為證明本文提出的GWO-RRPF預(yù)測(cè)算法的優(yōu)勢(shì)，使用常規(guī)粒子濾波算法與粒子群優(yōu)化粒子濾波（PSO-PF）算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖8所示為使用不同預(yù)測(cè)算法對(duì)4#軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。4#軸承經(jīng)退化檢測(cè)，在運(yùn)行到2 450 min時(shí)開(kāi)始觸發(fā)預(yù)測(cè)機(jī)制，使用2 450 min前的累積KL散度測(cè)量值對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用這些參數(shù)進(jìn)行當(dāng)前時(shí)刻的軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)。

對(duì)比圖8中預(yù)測(cè)結(jié)果，在預(yù)測(cè)起點(diǎn)2 450 min時(shí)刻，本文提出的GWO-RRPF算法的預(yù)測(cè)RUL為86 min，常規(guī)PF算法的預(yù)測(cè)RUL為69 min，PSO-PF算法的預(yù)測(cè)RUL為77 min，而真實(shí)的RUL為82 min，顯然GWO-RRPF算法的預(yù)測(cè)值相對(duì)更加準(zhǔn)確。

為量化說(shuō)明GWO-RRPF算法的預(yù)測(cè)效果，采用平均相對(duì)誤差（MARE）與方均根誤差（RMSE）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。MARE與RMSE數(shù)值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)值越接近真實(shí)值。為了保證模型的對(duì)比效果，對(duì)比方法與本文提出的GWO-RRPF預(yù)測(cè)方法采用相同的模型參數(shù)和剩余使用壽命求解策略。預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比如表1所示。

由表1看出，本文提出的GWO-RRPF預(yù)測(cè)方法與其他方法相比能夠得到誤差較小的剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于4#軸承，本文所提方法相比于常規(guī)PF與PSO-PF兩種方法預(yù)測(cè)精度的平均相對(duì)誤差分別降低了56.5%、19.6%，方均根誤差分別降低了48.4%、18.6%。

5 XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)案例驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，采用XJTU-SY 軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行案例分析與驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自圖9所示的實(shí)驗(yàn)臺(tái)。通過(guò)放置在垂直軸方向和水平軸方向上的兩個(gè)加速度傳感器測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，每間隔1 min采集一次數(shù)據(jù)，采樣頻率為25.6 kHz，采樣周期為1.28 s，采樣點(diǎn)數(shù)為32 768。實(shí)驗(yàn)總共測(cè)試了20個(gè)軸承，每個(gè)軸承最終由不同類(lèi)型的故障引起，如外圈斷裂、外圈磨損、保持架斷裂等。本文以數(shù)據(jù)集2中軸承B 2_5的全壽命周期加速疲勞振動(dòng)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象進(jìn)行驗(yàn)證，構(gòu)建基于雙指數(shù)GWO-RRPF剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

B 2_5相應(yīng)的全壽命振動(dòng)信號(hào)如圖10所示。B 2_5的累積KL散度指標(biāo)表現(xiàn)出更好的單調(diào)性與趨勢(shì)性，如圖11所示。尤其在軸承全壽命服役過(guò)程中出現(xiàn)愈合效應(yīng)時(shí)，累積KL散度退化指標(biāo)表現(xiàn)出更強(qiáng)的抗干擾能力。

為了證明本文提出的GWO-RRPF預(yù)測(cè)算法的優(yōu)勢(shì)，將所提方法與PSO-PF以及常規(guī)PF模型進(jìn)行對(duì)比。如圖12所示。在預(yù)測(cè)起點(diǎn)191 min時(shí)刻，本文提出的GWO-RRPF算法的預(yù)測(cè)RUL為145 min，常規(guī)PF算法的預(yù)測(cè)RUL為158 min，PSO-PF算法的預(yù)測(cè)RUL為155 min，而真實(shí)的RUL為148 min。這說(shuō)明GWO-RRPF算法的預(yù)測(cè)值相對(duì)更加準(zhǔn)確。為量化說(shuō)明GWO-RRPF算法的優(yōu)勢(shì)，依然采用平均相對(duì)誤差與方均根誤差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。為保證模型的對(duì)比效果，對(duì)比方法與GWO-RRPF預(yù)測(cè)方法采用相同的模型參數(shù)和剩余使用壽命求解策略。3種預(yù)測(cè)方法的量化對(duì)比結(jié)果如表2所示。

使用本文提出的GWO-RRPF預(yù)測(cè)方法的平均相對(duì)誤差和方均根誤差值都小于常規(guī)PF預(yù)測(cè)方法與PSO-PF預(yù)測(cè)方法。對(duì)于軸承B 2_5，GWO-RRPF預(yù)測(cè)方法相比于常規(guī)PF與PSO-PF兩種方法預(yù)測(cè)精度的平均相對(duì)誤差分別降低了66.7%、43.8%，方均根誤差分別降低了58.1%、38.9%。因此本文使用的灰狼優(yōu)化殘差重采樣雙指數(shù)粒子濾波模型能夠有效地提高軸承使用壽命預(yù)測(cè)精度。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)退化指標(biāo)未考慮軸承在運(yùn)行過(guò)程中的累積退化特性以及常規(guī)粒子濾波存在粒子退化和粒子多樣性不足的問(wèn)題，本文提出了一種基于累積KL散度和改進(jìn)粒子濾波的軸承剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法。將該方法分別通過(guò)6312/C3軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與XJTU-SY公開(kāi)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

1）本文提出的累積縮放變換對(duì)于傳統(tǒng)退化指標(biāo)的單調(diào)性、趨勢(shì)性以及抗干擾能力具有較強(qiáng)的優(yōu)化效果。本文使用的累積KL散度退化指標(biāo)克服了軸承全壽命周期中發(fā)生愈合效應(yīng)時(shí)出現(xiàn)指標(biāo)序列波動(dòng)大的不足，能夠更全面、穩(wěn)定地表征軸承的退化趨勢(shì)。

2）本文提出的灰狼優(yōu)化殘差重采樣粒子濾波算法（GWO-RRPF）能夠確保對(duì)退化模型進(jìn)行更精確地?cái)M合以完成剩余使用壽命預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)：在同樣使用累積KL散度退化指標(biāo)的前提下，本文提出的GWO-RRPF相比常規(guī)PF與PSO-PF能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸承剩余使用壽命。

本文提出的方法雖然提高了軸承使用壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，但都是基于實(shí)驗(yàn)室軸承全壽命數(shù)據(jù)所做出的預(yù)測(cè)，后續(xù)須基于核電廠現(xiàn)場(chǎng)相關(guān)軸承運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行驗(yàn)證；考慮到核電廠旋轉(zhuǎn)設(shè)備的安全性與經(jīng)濟(jì)性，下一步應(yīng)著眼于消除軸承壽命滯后預(yù)測(cè)，以減少糾正性維修對(duì)計(jì)劃維修的沖擊。

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