摘要：針對(duì)裝配式建筑預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過程中存在的流轉(zhuǎn)約束問題，通過分析梁場(chǎng)生產(chǎn)線布局特點(diǎn)，考慮到工序之間的流轉(zhuǎn)約束及工位資源利用情況，以最小化最大完工時(shí)間為目標(biāo)，建立預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型，采用遺傳算法求解模型得到預(yù)制構(gòu)件最佳生產(chǎn)方案。結(jié)果表明，該模型算法得出的生產(chǎn)方案相比傳統(tǒng)調(diào)度方法的日均生產(chǎn)效率提高15.2%，較大地提高預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)效率和工程進(jìn)度控制。

關(guān)鍵詞：預(yù)制構(gòu)件；生產(chǎn)調(diào)度；流轉(zhuǎn)約束；遺傳算法

0 引言

與傳統(tǒng)現(xiàn)澆筑建筑相比，裝配式建筑具有施工效率高、質(zhì)量穩(wěn)定及減少環(huán)境污染等諸多優(yōu)點(diǎn)。裝配式建筑通過將所需的結(jié)構(gòu)構(gòu)件統(tǒng)一在預(yù)制場(chǎng)中生產(chǎn)并運(yùn)輸?shù)浆F(xiàn)場(chǎng)中拼裝，從而有效地減少了施工現(xiàn)場(chǎng)對(duì)空間和時(shí)間的要求，提高了工程質(zhì)量和進(jìn)度控制的可靠性。在國(guó)家政策的大力支持下，《關(guān)于推動(dòng)智能建造與建筑工業(yè)化協(xié)同發(fā)展的指導(dǎo)意見》等文件明確提出了推動(dòng)建筑業(yè)向標(biāo)準(zhǔn)化、工業(yè)化和集約化的產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)模式轉(zhuǎn)型的目標(biāo)。在此背景下，裝配式建筑迅速崛起并得到廣泛應(yīng)用。

然而，預(yù)制構(gòu)件作為裝配式建筑的核心組件，其生產(chǎn)調(diào)度效率直接影響著裝配式建筑的建造進(jìn)度和成本。傳統(tǒng)生產(chǎn)排程通常依賴于人工經(jīng)驗(yàn)和簡(jiǎn)單的調(diào)度規(guī)則，難以獲得最優(yōu)的生產(chǎn)排程計(jì)劃，容易導(dǎo)致工序相互阻塞，從而造成產(chǎn)能損失。針對(duì)這一問題，學(xué)者們展開了豐富的研究。徐潔等^[1]基于JIT理論提出了一種多資源、多目標(biāo)的快速排程算法，通過資源占用判斷、沖突處理與自動(dòng)調(diào)整實(shí)現(xiàn)了橋梁預(yù)制梁場(chǎng)的快速生產(chǎn)排程。秦旋等^[2]考慮了預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)過程中的資源約束，建立了以生產(chǎn)完工時(shí)間和懲罰成本為目標(biāo)的多目標(biāo)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型，并采用改進(jìn)的共生生物搜索算法進(jìn)行優(yōu)化求解。Dan等^[3]從工序約束角度提出了一種預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，考慮了工藝連接和阻塞。此外，基于預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)工序及資源約束情況，于淼等^[4]對(duì)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)的魯棒性調(diào)度問題進(jìn)行了研究，建立了以預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)完工時(shí)間最短和魯棒值最大為目標(biāo)函數(shù)的雙層規(guī)劃模型。同時(shí)，部分研究關(guān)注于預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)調(diào)度，探索了運(yùn)營(yíng)不確定性下的調(diào)度及由于需求變化而重新調(diào)度的問題^[5-6]。Kim等^[7]將建筑施工進(jìn)度的不確定性納入預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度模型中，提出了一種動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，能夠?qū)崟r(shí)響應(yīng)到期日期變化，并最大限度地減少延誤。類似地，Du等^[8]研究了預(yù)制工廠內(nèi)部因素引起的生產(chǎn)延誤和外部因素引起的需求變化下的動(dòng)態(tài)調(diào)度。在模型求解算法方面，遺傳算法^[9-10]、NSGA-Ⅲ算法^[11]、模擬退火^[12]等啟發(fā)式算法被廣泛使用，以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化和高效的求解過程。例如，汪和平等^[13]構(gòu)建了多流水線構(gòu)件混合生產(chǎn)的調(diào)度模型，綜合考慮了車間調(diào)度的模具資源配置、構(gòu)件生產(chǎn)順序、構(gòu)件在流水線的變化程度、生產(chǎn)成本、生產(chǎn)工期和生產(chǎn)能耗等多維度的目標(biāo)優(yōu)化，并采用改進(jìn)種群初始化的NSGA-Ⅲ算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

然而，以上研究雖考慮了預(yù)制構(gòu)件生成中的資源約束、不確定因素約束等問題，但較少考慮生產(chǎn)線布局帶來的流轉(zhuǎn)約束問題，在實(shí)際生成中，為了節(jié)約用地成本和提高使用效率，預(yù)制場(chǎng)被設(shè)計(jì)成非直線型流水線，其中流轉(zhuǎn)工位可用于加工多個(gè)不同工序，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)工序路線閉環(huán)，從而提高工位的使用效率。然而，這種布局方式也帶來了流轉(zhuǎn)約束問題，即當(dāng)某構(gòu)件在流轉(zhuǎn)工位長(zhǎng)時(shí)間加工時(shí)，會(huì)導(dǎo)致后續(xù)構(gòu)件必須在工位上等待，甚至出現(xiàn)前序構(gòu)件無法釋放當(dāng)前工位的情況。這種阻塞傳遞會(huì)導(dǎo)致整個(gè)預(yù)制流水線的生產(chǎn)瓶頸問題，影響整體生產(chǎn)效率和工程進(jìn)度。

因此，本文基于工位流轉(zhuǎn)約束條件對(duì)預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)排程問題進(jìn)行研究，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)線布局問題帶來的流轉(zhuǎn)約束進(jìn)行排程模型建模，并采用遺傳算法求解，以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)排程優(yōu)化方案切實(shí)應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)線中。

1 流程流轉(zhuǎn)約束下的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)排程優(yōu)化模型

1.1 基于流轉(zhuǎn)約束的預(yù)制構(gòu)件生成調(diào)度描述

梁場(chǎng)生產(chǎn)線布局如圖1所示，其中包含一條環(huán)形生產(chǎn)線，由7個(gè)工位、6個(gè)胎膜架和4個(gè)蒸養(yǎng)室組成，工位和蒸養(yǎng)室間鋪設(shè)有軌道供臺(tái)車，按照預(yù)定的軌跡轉(zhuǎn)移。該生產(chǎn)線生產(chǎn)預(yù)制構(gòu)件的過程包含6道工序，分別是：鋼筋綁扎（工序1）、預(yù)埋件安裝（工序2）、模板安裝（工序3）、混凝土澆筑（工序4）、蒸養(yǎng)（工序5）、脫膜修整（工序6），其中工序1是在胎膜架上完成，不參與流水線流轉(zhuǎn)過程，同時(shí)由于構(gòu)件工藝約束，工序4（混凝土澆筑）和工序5（蒸養(yǎng)）之間不允許存在時(shí)間間隔，否則會(huì)影響混凝土的強(qiáng)度。各工序與工位的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

生產(chǎn)線存在以下流轉(zhuǎn)約束問題：

（1）1號(hào)工位為生產(chǎn)線的核心流轉(zhuǎn)工位。當(dāng)1號(hào)工位被占用時(shí)（工序4、6），會(huì)存在潛在的沖突問題。一方面，若蒸養(yǎng)室全部占用，蒸養(yǎng)室無法釋放已完成蒸養(yǎng)的預(yù)制構(gòu)件，并且完成工序4的構(gòu)件也無法進(jìn)入蒸養(yǎng)室，從而可能導(dǎo)致整條流水線的鎖死問題；另一方面，不合適的1號(hào)工位的工序安排，會(huì)影響3、5、6、7號(hào)工位的構(gòu)件工序加工狀態(tài)，通過逐個(gè)工位的傳遞，造成整個(gè)生產(chǎn)線的阻塞蔓延，嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率和進(jìn)度控制。

（2）工序3和6均可選擇

多個(gè)工位進(jìn)行加工，但它們并非是并行的過程。例如，若當(dāng)前構(gòu)件選擇在3號(hào)工位進(jìn)行工序3的加工，則后續(xù)構(gòu)件將無法進(jìn)入5、6、7號(hào)工位進(jìn)行工序3的加工。這種情況下，未能合理利用其他工位的資源，可能導(dǎo)致某些工位閑置和生產(chǎn)效率下降。

（3）由于工序4和工序5之間存在過程連接，因此從工序3的工位到工序4的工位流轉(zhuǎn)受蒸養(yǎng)室工位占用情況的影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

基于實(shí)際非線性生產(chǎn)線布局帶來的流轉(zhuǎn)約束進(jìn)行建模是將調(diào)度優(yōu)化方法應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)線的關(guān)鍵，但這也增加了建模的復(fù)雜性和求解的難度。對(duì)此，本文做出以下基本假設(shè)：

（1）不考慮臺(tái)座和施工工人資源數(shù)量的限制。

（2）工序按照先到先加工原則進(jìn)行加工。

（3）初始時(shí)刻，所有工作站、設(shè)備、工人都處于可用狀態(tài)。

（4）龍門吊吊裝時(shí)間計(jì)入到工序2中，臺(tái)座在相鄰工位間的移動(dòng)算一次轉(zhuǎn)移，每次轉(zhuǎn)移時(shí)間相同。

（5）一個(gè)工作日被劃分為正常工作時(shí)間、加班時(shí)間和非工作時(shí)間。

模型使用的符號(hào)及其含義見表2。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

預(yù)制構(gòu)件生成排程優(yōu)化的目標(biāo)是提高生產(chǎn)效率，以確保每天生產(chǎn)的預(yù)制構(gòu)件數(shù)量最大化。這一目標(biāo)可以轉(zhuǎn)換為盡可能縮短完成最后一個(gè)預(yù)制構(gòu)件的最后一道工序的時(shí)間，以提高整個(gè)批次的生產(chǎn)效率。對(duì)此，本文將最小化預(yù)制構(gòu)件的最大完工時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)公式如下

minC=maxD_jm6（1）

1.2.2 約束條件

約束（2）保證預(yù)制構(gòu)件的每道工序只能在一個(gè)工位上完成；約束（3）表示預(yù)制構(gòu)件的6道工序均要完成；約束（4）定義當(dāng)預(yù)制梁是加工工序1的工位中的首個(gè)加工工件時(shí)，則初始化其工序開始時(shí)間；約束（5）和（6）確保了在前一工件i完成后，后續(xù)工件j在工位m上加工工序1的開始時(shí)間；約束（7）為工件j從上一工位m←轉(zhuǎn)移到下一工位m后進(jìn)行工序p加工的開始時(shí)間。其中，

DIJL（m←，m）表示從工位

m←到工位m的轉(zhuǎn)移次數(shù)，采用Dijkstra算法計(jì)算；約束（8）為工件j在工位m上完成工序p的預(yù)計(jì)完工時(shí)間；約束（9）和（10）為工件j在工位m上完成工序p={1，2，3，4，6}的實(shí)際完工時(shí)間。若在工作日內(nèi)完成時(shí)，實(shí)際完工時(shí)間等于預(yù)計(jì)完工時(shí)間；約束（11）和（12）確定了工件j完成可中斷工序p={1，2，6}時(shí)的實(shí)際完工時(shí)間。若工序工作無法在工作時(shí)間段內(nèi)完成，則將工件當(dāng)日未完成的剩余加工工作移至第二天完成；約束（13）和（14）確保了對(duì)于不可中斷工序p=5，工序加工可以在非工作時(shí)間內(nèi)完成；約束（15）表示工序4和工序5的過程連接約束；約束（16）計(jì)算工件j在完成工序p={1，2，5}后的預(yù)估離開工位時(shí)間，min（DIJT（m，m→））表示從m到下一工位m→）的轉(zhuǎn)移路徑暢通的最小時(shí)間，由Dijkstra算法計(jì)算；約束（17）和（18）表示工序3受工序4的流轉(zhuǎn)約束，min（T_φ（5））表示蒸養(yǎng)室最早空閑開放時(shí)間。其中約束（17）表示當(dāng)構(gòu)件下一工序4能在加班時(shí)間前完成時(shí)，工件離開工序3工位的時(shí)間不能早于蒸養(yǎng)室最早空閑開放時(shí)間、轉(zhuǎn)移路徑最早通常時(shí)間和工序3實(shí)際完工時(shí)間。約束（18）考慮當(dāng)件下一工序4不能在加班時(shí)間前完成時(shí)，則工件完成工序3后應(yīng)在工位上停留至第二天工作日后，以保證工序4和工序5的過程連接。

2 遺傳算法設(shè)計(jì)

由于梁場(chǎng)為環(huán)形單條生產(chǎn)線且相鄰工位間不存在緩沖區(qū)間，預(yù)制構(gòu)件的加工順序與進(jìn)入流水線的次數(shù)緊密相關(guān)。因此，本文所建立的預(yù)制梁生產(chǎn)調(diào)度模型在本質(zhì)上是基于先到先服務(wù)（First Come First Service，F(xiàn)CFS）原則進(jìn)行建模的，即預(yù)制梁生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問題可被視為預(yù)制梁生產(chǎn)順序決策問題，其核心是探索預(yù)制梁的最佳生產(chǎn)順序，以最小化最大完工時(shí)間為目標(biāo)。因此，本文采用改進(jìn)的遺傳算法來優(yōu)化預(yù)制件的生產(chǎn)調(diào)度，遺傳算法流程如圖2示。

2.1 初始種群

預(yù)制構(gòu)件組生產(chǎn)次序被編碼為一個(gè)1×n大小的染色體，其中n等于預(yù)制構(gòu)件的總數(shù)量。染色體中的每個(gè)基因值表示對(duì)應(yīng)的構(gòu)件索引，而每個(gè)基因所在的位置表示對(duì)應(yīng)構(gòu)件加工的次序。在算法開始時(shí)，會(huì)隨機(jī)生成種群數(shù)量大小的染色體集合。預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)次序如圖3所示。

2.2 計(jì)算適應(yīng)度

采用目標(biāo)函數(shù)（1）的倒數(shù)計(jì)算染色體的適應(yīng)度大小。適應(yīng)度越大的染色體對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)序列的最大完工時(shí)間越小，因此在后續(xù)的迭代進(jìn)化中，這些染色體越容易被保留下來。

2.3 選擇操作

選擇操作采用輪盤賭法，從種群中隨機(jī)選取父染色體，通過后續(xù)的交叉和變異操作生成新一代染色體。在輪盤賭法中，染色體所占輪盤的面積與其適應(yīng)度值成正比，即適應(yīng)度值越高的染色體在輪盤中被選中的概率越大。

2.4 交叉操作

交叉操作通過對(duì)選擇操作得到的父染色體進(jìn)行交叉重組，生成新的染色體，以提高算法的搜索能力。本文采用兩點(diǎn)交叉法，即隨機(jī)生成兩個(gè)小于染色體長(zhǎng)度n的隨機(jī)數(shù)k₁和k₂（k₁≤k₂），然后將父染色體在k₁～k₂間的基因進(jìn)行交叉并重組，兩點(diǎn)交叉重組圖如圖4所示。

然而，通過交叉操作生成的新染色體可能存在基因重復(fù)的情況，即生產(chǎn)序列中的部分構(gòu)件可能替代其他構(gòu)件進(jìn)行重復(fù)加工，如圖4b所示。為解決這一問題，需要將不可行的生產(chǎn)序列修正為可行的生產(chǎn)序列。修正原理是在交叉范圍內(nèi)建立交換基因的映射關(guān)系，然后依次對(duì)交叉范圍外的重復(fù)基因進(jìn)行修正，具體如圖4c所示。

2.5 變異操作

變異操作以較小概率對(duì)父染色體的局部基因進(jìn)行突變，以適當(dāng)擴(kuò)大算法搜索空間，從而降低陷入局部最優(yōu)解的概率。為避免基因重復(fù)問題，變異操作采用局部范圍變異方法。具體而言，該方法在染色體上隨機(jī)選擇兩個(gè)點(diǎn)，并將這兩點(diǎn)之間的基因重新排列組合。為保證不過度破壞父染色體中的優(yōu)良基因組合，最多對(duì)3個(gè)基因進(jìn)行變異，局部變異圖如圖5所示。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

利用實(shí)際梁場(chǎng)的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)案例共選取20個(gè)預(yù)制構(gòu)件，各預(yù)制構(gòu)件的生成信息見表3。正常工作時(shí)間為8h/d，允許加班時(shí)間為2h，相鄰工位轉(zhuǎn)移時(shí)間為6min。算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。

3.2 仿真分析

本實(shí)驗(yàn)是在pycharm環(huán)境中進(jìn)行的，使用python對(duì)數(shù)學(xué)模型和遺傳算法進(jìn)行編程，得到了20個(gè)預(yù)制構(gòu)件的生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化結(jié)果，生產(chǎn)調(diào)度結(jié)果見表4。

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相較于基于加工優(yōu)先的傳統(tǒng)調(diào)度方法，本文所提出的模型和設(shè)計(jì)算法使得預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)的最大完成時(shí)間縮短為147.1h，提前了22.5h，日均生成預(yù)制梁的效率提高了15.2%。

為探索不同的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)順序?qū)ψ畲笸旯r(shí)間的影響機(jī)理，繪制以上兩種調(diào)度方式的生產(chǎn)甘特圖，基于遺傳算的調(diào)度方案甘特圖和基于加工優(yōu)先原則的調(diào)度方案甘特圖分別如圖6和圖7所示。圖中，橫軸表示時(shí)間，初始時(shí)間設(shè)置為0，粗虛線表示每天正常工作時(shí)間范圍；細(xì)虛線表示每天允許加班時(shí)間范圍。由縱軸表示1～20構(gòu)件序號(hào)，6個(gè)方塊表示6道工序加工過程，方塊的左端表示工序開始時(shí)間，末端表示構(gòu)件離開工位時(shí)間，方塊上的數(shù)字表示構(gòu)件所在的工位，其中胎膜架設(shè)為零號(hào)工位，蒸養(yǎng)室設(shè)為八號(hào)工位。

由圖6和圖7可知，基于遺傳算法生成的調(diào)度方案中，在第一天冷啟動(dòng)過程中，4號(hào)和8號(hào)工件被合理排序，使得它們都能在第一天完成前5道工序的加工。然而，在基于加工優(yōu)先原則生成的調(diào)度方案中，13號(hào)工件第一道工序的啟動(dòng)時(shí)間早于4號(hào)工件先進(jìn)入流水線中，由于流轉(zhuǎn)約束，4號(hào)工件需要等13號(hào)工件的第二道工序加工完成后釋放工位才能進(jìn)入流水線加工第二道工序，從而導(dǎo)致4號(hào)工件需要多停留等待2.8h。因此，當(dāng)天剩余工作時(shí)間7.8h只夠4號(hào)工件完成第二道工序的加工。因此，基于加工優(yōu)先原則的調(diào)度方案在第一天的冷啟動(dòng)階段整體效率明顯低于基于GA生成的調(diào)度方案。初期阻塞的影響在后續(xù)的加工過程中逐漸傳播并積累。第6d（120h～144h），在基于遺傳算法生成的調(diào)度方案中，除了最后一道工序，剩余構(gòu)件的其余工序均已完成。而在基于加工優(yōu)先原則的調(diào)度方案中，剩余構(gòu)件工件7號(hào)和12號(hào)的澆筑和蒸養(yǎng)等耗時(shí)環(huán)節(jié)尚未開始。直到第7天才對(duì)這些工序進(jìn)行加工，導(dǎo)致整體進(jìn)程減慢。

4 結(jié)語

本文研究了流轉(zhuǎn)約束條件下的預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)調(diào)度問題，從生產(chǎn)效率角度考慮，建立了以最小化最大完工時(shí)間為目標(biāo)的生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。相較于傳統(tǒng)調(diào)度方法，基于遺傳算法得到的優(yōu)化方案日均生成效率提高了15.2%。同時(shí)，通過對(duì)比兩種調(diào)度方案的甘特圖，發(fā)現(xiàn)基于遺傳算法的方案在冷啟動(dòng)條件下的工序安排效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)調(diào)度方法，有助于更快地達(dá)到產(chǎn)能高峰，進(jìn)而提高整體生產(chǎn)效率。

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收稿日期：2024-05-20

作者簡(jiǎn)介：

楊榮正（通信作者）（1998—），男，工程師，機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

徐雙雙（1989—），男，工程師，機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

肖垚（1996—），男，工程師，機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

何新軍（1996—），男，工程師，路橋施工。

王朝晨（1990—），男，工程師，路橋施工。