［摘 要］教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課：通過復(fù)習(xí)舊知，引導(dǎo)學(xué)生回憶口算除法；探究新知，引導(dǎo)學(xué)生理解口算除法；橫豎式對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生掌握豎式除法；遷移應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算多位數(shù)除法。這樣基于運(yùn)算一致性進(jìn)行教學(xué)，有助于學(xué)生建構(gòu)算理，深化對(duì)筆算除法的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］蘇教版教材；運(yùn)算一致性；筆算除法

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）30-0008-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)，“能進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探索數(shù)運(yùn)算的一致性；形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)”。運(yùn)算一致性是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，遵循統(tǒng)一的運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算順序，強(qiáng)調(diào)不同數(shù)（如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）和不同運(yùn)算（如加、減、乘、除）之間在算理與算法上的一致性，使運(yùn)算結(jié)果符合數(shù)學(xué)邏輯。具體來說，運(yùn)算一致性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）算理的一致性，即所有運(yùn)算都可以基于某些基本的算理進(jìn)行推導(dǎo)和解釋，如分配律、交換律、結(jié)合律以及等式的基本性質(zhì)等；（2）算法的一致性，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的算法在本質(zhì)上是一致的，如都可以還原成計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位之間的運(yùn)算，以及計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字與數(shù)字之間的運(yùn)算；（3）計(jì)數(shù)單位的統(tǒng)一性，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算都是基于計(jì)數(shù)單位進(jìn)行的，計(jì)數(shù)單位架構(gòu)起不同運(yùn)算之間的一致性。

運(yùn)算一致性在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本原理，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成正確的數(shù)學(xué)思維；（2）有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)遷移到新的情境中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用，提高解決問題的能力；（3）基于運(yùn)算一致性的學(xué)習(xí)，學(xué)生要不斷地進(jìn)行推理和驗(yàn)證，有助于培養(yǎng)他們的初步推理意識(shí)和邏輯思維能力；（4）數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)課程內(nèi)容的整體性，運(yùn)算一致性正是這一理念的具體體現(xiàn)，能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)，展現(xiàn)內(nèi)容與觀念之間的融合。

如蘇教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”一課，我基于運(yùn)算一致性開展教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索兩、三位數(shù)除以一位數(shù)計(jì)算方法的過程，理解并掌握相關(guān)的口算和筆算方法，能正確口算和筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)。

一、課前思考

“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”單元中的例5屬于兩位數(shù)除以一位數(shù)首位不能整除的筆算，此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法、有余數(shù)的除法、兩三位數(shù)乘一位數(shù)、整十整百數(shù)除以一位數(shù)的口算、兩位數(shù)除以一位數(shù)首位（或首兩位）能整除的筆算等知識(shí)。

教材以“5筒多2個(gè)”的形式呈現(xiàn)52個(gè)羽毛球，并結(jié)合實(shí)物圖提出問題：“如果兩個(gè)班級(jí)平分，每個(gè)班級(jí)會(huì)得到多少個(gè)羽毛球？”在指導(dǎo)學(xué)生列出算式52÷2后，教材分兩個(gè)層次展開教學(xué)。第一個(gè)層次，在操作中體會(huì)余下的1個(gè)十應(yīng)該怎樣分。教材要求學(xué)生借助擺小棒的形式，把52個(gè)羽毛球分成兩等份。學(xué)生分的時(shí)候必然會(huì)出現(xiàn)每份先分得2個(gè)十，剩下的1個(gè)十不能再分的情況。這時(shí)，已有的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)告訴學(xué)生，將剩下的1個(gè)十和2個(gè)一合起來可以繼續(xù)分。這里，動(dòng)手操作的目的不是為了找出每部分有多少，而是體會(huì)每份分得2個(gè)十之后，余下的1個(gè)十是如何再分的。這是建構(gòu)首位不能整除的兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式模型必須有的表象。第二個(gè)層次，幫助學(xué)生理解用豎式計(jì)算52÷2的過程和方法。由于學(xué)生已經(jīng)掌握用豎式計(jì)算除法的基本過程，并且積累了較多的用豎式計(jì)算兩位數(shù)除以一位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，所以教材把52÷2豎式中的關(guān)鍵步驟留給他們自己完成，并提出問題：“余下的1個(gè)十，接下去怎么算？”通過問題啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系操作經(jīng)驗(yàn)，理解并掌握豎式計(jì)算的過程與方法。最后，教材還提醒學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，通過驗(yàn)算進(jìn)一步理解相關(guān)的計(jì)算方法。

因此，“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”的教學(xué)目標(biāo)制訂如下：（1）在探索筆算除法算理的過程中，初步掌握除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法，能夠正確、規(guī)范地書寫筆算除法的豎式，并能準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果。（2）通過具體情境和問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作交流解決問題的過程；經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，理解筆算除法的算理和算法，形成解決問題的基本策略。（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是經(jīng)歷除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的探究過程，理解并掌握筆算除法的算理和算法；教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)會(huì)處理當(dāng)被除數(shù)的某一位不夠除時(shí)的問題，能夠準(zhǔn)確判斷商的位數(shù)并確定商的位置。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.復(fù)習(xí)舊知，回憶口算除法

習(xí)題：60里面有（ ）個(gè)3，120里面有（ ）個(gè)4，200里面有（ ）個(gè)5。

教師出示習(xí)題，要求學(xué)生完成后說說自己的想法。

2.探究新知，理解口算除法

（1）聯(lián)系生活，列式解決問題

問題：52根小棒能擺幾個(gè)正方形？

教師先帶領(lǐng)學(xué)生明確題目中的條件是有52根小棒、擺一個(gè)正方形需要4根小棒，要解決的問題是能擺幾個(gè)正方形，再讓學(xué)生根據(jù)題目中的條件列出算式52÷4。

（2）動(dòng)手操作，探究口算除法

教師為每個(gè)小組提供小棒等學(xué)具，讓學(xué)生先獨(dú)立探究52÷4的計(jì)算方法，再在小組里分享交流。有的學(xué)生把52分成32和20，先算32÷4=8，再算20÷4=5，最后算8+5=13；也有的學(xué)生把52分成40和12，先算40÷4=10，再算12÷4=3，最后算10+3=13。教師組織學(xué)生比較這兩種計(jì)算方法，使學(xué)生進(jìn)一步明確除法的計(jì)算方法：52÷4，先算5個(gè)十除以4得到1個(gè)十，還剩1個(gè)十；把這1個(gè)十和剩下的2合起來是12，用12除以4等于3，1個(gè)十加3等于13，所以52÷4=13。

（3）乘法驗(yàn)算，檢驗(yàn)口算除法

教師組織學(xué)生用乘法驗(yàn)算，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)52÷4=13是正確的。

（4）舉一反三，鞏固口算除法

口算：84÷7和78÷3。

教師出示口算題，先讓學(xué)生獨(dú)立口算，再說一說口算方法，感受整十整百數(shù)除以一位數(shù)與兩三位數(shù)除以一位數(shù)口算的一致性。

3.橫豎式對(duì)比，掌握豎式除法

（1）溝通聯(lián)系，將橫式變豎式

教師讓學(xué)生把52÷4的橫式計(jì)算轉(zhuǎn)變成豎式計(jì)算，并解釋每一步的由來：52，十位上的5除以4得到1個(gè)十，所以在商的十位上寫1，還剩下1個(gè)十；剩下的1個(gè)十和個(gè)位上的2合在一起是12，用12除以4等于3，所以在商的個(gè)位上寫3。

（2）舉一反三，悟橫豎式一致

教師讓學(xué)生把84÷7和78÷3的橫式改寫成豎式，并在寫豎式過程中理解除法的算理和算法，感悟橫式和豎式的一致性。

4.遷移應(yīng)用，計(jì)算多位數(shù)除法

（1）基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固筆算除法

教師出示基礎(chǔ)練習(xí)，要求學(xué)生用豎式計(jì)算69÷3和85÷5。學(xué)生完成后，教師展示學(xué)生的錯(cuò)題，組織學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因并糾正。

（2）拓展練習(xí)，滲透多位數(shù)除法

教師出示拓展練習(xí)，要求學(xué)生先計(jì)算256÷4和417÷3的橫式，再將橫式改寫成豎式。學(xué)生完成后，教師展示學(xué)生的錯(cuò)題，組織學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因并糾正。

三、教學(xué)思考

1.教學(xué)目標(biāo)合理，關(guān)注運(yùn)算一致性

數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)發(fā)展核心素養(yǎng)，包括運(yùn)算能力、推理意識(shí)等。課前，我圍繞知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等維度確定了本課的教學(xué)目標(biāo)。從教學(xué)實(shí)踐來看，大部分學(xué)生能夠掌握除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的基本算法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的筆算。然而，在算理的理解和運(yùn)用方面，仍有部分學(xué)生存在困難。這說明還要更加注重算理的教學(xué)，通過多樣化的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解除法的本質(zhì)。

同時(shí)，數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的一致性，即整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不同數(shù)之間的運(yùn)算具有內(nèi)在的一致性。從運(yùn)算一致性的角度來看，“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”不僅是除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，還是學(xué)生理解更復(fù)雜除法運(yùn)算的關(guān)鍵。在教學(xué)過程中，我嘗試從算理的一致性、算法的一致性、計(jì)數(shù)單位的一致性，幫助學(xué)生勾連除法的橫式和豎式，促進(jìn)學(xué)生理解除法的本質(zhì)。

2.教學(xué)方法多樣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我采用情境教學(xué)法、媒體演示法、反饋教學(xué)法和嘗試教學(xué)法等多種教學(xué)方法，注重學(xué)生間的個(gè)體差異，確保每個(gè)學(xué)生都能得到關(guān)注和發(fā)展。

如創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活密切相關(guān)的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而引入除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法。這樣能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體可感。又如，利用媒體直觀展示筆算除法的計(jì)算過程，幫助學(xué)生理解算理。課堂上，我通過收集學(xué)生的反饋信息，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)存在的問題進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生先嘗試用自己的方法解決問題，再在小組內(nèi)交流討論。這樣開展教學(xué)，有效培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。

3.課堂互動(dòng)深入，學(xué)生積極參與

在課堂互動(dòng)方面，我注重引導(dǎo)學(xué)生參與討論和交流，通過提問、討論、匯報(bào)等多種形式，充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。在教學(xué)過程中，我密切關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相質(zhì)疑、互相補(bǔ)充，并及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我利用巡視時(shí)間進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解算理、掌握算法。同時(shí)，我通過小組合作的形式，讓學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生帶動(dòng)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步。我還建立獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。

然而，在實(shí)際教學(xué)中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，部分學(xué)生在討論中容易偏離主題，導(dǎo)致討論效果不佳；在匯報(bào)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的表達(dá)能力有待提高。這提示我在今后的教學(xué)中要更加注重課堂管理，確保討論和匯報(bào)的針對(duì)性與有效性。

綜上所述，運(yùn)算一致性作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心之一，不僅關(guān)注學(xué)生計(jì)算技能的精準(zhǔn)性，還深刻地影響著他們對(duì)數(shù)學(xué)算理的理解與建構(gòu)。在教學(xué)實(shí)踐中，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算一致性，有利于教師運(yùn)用不同的教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的邏輯，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而增強(qiáng)教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 楊明嵐.一致性視域下整數(shù)除法運(yùn)算整體性的教學(xué)思考與設(shè)計(jì)：以“除數(shù)是一位數(shù)的除法”單元為例[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2023（11）：50-53.

[2] 徐世鳳.三力驅(qū)動(dòng)，打造三實(shí)課堂：以“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”單元教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2024（1）：44-46.

[3] 韋武新.淺析結(jié)構(gòu)化視角下的單元融合：以“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”單元為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2024（17）：97-99.

（責(zé)編 杜 華）