摘要：為了提高量子通信波段糾纏源系統(tǒng)的性能，設(shè)計并實現(xiàn)了一個基于競爭混合粒子群算法（CHPSO）的溫度控制系統(tǒng)，該溫控系統(tǒng)主要控制非線性晶體的溫度。本文所提出的溫度控制系統(tǒng)是將CHPSO算法結(jié)合比例-積分-微分（PID）控制算法，可以有效減少溫控系統(tǒng)的超調(diào)量，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。結(jié)果表明，該系統(tǒng)在參數(shù)整定中的優(yōu)化結(jié)果相較遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、混合粒子群算法（HPSO）更接近全局最優(yōu)，超調(diào)量分別降低了95.2%、89.1%和80.8%，調(diào)節(jié)時間分別降低了76.5%、19.7%和8.0%，僅有0.034 5 s，且多次運行偏差較小，魯棒性更強，在溫度控制等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：糾纏源；溫度控制；競爭混合粒子群；PID；參數(shù)整定

中圖分類號：TP273 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：0253-2395（2024）05-1021-07

0 引言

連續(xù)變量量子糾纏是量子信息中的核心資源［1］，它在提高運算速度［2-4］、增大信息容量［5］、確保信息安全和提高測量精度［6］等方面擁有比相應(yīng)經(jīng)典技術(shù)更強大的能力。糾纏源的獲得可通過多種途徑，目前制備連續(xù)變量量子糾纏的最有效途徑之一是利用二階非線性過程［7-9］。其中精確控制非線性晶體的溫度至關(guān)重要，當(dāng)溫控系統(tǒng)無法精確且穩(wěn)定地使非線性晶體的溫度保持在最佳點時，就會導(dǎo)致非線性作用效率下降，糾纏光源品質(zhì)惡化。因此，優(yōu)化糾纏光源溫度控制系統(tǒng)對獲取高質(zhì)量光源具有十分重要的研究意義。

近年來，人工智能（AI）技術(shù)發(fā)展迅速。其中，智能群算法［10］是人工智能的一個子領(lǐng)域，主要解決的是最優(yōu)化問題或者NP（Non-deter?ministic Polynomial）難題，它具有算法結(jié)構(gòu)簡單、較強的自適應(yīng)性、自組織性和魯棒性、收斂速度快等優(yōu)勢，因此在解決不同的優(yōu)化問題方面越來越被廣泛應(yīng)用。智能群算法的發(fā)展為比例-積分-微分（PID）控制器的參數(shù)優(yōu)化提供了新思路，美國心理學(xué)家Kennedy 和工程師 Eber?hart 在1995 年首次提出了粒子群優(yōu)化算法（PSO）［11］，利用PSO 算法對PID 控制器參數(shù)進行優(yōu)化，能夠提高控制器的性能和穩(wěn)定性。中國科學(xué)院齊藝超等提出并設(shè)計了一種基于粒子群自整定PID 算法的激光器溫度控制系統(tǒng)［12］，該系統(tǒng)實現(xiàn)了蝶形封裝激光器晶體溫度的精準(zhǔn)控制，該方法能將溫度快速收斂至目標(biāo)值，且長時間保持穩(wěn)定。Deulkar 分析了一種基于粒子群優(yōu)化的PID，其增益被優(yōu)化以穩(wěn)定連續(xù)攪拌反應(yīng)器系統(tǒng)（CSTR）的溫度控制［13］，實驗結(jié)果表明，該方法更好地提高系統(tǒng)性能，且在系統(tǒng)受到干擾時，具有較好的魯棒性。同時，粒子群算法也存在容易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢等缺點，這將對溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速率和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

為了提高量子糾纏源溫度控制系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性，我們對粒子群算法進行了優(yōu)化，將混合粒子群算法和競爭粒子群算法結(jié)合，避免了算法后期易陷入局部最優(yōu)的問題，使PID 參數(shù)的整定過程更加精準(zhǔn)。將優(yōu)化了的算法應(yīng)用于量子糾纏源溫度控制系統(tǒng)，有效減少了超調(diào)量，并提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

1 量子糾纏源溫控系統(tǒng)的設(shè)計

量子糾纏源溫控系統(tǒng)的實驗裝置如圖1 所示，圖中包括兩個部分：制備糾纏態(tài)的光路部分和溫度控制部分。

糾纏態(tài)的光路部分：單頻綠光532 nm 激光器雙端泵浦光學(xué)參量振蕩器（NOPO）和光學(xué)參量放大器（NOPA）。NOPO 和NOPA 共用一個四鏡環(huán)形腔，環(huán)形腔包括兩個凹面鏡和兩個平面鏡。其中兩個凹面鏡為輸入耦合鏡（r=50mm），輸入耦合鏡對信號光（1.5 μm）和閑置光（0.8 μm）透射率為99.9%；對泵浦光反射率為56%；兩個平面鏡分別為高反鏡和輸出耦合鏡，其中高反鏡對三個波段反射率皆為99.9%，輸出耦合鏡對信號光和閑置光透射率為10.2%，對泵浦光反射率為99.6%。采用的非線性晶體為周期性極化磷酸氧鈦鉀（PPKTP），晶體尺寸為1 mm×2 mm×20 mm。將晶體兩端面鍍?nèi)齻€波段的減反膜（lt;0.1%）可以減少腔內(nèi)損耗，同時將晶體切2° 角，可以減少晶體表面殘余反射對共振腔的干擾［1］。

溫控系統(tǒng)包含主控芯片（MCU）、溫度采集單元、溫度控制單元、被控對象、上位機五部分。系統(tǒng)采用STM32F407 作為主控單元，該芯片是一款高性能的Cortex-M4 內(nèi)核的32 位微控制器，能夠快速計算和處理數(shù)據(jù)。溫度采集采用的TCS610 傳感器具有高測量精度，高靈敏度、低功耗、小型化、高集成等優(yōu)點，測量溫度在-55 ℃至150 ℃范圍內(nèi)。溫度控制單元是由電機驅(qū)動器（L298N）和半導(dǎo)體制冷器（TEC）組成的，此外，手機（上位機）通過WIFI 連接到MCU 與溫度采集單元進行遠程無線連接。熱敏電阻TCS610 先采集非線性晶體的溫度，并將信息發(fā)送到手機進行顯示，同時通過串口將該值發(fā)送給MCU 進行基于CHPSO 算法的PID計算，得到一個脈寬調(diào)制（PWM）信號，電機驅(qū)動器將根據(jù)PWM 信號的占空比為TEC 提供電流，來控制非線性晶體的加熱或冷卻。

2 理論模型

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

PSO 算法是通過迭代確定粒子的最優(yōu)位置，可以解決目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)問題。PSO 算法在搜索空間中先初始化一組粒子，每個粒子具有各自的屬性速度V 和位置X，經(jīng)過計算得到每個粒子當(dāng)前位置下的目標(biāo)函數(shù)值，即粒子個體最優(yōu)解Pj 和種群最優(yōu)解Pg，通過多次迭代，得到適應(yīng)度更好的Pj 和Pg。PSO 將粒子速度矢量的影響因子分為了三類：慣性因子、自身最優(yōu)因子和社會因子，標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法的迭代公式如下：

V （ k + 1）= ω × V （ k ）+ c1 × r × ΔPj +c2 × r × ΔPg， （1）

X （ k + 1）= X （ k ）+ V （ k + 1）， （2）

式（1）中，ω × V （ k ） 為慣性因子，c1 × r × ΔPj和c2 × r × ΔPg 分別為自身最優(yōu)因子和社會因子。V （ k ） 和X （ k ） 分別表示第k 次迭代粒子的速度和位置；c1、c2 為學(xué)習(xí)因子，通常取2；r 為0～1 之間的隨機數(shù)；ΔPj 表示粒子當(dāng)前位置和粒子最優(yōu)位置之間的距離，ΔPg 表示粒子當(dāng)前位置和種群最優(yōu)位置之間的距離。ω 為慣性權(quán)重參數(shù)，用于平衡局部搜索和全局搜索，通常取值為小于1 的正數(shù)。

由于標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)一般默認(rèn)為固定值，且自身最優(yōu)因子和社會因子僅受Pj 和Pg 影響，過于局限，算法后期極易陷入局部最優(yōu)的問題，因此我們對算法進行了改進。

2.2 改進的PSO算法

我們首先對慣性權(quán)重進行調(diào)整，加強算法的全局搜索能力。然后將混合粒子群與競爭粒子群相結(jié)合，精細(xì)搜索過程，改進算法后期易陷入局部最優(yōu)的問題。

慣性權(quán)重ω 是PSO 算法中的一個重要參數(shù)［14］，控制著粒子的飛行速度。研究表明，ω值與粒子飛行速度呈正相關(guān)，當(dāng)ω 值較大時，粒子飛行速度快，此時PSO 全局搜索能力較強；反之，當(dāng)ω 值較小時，粒子飛行速度慢，更有利于算法局部搜索。為了獲得最優(yōu)的慣性因子，我們在算法中引入自適應(yīng)慣性權(quán)重［15］。這種方法將慣性權(quán)重與不同適應(yīng)度的粒子進行精準(zhǔn)匹配，使得適應(yīng)度低的粒子比適應(yīng)度高的粒子飛行得更快。自適應(yīng)慣性權(quán)重公式如下：

ωi = ωmin +（ ωmax - ωmin ）Ri／N ， （3）

其中Ri 是第i 個粒子根據(jù)粒子適應(yīng)度排序時的位置，N 是粒子總數(shù)。由式（3）可以看出當(dāng)粒子適應(yīng)度較低時，Ri 的值較大，對應(yīng)的ω 值更大，此時該粒子以較高的速度飛行，提高了算法的全局搜索能力。

為了精細(xì)搜索過程，將混合PSO［16］與競爭PSO［17］結(jié)合，表達式如下：

V （ k + 1）= ω × V （ k ）+ c1 × r × ΔPuppers + c2 ×r ×[ q × ΔPg +（1 - q ）× ΔPl ]， （4）

式中c2 × r ×[ q × ΔPg +（1 - q ）× ΔPl ]，將社會因子Pg 分解為了兩部分：局部社會因子（1 -q ）× Pl 和全局社會因子q × Pg，q 為全局社會因子權(quán)重，（1 - q ） 為局部社會因子權(quán)重，ΔPl 為粒子局部最優(yōu)位置和粒子當(dāng)前位置的距離。第k 次迭代粒子i 所處的位置為Pi，局部因子的作用半徑為R，Pli 為粒子i 附近的最優(yōu)解，其更新公式如下：

Pli = arg [ min （ f （ Pi ） ） ]，|Pi - Pli| ≤ R，（5）

f （ Pi ） 為粒子i 在當(dāng)前迭代中的適應(yīng)度，在當(dāng)前迭代中距離以粒子i 為中心，半徑為R 范圍內(nèi)適應(yīng)度最小時，Pli 即為區(qū)域內(nèi)的最佳粒子。

c1 × r × ΔPuppers 則是將ΔPj 更新為ΔPuppers，更接近最優(yōu)位置的粒子會影響落后粒子的速度。

ΔPuppers =Σi = 1nPn - X， （6）

其中ΔPuppers 是粒子當(dāng)前位置與以前所有更接近目標(biāo)粒子之間的距離，X 為粒子當(dāng)前位置，Pn 為前一個粒子的位置。為了降低更多粒子的重要性，c1 的常數(shù)會更小。此外為了表示使用落后粒子位置信息的概念，每五次迭代，速度更新機制中增加一項，如下式：

V （ k + 1）= ω × V （ k ）+ c1 × r × ΔPuppers + c2 × r ×[ q × ΔPg +（1 - q ）× ΔPl ]+ c3 × ΔPlower，（7）

ΔPlower = X - Plower， （8）

其中ΔPlower 表示粒子當(dāng)前位置與落后粒子之間的距離，X 為粒子當(dāng)前位置，Plower 為落后粒子的位置，c3 為隨機參數(shù)。

混合PSO 將社會因子分解為局部和全局兩部分，使算法同時具備局部搜索和全局搜索的能力，從而更好地提高算法的搜索效率和優(yōu)化性能。具體來說，局部社會因子考慮了粒子周圍的情況，可以幫助粒子在局部區(qū)域內(nèi)進行搜索，發(fā)現(xiàn)潛在的局部最優(yōu)解。這種局部搜索能力可以使算法更快地收斂，并在局部最優(yōu)解周圍進行微調(diào)，提高解的質(zhì)量和穩(wěn)定性。全局社會因子則考慮了整個粒子群的信息，可以幫助粒子跳出局部最優(yōu)解，發(fā)現(xiàn)更好的全局最優(yōu)解。這種全局搜索能力可以使算法更具有全局收斂性，并且可以避免算法陷入局部最優(yōu)解而無法跳出的情況。競爭PSO 對自身最優(yōu)因子進行了改進，考慮了粒子之間的競爭性，更接近最優(yōu)位置的粒子將會影響落后粒子的速度，精細(xì)了算法搜索過程。改進后的PSO 算法流程圖如圖2 所示。

2.3 PID參數(shù)優(yōu)化

PID 控制是一種基于反饋控制的控制方法，其一般形式如下式［18］：

u（ t ）= KP er（ t ）+ KI∫0ter（ τ ）+ KDd／dt er（ t ），（9）

er（ t ）= yd （ t ）- y （ t ）， （10）

其中er（ t ） 為系統(tǒng)誤差，yd （ t ） 為系統(tǒng)給定值，y （ t ） 為被控對象的實際輸出值，u（ t ） 為系統(tǒng)的控制量，待優(yōu)化的參數(shù)有KP、KI、KD，分別為比例增益、積分增益、微分增益。這三個參數(shù)可看作是三維解空間中的點。設(shè)置合適的系統(tǒng)性能評價指標(biāo)，將f （ KP，KI，KD ） 作為系統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)，用CHPSO 算法對PID 進行參數(shù)優(yōu)化，在參數(shù)空間里尋找到最優(yōu)位置，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達到最優(yōu)。其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

公式（11）為評價函數(shù)，對PID 控制器的系統(tǒng)性能進行評價，旨在最小化調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。根據(jù)確定好的評價函數(shù)，我們可以構(gòu)造自適應(yīng)度函數(shù)F =-faccess。算法中初始化的粒子可以根據(jù)設(shè)定好的適應(yīng)度函數(shù)，確定粒子個體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解，在迭代過程，根據(jù)粒子的適應(yīng)度值對這兩個值進行更新，以得到最佳搜索結(jié)果。

faccess = ln （ ats + 1）+ ln （ bσ + 1）。（11）

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在量子糾纏源溫控系統(tǒng)中，我們是通過控制TEC 來實現(xiàn)對非線性晶體溫度控制的。根據(jù)被控對象具有非線性、時滯性等特點，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

G （ s ）=（K／Ts + 1） e-τs， （12）

其中K 為開環(huán)增益，T 為時間常數(shù)，τ 為純時滯延遲時間。我們根據(jù)溫控裝置實際電路圖以及相關(guān)測量的數(shù)據(jù)，在MATALB 中擬合數(shù)據(jù)得到K = 1，T = 60，τ = 80。代入上述傳遞函數(shù)得：

G （ s ）= （1／60s + 1） e-80s。（13）

同時，結(jié)合粒子群算法與PID 控制器的特性需要設(shè)定一些必要的參數(shù)。維度D = 3，對應(yīng)PID 控制器中需要優(yōu)化的三個參數(shù)KP、KI、KD，初始化粒子種群規(guī)模為N = 100，最大迭代次數(shù)gmax = 100。慣性權(quán)重初始值ωmax = 0.9，ωmin =0.4，c 2、c 3 為常數(shù)2，c 1 設(shè)置為每次迭代從2 線性遞減的常數(shù)。另外，根據(jù)經(jīng)驗可得PID 控制器的三個參數(shù)的范圍，并由此設(shè)定粒子位置邊界Xmax =[ 50，50，10 ]，Xmin =[-50，-50，-10 ]，粒子的最大速度Vmax = 1，初始速度為0，初始位置在設(shè)置的搜索范圍內(nèi)隨機均勻分布。

3.2 實驗結(jié)果

在確定好實驗系統(tǒng)參數(shù)后，根據(jù)被控對象以及上文提到的性能評價指標(biāo)函數(shù)構(gòu)建PID 仿真器。仿真結(jié)果表明，在該系統(tǒng)中CHPSO 算法相較遺傳算法（GA）、PSO 和混合粒子群算法（HPSO）算法更接近全局最優(yōu)，包括穩(wěn)態(tài)、超調(diào)量、峰值時間和調(diào)節(jié)時間方面等指標(biāo)都優(yōu)于以上提到的算法。

在仿真過程中，PID 參數(shù)和粒子適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化情況如圖4 所示?？梢娝惴ㄔ诘?0 次之后，KP、KI、KD 值基本不變，趨于收斂，搜索得到的參量值分別為KP = 14.603，KI = 2.093，KD = 0.263。改進算法的適應(yīng)度隨著迭代次數(shù)的增加呈現(xiàn)出先快速下降后逐漸平緩的趨勢，算法在第30 次迭代時，適應(yīng)度達到穩(wěn)定。在開始時，由于群體中的粒子隨機分布，因此其適應(yīng)度較低。隨著迭代的進行，群體中的粒子逐漸向全局最優(yōu)解靠近，其適應(yīng)度也逐漸提高。四種算法的參數(shù)整定結(jié)果見表1。

采用GA、PSO、HPSO、和CHPSO 四種算法對PID 控制器進行仿真，仿真曲線如圖5 所示，性能指標(biāo)對比見表2。由圖5 和表2 可以看出，在0.05 s 時，GA、PSO 和HPSO 算法的PID 控制器具有一定的超調(diào)，而CHPSO 算法的PID 控制器已達穩(wěn)定，在0.15 s 時四種PID 控制器都達到穩(wěn)定。使用GA 算法對PID 參數(shù)整定時可以得到一個較好的穩(wěn)態(tài)值，但是超調(diào)量達到了2.103%，調(diào)節(jié)時間也較長，PSO 算法和HPSO 算法相較GA 算法整定效果有一定提升，但在實驗過程中，這兩種算法在搜索過程中都容易陷入局部最優(yōu)的情況。CHPSO 算法在PID 參數(shù)整定中與以上三種算法相比性能進一步提升，超調(diào)量僅有0.100%，調(diào)節(jié)時間縮短到0.034 5 s，且多次實驗穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)束語

本文研制并開發(fā)了一種基于CHPSO 自整定PID 算法的量子糾纏源溫度控制裝置。CHPSO 算法是將競爭粒子群與混合粒子群相結(jié)合，使搜索過程更加精細(xì)化，有效改善了算法后期易陷入局部最優(yōu)的問題。仿真結(jié)果表明，CHPSO 相較GA，PSO 和HPSO 算法，可以使系統(tǒng)的超調(diào)量減小到0.100%，調(diào)節(jié)時間降低到0.034 5 s，且多次運行偏差較小，魯棒性更強。采用基于CHPSO 算法的PID 溫度控制器，響應(yīng)速度和穩(wěn)定性更強，可以有效地控制非線性晶體的溫度，從而提升量子糾纏光源的品質(zhì)，具有很好的應(yīng)用前景，對量子通信領(lǐng)域的研究具有重要價值。為了進一步提升糾纏光源的品質(zhì)，本文將繼續(xù)優(yōu)化控制算法，將CHPSO算法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，同時溫控系統(tǒng)將采用FPGA 作為主控單元，以實現(xiàn)更高效、更準(zhǔn)確地優(yōu)化。

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基金項目：國家自然科學(xué)基金（11904219）