摘要：結(jié)合某大口徑錐頭彈體高速傾斜入水試驗(yàn)，采用任意拉格朗日-歐拉（arbitraryLagrange-Euler，ALE）流固耦合方法對(duì)彈體傾斜入水偏轉(zhuǎn)行為進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了彈體以500m/s高速傾斜入水過(guò)程中不同受力模式、載荷變化特征以及彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的力學(xué)機(jī)理，分析了入水角度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)規(guī)律的影響。結(jié)果表明：在俯仰力矩作用下，彈體均發(fā)生抬頭方向偏轉(zhuǎn)，且偏轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，偏轉(zhuǎn)程度在不同入水角度范圍內(nèi)呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)。當(dāng)入水角度小于15°時(shí)，彈體會(huì)發(fā)生“跳彈”現(xiàn)象；當(dāng)入水角度為30°～60°時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)基本一致，均由初始傾斜狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)、豎直狀態(tài)并最終以彈頭入水反方向的“出水”姿態(tài)向水下運(yùn)動(dòng)；當(dāng)入水角度為75°時(shí)，彈體轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)后，并未繼續(xù)偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)，彈頭以朝斜上方的姿態(tài)向水下運(yùn)動(dòng)；彈體的入水侵深隨入水角度的增大而增大，且增大趨勢(shì)近似滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：大口徑錐頭彈體；高速傾斜入水；受力模式；入水角度

彈體入水是水中兵器設(shè)計(jì)與服役中常見(jiàn)的現(xiàn)象。彈體高速跨介質(zhì)入水過(guò)程極為復(fù)雜，首先表現(xiàn)為彈體砰擊水面的瞬態(tài)沖擊，然后表現(xiàn)為彈體逐漸浸入水中形成水下彈道以及水中空泡的形態(tài)演化等。該過(guò)程涉及氣體、液體與固體的多相耦合作用，具有較強(qiáng)的非線性和非定場(chǎng)特性。相關(guān)研究能夠?yàn)樗鹿シ缿?zhàn)斗部設(shè)計(jì)、航天器海上回收等問(wèn)題提供技術(shù)支撐，因而具有重要意義。

彈體跨介質(zhì)入水研究方法包括理論分析、試驗(yàn)和數(shù)值模擬等。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，早期多以試驗(yàn)研究為主[1-4]，主要關(guān)注物體入水的軌跡及形成的水體噴濺現(xiàn)象等。在獲取宏觀試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合理論分析獲取物體入水沖擊物理參量的理論計(jì)算公式以及空泡形態(tài)發(fā)展演化的理論模型。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，結(jié)構(gòu)入水過(guò)程的試驗(yàn)?zāi)芰Α⒗碚撃Ｐ秃蛿?shù)值模擬方法都得到了空前發(fā)展，近年來(lái)，結(jié)構(gòu)跨介質(zhì)入水研究取得了豐碩的成果。

張偉等[5]、郭子濤等[6]和劉思華等[7]開(kāi)展了不同頭型射彈在20～160m/s速度范圍內(nèi)的入水試驗(yàn)，結(jié)果表明，相比平頭彈而言，錐頭彈或卵形彈的水下彈道具有不穩(wěn)定性。王云等[8]和Shi等[9]開(kāi)展了斜截頭彈體入水水下彈道的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，斜截頭彈體的彈道明顯彎曲，且偏轉(zhuǎn)程度會(huì)隨著斜切角的增大而增大。馬慶鵬等[10]采用有限體積法研究了不同頭型條件下高速入水運(yùn)動(dòng)參數(shù)及空泡形態(tài)發(fā)展規(guī)律、流場(chǎng)的壓力分布及速度分布規(guī)律。Gao等[11]和Chang等[12]對(duì)柱形射彈斜入水開(kāi)展了數(shù)值模擬研究，分析了彈體頭形、初速、入射角、密度和液體密度等因素對(duì)彈道穩(wěn)定性和侵深的影響。肖海燕等[13]開(kāi)展了射彈高速小角度傾斜入水的數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明，入水角度較小時(shí)，彈體運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)并發(fā)生彈跳現(xiàn)象。

空泡演化也是彈體水下運(yùn)動(dòng)形成的重要物理現(xiàn)象，黃振貴等[14]開(kāi)展了錐頭彈丸低速入水試驗(yàn)，分析了空泡閉合時(shí)間、閉合點(diǎn)水深和彈頭空泡長(zhǎng)度隨入水速度的變化規(guī)律以及空泡直徑隨水深的變化規(guī)律等；胡時(shí)勇等[15]研究了射彈入水速度對(duì)空泡面和空泡深閉合時(shí)間的影響規(guī)律；Guo等[16]開(kāi)展了柱形和截卵形彈體水平入水試驗(yàn)，獲得了彈體的速度衰減規(guī)律及空泡擴(kuò)展理論模型；Song等[17]采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，主要研究了不同頭型射彈高速傾斜入水的空泡演化過(guò)程；李佳川等[18]基于入水彈道學(xué)和超空泡理論，研究了截錐形彈體在不同擾動(dòng)角速度下的回轉(zhuǎn)體入水軌跡、速度、俯仰角和俯仰角速度的變化規(guī)律。

雖然學(xué)者們已對(duì)彈體入水的偏轉(zhuǎn)規(guī)律及其影響因素進(jìn)行了一系列研究，但目前的研究對(duì)象主要為小尺寸射彈或尺寸小于60mm的簡(jiǎn)單構(gòu)型彈體，對(duì)大尺寸彈體結(jié)構(gòu)的研究較少；并且受試驗(yàn)設(shè)備發(fā)射能力的限制，試驗(yàn)彈體入水速度基本不超過(guò)200m/s，而實(shí)際作戰(zhàn)時(shí)水下攻防戰(zhàn)斗部的尺寸通常更大且速度更高。當(dāng)彈體尺寸變大且速度更高時(shí)，將對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的發(fā)射能力和數(shù)值模擬的計(jì)算規(guī)模等提出更高的要求和挑戰(zhàn)。此外，現(xiàn)有研究主要聚焦于不同因素對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)規(guī)律影響的宏觀總結(jié)，對(duì)彈體受力及其對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響機(jī)理研究較少。汪振等[19]和孫玉松等[20]采用任意拉格朗日-歐拉（arbitraryLagrange-Euler，ALE）方法研究了入水速度和入水角度對(duì)彈體高速入水載荷的影響，但并未分析彈體偏轉(zhuǎn)與載荷變化特征之間的關(guān)聯(lián)。

本文中，以某大口徑錐頭彈體為研究對(duì)象，對(duì)彈體以500m/s高速傾斜入水的水下偏轉(zhuǎn)規(guī)律開(kāi)展深入分析。首先，結(jié)合彈體高速傾斜入水試驗(yàn)的水下彈道數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證；然后，基于彈體受力模式和俯仰力矩的變化情況，揭示彈體水下偏轉(zhuǎn)的物理機(jī)制；最后，系統(tǒng)分析15°～75°入水角度條件下彈體水下彈道的偏轉(zhuǎn)規(guī)律。

1數(shù)值仿真模型

1.1有限元模型

以某大尺寸錐頭彈體作為研究對(duì)象，彈體結(jié)構(gòu)由殼體和尾蓋組成，其中殼體由錐段和柱段兩部分構(gòu)成，錐段長(zhǎng)370mm，錐角為21°，柱段長(zhǎng)280mm，外徑為156mm，內(nèi)徑為106mm；尾蓋為直徑106mm、厚60mm的圓柱體結(jié)構(gòu)。彈體的結(jié)構(gòu)示意圖及幾何尺寸如圖1（a）所示。靶體有限元模型由空氣介質(zhì)和水介質(zhì)組成，其中水介質(zhì)尺寸為8m×6m×3m，其各個(gè)方向的尺寸均為彈體的10倍以上；空氣介質(zhì)尺寸為2m×6m×3m，如圖1（b）所示。

彈體和靶體的模型均利用八節(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，彈體中的殼體與尾蓋之間、靶體中的水與空氣界面間均采用共節(jié)點(diǎn)處理。彈靶作用區(qū)域網(wǎng)格的尺寸約為10mm，非作用區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行稀疏處理。考慮到計(jì)算模型結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性以及計(jì)算規(guī)模極為龐大，采用1/2模型開(kāi)展彈體入水響應(yīng)分析。圖2給出了彈體及水靶局部網(wǎng)格劃分示意圖，彈體入水的整體有限元網(wǎng)格規(guī)模約1200萬(wàn)。彈、靶對(duì)稱面施加對(duì)稱邊界條件，靶體其他邊界設(shè)置為無(wú)反射邊界。

本文中將主要關(guān)注入水角度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響規(guī)律，其中入水角度α定義為彈體軸線與水平面之間的夾角，如圖2所示。為便于討論，計(jì)算時(shí)彈體入水速度v統(tǒng)一設(shè)為500m/s，入水角度α分別取15°、30°、45°、60°和75°。計(jì)算分析在全局坐標(biāo)系下開(kāi)展，Ox方向?yàn)樗较蛴?，Oy方向?yàn)樨Q直向上。

1.2材料本構(gòu)模型

彈體高速跨介質(zhì)入水計(jì)算模型涉及的材料包括空氣、水、G50鋼（彈殼）和7A04鋁合金（彈尾）等。

空氣介質(zhì)采用NULL材料模型和LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程描述，其中空材料模型只考慮密度因素，取為1.2kg/m3，狀態(tài)方程表征為：

水介質(zhì)采用NULL材料模型和Grüneisen狀態(tài)方程描述，其中空材料模型也只考慮密度因素，取為1000kg/m3，狀態(tài)方程表征為：

彈體殼體和尾蓋材料分別為G50鋼和7A04鋁合金。彈體高速入水過(guò)程中，這類金屬材料將呈現(xiàn)出應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)等特征。本文中采用能體現(xiàn)材料應(yīng)變率效應(yīng)和溫度效應(yīng)的Johnson-Cook本構(gòu)模型并結(jié)合累積損傷失效模型來(lái)描述相應(yīng)材料的力學(xué)行為，同時(shí)利用Grüneisen狀態(tài)方程來(lái)描述沖擊過(guò)程中的壓力狀態(tài)。具體材料參數(shù)如表1所示。表中：ρ為密度，E為彈性模量，ν為泊松比，cp為比定壓熱容，Tr為室溫，Tm為熔化溫度，為參考應(yīng)變率，A為參考應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力，B和n為應(yīng)變硬化系數(shù)，C為應(yīng)變率敏感系數(shù)，m為溫度敏感系數(shù)，D1～D5為與材料破壞應(yīng)變相關(guān)的材料參數(shù)，c0為沖擊波速度-質(zhì)點(diǎn)速度曲線的截距，S1為曲線斜率的系數(shù)。

1.3計(jì)算方法

采用ALE方法和有限元軟件開(kāi)展彈體高速傾斜入水的力學(xué)響應(yīng)研究。ALE方法兼具拉格朗日方法和歐拉方法的特長(zhǎng)，能夠有效跟蹤不同物質(zhì)界面的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)內(nèi)部網(wǎng)格單元獨(dú)立于物質(zhì)實(shí)體而存在，因而能夠有效避免因網(wǎng)格畸變而導(dǎo)致的計(jì)算異常退出現(xiàn)象，常用于處理結(jié)構(gòu)大變形的沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

ALE算法下的控制方程包括質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程：

式中：vi為流體的運(yùn)動(dòng)速度，ui為物質(zhì)速度與參照坐標(biāo)之間的相對(duì)速度，xi、xj為Euler坐標(biāo)，Sij為應(yīng)力張量，bi為作用在流體上的體積力，e為比總能量，下標(biāo)i、j為網(wǎng)格坐標(biāo)。

另外，采用罰函數(shù)接觸約束算法實(shí)現(xiàn)流固耦合分析。該方法通過(guò)檢查拉格朗日節(jié)點(diǎn)對(duì)流體單元表面的侵入量l，然后引入兩者之間的法向接觸力，將拉格朗日節(jié)點(diǎn)推回到變形后的流體單元表面上，以滿足不可侵入條件。法向接觸力大小定義為：

式中：f為罰函數(shù)因子，K和V分別為被穿透單元的體積模量和體積，A為流體單元被穿透表面的面積。

2模型驗(yàn)證

開(kāi)展了某大口徑彈體高速傾斜入水試驗(yàn)，試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示，主要由火炮發(fā)射裝置、大型水箱、數(shù)據(jù)采集和高速攝影裝置等組成。彈體通過(guò)156mm口徑的火炮發(fā)射。水箱正面的箱壁為鋼材加筋的透明鋼化玻璃，以便更清晰地觀察水箱內(nèi)彈體的運(yùn)動(dòng)軌跡，其余側(cè)面均采用鋼材封閉。彈體入射面為斜面，傾角為20°，在試驗(yàn)時(shí)保持發(fā)射筒水平、入射液面傾斜以達(dá)到彈體20°傾角入水的目的；入水面鋪設(shè)厚0.5mm的薄膜，以防止初始時(shí)刻水溢出水箱，同時(shí)薄膜厚度較小，彈體高速入水穿過(guò)薄膜時(shí)能量損耗較小，其運(yùn)動(dòng)軌跡基本不會(huì)受到薄膜的影響；水箱內(nèi)充滿水。在水箱正面布置高速攝影機(jī)，記錄彈體入水的偏轉(zhuǎn)姿態(tài)及空泡形態(tài)。

結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)數(shù)值模型和方法進(jìn)行驗(yàn)證。依據(jù)試驗(yàn)狀態(tài)建立的有限元模型如圖4所示，其中圖4（a）為試驗(yàn)彈體模型，在彈體錐段采用螺紋安裝了厚30mm的彈帶，其余結(jié)構(gòu)和尺寸與圖1（a）一致；圖4（b）中水箱整體尺寸為5m×4m×3m，箱體壁厚10mm。依據(jù)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，將彈體初速設(shè)置為512m/s。

2.1彈體偏轉(zhuǎn)軌跡

圖5（a）和（b）分別給出了數(shù)值模擬和試驗(yàn)拍攝的彈體入水后的偏轉(zhuǎn)軌跡。0.2ms時(shí)，彈體頭部浸入水中；2.1ms時(shí)，彈體完全浸入水中，并開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到的彈體偏轉(zhuǎn)角度分別為8.1°和7.2°，彈體錐段與水介質(zhì)貼合，柱段包裹在水介質(zhì)形成的空腔中；3.8ms時(shí)，彈體的偏轉(zhuǎn)程度進(jìn)一步增大，數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到的彈體偏轉(zhuǎn)角度分別為22.3°和23.7°，同時(shí)水中空泡膨脹變大；6.6ms時(shí)，數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到的彈體偏轉(zhuǎn)角度分別達(dá)到59.8°和59.0°，由于彈體的偏轉(zhuǎn)程度持續(xù)增大，彈體錐段和柱段上側(cè)均緊貼水體，下側(cè)逐漸與水體分離；9.1ms時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)；11.3ms時(shí)，彈體在水中發(fā)生大幅度偏轉(zhuǎn)，彈頭已由初始時(shí)刻的水平向右轉(zhuǎn)動(dòng)至向左下方，數(shù)值模擬和試驗(yàn)得到的彈體偏轉(zhuǎn)角度分別為106.6°和114.2°。在試驗(yàn)所觀測(cè)的約10ms內(nèi)，數(shù)值模擬和試驗(yàn)中彈體偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)和偏轉(zhuǎn)程度具有較好的一致性。

圖6（a）對(duì)比了彈體入水運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈尖位置的運(yùn)動(dòng)軌跡，在水平方向運(yùn)動(dòng)的前1.5m內(nèi)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)的彈尖軌跡幾乎重合；1.5m后兩者出現(xiàn)一定差異，但相對(duì)偏差在8%以內(nèi)。圖6（b）對(duì)比了彈體偏轉(zhuǎn)角時(shí)程曲線，數(shù)值模擬與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的相對(duì)偏差在7%以內(nèi)，兩者具有較好的一致性。

2.2空泡形態(tài)演化

圖7給出了水中空泡在11.3ms時(shí)的形貌，結(jié)合圖5中空泡的演化歷程，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)拍攝的空泡形態(tài)吻合較好。另外，圖7中給出了空泡輪廓水平方向的總長(zhǎng)度，數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)量的空泡輪廓在水平方向的長(zhǎng)度分別為3.32和3.18m，兩者的相對(duì)偏差在5%以內(nèi)。

通過(guò)對(duì)比可知，數(shù)值模擬能夠較好地反映彈體的偏轉(zhuǎn)歷程和空泡形態(tài)演變過(guò)程。這表明建立的數(shù)值模型和計(jì)算方法可靠，能夠應(yīng)用于本文中的彈體偏轉(zhuǎn)規(guī)律研究。

3彈體傾斜入水偏轉(zhuǎn)機(jī)理分析

由第2節(jié)分析可知，當(dāng)彈體高速傾斜入水時(shí)，彈體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)會(huì)發(fā)生較大的偏轉(zhuǎn)。本節(jié)以彈體500m/s高速和60°角度入水的力學(xué)響應(yīng)為例，基于彈體受力模式和俯仰力矩的變化情況，分析彈體水下偏轉(zhuǎn)的力學(xué)機(jī)理。

當(dāng)入水角度為60°時(shí)，彈體跨介質(zhì)入水的水下偏轉(zhuǎn)軌跡和空泡演化形態(tài)如圖8所示。2.4ms時(shí)，彈體浸入水中的深度約為2倍彈長(zhǎng)，同時(shí)水中形成非對(duì)稱空腔，彈體錐段與水接觸，柱段未沾濕；4.8ms時(shí)，彈體浸入水中的深度進(jìn)一步增加，同時(shí)出現(xiàn)顯著的逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，下側(cè)面（迎水面）的錐段完全浸濕，上側(cè)面（背水面）的錐段逐漸與水脫離接觸；8.2ms時(shí)，彈體進(jìn)一步偏轉(zhuǎn)至水平狀態(tài)，迎水面的錐段和柱段均與水介質(zhì)貼合，背水面的錐段和柱段均未與水介質(zhì)接觸；12.0ms時(shí)，彈體由初始狀態(tài)彈頭朝向右下方的入水姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)至彈頭朝向右上方的出水姿態(tài)；16.8ms時(shí)，彈體轉(zhuǎn)動(dòng)至彈頭指向水面的豎直狀態(tài)；隨后彈體繼續(xù)偏轉(zhuǎn)一定角度后便幾乎不再偏轉(zhuǎn)，25.0ms時(shí)，彈體基本維持彈頭指向入水反方向的出水姿態(tài)向水下運(yùn)動(dòng)。另外，水面上方發(fā)生顯著的非對(duì)稱噴濺現(xiàn)象，水下空腔不斷膨脹變大，且空腔形態(tài)隨著彈體的偏轉(zhuǎn)而發(fā)生變化。

圖9給出了彈體與水發(fā)生作用力的不同模式，在彈體偏轉(zhuǎn)過(guò)程中，彈體與水接觸的位置不斷變化，進(jìn)而造成彈體受力模式不斷變化；圖9中標(biāo)出了不同受力模式下彈體的受力，在不同子圖中，F(xiàn)1、F2和F3均表示由于彈、水接觸產(chǎn)生的作用力示意，并非表征實(shí)際矢量大小。圖10給出了彈體受力時(shí)程曲線，可以看出，隨著彈體的偏轉(zhuǎn)和受力模式的變化，其水平方向和豎直方向所受的載荷動(dòng)態(tài)變化。以下將結(jié)合圖8～10，詳細(xì)分析彈體高速傾斜入水過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)機(jī)理。

由圖8可知，彈體撞水初始階段，只有錐段與水接觸，接觸力隨錐段與水接觸面積的增加而增大，當(dāng)錐段完全浸入水中時(shí)（約1.0ms），撞水初期的接觸力達(dá)到峰值（圖10（a）曲線的1.0ms位置處）。隨著侵深繼續(xù)增加，彈體的受力模式如圖9（a）所示，在此階段，彈體迎水面和背水面的錐段均沾濕，柱段均未沾濕，彈體整體受力由于速度的減小而逐漸減小；另外，由于受力的不對(duì)稱性，F(xiàn)2沿垂直彈體軸線方向（下文稱為橫向）的分力大于F3，該分力位于彈體質(zhì)心的前方，因而形成逆時(shí)針?lè)较虻母┭隽?，引起彈體逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)。

當(dāng)彈體沿逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)一定角度后，彈體迎水面的錐段繼續(xù)與水介質(zhì)保持貼合，柱段與水介質(zhì)靠近但未接觸，而背水面錐段與水作用面積逐漸減小直至脫離接觸，使得彈體的受力模式如圖9（b）所示。彈體迎水面錐段受力F2迅速增大，這使得彈體水平方向受力由負(fù)值逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎?，而豎直方向受力則持續(xù)增大。此外，F(xiàn)2沿橫向的分力也迅速增大，使得彈體俯仰力矩增大，彈體逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)速度增大。

隨著彈體進(jìn)一步偏轉(zhuǎn)，彈體迎水面柱段開(kāi)始沾濕，背水面與空腔壁的距離進(jìn)一步增大，此時(shí)彈體的受力模式如圖9（c）所示。在6.2ms時(shí)，彈體水平正向受力達(dá)到峰值。在6.2～8.2ms時(shí)段內(nèi)，彈體偏轉(zhuǎn)使得其軸線與水平面的夾角減小，彈體迎水面受力F2和F3在水平方向的分力逐漸減小，豎直方向分力增大，這導(dǎo)致彈體綜合受力呈現(xiàn)水平方向逐漸減小、豎直方向繼續(xù)增大的趨勢(shì)。另外，將彈體迎水面錐段受力F2和柱段受力F3沿橫向的分力進(jìn)行提取，如圖11所示。兩者相對(duì)質(zhì)心的橫向偏轉(zhuǎn)力矩變化情況如圖12所示，圖12中還給出了彈體的橫向偏轉(zhuǎn)合力矩，并用陰影表示該合力矩相對(duì)水平軸的面積。由圖11～12可知，錐段受力F2和柱段受力F3沿橫向的分力均為正值，但生成的俯仰力矩方向相反，在8.2ms之前，F(xiàn)2沿橫向的分力大于F3，且F2繞質(zhì)心的作用力臂大于F3，因此，彈體的橫向偏轉(zhuǎn)力矩為逆時(shí)針?lè)较?，使得彈體繼續(xù)沿逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)。

在8.2ms時(shí)，彈體轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的受力模式如圖9（d）所示。彈體豎直方向受力達(dá)到峰值，水平方向的綜合受力為負(fù)值。隨著彈體繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，其受力模式如圖9（e）所示，彈體依然只有迎水面受到載荷作用，但不同位置的受力方向發(fā)生變化。結(jié)合圖11彈體橫向受力變化及圖12彈體橫向偏轉(zhuǎn)力矩變化時(shí)程曲線可知，8.8ms前，彈體整體橫向偏轉(zhuǎn)力矩為正值；8.8ms后，彈體綜合橫向偏轉(zhuǎn)力矩為負(fù)值，即彈體柱段受力F3引起的俯仰力矩大于錐段受力F2引起的俯仰力矩。圖13進(jìn)一步給出了60°入水角度時(shí)彈體偏轉(zhuǎn)角速度的變化曲線，可以看出，在俯仰力矩的作用下，8.8ms前，彈體的偏轉(zhuǎn)角速度不斷增大，使彈體運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)并加速偏轉(zhuǎn)；8.8ms后，彈體的偏轉(zhuǎn)角速度開(kāi)始逐漸減小，但彈體依然維持逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)。

10.6ms時(shí)，彈體水平負(fù)向受力達(dá)到峰值，隨后隨著彈體偏轉(zhuǎn)及速度衰減等綜合效應(yīng)，彈體水平負(fù)向受力開(kāi)始減小，但由彈體受力模式可知，其水平方向受力將保持為負(fù)值且不再變化。16.2ms時(shí)，彈體豎直方向受力降為零。16.8ms時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的受力模式如圖9（f）所示，此時(shí)彈體水平方向和豎直方向受力均為負(fù)值，但數(shù)值均較小。當(dāng)彈體繼續(xù)偏轉(zhuǎn)時(shí)，彈體尾蓋后端面會(huì)與水介質(zhì)發(fā)生接觸，此時(shí)彈體受力模式如圖9（g）所示，尾蓋受到水介質(zhì)的作用力使得彈體豎直負(fù)向受力有所減小，但總體而言，彈體水平方向和豎直方向的受力均接近零，橫向受力和橫向偏轉(zhuǎn)力矩也接近零，即彈體幾乎不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在剩余速度和重力的聯(lián)合作用下，彈體會(huì)維持該狀態(tài)緩慢向水下運(yùn)動(dòng)。

將彈體整體受力進(jìn)行分解，得到彈體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沿軸向和橫向的受力變化歷程，如圖14所示。其中軸向受力為負(fù)值，即一直由彈體頭部指向尾部方向，使彈體的速度不斷減??；橫向受力一直保持正值，結(jié)合圖10～13及前文分析可知，該橫向力前期主要作用于彈體迎水面錐段，使得彈體產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)的俯仰力矩，后期作用于彈體迎水面錐段和柱段，且兩者引起的俯仰力矩方向相反，8.8ms前，錐段引起的俯仰力矩大于柱段，使得彈體繼續(xù)加速逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)；8.8ms后，錐段引起的俯仰力矩小于柱段，使得彈體逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)速度逐漸減小，但彈體依然保持逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)。

4入水角度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響

由第3節(jié)分析可知，錐頭彈體高速傾斜入水過(guò)程中，其受力模式將不斷發(fā)生變化，引起彈體俯仰力矩呈現(xiàn)前期為正值后期為負(fù)值的變化趨勢(shì)，并導(dǎo)致彈體逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)程度逐漸增大。本節(jié)在此基礎(chǔ)上，給出不同入水角度條件下彈體的載荷變化情況及偏轉(zhuǎn)規(guī)律。

圖15給出了彈體以不同角度入水時(shí)的水下偏轉(zhuǎn)軌跡和空泡演化形態(tài)。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入水角度不同時(shí)，彈體入水后均發(fā)生抬頭方向偏轉(zhuǎn)，但偏轉(zhuǎn)程度及形成的水下空泡形態(tài)存在差異。當(dāng)入水角度為15°時(shí)，彈體迅速發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在水下形成較大的空腔，6.8ms時(shí)，彈體由初始朝向右下方的入水姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)至彈頭朝向右上方的出水姿態(tài)，錐段頭部穿出水面；14.0ms時(shí)，彈體完全滑躍出水面，發(fā)生跳彈現(xiàn)象。當(dāng)入水角度為30°～60°時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)基本一致，由初始傾斜狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)、豎直狀態(tài)并最終以彈頭朝向左上方的姿態(tài)向水下運(yùn)動(dòng)，即彈體最終出水姿態(tài)時(shí)彈頭指向與入水方向相反。當(dāng)入水角度為75°時(shí)，彈體轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)后，并未能繼續(xù)偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)，而是以彈頭指向右上方的傾斜狀態(tài)向水下運(yùn)動(dòng)。

圖16給出了彈體以不同角度入水時(shí)的速度變化時(shí)程曲線。在入水初始階段，彈體速度衰減程度幾乎一致，當(dāng)彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，其速度變化呈現(xiàn)一定的差異。當(dāng)入水角度為15°時(shí)，6.8ms左右彈體錐頭開(kāi)始運(yùn)動(dòng)出水面，彈體速度衰減速率減小并逐漸維持230m/s不再變化。當(dāng)入水角度范圍30°～75°時(shí)，彈體速度變化趨勢(shì)接近，且減小速率隨入水角度的增大而減?。患s15.0ms后，彈體速度差異減小，且衰減速率也減小。

圖17給出了彈體入水過(guò)程中的載荷變化時(shí)程曲線。由圖17（a）可知，不同入水角度條件下彈體水平方向的受力存在差別：入水角度為15°和30°時(shí)，彈體水平方向載荷只有負(fù)值；而入水角度為45°～75°時(shí)，彈體水平方向受力均呈現(xiàn)前期為負(fù)值、然后轉(zhuǎn)變?yōu)檎怠⒑笃谠俅无D(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值的趨勢(shì)。這主要是因?yàn)閺楏w入水角度小于30°時(shí)，彈體初始階段與水平面的夾角較小，彈體迎水面受力沿水平方向的分力小于彈體錐頭處的作用力沿水平方向的分量。另外，當(dāng)入水角度為45°～75°時(shí)，彈體水平正向載荷峰值隨入水角度的增大而增大，出現(xiàn)時(shí)刻隨入水角度的增大而延遲；當(dāng)入水角度為15°～75°時(shí)，負(fù)向受力峰值隨入水角度增大而減小，出現(xiàn)時(shí)刻隨入水角度增大而延遲。

由圖17（b）可知，不同入水角度條件下彈體豎直方向載荷變化趨勢(shì)接近，主要受到正向載荷作用，且載荷隨入水角度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)入水角度為30°～60°時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)后會(huì)繼續(xù)偏轉(zhuǎn)一定角度，這使得豎直方向受力變?yōu)樨?fù)值，相應(yīng)的受力模式見(jiàn)圖9（g），但由于此時(shí)彈體速度相對(duì)較低，使得彈體豎直負(fù)向受力遠(yuǎn)小于正向受力。另外，對(duì)本文中的入水角度而言，入水角度為45°時(shí)彈體正向載荷峰值最大，即彈體正向載荷峰值隨入水角度的增大表現(xiàn)為先增大后減小的變化規(guī)律。

將彈體受力沿其軸向和橫向進(jìn)行分解，得到彈體沿軸向和橫向的載荷變化時(shí)程曲線，如圖18所示。其中軸向載荷均為負(fù)值，即一直由彈體頭部指向尾部方向，使彈體的速度不斷降低；橫向載荷均為正值，且載荷峰值隨入水角度的增大而逐漸減小。

圖19（a）給出了彈體運(yùn)動(dòng)軌跡的偏轉(zhuǎn)程度時(shí)程曲線。當(dāng)入水角度為15°時(shí)，初始階段彈體偏轉(zhuǎn)程度隨時(shí)間逐漸增大，但在后期其偏轉(zhuǎn)程度不再增大且有小幅減小，結(jié)合圖15（a）彈體的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，這主要是由于彈體發(fā)生跳彈現(xiàn)象，在其運(yùn)動(dòng)出水面前瞬間，水介質(zhì)對(duì)彈尾的作用力使其產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母┭隽亍．?dāng)入水角度為30°～75°時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)一致，在相同時(shí)間內(nèi)，彈體偏轉(zhuǎn)程度隨入水角度的增大而減小。圖19（b）進(jìn)一步給出了彈體偏轉(zhuǎn)角速度變化時(shí)程曲線，彈體偏轉(zhuǎn)角速度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，且最大偏轉(zhuǎn)角速度隨入水角度的增大而減小。

圖20進(jìn)一步給出了彈體俯仰角變化時(shí)程曲線，其中俯仰角為彈體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軸線與水平線的夾角，圖20中，“Line0”和“Line–90”分別表示俯仰角為0°和–90°的基準(zhǔn)線，當(dāng)彈體經(jīng)歷該狀態(tài)時(shí)，分別表明彈體偏轉(zhuǎn)至水平狀態(tài)和豎直狀態(tài)。由圖20可知，當(dāng)入水角度為15°時(shí)，彈體俯仰角減小使其轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)，然后繼續(xù)偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)，并幾乎以豎直狀態(tài)發(fā)生跳彈現(xiàn)象；當(dāng)入水角度為75°時(shí)，彈體俯仰角減小至–79°便維持穩(wěn)定，即彈體偏轉(zhuǎn)會(huì)經(jīng)歷水平狀態(tài)，但不會(huì)偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)；當(dāng)入水角度為30°～60°時(shí)，彈體均會(huì)經(jīng)歷偏轉(zhuǎn)至水平狀態(tài)和豎直狀態(tài)，且偏轉(zhuǎn)至水平或豎直狀態(tài)的時(shí)間隨入水角度的增大而增長(zhǎng)。

另外，彈體入水深度是反映彈體偏轉(zhuǎn)程度的重要指標(biāo)。由圖15可知，在入水角度為15°～75°時(shí)，隨著入水角度的增大，彈體在失穩(wěn)偏轉(zhuǎn)階段浸入水中形成的最大侵深D顯著增大。圖21給出了彈體最大侵深D隨入水角度α的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，不同入水角度條件下，彈體最大侵深近似滿足指數(shù)關(guān)系，擬合關(guān)系式為：

5結(jié)論

采用ALE流固耦合方法和有限元軟件對(duì)某大口徑錐頭彈體傾斜入水偏轉(zhuǎn)規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)合彈體20°高速傾斜入水試驗(yàn)，驗(yàn)證了計(jì)算模型和數(shù)值模擬方法的有效性，分析了彈體受力模式和俯仰力矩的變化情況，揭示了彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)的力學(xué)機(jī)理，并分析了不同入水角度條件下彈體的偏轉(zhuǎn)規(guī)律，得到以下主要結(jié)論。

（1）彈體入水后均發(fā)生逆時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，當(dāng)入水角度小于15°時(shí)，彈體會(huì)發(fā)生跳彈現(xiàn)象；當(dāng)入水角度為30°～60°時(shí)，彈體偏轉(zhuǎn)趨勢(shì)基本一致，均由初始傾斜狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)、豎直狀態(tài)并最終以彈頭朝向入水反方向的姿態(tài)向水下運(yùn)動(dòng)；當(dāng)入水角度為75°時(shí)，彈體轉(zhuǎn)動(dòng)至水平狀態(tài)后，并未能繼續(xù)偏轉(zhuǎn)至豎直狀態(tài)，而是以彈頭指向右上方的傾斜狀態(tài)向水下運(yùn)動(dòng)。

（2）在入水初始階段，彈體速度衰減程度幾乎一致，當(dāng)彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，其速度變化呈現(xiàn)一定的差異，但變化趨勢(shì)接近，且減小速率隨入水角度的增大而減小。

（3）當(dāng)入水角度小于30°時(shí)，彈體水平方向載荷只有負(fù)值，而入水角度為45°～75°時(shí)，彈體水平方向受力均呈現(xiàn)為前期為負(fù)值、然后轉(zhuǎn)變?yōu)檎怠⒑笃谠俅无D(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值的趨勢(shì)；不同入水角度條件下，彈體豎直方向載荷變化趨勢(shì)接近，且正向載荷峰值隨入水角度的增大表現(xiàn)為先增大后減小的變化規(guī)律。

（4）不同入水角度條件下，彈體軸向載荷均為負(fù)值，使彈體的速度不斷減??；橫向載荷均為正值，且載荷峰值隨入水角度的增大而逐漸減小。

（5）彈體的最大侵深隨入水角度的增大而增大，且增大趨勢(shì)近似滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系。