摘要： 為改善管道安全監(jiān)控與維護(hù)，探究天然氣管道網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑。首先，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用應(yīng)用熵權(quán)—TOPSIS法對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序。其次，構(gòu)建天然氣管道網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型，定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效率和脆弱度，得到蓄意破壞與隨機(jī)破壞策略下節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳播度和風(fēng)險(xiǎn)最優(yōu)傳播路徑。最后，以上海市天然氣管道網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明，級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)情況下的蓄意破壞傳播風(fēng)險(xiǎn)度總和大于隨機(jī)破壞，為管道拓?fù)鋬?yōu)化與維護(hù)提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；天然氣管道網(wǎng)絡(luò)；風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑；蓄意破壞；隨機(jī)破壞

中圖分類(lèi)號(hào)： X937; N94 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

A Study of Risk Propagation in Natural Gas Pipeline Networks Based on Complex Networks

DAI Jianyong， GAN Meiyan， ZHANG Meirong， MAO Jiazhi， LIU Chao

（a.School of Resource Environment and Safety Engineering; b.Hunan Province Key Laboratory of Emergency Safety

Technology and Equipment for Nuclear Facilities，University of South China， Hengyang 42100 China）

Abstract：To improve pipeline safety monitoring and maintenance， the optimal risk transmission path of the natural gas pipeline network is explored. Firstly， the network topology is constructed based on complex network theory， and the importance of network nodes is ranked by entropy weight-TOPSIS method. Secondly， the risk propagation model of the natural gas pipeline network is constructed， the failure rate and vulnerability of network nodes are defined， and the risk propagation degree and optimal risk propagation path of nodes under deliberate and random failure strategies are obtained. Finally， based on the empirical analysis of the Shanghai natural gas pipeline network， the results show that the total risk of intentional damage propagation is greater than that of random damage in the case of cascade risk， which provides a basis for pipeline topology optimization and maintenance.

Keywords： complex networks；natural gas pipeline network; risk communication routes; deliberate vandalism；random vandalism

0 引言

天然氣是一種清潔能源，對(duì)用戶(hù)的供應(yīng)都逐年增加。天然氣處理廠將從油井輸送過(guò)來(lái)的天然氣經(jīng)過(guò)脫水工藝流程處理，再通過(guò)管網(wǎng)、輸氣設(shè)備輸送到用戶(hù)，這一系列流程在城市中組成了一個(gè)管道供氣網(wǎng)絡(luò)。近年來(lái)，天然氣事故逐年增加，造成了大量財(cái)產(chǎn)損失與人員傷亡[1]。發(fā)生事故的主要原因是管道設(shè)備失效、被人工開(kāi)挖破壞以及車(chē)輛暴力撞壞導(dǎo)致爆炸[2]。如湖北省十堰市“6·13”重大燃?xì)獗ㄊ鹿手饕怯捎诘谌绞┕て茐?、自然?zāi)害、管道制造安裝質(zhì)量缺陷問(wèn)題所導(dǎo)致[3]，且事故的發(fā)生造成周?chē)脩?hù)供氣不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，如何找到天然氣管道網(wǎng)絡(luò)供氣風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑，為管道安全監(jiān)控與維護(hù)提供重要依據(jù)是當(dāng)前亟需解決的問(wèn)題。

網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播主要是指網(wǎng)絡(luò)中的威脅源向周邊鄰接節(jié)點(diǎn)投射風(fēng)險(xiǎn)，其傳播途徑主要是對(duì)節(jié)點(diǎn)間以及鄰居節(jié)點(diǎn)的相互傳播[4]。風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑分析是識(shí)別天然氣供氣網(wǎng)絡(luò)容易受到事故影響的關(guān)鍵路徑的問(wèn)題。由于供氣網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性，傳統(tǒng)的天然氣管道風(fēng)險(xiǎn)因素及設(shè)施失效分析方法已不能滿(mǎn)足供氣系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問(wèn)題，而利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及屬性可有效分析網(wǎng)絡(luò)供氣失效風(fēng)險(xiǎn)傳播情況[5]。國(guó)內(nèi)外對(duì)天然氣管道風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題進(jìn)行了許多研究。

目前，針對(duì)天然氣管道的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估主要采用事故概率的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型[6]以及管道風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)評(píng)價(jià)方法，其中，評(píng)估管道潛在危害的方法包括使用AHP-TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法來(lái)確定風(fēng)險(xiǎn)因素的影響[7]和基于云模型理論評(píng)估管道風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)[8]。但是，這些方法存在一些局限性，如風(fēng)險(xiǎn)源識(shí)別不全面、無(wú)法考慮外部因素等問(wèn)題。此外，在研究管道脆弱度方面，劉海云等[9]采用網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度、介數(shù)、連通度來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的脆弱度。WANG W C等[10]基于網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)、最大連通性指數(shù)、邊失效率評(píng)估管道網(wǎng)絡(luò)的脆弱度。其中，采用連通度作為管道網(wǎng)絡(luò)的脆弱度評(píng)價(jià)指標(biāo)，只考慮了節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量。相比之下，網(wǎng)絡(luò)效率可反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間信息傳播的速度和效率，是一個(gè)全局指標(biāo)，而不僅僅反應(yīng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)或者局部子圖的性能。因此，用網(wǎng)絡(luò)效率作為管道脆弱度評(píng)價(jià)指標(biāo)之一可以更全面地反映網(wǎng)絡(luò)的連通性和風(fēng)險(xiǎn)傳播問(wèn)題。同時(shí)，在研究管道網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟约熬W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估上，YE H等[11]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究天然氣管道網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并根據(jù)天然氣管道網(wǎng)絡(luò)整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征研究了天然氣網(wǎng)絡(luò)的特征，有助于相關(guān)部門(mén)實(shí)施分級(jí)防控。DU Y X等[12]將TOPSIS首次應(yīng)用于識(shí)別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的影響節(jié)點(diǎn)。通過(guò)考慮幾種不同的中心性度量作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多屬性在TOPSIS中的應(yīng)用，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)重要性排序。

本文運(yùn)用負(fù)載容量級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)模型，得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在隨機(jī)破壞與基于熵權(quán)TOPSIS方法的蓄意破壞下每個(gè)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳播率，同時(shí)，利用管道網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、以及網(wǎng)絡(luò)效率重新定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)脆弱度，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)每條邊的風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度。并基于節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播率與傳播強(qiáng)度提出了網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)路徑傳播方法，運(yùn)用于上海市天然氣管道運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，從而找出管道網(wǎng)絡(luò)在不同破壞策略下的風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑，為管道安全管理提供決策支持。

1 天然氣管道節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估模型

1.1 天然氣管道運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

天然氣管道運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)由LNG接收站、儲(chǔ)氣庫(kù)、調(diào)壓站組成，可以表示為

G=（V，E）（1）

其中，V為天然氣管道運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中管道運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)的集合，E為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，并以Bm×n=（bij）m×n，表示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的鄰接矩陣。

1.2 天然氣管道網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估

將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度、聚類(lèi)系數(shù)、接近中心性、介數(shù)中心性和管道氣壓強(qiáng)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于熵權(quán)法修正的TOPSIS模型[13]對(duì)天然氣管道供氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行綜合排序。

步驟1 根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)aij（i=，3，…，m ; j=，3，…，n，i為評(píng)價(jià)目標(biāo)數(shù)、j為指標(biāo)數(shù)），建立原始的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系矩陣Amn：

Amn=a11a12…a1na21a22…a2nam1am2…amn（2）

判斷輸入的矩陣中是否存在負(fù)數(shù)，如果有則要重新標(biāo)準(zhǔn)化到非負(fù)區(qū)間。由于天然氣管道網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)中不存在負(fù)數(shù)，因此，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣記為Z～ij，計(jì)算公式為

Z～ij=aij/∑ni=1a2ij（3）

步驟2 計(jì)算概率矩陣P，其中P中每個(gè)元素Pij的計(jì)算公式為

Pij=Z～ij∑mi=1Z～ij（4）

步驟3 計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的信息熵，并計(jì)算信息效用值，并歸一化得到每個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，信息熵的計(jì)算公式：

ej=－（Ln（m））－1∑mj=1Pijln（Pij）（5）

步驟4 根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的信息熵計(jì)算出權(quán)重Wj，得到的權(quán)重構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣Rmn。

Wj=1－ejn－∑nj=1ej，Rmn=rijm×n=Wj×ij（6）

步驟5 計(jì)算最大值X+和最小值X－。其中X+為每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值，X－為每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值。

X+=r+ r+2，…，r+n=maxr1 r2 …，rn maxr12，r22，…，rn2，…，maxr1m，r2m，…，rnm

X-=，…，n=minr1 r2 …，rn minr12，r22，…，rn2，…，minr1m，r2m，…，rnm（7）

步驟6 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)與最大值和最小值的貼近度Si，其中，0≤Si≤1，每個(gè)節(jié)點(diǎn)按照貼近度大小進(jìn)行排序，值越大，節(jié)點(diǎn)越重要。

D+i=∑nj=1（rij－r+j）2，D－i=∑nj=1（rij－r－j）2，Si=D－iD－i+D+i（8）

2 天然氣管道運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播模型

2.1 節(jié)點(diǎn)初始風(fēng)險(xiǎn)負(fù)荷

節(jié)點(diǎn)介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)目dij（i）占最短路徑總數(shù)的比例，是衡量管道網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)信息傳播的影響程度，將節(jié)點(diǎn)初始風(fēng)險(xiǎn)負(fù)荷Li（0）定義為節(jié)點(diǎn)介數(shù)B（i）：

Li（0）=B（i）=∑i≠j∈Ndij（i）dij（9）

2.2 最大極限風(fēng)險(xiǎn)值

當(dāng)節(jié)點(diǎn)遇到火災(zāi)爆炸、自然災(zāi)害等風(fēng)險(xiǎn)事件時(shí)，抵抗這些突發(fā)事件破壞的承受風(fēng)險(xiǎn)值是有限的，只有經(jīng)常進(jìn)行設(shè)備維護(hù)與檢修才能夠提高該極限風(fēng)險(xiǎn)值。最大極限風(fēng)險(xiǎn)值容量Ci與風(fēng)險(xiǎn)初始負(fù)載Li（0）成正比：

Ci=（1+α）Li（0）（10）

其中，α極限系數(shù)（α>0），通過(guò)調(diào)節(jié)極限系數(shù)α的大小可以控制節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)荷。

2.3 隨機(jī)破壞與蓄意破壞策略

2.3.1 蓄意破壞

蓄意破壞描述的是一個(gè)針對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的破壞過(guò)程，該過(guò)程按照網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的TOPSIS得分值排序進(jìn)行破壞，并將受到破壞的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)從“正常”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆А?。在這個(gè)過(guò)程中，破壞節(jié)點(diǎn)的數(shù)量逐步增加，直到網(wǎng)絡(luò)中不存在任何“正?！惫?jié)點(diǎn)時(shí)停止破壞。

2.3.2 隨機(jī)破壞

隨機(jī)破壞是在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，隨機(jī)選取若干節(jié)點(diǎn)進(jìn)行破壞，破壞操作導(dǎo)致選取的節(jié)點(diǎn)從“正?！睜顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆А睜顟B(tài)，失效節(jié)點(diǎn)不再承擔(dān)原有的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載，而是按照負(fù)載重分配規(guī)則由其他正常節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分擔(dān)，直至該“失效”節(jié)點(diǎn)不再向相鄰節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散。

2.3.3 風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載的重分配

管道節(jié)點(diǎn)受到外部活動(dòng)破壞，會(huì)暫停運(yùn)行成為失效節(jié)點(diǎn)，這些失效節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)自身的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載容量超出，超出的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載會(huì)按照一定的分配機(jī)制分配到鄰居節(jié)點(diǎn)，鄰居節(jié)點(diǎn)接受來(lái)自失效節(jié)點(diǎn)分配的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載，加上自身的初始風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載，導(dǎo)致其超出自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，從而成為隱患風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)。假設(shè)相鄰節(jié)點(diǎn)分擔(dān)的負(fù)載大小為ΔLi→j，根據(jù)上述負(fù)載分配比例便可計(jì)算ΔLi→j[14]。

ΔLi→j=Li·Fj=Li·Cj－Lj∑vη∈Γi（Cη－Lη）（11）

式（11）中，F(xiàn)j為相鄰節(jié)點(diǎn)分擔(dān)失效負(fù)載的比例，C為節(jié)點(diǎn)的容量，L為節(jié)點(diǎn)的負(fù)載。i為失效節(jié)點(diǎn)，j為i節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)，而Cj表示當(dāng)節(jié)點(diǎn)i失效時(shí)，與失效節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)j的容量。Lj則表示當(dāng)節(jié)點(diǎn)i失效時(shí)，與失效節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)j的負(fù)載?！苬η∈Γi（Cη－Lη）表示節(jié)點(diǎn)i的所有相鄰節(jié)點(diǎn)可容納的負(fù)載和，此時(shí)處于“失效”狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載需要全部分散到相鄰節(jié)點(diǎn)。如圖1所示，當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效時(shí)，產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)向鄰居節(jié)點(diǎn)傳播，造成一定的風(fēng)險(xiǎn)隱患，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)暫停工作，影響用戶(hù)的供氣。

2.4 網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)傳播率

2.4.1 節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播率

管道節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載重分配導(dǎo)致周?chē)従庸?jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載隨之發(fā)生改變，需重新判斷該鄰居節(jié)點(diǎn)的li與Ci的大小關(guān)系。這種關(guān)系與節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載能力和初始風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載密切相關(guān)。管道拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的失效引起網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)后，節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)失效率pi[15]為

pi=0，li<Ci

（li－ci）/2Ci，Ci≤li≤2Ci

Ci<li（12）

其中，li為網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)級(jí)聯(lián)后的節(jié)點(diǎn)負(fù)載，Ci為最大極限風(fēng)險(xiǎn)值容量。

網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播概率由節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)失效率和節(jié)點(diǎn)度決定，風(fēng)險(xiǎn)傳播率為

Qi=pi·DiDmax（13）

其中，Di為節(jié)點(diǎn)度，節(jié)點(diǎn)的度越大，傳播能力越大。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播率可以直觀地呈現(xiàn)天然氣管道運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在遭受突發(fā)事件干擾后造成的損失程度，Dmax為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度最大的值。

2.4.2 節(jié)點(diǎn)失效風(fēng)險(xiǎn)傳播計(jì)算步驟

1） 輸入拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。2）初始化網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)介數(shù)和節(jié)點(diǎn)容量。3）根據(jù)破壞策略，在網(wǎng)絡(luò)中刪除失效節(jié)點(diǎn)。4）將失效節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載重分配到鄰居節(jié)點(diǎn)，如果鄰居節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載大于節(jié)點(diǎn)本身的風(fēng)險(xiǎn)容量，則負(fù)載重分配，直到級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)失效結(jié)束，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率與節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)失效率。

2.5 天然氣管道拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度

2.5.1 節(jié)點(diǎn)脆弱度

節(jié)點(diǎn)脆弱度M是衡量網(wǎng)絡(luò)連接邊風(fēng)險(xiǎn)傳遞脆弱程度的指標(biāo)[9]，與網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度K、節(jié)點(diǎn)介數(shù)Bi以及網(wǎng)絡(luò)效率E相關(guān)，節(jié)點(diǎn)脆弱度為

Mi∈（ n）=Ki·BiEiMAX（14）

其中，Ki為移除節(jié)點(diǎn)i后網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度，Bi為節(jié)點(diǎn)介數(shù)，Ei為移除節(jié)點(diǎn)i后的網(wǎng)絡(luò)效率。MAX為節(jié)點(diǎn)脆弱度的最大值。網(wǎng)絡(luò)效率E[16]是網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離倒數(shù)的平均值，其大小反映了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率，網(wǎng)絡(luò)效率越大，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間連通性越好，其表達(dá)式為

E=1N（N－1）∑i≠j1dij（15）

其中，1dij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的網(wǎng)絡(luò)效率，dij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的最短路距離。

2.5.2 級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度

節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播概率越高，越容易出現(xiàn)安全隱患。網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度與節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播率Q[17]和脆弱度M相關(guān)。綜上所述，節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度Ri與邊的傳播強(qiáng)度Rij為

Ri=Qi·Mi（16）

Rij=Qi·Wi+Qj·Mj2（17）

2.5.3 最大風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑確定

在天然氣管道網(wǎng)絡(luò)G = （V， E）中，V為節(jié)點(diǎn)集合，E為邊集合。其中給定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源節(jié)點(diǎn)i，風(fēng)險(xiǎn)傳播開(kāi)始于風(fēng)險(xiǎn)源節(jié)點(diǎn)i，并沿著與風(fēng)險(xiǎn)源節(jié)點(diǎn)相鄰的最大風(fēng)險(xiǎn)傳播度的節(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行。在每個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)，風(fēng)險(xiǎn)繼續(xù)沿著最大風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度的相鄰節(jié)點(diǎn)和邊傳播。計(jì)算每次傳播過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度總和，直到傳播到邊風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于源節(jié)點(diǎn)連接邊的風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度時(shí)中止。最終，傳播強(qiáng)度最大的路徑就是網(wǎng)絡(luò)中的最大風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑。在每次傳播過(guò)程中，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)傳播強(qiáng)度之和：

T（i）=∑j∈V，i∈VRmax（i，j）（18）

T（i）為從源節(jié)點(diǎn)i開(kāi)始的風(fēng)險(xiǎn)傳播過(guò)程中每次傳播的風(fēng)險(xiǎn)傳播度之和。Rmax（i，j）為從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j 中每條邊的最大風(fēng)險(xiǎn)傳播度。最后，具有最大傳播強(qiáng)度的路徑Hi－j，…，－n可以通過(guò)公式（19）確定。

Hi－j，…，-n=Maxi∈VT（i）（19）

3 案例分析

3.1 天然氣管道運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)實(shí)例

為驗(yàn)證模型的可行性，將上海市天然氣管道網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)例進(jìn)行分析。在Gephi軟件中輸入網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣得到的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖2所示，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是基于上海市“十三五”天然氣主干網(wǎng)和重點(diǎn)設(shè)施規(guī)劃所建立。

3.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估

選取網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)和管道氣壓作為節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)。

根據(jù)表1各指標(biāo)采用基于熵權(quán)法修正的TOPSIS評(píng)價(jià)方法，利用matlab軟件計(jì)算可知網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的TOPSIS得分值如圖3所示。表中節(jié)點(diǎn)10得分值最高，表明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中最重要，其次是節(jié)點(diǎn)45，節(jié)點(diǎn)按重要度排序?yàn)?0、45、27、9、7、8、18、16、41、44，…，11。

3.3 網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)傳播強(qiáng)度分析

3.3.1 初始風(fēng)險(xiǎn)容量與最大風(fēng)險(xiǎn)容量

通過(guò)式（9）～（10），取α=0.5[15]，得到網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)在初始狀態(tài)下具有確定的風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載和最大風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載承受能力。如圖4所示，節(jié)點(diǎn)的最大風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載與其初始風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載容量差距越大，說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中位于經(jīng)過(guò)的最短路徑數(shù)最多的位置，因此，被破壞的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)信息最容易傳到該節(jié)點(diǎn)。如果節(jié)點(diǎn)的初始風(fēng)險(xiǎn)負(fù)載為零，則該節(jié)點(diǎn)的介數(shù)為零，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑不會(huì)經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)，因此該節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)較低。

3.3.2 隨機(jī)破壞與蓄意破壞

通過(guò)式（11）～（13）得到基于TOPSIS排序的蓄意破壞和隨機(jī)破壞的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效率，如圖5a和b所示。圖5中，風(fēng)險(xiǎn)傳播概率為1的節(jié)點(diǎn)是被破壞的節(jié)點(diǎn)和由于風(fēng)險(xiǎn)的相互傳播而導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)成為的隱患節(jié)點(diǎn)。風(fēng)險(xiǎn)傳播率在0和1之間的節(jié)點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)遭到破壞時(shí)可能會(huì)受到一定的風(fēng)險(xiǎn)概率，節(jié)點(diǎn)為0的點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的失效而導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)存在較少的風(fēng)險(xiǎn)。在圖5a中，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)傳播概率為0，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳播概率為1，這是因?yàn)楣艿谰W(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)破壞的情況下，管網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)傳播較低。相比之下，在圖5b中，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳播概率為1，只有一小部分節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳播概率為0，這是由于基于TOPSIS排名的蓄意破壞所導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)的快速傳播。

3.3.3 節(jié)點(diǎn)脆弱度計(jì)算結(jié)果

脆弱度是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中傳遞風(fēng)險(xiǎn)的程度，脆弱度越高，節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的傳播影響就越大。根據(jù)式（14）～（15），得到網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的脆弱度如圖6所示。當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的脆弱度為0時(shí)，說(shuō)明無(wú)論該節(jié)點(diǎn)的連接是否被刪除，都不會(huì)導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)失效從而傳播風(fēng)險(xiǎn)。

3.3.4 風(fēng)險(xiǎn)傳播度計(jì)算

通過(guò)式（16）～（17）得到天然氣管道拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)各路徑的傳播風(fēng)險(xiǎn)度，如表2所示。顯然，網(wǎng)絡(luò)中每條邊上的蓄意傳播強(qiáng)度RTopsis都大于隨機(jī)傳播強(qiáng)度Rrandom，該現(xiàn)象的發(fā)生是由于蓄意破壞是人為有目的性地選取網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行破壞。根據(jù)級(jí)聯(lián)風(fēng)險(xiǎn)模型，這種破壞對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的傷害更大。而隨機(jī)破壞則包括大多數(shù)的自然災(zāi)害、人的不安全施工行為、設(shè)施年久維修，其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞相對(duì)較為隨機(jī)和分散，造成風(fēng)險(xiǎn)傳播的可能性相對(duì)較低。

3.4 風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑分析

當(dāng)管道網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)失效后，根據(jù)式（18）～（19），風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑是按照風(fēng)險(xiǎn)度高傳到風(fēng)險(xiǎn)度低的節(jié)點(diǎn)，由此得到蓄意破壞和隨機(jī)破壞的級(jí)聯(lián)傳播風(fēng)險(xiǎn)度最高的路徑如表3所示。

由表3可知，蓄意破壞失效傳播風(fēng)險(xiǎn)度總和遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)破壞，兩種風(fēng)險(xiǎn)傳播重疊路徑為6910。且蓄意破壞形成的風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑經(jīng)過(guò)的大都是儲(chǔ)備站、能源基站以及化工廠等關(guān)鍵設(shè)施附近，一旦該路徑上某節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效，對(duì)上下游的節(jié)點(diǎn)影響較大，從而影響大面積用戶(hù)燃?xì)獾氖褂?，?yán)重可造成人員傷亡。不管是蓄意破壞還是隨機(jī)破壞，兩種破壞策略形成的風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑都需要重點(diǎn)監(jiān)控與維護(hù)。對(duì)于蓄意破壞，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域的巡邏和監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理異常情況。對(duì)于隨機(jī)破壞，應(yīng)該加強(qiáng)設(shè)施的維護(hù)和管理，確保設(shè)施的安全運(yùn)行，減少設(shè)施老化和不安全施工等因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響。

4 結(jié)論

本文以上海市天然氣供氣網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明，供氣網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播可以提供一個(gè)新的方法來(lái)解決管道布局帶來(lái)的供氣節(jié)點(diǎn)失效風(fēng)險(xiǎn)傳播問(wèn)題。并提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)路徑傳播方法，并用于模擬破壞天然氣管道供氣網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)。得到結(jié)論：兩種破壞策略下，蓄意破壞得到拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播度最大的路徑，且蓄意破壞的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播度要大于隨機(jī)破壞的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播度，表明蓄意破壞對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的影響更大；兩種破壞策略下的網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑有重疊部分，意味著重疊部分的路徑更容易受到來(lái)自鄰居節(jié)點(diǎn)的影響。其中包括節(jié)點(diǎn)脆弱度較大以及TOPSIS得分值最大的節(jié)點(diǎn)；蓄意破壞下得到的風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑為125610926274948，表明蓄意破壞對(duì)天然氣管道拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)傳播具有較大的影響，需要采取有效的措施加以防范和管理。同時(shí)，隨機(jī)破壞下的風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑為61092324，需要加強(qiáng)設(shè)施的維護(hù)和管理，以保障網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定和安全。兩種破壞下的疊加路徑為6109，需重點(diǎn)監(jiān)控與維護(hù)。未來(lái)的研究可以進(jìn)一步深入探討網(wǎng)絡(luò)破壞的機(jī)制和規(guī)律，為網(wǎng)絡(luò)安全管理和維護(hù)提供更有效的參考和指導(dǎo)。

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（責(zé)任編輯 耿金花）