摘要： 針對傳統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動鋰電池健康狀態(tài)預(yù)測模型所存在的精確度低、魯棒性差等問題，構(gòu)建了一個(gè)融合非線性與線性特征的時(shí)序預(yù)測模型，其中多尺度一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形成非線性時(shí)序預(yù)測分支，自回歸模型構(gòu)成線性分支。兩個(gè)分支并聯(lián)，最終通過全連接層輸出預(yù)測結(jié)果。模型具備非線性部分的泛化能力和線性部分的記憶能力，對輸入的幅值變化更加靈敏，并采用鯨魚優(yōu)化算法尋找最優(yōu)模型超參數(shù)。通過對比現(xiàn)有模型以及消融實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提模型的有效性。

關(guān)鍵詞： 電池健康狀態(tài)；雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；自回歸模型；鯨魚優(yōu)化算法

中圖分類號： TM912;TP183文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

A Data-driven Model for Prediction of Lithium Battery State of Health

CUI Xiaokai，WANG Qingzhi，LIU Qipeng

（College of Automation，Qingdao University，Qingdao 266071，China）

Abstract：To address the problems of low accuracy and poor robustness of traditional data-driven battery state of health prediction model， this paper develops a time series prediction model fusing both nonlinear and linear branches. The nonlinear time series prediction branch is formed by a one-dimensional convolutional neural network with a multi-size parallel structure in series with a bidirectional gated recurrent neural network， and the linear branch is constructed by an autoregressive model. Two branches in parallel output prediction results through a fully connected layer. The above prediction model has the generalization ability of the nonlinear part and the memory ability of the linear part， and is more sensitive to the change of input amplitude. The whale optimization algorithm is used to effectively search the optimal model hyper-parameters. The effectiveness and superiority of the linear nonlinear fusion prediction model proposed in this paper are verified by comparing existing models and ablation experiments.

Keywords： battery state of health; bidirectional gated recurrent neural network; autoregressive model; whale optimization algorithm

0 引言

近年來，隨著鋰電池在新能源汽車、消費(fèi)電子等產(chǎn)品中的廣泛引用，鋰電池的健康狀態(tài)（State of Health，SOH）監(jiān)測也成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)。已有研究表明，鋰電池最大容量下降到出廠額定容量的70%～80%時(shí)，會出現(xiàn)明顯的性能失效和安全性失效，嚴(yán)重影響設(shè)備的正常使用［1］。對于SOH的預(yù)測通常包括基于經(jīng)驗(yàn)、基于等效模型以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法?；诮?jīng)驗(yàn)的方法是利用電池使用過程中的經(jīng)驗(yàn)知識，依據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律給出電池容量的粗略估計(jì)，適用于經(jīng)驗(yàn)知識充分的特定場景中［2］。基于等效模型的方法更傾向于構(gòu)建機(jī)理模型。例如，文獻(xiàn)［3］通過基于機(jī)理的單粒子模型來推演每一個(gè)老化因素對電池狀態(tài)變化規(guī)律的影響。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法則是利用電池狀態(tài)數(shù)據(jù)擬合線性或非線性模型來預(yù)測電池當(dāng)前狀態(tài)。例如，文獻(xiàn)［4］構(gòu)建了一個(gè)維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將電池電壓、電流和溫度時(shí)序數(shù)據(jù)作為輸入，并通過數(shù)據(jù)增強(qiáng)預(yù)測輸出電池容量，顯著降低了模型預(yù)測的平均絕對誤差；文獻(xiàn)［5］通過卷積網(wǎng)絡(luò)提取高維數(shù)據(jù)特征，并輸入到長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)中，將歷史信息有效的映射到預(yù)測結(jié)果中。

基于經(jīng)驗(yàn)以及基于等效模型的方法往往需要電化學(xué)、物理學(xué)理論的支持來構(gòu)建物理模型，建模過程繁瑣且無法支持電池狀態(tài)的實(shí)時(shí)預(yù)測。而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法則直接利用電池狀態(tài)的歷史數(shù)據(jù)提取特征，從而更加高效地實(shí)現(xiàn)預(yù)測。但是，現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型越來越強(qiáng)調(diào)模型非線性預(yù)測的效果，使得模型越來越復(fù)雜，導(dǎo)致模型訓(xùn)練困難且泛化性較差。

為了解決上述問題，進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度，本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，從特征數(shù)據(jù)線性和非線性兩方面出發(fā)，通過深度學(xué)習(xí)模型來發(fā)掘電池時(shí)序特征的非線性屬性，通過線性自回歸模型發(fā)掘特征的線性屬性，最后并聯(lián)兩分支構(gòu)建完整預(yù)測網(wǎng)絡(luò)。本文主要貢獻(xiàn)：1）為了提高模型對于時(shí)序特征的提取能力，本文采用Inception結(jié)構(gòu)［6］構(gòu)建了一維卷積網(wǎng)絡(luò)層，通過并聯(lián)不同卷積核尺寸的一維卷積網(wǎng)絡(luò)（One-dimensional Convolutional Neural Network，1DCNN）［5］實(shí)現(xiàn)不同感受野的特征提取，然后串聯(lián)雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Bidirectional Gated Recurrent Neural Network， BiGRU）［7］使模型可以從深度和寬度兩個(gè)維度來提取特征，以此來提高對時(shí)序依賴關(guān)系的提取能力；2）針對預(yù)測模型的復(fù)雜化導(dǎo)致的預(yù)測精度下降問題，本文采用自回歸模型（Autoregressive Model， AR）［8］來擬合電池容量數(shù)據(jù)的線性自回歸過程，通過線性和非線性模塊的融合，提高整體模型對于輸入響應(yīng)的靈敏度，從而提高模型的預(yù)測精度；3）針對模型調(diào)參困難、模型訓(xùn)練效率差等問題，本文采用鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）［9］有效地搜索最優(yōu)模型的超參數(shù)。

1 預(yù)測模型介紹

1.1 模型整體框架

本文構(gòu)建的鋰電池健康狀態(tài)預(yù)測模型包含非線性和線性兩個(gè)并聯(lián)的分支，其中非線性分支由Inception構(gòu)建1DCNN網(wǎng)絡(luò)，對輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取，輸入到兩層BiGRU網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)序分析，再通過全連接層得到非線性部分的輸出值；線性分支由全連接層來實(shí)現(xiàn)線性的自回歸（AR）過程。兩分支預(yù)測結(jié)果疊加得到模型最終的輸出。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1DCNN）［5］對傳入時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。相比于常見的二維卷積，一維卷積通過固定尺寸的卷積核按固定軸方向?qū)φ麄€(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動特征提取，將低維的不易分離的特征映射為高維表達(dá)能力更強(qiáng)的特征，更適合用來分析時(shí)序數(shù)據(jù)。

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，本文采用Inception［6］結(jié)構(gòu)來搭建卷積模塊，如圖2所示。Inception網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通過并聯(lián)不同尺寸的卷積模塊增加模型寬度，既可以提供不同感受野信息，又實(shí)現(xiàn)了以較少的模型訓(xùn)練參數(shù)來獲得更強(qiáng)的模型表現(xiàn)力。

在圖2中，n表示輸入時(shí)序數(shù)據(jù)的特征數(shù)，1、3、5表示卷積所處理的時(shí)間步長，拼接層表示基于特征維度的數(shù)據(jù)疊加結(jié)構(gòu)。3種感受野的一維卷積網(wǎng)絡(luò)可以用來提取不同時(shí)間步長數(shù)據(jù)之間的特征關(guān)系，并將特征拼接送入后續(xù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行深層特征提取。

1.3 雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）系列模型被廣泛應(yīng)用于時(shí)序數(shù)據(jù)預(yù)測領(lǐng)域，其利用神經(jīng)元之間的相互交流預(yù)測時(shí)序間的連貫特征，顯著提高了模型預(yù)測精度。本文采用了更加高效的雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BiGRU）［7］，通過發(fā)掘序列數(shù)據(jù)中的前語義和后語義來共同決定預(yù)測結(jié)果。圖3展示了兩個(gè)GRU模塊組成的雙向結(jié)構(gòu)，其中輸入xt經(jīng)由兩模塊處理后輸出正向隱層狀態(tài)ht和反向隱層狀態(tài)ht，經(jīng)過加權(quán)求和后輸出t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)層的隱層狀態(tài)ht，公式為

ht=f（w1xt+w2ht-1）（1）

ht=f（w3xt+w5ht+1）（2）

ht=wtht+vtht+bt（3）

其中，f對應(yīng)在特定方向上的GRU運(yùn)算，w1，w2，w3，w4分別表示不同方向GRU模塊輸入和隱層狀態(tài)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，wt，vt，bt分別表示前向隱層狀態(tài)權(quán)重、反向隱層狀態(tài)權(quán)重以及加權(quán)求和過程中的偏置向量。通過線性組合正反兩方向的GRU輸出結(jié)果，使得模型預(yù)測可以充分挖掘前后語義信息，提高預(yù)測準(zhǔn)確度。

1.4 線性自回歸模型

現(xiàn)有的SOH預(yù)測模型中，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加，非線性預(yù)測能力增強(qiáng)的同時(shí)梯度值反向傳播難度加大，模型對輸入數(shù)據(jù)的幅值變化敏感度降低。例如，用文獻(xiàn)［10］所搭建的GRU模型預(yù)測電池SOH實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，模型會隨著充放電周期的增加出現(xiàn)不同程度的預(yù)測值漂移現(xiàn)象，如圖4所示。

為了解決上述問題，本文利用了數(shù)據(jù)的線性特征來約束預(yù)測結(jié)果的變化趨勢。具體地，采用自回歸模型［8］將數(shù)據(jù)特征線性組合，其公式為

Xt=c+∑pi=1φiXt-i+ t（4）

其中，c為常數(shù)項(xiàng)， t為隨機(jī)噪聲值，φi對應(yīng)為序列Xt-i的線性相關(guān)系數(shù)，p表示相關(guān)序列的時(shí)間跨度。線性模型將當(dāng)前時(shí)刻的輸出表示為歷史時(shí)刻值的線性加權(quán)值。在本文中，使用線性的全連接層來模擬自回歸模型，將給定時(shí)間步長的數(shù)據(jù)打包輸入全連接層實(shí)現(xiàn)自回歸。

1.5 超參數(shù)尋優(yōu)

模型超參數(shù)，例如網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率等，直接影響模型的訓(xùn)練和預(yù)測效果。常用的網(wǎng)格搜索［11］方法存在調(diào)參的盲目性和低效性的缺點(diǎn)。本文采用鯨魚優(yōu)化算法（WOA）［9］來優(yōu)化模型調(diào)參過程，按照明確的優(yōu)化策略對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行修正，更加高效地實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)尋優(yōu)。相比于其他智能優(yōu)化算法，WOA算法優(yōu)點(diǎn)在于操作簡單，調(diào)整的參數(shù)少以及跳出局部最優(yōu)的能力強(qiáng)。關(guān)于WOA算法的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)［9］。

在本文中，將網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練次數(shù)、批處理大小、第一層BiGRU隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、第二層BiGRU隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、非線性分支的全連接層節(jié)點(diǎn)數(shù)等6個(gè)參數(shù)作為WOA優(yōu)化變量。適應(yīng)度函數(shù)為預(yù)測值與實(shí)際值的均方差，優(yōu)化目標(biāo)是最小化適應(yīng)度函數(shù)。算法整體步驟：1）分析數(shù)據(jù)不同特征對容量變化相關(guān)性系數(shù)，將滿足條件的數(shù)據(jù)特征作為模型的輸入；2）將數(shù)據(jù)按設(shè)定的時(shí)間跨度打包成時(shí)序數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理并劃分為訓(xùn)練集和測試集，構(gòu)建可通過迭代優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并初始化模型參數(shù)；3）設(shè)定模型待優(yōu)化的超參數(shù)為WOA算法中鯨群位置坐標(biāo)；4）訓(xùn)練模型，計(jì)算模型的適應(yīng)度函數(shù)，更新WOA算法中的變量；5）重復(fù)上述WOA和模型訓(xùn)練過程至指定最大迭代次數(shù)，WOA算法搜索結(jié)束，得到最優(yōu)超參數(shù)，用于訓(xùn)練最終的模型。

2 方案驗(yàn)證與結(jié)果分析

2.1 評價(jià)指標(biāo)

本文任務(wù)是預(yù)測電池的健康狀態(tài)，即通過現(xiàn)有充放電數(shù)據(jù)預(yù)測未來電池容量。電池容量定義［12］：穩(wěn)定充電條件下，充電電流降低至20mA，電池所能存儲的最大電量安時(shí)（Ah）數(shù)。根據(jù)電池容量定義電池健康狀態(tài)SOH為

SOH=CmaxCrated×100%（5）

其中，Cmax表示完全充滿時(shí)電池的當(dāng)前最大容量，Crated表示電池出廠時(shí)的額定容量。

本文選用均方根誤差（Root-mean-square deviation， RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）、決定系數(shù)（Coefficient of determination，R2）以及平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）指標(biāo)進(jìn)行定量分析，定義為

RMSE= 1n∑ni=1（yi-y︿i）2（6）

MAE=1n∑ni=1（yi-y︿i）（7）

R2=1-∑ni=1（y︿i-yi）2∑ni=1（y-i-yi）2（8）

MAPE=100%n∑ni=1y︿i-yiyi（9）

其中，yi，y︿i，y-i分別表示第i組數(shù)據(jù)實(shí)際電池容量、預(yù)測電池容量以及實(shí)際電池容量均值。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選用NASA電池?cái)?shù)據(jù)集［12］中B0005、B0006、B0007和B0018數(shù)據(jù)包為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集（簡稱電池5，6，7和18）。數(shù)據(jù)集采集條件為：1）室溫24°恒溫場景下采集；2）充電過程以1.5A的恒定電流（CC）模式進(jìn)行充電，直到電池電壓達(dá)到4.2V，然后以恒定電壓（CV）模式充電，直到充電電流降至20 mA；3）放電過程以2A的恒定電流（CC）模式進(jìn)行放電，直到電池5、6、7和18的電壓降到2.7V，2.5V，2.2V和2.5V；（4）終止條件：當(dāng)電池達(dá)到壽命終止（End of Life， EOF）標(biāo)準(zhǔn)——額定容量下降30%，電池5，6，7和18的額定容量從2Ahr到1.4Ahr。

本文采用放電電壓Tdv、充電電流Tccur以及電池容量Tcapacity作為模型特征。每次循環(huán)會以固定時(shí)間間隔記錄兩百次以上的放電電壓和充電電流時(shí)序數(shù)據(jù)，同時(shí)每次循環(huán)結(jié)束后會保存一個(gè)電池容量數(shù)據(jù)。本文選用Tdv和Tccur兩特征為模型非線性分支輸入特征，例如表1中，（502，170，2）數(shù)據(jù)規(guī)格表示為：將兩特征序列尾部170行數(shù)據(jù)打包為一個(gè)樣本，共502個(gè)樣本組成數(shù)據(jù)集。經(jīng)驗(yàn)證明Tcapacity特征具有線性自回歸性，因此我們將該特征作為模型線性分支的輸入特征，例如表1中，（502，8，1）數(shù)據(jù)規(guī)格表示為：將包含當(dāng)前時(shí)序電池容量值在內(nèi)的8次連續(xù)時(shí)序數(shù)據(jù)打包為一個(gè)樣本，共有502個(gè)樣本組成數(shù)據(jù)集。我們使用下一個(gè)時(shí)間步的Tcapacity特征作為樣本的標(biāo)簽，既模型待預(yù)測目標(biāo)值。測試集由4組電池樣本末端31組循環(huán)數(shù)據(jù)合并而成，不參與模型訓(xùn)練，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

2.3 消融實(shí)驗(yàn)

消融實(shí)驗(yàn)第1階段對比非線性分支的預(yù)測效果，分別選取GRU［10］、BiGRU［13］、1DCNN+BiGRU［1415］以及本文的Inception_1DCNN+BiGRU模型，在輸入數(shù)據(jù)集尺寸、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相同前提下，得到如圖5所示的預(yù)測結(jié)果，具體數(shù)值匯總于表2中。

圖5a對比了GRU模型和BiGRU模型的SOH預(yù)測效果，BiGRU相比較GRU在RMSE、MAE和MAPE指標(biāo)分別有8.5%、8.3%和8.7%的下降幅度。該實(shí)驗(yàn)表明，在時(shí)序預(yù)測問題中，正序和逆序數(shù)據(jù)特征均會對模型預(yù)測產(chǎn)生影響，可以發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)序列上下文信息來提高模型學(xué)習(xí)能力；圖5b對比BiGRU模型和1DCNN-BiGRU模型的SOH預(yù)測效果，可以看到采用1DCNN的模型在部分區(qū)間預(yù)測精度明顯高于后者，RMSE、MAE和MAPE指標(biāo)分別有23.2%、31.1%和30.5%的下降幅度，說明對于序列值波動不大的區(qū)間，1DCNN可以幫助分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的短期依賴關(guān)系，并提高模型的特征提取能力；圖5c對比1DCNN-BiGRU模型和Inception_1DCNN-BiGRU模型的SOH預(yù)測效果，采用并聯(lián)1DCNN結(jié)構(gòu)的模型在整體上更精準(zhǔn)地?cái)M合了真實(shí)標(biāo)簽，RMSE、MAE和MAPE指標(biāo)分別有17.4%、17.7%和18%的下降幅度，該實(shí)驗(yàn)表明，添加多尺度一維卷積模型后可以提取數(shù)據(jù)多感受野的特征，更好地捕捉到單一感受野可能遺漏的時(shí)間信息，相比較單一尺度模型特征提取能力更強(qiáng)。以上3組實(shí)驗(yàn)的決定系數(shù)R2均超過0.93，且Inception_1DCNN-BiGRU模型達(dá)到了最高的0.964 3，表示該模型對該數(shù)據(jù)集具有更強(qiáng)的解釋力和預(yù)測能力，進(jìn)一步證明了本階段所采用的并聯(lián)一維卷積結(jié)構(gòu)和雙向門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提高電池SOH預(yù)測模型的精度。

消融實(shí)驗(yàn)第2階段以Inception_1DCNN加BiGRU模型為基準(zhǔn)，以此來驗(yàn)證線性自回歸模塊（AR）和鯨魚優(yōu)化算法（WOA）對預(yù)測模型的影響，結(jié)果如圖6所示。

圖6a對比基準(zhǔn)模型和添加AR模塊的預(yù)測效果。添加AR模塊后預(yù)測精度明顯提升，RMSE、MAE和MAPE指標(biāo)分別有38.5%、59.1%和60.4%的下降，表明通過發(fā)掘序列的線性特征可以對模型預(yù)測精度產(chǎn)生顯著影響；圖6b對比基準(zhǔn)模型和添加WOA的預(yù)測效果。采用WOA之后，RMSE、MAE和MAPE相比于基準(zhǔn)分別有23.9%、29%和31.1%的下降，表明通過WOA算法可以有效地實(shí)現(xiàn)尋找最優(yōu)模型參數(shù)的目的，提高模型訓(xùn)練的效率；圖6c為本文模型與基線模型的對比效果，RMSE、MAE和MAPE指標(biāo)分別有42.2%、63.4%和64%的下降。實(shí)驗(yàn)表明，同時(shí)添加線性自回歸模塊（AR）和采用鯨魚優(yōu)化算法（WOA）相比較單獨(dú)添加模塊效果更好，且決定系數(shù)R2值為0.978 4為所有對比模型中最高的，表示相較對比模型來說本文模型對數(shù)據(jù)的解析和預(yù)測能力最好。

3 總結(jié)與展望

本文針對電池健康狀態(tài)預(yù)測問題，提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測模型，通過Inception結(jié)構(gòu)的一維卷積層與BiGRU網(wǎng)絡(luò)層構(gòu)建模型的非線性預(yù)測部分，通過線性自回歸網(wǎng)絡(luò)層構(gòu)建模型的線性預(yù)測部分，最后利用鯨魚優(yōu)化算法搜索模型超參數(shù)。非線性模塊可以挖掘多特征時(shí)序數(shù)據(jù)的深層抽象特征，提高了模型對于數(shù)據(jù)的泛化能力，而線性模塊挖掘衰減曲線的線性特征，提高整體模型對于輸入響應(yīng)的靈敏度?；趯?shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。

未來工作中，希望通過電池時(shí)序特征預(yù)測電池容量的衰減曲線，進(jìn)一步將預(yù)測任務(wù)轉(zhuǎn)化為電池剩余壽命（RUL）的預(yù)測任務(wù)。在模型方面，可進(jìn)一步考慮自注意力機(jī)制對電池容量衰減預(yù)測的影響。在數(shù)據(jù)方面，則可以考慮更多相關(guān)性強(qiáng)的電池特征數(shù)據(jù)對預(yù)測精度的影響。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）