【摘要】在初中數(shù)學教學中，轉化思想的應用不僅有助于提升學生的邏輯思維水平，還能培養(yǎng)學生的問題分析與解決能力。初中數(shù)學教師需要不斷改進教學方法，優(yōu)化教學環(huán)節(jié)，從而提高教學質量。在正確的引領和指導下，學生將對轉化思想有更深入的理解，提高解題效率和能力。

【關鍵詞】初中數(shù)學；轉化思想；數(shù)學思維

作者簡介：馮志賢（1981—），男，江蘇省蘇州市常熟市白茆中學。

“轉化思想”亦被稱作“化歸思想”。其精髓在于將復雜煩瑣的問題進行簡化。轉化思想是十分常用的數(shù)學思維方法，也是初中學生要掌握的一種基本的解題方法。不論是代數(shù)問題還是幾何問題，都常常會涉及轉化思想。在教學過程中，教師應根據(jù)學生的具體情況，靈活運用轉化思想，引導學生認識其在解題中的實用性和高效性。采用這種方式，能加深他們對課程內容的理解，讓他們對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣，在數(shù)學學習的道路上不斷前行。

一、化陌生為熟悉，遷移類比

在初中數(shù)學學習過程中，學生對新知識的吸收需要經(jīng)歷一個知識轉化的過程，也就是將新學的知識與已有的知識相聯(lián)系，尋找兩者的相似之處或共通點，進行遷移類比，從而更有效地掌握新知識［1］。在解答數(shù)學問題時，學生需要運用遷移類比的思維，將自己不熟悉或覺得復雜的問題轉化為已經(jīng)熟悉或能夠

處理的問題。這樣能使他們在面對新挑戰(zhàn)時更加游刃有余。

以蘇科版數(shù)學九年級上冊“1.1 一元二次方程”這一節(jié)的教學為例，教師可以向學生解釋一元二次方程（一般形式是ax2+ bx + c =0）的概念—只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。在學生明白這一概念后，教師可以引入轉化思想，讓學生通過降次的基本思路將一元二次方程轉化為曾經(jīng)學過的一元一次方程，從而進行求解。教師可以給出以下示例：求解方程 x2 + 4x + 5 =1。對于剛開始學習本節(jié)內容的學生來說，直接求解這個一元二次方程是不容易的。對此，學生可以通過移項，使方程變?yōu)椤埃▁ +2） 2=0”的形式，再對等式左右兩邊同時開平方就可以得到x +2=0，即x = -2。接下來，教師可以進行拓展，將一元二次方程與一元四次方程類比，讓學生嘗試求解方程 x4 -4 x2+5=1。這道題看似超出了學生的能力范圍，實際上學生也可以和方才求解的一元二次方程聯(lián)系起來。在解答時對轉化思想的運用就體現(xiàn)在將 x2 設為一個新的未知數(shù) t，那么方程可以寫成 t 2-4t +5=1，根據(jù)上述方法可以求出 t =2，即 x2 =2，x =±。解答這個拓展的問題還用到了換元法。換元法是將一些復雜的對象看作一個整體，簡化問題的形式，也體現(xiàn)了轉化思想。學生通過這種遷移類比的方式，能夠輕松地求解陌生的題目。

初中數(shù)學學科的題目是千變萬化的。要想靈活自如地應對這些題目，學生要熟練掌握轉化思想，將陌生的知識化為熟悉的知識，將未知的條件化為已知的條件，將不同形式的復雜問題與教師在課堂上講解過的知識點聯(lián)系起來，進行遷移類比，使用有效的方法解題。在教學過程中，教師需要正確引導學生化陌生為熟悉，從而快速解題，發(fā)展數(shù)學思維。

二、化整體為部分，逐步分解

對轉化思想的應用通常是將一個復雜的數(shù)學問題巧妙地分解為多個簡單的小問題，從而簡化解題過程，有效提升學生解題的準確性。在統(tǒng)計與概率的教學中，教師可指導學生應用轉化思想，化整體為部分，逐個解決被分解后的概率問題。這樣可以培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力，幫助學生掌握解題技巧，深刻理解數(shù)學知識［2］。

以蘇科版數(shù)學八年級下冊“8.1 確定事件與隨機事件”這一節(jié)的教學為例，教師為學生分別介紹什么是不可能事件，什么是必然事件，什么是隨機事件，讓學生知道在某些條件下，不可能事件是一定不會發(fā)生的事件，必然事件是一定會發(fā)生的事件，隨機事件則是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。接下來，教師講解學生后續(xù)需要深入學習的概率的定義等知識，告訴學生一個隨機事件發(fā)生的概率有大有小，但是最大不會超過1，最小不會小于0。之后，教師引入以下問題來講解如何求出一個事件發(fā)生的概率：一個不透明的布袋中裝有兩個小球。這兩個小球上分別標有數(shù)字“1”和“2”（這是它們的不同之處）。小明從布袋中隨機摸出一個小球，記下其數(shù)字后將其放回布袋，接著再隨機摸出一個小球并記下其數(shù)字。請問“兩次記錄的數(shù)字之和為3”這一事件發(fā)生的概率是多少？為了讓學生運用轉化思想，有序解決此問題，教師提問：“同學們，此問題中的隨機事件有哪些呢？”學生A回答：“此問題涉及‘兩次記錄的數(shù)字之和為2’‘兩次記錄的數(shù)字之和為3’‘兩次記錄的數(shù)字之和為4’這三個隨機事件?！苯處熢俅翁釂枺骸懊恳粋€隨機事件分別對應幾種結果呢？”學生B回答：“‘兩次記錄的數(shù)字之和為2’對應一種結果，‘兩次記錄的數(shù)字之和為3’對應兩種結果，‘兩次記錄的數(shù)字之和為4’對應一種結果?！贝藭r，學生可以得出事件“兩次記錄的數(shù)字之和為3”的概率是。從上述教學過程中可以看出，學生根據(jù)題干，逐步分解這個問題并進行解答，才能得出問題的答案。對于隨機事件的概率求解的問題，一般都可以按照這樣的方式來處理。不過值得注意的是，教師在提問時要循序漸進，并在滲透轉化思想時提供正確引導。

可見，化整體為部分是將數(shù)學問題視作一個整體，再將這個整體拆分為多個部分。對于概率問題、方程的根與系數(shù)問題、圓的問題、函數(shù)問題的解決離不開轉化思想。深刻理解并掌握這一思想，對于提升學生的解題效率有很大的幫助。

三、化抽象為直觀，數(shù)形結合

數(shù)與形是數(shù)學學科中的兩個基本的研究對象，它們在特定條件下能夠相互轉化［3］。在學生解題的過程中，教師可以引導學生化抽象為直觀，同時運用“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩種策略，從而提升學生的解題能力，加深學生對數(shù)學知識的理解。這兩種策略旨在使復雜的數(shù)學問題變得易懂，使題干信息更加明確，降低解題的難度。

例如，在教學完蘇科版數(shù)學八年級上冊“勾股定理”這一章后，教師可以帶領學生回顧勾股定理的基本內容—直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊的長分別為a、b，斜邊長為c，那么勾股定理可以用數(shù)學語言表述為a2+b2 =c2。接下來，教師可以以勾股定理為數(shù)形結合的紐帶，告訴學生如果已知 A點坐標為（a，b），B點坐標為（x，y），那么 A、B兩點間距離d = 。

兩點之間的距離本質上就是將抽象的代數(shù)式轉化為直觀的幾何圖形，將兩點所連成的線段看作對應的直角三角形的斜邊?；诖?，教師可以展示以下這道題目供學生思考：已知x是一個正實數(shù)，請求解 y = +的最小值。這道題目考查的是二次函數(shù)的知識，而二次函數(shù)的知識在九年級下冊教材中才會系統(tǒng)介紹。為了幫助學生運用方才學習的兩點之間的距離公式解答這道題目，教師可以讓學生將“x2 ”轉化為“（x -0） 2”，將“4”轉化為“（0-2） 2”，將“（2-x） 2”轉化為“（x -2） 2”，將“1”轉化為“（0-1） 2”，進而得到 y = +。此時，問題就變成“求點P （x，0）到點A （0，2）的距離與到點B （2，1）的距離之和的最小值”（所對應的圖像如圖1所示）。之后，學生可以利用曾經(jīng)學過的“將軍飲馬”的模型，作出點B關于 x 軸的對稱點B'，求出邊AB' 的長，即。解決這類問題要求學生扎實掌握代數(shù)的基本知識，同時具備較強的抽象思維能力，學會運用數(shù)形結合的策略和轉化思想。

可見，化抽象為直觀有利于將數(shù)與形相互融合，以圖形的形式直觀展現(xiàn)抽象的數(shù)學知識，使學生更容易解決相關問題。教師應充分考慮學生的學習特點，在學生學習數(shù)學概念與定理的過程中有效滲透數(shù)形結合思想與轉化思想，以增強學生的理解能力與數(shù)學思維能力，為學生構建更加完整的數(shù)學知識體系。

四、化含糊為明朗，撥云見日

數(shù)學與實際生活有著密切的聯(lián)系。初中數(shù)學課程中有很多應用題都與生活中的場景有關。學生需要深入理解題目中隱晦的信息，由此聯(lián)想到具體的數(shù)學知識，借助數(shù)學語言進行解題［4］。通過這種將數(shù)學問題與現(xiàn)實相結合的訓練，學生會感受到數(shù)學學習的魅力，從而激發(fā)對數(shù)學的學習興趣。

例如，在教學完蘇科版數(shù)學七年級下冊“二元一次方程組”這一章后，教師向學生講述一個情境：“A市的潤有城市建設有限公司委派甲、乙兩個工程隊一同完成‘修建鮮花小鎮(zhèn)’的項目。若由甲工程隊先單獨施工2個月，再由甲、乙兩個工程隊合作施工，10個月后可以完工；若由乙工程隊先單獨施工3個月，再由甲、乙兩個工程隊合作施工，9個月后可以完工。已知甲工程隊每月工費為5萬元，乙工程隊每月工費為8萬元?！苯酉聛?，教師邀請C、D、E三名學生上臺進行角色扮演（學生C扮演甲工程隊隊長，學生D扮演乙工程隊隊長，學生E扮演潤有城市建設有限公司負責人）。通過這種互動式的教學，教師能夠讓學生更加快速地梳理題目中的信息，更加深刻地體會解答題目時所運用的轉化思想。根據(jù)以上情境，學生C和學生D要求出各自所在的工程隊若單獨完成任務需多少個月，學生E要從教師提到的兩個方案中選擇成本更低的方案。因為對于這種情境復雜的問題，學生C和學生D直接求解比較困難，所以可以利用轉化思想，設甲、乙工程隊單獨完成任務分別要 x、y 個月，接著根據(jù)已知條件列出兩個方程“”“”，解二元一次方程組便可算出 x =27，y =18，得到“甲工程隊單獨完成任務要27個月，乙工程隊單獨完成任務要18個月”的結論。在此基礎上，學生E就可以算出第一個方案共花費140 （=5×12+8×10） 萬元，第二個方案共花費141 （=5×9+8×12）萬元，得到“應選擇第一個方案”的結論。這類計算量比較大的問題，有利于鍛煉學生的閱讀理解能力和計算能力，幫助學生學會聯(lián)系實際生活解決問題。

可見，學生在初中數(shù)學學習中遇到的不少應用題的難點在于題目條件比較隱晦。對此，學生需要將含糊的題目內容轉化為明朗的數(shù)學語言，從而厘清題目所考查的知識點。在教學過程中，教師需要結合各種不同的生活場景，提供豐富有趣的問題情境，通過生動形象的教學方式讓學生找到題干真正想表達的信息，從而更加熟練地解決問題，確保解題的速度和正確率。

結語

綜上所述，轉化思想是在解題時常常用到的思維方法。通過運用轉化思想，學生可以學會靈活地處理問題，提高解題能力和效率。在滲透轉化思想的過程中，教師需要深入地剖析教材知識點，選擇合適的教學方法，對學生進行正確引導，從而全面提高學生的數(shù)學能力。這樣的教學符合課程標準的要求，也為學生的深度學習提供了有力支持。

【參考文獻】

［1］周娟.轉化思維探索奧秘：轉化思想在初中數(shù)學解題中的運用實踐［J］.數(shù)學之友，2023，37（24）：69-72.

［2］王燕燕.化繁為簡 高效教學：轉化思想在初中數(shù)學教學中的融合運用［J］.中學課程輔導，2023（25）：120-122.

［3］楊富嬌.立足轉化思想，突破初中數(shù)學解題困境［J］.數(shù)理天地（初中版），2024（11）：38-39.

［4］黃安寧.巧妙轉化，化繁為簡：探析轉化思想在初中數(shù)學解題教學中的應用［J］.智力，2023（23）：56-59.