摘要：“核心素養(yǎng)培養(yǎng)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的主色調(diào)，在“關(guān)鍵能力”與“必備品格”導(dǎo)向下，需要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。教師可以“串”“厘”“活”“融”為課堂教學(xué)策略抓手，重塑教學(xué)架構(gòu)，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)得以在課堂上生根發(fā)芽，其中樂學(xué)善學(xué)、勇于探究、勤于反思、理性思考、批判性思維等優(yōu)秀品質(zhì)將推動(dòng)新型多元融合課堂教學(xué)的實(shí)施。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；具身品質(zhì)；教學(xué)架構(gòu)；多元融合

小學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)會(huì)影響其核心素養(yǎng)的發(fā)展，教師在課堂上要培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)、勇于探究、勤于反思等優(yōu)秀品質(zhì)。在課堂教學(xué)中，教師可以通過重塑教學(xué)架構(gòu)，重視具身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生與延拓，在科學(xué)合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)下，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)（如圖1）。

一、“串”——依托TUKE目標(biāo)，聯(lián)結(jié)搭建教學(xué)架構(gòu)

TUKE目標(biāo)設(shè)計(jì)是從T（遷移）、U（理解）、K（智能）、E（情感）四個(gè)維度目標(biāo)出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)單元整體教學(xué)。筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”單元整體為例，從橫向?qū)Ρ葋?lái)看，本單元通過定性認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體，定量計(jì)量長(zhǎng)方體與正方體兩大組塊內(nèi)容串聯(lián)TUKE目標(biāo)、研究?jī)?nèi)容、核心問題、知識(shí)技能、品質(zhì)發(fā)展等，細(xì)化TUKE目標(biāo)下實(shí)證教學(xué)（如下頁(yè)圖2），培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)新的幾何對(duì)象的學(xué)習(xí)方法。教師可引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)新的幾何體的關(guān)鍵要素。以長(zhǎng)方體為例，長(zhǎng)方體的關(guān)鍵要素是“長(zhǎng)、寬、高”，確定了“長(zhǎng)、寬、高”便確定了長(zhǎng)方體的大小，要素決定了幾何體的唯一性，要素的敲定決定了定量研究的必然性，其相應(yīng)的表面積及體積的計(jì)算便是相應(yīng)的定量研究。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，因此它的定性與定量研究也就水到渠成。在單元整體架構(gòu)整合下，“串”的不僅僅是知識(shí)架構(gòu)，更多的是在知識(shí)架構(gòu)下看不見但具有“一致性”的素養(yǎng)導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和樂學(xué)、善學(xué)的品質(zhì)。

從縱向?qū)Ρ葋?lái)看，第三學(xué)段中長(zhǎng)方體和正方體處于二維到三維的轉(zhuǎn)化，它的認(rèn)識(shí)以及定量計(jì)算是基于學(xué)生累積的認(rèn)識(shí)圖形和用單位元素度量的經(jīng)驗(yàn)。依托多元的學(xué)習(xí)方式和科學(xué)的TUKE目標(biāo)架構(gòu)，能培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)、勇于探究、勤于反思等學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二、“厘”——厘清教材“序”，刻畫“最近發(fā)展區(qū)”

（一）厘知識(shí)鏈條先后，得思維發(fā)展之道

教材中的塊狀知識(shí)都有它的“序”，厘清學(xué)生認(rèn)知的“序”尤為關(guān)鍵。樂學(xué)善學(xué)、勇于探究、勤于反思、理性思考等品質(zhì)是建立在尊重知識(shí)的“序”、教學(xué)模式接近學(xué)生思維模塊“最近發(fā)展區(qū)”基礎(chǔ)之上的。

以三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（筆算乘法）”為例，在學(xué)生計(jì)算“14 × 12”時(shí)，是教師直接出示“點(diǎn)子圖”再寫算式，還是學(xué)生先寫算式再出示“點(diǎn)子圖”呢？從表層看，這兩種教學(xué)方式?jīng)]有什么差別，但是，在課堂實(shí)證過程中，學(xué)生呈現(xiàn)截然不同的兩種學(xué)習(xí)樣態(tài)：前者的教學(xué)樣態(tài)是學(xué)生不知道在“點(diǎn)子圖”中圈畫什么，再用另一個(gè)計(jì)算方式來(lái)計(jì)算“14 × 12”，出現(xiàn)了“點(diǎn)子圖”和“算式”孤立的兩種狀態(tài)。學(xué)生倘若選擇先用“算式”再“點(diǎn)子圖”，那么會(huì)利用前兩個(gè)課時(shí)口算“拆分”或者說是“先分后合”的方式列出相應(yīng)的口算“14 × 10 + 14 × 2 = 168”“14 × 6 = 84，84 × 2 = 168”等，用拆分的方式解決。然后，學(xué)生再利用分一分、圈一圈的方式，用“點(diǎn)子圖”說明“算式”的算理，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，讓“點(diǎn)子圖”利用的“序”更科學(xué)、更合理。同時(shí)，為兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算建立算理的支架。事實(shí)上，這也是本節(jié)課最能刻畫學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)模塊。教師不能盲目變動(dòng)教材的“序”，調(diào)整“序”之前要站在學(xué)生認(rèn)知層面，這樣的教學(xué)模式的發(fā)展素養(yǎng)才是科學(xué)、開放的，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)在具身活動(dòng)操作中，在思維中、批判中成長(zhǎng)，優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)才會(huì)向下扎根、向上生長(zhǎng)。

（二）順認(rèn)知自然發(fā)展，明教學(xué)相長(zhǎng)之法（分?jǐn)?shù)與除法）

概念與概念之間要有承接，承接的路徑也有很多，教師只有順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律才能抵達(dá)教學(xué)內(nèi)核，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的生長(zhǎng)。以五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)與除法”為例，本節(jié)課的核心問題是“把3個(gè)月餅平均分給4人，每人分得多少個(gè)？”本節(jié)課基于學(xué)生整數(shù)除法的認(rèn)知基礎(chǔ)，在交流討論中出現(xiàn)“將3個(gè)月餅平均分成12小塊，每人獲取3小塊”的答案，這是其中一種借助整數(shù)除法理解的解答。教師利用第一個(gè)情境“把1個(gè)月餅平均分給4人，每人分得多少個(gè)？”鋪墊“1 ÷ 4這樣的式子可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示”，在學(xué)生生成分?jǐn)?shù)表示時(shí)，“3 ÷ 4 = （個(gè)）”仍然會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果：即“[14]”與“[34]個(gè)”。剖析兩種生成，其中“[14]”其實(shí)是表示以“12小塊月餅”當(dāng)做單位“1”，它還是停留在“率”上；另一個(gè)表征是“[34]個(gè)”，它的單位“1”是3個(gè)月餅，是通過“量”上討論。課堂的交流呈現(xiàn)是可以將月餅一個(gè)一個(gè)地分，“3個(gè)[14]個(gè)月餅”相當(dāng)于“一個(gè)月餅的[34]個(gè)”，還可以將“3個(gè)月餅”疊在一起分，把“3個(gè)月餅”當(dāng)作單位“1”，即“3個(gè)月餅的[14]”相當(dāng)于“一個(gè)月餅的[34]個(gè)”。這兩種視角可以通過學(xué)生探究活動(dòng)的操作經(jīng)驗(yàn)得出。本節(jié)課基于整數(shù)除法以及單位“1”的判斷，“量”和“率”真正意義上的區(qū)別在本節(jié)課學(xué)生的生成部分得到很好的思辨。事實(shí)上，無(wú)論結(jié)果是每人分得“3小塊”，還是“[14]”，或者是“[34]個(gè)”，都與真實(shí)情境中分到月餅的個(gè)數(shù)是一致的。通過順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，可以培養(yǎng)他們勇于探究、勤于反思等學(xué)習(xí)品質(zhì)。三種表征下，思維發(fā)展層面是“在分的過程中，變的是什么，不變的是什么”。這樣可以促使教學(xué)相長(zhǎng)，同時(shí)也促進(jìn)了核心素養(yǎng)導(dǎo)向下學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的發(fā)展。

三、“活”——多維建構(gòu)數(shù)學(xué)品質(zhì)，活用多元策略

多維建構(gòu)數(shù)學(xué)品質(zhì)有助于學(xué)生批判性思維品質(zhì)的養(yǎng)成，數(shù)學(xué)思維的“活”也會(huì)躍然紙上。在教學(xué)實(shí)踐中，多維建構(gòu)數(shù)學(xué)品質(zhì)可以通過如下教學(xué)方式進(jìn)行。

（一）“活”在多元表征素材，讓思辨賦能課堂

以四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”為例，三角形內(nèi)角和為180°，教學(xué)結(jié)構(gòu)一般為“猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論”這“三部曲”。本節(jié)課不僅是探究規(guī)律常態(tài)課型，其中最具有魅力的是學(xué)生多元表征素材中的推理思辨品質(zhì)。在“量算”驗(yàn)證時(shí)，學(xué)生會(huì)提出這樣的質(zhì)疑：“這僅僅是三種類型中的一種——三個(gè)三角形，而且在度量過程中極有可能存在誤差?！庇纱?，產(chǎn)生合理猜想：“是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°呢？”這個(gè)問題是學(xué)生思維的真實(shí)起點(diǎn)。教師引導(dǎo)各個(gè)學(xué)生小組用不完全歸納方法求三角形內(nèi)角和，在思辨中尋找其他方法驗(yàn)證，思考能否用合情推理和演繹推理驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。本節(jié)課是空間幾何中具有代表性的推理課，也是不可或缺的一堂課。在教學(xué)過程中，教師呈現(xiàn)“剪拼”“折拼”“觀察筆頭轉(zhuǎn)向180°”等合情推理方式，引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。通過不完全歸納推理以及合情推理相結(jié)合，學(xué)生活用多元策略，從不同視角出發(fā)，用更為科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硎侄悟?yàn)證了“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論，讓思辨真正意義上賦能課堂教學(xué)。

（二）“活”在延長(zhǎng)體驗(yàn)，讓任務(wù)驅(qū)動(dòng)不再靜默

教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行延長(zhǎng)體驗(yàn)是有必要的。教師可以采取任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)或者研究對(duì)象的延長(zhǎng)體驗(yàn)，不是停留在表層含義，而是更深入理解概念。最終，促使學(xué)生體悟并內(nèi)化概念。

以四年級(jí)下冊(cè)“平均數(shù)”為例，教材出示的核心問題是：環(huán)保小隊(duì)4人收集的水瓶如下，平均每人收集了多少個(gè)？學(xué)生在獨(dú)立思考下能利用簡(jiǎn)單的算式“總數(shù) ÷ 份數(shù) = 每份數(shù)”，借助平均分的方法理解平均數(shù)，那么，關(guān)于平均數(shù)，在教學(xué)過程中可以賦能什么呢？教師引導(dǎo)學(xué)生用“移多補(bǔ)少”來(lái)解釋“合并均分”算式的求解方式，平均數(shù)的“移多補(bǔ)少”不僅能延長(zhǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，這個(gè)過程其實(shí)也在說明這兩種方法的共通性，其目的就是把每一組數(shù)變得同樣多。除了平均數(shù)求法上的相互詮釋，學(xué)生需要理解的是平均數(shù)可以代表一組數(shù)的集中趨勢(shì)（整體水平）。當(dāng)然，平均數(shù)也有“虛擬性”“敏感性”“取值區(qū)間”“受極端數(shù)據(jù)影響”等特征，這其實(shí)是“平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容。教材為此單獨(dú)設(shè)計(jì)了一節(jié)課時(shí)“平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)”，但在教學(xué)過程中，學(xué)生更應(yīng)該關(guān)注到平均數(shù)還是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它的本質(zhì)是一組大數(shù)據(jù)下的“集中趨勢(shì)”，代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，在統(tǒng)計(jì)量的教學(xué)架構(gòu)里應(yīng)該是“收集、整理數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→運(yùn)用于生活”。在大數(shù)據(jù)分析下，平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量的意義，教師可增設(shè)一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——小明為了了解自己一分鐘投籃水平，進(jìn)行了 3次投籃，取平均投籃個(gè)數(shù)作為自己的投籃水平，你知道為什么要投3次嗎？這個(gè)問題啟發(fā)學(xué)生，平均數(shù)是大數(shù)據(jù)下的產(chǎn)物，它是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；在大數(shù)據(jù)累積下，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量會(huì)隨著采集樣本變多，它的相應(yīng)平均數(shù)線會(huì)更加平穩(wěn)于某個(gè)位置，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確；這個(gè)平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量評(píng)估小明一分鐘投籃水平更為科學(xué)合理。這里的“活”，在于在教學(xué)過程中延長(zhǎng)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的感知體悟，使其帶著學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，更能構(gòu)建學(xué)生多元品質(zhì)，讓學(xué)習(xí)任務(wù)不再靜默，讓核心素養(yǎng)導(dǎo)向下學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)得以發(fā)展。

四、“融”——融通內(nèi)隱線條，讓品質(zhì)一貫而至

布魯納說：“不斷分化、又不斷綜合貫通，既是教材編寫的原則，也是教學(xué)的原則?！比谕▋?nèi)隱線條，讓經(jīng)驗(yàn)不再陌生，讓品質(zhì)一貫成為課堂教學(xué)不可或缺的部分。以五年級(jí)下冊(cè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”為例，本節(jié)課前置學(xué)習(xí)是“數(shù)據(jù)的收集與整理”“條形統(tǒng)計(jì)圖”，后續(xù)延伸是“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，延拓到其他統(tǒng)計(jì)圖如“柱狀統(tǒng)計(jì)圖”“氣泡統(tǒng)計(jì)圖”“雷達(dá)統(tǒng)計(jì)圖”等。為此，“折線統(tǒng)計(jì)圖”這節(jié)課承載著統(tǒng)計(jì)圖獨(dú)有的研究方法。本節(jié)課的關(guān)鍵之一是研究折線統(tǒng)計(jì)圖的兩個(gè)“要素”——點(diǎn)和線，其中，“點(diǎn)”代表數(shù)據(jù)的多少，“線”代表數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生由“線”的優(yōu)勢(shì)作決策判斷，并作為任務(wù)驅(qū)動(dòng)：體育老師選拔踢毽子比賽的選手，明明和白白近5天1分鐘踢毽子最高數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖3所示。根據(jù)圖中所示，你會(huì)選誰(shuí)去？學(xué)生普遍選擇成績(jī)穩(wěn)步上升的白白去參加比賽，選擇的理由是根據(jù)整體趨勢(shì)作判斷決策。當(dāng)然，也有極少數(shù)學(xué)生選擇“忽上忽下”的明明，理由是：明明星期二一分鐘踢毽子最高數(shù)超過了白白。這部分的學(xué)生認(rèn)為，明明雖有風(fēng)險(xiǎn)，但是更具有“爆發(fā)性”，這就是統(tǒng)計(jì)最具有魅力的地方。學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)分析出的規(guī)律應(yīng)用于真實(shí)生活的決策問題是本題最終目的，其結(jié)果不唯一，合理即可。

模糊多義的任務(wù)驅(qū)動(dòng)適合培養(yǎng)學(xué)生理性思考、批判性思維等學(xué)習(xí)品質(zhì)，教學(xué)架構(gòu)的開放更讓學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)及勤學(xué)，擺脫了常規(guī)的教學(xué)模式。本節(jié)課中，學(xué)生的高頻困惑是：為什么學(xué)習(xí)完條形統(tǒng)計(jì)圖還要繼續(xù)學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖呢？折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)勢(shì)是什么？難道折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖更好嗎？對(duì)此，筆者用學(xué)習(xí)單任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式：為下面兩組數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，并說說你的理由。出示例子：五（1）班4位同學(xué)視力情況統(tǒng)計(jì)表（見表1）和小軍二至五年級(jí)視力情況統(tǒng)計(jì)表（見表2）。學(xué)生在兩者對(duì)比中辨析：同樣都能表示數(shù)量多少，對(duì)于五（1）班4位同學(xué)視力情況來(lái)說，它們都是“獨(dú)立”的，無(wú)關(guān)聯(lián)的量，用條形統(tǒng)計(jì)圖更合適；然而，小軍二至五年級(jí)視力情況都是“關(guān)聯(lián)”的，適合用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷其視力情況。這樣，學(xué)生就在條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)上突出折線統(tǒng)計(jì)圖的另一個(gè)特點(diǎn)——“關(guān)聯(lián)”，思維碰撞并辨析出真實(shí)情境中統(tǒng)計(jì)圖的選取是不分對(duì)錯(cuò)的，只有合適與否，也就是說，存在即需要的。

教師用推進(jìn)問題“如果交換條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸的兩個(gè)對(duì)象，對(duì)結(jié)果有影響嗎”和“交換折線統(tǒng)計(jì)圖中的兩個(gè)軌跡，對(duì)結(jié)果有影響嗎”，引發(fā)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：交換條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸的兩個(gè)對(duì)象，對(duì)結(jié)果沒有影響，但是交換折線統(tǒng)計(jì)圖中的兩個(gè)軌跡的話，原來(lái)部分下降趨勢(shì)會(huì)變成上升趨勢(shì)，影響判斷。這就是折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)在區(qū)別。在教學(xué)架構(gòu)中，教師需要靈活調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生樂學(xué)、善學(xué)的品質(zhì)，讓核心素養(yǎng)視域下學(xué)習(xí)品質(zhì)得以生長(zhǎng)。

綜上所述，重塑教學(xué)架構(gòu)、發(fā)展具身品質(zhì)，是構(gòu)建新時(shí)代課堂的必要手段，從內(nèi)在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，以內(nèi)驅(qū)力來(lái)牽引是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的主色調(diào)。同時(shí)，學(xué)習(xí)品質(zhì)的養(yǎng)成是“必備品格”重要的組成部分，在多元融合的教學(xué)環(huán)境下，教師要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，沐品質(zhì)之光而行。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）