摘 要：

針對(duì)兩顆天基光學(xué)衛(wèi)星對(duì)低軌非合作目標(biāo)進(jìn)行無源定位跟蹤的問題，提出了一種基于Newton迭代與擴(kuò)展卡爾曼濾波（Newton iteration and extended Kalman filter， N-EKF）的定位跟蹤算法。首先，將基于角度測(cè)量信息的雙星觀測(cè)模型轉(zhuǎn)化為雙直線公垂線中點(diǎn)問題，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為非線性方程問題，使用Newton迭代算法得到非合作目標(biāo)的初始定位信息。然后，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter， EKF）方法，在初始定位信息基礎(chǔ)上，結(jié)合近地軌道動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作在軌目標(biāo)的精確跟蹤濾波。最后，通過仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性及優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：

雙星; 無源定位; 非合作低軌目標(biāo); 跟蹤濾波

中圖分類號(hào)：

V 212

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.30

Double satellite borderless location and tracking algorithm for

non-cooperative low orbit target based on N-EKF

LI Luogang*， LU Ying， CHAO Lujing， REN Jinlei

（China Academy Aerospace Science and Innovation， Beijing 100088， China）

Abstract：

Aiming at the problem of location and tracking non-cooperative low orbit target in two satellites case， an location and tracking algorithm based on the Newton iteration and extended Kalman filter （N-EKF） is proposed. Firstly， the double satellite observation model based on angle measurement information is transformed into two straight lines perpendicular midpoint problem， which is further transformed into non-linear equations problem. The Newton iterative algorithm is used to calculate the initial location information of the non-cooperative target. Then， based on initial positioning information， extended Kalman filter （EKF） and the near-earth orbit dynamic model are used to achieve the precise tracking filter of the non-cooperative in-orbit target. Finally， simulation result verifies the feasibility and advantages of the proposed method.

Keywords：

double satellite; borderless location; non-cooperative low orbit target; tracking

0 引 言

近年來，以美國(guó)新一代預(yù)警監(jiān)視衛(wèi)星為代表的低軌光學(xué)跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星發(fā)展迅速。其不僅能用于彈道導(dǎo)彈的預(yù)警［1］，還可以對(duì)包括彈道導(dǎo)彈、臨近高超飛行器、大型飛機(jī)在內(nèi)的多種時(shí)敏目標(biāo)進(jìn)行可靠定位和跟蹤，為反導(dǎo)、反臨、反空中目標(biāo)提供可靠的目標(biāo)信息［2-4］。另外，新一代預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)未來還可以為民航飛機(jī)提供導(dǎo)航服務(wù)［5-6］。

由于新一代低軌光學(xué)預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)的廣泛用途與巨大戰(zhàn)略優(yōu)勢(shì)，世界主要航天大國(guó)近年來都在該領(lǐng)域投入巨資。除美國(guó)外，俄羅斯等國(guó)近年來也在努力發(fā)展其預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星［7-8］。

天基預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)展，首要目的就是要實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道導(dǎo)彈、高超飛行器、大型飛機(jī)等多種時(shí)敏目標(biāo)的無源定位、跟蹤濾波、動(dòng)態(tài)監(jiān)視，國(guó)內(nèi)外已涌現(xiàn)出大量的研究成果［9-13］。

文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)助推段運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了合理簡(jiǎn)化，并建立天基預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星量化噪聲模型，提出一種基于量化降噪條件的協(xié)同目標(biāo)跟蹤方法，實(shí)現(xiàn)光學(xué)預(yù)警衛(wèi)星協(xié)同跟蹤助推段導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤。文獻(xiàn)［16］針對(duì)彈道導(dǎo)彈突防中對(duì)方攔截點(diǎn)及攔截時(shí)間預(yù)測(cè)問題，提出一種基于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的在線預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［18］面對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)多星協(xié)同定位跟蹤問題，提出一種總體最小二乘與卡爾曼濾波算法結(jié)合的跟蹤濾波方法，考慮星上計(jì)算能力限制，通過總體最小二乘算法降低了迭代計(jì)算量，但也犧牲了部分定位精度。

在相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，針對(duì)新一代光學(xué)跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星系統(tǒng)多星協(xié)同的特點(diǎn)，進(jìn)行了系統(tǒng)的無源定位及跟蹤濾波算法研究，考慮到近年來星上計(jì)算能力迭代提高，進(jìn)一步提出了一種基于Newton迭代及擴(kuò)展卡爾曼濾波（Newton iteration and extended Kalman filter， N-EKF）的無源定位跟蹤算法，進(jìn)一步提高了雙星無源定位及跟蹤濾波的精度。

1 相關(guān)模型及觀測(cè)方程

本文中，所用到的坐標(biāo)系包括：地固系、衛(wèi)星觀測(cè)系。其中，衛(wèi)星觀測(cè)系原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心，oz軸沿地心-衛(wèi)星方向，ox軸垂直于oz軸指向北極，oy軸、oz軸、ox軸構(gòu)成右手系，如圖1所示。

衛(wèi)星的觀測(cè)信息，包括視線高低角α和視線方位角β，衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)模型如圖2所示。

使用本文雙星無源定位算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行無源定位，并與前面通過動(dòng)力學(xué)積分得到的目標(biāo)實(shí)際飛行軌跡進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過50次蒙特卡羅打靶仿真實(shí)驗(yàn)，可得到的非合作目標(biāo)初始定位結(jié)果RMSE如圖5所示。作為比較，使用文獻(xiàn)［17］中的總體最小二乘（constraint total least squares， CTLS）算法，以及文獻(xiàn)［18］中的奇異值分解（singular value decomposition， SVD）算法計(jì)算粗定位結(jié)果，并進(jìn)行精度比對(duì)。

由圖５可以看到，采用本文提出的基于Newton迭代求 解共垂線中點(diǎn)的雙星無源定位算法（NI算法），仿真計(jì)算得到的目標(biāo)粗定位信息，比原有的CTLS算法以及SVD算法更加精確。

基于無源定位信息，采用N-EKF定位跟蹤濾波算法，結(jié)合目標(biāo)航天器動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)非合作目標(biāo)進(jìn)行跟蹤濾波。

目標(biāo)初始位置基于上述無源定位算法，目標(biāo)初始速度取位置差值。

通過仿真得到的目標(biāo)位置及速度跟蹤濾波結(jié)果如圖6所示。作為比較，將CTLS算法與EKF算法相結(jié)合［18］，并將SVD算法與EKF算法相結(jié)合［19］。仿真計(jì)算得到目標(biāo)位置跟蹤濾波結(jié)果RMSE及速度信息跟蹤濾波結(jié)果RMSE。

由圖6可以看到，使用本文N-EKF算法，兩顆衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)航天器的跟蹤濾波誤差快速收斂，由此證明了N-EKF算法的可行性。通過比較可以看到，采用N-EKF算法得到的跟蹤濾波信息，比過去采用的CTLS-EKF跟蹤濾波算法以及SVD-EKF跟蹤濾波算法更加精確。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于N-EKF的雙衛(wèi)星定位跟蹤算法。該算法具有以下主要特點(diǎn)：使用2顆光學(xué)衛(wèi)星探測(cè)非合作目標(biāo);使用Newton迭代求解共垂線中點(diǎn)算法對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行粗定位，獲取粗位置信息;在粗位置信息基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行精確跟蹤濾波。

仿真實(shí)驗(yàn)證明N-EKF算法可對(duì)非合作近地軌道目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，定位跟蹤精度取得了進(jìn)一步提高。

然而，本文中所使用的雙星定位跟蹤監(jiān)視算法，僅局限于兩顆衛(wèi)星的情況。未來天基衛(wèi)星要向網(wǎng)絡(luò)化、星座化方向發(fā)展。如何在3顆以上預(yù)警跟蹤監(jiān)視衛(wèi)星情況下，實(shí)現(xiàn)更加理想的定位及跟蹤濾波效果，需要進(jìn)一步進(jìn)行研究。

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作者簡(jiǎn)介

李羅鋼（1984—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器攻防對(duì)抗技術(shù)。

路 鷹（1982—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器智能化技術(shù)。

晁魯靜（1985—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器仿真技術(shù)。

任金磊（1989—），男，高級(jí)工程師，博士，主要研究方向?yàn)轶w系仿真技術(shù)。