摘 要：分群現(xiàn)象是無人機集群在運動過程中出現(xiàn)的不利情形，部分無人機形成小簇，脫離群體。特別是在電磁環(huán)境復(fù)雜、通信資源緊張的通信受限情形下，集群無人機無法獲取、利用周圍所有鄰居信息，發(fā)生分群現(xiàn)象的概率增大，嚴(yán)重影響任務(wù)的正常執(zhí)行，為此設(shè)計了一種基于通信功率自適應(yīng)的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法。控制方法一是包括交互對象選擇機制，確保唯一領(lǐng)導(dǎo)者的影響力可以迅速傳遞至整個集群，二是包括傳輸半徑控制機制，可以基于模糊控制方法實現(xiàn)，自適應(yīng)地調(diào)整集群無人機的通信功率。仿真實驗結(jié)果表明，所提控制方法一方面可以增強集群魯棒性，避免分群現(xiàn)象發(fā)生，實現(xiàn)通信受限情形下的僅單架領(lǐng)導(dǎo)者存在的大規(guī)模集群導(dǎo)航;另一方面可以降低無人機集群的整體能量消耗，控制無人機集群的任務(wù)成本。

關(guān)鍵詞： 無人機集群; 通信功率自適應(yīng); 分群現(xiàn)象; 協(xié)同控制方法

中圖分類號： E 911 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.30

Cooperative navigation control method for UAV swarm based on

communication power adaptation

LIU Xingyu JIANG Zhibiao JIANG Tianrui GUO Ronghua CHANG Yuan²，YAN Chao³， ZHOU Han⁴

（1. Unit 32399 of the PLA， Nanjing 210046， China; 2. Academy of Military Sciences， Beijing 10009 China;

3. College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， China;

4. College of Intelligence Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： The phenomenon of clustering represents an adverse condition arising during unmanned aerial vehicle swarm movement， where certain unmanned aerial vehicle form small clusters， disassociating from the swarm. This is particularly evident in complex electromagnetic environments and under communication-constrained scenarios where communication resources are scarce. In such cases， the swarm unmanned aerial vehicle is unable to acquire and exploit information from all nearby entities， thus elevating the likelihood of clustering， which severely impedes the normal execution of tasks. As a countermeasure， a cooperative navigation control method based on communication power adaptability for unmanned aerial vehicle swarms is developed. This control method incorporates an interaction object selection mechanism， ensuring that the influence of the sole leader can be rapidly disseminated throughout the swarm， and a transmission radius control mechanism. The unmanned aerial vehicle swarm， based on a fuzzy controller， can adaptively adjust the communication power. Simulation experiment result demonstrates that this control method not only enhances the robustness of the swarm， preventing clustering， and facilitates large-scale swarm navigation with a single leader under limited interaction scenarios， but also reduces the overall energy consumption of the unmanned aerial vehicle swarm， thereby controlling the task cost of the unmanned aerial vehicle swarm.

Keywords： unmanned aerial vehicle swarm; communication power adaptation; clustering phenomenon; cooperative control method

0 引 言

近些年，無人機集群技術(shù)蓬勃發(fā)展^［1］，在農(nóng)林植保、燈光表演等民用領(lǐng)域及協(xié)同偵監(jiān)、協(xié)同打擊等軍用領(lǐng)域得到了廣泛實踐^［23］。其中，無人機集群導(dǎo)航作為無人機集群實現(xiàn)復(fù)雜任務(wù)的基礎(chǔ)，受到了諸多專家學(xué)者的關(guān)注。集群旨在通過個體的局部交互涌現(xiàn)整體的智能行為^［4］，導(dǎo)航旨在實現(xiàn)集群安全地沿預(yù)設(shè)路徑運動^［5］。

當(dāng)前，已經(jīng)存在諸多關(guān)于無人機集群導(dǎo)航的研究。Yan等人^［6］通過強化學(xué)習(xí)實現(xiàn)基于領(lǐng)導(dǎo)者跟隨者機制的集群導(dǎo)航，但是其假設(shè)跟隨者始終能夠直接獲得領(lǐng)航者的狀態(tài)信息，未考慮龐大集群規(guī)模與個體有限通信范圍的矛盾。Chen等人^［7］解決二維平面上無人機集群的協(xié)同路徑跟蹤問題并且推導(dǎo)出系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，然而其假設(shè)每架無人機必須具備獲取目標(biāo)信息并且據(jù)此規(guī)劃自身路徑的能力，未考慮輕小型無人機有限計算資源、個體間能力差異等實際情況。Hoang等人^［8］提出一種基于當(dāng)前環(huán)境的自適應(yīng)權(quán)重分配機制以實現(xiàn)更優(yōu)的集群協(xié)同導(dǎo)航控制，但是需要所有集群無人機實時掌握目標(biāo)點的位置。文獻(xiàn)［910］設(shè)計一種多層賦權(quán)Vicsek模型（hierarchical weighting Vicsek model， HWVEM）以實現(xiàn)無人機集群導(dǎo)航，在該模型中，只需一架無人機（稱作“信息無人機”）掌握預(yù)設(shè)路徑或者目標(biāo)信息，并且所有無人機僅需和鄰居個體進行交互。

然而，每架無人機的通信能力和計算資源是有限的^［5，11］，同時與周圍所有鄰居進行交互是難以實現(xiàn)的。在通信受限條件下，由于網(wǎng)絡(luò)帶寬有限等系統(tǒng)因素或電磁信號波動等隨機因素，無人機個體無法完全獲取、利用鄰居信息，最多只能接收并處理有限數(shù)量鄰居的信號，集群容易發(fā)生分群現(xiàn)象，部分無人機組成方向隨機的小簇，脫離群體，嚴(yán)重影響任務(wù)的正常開展。因此，研究通信受限情形下的群集導(dǎo)航具有重要意義，然而無人機集群系統(tǒng)涉及諸多復(fù)雜變量，對該研究提出了巨大挑戰(zhàn)。

當(dāng)前，已經(jīng)有眾多專家學(xué)者針對通信受限情形下的無人機集群協(xié)同控制問題展開研究。趙國榮等人^［12］提出一種帶寬受限下的分布式融合估計器，解決集群無人機位姿估計過程中通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的信道擁堵、數(shù)據(jù)碰撞等難題。趙飛虎等人^［13］設(shè)計融合更新算子以及帶寬受限下的動態(tài)通信拓?fù)?，實現(xiàn)通信帶寬受限條件下的無人機集群協(xié)同搜索。朱柏濤等人^［14］仿照生物視覺特性設(shè)計有限視場限制，有效減少可交互對象的數(shù)目，實現(xiàn)少數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者下的大規(guī)模無人機集群協(xié)同控制。俞漢清等人^［15］將通信受限條件下的多目標(biāo)救援問題建模為部分可觀測馬爾可夫決策過程，利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計無人機集群分布式控制策略。王寧等人^［16］面向通信距離受限條件下的無人機集群協(xié)同搜索任務(wù)，設(shè)計根據(jù)機間距離切換交互方法的交互決策機制，實現(xiàn)了動態(tài)環(huán)境中的無人機航跡規(guī)劃。徐廣通等人^［17］針對通信距離受限下無人機集群規(guī)劃時效性與安全性問題，構(gòu)建分布式滾動規(guī)劃框架，實現(xiàn)復(fù)雜約束條件下的協(xié)同軌跡規(guī)劃。Shen等人^［18］設(shè)計兩類基于集群的融合結(jié)構(gòu)：局部集中式結(jié)構(gòu)和分布式結(jié)構(gòu)，以減少多無人機系統(tǒng)大規(guī)模編隊的計算和通信負(fù)荷。Jin等人^［19］設(shè)計一種基于帶寬利用率的獎勵策略，為帶寬受限作戰(zhàn)場景下基于強化學(xué)習(xí)的無人機集群自主協(xié)同決策提供方法借鑒。Fei等人^［20］針對未知環(huán)境下通信網(wǎng)絡(luò)無法通連，無法保證無人機之間實時信息共享的問題，設(shè)計一種多無人機飛行策略。但是，以上研究存在兩個問題：一是集群無人機的傳輸半徑始終保持不變，未考慮通過調(diào)整個體的通信功率降低集群整體能量消耗，不符合實際運用要求;二是未考慮實際場景運用的嚴(yán)苛性，無法實現(xiàn)集群中僅存一架信息無人機等困境險境情形下的大規(guī)模集群導(dǎo)航。

為此，本文提出一種基于通信功率自適應(yīng)的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法，包括交互對象選擇機制和傳輸半徑控制機制，并且基于HWVEM使用模糊控制完成了改進HWVEM（improved HWVEM， IHWVEM）的設(shè)計建模。同步開展仿真實驗研究，驗證所提控制方法的必要性和有效性。

本文工作相較于項目組之前的研究工作^［910］有以下進展：① 在集群無人機運動學(xué)模型中添加最大角速度約束，使其更加貼近集群無人機實際運動能力，為集群控制方法向無人機集群實飛遷移奠定基礎(chǔ);② 更加適用于通信受限等真實場景，在僅獲取、利用周圍有限鄰居信息的條件下，仍能實現(xiàn)僅存在一架信息無人機的集群導(dǎo)航;③ 能夠自適應(yīng)調(diào)整集群無人機的通信半徑，降低無人機集群整體的能量消耗，控制無人機集群的任務(wù)成本。

本文工作相較于現(xiàn)在已有的相關(guān)方面的研究^［1220］具有以下特點：① 基于模糊控制方法實現(xiàn)，魯棒性強，無需對被控對象進行精細(xì)建模^［21］，適合包含許多復(fù)雜變量的具有非線性特點的無人機集群系統(tǒng)，且相較于深度學(xué)習(xí)、強化學(xué)習(xí)等人工智能方法大大減少計算量，降低硬件要求;② 考慮實際場景運用的嚴(yán)苛性，可以實現(xiàn)通信受限條件下，無人機集群僅存一架信息無人機等困境險境情形下的集群導(dǎo)航;③ 考慮控制任務(wù)成本的實際運用要求，通過自適應(yīng)調(diào)整集群無人機的通信半徑降低無人機集群整體的能量消耗。

1 基礎(chǔ)工作

1.1 無人機運動學(xué)模型

本文考慮由N∈N架無人機Γ={Γ₁，Γ₂，…，Γ_N}組成的無人機集群，其中存在一架信息無人機Γ_N。所有無人機以離散時間在二維平面上運動。初始時刻，無人機均勻地分布在L×L平面，無人機的初始密度表示為ρ=N/L²。無人機i在時間步k∈Q的位置和速度分別記為x_i（k）∈R²和v_i（k）∈R²。位置更新公式為

x_i（k+1）=x_i（k）+v_i（k+1）（1）

速度更新公式為

v_i（k）=v_i（k）cos［θ_i（k）］e₁+v_i（k）sin［θ_i（k）］e₂（2）

式中：v_i（k）表示無人機i運動速度的模;θ表示無人機i的運動方向;e₁和e₂是相互垂直的單位向量。本文考慮無人機的最大速度v^max和最大角速度w^max，

v_i（k）和θ_i（k）的求解公式如下：

v_i（k）=min{v^des_i（k），v^max}（3）

θ_i（k）=θ_i（k－1）+sgn［（θ^dif_i－π）θ^dif_i］min（w^max，θ^dif）+Δθ_i（k）（4）

θ^dif_i=abs［θ_i（k－1）－θ^des_i（k）］（5）

v^des_i（k）=v^des_i（k）cos［θ^des_i（k）］e₁+v^des_i（k）sin［θ^des_i（k）］e₂（6）

式中：abs［·］表示取絕對值;v^des_i（k）表示無人機i的期望速度;Δθ_i（k）∈［－η/2，η/2］表示噪聲，η表示噪聲強度。

1.2 無人機通信模型

無人機i與無人機j之間的相對位置記為

x_ij（k）=x_j（k）－x_i（k）（7）

N_i（k）={j|0lt;x_ij（k）≤r_j，j∈Γ}表征無人機i的鄰居集合，r_j為無人機j的傳輸半徑。j∈N_i（k）表示j是i的鄰居之一，i可以收到j(luò)發(fā)送的信號，包括j的速度、位置、身份、層級等信息。

集群中無人機的通信模型表征^［22］如下：

P_R，j→i=P_T，j+G_j→i－L_j→i－20lg4πf_ccx_ij（8）

式中：P_{R，j→i}表示無人機j向無人機i發(fā)送信號的電壓值;P_T，j表示無人機j的通信功率;c為光速。無人機的信號接收器有靈敏度P_min，令Δ（x_ij，P_T，j）=P_R，j→i－P_min，命名為鏈路裕度，用以表征通信穩(wěn)定性。當(dāng)Δ（x_ij，P_T，j）≥0時，無人機i可以準(zhǔn)確接收無人機j的信號。據(jù)此可以推知，兩架無人機之間的距離越小，確保信號成功傳送所需的通信功率越小;無人機的通信功率越大，無人機的傳輸半徑越大;兩架無人機之間的距離增大，可以通過增大無人機的通信功率確保信號成功傳送。顧凌楓等人^［23］提出類似觀點，認(rèn)為孤立節(jié)點可以通過增大功率與節(jié)點相連重新加入集群。

如圖1所示，在通信受限情形下，無人機i最多只能接收并處理有限數(shù)量n_l∈Q個鄰居發(fā)送的信號。由于無人機集群的實際空間分布，i實際接收并處理的數(shù)量記為n_a∈Q（n_a≤n_l）。n_l表示最多的可交互對象數(shù)量，n_a表示實際的交互對象數(shù)量。Ι_i表示無人機i的實際交互對象集合，Ι_iN_i（k），并且有n_a=|Ι_i|，|·|表示集合中元素的數(shù)量。n_l和n_a間的關(guān)系表征為

n_a=min{n_l，|N_i（k）|}（9）

1.3 基于HWVEM的無人機集群協(xié)同控制算法

在HWVEM中，無人機根據(jù)與信息無人機的通信拓?fù)渚嚯x被劃分為不同層級^［10］。如圖2所示，l_i=n表示無人機i屬于第n層級，信息無人機屬于第1層級，層級最高。如果存在最短的序列{Ι_b1，Ι_b2，…，Ι_bn－1}，b₁為信息無人機，使得b₂∈Ι_b1，b₃∈Ι_b2，…，i∈Ι_bn－1，那么有l(wèi)_i=n。在無人機集群運動過程中，機間傳遞層級信息需要一定時間，無人機只能獲得其他無人機上個時間步的層級信息，無人機i所處的層級更新公式表征為

l_i（k+1）=min{l_j（k）+1|j∈Ι_i（k）}（10）

信息無人機的期望速度v^d（k）根據(jù)其掌握的路徑信息或目標(biāo)信息來調(diào)整，其他無人機的期望速度v^d_i（k）根據(jù)集群協(xié)同控制算法求解。在HWVEM中，v^d_i（k）包含三部分：吸引項v^att_i（k）、排斥項v^rep_i（k）和對齊項v^align_i（k），表達(dá)式為

v^d_i（k）=c^att·v^att_i（k）+c^rep·v^rep_i（k）+c^align·v^align_i（k）（11）

式中：c^att，c^rep，c^align分別是對應(yīng)項的系數(shù)。

吸引項用以聚集無人機個體，保持無人機集群的整體性，表達(dá)式如下：

v^att_i（k+1）=∑j∈Ι1i（k）r_rep－x_ij（k）r_att－r_rep·x_ij（k）x_ij（k）（12）

式中：r_att，r_rep分別表征吸引力和排斥力的范圍;j∈Ι¹_i（k）需要滿足j∈Ι_i（k）及r_replt;x_ij（k）≤r_att。

排斥項用以避免無人機之間發(fā)生碰撞，表達(dá)式如下：

v^rep_i（k+1）=∑j∈Ι2i（k）r_rep－x_ij（k）r_rep·x_ij（k）x_ij（k）（13）

式中：j∈Ι²_i（k）需要滿足j∈Ι_i（k）及0lt;x_ij（k）≤r_rep。

對齊項用以保持無人機與其鄰居速度大小及方向的一致性，表達(dá)式如下：

v^align_i（k+1）=v₀cos［θ^align_i（k+1）］e₁+v₀sin［θ^align_i（k+1）］e₂（14）

式中：v₀表征信息無人機速度的大小，作為普通無人機速度大小的基準(zhǔn)。θ^align_i（k）更新公式表征為

θ^align_i（k+1）=arctan∑j∈Ιi（k）c_ij（k）sin［θ_j（k）］∑j∈Ιi（k）c_ij（k）cos［θ_j（k）］（15）

式中：c_ij（k）表示無人機j對無人機i的影響程度，表達(dá)式為

c_ij（k）=w^abs_j（k）·w^rel_j（k）·w^nei_ij（k）（16）

式中：w^abs_i（k）表征絕對層級權(quán)重，設(shè)置為w^abs_i（k）=1/l_i（k）+q₁，q₁≥0;w^rel_i（k）表征相對層級權(quán)重，設(shè)置為w^rel_i=1/q^li（k）2，q₂≥1;w^nei_ij（k）表征鄰居層級狀態(tài)權(quán)重，設(shè)置為

w^nei_ij（k）=max{1，ln［d_ij（k）］}，

d_ij（k）=|Ι_i（k）|/|{m|l_m（k）=l_j（k），m∈Ι_i（k）}|。

2 通信受限情形下的控制方法設(shè)計

2.1 交互對象選擇機制

在集群中，僅信息無人機掌握預(yù)設(shè)路徑和目標(biāo)信息，其他無人機通過與信息無人機快速對齊實現(xiàn)路徑跟蹤，因此信息無人機的狀態(tài)信息最為重要，增大信息無人機在整個集群中的影響力有利于實現(xiàn)集群導(dǎo)航。同時，考慮到普通無人機在集群中的地位和重要性相同，提出集群無人機的交互對象選擇機制，如圖3所示。

交互對象選擇機制包含兩條規(guī)則：

（1） 若信息無人機j是無人機i的鄰居，x_ij（k）≤r_j，i一定選擇j作為其交互對象，j∈Ι_i。

（2） 普通無人機被無人機i選擇作為交互對象的概率相同。

2.2 傳輸半徑控制機制

首先，對無人機集群易發(fā)生分群現(xiàn)象的場景進行分析。在集群導(dǎo)航中，當(dāng)集群保持一定的移動方向時，如圖4（a）所示，無人機個體不容易脫離集群。當(dāng)集群中無人機的運動方向較為混亂，無人機i的運動方向θ_i（k）與其鄰居平均運動方向θ_{i_av}（k）存在較大差距時（見圖4（b）），或者無人機集群進行整體轉(zhuǎn)彎時（見圖4（c）），易發(fā)生無人機從集群中脫離。相較于中間位置的個體，邊緣個體更容易發(fā)生脫離集群的情形，在HWVEM中即層級越低的個體發(fā)生分群現(xiàn)象的可能性越高。

提出局部混亂性σ_i來表征無人機i感知的分群危險性，表達(dá)式如下：

σ_i（k）=∑j∈Ιi（k）（γ_jθ_j（k）－γ_jθ_i（k））²|Ι_i（k）|（17）

式中：γ_j用以表征無人機j導(dǎo)致分群現(xiàn)象發(fā)生的權(quán)重。在HWVEM中，令γ_j=l_j。σ_i越大，集群發(fā)生分群的可能性越大，反之越小。

如圖5所示，對于信息無人機，增大其傳輸半徑可以使更多無人機與其直接交互，可以增大信息無人機對于集群的影響力，集群會有更強的趨勢與信息無人機對齊，有益于集群沿預(yù)設(shè)路徑運動。對于普通無人機，增大其傳輸半徑可以使更遠(yuǎn)處的無人機與其交互，使集群更具整體性，有益于集群的一致性。因此，在σ_i變大時，可以通過適當(dāng)增大r_i（k）來避免分群現(xiàn)象發(fā)生。

相應(yīng)地，σ_i越小，θ_i（k）和θ_{i_av}（k）越相近，表征無人機集群中的個體本就保持著極強的一致性趨勢。在這種情形下，無人機i無需保持過大的傳輸半徑r_i（k），降低通信功率，使用更小的r_i（k）仍能保證完成無人機集群完成集群導(dǎo)航，同時降低能量消耗。

n_a越大，集群無人機能夠獲得的鄰居信息越充分，越有利于集群導(dǎo)航。n_a較大時，適當(dāng)?shù)販p小r_i（k）仍能達(dá)到期望集群導(dǎo)航效果。相應(yīng)地，n_a越小，無人機獲得的鄰居信息越少，更容易發(fā)生部分無人機脫離集群的情形，在這種情形下，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大無人機的傳輸半徑，增強集群的整體性。

無人機集群實現(xiàn)集群導(dǎo)航的關(guān)鍵目標(biāo)是保持集群無人機運動方向和信息無人機運動方向的一致性，直接表現(xiàn)是無人機與其鄰居運動方向的一致性。對于集群無人機而言，只要局部混亂性σ_i足夠小，盡管n_a很小，r_i（k）無需保持很大仍能完成集群導(dǎo)航。故而，相較于n_a對于r_i（k）的影響力，σ_i對于r_i（k）的影響力更顯著。無人機的傳輸半徑控制機制可以歸納如下：

（1） σ_i越大，設(shè)置r_i（k）越大;σ_i越小，設(shè)置r_i（k）越小。

（2） n_a越大，設(shè)置r_i（k）越小;n_a越小，設(shè)置r_i（k）越大。

（3） 相較于n_a對于r_i（k）的影響力，σ_i對于r_i（k）的影響力更顯著。

2.3 基于模糊控制的集群協(xié)同控制方法建模

設(shè)置HWVEM參數(shù)r_att=r，r_rep=0.3r，使用模糊控制完成基于通信功率自適應(yīng)的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法的建模。

首先，需要確定輸入和輸出。對于集群無人機，控制器的輸入包括實際交互對象數(shù)量n_a和局部混亂性σ_i，輸出的是無人機的傳輸半徑系數(shù)c_i。無人機的傳輸半徑r_i的表達(dá)式如下：

r_i=c_r·r₀（18）

式中：r₀表示無人機傳輸半徑基準(zhǔn)，等于信息無人機的初始傳輸半徑。

n_a包含4個語言值：非常少、少、多、非常多。當(dāng)鄰居個體的傳輸半徑減小時，無人機可能無法獲得任何鄰居的信息，故而n_a的最小值為0;當(dāng)鄰居個體的傳輸半徑增大時，由于排斥域和吸引域的存在，無人機最多可以獲得πr²_att/πr²_rep個個體的信息。本文中，無人機最多能獲得πr²/π（0.3r）²≈10個個體的信息，故而n_a的最大值合理地設(shè)置為10。因此，設(shè)置論域n_a={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}。σ_i包含4個語言值：非常低、低、高、非常高。當(dāng)σ_i=π時，無人機感知的混亂性已經(jīng)極高，若σ_i能取到遠(yuǎn)大于π的值，σ_i=π時無人機感知到的混亂性便被弱化。故而，對σ_i設(shè)置上限，令σ_i最大值為π，σ_i=max（π，σ_i）。σ_i最小值可以為0，因此設(shè)置論域σ_i∈［0，π］。c_r包含4個語言值：非常小、小、大、非常大，設(shè)置論域c_r∈［0.5，1.5］。c_r?。?.5，1.0）時，無人機的傳輸半徑相較于原固定傳輸半徑較小，無人機通信功率減小;相應(yīng)地，取［1.0，1.5），無人機通信功率增大。根據(jù)專家經(jīng)驗，n_a、σ_i、c_r的隸屬度函數(shù)設(shè)置規(guī)則如下：

（1） 最弱語言值使用Z形函數(shù)，第一個節(jié)點設(shè)置為u_min+（u_max－u_min）/（N+1），第二個節(jié)點設(shè)置為u_min+3（u_max－u_min）/（2（N+1））。其中，u_max表征論域上限值，u_min表征論域下限值，N為語言值數(shù)量。

（2） 中間語言值使用高斯函數(shù)，各函數(shù)均值設(shè)置為u_min+k（u_max－u_min）/（N+1），k=2，3，…，N－1，方差設(shè)置為（u_max－u_min）/（2（N+1））。

（3） 最強語言值使用S形函數(shù)，第一個節(jié)點設(shè)置為u_min+N（u_max－u_min）/（N+1）－（u_max－u_min）/2N，第二個節(jié)點設(shè)置為u_min+N（u_max－u_min）/（N+1）。

因此，n_a、σ_i、c_r的隸屬度函數(shù)設(shè)置如圖6所示。

然后，基于第2.2節(jié)提出的無人機傳輸半徑控制機制設(shè)計模糊控制規(guī)則，如表1所示，并使用Mamdani方法進行模糊推理。

最后，應(yīng)用重心法實現(xiàn)去模糊化，將模糊值轉(zhuǎn)化為精確值。重心法的形式如下：

v₀=∫_Vvμ_v（v）dv∫_Vμ_v（v）dv（19）

以上算法的詳細(xì)步驟如算法1所示。根據(jù)算法1計算獲得無人機實時的傳輸半徑，與交互對象選擇機制代入HWVEM，便完成了基于通信功率自適應(yīng)的IHWVEM的建模。

算法 1 傳輸半徑控制算法

輸入 無人機i實際交互對象數(shù)量n_a，無人機i速度v_i（k），無人機i交互對象j的速度v_j（k）。

輸出 無人機i傳輸半徑系數(shù)c_r（k）。

1. 使用式（17）計算無人機i局部混亂性σ_i（k）;

2. 基于圖6，分別確定σ_i（k）和n_a在各語言值的隸屬度值;

3. 基于表1，使用Mamdani法進行模糊推理;

4. 基于圖6，確定c_r（k）在各語言值的隸屬度值;

5. 使用式（19）計算c_r（k）的準(zhǔn)確值。

3 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)首先提出評價指標(biāo)體系用以考核無人機集群系統(tǒng)的性能，然后證明理想通信條件下HWVEM的優(yōu)異性能，再然后比較通信受限情形下HWVEM、IHWVEM、有限視場模型（finite view field model， FVFM）^［14］、改進Vicsek模型（improved Vicsek model， IVEM）^［24］的性能，證明基于通信功率自適應(yīng)的IHWVEM的重要性和有效性。

3.1 評價指標(biāo)體系構(gòu)建及仿真實驗設(shè)置

構(gòu)建由過程性指標(biāo)一致性程度Deg（k）和結(jié)果性指標(biāo)成功率P組成的評價指標(biāo)體系，用以評價無人機集群導(dǎo)航的性能。

Deg（k）表示集群內(nèi)所有無人機運動方向θ_i（k）和信息無人機運動方向θ^d（k）的一致性程度，可表示為

θ（k）=［θ₁（k）－θ^d（k），θ₂（k）－θ^d（k），…，θ_N（k）－θ^d（k）］（20）

θ_con（k）=θ（k）（21）

Deg（k）=1ππ－θ_con（k）N－N_I（22）

式中：N_I表示無人機集群中信息無人機的數(shù)量。Deg（k）越大，說明集群無人機的運動方向與信息無人機的運動方向越一致，無人機集群完成沿預(yù)設(shè)路徑運動任務(wù)的成功率越高。

成功率P表征為完成集群導(dǎo)航的無人機數(shù)量N_s占所有無人機數(shù)量的比例，表達(dá)式如下：

P=N_sN×100%（23）

P和N_s越大，無人機集群的性能越好。在結(jié)束時刻，如果無人機仍緊緊跟隨信息無人機，認(rèn)為該無人機完成集群導(dǎo)航。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，設(shè)置合理的HWVEM參數(shù)q₁=0，q₂=100，v₀=10 m/s，v^max=12 m/s，r=100 m，c^align=1，r^rep=30 m，c^rep=0.000 1，r^att=100 m，c^att=0.000 05，η=0.001。在實驗場景中，無人機集群需要沿折線從A點移動到B點，集群中僅一架信息無人機。初始時刻，信息無人機位于集群中心，其他無人機均勻地分布在L×L平面并且運動方向滿足［0，2π）的均勻分布。

為確保實驗結(jié)果的普遍性，設(shè)置三組規(guī)模不同，集群初始密度相同ρ=2.70的無人機集群進行實驗驗證：① N=20，L=270 m;② N=50，L=430 m;③ N=100，L=610 m。由于集群無人機的初始位置和運動方向影響實驗結(jié)果，每組無人機集群會進行10組初始狀態(tài)不同的實驗，以避免隨機性，獲得一般性結(jié)果。并且，每次實驗都會重復(fù)5次以消除噪聲影響。

3.2 理想通信條件下HWVEM的集群導(dǎo)航性能

基于HWVEM，無人機集群在理想通信條件下的集群導(dǎo)航場景如圖7所示。

如圖7所示，在理想通信條件下，所有無人機能夠緊緊跟隨著信息無人機并且沿著預(yù)設(shè)路徑運動。無論集群規(guī)模多大，所有無人機均可實現(xiàn)集群導(dǎo)航，成功率P始終保持100%。

3.3 通信受限情形下各模型的集群導(dǎo)航性能

3.3.1 HWVEM

如圖8所示，在通信受限情形下，基于HWVEM，所有無人機都將隨機地選擇有限的交互對象，會出現(xiàn)分群現(xiàn)象，部分無人機將脫離群體，偏離預(yù)設(shè)軌跡。

相應(yīng)的無人機集群導(dǎo)航成功率P如圖9所示。對于任何規(guī)模的無人機集群，成功率P總是隨著n_l的增大而增大。n_l越大，無人機可以獲得的鄰居信息上限越高。當(dāng)n_l≥6時，無人機可以獲得的鄰居信息上限超過6個，可以比較充分地利用鄰居信息進行決策，所有無人機始終可以完成集群導(dǎo)航。當(dāng)n_l相對較小，分別取2，3，4，5時，無人機可以獲得的鄰居信息上限較低，只能獲得極為有限的鄰居信息，無人機集群導(dǎo)航性能極差，容易發(fā)生分群現(xiàn)象。因此，設(shè)計通信受限情形下的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法確有必要。

通過比較圖9（a）～圖9（c），可以發(fā)現(xiàn)通信受限情形在不同集群規(guī)模下具有不同影響力。無人機集群規(guī)模越大，通信受限的影響越明顯，當(dāng)N=20時，成功率P不會隨著最多可交互對象數(shù)量n_l劇烈變化，當(dāng)N=100時，成功率P波動明顯。并且，在相同n_l下，集群規(guī)模越小，成功率P越大。這是因為在通信受限情形下，較小的集群規(guī)模依舊能夠保證信息無人機對于集群保持足夠的影響力。集群規(guī)模較大時，無人機數(shù)量劇增，信息無人機的影響力迅速難以傳播至整個集群，故而成功率P較小。

3.3.2 IHWVEM

基于IHWVEM，無人機集群在通信受限情形下完成群集導(dǎo)航的成功率如圖10所示。在通信受限情形下，成功率始終能保持100%，證明了所提控制方法的有效性。

圖11展示了n_l=2時，某次實驗過程中集群無人機的平均傳輸半徑系數(shù)。初始時刻，無人機集群比較混亂，無人機運動方向不相一致，以及在轉(zhuǎn)彎時刻k=40，80，集群邊緣無人機無法迅速與信息無人機對齊，無人機運動方向出現(xiàn)差異，各無人機提高自身通信功率，以保證集群的整體性以及信息無人機的影響力。在其他時刻，各集群無人機的運動方向一致，并且整體方向沒有發(fā)生變化，無人機緩慢降低自身通信功率，減小傳輸半徑，仍能保證無人機集群導(dǎo)航的成功率。無人機集群整個過程的平均傳輸半徑系數(shù)為0.924，說明在保證集群導(dǎo)航成功率的基礎(chǔ)上，IHWVEM降低了無人機集群的整體能量消耗，降低了無人機集群任務(wù)成本。

圖12展示了無人機集群在不同規(guī)模不同n_l下的平均傳輸半徑系數(shù)始終小于1，表明IHWVEM使得集群無人機降低了必需的通信功率，節(jié)省了無人機集群的能量消耗。

3.3.3 FVFM

在FVFM中，朱柏濤等人^［14］仿照生物視覺特性設(shè)計有限視場限制，有效減少了可交互對象的數(shù)目。同時，采用隨機視線機制，以提高鄰居的多樣性，降低鄰居恒定的可能性。FVFM如圖13所示，圖中灰色個體處于中心個體的視覺感知區(qū)外，其不為中心個體鄰居。橘色個體與中心個體間的視線交互被其間的藍(lán)色個體遮擋，也不為中心個體的鄰居。同時，中心個體視線（line of sight， LOS）與其速度（機頭朝向）間的夾角大小隨機。圖13所設(shè)計的鄰居選擇機制可描述為

φ_i～U（－A_LoS，max，A_LoS，max）（24）

N_i={j|V_i（φ_i）∩Ω_j≠}（25）

式中：φ_i為無人機i的視線角;A_LOS，max表示視線角最大范圍;V_i（φ_i）為無人機i在視線角限制下的視場區(qū)域。

參考文獻(xiàn)［14］設(shè)置參數(shù)A_{LOS，max}=80°?；贔VFM，不同集群規(guī)模下成功實現(xiàn)集群導(dǎo)航的蜂群無人機數(shù)量如圖14（a）～圖14（c）所示，在任意集群規(guī)模下，成功實現(xiàn)集群導(dǎo)航的集群無人機數(shù)量始終僅僅保持在7～10架，性能表現(xiàn)較差。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，在領(lǐng)導(dǎo)者∶跟隨者=1∶9的比例前提下，集群整體能夠在少數(shù)領(lǐng)導(dǎo)者引導(dǎo)下完成對于期望軌跡的跟隨。根據(jù)本文設(shè)計的實驗場景以及文獻(xiàn)［14］的結(jié)論，僅存在的一架信息無人機只可以引導(dǎo)9～10架規(guī)模的無人機集群完成集群導(dǎo)航，與本文實驗結(jié)果一致。基于FVFM，信息無人機的關(guān)鍵信息在短時間內(nèi)只能影響周圍有限鄰居，無法傳遞至整個無人機集群，因而集群整體無法完成群集導(dǎo)航。故而證明了FVFM無法適用于僅一架信息無人機存在的大規(guī)模群集導(dǎo)航場景。而本文提出的基于通信功率自適應(yīng)的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法可以保證無論集群規(guī)模多大，單架信息無人機的關(guān)鍵信息始終能夠迅速影響整個無人機集群，適用于本文任務(wù)場景。

3.3.4 IVEM

在陳世明等人^［24］提出的IVEM，集群中個體將鄰域集合內(nèi)運動方向偏差最大的兩個鄰居的中值作為下一時刻的運動方向，以使群體中所有個體運動方向快速達(dá)成一致。因此，基于IVEM實現(xiàn)無人機集群的協(xié)同導(dǎo)航控制只要求集群無人機獲取、處理及利用周圍兩架鄰居無人機的信息，可以用以指導(dǎo)通信受限情形下的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法的設(shè)計?；贗VEM，如果無人機無法與信息無人機進行交互，將更新運動方向如下：

θ_i（k）=θ_i（k－1）+λmaxp，q∈Ni（θ_p（k－1）－θ_q（k－1））2（26）

λ= θ_i≤minj∈Ni θ_j

0， minj∈Niθ_jlt;θ_ilt;maxj∈Ni θ_j

－ θ_i≥maxj∈Ni θ_j（27）

如果可以與信息無人機進行交互，將會根據(jù)周圍所有鄰居的信息采取下一步的動作，其中，信息無人機的影響權(quán)重為c_i=100，普通無人機的影響權(quán)重為c_i=1，更新模型如下：

θ_i（k）=arctan∑j∈Ni（k）c_jsin［θ_i（k－1）］∑j∈Ni（k）c_jcos［θ_i（k－1）］（28）

其他項與多層賦權(quán)Vicsek模型一致。

對于IVEM，恒有最多可交互對象數(shù)量n_l=2。在相同的實驗場景、實驗條件和實驗參數(shù)下，對IVEM進行性能驗證。基于IVEM成功實現(xiàn)群集導(dǎo)航的蜂群無人機數(shù)量如圖15所示。在任意集群規(guī)模下，僅極少部分集群無人機可以完成沿預(yù)設(shè)路徑運動的任務(wù)，性能表現(xiàn)遠(yuǎn)差于IHWVEM。

在相同的實驗場景、實驗條件和實驗參數(shù)下，基于IHWVEM、IVEM、FFVM的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法在某次實驗過程中的一致性程度Deg（k）如圖16所示。在整個過程中，IHWVEM的一致性程度始終接近于1，雖然在k=0，100，200等初始時刻或者轉(zhuǎn)彎時刻，集群的一致性程度極差，但是能夠迅速提升至較高水平，與理論分析一致。而IVEM和FFVM的一致性程度始終較低，證明了本文所提的IHWVEM性能優(yōu)于IVEM和FFVM。并且，成功率指標(biāo)和一致性程度指標(biāo)體現(xiàn)的3種模型性能優(yōu)劣一致，證明了所提指標(biāo)體系的合理性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于通信功率自適應(yīng)的IHWVEM?？刂品椒òń换ο筮x擇機制和傳輸半徑控制機制兩部分內(nèi)容。根據(jù)交互對象選擇機制，若集群無人機在信息無人機傳輸半徑內(nèi)，則集群無人機會選擇信息無人機作為交互對象之一，確保關(guān)鍵信息在集群中的影響力。傳輸半徑控制機制可以基于模糊控制實現(xiàn)，自適應(yīng)調(diào)整集群無人機的傳輸半徑。將計算獲得的無人機實時傳輸半徑與交互對象選擇機制代入HWVEM，完成基于通信功率自適應(yīng)的無人機集群協(xié)同導(dǎo)航控制方法的建模。通過一系列仿真驗證，本文提出的IHWVEM可以實現(xiàn)無人機集群在通信受限情形下的大規(guī)模群集導(dǎo)航，避免分群現(xiàn)象的發(fā)生，可以提高無人機集群在通信受限情形下的魯棒性，并且降低無人機集群整體的能量消耗，控制無人機集群任務(wù)成本。下一步，項目組將通過實物實驗驗證所提控制方法的有效性。另外，擬基于智能優(yōu)化算法，如遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法，為無人機設(shè)計更加合理的傳輸半徑控制算法。

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作者簡介

劉興宇（1997—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向為無人機集群控制及試驗總體。

蔣志彪（1988—），男，工程師，博士，主要研究方向為無人裝備試驗總體設(shè)計。

蔣天瑞（1996—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向為無人裝備試驗總體設(shè)計。

郭榮化（1979—），男，正高級工程師，碩士，主要研究方向為無人裝備試驗總體。

常 遠(yuǎn)（1993—），男，助理研究員，博士，主要研究方向為智能控制。

閆 超（1995—），男，副研究員，博士，主要研究方向為無人機集群控制。

周 晗（1986—），女，副教授，博士，主要研究方向為無人系統(tǒng)協(xié)同控制。