摘 要：針對(duì)帶殘余頻偏的軟擴(kuò)頻信號(hào)偽碼序列盲估計(jì)難的問(wèn)題，提出一種奇異值分解（singular value decomposition， SVD）結(jié)合全數(shù)字鎖相環(huán)（digital phase locked loop， DPLL）的方法。所提方法首先對(duì)待處理信號(hào)通過(guò)不重疊分段生成數(shù)據(jù)矩陣，每段信號(hào)長(zhǎng)度為一倍偽碼周期;然后利用其自相關(guān)矩陣的右上角元素估計(jì)失步點(diǎn)進(jìn)行同步，并且在重新計(jì)算自相關(guān)矩陣后根據(jù)較大特征值個(gè)數(shù)估計(jì)進(jìn)制數(shù);最后通過(guò)多次快速SVD算法結(jié)合DPLL最終實(shí)現(xiàn)偽碼序列的盲估計(jì)。仿真結(jié)果顯示，所提方法在低信噪比條件下可以有效估計(jì)出帶殘余頻偏的軟擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列，并且性能優(yōu)于其他對(duì)比方法。

關(guān)鍵詞： 軟擴(kuò)頻信號(hào); 盲估計(jì); 殘余頻偏; 奇異值分解; 全數(shù)字鎖相環(huán)

中圖分類號(hào)： TN 911.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.35

Blind estimation of pseudo-code sequence of soft spread spectrum

signal with residual frequency offset

ZHANG Tianqi， ZHANG Huizhi LUO Qingyu， FANG Rong

（School of Communication and Information Engineering， Chongqing University of Posts and

Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract： Aiming at the difficulty of blind estimation of pseudo-code sequence of soft spread spectrum signals with residual frequency offset， a singular value decomposition （SVD） combined with digital phase locked loop （DPLL） method is proposed. The data matrix is generated through non-overlapping segments of the signal to be processed， and the length of each segment is a single pseudo-code period. Then， the element in the upper right corner of the autocorrelation matrix is used to estimate the out-of-step point for synchronization， and the autocorrelation matrix is recalculated to estimate the base number according to the number of large eigenvalues. Finally， the blind estimation of pseudo-code sequence is finally realized by combining multiple fast SVD algorithms with DPLL. The simulation results show that the proposed method can effectively estimate the pseudo-code sequence of the soft spread spectrum signal with residual frequency offset under low signal-to-noise ratio （SNR）， and the performance of the proposed method is better than that of other comparative methods.

Keywords： soft spread spectrum signal; blind estimation; residual frequency offset; singular value decomposition （SVD）; digital phase locked loop （DPLL）

0 引 言

軟擴(kuò)頻信號(hào)是直接序列擴(kuò)頻（direct-sequence spread spectrum， DSSS）技術(shù)和編碼技術(shù)相結(jié)合所形成的一種直擴(kuò)通信信號(hào)^［1］。在保留了DSSS信號(hào)抗干擾能力強(qiáng)、截獲率低、保密性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)^［23］的基礎(chǔ)上，軟擴(kuò)頻技術(shù)提高了傳輸效率、占用的帶寬小，比DSSS技術(shù)更難被截獲^［48］。現(xiàn)如今，軟擴(kuò)頻技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于通信領(lǐng)域，如挪威新一代戰(zhàn)地通信網(wǎng)提出采用（256，8）和（32，7）的正交矩陣編碼，寬帶碼分多址（wideband code division multiple access， WCDMA）使用（64，6）的Walsh碼軟擴(kuò)頻技術(shù)等^［9］。因此，研究軟擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列盲估計(jì)具有重要意義。

關(guān)于擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列盲估計(jì)問(wèn)題，當(dāng)前的研究已經(jīng)較為成熟，如矩陣分解法^［1011］、最大似然法^［1213］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法^［1415］、三階相關(guān)函數(shù)^［16］（triple correlation function， TCF）等。但是，由于軟擴(kuò)頻信號(hào)結(jié)合了編碼技術(shù)，上述算法對(duì)于軟擴(kuò)頻信號(hào)大多不適用。同時(shí)，在非合作通信中，要想估計(jì)出軟擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列還需要估計(jì)進(jìn)制數(shù)?，F(xiàn)有針對(duì)軟擴(kuò)頻信號(hào)偽碼序列盲估計(jì)的文獻(xiàn)還較少。文獻(xiàn)［17］利用傳統(tǒng)K-means聚類估計(jì)軟擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列。文獻(xiàn)［4］在此基礎(chǔ)上利用相似度最小準(zhǔn)則選取初始聚類中心，在性能上有所提升。但是，該方法需要通過(guò)遍歷確定進(jìn)制數(shù)，計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［18］將改進(jìn)的近鄰傳播算法引入到軟擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列估計(jì)中，該方法可以自動(dòng)確定進(jìn)制數(shù)，但是估計(jì)效果不太理想。文獻(xiàn)［9］提出自適應(yīng)確定截?cái)嗑嚯x的方法，結(jié)合密度峰聚類對(duì)軟擴(kuò)頻信號(hào)偽碼序列進(jìn)行估計(jì)，不再需要人為確定截?cái)嗑嚯x。

在實(shí)際通信中，接收端在對(duì)信號(hào)下變頻解調(diào)時(shí)，由于載波估計(jì)會(huì)存在誤差并且下變頻后的有用信號(hào)需要避開(kāi)低頻噪聲的影響，下變頻后的擴(kuò)頻信號(hào)會(huì)帶有殘余頻偏^［19］。而針對(duì)帶殘余頻偏的擴(kuò)頻信號(hào)的研究主要集中于DSSS^［2021］、周期長(zhǎng)碼DSSS^［22］、長(zhǎng)短碼DSSS^［23］等。文獻(xiàn)［20］基于子空間理論實(shí)現(xiàn)帶殘余頻偏的正交相移鍵控（quadrature phase shift keying， QPSK）-DSSS信號(hào)的偽碼序列估計(jì)，但是沒(méi)有考慮失步等情況。文獻(xiàn)［21］在此基礎(chǔ)上提出矩陣譜范數(shù)和矩陣特征值分解結(jié)合全數(shù)字鎖相環(huán)（digital phase locked loop， DPLL）的方法，不僅考慮失步的情況，還提高了算法的性能。文獻(xiàn)［22］利用特征分解和模糊酉矩陣估計(jì)帶殘余頻偏的周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)的偽碼序列，并且使用DPLL消除殘余頻偏。文獻(xiàn)［23］提出一種特征值分解、DPLL和梅西算法相結(jié)合的方法解決文獻(xiàn)［22］不能直接估計(jì)帶殘余頻偏的周期長(zhǎng)短碼信號(hào)的長(zhǎng)碼和短碼的問(wèn)題。目前，還沒(méi)有針對(duì)帶殘余頻偏的軟擴(kuò)頻信號(hào)偽碼序列盲估計(jì)的研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種快速奇異值分解（singular value decomposition， SVD）結(jié)合DPLL的方法盲估計(jì)帶殘余頻偏的軟擴(kuò)頻信號(hào)偽碼序列。該方法將待處理的信號(hào)進(jìn)行采樣后不重疊分段，得到數(shù)據(jù)矩陣，每段長(zhǎng)度為一倍偽碼周期，利用其自相關(guān)矩陣的右上角元素完成失步點(diǎn)估計(jì)。然后，利用估計(jì)到的失步點(diǎn)進(jìn)行同步以后，重新分段組成數(shù)據(jù)矩陣，再根據(jù)自相關(guān)矩陣的較大特征值個(gè)數(shù)估計(jì)進(jìn)制數(shù)。最后，利用多次快速SVD估計(jì)偽碼序列，利用DPLL消除殘余頻偏，完成帶殘余頻偏的軟擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列盲估計(jì)。

1 系統(tǒng)模型

軟擴(kuò)頻信號(hào)的傳輸模型如圖1所示。

信息序列d（t）通過(guò)串/并轉(zhuǎn)換分成以k比特為一組，根據(jù)權(quán)值j=∑^k－1_l=0d_l2^l從M=2^k條偽碼序列中選擇對(duì)應(yīng)的偽碼序列進(jìn)行擴(kuò)頻^［4］。其中，d_l表示每組信息碼的第l個(gè)信息碼元，k為進(jìn)制數(shù)，則基帶軟擴(kuò)頻信號(hào)可以表示為

b（t）=∑+∞i=－∞c_j（t－iT）（1）

式中：c_j（t）=∑^N－1_n=0c_j，ng_c（t－nT_c）為偽碼序列波形，N為偽碼序列碼元個(gè)數(shù)，c_j，n=±1為第j條偽碼序列的第n個(gè)偽碼碼元，j=0，1，…，M－1，g_c（t）為矩形脈沖函數(shù);T_c、T_b、T=kT_b=NT_c分別表示偽碼碼元周期、信息碼元周期、偽碼周期。

信號(hào)b（t）經(jīng)過(guò)上變頻以后送入信道，載波頻率為f_c。信號(hào)在接收端經(jīng)過(guò)正交下變頻后可以表示為

y（t）=

b（t－T_x）exp［j（2πfΔt－2πfΔT_x+）］+n（t）（2）

式中：T_x（0≤T_xlt;T）表示接收信號(hào)的隨機(jī)起始時(shí)間;殘余頻偏fΔ=f₀－f_c，f₀為本振頻率，一般有f₀≠f_c，且f₀fΔ;表示隨機(jī)初始相位;n（t）=n_r（t）+jn_i（t）是方差為σ²_n的復(fù)高斯白噪聲。

假設(shè)T和T_c已經(jīng)通過(guò)估計(jì)得到，以T_c為采樣周期，對(duì)y（t）進(jìn)行采樣，并按一倍偽碼周期T進(jìn)行分段，得到數(shù)據(jù)矩陣X（τ）=［x^τ₁，x^τ₂，…，x^τ_Nd］，N_d表示樣本數(shù)目，τ表示延時(shí)時(shí)間，τ∈［0，N－1］。其中，第i段數(shù)據(jù)表示為

x^τ_i=Z^τ_ib^τ_i+n^τ_i（3）

式中：

b^τ_i=［c_i1，τ+1，c_i1，τ+2，…，c_i1，NN－τ位，c_i2，1，c_i2，2，…，c_i2，ττ位］T

Z^τ_i=diag［z^τ（1），z^τ（2），…，z^τ（N）］

式中：c_i1，m，c_i2，m=±1，m=1，2，…，N分別表示選用的第i₁條和i₂條偽碼序列的第m位碼元;z^τ（m）=exp{j［2πf₁（iN－N+m－τ）+］}，f₁=fΔ·T_c表示歸一化殘余頻偏。

2 失步點(diǎn)和進(jìn)制數(shù)估計(jì)

2.1 失步點(diǎn)估計(jì)

軟擴(kuò)頻信號(hào)采用多條偽碼序列進(jìn)行擴(kuò)頻，不能用常規(guī)方法（如最大化Frobenius范數(shù)）估計(jì)失步點(diǎn)。因此，本文利用自相關(guān)矩陣元素進(jìn)行失步點(diǎn)估計(jì)。

首先，對(duì)X（τ）計(jì)算自相關(guān)矩陣：

R（τ）=E［X（τ）X（τ）H］（4）

在實(shí)際中，R（τ）可根據(jù)下式進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)N_d→∞時(shí)，R^（τ）→R（τ）。I_N為N×N階的單位矩陣。

R^（τ）=1N_dX（τ）X（τ）H=1N_d∑Ndm=1x^τ_m（x^τ_m）H=

1N_d∑Ndm=1Z^τ_mb^τ_m（b^τ_m）H（Z^τ_m）H+σ²_nI_N（5）

其次，對(duì)R（τ）中每個(gè)元素取模得到矩陣R′（τ），減少殘余頻偏帶來(lái)的相位影響。將R′（τ）中的右上角元素（不包括對(duì)角線元素）取出并進(jìn)行降序排序。將前〈N（2N－1）/6〉個(gè)元素的平方和記為r₁（τ），〈·〉表示取最近整數(shù)，將剩余元素的平方和記為r₂（τ）。

由文獻(xiàn)［17］可知，在漸進(jìn)意義上，當(dāng)接收信號(hào)不同步時(shí)，任意一列與其他列不一定相等且不一定正交，這會(huì)導(dǎo)致r₁（τ）變小以及r₂（τ）變大。因此，根據(jù)r₁（τ）－r₂（τ）取得最大值時(shí)的位置可以估計(jì)失步點(diǎn)：

τ^=N－argmaxτ∈［0，N－1］［r₁（τ）－r₂（τ）］（6）

2.2 進(jìn)制數(shù)估計(jì)

按第2.1節(jié)估計(jì)的失步點(diǎn)對(duì)采樣信號(hào)以T為采樣周期重新分段：X=［x₁，x₂，…，x_Nd］。第i段數(shù)據(jù)表示為

x_i=Z_ib_i+n_i（7）

Z_i=diag［z（1），z（2），…，z（N）］（8）

式中：z（m）=exp{j［2πf₁（iN－N+m）+］};Z=［Z₁，Z₂，…，Z_Nd］;b_i表示第i組信息碼對(duì)應(yīng)的偽碼序列。

假設(shè)M條偽碼序列相互正交，則

BBH=［b₁，b₂，…，b_Nd］［b₁，b₂，…，b_Nd］H=

∑Ndm=1b_mbH_m=∑Mi=1l_ic_icH_i（9）

式中：B表示基帶軟擴(kuò)頻信號(hào)矩陣，B=［b₁，b₂，…，b_Nd］;l_i表示N_d組信息碼元中第i條偽碼序列被選用了l_i次。

對(duì)BBH進(jìn)行特征分解可得BBH=VDVH，其中V為酉矩陣，D為對(duì)角矩陣。而X的自相關(guān)矩陣為

R_X=1N_dXXH=（Z₁V）D（Z₁V）H+σ²_nI_N（10）

由式（9）可知，BBH的主分量特征向量為偽碼序列集合，且存在M個(gè)較大特征值。由式（10）可知，R_X雖然會(huì)受到殘余頻偏的影響，但是依然存在M個(gè)較大特征值。因此，可以根據(jù)這一性質(zhì)估計(jì)進(jìn)制數(shù)。

首先將R_X的特征值降序排序，記為d₁=［λ₁，λ₂，…，λ_N］，（λ₁≥λ₂≥…≥λ_N）。其次，令d₂=［λ′1，λ′2，…，λ′N－1］，其中λ′i=λ_i－λ_i+1，i=1，2，…，N－1。一般Mlt;N/2，則可以估計(jì)出進(jìn)制數(shù)M^：

M^=maxid₂（i）gt;1.5〈N/2〉∑〈N/2〉m=1d₂（m），

i=1，2，…，N－1（11）

3 偽碼序列估計(jì)

3.1 多次SVD估計(jì)偽碼序列

從理論上講，根據(jù)式（9）和式（10）可求得帶殘余頻偏的偽碼序列集合。但在實(shí)際過(guò)程中，由于偽碼序列的不完全正交、噪聲等因素的影響，當(dāng)k≥2時(shí)，將直接提取主分量特征向量再消除殘余頻偏后的序列作為偽碼序列估計(jì)值的誤差會(huì)很大。

在此基礎(chǔ)上，本文首先進(jìn)行奇異值逆過(guò)程降噪^［24］，然后通過(guò)多次SVD逐一細(xì)分?jǐn)?shù)據(jù)，盡可能保證每個(gè)集合對(duì)應(yīng)一種偽碼序列，再提取主分量特征向量，加入待處理的偽碼序列集合，達(dá)到提高正確率的效果。

令X′=XT，則

X′X′H=（XHX）T=

xT₁x^*₁…xT₁x^*_j…xT₁x^*_Nd

xT_jx^*₁…xT_jx^*_j…xT_jx^*_Nd

xT_Ndx^*₁…xT_Ndx^*_j…xT_Ndx^*_Nd（12）

式中：（·）^*表示共軛，且

xT_ix^*_j=bT_iZT_iZ^*_jb^*_j+nT_in^*_j=

exp［j2πf₁N（i－j）］bT_ib^*_j+nT_in^*_j（13）

當(dāng)i=j時(shí)，xT_ix^*_j2=c2+n_i2;當(dāng)i≠j時(shí)，若b_i=b_j，xT_ix^*_j2=c2，否則xT_ix^*_j2=0。因此，X′X′H可作為相似性矩陣。

對(duì)X′X′H每個(gè)元素取模以后進(jìn)行SVD：R₁=U₁D₁VH₁。U₁前M列列向量表征與M條偽碼序列的相關(guān)性，該值越大，相關(guān)性越大^［25］。

根據(jù)U₁的前M列的取值將N_d組樣本對(duì)象劃分為M個(gè)集合，每個(gè)樣本對(duì)象歸到U₁中對(duì)應(yīng)列中元素模最大的集合中。將這M個(gè)集合記為X₁～X_M，其中每一行代表一個(gè)樣本對(duì)象。此時(shí)，每個(gè)集合包含的樣本對(duì)象大部分同屬于一條偽碼序列。

對(duì)X₁進(jìn)行SVD：X₁=U₂D₂VH₂。U₂的列向量為X₁XH₁的特征向量，V₂的列向量為XH₁X₁的特征向量。

根據(jù)U₂前兩列的取值將X₁中的樣本對(duì)象劃分為2個(gè)集合，取V₂第一列向量構(gòu)成新的向量c-₁，作為第一條偽碼序列的估計(jì)值。

對(duì)其他M-1個(gè)集合重復(fù)上述操作，依次獲得M條偽碼序列的粗估計(jì)值，記為C-=［c-₁，c-₂，…，c-_M］。這樣進(jìn)行兩次SVD，即可以進(jìn)一步減少其他偽碼序列帶來(lái)的影響。

為了進(jìn)一步逼近真實(shí)偽碼序列取值，本文通過(guò)相似度準(zhǔn)則重新對(duì)所有樣本對(duì)象進(jìn)行劃分，將樣本對(duì)象劃分到具有最大相似度的集合中。其中，第i個(gè)樣本對(duì)象和第j條偽碼序列估計(jì)值的相似度為

S（i，j）=xT_ic-H_j（14）

然后，將每個(gè)集合表示成矩陣形式，在進(jìn)行SVD以后獲得右奇異矩陣，取第一列向量作為偽碼序列估計(jì)值c′i（i=1，2，…，M），其中每一行表示一個(gè)樣本對(duì)象。最終得到M條偽碼序列的精確估計(jì)值，記為C′=［c′1，c′2，…，c′M］。

3.2 快速SVD算法

由于多次SVD會(huì)消耗過(guò)多的計(jì)算時(shí)間，即使是精確截?cái)嗟腟VD，因此本文使用塊克雷洛夫近似SVD算法代替SVD算法，在保證精度損失較少的前提下加快計(jì)算速度^［26］。為盡可能加快速度，選擇超采樣參數(shù)s=0，冪迭代參數(shù)P=1，算法簡(jiǎn)化后的具體步驟如下。

對(duì)于秩為k的矩陣A_m×n，首先生成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣Ω_n×k，利用正交三角分解求在ΑΩ張成空間的一組正交向量H₁：

［H₁，～］=qr（AΩ，0）（15）

參數(shù)0表示只求解前k個(gè)列向量。

其次，對(duì)H₁再求QR分解：

［Q，～］=qr（H₁，0）（16）

令B=QHA，對(duì)其進(jìn)行SVD，得到：

B=U_bD_bVH_b（17）

令U_b=QU_b，然后分別取U_b、D_b、V_b的前k列：U_b=U_b（：，1：k），D_b=D_b（：，1：k），V_b=V_b（：，1：k）。

此時(shí)，可以得到矩陣A的近似SVD：A≈U_bD_bVH_b。

3.3 DPLL消除殘余頻偏

令最終要得到的偽碼序列集合估計(jì)值為C～=［c～₁，c～₂，…，c～_M］，而第3.1節(jié)得到的偽碼序列還帶有殘余頻偏：C′=Z₁C～=［c′1，c′2，…，c′M］，其中c′i的第l（l=1，2，…，N）個(gè)元素為

c′i（l）=c～_i（l）exp［j（2πf₁l+）］（18）

因此，接下來(lái)需要利用DPLL消除殘余頻偏。DPLL由鑒相器（phase detector， PD）、環(huán)路濾波器（loop filter， LF）和壓控振蕩器（voltage controlled oscillator， VCO）三部分組成^［22］，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，PD采用反正切PD，用于計(jì)算相位差Δ;Δ經(jīng)過(guò)LF后用于控制VCO的瞬時(shí)輸出相位′（l），LF的兩個(gè)參數(shù)K_P和K_I通過(guò)搜索最佳的幅頻和相頻特性選擇^［27］。

取c′i（l）的實(shí)部和虛部：

c′i，I（l）=c～_i（l）cos（2πf₁l+）

c′i，Q（l）=c～_i（l）sin（2πf₁l+）（19）

對(duì)式（19）進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)：

c～_i，I（l）=c′i，I（l）cos［′（l）］+c′i，Q（l）sin［′（l）］

c～_i，Q（l）=c′i，Q（l）cos［′（l）］－c′i，I（l）sin［′（l）］（20）

將式（19）代入式（20），有

c～_i，I（l）=c～_i（l）cos（Δ）

c～_i，Q（l）=c～_i（l）sin（Δ）（21）

式中：Δ=（2πf₁l+）－′（l）。當(dāng)DPLL穩(wěn)定工作時(shí)，DPLL的跟蹤相位′（l）→2πf₁l+，即Δ→0，由式（21）可得

c～_i，I（l）=c～_i（l）

c～_i，Q（l）=0（22）

由此可得到消除殘余頻偏的偽碼序列估計(jì)值。

總結(jié)以上內(nèi)容，本文所提方法的具體步驟如下：

步驟 1 對(duì)待處理信號(hào)y（t）進(jìn)行采樣后按一倍偽碼周期分段，得到數(shù)據(jù)矩陣X（τ），再根據(jù)式（6）估計(jì)失步點(diǎn)，得到同步后的數(shù)據(jù)矩陣X。

步驟 2 根據(jù)式（11）估計(jì)進(jìn)制數(shù)M^。

步驟 3 對(duì)X進(jìn)行SVD，保留前M^個(gè)奇異值，將剩余置零，然后利用奇異值逆過(guò)程降噪：X～=（US_M^VT+X）/2。

步驟 4 初始化循環(huán)次數(shù)t=0，令X′=X～T。

步驟 5 對(duì)X′X′H的每個(gè)元素取模以后進(jìn)行快速SVD，根據(jù)左奇異矩陣的前M^列的取值將N_d組樣本對(duì)象劃分為M^個(gè)集合，記為X₁～X_M。

步驟 6 對(duì)X₁～X_M分別進(jìn)行快速SVD，再根據(jù)左奇異矩陣前兩列的取值將集合中的樣本對(duì)象劃分為2個(gè)集合，取右奇異矩陣第一列向量構(gòu)成新的向量c-_t+1，將其作為第t+1條偽碼序列粗估計(jì)值，并更新矩陣C-=［C-，c-_t+1］。

步驟 7 利用式（14）重新將樣本對(duì)象劃分為M^個(gè)集合，對(duì)每個(gè)集合寫成矩陣形式后進(jìn)行SVD，取右奇異矩陣的第一列向量作為偽碼序列估計(jì)值，記為C′=［c′1，c′2，…，c′M］。

步驟 8 利用DPLL消除C′的殘余頻偏，得到最終的偽碼序列估計(jì)值C～=［c～₁，c～₂，…，c～_M］。

3.4 算法復(fù)雜度分析

本文步驟1估計(jì)失步點(diǎn)的算法計(jì)算復(fù)雜度為O（N2_c）;步驟2估計(jì)M需要進(jìn)行一次特征值分解，算法計(jì)算復(fù)雜度為O（N3_d）;步驟3進(jìn)行一次SVD，算法計(jì)算復(fù)雜度為O（N3_d）;本文在使用快速SVD算法時(shí)取P=1、k=M，算法計(jì)算復(fù)雜度為O（M+M2N_d），偽碼序列估計(jì)需要M+2次快速SVD，其中M次快速SVD中k=2，則算法計(jì)算復(fù)雜度為O（M+MN_d+M2N_d）。

因此，本文估計(jì)偽碼序列時(shí)總的算法計(jì)算復(fù)雜度為O（N2_c+N3_d+M+MN_d+M2N_d）。而傳統(tǒng)特征值分解法、SVD的算法計(jì)算復(fù)雜度分別為O（N3_c+N_dN2_c）、O（N2_c+N2_dN_c+N3_d）。由此可知，本文參數(shù)估計(jì)的時(shí)間復(fù)雜度與M無(wú)關(guān)，主要耗時(shí)部分在于偽碼序列的估計(jì)。當(dāng)M較小時(shí)，本文算法計(jì)算復(fù)雜度與這兩種算法相差不大;當(dāng)M較大時(shí)，本文算法計(jì)算復(fù)雜度會(huì)更大。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

本節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，在每個(gè)信噪比（signal to noise ratio，SNR）下，分別進(jìn)行300次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn) 1 驗(yàn)證本文方法失步點(diǎn)估計(jì)的有效性

設(shè)信號(hào)采樣周期為T_s=T_c，歸一化殘余頻偏為f₁=0.02，隨機(jī)起始點(diǎn)為T_x=23T_c，SNR取-16～0 dB。偽碼序列為gold序列，N分別取127 bit、255 bit，k分別取2、3、4、5，樣本數(shù)目N_d分別取1 000、1 500。將本文方法與譜范數(shù)法作對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，本文方法比譜范數(shù)法失步點(diǎn)估計(jì)效果好，可以保證在SNR≥-8 dB、k≤5時(shí)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確率為1的估計(jì)。其次，k越大，失步點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確率越低，這是由于相同偽碼長(zhǎng)度的情況下，k越大，即進(jìn)制數(shù)越大，不同偽碼序列之間的相似度會(huì)越高，導(dǎo)致起始點(diǎn)移動(dòng)以后的差異不明顯，估計(jì)準(zhǔn)確率隨之增大。另外，偽碼長(zhǎng)度的增加和樣本數(shù)目的增加都可以減小噪聲方差的影響，所以估計(jì)準(zhǔn)確率會(huì)相應(yīng)提高。

實(shí)驗(yàn) 2 驗(yàn)證本文方法進(jìn)制數(shù)估計(jì)的有效性

設(shè)信號(hào)采樣周期T_s=T_c，歸一化殘余頻偏為f₁=0.02，SNR取-16～0 dB。偽碼序列為gold序列，N分別取127 bit、255 bit，k分別取2、3、4，N_d分別取1 000、500、300。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，本文方法可以保證在SNR≥-10 dB、k≤4時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確率為1。另外，k越大，估計(jì)的準(zhǔn)確率越低，這是因?yàn)榭偟臉颖緮?shù)目不變但是隨著k增大，會(huì)造成同一集合的樣本數(shù)目相對(duì)減少，因此估計(jì)的準(zhǔn)確率會(huì)下降。而偽碼長(zhǎng)度的增加和樣本數(shù)目的增加都可以提高估計(jì)的準(zhǔn)確率。

實(shí)驗(yàn) 3 驗(yàn)證本文方法偽碼序列估計(jì)的有效性

設(shè)信號(hào)采樣周期為T_s=T_c，歸一化殘余頻偏為f₁=0.02，隨機(jī)起始點(diǎn)為T_x=23T_c，SNR取-5 dB。偽碼序列為gold序列，取N=127 bit，k=2，樣本數(shù)目N_d=1 000，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示，為使對(duì)比效果更明顯，這里將真實(shí)值放大到2倍。

由圖5可知，本文方法可以成功估計(jì)出偽碼序列，證實(shí)了本文方法的有效性。

實(shí)驗(yàn) 4 比較不同情況下本文方法估計(jì)帶殘余頻偏的軟擴(kuò)頻信號(hào)的偽碼序列的性能

設(shè)信號(hào)采樣周期T_s=T_c，歸一化殘余頻偏f₁=0.02，SNR取-14～0 dB。選取不同情況進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示，其中具體參數(shù)如下。

圖6（a）：碼型為gold序列;N=127 bit;N_d=1 000;k分別取2、3、4。

圖6（b）：碼型為gold序列;N=127 bit;N_d分別取1 000、500、300;k=2。

圖6（c）：碼型為gold序列;N分別取127 bit、255 bit、511 bit;N_d=300;k=2。

圖6（d）：碼型分別為m序列、gold序列、walsh碼序列;N=127 bit;N_d=300;k=2。

由圖6可知，在其他條件不變時(shí)，增加SNR可以有效提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。其次，不同碼型下偽碼序列估計(jì)的誤碼率幾乎相同，因此本文方法對(duì)偽碼序列碼型不敏感。另外，k的增大、偽碼長(zhǎng)度的減小和樣本數(shù)目的減小都會(huì)增大誤碼率。這是因?yàn)檫@3種情況都會(huì)增大不同偽碼序列之間的相互干擾以及放大噪聲帶來(lái)的影響，導(dǎo)致誤碼率隨之增大。

實(shí)驗(yàn) 5 分析殘余頻偏對(duì)偽碼序列估計(jì)的影響

設(shè)信號(hào)采樣周期T_s=T_c，SNR取-14～0 dB，偽碼序列為gold序列，長(zhǎng)度N=127 bit，信息碼元按k=2分為一組，樣本數(shù)目N_d=300。歸一化殘余頻偏f₁分別取0.1、0.06、0.04、0.02、0.01、0、-0.01、f₁=-0.02進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，在不同情況下，誤碼率均隨著SNR的提高而減小。在相同SNR下，有殘余頻偏比無(wú)殘余頻偏的估計(jì)誤碼率大，并且隨著殘余頻偏的增大，估計(jì)性能有所下降，但是下降幅度較小。因此，本文用DPLL消除殘余頻偏具有一定穩(wěn)定性。

實(shí)驗(yàn) 6 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

設(shè)信號(hào)采樣周期為T_s=T_c，SNR取-14～0 dB，偽碼序列為gold序列，取N=127 bit，k分別取2、4，歸一化殘余頻偏取f₁=0.02，樣本數(shù)目N_d分別取300、1 000。分別用本文方法、Jade加DPLL算法、特征分解方法^［21］進(jìn)行

仿真實(shí)驗(yàn)，誤碼率如圖8所示，SNR為-14～0 dB的平均運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

由圖8和表1可知，文獻(xiàn)［21］所提算法雖然運(yùn)行時(shí)間最短，但是誤碼率最高，而本文算法雖然需要更多的運(yùn)行時(shí)間，但是性能明顯優(yōu)于其他算法。因此，本文算法是犧牲了一定時(shí)間換取準(zhǔn)確度的提升。

5 結(jié) 論

針對(duì)帶殘余頻偏的軟擴(kuò)頻信號(hào)偽碼序列盲估計(jì)問(wèn)題，本文提出一種快速SVD結(jié)合DPLL的方法。首先，對(duì)待處理信號(hào)分段生成數(shù)據(jù)矩陣，然后，根據(jù)其自相關(guān)矩陣的右上角元素完成失步點(diǎn)的估計(jì);其次，在同步基礎(chǔ)上，根據(jù)信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值較大個(gè)數(shù)估計(jì)進(jìn)制數(shù);最后，使用多次快速SVD對(duì)偽碼序列進(jìn)行估計(jì)，以DPLL消除殘余頻偏，恢復(fù)出原始偽碼序列。仿真結(jié)果證明了本文方法的有效性，在SNR=-11 dB、樣本數(shù)目為300、k=2的條件下，偽碼序列估計(jì)的誤碼率可以達(dá)到0.1以下。與其他方法相比，本文方法性能明顯優(yōu)于其他算法。

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作者簡(jiǎn)介

張?zhí)祢U（1971—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)的調(diào)制解調(diào)與盲處理、語(yǔ)音信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)、現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列、超大規(guī)模集成電路實(shí)現(xiàn)。

張慧芝（2000—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿U(kuò)頻信號(hào)盲處理。

羅慶予（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)處理、語(yǔ)音增強(qiáng)。

方 蓉（1999—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星擴(kuò)頻信號(hào)捕獲。