摘要： 維修器材是有效實施維修保障的物質(zhì)基礎(chǔ)，攜行器材品種確定是開展維修器材攜行決策的關(guān)鍵。針對執(zhí)行階段任務(wù)武器裝備維修器材品種多、影響因素復(fù)雜且關(guān)聯(lián)關(guān)系不明確造成的攜行器材品種確定困難的現(xiàn)實問題，提出了一種將改進(jìn)稀疏核主成分分析（sparse kernel principal component analysis， SKPCA）算法與長短時記憶（long short-term memory， LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的階段任務(wù)攜行器材品種確定方法。在分析與任務(wù)階段時序相關(guān)的攜行器材影響因素及特征指標(biāo)的基礎(chǔ)上，運用基于彈性懲罰的SKPCA降維算法，對器材特征進(jìn)行降維分析并得到低維稀疏特征向量，通過縮減數(shù)據(jù)容量增強特征指標(biāo)的可解釋性;運用混沌序列改進(jìn)花授粉算法（flower pollination algorithm， FPA）優(yōu)化LSTM超參數(shù)，構(gòu)建混沌FPA-LSTM預(yù)測模型，精準(zhǔn)進(jìn)行攜行器材品種確定。通過對演習(xí)攜行器材品種確定算例分析驗證了所提方法的科學(xué)性和可行性。

關(guān)鍵詞： 攜行器材; 階段任務(wù); 稀疏核主成分分析; 影響因素分析; 花授粉算法; 長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號： E 92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.23

Method for determining for carrying material varieties of stage task

WU Weiyi， JIA Yunxian， JIANG Xiangzheng， SHI Xianming^*，

LIU Jie， LIU Bin， DONG Enzhi， ZHU Xi

（Department of Equipment Command and Management， Army Engineering University Shijiazhuang Campus， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Maintenance material is the basis for effective implementation of maintenance support. It is the key to make decision of carrying material variety. In order to solve the problem which is difficult to determine the carrying material varieties due to various types of material in the stage task， the complex influencing factors and unclear association relationchip， a method for determining carrying material varieties of stage task combined with the improved sparse kernel principal component analysis （SKPCA） and long short-term memory （LSTM） neural network model is proposed. On the basis of analyzing the influencing factors and characteristic indicators of stage task carrying material， an improved SKPCA dimension reduction method based on elastic penalty is proposed which can reduce the material features dimensionality and obtain low-dimensional sparse feature vectors to enhance the data interpretability. The chaotic sequence is used to improve the flower pollination algorithm （FPA） which optimizing the LSTM hyperparameters and the chaotic FPA-LSTM prediction model is constructed. Through the example analysis by the exercise， the scientificity and feasibility of the proposed method are verified.

Keywords： carrying material; stage task; sparse kernel principal component analysis （SKPCA）; influencing factor analysis; flower pollination algorithm （FPA）; long short-term memory （LSTM） neural network

0 引 言

隨著近年來實戰(zhàn)化演習(xí)演訓(xùn)活動的增加，部隊遂行區(qū)域任務(wù)時應(yīng)根據(jù)不同階段任務(wù)需要，攜帶一定品種的維修器材進(jìn)行攜行保障^［1］。由于執(zhí)行階段任務(wù)的武器裝備具有型號繁多、維修器材品種多樣、影響因素復(fù)雜且關(guān)聯(lián)關(guān)系不明確等實際特點，造成了攜行器材品種確定困難的現(xiàn)實問題。如何在不同階段任務(wù)下考慮外界條件的約束，結(jié)合以往典型階段任務(wù)器材消耗使用數(shù)據(jù)，從眾多種類中快速確定較為科學(xué)的攜行器材品種成為亟待解決的難題。

目前，部隊常用的攜行器材品種決策方式大多采用經(jīng)驗判斷^［2-3］或依據(jù)攜行器材標(biāo)準(zhǔn)^［4-5］，在這種決策方式下，器材品種一般以相對恒定的基數(shù)包為參考，造成維修器材被不加篩選地輸送到任務(wù)地點，出現(xiàn)了大量器材“儲而不用、用而未儲”的現(xiàn)象，大大降低了保障效益，因此有必要探索攜行器材品種確定的相關(guān)理論方法，來修正“經(jīng)驗式”決策方式。學(xué)術(shù)界對器材品種確定問題進(jìn)行了大量研究，主要劃分為維修任務(wù)分析法和依據(jù)零部件自身屬性決策判斷兩種基本方法^［6-7］，其中肖麗麗等^［6］梳理出裝備使用與維修工作分析和維修器材需求確定的關(guān)系，給出了器材品種全集確定的方法步驟;文獻(xiàn)［8］通過對裝備系統(tǒng)故障模式影響因素進(jìn)行分析，結(jié)合故障數(shù)據(jù)建立仿真模型，對器材品種逐一決策判斷，這些方法主要圍繞裝備系統(tǒng)全壽命周期管理特點系統(tǒng)全面地實現(xiàn)對器材品種的確定，但所需理論支撐多、決策程序復(fù)雜、流程步驟繁瑣，部隊操作存在一定難度;事實上，維修器材品種確定受多種因素綜合影響，屬于一個多屬性決策問題，大量學(xué)者更多地從維修器材屬性影響因素出發(fā)，使用模糊綜合評判法^［9-10］、灰色局勢決策理論^［11-12］、價值工程法^［13-14］、相似性方法^［15-16］、需求特征分析^［17-18］等方法進(jìn)行品種判定，這些方法更多考慮器材單一影響因素或綜合影響因素群來進(jìn)行品種決策。事實上，一些影響因素與器材的確定目標(biāo)關(guān)聯(lián)不大，甚至存在一些噪音因素，對品種確定精度產(chǎn)生負(fù)面影響。

考慮到在特定任務(wù)情景下必須精簡器材屬性影響因素的數(shù)量，重點關(guān)注對品種決策貢獻(xiàn)度大的因素，才能縮減輸入數(shù)據(jù)空間維度，形成低維特征向量，降低品種確定模型的復(fù)雜性。核主成分分析（kernel principal component analysis， KPCA）^［19］是一種將多個變量通過核方法轉(zhuǎn)換成少量變量的多元統(tǒng)計方法，可有效處理非線性數(shù)據(jù)降維問題;降維數(shù)據(jù)通過預(yù)測模型對特征數(shù)據(jù)承載信息進(jìn)行迭代分析，最終得到器材預(yù)測結(jié)果。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)憑借其原理可靠、精度較高、推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)、普適通用等優(yōu)勢在器材需求預(yù)測問題中取得了長足發(fā)展^［20］。由于維修器材種類繁多、因素復(fù)雜且關(guān)聯(lián)關(guān)系不明確，維修器材品種預(yù)測難度與時間成本會大幅增加，長短時記憶（long short-term memory， LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為經(jīng)典的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠利用過去的信息數(shù)據(jù)流解決器材品種決策的長時依賴問題，對輸入向量的處理兼顧了不同階段任務(wù)下維修器材的歷史特征信息，考慮了階段任務(wù)維修器材的時序相關(guān)性，增加了預(yù)測模型的可利用信息，有助于提升預(yù)測模型的性能和精度^［21］。相比傳統(tǒng)的多因素綜合分析方法，LSTM分類模型更加注重客觀存在和數(shù)據(jù)本身的時序相關(guān)性，能夠有效解決傳統(tǒng)模型受主觀影響大、階段關(guān)聯(lián)小、預(yù)測精度差的問題。

鑒于此，提出了一種將改進(jìn)稀疏KPCA（sparse KPCA， SKPCA）算法與LSTM模型相結(jié)合的階段任務(wù)攜行器材品種確定方法。在分析具有任務(wù)階段時序相關(guān)的攜行器材影響因素及特征指標(biāo)的基礎(chǔ)上，運用基于彈性懲罰的SKPCA降維算法，對器材特征進(jìn)行降維分析并得到低維稀疏特征向量，通過縮減數(shù)據(jù)容量增強特征指標(biāo)的可解釋性;運用混沌序列改進(jìn)花授粉算法（flower pollination algorithm， FPA）優(yōu)化LSTM超參數(shù)，構(gòu)建混沌FPA-LSTM預(yù)測模型，最終實現(xiàn)對攜行器材品種的合理確定。

1 階段任務(wù)攜行器材影響因素分析

攜行器材品種確定是開展維修器材攜行決策的關(guān)鍵，應(yīng)融入裝備全壽命周期管理的思想，綜合考慮多方面因素影響，主要從裝備因素、任務(wù)因素、環(huán)境因素和經(jīng)濟(jì)因素4個方面進(jìn)行攜行器材品種影響因素分析和特征指標(biāo)的確定，這里重點就影響階段任務(wù)完成的典型器材特征指標(biāo)進(jìn)行分析。

（1） 裝備因素

裝備因素主要考慮的是裝備設(shè)計階段的裝備先天固有屬性，主要包括可靠性、關(guān)鍵性、可更換性、可獲取性、體積、質(zhì)量6個主要指標(biāo)。其中可靠性通常用平均無故障間隔時間作為指標(biāo)來評價;關(guān)鍵性是指維修器材品種在裝備系統(tǒng)中發(fā)揮的作用和對系統(tǒng)性能的影響程度，關(guān)鍵性與戰(zhàn)備完好率、任務(wù)成功率要求緊密相關(guān)，衡量關(guān)鍵性因素的一項指標(biāo)是嚴(yán)酷度級別;維修工作復(fù)雜性是從維修性角度對部件維修工作復(fù)雜程度^［22］、對維修保障資源要求的綜合體現(xiàn);可獲取性是指在階段任務(wù)周期內(nèi)維修器材是否容易獲取，其與階段任務(wù)周期、是否為標(biāo)準(zhǔn)件及貨源穩(wěn)定性緊密相關(guān)，獲取難度大的維修器材應(yīng)在任務(wù)執(zhí)行前提前儲備。

（2） 任務(wù)因素

任務(wù)因素主要是從裝備順利完成任務(wù)的角度將任務(wù)的構(gòu)成、任務(wù)要求與維修器材的需求關(guān)系進(jìn)行描述。通過將任務(wù)逐級分解，明確各階段任務(wù)構(gòu)成、任務(wù)強度等要求，具體可用任務(wù)裝備工作時間這一指標(biāo)來描述。

（3） 環(huán)境因素

裝備所處的任務(wù)環(huán)境也會產(chǎn)生維修器材需求，任務(wù)環(huán)境越惡劣，裝備就越容易出現(xiàn)損壞，可以用任務(wù)環(huán)境要求這一指標(biāo)描述;除了外在的任務(wù)環(huán)境，故障裝備能夠快速恢復(fù)戰(zhàn)斗力，還需要及時、必備的維修條件和保障條件，也就是應(yīng)結(jié)合裝備維修策略和供應(yīng)策略進(jìn)行影響因素的描述，主要用維修時間、供應(yīng)周轉(zhuǎn)時間兩個指標(biāo)來表示。

（4） 經(jīng)濟(jì)因素

經(jīng)濟(jì)因素主要衡量維修器材成本，一般包括器材的采購、存儲、運輸?shù)膬r值金額。

綜上所述，在確定維修器材品種時通常從這4個方面因素通盤考慮，具體可梳理出12個典型特征指標(biāo)，如圖1所示，矩形框選的就是特征指標(biāo)。其中，描述各項指標(biāo)的數(shù)據(jù)類型不同，有定性的描述指標(biāo)和定量的度量指標(biāo)，有連續(xù)型變量和離散型變量，根據(jù)指標(biāo)的不同極性可以判斷數(shù)據(jù)大小與指標(biāo)效果的好壞^［23］。對于極大值特征，比如器材的可靠性、關(guān)鍵性、可更換性等，數(shù)據(jù)值越大表示該指標(biāo)越好，相反地，對于極小值特征，比如體積、成本等，數(shù)據(jù)值越小表示該指標(biāo)越好。

顯然，在進(jìn)行攜行器材品種影響因素分析時絕大多數(shù)特征指標(biāo)都是明確的，但唯有一個“階段任務(wù)”因素?zé)o法由具體的特征指標(biāo)反映出來。事實上，攜行器材的品種確定與階段任務(wù)特點緊密相關(guān)，后續(xù)階段任務(wù)攜行器材品種的確定與前一階段任務(wù)器材的消耗具有時序相關(guān)性，而這一點在12個特征指標(biāo)中并未體現(xiàn)，需要在下一步攜行器材品種確定模型中有所體現(xiàn)。

2 SKPCA的特征降維

通過攜行器材影響因素分析得到了12個特征指標(biāo)，但并不是指標(biāo)越多越好，實際上一些特征指標(biāo)與器材的確定目標(biāo)關(guān)聯(lián)不大，甚至還存在一些噪音指標(biāo)，對品種確定精度產(chǎn)生負(fù)面影響。精簡維修器材特征維數(shù)、縮小數(shù)據(jù)采樣規(guī)模、提升輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量是器材品種精準(zhǔn)確定的基礎(chǔ)。KPCA可有效處理非線性數(shù)據(jù)，同時使方差貢獻(xiàn)率較為集中。為了進(jìn)一步提升KPCA的可解釋性和降維效果，融合稀疏主成分分析（sparse principal component analysis， SPCA）彈性懲罰修正的特點^［24］，形成了改進(jìn)的彈性懲罰SKPCA，增強主成分變量的稀疏性，簡化特征向量的主成分結(jié)構(gòu)，提升特征降維效果。

2.1 KPCA

KPCA作為一種非線性主成分分析（principle component analysis， PCA）方法，其主要思想是：首先將原始樣本矩陣集X={x_k|k=1，2，…，m }輸入后，通過非線性映射函數(shù)Φ將X變換到高維特征空間F，F(xiàn)中樣本記作Φ（x_k）;然后在新的特征空間F中完成主成分分析。KPCA的關(guān)鍵就是通過引用核函數(shù)來替換特征空間中樣本的內(nèi)積運算，以此處理數(shù)據(jù)的“維數(shù)災(zāi)難”問題。具體實現(xiàn)過程如下：

將F中樣本的協(xié)方差核矩陣W表示為

W=1m∑mk=1?（x_k）^T?（x_k）（1）

對W進(jìn)行特征矢量分析，得到特征值λ_k和特征向量v_k，表示為

Wv_k=λ_kv_k（2）

將每個樣本做內(nèi)積，存在一組系數(shù)α₁，α₂，…，α_k，使得特征向量v_k處于Φ（x_k）空間中并滿足：

v_k=∑mi=1α_ik?（x_i）， k=1，2，…，m（3）

定義核函數(shù)K（x_i，x_j）為徑向基函數(shù)，并對核矩陣W進(jìn)行中心化處理，K（x_i，x_j）表示如下：

K（x_i，x_j）=exp

－x_i－x_j²σ²（4）

式中：σ為方差;‖x_i－x_j‖為歐氏距離;最終得到重構(gòu)主成分X′_k和方差貢獻(xiàn)率α_k，表示為

X′_k=X×v_k

α_k=λ_k∑mk=1λ_k， k=1，2，…，m（5）

因此，KPCA可以把非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系，由于重構(gòu)主成分?jǐn)?shù)據(jù)是空間內(nèi)所有變量的線性組合，無法突出變量對主成分?jǐn)?shù)據(jù)的貢獻(xiàn)率，容易受噪聲干擾，數(shù)據(jù)間稀疏重構(gòu)關(guān)系體現(xiàn)不明顯^［25］。

2.2 彈性懲罰SKPCA

從式（5）可以發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)主成分是原始數(shù)據(jù)的線性組合，由于特征向量v_k中都是非零元素，造成重構(gòu)主成分的構(gòu)成很難解析，致使降維效果有所下降。為了進(jìn)一步提高KPCA^［26］的可解釋性和降維效果，本文結(jié)合KPCA與SPCA算法特點，應(yīng)用SPCA 模型中的罰函數(shù)進(jìn)行回歸優(yōu)化，選擇Lasso懲罰的彈性網(wǎng)直接修正，使得改進(jìn)的SKPCA 不僅可對原始變量進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，也可以使主成分變得稀疏。具體改進(jìn)如下：

假設(shè)僅考慮前n個主成分（n≤m），KPCA的特征向量矩陣為A_m×n=［v₁，v₂，…，v_n］，稀疏特征向量矩陣表示為B_m×n=［β₁，β₂，…，β_n］。

參照KPCA模型表述，依據(jù)式（5）將重構(gòu)主成分描述為回歸優(yōu)化問題，并使用最小二乘法回歸求解，則有：

β_LSΛ=argminβ{Xv_i－Xβ2}（6）

式（6）中所用的最小二乘法在回歸精度和不穩(wěn)定性上存在一定缺陷，需對其進(jìn)行改進(jìn)，增加SPCA模型中罰函數(shù)L₁范數(shù)和L₂范數(shù)^［26］進(jìn)行二次彈性懲罰再回歸，改進(jìn)后計算式為

β_LSΛ=argminβ

從式（8）可以看出增加的彈性懲罰項為（1-α）∑ⁿ_j=1β_j+α∑ⁿ_j=1β²_j，分別由Lasso懲罰中的L₁和L₂范數(shù)構(gòu)成，實現(xiàn)了系數(shù)自由收縮和特征變量降維的效果。

具體的SKPCA改進(jìn)步驟如下。

步驟 1 樣本矩陣X，確定方差貢獻(xiàn)率閾值θ;

步驟 2 確定核函數(shù)K（x_i，x_j）及其參數(shù)，對核矩陣W進(jìn)行中心化處理，得到其特征值λ_k和特征向量v_k;

步驟 3 對空間數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，按照方差累積貢獻(xiàn)率θ，提取n個主成分并得出降維后的特征向量矩陣A_m×n;

步驟 4 令j≤n，參照式（7）變化為下式

β_LSΛ=argminβ（v_j-β）^TX^TX（v_j-β）+λ_1j∑nj=1|β_j|+λ₂∑nj=1β²_j（9）

得到稀疏特征向量矩陣B_m×n;

步驟 5 依據(jù)X^TXB=UDV^T，更新A=UV^T;

步驟 6 重復(fù)步驟4和步驟5直至A、B收斂，得到重構(gòu)的稀疏主成分為X×B。

3 混沌花授粉-LSTM預(yù)測模型

連續(xù)階段任務(wù)下器材消耗具有一定的時序相關(guān)性，可采用LSTM處理不同階段任務(wù)下器材品種呈現(xiàn)出的時序關(guān)系。因此，有必要結(jié)合多階段任務(wù)剖面分析，針對攜行器材特征指標(biāo)關(guān)聯(lián)關(guān)系不明的問題，采用LSTM預(yù)測模型科學(xué)確定階段任務(wù)攜行器材品種。

3.1 階段任務(wù)剖析

部隊任務(wù)就是由多個連續(xù)且不重疊的任務(wù)階段構(gòu)成的多階段任務(wù)系統(tǒng)^［27］，指揮員會根據(jù)任務(wù)目的、作戰(zhàn)環(huán)境等情況，按時間推進(jìn)將任務(wù)逐級分解為具體階段任務(wù)，可以理解為在一定的戰(zhàn)場環(huán)境和時空約束下，為完成所承擔(dān)的責(zé)任或達(dá)到特定的作戰(zhàn)目的，而進(jìn)行的一系列相互關(guān)聯(lián)的階段行動的有序集合^［27］，如表1所示。從表1可知階段任務(wù)的時序邏輯關(guān)系構(gòu)成了整個任務(wù)的串行串聯(lián)關(guān)系。由于裝備系統(tǒng)在不同階段下任務(wù)剖面不盡相同，各個部件隨階段任務(wù)時間推進(jìn)會發(fā)生功能狀態(tài)的持續(xù)變化。因此，不同階段任務(wù)下裝備損壞主要工作子系統(tǒng)、主要故障原因、部件功能狀態(tài)變化具有一定的時序相關(guān)性，裝備執(zhí)行階段任務(wù)時主要工作部件結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)圖如圖2所示。

3.2 LSTM單元

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心在于細(xì)胞狀態(tài)及“門”結(jié)構(gòu)，并將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層的神經(jīng)單元轉(zhuǎn)化為具有門控機制的LSTM單元。這里重點介紹LSTM單元的功能與計算方法，LSTM的預(yù)測原理和過程不再贅述。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用“門”結(jié)構(gòu)選擇性地遺忘或記憶某些時間節(jié)點輸出值對當(dāng)前節(jié)點輸出值的影響。假設(shè)用x_t和h_t分別表示第t時刻輸入序列值和輸出值，輸入序列x_t為降維后的器材特征屬性形成的序列，每個x_t由低維數(shù)據(jù)集B_m×n中的β_i和β_i對應(yīng)的該階段任務(wù)下的攜行器材品種確定結(jié)果共同構(gòu)成;E表示每個門的輸出值。LSTM計算過程主要由輸入門、遺忘門、記憶門、輸出門和更新過程 5步組成^［21］，計算公式如下所示：

E_it=δ（W_i×［h_t-1，x_t］+b_i）（10）

E_ft=δ（W_f×［h_t-1，x_t］+b_f）（11）

C′_t=tanh（W_c×［h_t-1，x_t］+b_c）（12）

C_t=E_ft×C_t-1+E_it×C′_t（13）

E_ot=δ（W_o×［h_t-1，x_t］+b_o）（14）

h_t=E_ot×tanh（C_t）（15）

式中：δ為Sigmoid激活函數(shù);tanh為tanh函數(shù);C_t為t時刻的細(xì)胞狀態(tài);C′ _t為t時刻的中間細(xì)胞狀態(tài);W_f、W_i、W_o、W_c為遺忘門、輸入門、輸出門、中間細(xì)胞狀態(tài)的各自權(quán)重值;b_f、b_i、b_o、b_c為遺忘門、輸入門、輸出門、中間細(xì)胞狀態(tài)的偏置值。

3.3 混沌FPA優(yōu)化LSTM超參數(shù)

超參數(shù)是影響LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)鍵因素，其中隱含層數(shù)目和隱含層神經(jīng)元數(shù)目直接影響著預(yù)測模型的擬合度和復(fù)雜度，學(xué)習(xí)率參數(shù)影響著預(yù)測模型的訓(xùn)練過程和訓(xùn)練效果。在實際過程中，超參數(shù)的選取基本都是靠經(jīng)驗確定，造成了一定的隨機性，使預(yù)測精度部分下降。FPA具有參數(shù)少、穩(wěn)定性好且不易早熟等優(yōu)點，并且擁有良好的全部和局部搜索能力。

（1） FPA

Yang^［28］在2012年提出了優(yōu)化FPA，通過發(fā)現(xiàn)自然界中一株植物僅產(chǎn)生一朵花和一朵花粉配子的授粉過程現(xiàn)象總結(jié)出FPA，該算法授粉過程采用概率p_c控制^［28］，如下所示：

x^t+1_i=x^t_i×γL（λ）（g*-x^t_i）（16）

式中：x^t_i表示花粉i進(jìn)行了t次迭代;g*是全局最優(yōu)位置;γ是比例因子;L（λ）為主步長，具體為

L（λ）=λΓ（λ）sin（πλ/2）π·1s^1+λ， 0≤s₀≤s（17）

式中：λ為步長因子，一般取λ=1.5;Γ（λ）為標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù)。自然界植物授粉存在局部授粉過程，局部授粉位置更新如下：

x^t+1_i=x^t_i×ε（x^t_j-x^t_k）（18）

式中：x^t_j，x^t_k是花粉j和花粉k進(jìn)行的第t次迭代;ε為均勻分布產(chǎn)生的隨機數(shù)。

（2） 混沌FPA

傳統(tǒng)的FPA多是隨機初始化花粉或配子位置，無法保證花粉位置的遍歷性。為改善種群的多樣性，考慮混沌序列具有高度隨機性和遍歷性的優(yōu)勢，這里采用三次方映射生成的混沌序列對花粉初始位置進(jìn)行初始化^［29］，如下所示：

y（n+1）=4y（n）³－3y（n），－1≤y（n）≤1

x_rd=min_d+（1+y_r（d））（max_d－min_d）2，

r=1，2，…，N;d=1，2，…，D（19）

式中：x_rd是第r個個體在第d維上的位置;max_d，min_d是d維搜索空間的上下限;y_r（d）是式（19）中生成的第r個個體的d維。

（3） 混沌FPA測試效果

為驗證本文所提改進(jìn)的混沌FPA性能和尋優(yōu)效果，選擇負(fù)二階格里旺克測試函數(shù)對該算法進(jìn)行測試。負(fù)二階測試函數(shù)是一種高維多峰函數(shù)^［30］，常被用于測試群智能優(yōu)化算法效率，主要測試算法擺脫局部極值的能力，函數(shù)擁有多個局部極大值點，其理論最優(yōu)值為0，取值范圍可?。?100，100］，格里旺克測試函數(shù)的表達(dá)式如下：

為便于說明算法測試效果，將尋優(yōu)范圍設(shè)定為［-10，10］，D為二維，種群規(guī)模設(shè)計為25，最大迭代次數(shù)為350，轉(zhuǎn)換概率p_c=0.8，步長縮放因子λ=1.5，改進(jìn)的混沌FPA尋優(yōu)效果如圖3所示。

由圖3所示，第1代種群的最大值為-0.033，到第7代時y的最大值為-0.000 55，到了第48代時就接近最大值點0，最優(yōu)解精確到小數(shù)點后10^-9，逼近全局最優(yōu)值0，證明了混沌FPA的尋優(yōu)效果。因此，本文引入混沌FPA尋找LSTM超參數(shù)包括隱含層數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)、學(xué)習(xí)效率3個參數(shù)的最優(yōu)組合，以減少傳統(tǒng)人為主觀定參帶來的弊端影響。

（4） LSTM超參數(shù)優(yōu)化過程

LSTM超參數(shù)優(yōu)化過程包括如下7個步驟：

步驟 1 初始化參數(shù)：種群數(shù)、最大迭代次數(shù)、步長縮放因子、轉(zhuǎn)換概率及尋優(yōu)區(qū)間范圍;

步驟 2 設(shè)置搜索空間維數(shù)d=3分別對應(yīng)3個超參數(shù);

步驟 3 按照混沌FPA中的式（19）給出初始種群，計算其適應(yīng)度，選出適應(yīng)度最小值個體為當(dāng)前種群最優(yōu)解g_*，適應(yīng)度函數(shù)如下：

fitness=1m∑mi=1?_i－y_i（21）

式中：m為預(yù)測的器材品種種類總數(shù);?_i為器材品種預(yù)測值;y_i為器材品種實際攜行結(jié)果。無論?_i還是y_i，只有0或1兩種取值，其中0表示該種器材不予攜行;1表示該種器材需要攜行;

步驟 4 產(chǎn)生一個均勻分布隨機數(shù)rand，比較rand和p_c的大小，若randlt;p_c，參照式（16）執(zhí)行全局授粉并更新種群;反之，參照式（18）執(zhí)行局部授粉并更新種群;

步驟 5 計算新種群個體值;

步驟 6 計算新種群的適應(yīng)度函數(shù)值，如果新種群個體適應(yīng)度值更小，則將新個體納入到下一代種群，并及時更新g_*;

步驟 7 轉(zhuǎn)入步驟4，直到最大迭代次數(shù)為止，得出全局種群最優(yōu)解g_*及適應(yīng)度。

4 算例分析

演習(xí)部隊接上級通知外出執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，將任務(wù)周期分為戰(zhàn)斗準(zhǔn)備、機動、火力壓制、火力支援、武裝偵察等階段任務(wù)，如圖4所示。部隊組織所屬武器裝備協(xié)同作戰(zhàn)，不同階段任務(wù)下器材消耗隨之變化，所需攜帶的維修器材種類繁多，這就要求該部隊出發(fā)前從上千件維修器材中確定攜行器材品種，輔助保障指揮員進(jìn)行攜行器材品種的快速確定，同時還要求攜行器材品種的決策準(zhǔn)確率較高，為下一步開展攜行器材決策提供基礎(chǔ)支撐。

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及評價標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)據(jù)來源于往年演習(xí)各階段任務(wù)下器材使用數(shù)據(jù)并進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。為簡化數(shù)據(jù)說明，這里選用典型階段任務(wù)下攜行器材特征指標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入（輸入維數(shù)為13），預(yù)測數(shù)據(jù)為下一階段任務(wù)的攜行器材品種確定結(jié)果（輸出維數(shù)為1）。數(shù)據(jù)集為200種攜行器材樣本，其中隨機選取150組樣本作為訓(xùn)練樣本，另外50組樣本作為測試樣本?，F(xiàn)根據(jù)圖1中的攜行器材品種影響因素特征指標(biāo)對各維修器材進(jìn)行信息采集，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

由于攜行配置結(jié)果中包括很多“0-不攜行”的零值數(shù)據(jù)，選擇均方根誤差（root mean square error， RMSE）和平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）作為評價標(biāo)準(zhǔn)以區(qū)分出預(yù)測值和實際值之間的離散化和差異化，如下所示：

RMSE=∑mi=1（?_i－y_i）²m（22）

MAE=1m∑mi=1|?_i－y_i|（23）

式中：?_i為器材品種是否攜行的預(yù)測值;y_i為器材品種實際攜行結(jié)果;m為預(yù)測的器材品種類別總數(shù)。

另外，為適應(yīng)部隊精確化保障的任務(wù)要求，必須滿足一定的器材品種決策準(zhǔn)確率。設(shè)器材品種決策準(zhǔn)確率C的計算公式為

C=N_CN_T（24）

式中：N_C為器材品種決策正確的數(shù)量;N_T為數(shù)據(jù)集中器材品種類別總數(shù)。

4.2 實驗結(jié)果

4.2.1 特征降維對比

使用PCA、KPCA和改進(jìn)的KPCA對多維器材數(shù)據(jù)進(jìn)行特征降維并形成特征向量。采用高斯核徑向基函數(shù)（σ=100）對特征向量矩陣進(jìn)行中心化處理，要求主成分累計方差貢獻(xiàn)率不低于95%。因篇幅受限，隨機選取所得實驗中10組數(shù)據(jù)（X1～X10）進(jìn)行分析，使用3種降維方法后10組特征向量及主成分方差貢獻(xiàn)如表3所示（截取前三主成分）、累積方差隨特征成分變化曲線如圖5所示。

對照上述圖表，可以看出原始包含有12個主成分的10組特征向量，經(jīng)過3種降維算法后均可有效提取主要特征指標(biāo)，來達(dá)到維數(shù)約簡的目的，但因改進(jìn)的SKPCA算法（具體數(shù)據(jù)見表4）集成了其他兩種算法的優(yōu)勢，在數(shù)據(jù)降維、累積解釋方差、計算時間和復(fù)雜度上均展現(xiàn)了較好的性能，這里重點從主成分結(jié)構(gòu)的信息含量和可解釋性兩方面總結(jié)其優(yōu)越性：

（1） 改進(jìn)的SKPCA主成分方差貢獻(xiàn)率更為集中，可有效甄別主成分信息特性。表3中PCA和KPCA的第1主成分方差貢獻(xiàn)率分別為32.4%和40.8%，體現(xiàn)少量信息的指標(biāo)（如方差貢獻(xiàn)率小于1%的主成分）基本沒有，而改進(jìn)的SKPCA第1主成分方差貢獻(xiàn)率已提高至52.76%，小于1%的主成分存在1個，說明改進(jìn)的SKPCA可有效提取主成分，在相同方差貢獻(xiàn)率條件下所需主成分個數(shù)較少，同時可以有效篩選主成分信息含量，有利于縮減數(shù)據(jù)容量、實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。

（2） 改進(jìn)的SKPCA主成分結(jié)構(gòu)更具解釋性，突出了主成分變量的稀疏性。表3中PCA和KPCA的特征向量矩陣中基本不存在零系數(shù)，從向量表達(dá)上很難解析主成分的構(gòu)成，所有因素都要考慮進(jìn)來，但表4中改進(jìn)的SKPCA每個向量都存在兩個或更多的零系數(shù)，可有效刪除零值影響因素，僅保留代表較大信息的重要影響因素，使特征向量能用較少的主成分來表達(dá)，增強了主成分變量的稀疏性，主成分結(jié)構(gòu)更具解釋性。

4.2.2 預(yù)測模型對比

為達(dá)到95%以上的累計方差貢獻(xiàn)率閾值，改進(jìn)的SKPCA保留了5個主成分作為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，有效解決了因攜行器材品種多維屬性造成的輸入數(shù)據(jù)規(guī)模大、運算時間長的問題。經(jīng)初步測試，由混沌FPA（設(shè)定其轉(zhuǎn)換概率為0.8，步長縮放因子為1.5）迭代優(yōu)化出LSTM的超參數(shù)，最終確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)為2，隱含層神經(jīng)元數(shù)為68和80，學(xué)習(xí)率為0.017 5，3種模型預(yù)測結(jié)果如圖6所示，誤差分析對比如表5所示，器材品種決策準(zhǔn)確率與數(shù)據(jù)維數(shù)對比如圖7所示。

對比上述圖表，可以從不同側(cè)面反映預(yù)測模型在數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型準(zhǔn)確性等方面的適用性和實用價值，具體分析如下：

（1） 分析表5可知，不同降維方法處理后LSTM運行時間相差不大，預(yù)測模型的決策準(zhǔn)確率有所提高，攜行結(jié)果更加接近實際值。相對PCA-LSTM和KPCA-LSTM而言，改進(jìn)的SKPCA-LSTM的MAE精度分別提高了7.3%和3.8%，誤差波動范圍RMSE精度也提高了6.9%和5.3%，改進(jìn)的預(yù)測模型有效實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的特征降維，提高了輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量，最終提升了預(yù)測模型的精準(zhǔn)度。

（2） 分析器材品種決策準(zhǔn)確率與數(shù)據(jù)維數(shù)對比圖（見圖7）：3種降維算法一開始隨著維數(shù)的增加，器材品種決策準(zhǔn)確率逐漸升高，當(dāng)準(zhǔn)確率升至最大值時達(dá)到算法最優(yōu)降維維度。之后伴隨維數(shù)繼續(xù)增加，器材品種決策準(zhǔn)確率出現(xiàn)一定的下降并最終趨于穩(wěn)定，這是因為當(dāng)降維維數(shù)為全部因素時，等同于沒有降維，原始數(shù)據(jù)特征指標(biāo)中因存在大量冗余或無用信息，對數(shù)據(jù)決策結(jié)果產(chǎn)生干擾，所以在預(yù)測模型開始前對原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理很有必要。相比之下，改進(jìn)的SKPCA降維法的器材品種決策準(zhǔn)確率最高，當(dāng)降維維數(shù)為5時，準(zhǔn)確率達(dá)到了0.88，KPCA降維法次之，這是因為改進(jìn)的SKPCA能夠處理非線性數(shù)據(jù)，同時在KPCA算法基礎(chǔ)上融合了SPCA彈性懲罰修正特點，簡化了主成分結(jié)構(gòu)，增強了主成分變量的稀疏性，保留了重要信息的影響因素，較好反映了非線性數(shù)據(jù)之間的流形結(jié)構(gòu)^［25］;PAC降維算法得到的決策準(zhǔn)確率最低，盡管保留了9維數(shù)據(jù)成分，但因其主要通過線性變換將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為低維數(shù)據(jù)，在映射空間轉(zhuǎn)換時造成了數(shù)據(jù)間非線性關(guān)系缺失，最終得到的器材品種決策準(zhǔn)確率較低。

為驗證預(yù)測模型的預(yù)測效果，將訓(xùn)練所得LSTM模型應(yīng)用于另外50組測試樣本進(jìn)行測試，攜行器材品種確定結(jié)果如圖8和表6所示。

上述圖表說明，本文模型在該階段任務(wù)數(shù)據(jù)下對器材品種確定具有較好的決策準(zhǔn)確率，改進(jìn)的SKPCA-LSTM預(yù)測模型可以為指揮員提供下一階段任務(wù)或相似階段任務(wù)可能需要的攜行器材品種清單提供一定的方法借鑒;但該模型方法也有其局限性，比較適用于器材消耗規(guī)律較為平穩(wěn)、數(shù)據(jù)量較大、數(shù)據(jù)變化具有時序性的情形。本算例數(shù)據(jù)來源于遂行演習(xí)任務(wù)中典型階段任務(wù)——機動階段中裝備底盤系統(tǒng)相關(guān)部件的使用數(shù)據(jù)，該階段任務(wù)裝備故障多、器材消耗大、數(shù)據(jù)量較大，因此算例分析所得模型結(jié)果較好、決策準(zhǔn)確率相對較高;其他系統(tǒng)部件如上裝身管，在整個演習(xí)過程中火炮射擊發(fā)數(shù)較少，該部件故障數(shù)據(jù)少，隨階段任務(wù)裝備動用和頻次的不同，不同階段任務(wù)呈現(xiàn)出特殊性，器材消耗規(guī)律差異較大，模型準(zhǔn)確性會大受影響;另外該預(yù)測模型的準(zhǔn)確性還依賴于階段任務(wù)之間的關(guān)聯(lián)性和數(shù)據(jù)來源的相似性，比如未來任務(wù)和以前歷史任務(wù)的相似性，器材消耗規(guī)律的連續(xù)性是否存在，這一點是該模型方法得到較好準(zhǔn)確率的核心所在。鑒于此，本文所提預(yù)測方法和數(shù)據(jù)來源、階段任務(wù)相似性密切相關(guān)，數(shù)據(jù)量受階段任務(wù)、裝備狀態(tài)、訓(xùn)練時長等因素綜合影響，模型的決策準(zhǔn)確性有所變化，模型的普適性和實用性還有待增強。

4.3 超參數(shù)優(yōu)化分析

本文采用遺傳算法（genetiv algorithm， GA）、FPA和混沌FPA分別優(yōu)化LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)和學(xué)習(xí)率3個參數(shù)（見表7），混沌FPA優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)后，所得預(yù)測模型的MAE相比其他兩類模型算法分別提高了5.9%和19.2%，RMSE分別提高了3%和10.1%。優(yōu)化算法及迭代收斂性能對比如圖9，可以看出3種智能算法的初始種群適應(yīng)度值基本一致，但找到的適應(yīng)度最低值卻各有不同。GA的尋優(yōu)效果和收斂性都較其他方法偏弱，而混沌FPA繼承了傳統(tǒng)FPA參數(shù)少、尋優(yōu)快、不易早熟的特點，并從種群的多樣性角度增強花粉粒子的遍歷性，避免了過早陷入局部收斂的局面，尋優(yōu)過程下降梯度大?？梢?，改進(jìn)后的LSTM預(yù)測模型在收斂性、尋優(yōu)速度和效果上都有一定的提升。

4.4 綜合對比分析

為進(jìn)一步探索本文方法與以往研究成果的對比分析，這里將測試用例數(shù)據(jù)輸入至文獻(xiàn)［31］提出的基于核密度估計的局部保持投影（KDE-LPP）-SVM分類優(yōu)化算法和傳統(tǒng)決策樹（decision tree， DT）分類算法進(jìn)行效果對比，如表8所示：DT作為傳統(tǒng)分類方法，其原理易于理解、幾乎不需要數(shù)據(jù)的預(yù)處理，屬于典型的有監(jiān)督學(xué)習(xí)，時間效率較快，但生成的樹結(jié)構(gòu)如果過于復(fù)雜，則容易帶來數(shù)據(jù)的過擬合，降低預(yù)測的精度;從模型決策準(zhǔn)確率來看，文獻(xiàn)［31］所提模型分類決策效果較優(yōu)，這是因為KDE-LPP-SVM分類優(yōu)化算法本質(zhì)上是從特征提取角度創(chuàng)造出新的特征向量并重構(gòu)高維數(shù)據(jù)空間，最大程度地還原了原始數(shù)據(jù)指標(biāo)特性，較大可能地保留了局部結(jié)構(gòu)特征，提升了器材品種決策的準(zhǔn)確性，但由此帶來的時間復(fù)雜性成本較大，運算效率相對較慢。所以從算法效率上來看，本文方法提升幅度較大，主要是因為本文模型從特征選擇的角度進(jìn)行SKPCA，增強特征指標(biāo)的可解釋性，可有效反映數(shù)據(jù)本質(zhì)，突出數(shù)據(jù)消耗規(guī)律;同時采用LSTM智能算法兼顧考慮了階段任務(wù)數(shù)據(jù)的時序關(guān)聯(lián)性，從整體上降低了時間復(fù)雜性，有效縮短了訓(xùn)練時間，即便在數(shù)據(jù)不足的情況下對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，該預(yù)測模型同樣具有一定的預(yù)測精準(zhǔn)性、對系統(tǒng)邏輯性要求較低，可為戰(zhàn)時指揮人員快速開展攜行器材輔助決策給予一定的方法指導(dǎo)。

5 結(jié)束語

針對執(zhí)行階段任務(wù)武器裝備維修器材品種多、影響因素雜且關(guān)聯(lián)關(guān)系不明確造成的攜行器材品種確定困難的現(xiàn)實問題，提出了一種將改進(jìn)SKPCA算法與LSTM模型相結(jié)合的階段任務(wù)攜行器材品種確定方法。在分析具有任務(wù)階段時序相關(guān)的攜行器材影響因素及特征指標(biāo)的基礎(chǔ)上，運用基于彈性懲罰的SKPCA降維算法，對器材特征進(jìn)行降維分析并得到低維稀疏特征向量，從而縮減了數(shù)據(jù)容量，最大程度地保證了原始數(shù)據(jù)主成分結(jié)構(gòu)的信息含量和可解釋性，提高了輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量效益;考慮到階段任務(wù)間器材消耗具有時序相關(guān)性，將最優(yōu)降維約簡特征向量輸入LSTM預(yù)測模型，運用混沌序列改進(jìn)FPA優(yōu)化LSTM超參數(shù)，構(gòu)建混沌FPA-LSTM預(yù)測模型，從而實現(xiàn)了攜行器材品種的科學(xué)確定。最后通過對演習(xí)攜行器材品種確定算例分析驗證了方法的科學(xué)性和可行性。下一步應(yīng)著眼預(yù)測模型在普適性和實用性等方面的不足，加強對于數(shù)據(jù)管理的相關(guān)建議，比如數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)分析等數(shù)據(jù)預(yù)處理、預(yù)清洗相關(guān)技術(shù)，作為未來模型輸入的重要考慮問題。

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作者簡介

吳巍屹（1982—），女，副教授，博士，主要研究方向為維修保障資源優(yōu)化配置、裝備保障指揮。

賈云獻(xiàn)（1963—），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為維修保障資源優(yōu)化配置、維修決策建模。

姜相爭（1984—），男，工程師，博士，主要研究方向為軍事裝備學(xué)。

史憲銘（1975—），男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為裝備保障理論與應(yīng)用。

劉 潔（1981—），女，講師，博士，主要研究方向為軍事裝備學(xué)、裝備保障指揮。

劉 彬（1984—），男，講師，博士，主要研究方向為維修工程、軍事裝備學(xué)。

董恩志（1997—），男，博士研究生，主要研究方向為維修工程。

朱 曦（1997—），男，博士研究生，主要研究方向為維修工程、基于性能的保障。