摘要： 針對(duì)多傾斜轉(zhuǎn)彎（bank-to-turn， BTT）導(dǎo)彈在姿態(tài)約束下的滾轉(zhuǎn)通道一致性安全控制問(wèn)題，提出一種分布式固定時(shí)間姿態(tài)協(xié)調(diào)控制器。BTT 導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)變化強(qiáng)烈、對(duì)機(jī)動(dòng)要求高，對(duì)控制器提出了響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、且需滿足姿態(tài)受限約束等要求。針對(duì)上述問(wèn)題，基于固定時(shí)間控制技術(shù)、障礙Lyapunov函數(shù)，結(jié)合多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制理論，對(duì)多枚BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道提出一種分布式固定時(shí)間姿態(tài)協(xié)調(diào)控制律。在所提協(xié)調(diào)控制律下，所有BTT導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角可在固定時(shí)間一致收斂至給定的參考指令信號(hào)，且在控制過(guò)程中滿足姿態(tài)約束條件。仿真結(jié)果表明了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 多枚傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈; 滾轉(zhuǎn)通道; 固定時(shí)間控制; 狀態(tài)約束; 協(xié)調(diào)控制

中圖分類(lèi)號(hào)： TP 13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.24

Fixed-time coordinated attitude control for roll channels of multiple BTT missiles with attitude constraints

HU Zixuan¹， ZHOU Jialing¹， WANG Linan²， SUN Jiayue³， WEN Guanghui^{1，2，*}

（1. MIIT Key Laboratory of Complex-field Intelligent Exploration， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China; 2. Department of Systems Science School of Mathematics， Southeast University， Nanjing 211189， China; 3. State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries， Northeastern University， Shenyang 110819， China）

Abstract： In view of the consensus safe control problem for roll channels of multiple bank-to-turn （BTT） missiles under attitude constraints， a distributed fixed-time attitude-coordination controller is proposed. Due to the significant variation in aerodynamic parameters and high maneuvering requirements of BTT missiles， as well as practical constraints on missile attitudes， the controller is required to have high response speed and strong ability of disturbance rejection. Within this context， a distributed fixed-time attitude coordination control law for the roll channels of multiple BTT missiles is proposed， which utilizes the fixed-time control technology， barrier Lyapunov function technology， and coordinated control theory of multi-agent systems. Under this coordination control law， the roll angles of all BTT missiles converge consistently to a given reference command signal within a fixed time and in the meanwhile satisfy the attitude constraints during the whole control course. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Keywords： multiple bank-to-turn （BTT） missiles; roll channels; fixed-time control; state constraint; coordination control

0 引 言

近年來(lái)，多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)受到廣泛關(guān)注^［1-2］。多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)旨在通過(guò)彈間信息交互，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈群在毀傷層面的配合，從而更有效地完成多樣化的戰(zhàn)術(shù)任務(wù)^［3］。多彈協(xié)同作戰(zhàn)在分布式防御^［4］、空中分布式作戰(zhàn)^［5-6］、分布式反艦作戰(zhàn)^［7］等作戰(zhàn)模式中可以迅速構(gòu)建殺傷鏈/殺傷網(wǎng)，生成殺傷效能。

許多導(dǎo)彈系統(tǒng)采用了傾斜轉(zhuǎn)彎（bank-to-turn， BTT）技術(shù)來(lái)增強(qiáng)導(dǎo)彈系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和攻擊的精度，稱(chēng)為BTT導(dǎo)彈^［8］。對(duì)于BTT導(dǎo)彈而言，深入研究其滾轉(zhuǎn)通道的控制系統(tǒng)尤為重要。BTT導(dǎo)彈通過(guò)控制其滾轉(zhuǎn)通道，使其最大升力面迅速調(diào)整至所需方向，并控制其俯仰通道，使其在最大升力面內(nèi)產(chǎn)生所需過(guò)載，以此實(shí)現(xiàn)快速機(jī)動(dòng)。BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道的動(dòng)力學(xué)模型可建模為時(shí)變二階線性模型^［9］，存在未知時(shí)變不確定性，導(dǎo)致BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)控制律設(shè)計(jì)困難。為此，不少文獻(xiàn)提出針對(duì)單BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道的控制設(shè)計(jì)方案^［9-14］，文獻(xiàn)［15-16］提出針對(duì)多個(gè)BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)姿態(tài)協(xié)調(diào)控制律，采用有限時(shí)間控制技術(shù)提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

固定時(shí)間控制技術(shù)^［17-18］作為有限時(shí)間控制技術(shù)的改進(jìn)方法，具有更快的收斂速度和與系統(tǒng)初始條件無(wú)關(guān)的收斂時(shí)間，是一種契合多導(dǎo)彈協(xié)同控制快速響應(yīng)需求的控制技術(shù)。目前，固定時(shí)間控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用于協(xié)同控制任務(wù)^［19-24］。此外，在實(shí)際系統(tǒng)中，系統(tǒng)狀態(tài)受到實(shí)際系統(tǒng)限制要求。以導(dǎo)彈系統(tǒng)為例，過(guò)大的姿態(tài)角度會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行失穩(wěn)。設(shè)計(jì)狀態(tài)約束下的系統(tǒng)控制器是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。為此，學(xué)者們提出一系列控制設(shè)計(jì)方法，其中基于障礙Lyapunov函數(shù)（barrier Lyapunov functions， BLF）的控制器設(shè)計(jì)方法備受關(guān)注，如基于對(duì)數(shù) BLF^［25-27］、基于正切BLF^［28-29］、基于積分BLF^［30-31］等。然而，由于這些控制方法需要獲取多BTT導(dǎo)彈系統(tǒng)的全局信息，無(wú)法有效解決多個(gè)BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道系統(tǒng)的受限姿態(tài)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題。

本文針對(duì)多BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)約束下的固定時(shí)間姿態(tài)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，采用反步法，基于多智能體一致性協(xié)調(diào)控制理論，設(shè)計(jì)了一種新型多BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道協(xié)調(diào)控制律。該項(xiàng)技術(shù)能夠滿足多導(dǎo)彈協(xié)同控制對(duì)快速性、安全性等的需求。相比于已有結(jié)果，本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要有：

（1） 基于多智能體理論設(shè)計(jì)了一種新的BLF，并利用新的基于鄰居規(guī)則的BLF設(shè)計(jì)虛擬角速度。利用BLF理論嚴(yán)格證明所有BTT導(dǎo)彈在控制過(guò)程中滿足約束條件。

（2） 提出基于固定時(shí)間控制方法和增加冪次積分技術(shù)^［32］的多BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道協(xié)調(diào)控制律，克服了采用反步法設(shè)計(jì)固定時(shí)間控制器會(huì)產(chǎn)生奇異性的缺點(diǎn)。與文獻(xiàn)［15-16］使用的有限時(shí)間控制技術(shù)相比，本文使用的固定時(shí)間控制技術(shù)可保證所有導(dǎo)彈在固定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角一致到達(dá)參考指令信號(hào)，且收斂時(shí)間與系統(tǒng)初始條件無(wú)關(guān)。

本文的結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)介紹相關(guān)的知識(shí)、引理，并介紹BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道數(shù)學(xué)模型和控制問(wèn)題;第2節(jié)給出固定時(shí)間協(xié)調(diào)控制器并證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性;第3節(jié)展示仿真結(jié)果;第4節(jié)給出結(jié)論。

1 問(wèn)題描述及預(yù)備知識(shí)

3 數(shù)值仿真

本節(jié)給出4個(gè)BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道系統(tǒng)的數(shù)值仿真。假設(shè)該編隊(duì)所期望的滾轉(zhuǎn)角為γ_d=0°。

如圖1所示，BTT導(dǎo)彈之間的通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖為無(wú)向連通圖，其中a₁₂=a₁₃=a₃₄=1， b₁=1。

仿真中，假設(shè)初始狀態(tài)為：γ（0）=（－3，2，0，－1）^T（°），ω（0）=（－1，0，1，－2）^T（°）/s。根據(jù)式（3）設(shè)計(jì)控制器來(lái)完成控制目標(biāo)，控制器的參數(shù)設(shè)置為κ₁=0.015，κ₂=0.015，k_b1=5，k_ba=10，θ=0.8，φ=1.2。BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡曲線如圖2～圖4所示。從圖2可以看到，經(jīng)過(guò)28 s后所有BTT導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角與參考指令信號(hào)的誤差遠(yuǎn)小于5×10^－3，可以視為所有BTT導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角能實(shí)現(xiàn)一致且一致收斂于某參考指令信號(hào)。同時(shí)，所有BTT導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角滿足約束條件，即|γ_i（t）|lt;5°和|γ_i（t）－γ_j（t）|lt;10°，?i，j∈Γ。此外，所有BTT導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角控制輸入一致收斂于0，符合定理1的結(jié)論。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了多BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道在姿態(tài)受限約束下的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題。通過(guò)運(yùn)用固定時(shí)間理論、BLF方法和分布式控制，提出一種新型的固定時(shí)間協(xié)調(diào)控制方法，旨在確保所有導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)在固定時(shí)間內(nèi)達(dá)到參考指令信號(hào)，并且滾轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)滿足約束條件。此外，通過(guò)理論證明和仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的可行性。

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作者簡(jiǎn)介

胡子晅（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嘀悄荏w固定時(shí)間控制。

周佳玲（1991—），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閰f(xié)同制導(dǎo)與控制、群智協(xié)同控制與優(yōu)化。

王利楠（1996—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)榉蔷€性控制、分布式非光滑控制。

孫佳月（1990—），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)殡S機(jī)系統(tǒng)的魯棒與容錯(cuò)控制、分布式協(xié)同控制。

溫廣輝（1983—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榉植际娇刂评碚撆c控制工程、自主智能系統(tǒng)分析與控制。