摘要： 對(duì)空間軌道目標(biāo)高分辨率成像是空間態(tài)勢(shì)感知計(jì)劃的重要組成部分。本文討論天基逆合成孔徑雷達(dá)（inverse synthetic aperture radar， ISAR）對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行高分辨率成像的概念?；诶走_(dá)和空間軌道目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，研究減少天基ISAR回波數(shù)據(jù)量的方法;分析天基ISAR對(duì)空間目標(biāo)可成像時(shí)間段的限制因素，推導(dǎo)天基ISAR與目標(biāo)軌道高度差及天基ISAR波束掃描角度的噪聲等效后向散射系數(shù)（noise equivalent sigma zero， NESZ）公式，探討滿足方位分辨率的天基ISAR在軌可成像時(shí)間段，并利用NESZ衡量可成像時(shí)刻內(nèi)回波信噪比（signal to noise ratio， SNR），為天基ISAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。此外，還推導(dǎo)天基ISAR對(duì)空間軌道目標(biāo)回波表達(dá)式，并研究二維圖像散焦原因，提出ISAR圖像二維相位誤差具體補(bǔ)償模型，通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了分析的正確性。

關(guān)鍵詞： 天基逆合成孔徑雷達(dá); 空間軌道目標(biāo); 高分辨率成像

中圖分類號(hào)： TN 958

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.09

Analysis of high resolution imaging for space orbit targets by space-borne ISAR

LIU Yifei^1，2， YU Weidong^1，*， YANG Shenghui^1，2， LI Shiqiang¹

（1. Aerospace Information Research Institute， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China; 2. School of Electronic， Electrical and Communication Engineering， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100039， China）

Abstract： Achieving high-resolution imaging of space orbit targets， which constitutes a crucial component of space situational awareness programs. The concept of space-borne inverse synthetic aperture radar （ISAR） for achieving high-resolution imaging of space targets is discussed in this paper. Methods to reduce the amount of space-borne ISAR echo data are studied based on the relative motion between radar and space orbit targets. The limiting factors affecting the imaging time period of space-borne ISAR on space targets are analyed， and formulas for noise equivalent sigma zero （NESZ） are derived considering the height difference between the target’s orbit and the scanning angle of space-borne ISAR beams. The study explores the achievable imaging time window for azimuth resolution by using NESZ to measure the signal to noise ratio （SNR） of the echoes within the imaging time window， thereby providing guidance for the design of space-borne ISAR systems. Furthermore， this paper derives the expression of the echoes from space orbit targets for space-borne ISAR and investigates the causes of two-dimensional image defocusing. A specific compensation model for the two-dimensional phase error in ISAR images is proposed， and the correctness of the analysis is verified through simulation results.

Keywords： space-borne inverse synthetic aperture radar （ISAR）; space orbit target; high resolution imaging

0 引 言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，各國(guó)對(duì)太空資源探索活動(dòng)日益頻繁，太空已成為國(guó)家級(jí)競(jìng)爭(zhēng)和戰(zhàn)略對(duì)抗的關(guān)鍵領(lǐng)域。空間態(tài)勢(shì)感知（space situation awareness， SSA）對(duì)在軌衛(wèi)星的安全至關(guān)重要。SSA對(duì)空間中的人造物體進(jìn)行監(jiān)視和跟蹤，如現(xiàn)役和非現(xiàn)役衛(wèi)星、圍繞軌道的空間碎片等，以此來保護(hù)衛(wèi)星，防止衛(wèi)星受碎片擴(kuò)散造成的無意威脅和敵對(duì)衛(wèi)星、導(dǎo)彈等物體產(chǎn)生的蓄意威脅^［1］。此外，還需要監(jiān)測(cè)航天器在軌運(yùn)行狀態(tài)及外形變化以免產(chǎn)生嚴(yán)重故障。因此，需要對(duì)空間在軌目標(biāo)高精度成像，各航天大國(guó)都在研發(fā)可用于空間探測(cè)的高精度光學(xué)、雷達(dá)設(shè)備^［2］。

當(dāng)前，空間在軌目標(biāo)的雷達(dá)成像觀測(cè)主要依賴地基逆合成孔徑雷達(dá)（inverse synthetic aperture radar， ISAR） 的跟蹤監(jiān)測(cè)，地基ISAR對(duì)空間目標(biāo)成像已有大量研究^［3-6］。然而，地基ISAR受軌道可視弧段限制，一天內(nèi)僅有固定時(shí)刻可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高精度成像;且地基ISAR成像過程中地球大氣層對(duì)雷達(dá)發(fā)射和接收信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重衰減，并且隨著作用距離增大，回波信噪比（signal to noise ratio， SNR）急劇下降^［7］。天基ISAR以航天器為載體，通過設(shè)計(jì)航天器軌道使得ISAR對(duì)空間在軌目標(biāo)近距離成像。因此，使用天基ISAR對(duì)空間軌道目標(biāo)進(jìn)行成像觀測(cè)可有效避免回波SNR問題，相關(guān)研究已有學(xué)者開展^［8-10］，但相關(guān)研究資料較少。文獻(xiàn)［11］針對(duì)空間目標(biāo)的星載干涉ISAR三維成像提出一種基于星載平臺(tái)的L形正交觀測(cè)規(guī)則，利用子帶雙頻共軛處理手段解決干涉相位纏繞問題，進(jìn)行空間目標(biāo)三維成像。文獻(xiàn)［12-13］提出基于“清潔”算法的線性調(diào)頻信號(hào)估計(jì)方法，利用“高分三號(hào)”衛(wèi)星所提供數(shù)據(jù)，得到天宮一號(hào)的ISAR成像結(jié)果^［14］。文獻(xiàn)［8］提出基于拋物線檢測(cè)和最小熵的參數(shù)化最小熵平動(dòng)補(bǔ)償方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間站的二維成像。

天基ISAR工作模式?jīng)Q定了成像場(chǎng)景，為避免地球表面陸地及海洋的雜波干擾，ISAR軌道應(yīng)低于目標(biāo)軌道，雷達(dá)波束指向軌道上方。天基ISAR在軌運(yùn)行時(shí)存在兩種基礎(chǔ)成像模式：巡視模式和跟蹤模式。本文研究天基ISAR在跟蹤模式下對(duì)空間軌道目標(biāo)高分辨率成像問題。首先基于天基ISAR的任務(wù)需求，分析天基ISAR的系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)天基ISAR的成像場(chǎng)景進(jìn)行初步假設(shè);推導(dǎo)跟蹤模式下天基ISAR在與目標(biāo)不同軌道高度差及波束掃描范圍下的噪聲等效后向散射系數(shù)（noise equivalent sigma zero， NESZ）^［15］一般形式，依據(jù)天基ISAR與空間目標(biāo)軌道幾何關(guān)系，研究滿足方位分辨率要求的ISAR在軌可成像時(shí)刻，利用推導(dǎo)出的NESZ方程衡量可成像時(shí)刻下ISAR回波SNR。此外，依據(jù)可成像時(shí)刻，以衛(wèi)星點(diǎn)散射模型給出跟蹤模式下天基ISAR對(duì)不同軌道高度目標(biāo)的距離多普勒（range-Doppler， RD）高分辨率成像結(jié)果，結(jié)合目標(biāo)與天基ISAR在軌道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，給出距離向和方位向待補(bǔ)償相位誤差具體模型。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)結(jié)合天基ISAR的成像需求，對(duì)天基ISAR的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行分析討論，假定天基ISAR對(duì)在軌目標(biāo)成像前提，并對(duì)高分辨率成像條件下減少天基ISAR回波數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行了討論，給出了解決方案;第2節(jié)推導(dǎo)不同軌道高度差、波束掃描范圍及跟蹤模式下天基ISAR NESZ表達(dá)式，依據(jù)天基ISAR與空間軌道目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)確定滿足分辨率的可成像時(shí)間并使用NESZ方程衡量其SNR;第3節(jié)推導(dǎo)天基ISAR回波模型并依據(jù)第2節(jié)可成像時(shí)間給出對(duì)目標(biāo)成像結(jié)果，驗(yàn)證了可成像時(shí)間選取正確性;第4節(jié)研究圖像二維散焦原因，并對(duì)在軌目標(biāo)相對(duì)于天基ISAR的合作/非合作性質(zhì)進(jìn)行了分析;第5節(jié)對(duì)本文進(jìn)行總結(jié)。

1 天基ISAR系統(tǒng)參數(shù)選取

在巡視模式下，ISAR波束以固定角度照射軌道上空，如圖1（a）所示，主要任務(wù)為觀測(cè)軌道上空是否存在目標(biāo)。該模式下，ISAR對(duì)在軌目標(biāo)的可用觀測(cè)時(shí)間起始于目標(biāo)進(jìn)入ISAR波束時(shí)刻，終止于目標(biāo)飛出雷達(dá)波束時(shí)刻。此時(shí)，ISAR對(duì)目標(biāo)最大的成像有效旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)于天線的波束寬度。ISAR工作在巡視模式發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，將工作模式切換為跟蹤模式，如圖1（b）所示，控制波束持續(xù)指向目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，利用目標(biāo)在ISAR波束內(nèi)的有效旋轉(zhuǎn)角度來獲取方位向的高分辨率。該模式下，ISAR對(duì)目標(biāo)的成像有效旋轉(zhuǎn)角度對(duì)應(yīng)于目標(biāo)速度與ISAR視線（line of sight， LOS）夾角的變化量。對(duì)在軌目標(biāo)的高分辨率成像主要在跟蹤模式下實(shí)現(xiàn)。

假定跟蹤模式下，天基ISAR可以在波束掃描范圍內(nèi)持續(xù)跟蹤目標(biāo)。ISAR方位分辨率可表示為

ρ_a=λ2Δθ（1）

式中：λ和Δθ分別為發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)及在相干處理間隔（coherent processing intervals， CPI）內(nèi)目標(biāo)相對(duì)天基ISAR的有效旋轉(zhuǎn)角度，等效為目標(biāo)速度與ISAR LOS夾角的變化量?？臻g軌道目標(biāo)主要為衛(wèi)星、航天器等，以歐空局典型航天器Sentinel-3為例，其尺寸大小為3 710 mm×2 202 mm×2 207 mm。為獲取該類目標(biāo)的重要特征，將天基ISAR二維分辨率設(shè)置為5 cm，發(fā)射信號(hào)帶寬為3 GHz。當(dāng)ISAR工作在跟蹤模式時(shí)，在現(xiàn)有L波段、C波段和X波段天基雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)下，難以發(fā)射上述帶寬的信號(hào)。此外，依據(jù)式（1），天基ISAR發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)越小，高分辨率成像所需的Δθ越小，因此選取Ka波段，中心頻率為35 GHz作為天基ISAR的載頻，此時(shí)Δθ為6°。在Ka波段下，天線尺寸更小，波束寬度更窄，有助于保證波束覆蓋范圍內(nèi)只有單一目標(biāo)，天基ISAR系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

近圓軌道衛(wèi)星軌道高度為300～1 500 km^［16］，且多數(shù)衛(wèi)星集中于780 km左右的高度^［1］。地球同步軌道衛(wèi)星主要集中于36 000 km高度。天基ISAR對(duì)在軌目標(biāo)成像時(shí)，首先位于巡視模式，搜索固定區(qū)域。待檢測(cè)到目標(biāo)后，漂移至目標(biāo)附近，對(duì)其近距離成像。近距離成像這一特點(diǎn)可以降低天基ISAR的系統(tǒng)功率，為天基ISAR的小型化提供了保障。天基ISAR對(duì)在軌目標(biāo)成像時(shí)，二者的運(yùn)行軌道不可避免地會(huì)出現(xiàn)軌道相對(duì)傾角差，較大的軌道相對(duì)傾角差會(huì)使得在軌目標(biāo)相對(duì)天基ISAR的斜距變化劇烈，增大天基ISAR的脈沖重復(fù)頻率（pulse repetition frequency， PRF）需求，使得回波數(shù)據(jù)量增大。對(duì)于低功率ISAR系統(tǒng)來說，在軌目標(biāo)可能會(huì)在短時(shí)間內(nèi)駛出雷達(dá)最大作用距離。此外，雷達(dá)頻段越高，天線的波束掃描范圍越小，軌道相對(duì)傾角差較大時(shí)，在軌目標(biāo)也可能會(huì)短時(shí)間駛出天基ISAR的觀測(cè)范圍。特別對(duì)地球同步軌道目標(biāo)來說，由于軌道高度較高，即便是較小的軌道相對(duì)傾角差，也會(huì)導(dǎo)致上述問題。因此，天基ISAR對(duì)在軌目標(biāo)成像時(shí)，二者的軌道相對(duì)傾角差應(yīng)盡可能小。此外，天基ISAR發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，由于Ka波段天線波束寬度較窄，漂移至目標(biāo)附近時(shí)也可保證自身與在軌目標(biāo)軌道相對(duì)傾角差較小，因此假定天基ISAR與在軌目標(biāo)軌道相對(duì)傾角差小于2°，當(dāng)對(duì)地球同步軌道目標(biāo)成像時(shí)，應(yīng)盡可能小于1°。此外，天基ISAR和在軌目標(biāo)沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CPI內(nèi)假定天基ISAR平臺(tái)和在軌目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧。

由于受到軌道動(dòng)力學(xué)的約束，天基ISAR與在軌目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)緩慢，即便在Ka波段下也會(huì)產(chǎn)生大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。距離向數(shù)據(jù)量主要取決于天基ISAR發(fā)射信號(hào)帶寬和成像幅寬。方位向回波數(shù)據(jù)主要取決于CPI和天基ISAR的PRF。在高分辨率前提下，回波距離向的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方位向數(shù)據(jù)量。由于在軌目標(biāo)主要為衛(wèi)星、空間站等目標(biāo)，其實(shí)際尺寸遠(yuǎn)小于天基ISAR成像幅寬。為減小天基ISAR回波數(shù)據(jù)量，采用變采樣起始方法接收回波：將CPI分解為多個(gè)子孔徑，每個(gè)子孔徑的成像幅寬遠(yuǎn)小于總成像幅寬，并在對(duì)回波進(jìn)行距離壓縮后，設(shè)置合理能量門限ε，將每個(gè)距離單元內(nèi)的信號(hào)與能量門限值ε進(jìn)行比較，僅保留大于該門限距離單元內(nèi)的信號(hào)，可以有效減少距離向的回波數(shù)據(jù)量。

在對(duì)天基ISAR系統(tǒng)的PRF進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，其下限滿足^［17］：

式中：T_CPI為整個(gè)相干累計(jì)間隔；D_a為場(chǎng)景寬度，表示采用變采樣起始技術(shù)時(shí)，D_a每個(gè)方位子孔徑對(duì)應(yīng)的成像幅寬。由于每個(gè)方位向子孔徑所對(duì)應(yīng)的幅寬遠(yuǎn)小于總成像幅寬，而CPI較大，因此實(shí)際天基ISAR系統(tǒng)的PRF較低，可以同時(shí)有效降低天基ISAR對(duì)在軌目標(biāo)成像時(shí)回波的二維數(shù)據(jù)量。

在實(shí)際成像場(chǎng)景中，采用變采樣起始技術(shù)需要估計(jì)在軌目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)來預(yù)測(cè)成像總幅寬，從而確定方位子孔徑長(zhǎng)度和每個(gè)子孔徑內(nèi)的成像幅寬。天基ISAR與在軌目標(biāo)的斜距可以粗略測(cè)量如下：

式中：τ和c分別為回波時(shí)延及光速。此外，可以通過卡爾曼濾波^［18］實(shí)現(xiàn)對(duì)在軌目標(biāo)的距離跟蹤，獲取在軌目標(biāo)相對(duì)天基ISAR運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)值，輔助天基ISAR回波獲取過程中的方位向子孔徑大小設(shè)置。

2 可成像時(shí)刻及其NESZ

2.1 可成像時(shí)間段分析

巡視模式下，天基ISAR最大方位分辨率取決于天線波束寬度，空間目標(biāo)駛?cè)爰榜偝鎏炀€波束時(shí)刻計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［1］。因此，本節(jié)重點(diǎn)關(guān)注跟蹤模式下滿足方位分辨率要求的天基ISAR在軌可成像時(shí)間段及其SNR。然而，受軌道不可視弧段、雷達(dá)波束掃描范圍限制，在天基ISAR與空間軌道目標(biāo)相對(duì)周期性運(yùn)動(dòng)過程中，并非所有時(shí)刻均可成像。

軌道可視弧段下，假定天基ISAR軌道高度為630 km，對(duì)軌道高度分別為700 km、780 km及900 km的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤成像。依據(jù)表1，Ka波段天基ISAR波束掃描范圍為±15°，軌道可視弧段下，滿足雷達(dá)波束掃描范圍條件下的天基ISAR LOS與空間目標(biāo)速度夾角的變化量如圖2（a）～圖2（c）所示，該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的波束掃描角度及斜距由圖2（d）～圖2（f）給出。Ka波段下，為滿足對(duì)空間目標(biāo)高分辨率成像要求，方位分辨率要求達(dá)到0.05 m，對(duì)應(yīng)有效旋轉(zhuǎn)角度為6°。依據(jù)圖2（a）～圖2（c），在雷達(dá)波束掃描范圍下，最大LOS夾角變化量可達(dá)60°，滿足方位分辨率要求的可選成像時(shí)刻較多。但由圖2（d）～圖2（f）可知，ISAR掃描角度在0°附近時(shí)，空間目標(biāo)與天基ISAR作用距離最近，選取此時(shí)段作為成像時(shí)刻可使回波SNR最大，此時(shí)ISAR位于空間目標(biāo)正下方附近，由于二者軌道相對(duì)傾角差較小，可近似認(rèn)為天基ISAR與空間目標(biāo)共面。軌道不可見弧度與ISAR波束掃描受限示意圖如圖3所示。

2.2 NESZ推導(dǎo)

以雷達(dá)系統(tǒng)NESZ來考量不同軌道高度目標(biāo)在ISAR波束不同照射角度下，距離對(duì)可成像時(shí)間段的影響。NESZ是衡量雷達(dá)對(duì)弱目標(biāo)成像能力的指標(biāo)，其物理意義為當(dāng)雷達(dá)圖像輸出SNR為0 dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)后向散射系數(shù)，表達(dá)式如下：

式中：R為雷達(dá)與目標(biāo)距離，與二者軌道高度差相關(guān);ν為雷達(dá)與目標(biāo)的相對(duì)速度，與二者軌道高度差相關(guān);Ka波段系統(tǒng)NESZlt;-18 dB；天線波束垂直指向正上方。

求解ISAR與目標(biāo)速度夾角問題示意圖如圖4所示，θ_Beam，H_r，ΔH分別為波束掃描角度，ISAR軌道高度與目標(biāo)軌道高度差；θ為雷達(dá)與目標(biāo)速度相對(duì)夾角；?₂為L(zhǎng)OS與ISAR速度夾角。

斜距R在ΔOAB中可用余弦定理表示為

式中：R_r及R_t可表示為

R_Earth為地球半徑，?₁在ΔOAB中同樣可用余弦定理求解：

在ΔABD中利用內(nèi)角和性質(zhì)可求得θ：

因此，ISAR與目標(biāo)相對(duì)速度ν計(jì)算如下：

不同軌道高度差ΔH及波束掃描角下的NESZ：

圖5顯示了目標(biāo)分別處于700 km、780 km及900 km軌道高度下NESZ隨ISAR波束掃描角度的變化關(guān)系。Ka波段天基ISAR波束掃描范圍為±15°，軌道高度為630 km情況下，對(duì)軌道高度為700 km、780 km及900 km目標(biāo)在雷達(dá)波束掃面范圍內(nèi)回波SNR均小于-18 dB?？紤]到未來的技術(shù)發(fā)展，雷達(dá)波束掃描范圍會(huì)逐漸增大。天基ISAR在630 km軌道高度下，對(duì)空間目標(biāo)成像時(shí)，隨著作用距離的增大，在大波束掃描范圍下，NESZ也會(huì)出現(xiàn)小于-20 dB的情況。

3 回波模型及平動(dòng)補(bǔ)償

3.1 回波模型

圖6為ISAR對(duì)軌道目標(biāo)成像幾何結(jié)構(gòu)，目標(biāo)位于笛卡爾坐標(biāo)系（X，Y，Z）中，稱為目標(biāo)本體坐標(biāo)系，原點(diǎn)O為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心和參考成像中心。為忽略地球自轉(zhuǎn)對(duì)坐標(biāo)系的影響，選取地心慣性坐標(biāo)系（earth center inertial coordinates system， ECI）（X_S，Y_S，Z_S）為雷達(dá)參考坐標(biāo)系，以地心O_s為原點(diǎn)，R_a表示ISAR與目標(biāo)旋轉(zhuǎn)中心的距離，在成像初始時(shí)刻，雷達(dá)以俯仰角φ₀觀察目標(biāo)。

ISAR成像中，發(fā)射信號(hào)常采用線性調(diào)頻信號(hào)^［19］，在軌目標(biāo)任意一點(diǎn)P（x_p，y_p，z_p）在t_m時(shí)刻回波可表示為

式中：T_p，f_c，γ分別代表脈沖寬度、載頻及調(diào)頻率；rect（u）為矩形窗函數(shù)；t=t_m+t_r為全時(shí)間；t_r為快時(shí)間；t_m為慢時(shí)間；σ_p代表反射系數(shù)。經(jīng)過脈沖壓縮以及距離向傅里葉變換后，回波可以寫為

ISAR成像過程中瞬時(shí)斜距R_p（t_m）可表示為

式中：R_a（t_m）為平動(dòng)分量;R_rot（t_m）為轉(zhuǎn)動(dòng)分量，可表示為

式中：rot（t_m）表示旋轉(zhuǎn)矩陣；P=［x_p，y_p，z_p］^T為P在目標(biāo)本體坐標(biāo)系的位置向量;I_LOS為沿LOS的單位向量，可表示為

式中：φ（t_m）為L(zhǎng)OS在目標(biāo)本體坐標(biāo)系的俯仰角。

圖2（d）～圖2（f）中，不同軌道高度目標(biāo)達(dá)到成像累積角度的時(shí)間較長(zhǎng)，因此φ（t_m）隨t_m變化，導(dǎo)致I_LOS在CPI內(nèi)時(shí)變，不能將I_LOS視為常量。為更好地描述在軌目標(biāo)相對(duì)天基ISAR的非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，選取二次多項(xiàng)式對(duì)φ（t_m）進(jìn)行描述：

傳統(tǒng)ISAR成像目標(biāo)大多數(shù)情況下會(huì)相對(duì)ISAR發(fā)生機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，包括橫滾、俯仰和偏航。然而，在軌目標(biāo)受到軌道動(dòng)力學(xué)的約束，大多數(shù)情況下不會(huì)發(fā)生劇烈機(jī)動(dòng)。此外，通信衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星等在軌工作時(shí)需要保持自身姿態(tài)穩(wěn)定性。依據(jù)圖6，在軌目標(biāo)沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，自身僅有俯仰軸發(fā)生變化，且其轉(zhuǎn)動(dòng)速度為軌道角速度，因此旋轉(zhuǎn)矩陣rot（t_m）^［20］表示為

式中：y（t_m）為自成像開始時(shí)刻至t_m的俯仰角，可表示為

式中：ω_p為目標(biāo)軌道角速度，sin θ與cos θ泰勒展開式如下：

結(jié)合式（20），將式（16）～式（19）代入式（15），保留至四階項(xiàng)，R_rot（t_m）可表達(dá)為

K₀，K₁等系數(shù)如下：

記：

因此，式（4）可重新表示為

其中，相位可以視為6個(gè)部分^［21］，式（24）等號(hào)右邊第1項(xiàng)對(duì)應(yīng)方位多普勒;第2項(xiàng)對(duì)應(yīng)距離壓縮;第3項(xiàng)為平動(dòng)誤差，可通過常見運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償手段補(bǔ)償；第4項(xiàng)為越距離單元走動(dòng)項(xiàng)，可由楔形變換^［22］（keystone transform， KT）及廣義KT消除^［23］;第5項(xiàng)為方位相位誤差項(xiàng);第6項(xiàng)為常數(shù)相位誤差，對(duì)成像無影響可以忽略。

成像仿真中，方位向場(chǎng)景寬度D_a為200 m時(shí)可完整覆蓋成像場(chǎng)景，依據(jù)式（2），PRF下限為58 Hz，將PRF設(shè)置為100 Hz時(shí)可保證場(chǎng)景回波不混疊。在軌目標(biāo)三維模型如圖7所示。

3.2 平動(dòng)補(bǔ)償

天基ISAR系統(tǒng)選取變采樣起始結(jié)合能量閾值門限的方法獲取在軌目標(biāo)的回波。變采樣起始方法將回波方位向劃分為多個(gè)子孔徑，通過劃定每個(gè)子孔徑內(nèi)的成像幅寬來減少回波距離向數(shù)據(jù)量。平動(dòng)補(bǔ)償分為包絡(luò)對(duì)齊和相位校正兩部分，依據(jù)文獻(xiàn)［24］，在天基ISAR對(duì)在軌目標(biāo)成像過程中，包絡(luò)對(duì)齊選取子孔徑對(duì)齊加全局對(duì)齊的方法，利用累計(jì)互相關(guān)法實(shí)現(xiàn)子孔徑間的包絡(luò)對(duì)齊后，提取不同子孔徑內(nèi)的平均包絡(luò)，基于最小均方誤差準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)全局包絡(luò)對(duì)齊。相位校正則選擇特顯點(diǎn)法，可以通過Radon變換或最小方差方法來提取特顯點(diǎn)。有關(guān)子孔徑及全局包絡(luò)對(duì)齊的方法的詳細(xì)信息可以參考文獻(xiàn)［24］。以900 km在軌目標(biāo)為例，給出其包絡(luò)對(duì)齊結(jié)果，圖8（a）～圖8（d）分別顯示了不同子孔徑的未對(duì)齊包絡(luò)?？梢钥闯?，在軌目標(biāo)相對(duì)于天基ISAR的運(yùn)動(dòng)越來越劇烈。圖8（e）～圖8（h）顯示了不同子孔徑的對(duì)齊包絡(luò)。圖9（a）給出了全局包絡(luò)對(duì)齊后的結(jié)果，依據(jù)圖9（b）～圖9（d）不同軌道高度的在軌目標(biāo)RD成像結(jié)果，可以看到，700 km、780 km及900 km高度軌道目標(biāo)的成像在方位向及距離向均嚴(yán)重散焦，故對(duì)二維散焦原因及現(xiàn)有處理手段進(jìn)行研究。

4 二維散焦問題分析

4.1 距離向散焦問題分析

目標(biāo)成像圖是目標(biāo)三維點(diǎn)散射模型在二維成像平面XOY上的投影，該平面定義為與有效旋轉(zhuǎn)矢量垂直且內(nèi)含i_LOS的平面。ISAR對(duì)軌道目標(biāo)成像期間，回波經(jīng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后，目標(biāo)繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O做非平穩(wěn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且方位向高分辨率使得成像累積角度較大，相干積累間隔內(nèi)散射點(diǎn)在距離向的走動(dòng)量大于距離分辨單元，發(fā)生越距離單元走動(dòng)（migration though resolution cell， MTRC）現(xiàn)象。此外，由于ISAR距離分辨率較高，MTRC更易發(fā)生，且在長(zhǎng)合成孔徑時(shí)間影響下，目標(biāo)在ISAR波束照射范圍內(nèi)的非均勻有效轉(zhuǎn)動(dòng)令MTRC中的高階項(xiàng)不可忽略。

常規(guī)MTRC補(bǔ)償方法為KT，通過將（f，t_m）空間的數(shù)據(jù)重映射到（f，t′）空間進(jìn)行尺度變換去除MTRC，映射關(guān)系為

圖10為KT后不同軌道高度目標(biāo)的成像結(jié)果，距離向散焦問題得到部分改善。圖11（a）和圖11（b）分別給出了KT前后的900 km目標(biāo)頻譜。可以看到，KT變換后，在軌目標(biāo)頻譜變換為梯形，結(jié)合圖10（c），經(jīng)過傅里葉變換后，消除了距離向的一階MTRC，但仍舊存在散焦現(xiàn)象。

依據(jù)圖7空間目標(biāo)點(diǎn)仿真模型對(duì)式（24）等號(hào)右邊第4項(xiàng)距離向相位誤差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果在表2中給出。一般認(rèn)為，相位誤差小于π/4即可忽略^［25］，在軌目標(biāo)除旋轉(zhuǎn)中心外，距離向各散射點(diǎn)相位誤差須補(bǔ)償至t_m的二階項(xiàng)。由于KT對(duì)t_m進(jìn)行線性變換，無法補(bǔ)償t_m的高階相位誤差，因此KT后圖像距離向仍舊散焦。

為獲取對(duì)軌道目標(biāo)的精確成像結(jié)果，需要考慮其他MTRC校正方式。已有學(xué)者提出廣義KT （generalized KT， GKT）^［23］，其映射關(guān)系為

式中：n代表GKT階數(shù)。將天基ISAR回波中MTRC保留至三階，對(duì)式（24）進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償并忽略掉常數(shù)相位差后：

取n=1/2，代入式（27）：

可以看到，GKT將空變相位誤差的二階項(xiàng)很好地消除了，但是仍舊存在殘余的一階及三階相位誤差，且距離向相位誤差與方位向相位誤差耦合在一起，增加了補(bǔ)償?shù)碾y度。文獻(xiàn)［26-27］在使用了GKT后，采用了相關(guān)類函數(shù)逐個(gè)距離單元內(nèi)對(duì)信號(hào)的剩余相位進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，使得補(bǔ)償相位誤差計(jì)算量顯著增加。為了能夠?qū)崿F(xiàn)天基ISAR的在軌實(shí)時(shí)成像，仍舊需要研究計(jì)算復(fù)雜度較低的方法。

4.2 方位向散焦問題分析

假設(shè)MTRC已經(jīng)得到完全補(bǔ)償，但目標(biāo)在ISAR LOS下做非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，成像時(shí)間段內(nèi)有效旋轉(zhuǎn)角度變化率時(shí)變，如圖12所示。P點(diǎn)多普勒頻率如下：

式中：w_e為有效轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；r_p為目標(biāo)本體坐標(biāo)系P點(diǎn)位置向量^［28］。

有效轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)變、散射點(diǎn)回波多普勒頻率時(shí)變，時(shí)變調(diào)頻率隨散射點(diǎn)位置變化， KT后圖像方位向仍舊散焦，依據(jù)圖7空間目標(biāo)點(diǎn)仿真模型對(duì)式（24）等號(hào)右邊第4項(xiàng)方位向相位誤差計(jì)算結(jié)果在表3中給出。仍以π/4為標(biāo)準(zhǔn)來確定方位向相位誤差補(bǔ)償階數(shù)，KT后圖像方位向相位誤差存在高階項(xiàng)，需要補(bǔ)償至t_m的三階項(xiàng)。

天基ISAR對(duì)空間軌道目標(biāo)成像時(shí)，方位向散焦主要由于高分辨率成像條件下，空間目標(biāo)相對(duì)天基ISAR非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的高階相位誤差引起。為獲取聚焦良好的二維圖像，方位向應(yīng)補(bǔ)償至空變相位誤差的三階項(xiàng)。

盡管超高分辨率ISAR成像及復(fù)雜運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)ISAR成像已有大量研究開展^［29-32］，由此衍生出距離瞬時(shí)多普勒（range instantaneous Doppler， RID）算法^［33］、自聚焦算法^［19-21］等成像方法。RID算法通常分為兩類：參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法。參數(shù)化方法如文獻(xiàn)［28-29］，將距離單元內(nèi)的回波建模為線性調(diào)頻（linear frequency modulated， LFM）信號(hào)或三次相位信號(hào)，通過估計(jì)每個(gè)距離單元內(nèi)的信號(hào)參數(shù)并補(bǔ)償相位誤差來實(shí)現(xiàn)復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)的ISAR成像。然而，參數(shù)方法將每個(gè)距離單元視為一個(gè)單獨(dú)的部分，忽略了目標(biāo)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的完整性，這降低了參數(shù)估計(jì)的精度，增加了計(jì)算復(fù)雜度。非參數(shù)化方法包括短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform， STFT）^［34］、連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform， CWD）^［35］、Wigner-Ville分布（Wigner-Ville distribution， WVD）^［36］和分?jǐn)?shù)傅里葉變換（fractional Fourier transform， FrFT）^［37］，均使用基于時(shí)頻分布（time-frequency distribution， TFD）的方法來實(shí)現(xiàn)ISAR成像。由于與天基ISAR相比，空間軌道目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)相對(duì)較慢，因此空變相位誤差參數(shù)較小，非參數(shù)方法在精確估計(jì)小的運(yùn)動(dòng)參數(shù)方面遇到了挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)［19］中使用子陣平均最小熵，解決了ISAR對(duì)艦船成像過程中空變相位誤差的問題，但基于低階空變相位誤差系數(shù)對(duì)高階空變相位系數(shù)進(jìn)行近似時(shí)，需要考慮先驗(yàn)知識(shí)。此外，對(duì)空間軌道目標(biāo)成像過程中，使用一階近似無法滿足高階空變相位誤差小于π/4條件，因此無法使用天基ISAR成像場(chǎng)景。文獻(xiàn)［21］中基于參數(shù)化最小熵方法，解決了傳統(tǒng)ISAR成像場(chǎng)景中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的空變相位誤差問題。但是，文中成像CPI較短，ISAR成像過程中LOS不變這一情況不滿足天基ISAR成像情形，也沒有考慮高階空變相位誤差。綜上，仍舊需要研究天基ISAR成像過程中大轉(zhuǎn)角，長(zhǎng)CPI的高分辨率成像算法。

4.3 在軌目標(biāo)與天基ISAR運(yùn)動(dòng)特性分析

極坐標(biāo)格式化算法^［38］可以有效解決大轉(zhuǎn)動(dòng)角度下目標(biāo)相對(duì)ISAR非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)的問題，但需對(duì)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)參數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)。因此，需要對(duì)在軌目標(biāo)與天基ISAR的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。

在巡視模式下，天基ISAR可以利用雷達(dá)跟蹤技術(shù)獲取目標(biāo)的斜距及運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而輔助成像過程中的包絡(luò)對(duì)齊。還可以利用單脈沖技術(shù)測(cè)量在軌目標(biāo)相對(duì)天基ISAR的俯仰角和方位角，結(jié)合天基ISAR測(cè)距信息及天基ISAR自身軌道參數(shù)，對(duì)在軌目標(biāo)的軌道參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

包絡(luò)對(duì)齊精度通常要求達(dá)到1/8個(gè)距離分辨單元。然而，由于天基ISAR成像的分辨率較高，5 cm分辨率下，基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)所計(jì)算的在軌目標(biāo)相對(duì)天基ISAR斜距精度需要達(dá)到毫米級(jí)，在雷達(dá)存在觀測(cè)噪聲的前提下，即便選取精度更高的Jerk模型^［39］和無跡卡爾曼對(duì)在軌目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，也無法達(dá)到如此高的跟蹤精度。但可以基于卡爾曼濾波器得到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息設(shè)置運(yùn)動(dòng)參數(shù)搜索區(qū)間，基于包絡(luò)最小熵或均方誤差準(zhǔn)則，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，因此在軌目標(biāo)相對(duì)天基ISAR可視為半合作目標(biāo)。

此外，天基ISAR在巡視模式下發(fā)現(xiàn)在軌目標(biāo)后，需要轉(zhuǎn)為跟蹤模式，靠近目標(biāo)對(duì)其近距離成像。這一過程中，在軌目標(biāo)本體坐標(biāo)系如圖13所示，φ（t_m）和η（t_m）為L(zhǎng)OS在t_m時(shí)刻的俯仰角和方位角。天基ISAR可以通過單脈沖技術(shù)測(cè)量到目標(biāo)的俯仰角和方位角，當(dāng)天基ISAR位于在軌目標(biāo)的正下方時(shí)，雷達(dá)波束指向正上方，利用回波時(shí)延τ計(jì)算的在軌目標(biāo)斜距可近似為在軌目標(biāo)與天基ISAR的軌道高度差。結(jié)合天基ISAR與目標(biāo)的在軌幾何關(guān)系，利用正余弦定理，結(jié)合天基ISAR自身軌道參數(shù)，可以對(duì)在軌目標(biāo)的軌道參數(shù)進(jìn)行粗略估計(jì)。

在軌目標(biāo)任意時(shí)刻下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)均可以由軌道六根數(shù)唯一確定^［16］，因此可以基于估計(jì)出的在軌目標(biāo)軌道六根數(shù)，輔助天基ISAR成像。為獲得高分辨率的天基ISAR圖像，需要對(duì)回波信號(hào)中的距離向和方位向的誤差相位進(jìn)行補(bǔ)償。但基于以上策略，需要分析誤差補(bǔ)償精度是否小于π/4。天基ISAR對(duì)在軌目標(biāo)進(jìn)行軌道參數(shù)的估計(jì)時(shí)，由于觀測(cè)噪聲的影響，單脈沖測(cè)角、雷達(dá)跟蹤等手段存在一定的誤差，從而影響到對(duì)在軌目標(biāo)的軌道參數(shù)估計(jì)。在Ka波段，5 cm分辨率的條件下，在軌目標(biāo)的軌道參數(shù)能否滿足高階空變相位誤差的補(bǔ)償精度仍有待研究，因此也無法將在軌目標(biāo)視為合作目標(biāo)。綜上分析，應(yīng)將在軌目標(biāo)視為半合作目標(biāo)，因此仍需要研究合適的參數(shù)估計(jì)方法，結(jié)合在軌目標(biāo)相對(duì)天基ISAR的半合作關(guān)系為極坐標(biāo)格式化方法進(jìn)行參數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)。

5 結(jié) 論

本文基于天基ISAR對(duì)共面軌道目標(biāo)高精度成像場(chǎng)景，研究了天基ISAR在軌運(yùn)行的兩種工作模式及減少天基ISAR回波數(shù)據(jù)方案，并推導(dǎo)了基于天基ISAR波束掃描角度及天基ISAR與目標(biāo)軌道高度差的NESZ表達(dá)式，依據(jù)天基ISAR與空間軌道目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，討論了天基ISAR對(duì)軌道高度分別為700 km、780 km、900 km的空間目標(biāo)二維高分辨率可成像時(shí)間段。并對(duì)可成像時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)ISAR圖像的二維散焦原因進(jìn)行詳細(xì)分析，通過數(shù)值模擬確定了ISAR圖像二維散焦誤差相位的階數(shù)大小，為對(duì)空間目標(biāo)成像的天基ISAR體制、成像時(shí)間段選取及信號(hào)處理設(shè)計(jì)提供了一定的理論依據(jù)。

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［31］符吉祥. 大轉(zhuǎn)角ISAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像方法研究［D］. 西安： 西安電子科技大學(xué)， 2021.

FU J X. Study on wide-angle ISAR motion compensation and imaging methods［D］. Xi’an： Xidian University， 2021.

［32］楊利超. 超高分辨ISAR成像技術(shù)研究［D］. 西安： 西安電子科技大學(xué)， 2021.

YANG L C. Study on ISAR ultrahigh-resolution imaging techniques［D］. Xi’an： Xidian University， 2021.

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作者簡(jiǎn)介

劉一飛（1999—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樘旎鵌SAR高分辨率成像算法、天基ISAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

禹衛(wèi)東（1969—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)镾AR系統(tǒng)設(shè)計(jì)和研制、高分辨率SAR新體制、SAR成像處理、數(shù)據(jù)壓縮。

楊升輝（1997—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)楦叻直媛蔍SAR成像算法。

李世強(qiáng)（1967—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)樾禽d成像雷達(dá)新體制、星載SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真。