摘要： 針對(duì)當(dāng)前飛行器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)過(guò)程中存在的識(shí)別流程復(fù)雜、識(shí)別準(zhǔn)確度低的問(wèn)題，提出一種基于數(shù)據(jù)合成的飛行器結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)快速識(shí)別方法。建立數(shù)字孿生結(jié)構(gòu)損傷快速識(shí)別模型構(gòu)建流程，構(gòu)建飛行器結(jié)構(gòu)數(shù)字模型?；跀?shù)據(jù)合成思想，提出一種對(duì)傳感器數(shù)據(jù)的可信度評(píng)價(jià)方法，建立具有可解釋性的生成-判別模型，解決了因樣本數(shù)據(jù)不足導(dǎo)致的學(xué)習(xí)準(zhǔn)確率低的問(wèn)題。引入分類(lèi)邊界模糊化方法，使用判別模型確定模糊化區(qū)域以提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的穩(wěn)定性。最后，以某無(wú)人機(jī)為例，對(duì)所提識(shí)別方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法能夠高效構(gòu)建結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)并提升識(shí)別泛化能力和穩(wěn)定性，對(duì)損傷狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率超過(guò)99%。

關(guān)鍵詞： 數(shù)字孿生; 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè); 損傷檢測(cè); 數(shù)據(jù)合成; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)： V 11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.19

Rapid identification method for aircraft structural damage patterns based on data synthesis

WANG Haoyuan¹， SU Hua^{1，2，*}， LI Peng³， GONG Chunlin^1，2

（1. School of Astronautics， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China;

2. Shaanxi Aerospace Flight Vehicle Design Key Laboratory， Xi’an 710072， China;

3. Xi’an Institute of Modern Control Technology， Xi’an 710065， China）

Abstract： In response to the complexity of the identification process and the low accuracy of identification in the current health monitoring process of aircraft structures， a rapid identification method for aircraft structural damage patterns based on data synthesis is proposed. A digital twin structure damage rapid identification model construction process is established to construct a digital model of aircraft structure. Based on the idea of data synthesis， a credibility evaluation method for sensor data is proposed， and an interpretable generative-discriminative model is established to solve the problem of low learning accuracy due to insufficient sample data. The method of fuzzy classification boundary is introduced， and the discriminative model is used to determine the fuzzy area to improve the stability of neural network identification. Finally， the proposed identification method is verified with a certain drone as an example. The results show that this method can efficiently build a structural damage pattern database and improve the generalization ability and stability of identification， with an identification accuracy rate of over 99% for damage patterns.

Keywords： digital twin; structural health monitoring; damage detection; data synthesis; neural network

0 引 言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，飛行器結(jié)構(gòu)越來(lái)越輕量化^［1-2］，飛行速度逐漸提高，未來(lái)高價(jià)值飛行器處于極端飛行條件下時(shí)，可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的突變性損傷，危及飛行安全。目前的飛行器結(jié)構(gòu)健康管理主要由對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行定期檢修保養(yǎng)^［3］和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（structural health monitoring， SHM）技術(shù)^［4-5］兩部分組成。傳統(tǒng)地面檢修要求對(duì)飛行器周期性停機(jī)維護(hù)，流程復(fù)雜、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，且需要大量經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)的專(zhuān)業(yè)檢修人員。而SHM技術(shù)采用嵌入或附著在結(jié)構(gòu)上的傳感器^［6-7］，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)和分析，使用傳感器測(cè)量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息來(lái)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的材料屬性和幾何特征的變化，是一種非破壞性的原位結(jié)構(gòu)評(píng)估方法^［8-12］，近年來(lái)得到了大量研究和關(guān)注。

SHM技術(shù)具有原位監(jiān)測(cè)和在線(xiàn)診斷的能力，對(duì)確保飛行器結(jié)構(gòu)完整性、可靠性和安全性有重大意義^［13］。飛行器在面對(duì)突變型損傷時(shí)，需要實(shí)時(shí)獲取結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)并動(dòng)態(tài)規(guī)劃飛行任務(wù)，避免損傷的進(jìn)一步擴(kuò)大乃至發(fā)生飛行器的損毀，飛行器需要具備實(shí)時(shí)感知整體結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的能力。但當(dāng)前SHM技術(shù)硬件系統(tǒng)復(fù)雜、成本高昂^［14-15］，且多關(guān)注于細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷情況，缺少高效的飛行器結(jié)構(gòu)整體狀態(tài)識(shí)別方法。

而數(shù)字孿生^［16-17］作為一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)范式，通過(guò)建立物理實(shí)體的高保真數(shù)字鏡像和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)物理實(shí)體的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘和可視化，實(shí)時(shí)地檢測(cè)實(shí)體狀態(tài)。數(shù)字孿生是以數(shù)字化的方式建立物理實(shí)體多學(xué)科的動(dòng)態(tài)虛擬模型，是對(duì)物理實(shí)體的數(shù)字化表示^［18］。Dang等^［19］提出一種基于云計(jì)算和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)數(shù)字孿生框架，對(duì)結(jié)構(gòu)執(zhí)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和主動(dòng)維護(hù)。Ye等^［20］提出一種用于可重復(fù)使用航天器結(jié)構(gòu)健康管理的數(shù)字孿生框架，并證明數(shù)字孿生可以減少識(shí)別的不確定性。Kapteyn等^［21］提出一種基于組件的簡(jiǎn)化模型庫(kù)和通過(guò)貝葉斯?fàn)顟B(tài)估計(jì)來(lái)創(chuàng)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的物理數(shù)字孿生方法。王子一等^［22］提出一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)路（probabilistic neural network， PNN）的數(shù)字孿生機(jī)翼?yè)p傷狀態(tài)快速識(shí)別與監(jiān)測(cè)方法。

當(dāng)前，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生方法已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確表達(dá)和預(yù)測(cè)，但當(dāng)飛行器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜、區(qū)塊劃分較多或損傷等級(jí)劃分更細(xì)時(shí)，由于一般掌握的數(shù)據(jù)為飛行器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)，樣本規(guī)模較小，若使用簡(jiǎn)單識(shí)別模型學(xué)習(xí)會(huì)導(dǎo)致分類(lèi)精度不足，若使用復(fù)雜模型或深度學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練則會(huì)導(dǎo)致模型過(guò)擬合。

當(dāng)前解決樣本量很少的小樣本學(xué)習(xí)問(wèn)題常用數(shù)據(jù)增強(qiáng)的方法^［23］，包括基于無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)^［24-25］、基于特征增強(qiáng)^［26］、基于數(shù)據(jù)合成^［27］這三類(lèi)方法。數(shù)據(jù)合成方法即在已有樣本集的基礎(chǔ)上生成增廣樣本集，常用的方法為生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial network， GAN）^［28］，GAN方法使用生成器生成合成數(shù)據(jù)，使用判別器判別數(shù)據(jù)的真實(shí)性，以實(shí)現(xiàn)生成接近真實(shí)數(shù)據(jù)的合成數(shù)據(jù)。Jiang等^［29］基于Transformer思想提出改進(jìn)的對(duì)抗生成模型TransGAN，增強(qiáng)了模型的全局表達(dá)能力。數(shù)據(jù)合成方法能夠通過(guò)生成合成數(shù)據(jù)來(lái)解決小樣本結(jié)構(gòu)檢測(cè)問(wèn)題，但當(dāng)前基于GAN思想的數(shù)據(jù)合成方法計(jì)算量巨大，且可解釋性不足，不能給出判定樣本真實(shí)性的準(zhǔn)確依據(jù)。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于數(shù)據(jù)合成的飛行器結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)快速識(shí)別方法。引入數(shù)字孿生思想，構(gòu)建飛行器結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生模型，設(shè)計(jì)了數(shù)字孿生結(jié)構(gòu)損傷快速識(shí)別模型構(gòu)建流程。采用數(shù)據(jù)合成方法的生成、判別思想，使用可解釋性的模型作為合成方法的生成器和判別器，并提出對(duì)合成數(shù)據(jù)的可信度判別依據(jù)，實(shí)現(xiàn)生成可信度高的合成數(shù)據(jù)加入訓(xùn)練集，提升訓(xùn)練后識(shí)別模型的泛化能力。引入分類(lèi)邊界模糊化方法，使用判別器來(lái)確定邊界模糊化系數(shù)，解決邊界分類(lèi)不穩(wěn)定問(wèn)題。最后，以某型無(wú)人機(jī)為案例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 飛行器結(jié)構(gòu)損傷快速識(shí)別流程

本文旨在對(duì)飛行器整體結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，以模塊化的方式建立飛行器物理實(shí)體整體的數(shù)字孿生模型^［30-31］，該數(shù)字模型刻畫(huà)了飛行器的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，并使用簡(jiǎn)單傳感器獲取的數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，以保證該模型實(shí)時(shí)反映飛行器的結(jié)構(gòu)損傷情況。

本文的結(jié)構(gòu)損傷快速識(shí)別模型構(gòu)建流程如圖1所示，包含以下5個(gè)步驟：數(shù)字孿生仿真模型構(gòu)建、數(shù)字孿生損傷模型構(gòu)建、模型一致性判斷、損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建、數(shù)字孿生損傷識(shí)別模型構(gòu)建。完成構(gòu)建后，進(jìn)行飛行器數(shù)字孿生體的部署。

1.1 數(shù)字孿生仿真模型構(gòu)建

飛行器數(shù)字孿生仿真模型的構(gòu)建流程分如下：幾何模型構(gòu)建、氣動(dòng)模型構(gòu)建、結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建、耦合模型構(gòu)建和模型校準(zhǔn)。數(shù)字孿生模型使用有限元方法對(duì)飛行器進(jìn)行物理仿真，依此建立飛行器的多物理場(chǎng)耦合模型。

1.2 數(shù)字孿生損傷模型構(gòu)建

飛行器數(shù)字孿生損傷模型使用常用的區(qū)塊剛度縮減模型，對(duì)結(jié)構(gòu)劃分區(qū)塊并通過(guò)區(qū)塊剛度縮減的方式表示結(jié)構(gòu)的損傷。

1.2.1 飛行器區(qū)塊化建模

使用結(jié)構(gòu)剛度損失的方式表達(dá)每個(gè)區(qū)塊的損傷情況，既可以表達(dá)損傷的位置信息，又可以很好地反映損傷對(duì)結(jié)構(gòu)影響的嚴(yán)重程度。飛行器數(shù)字孿生體使用總裝配體-部件-區(qū)塊的結(jié)構(gòu)層次建模，其表示為

A={A₁，A₂，…，A_NA}

A_i={a_i，1，a_i，2，…，a_i，NAi} （1）

式中：A表示飛行器總裝配體;A_i表示裝配體中的各部件，i為部件序號(hào);NA表示部件總數(shù)；a_i，j表示部件A_i中的所劃分的第l號(hào)損傷區(qū)塊，NA_i為部件A_i的區(qū)塊數(shù)。

1.2.2 數(shù)字孿生體損傷空間建立

結(jié)構(gòu)的細(xì)觀損傷有多種模式，包括斷裂、分層、缺失、退化等，這些損傷的影響都可以表征為結(jié)構(gòu)剛度的改變，通過(guò)結(jié)構(gòu)剛度的損失度信息來(lái)表示飛行器結(jié)構(gòu)損傷的嚴(yán)重程度。結(jié)構(gòu)剛度損失向量B為

B=（s₁，s₂，…，s_n）

s_l=E_l0－E_lE_l0·100% （2）

式中：s_l表示了第l個(gè)區(qū)塊的剛度損失系數(shù)，s_l∈［0，1］，值越大則表示損傷越嚴(yán)重;n為部件區(qū)塊總數(shù);E_l0表示第l個(gè)區(qū)塊無(wú)損傷時(shí)的剛度;E_l表示第l個(gè)區(qū)塊的當(dāng)前剛度。

飛行器結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體采用損傷等級(jí)表示區(qū)塊的損傷程度，通過(guò)將剛度損失向量B轉(zhuǎn)化為損傷等級(jí)向量B_c，實(shí)現(xiàn)使用類(lèi)別數(shù)據(jù)來(lái)表示部件的損傷狀態(tài)。損傷等級(jí)向量的表示為

B_c=（k₁，k₂，…，k_n）

k_l∈{0，1，…，L_max－1} （3）

式中：k_l表示了第l個(gè)區(qū)塊的損傷等級(jí);L_max-1表示區(qū)塊最嚴(yán)重?fù)p傷的損傷等級(jí)。具體的損傷度和損傷狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系可根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)試驗(yàn)來(lái)確定。

1.3 模型一致性判斷

完成數(shù)字孿生仿真模型和損傷模型的構(gòu)建后，通過(guò)飛行器物理模型的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)以上模型進(jìn)行一致性判斷。若和實(shí)際物理模型的一致性較低，則返回對(duì)仿真模型進(jìn)行修正;若一致性較高則構(gòu)建損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)。

1.4 損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建

為了得到損傷狀態(tài)識(shí)別模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，需要建立數(shù)字孿生損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)M。目前的方法為對(duì)飛行器在大量隨機(jī)損傷狀態(tài)下進(jìn)行仿真，當(dāng)損傷模型的復(fù)雜度增加時(shí)，為了保證識(shí)別模型的訓(xùn)練效果，數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)模也需要相應(yīng)的增大。本文提出基于生成-判別模型的損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)增廣方法，僅需要對(duì)損傷狀態(tài)少量隨機(jī)采樣，對(duì)仿真結(jié)果應(yīng)用合成方法就可以得到大規(guī)模的增廣訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)，顯著提升識(shí)別模型的訓(xùn)練效果。

1.5 數(shù)字孿生損傷狀態(tài)識(shí)別模型構(gòu)建

數(shù)字孿生體要做到實(shí)時(shí)地表示飛行器物理實(shí)體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，需要獲取結(jié)構(gòu)傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)，快速識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)，更新數(shù)字孿生體。傳感器的觀測(cè)信息由向量q_t表示：q_t∈Q。q_t表示在t時(shí)刻傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù);Q為傳感器的取值空間。

將損傷狀態(tài)識(shí)別模型用映射T表示，該識(shí)別模型的數(shù)學(xué)定義為

T：Q→M

本文使用反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為識(shí)別模型T，通過(guò)T識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)從而更新數(shù)字孿生體。

2 基于數(shù)據(jù)合成的損傷識(shí)別方法

由于對(duì)大量隨機(jī)損傷狀態(tài)進(jìn)行高精度的有限元仿真所需要的計(jì)算資源較大，為了獲得足夠規(guī)模的損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)作為訓(xùn)練集，對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行數(shù)據(jù)合成。

本文采用了基于生成-判別思想的數(shù)據(jù)增廣方法，數(shù)據(jù)的合成流程如圖2所示。使用Kriging模型作為生成器生成數(shù)據(jù)，使用近鄰樣本可信度評(píng)價(jià)模型作為判別器對(duì)合成數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，實(shí)現(xiàn)對(duì)訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)合成處理，獲得增廣損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)。擴(kuò)大數(shù)據(jù)集的規(guī)模能夠大幅度提升識(shí)別模型的泛化能力。

2.1 基于Kriging模型的數(shù)據(jù)生成器

Kriging模型是一種通過(guò)已知試驗(yàn)點(diǎn)信息來(lái)預(yù)測(cè)未知試驗(yàn)點(diǎn)響應(yīng)的無(wú)偏估計(jì)模型^［32］，本文使用Kriging模型構(gòu)建生成器G的生成方法：

q～=G（B）=G_k（Β）+g_n，

g_n～N（0，σ²）

Σ_n=diag（σ²₁，σ²₂，…，σ²_n）（4）

式中：B為隨機(jī)的損傷狀態(tài)；q～為生成的傳感器數(shù)據(jù)；G（·）表示從損傷狀態(tài)到生成傳感器數(shù)值的生成函數(shù)，G_k（·）為用仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建的Kriging模型；g_n為添加的高斯誤差；Σ_n為g_n所對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

通過(guò)隨機(jī)采樣m個(gè)損傷狀態(tài)作為采樣損傷狀態(tài)M_sample∈M，將損傷向量B的值作為樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，仿真得到的傳感器數(shù)據(jù)q_sample∈M作為樣本點(diǎn)響應(yīng)，其表示的映射關(guān)系為T(mén)的逆映射：

T～：M→Q

將該逆映射對(duì)應(yīng)的函數(shù)：區(qū)塊損傷向量到傳感器數(shù)據(jù)，記為T(mén)～（B），使用生成器建立該函數(shù)的近似模型，再隨機(jī)生成大量區(qū)塊損傷向量作為試驗(yàn)點(diǎn)，并使用生成器計(jì)算其響應(yīng)值（傳感器數(shù)值），實(shí)現(xiàn)基于仿真數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)合成。

圖3展示了使用生成器進(jìn)行數(shù)據(jù)合成的效果：取N_sim=500，N_gen=10 000，以傳感器1、傳感器2的值為橫、縱坐標(biāo)，以區(qū)塊1的剛度縮減值展示插值結(jié)果。

圖3（a）中，中央及下方部分樣本之間的區(qū)塊損傷度變化較大，需要更多的生成樣本以實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的準(zhǔn)確識(shí)別;圖3（a）中的上方部分，因?yàn)閰^(qū)塊的損傷較大，導(dǎo)致相同剛度差異下傳感器數(shù)值的差異更大，造成樣本點(diǎn)更為稀疏，但由于區(qū)塊損傷度變化較小，故該區(qū)域相對(duì)稀疏的生成樣本不會(huì)影響識(shí)別準(zhǔn)確率。由圖3（b）中可知生成數(shù)據(jù)良好滿(mǎn)足以上分布規(guī)律。

2.2 基于近鄰樣本可信度評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)判別器

K近鄰（K-nearest neighbors， KNN）模型是一種通過(guò)未知點(diǎn)與已知點(diǎn)距離信息來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)類(lèi)別的機(jī)器學(xué)習(xí)方法^［33］，本文基于KNN的思想，提出一種基于近鄰樣本的合成數(shù)據(jù)可信度評(píng)判方法。判別模型能夠評(píng)價(jià)生成數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)損傷區(qū)塊的可信度，以進(jìn)行篩選，提升對(duì)損傷識(shí)別模型的訓(xùn)練效果。

2.2.1 判別器模型及可信度評(píng)價(jià)方法

記判別器使用到的數(shù)據(jù)中，仿真數(shù)據(jù)集為D_sim={（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_Nsim，y_Nsim）}，合成數(shù)據(jù)集為D_gen={（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_Ngen，y_Ngen）}，其中數(shù)據(jù)的特征x為傳感器數(shù)據(jù)q，數(shù)據(jù)標(biāo)簽y為樣本的損傷類(lèi)別。對(duì)于生成數(shù)據(jù)（x，y），本文的判別模型為

D（x，y）=I∑nl=1R_l（x，y）gt;n2（5）

式中：R_l（x，y）為對(duì)生成數(shù)據(jù)關(guān)于第l個(gè)區(qū)塊的可信度評(píng)價(jià)模型;n/2為容許的最低可信度;I（·）為指示函數(shù)，當(dāng)大于條件滿(mǎn)足時(shí)取值為1，否則為0。R_l（x，y）的取值范圍為［0，1］，若數(shù)據(jù)的可信度較高則說(shuō)明數(shù)據(jù)位于類(lèi)別區(qū)域的內(nèi)部;可信度較低則說(shuō)明生成數(shù)據(jù)位于分類(lèi)邊界附近，可能會(huì)影響損傷狀態(tài)分類(lèi)模型的學(xué)習(xí)效果。D（x，y）取值為1表示接受數(shù)據(jù)（x，y），取值為0則丟棄數(shù)據(jù)。

可信度評(píng)價(jià)模型R_l（x，y）的具體定義為

R_l（x，y）=R^sim_l（x，y）·R^gen_l（x，y）

R^sim_l（x，y）=∑（x_i，y_i）∈N₁I（y=y_i）， i=1

R^gen_l（x，y）=∑（x_i，y_i）∈N_kI（y=y_i）k_l， i=1，2，…，k_l（6）

式中：R^sim_l（x，y）為生成數(shù)據(jù)基于仿真數(shù)據(jù)集D_sim的可信度評(píng)價(jià);R^gen_l（x，y）為生成數(shù)據(jù)基于合成數(shù)據(jù)集D_gen的可信度評(píng)價(jià);N₁表示數(shù)據(jù)集D_sim中x的最近鄰點(diǎn);N_k表示數(shù)據(jù)集D_gen中x最近鄰的k_l個(gè)點(diǎn)的集合。

2.2.2 基于網(wǎng)格搜索法的參數(shù)確定

以區(qū)塊1為例，使用判別器D₁（·）對(duì)第2.1節(jié)生成的合成數(shù)據(jù)進(jìn)行判別篩選（取k₁=10）。圖4展示了被丟棄的合成數(shù)據(jù)的分布情況。

被丟棄的合成數(shù)據(jù)集中分布于每個(gè)損傷等級(jí)的交接處，以各損傷等級(jí)的中值分割數(shù)據(jù)，每一段的數(shù)據(jù)分布近似于正態(tài)分布，可計(jì)算得到其均值和標(biāo)準(zhǔn)差（如圖4所示）。超參數(shù)k_l取值的不同會(huì)影響被丟棄數(shù)據(jù)的分布，常用網(wǎng)格搜索法確定?；诰W(wǎng)格搜索法分析k_l對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，如圖5所示。

各邊界數(shù)據(jù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差在k₁∈［4，20］范圍內(nèi)出現(xiàn)最小值，考慮到計(jì)算成本可選擇損傷等級(jí)0、1邊界的最小值點(diǎn)k₁=7作為k的合適取值。k_l的取值取決于仿真數(shù)據(jù)集D_sim和合成數(shù)據(jù)集D_gen的影響，因此需要根據(jù)具體數(shù)據(jù)集搜索確定。

2.3 數(shù)字孿生損傷狀態(tài)識(shí)別模型

損傷狀態(tài)識(shí)別模型通過(guò)飛行器物理實(shí)體定期發(fā)送的傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別飛行器的損傷狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)更新數(shù)字孿生體，實(shí)時(shí)地反映結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。本文的識(shí)別方法基于每個(gè)時(shí)刻觀測(cè)的傳感器數(shù)據(jù)獨(dú)立預(yù)測(cè)，對(duì)漸變型結(jié)構(gòu)退化和突變性損傷有著相同的識(shí)別準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP neural network， BPNN），訓(xùn)練使用自適應(yīng)矩估計(jì)（adaptive moment estimation， Adam）優(yōu)化方法，相較于傳統(tǒng)的隨機(jī)梯度下降（stochastic gradient descent， SGD）方法，Adam在內(nèi)存占用方面更為節(jié)省且計(jì)算效率更高，適用于處理大規(guī)模數(shù)據(jù)和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)前文得到的增廣損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)，構(gòu)建數(shù)字孿生體的更新模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷狀態(tài)識(shí)別模型如圖6所示。

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括輸入層、4層全連接層和輸出層，全連接層使用ReLU函數(shù)引入非線(xiàn)性特征。傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)由輸入層傳入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出層輸出識(shí)別出的損傷狀態(tài)。

2.4 損傷狀態(tài)降維編碼方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層需要表達(dá)結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，由于本數(shù)字孿生體共存在N=Lⁿ_max種組合損傷狀態(tài)，為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型T能夠簡(jiǎn)明地輸出狀態(tài)信息，使用損傷狀態(tài)降維編碼方法。應(yīng)用該編碼方法后的輸出層維度等于損傷區(qū)塊數(shù)n，每一個(gè)維度對(duì)應(yīng)一個(gè)損傷區(qū)塊，其包含的神經(jīng)元數(shù)等于損傷等級(jí)數(shù)L_max，輸出值最大神經(jīng)元的序號(hào)表示該區(qū)塊的損傷等級(jí)。輸出層總共所需的神經(jīng)元數(shù)目為n·L_max，圖7展示了該降維方法的示意。

該降維編碼方法大幅度減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)規(guī)模，從而實(shí)現(xiàn)了減少訓(xùn)練和識(shí)別損傷狀態(tài)的計(jì)算量。

3 邊界模糊化方法

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)區(qū)塊的剛度縮減值映射到損傷等級(jí)的過(guò)程中，由于對(duì)損傷等級(jí)的硬性劃分，在損傷等級(jí)邊界附近存在著分類(lèi)不穩(wěn)定現(xiàn)象。使用邊界模糊化方法，通過(guò)判別器篩選丟棄數(shù)據(jù)在邊界的分布定義邊界不確定性區(qū)間，實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷等級(jí)的軟性分類(lèi)，提高分類(lèi)的穩(wěn)定性。

3.1 邊界樣本誤分類(lèi)現(xiàn)象

以區(qū)塊1為例，圖8展示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行損傷等級(jí)分類(lèi)的混淆矩陣圖?；煜仃噲D的橫坐標(biāo)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損傷等級(jí)分類(lèi)結(jié)果，縱坐標(biāo)為區(qū)塊損傷等級(jí)的真值，矩陣圖每個(gè)區(qū)域中的數(shù)字為樣本數(shù)，矩陣圖對(duì)角線(xiàn)處為進(jìn)行了準(zhǔn)確識(shí)別的樣本數(shù)。圖8的右半部分為區(qū)塊1誤分類(lèi)樣本的分布圖，4根虛線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)混淆矩陣中5個(gè)損傷等級(jí)之間的相鄰邊界，可以發(fā)現(xiàn)所有的錯(cuò)誤識(shí)別都在損傷等級(jí)的邊界附近，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤地將損傷狀態(tài)分類(lèi)到了真值的相鄰類(lèi)別。

3.2 損傷等級(jí)邊界模糊化方法

邊界樣本誤分類(lèi)現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上為決策行為在樣本值接近類(lèi)別閾值時(shí)出現(xiàn)的不確定性現(xiàn)象。該損傷識(shí)別模型的誤分類(lèi)很大程度上來(lái)自于這一現(xiàn)象，假設(shè)結(jié)構(gòu)的一損傷區(qū)塊處于兩個(gè)損傷等級(jí)的界限上時(shí)，分類(lèi)得到的區(qū)塊損傷等級(jí)會(huì)在兩個(gè)相鄰等級(jí)間浮動(dòng)，這一問(wèn)題是由分類(lèi)邊界的硬性劃分導(dǎo)致的。本文通過(guò)損傷等級(jí)模糊化方法來(lái)解決這一問(wèn)題：計(jì)算每一個(gè)損傷等級(jí)邊界不確定性區(qū)域，讓每個(gè)損傷區(qū)間包含不確定性區(qū)域形成模糊化損傷區(qū)間。不確定性區(qū)域的中心和寬度由第2.2節(jié)中判別器篩選后被丟棄數(shù)據(jù)在邊界附近的分布確定：

L^k_l={B，s_l∈［s^k－1_l，s^k_l］}

^k_l=B，s_l∈μ^k－1_l－σ^k－1_l2，μ^k_l+σ^k_l2 （7）

式中：L^k_l為第l個(gè)損傷區(qū)塊的第k個(gè)損傷等級(jí);B為損傷向量;s^k-1_l和s^k_l為該區(qū)間內(nèi)剛度損失度的取值范圍;^k_l表示邊界模糊化后的損傷等級(jí);μ^k_l和σ^k_l分別為邊界模糊化區(qū)域的中值和半寬度，其值分別為第l個(gè)損傷區(qū)塊的第k個(gè)損傷等級(jí)右側(cè)邊界丟棄數(shù)據(jù)的均值和方差。圖9為邊界模糊化處理的示意圖，展示了模糊化損傷區(qū)間的產(chǎn)生方式。

當(dāng)一樣本位于模糊化損傷區(qū)間^k_l中時(shí)，即使該樣本真值不在原本的損傷區(qū)間L^k_l中，將樣本損傷等級(jí)分類(lèi)為k也將視為可接受的。

4 無(wú)人機(jī)案例研究

以某型無(wú)人機(jī)為例，為本文方法提供驗(yàn)證案例。第4.1節(jié)介紹案例無(wú)人機(jī)的基本信息和傳感器布置，第4.2節(jié)介紹無(wú)人機(jī)的部件模塊化和損傷等級(jí)定義方案，第4.3節(jié)介紹了損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立過(guò)程，包括對(duì)飛行工況的計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics， CFD）分析、損傷狀態(tài)仿真及樣本合成的精度驗(yàn)證和增廣損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立，第4.4節(jié)驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別模型的準(zhǔn)確度和邊界模糊化方法對(duì)識(shí)別穩(wěn)定性的提升效果。

4.1 無(wú)人機(jī)物理實(shí)體

無(wú)人機(jī)使用電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳作為動(dòng)力，安裝平直矩形機(jī)翼，每個(gè)機(jī)翼有兩個(gè)翼梁，沿展向分為4段區(qū)域。圖10展示了無(wú)人機(jī)的基本參數(shù)信息和傳感器布置方式。

傳感器安裝在無(wú)人機(jī)的機(jī)翼蒙皮內(nèi)側(cè)，并沿翼梁延申方向均勻分布;因使用區(qū)塊剛度縮減表示翼梁結(jié)構(gòu)損傷，翼梁仿真的應(yīng)變分布和實(shí)際會(huì)有差別，為了減少其影響則不將傳感器安裝在翼梁上，而是選擇安裝在靠近翼梁的機(jī)翼蒙皮表面。圖10中每個(gè)黑色圓點(diǎn)表示一個(gè)傳感器，每側(cè)共安裝有16個(gè)應(yīng)變傳感器。

4.2 結(jié)構(gòu)模塊化建模

該無(wú)人機(jī)可通過(guò)位于機(jī)翼蒙皮上的傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)各主要部件的損傷識(shí)別，本案例以機(jī)翼前翼梁為對(duì)象，驗(yàn)證方法的應(yīng)用可行性和識(shí)別準(zhǔn)確性。

翼梁在翼根處應(yīng)變較大，沿展向變化快速;在翼梢處應(yīng)變較小，且沿展向變化平緩。因而翼梁的結(jié)構(gòu)損傷更容易發(fā)生在翼根處，且需要的定位準(zhǔn)確度更高?；谝陨戏治觯瑢⒁砹航Y(jié)構(gòu)沿展向切分，區(qū)塊數(shù)n=6，靠近翼梢一半為每個(gè)隔斷設(shè)置1個(gè)區(qū)塊，靠近翼根一半為每個(gè)隔斷設(shè)置2個(gè)區(qū)塊。區(qū)塊劃分的數(shù)學(xué)表示為

A={A₁，A₂，A₃…，A_NA}

A₁={a_1，1，a_1，2，a_1，3，a_1，4，a_1，5，a_1，6}（8）

式中：A₁表示機(jī)翼前梁;a_1，1～a_1，6等表示前梁中所劃分的各損傷區(qū)塊。區(qū)塊劃分方案如圖11所示。

無(wú)人機(jī)的區(qū)塊損傷等級(jí)定義為

B_c=（k₁，k₂，…，k_n）

k_l=0， s_l＜20%

1， 20%≤s_l＜40%

2， 40%≤s_l＜60%

3， 60%≤s_l＜80%

4， s_l≥80% （9）

式中：k_l表示了第l個(gè)區(qū)塊的損傷等級(jí);每個(gè)區(qū)塊的損傷等級(jí)數(shù)L_max=5。

4.3 損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)建立

本文通過(guò)CFD分析來(lái)計(jì)算飛行器機(jī)翼的氣動(dòng)載荷，使用結(jié)構(gòu)有限元仿真的方法采樣機(jī)翼的損傷狀態(tài)。

4.3.1 飛行工況仿真

為計(jì)算機(jī)翼的載荷，對(duì)飛行器在典型工況下進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)仿真。

限定飛行器飛行高度為2 000 m，馬赫數(shù)為0.3，攻角為4°，建立CFD分析模型。使用Fluent軟件進(jìn)行氣動(dòng)仿真計(jì)算，再使用單向流固耦合的方式將Fluent氣動(dòng)載荷加載到Abaqus軟件的結(jié)構(gòu)模型上用于結(jié)構(gòu)有限元分析。仿真的計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

4.3.2 損傷狀態(tài)仿真及樣本合成

對(duì)N_sim組隨機(jī)損傷狀態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元仿真，得到每種損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的傳感器數(shù)值，作為損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)的仿真數(shù)據(jù)部分。使用仿真數(shù)據(jù)作為設(shè)計(jì)點(diǎn)，再隨機(jī)生成N_gen組區(qū)塊剛度縮減值作為插值點(diǎn)（試驗(yàn)點(diǎn)），應(yīng)用生成-判別模型進(jìn)行合成并篩選，得到試驗(yàn)點(diǎn)損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的傳感器數(shù)值，作為增廣損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)。

驗(yàn)證數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集均為規(guī)模為1 000組隨機(jī)損傷狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果。對(duì)于本案例，數(shù)據(jù)點(diǎn)為損傷度向量B（6維），數(shù)據(jù)點(diǎn)的響應(yīng)為傳感器觀測(cè)向量q（16維）。

4.3.3 增廣數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)識(shí)別的提升效果

為了測(cè)試該合成方法的效果，以最終訓(xùn)練得到的識(shí)別模型對(duì)每個(gè)區(qū)塊的識(shí)別準(zhǔn)確率的平均值為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)不同仿真次數(shù)生成相同規(guī)模的數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)行識(shí)別準(zhǔn)確率的對(duì)比驗(yàn)證。

固定篩選后生成數(shù)據(jù)的規(guī)模為10 000個(gè)，對(duì)比使用不同數(shù)量的仿真樣本測(cè)試合成對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響。圖13展示了測(cè)試結(jié)果。圖13中，三角形折線(xiàn)為僅用仿真樣本訓(xùn)練出的識(shí)別模型對(duì)測(cè)試樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率，正方形折線(xiàn)為使用增廣數(shù)據(jù)集訓(xùn)練出的識(shí)別模型的準(zhǔn)確率。結(jié)果表明，使用生成判別模型對(duì)仿真損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行合成，對(duì)訓(xùn)練得到的損傷狀態(tài)識(shí)別模型的準(zhǔn)確率實(shí)現(xiàn)了顯著的提升。使用5 000個(gè)仿真結(jié)果作為訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練效果（識(shí)別準(zhǔn)確率94.95%），等同于僅使用不到1 000個(gè)仿真結(jié)果再進(jìn)行合成后得到的訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練效果。

4.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷狀態(tài)識(shí)別

4.4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及訓(xùn)練

選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全連接層層數(shù)為4，每層50個(gè)神經(jīng)元。為了降低陷入局部極小值的概率，采用了小批量訓(xùn)練方法，每個(gè)批量的大小為16，訓(xùn)練的初始步長(zhǎng)為0.002，每完成300次迭代后步長(zhǎng)乘以0.2，共完成900次迭代后結(jié)束訓(xùn)練。損失函數(shù)采用均方根誤差（mean square error， MSE）函數(shù)。

4.4.2 應(yīng)用邊界模糊化方法進(jìn)行模式識(shí)別

以1 000個(gè)仿真樣本數(shù)據(jù)合成10 000個(gè)合成樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)為情形，應(yīng)用第3.2節(jié)中的邊界模糊化方法。首先使用第2.2.2節(jié)中的網(wǎng)格搜索法確定判別模型的系數(shù)k=［1，2，1，2，1，2］，所得到的模糊化區(qū)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1和表2所示。

使用增廣數(shù)據(jù)集訓(xùn)練并測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷識(shí)別模型，經(jīng)過(guò)實(shí)際測(cè)試，表3和表4為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別準(zhǔn)確率的測(cè)試結(jié)果。

在使用邊界模糊化方法后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度均在99%以上，且對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度均達(dá)到100%。通過(guò)定義模糊化系數(shù)對(duì)損傷區(qū)間進(jìn)行模糊化操作，可以消除硬性劃分損傷等級(jí)帶來(lái)的邊界不穩(wěn)定現(xiàn)象，使分類(lèi)方式更合理。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)當(dāng)前飛行器結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)識(shí)別復(fù)雜性高且實(shí)時(shí)性差的問(wèn)題，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的飛行器結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)快速識(shí)別方法。

（1） 構(gòu)建一種基于簡(jiǎn)單傳感器和數(shù)據(jù)合成方法的飛行器結(jié)構(gòu)損傷快速識(shí)別模型，引入數(shù)字孿生思想，以數(shù)據(jù)合成的方法來(lái)解決現(xiàn)有飛行器結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)硬件系統(tǒng)復(fù)雜、實(shí)時(shí)性較差的問(wèn)題。

（2） 引入生成-判別模型作為數(shù)據(jù)合成方法建立增廣損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)，提出對(duì)生成數(shù)據(jù)的可信度評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)生成數(shù)據(jù)進(jìn)行可信度評(píng)價(jià)并篩選，擴(kuò)大訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模，解決小樣本情形下的損傷狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題。

（3） 提出基于判別模型的邊界模糊化區(qū)域確定方法來(lái)解決損傷等級(jí)硬性劃分帶來(lái)的邊界分類(lèi)不穩(wěn)定現(xiàn)象，提升識(shí)別的穩(wěn)定性。

通過(guò)為一個(gè)無(wú)人機(jī)開(kāi)發(fā)數(shù)字孿生模型驗(yàn)證了以上方法，結(jié)果表明：使用本文方法能夠在保證識(shí)別準(zhǔn)確率的前提下大幅度減少仿真次數(shù)，并提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別能力和穩(wěn)定性。使用邊界模糊化后對(duì)無(wú)人機(jī)損傷狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確率超過(guò)99%。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和工況下飛行器結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生模型的構(gòu)建和更新依然是需要繼續(xù)研究的難點(diǎn)。此外，本文只使用了應(yīng)變傳感器作為觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源，對(duì)于其他類(lèi)型或者更多數(shù)量的傳感器如何優(yōu)化布局和選擇還需要進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

［1］張衛(wèi)紅， 唐長(zhǎng)紅. 航空航天裝備的輕量化： 挑戰(zhàn)與未來(lái)［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2024， 45（5）： 9-15， 4.

ZHANG W H， TANG C H. Lightweighting of aerospace and aeronautical equipment： challenges and perspectives［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（5）： 9-15， 4.

［2］王博， 郝鵬， 田闊， 等. 航空航天結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)方法研究進(jìn)展［J］. 宇航學(xué)報(bào)， 2023， 44（4）： 596-606.

WANG B， HAO P， TIAN K， et al. Research progress on lightweight design and experimental methods for aerospace structures［J］. Journal of Astronautics， 2023， 44（4）： 596-606.

［3］VAN D W T， DENG Q， SANTOS B F. Robust long-term aircraft heavy maintenance check scheduling optimization under uncertainty［J］. Computers amp; Operations Research， 2022， 141： 105667.

［4］YANG Z Y， YANG H J， TIAN T， et al. A review in guided-ultrasonic-wave-based structural health monitoring： from fundamental theory to machine learning techniques［J］. Ultrasonics， 2023， 133： 107014.

［5］FIGUEIREDO E， BROWNJOHN J. Three decades of statistical pattern recognition paradigm for SHM of bridges［J］. Structural Health Monitoring， 2022， 21（6）： 3018-3054.

［6］MONTAZERIAN H， RASHIDI A. Integrated sensors in advanced composites： a critical review［J］. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences， 2020， 45（3）： 187-238.

［7］JU M， DOU Z， LI J W， et al. Piezoelectric materials and sensors for structural health monitoring： fundamental aspects， current status， and future perspectives［J］. Sensors， 2023， 23（1）： 543.

［8］SIMON J， KURIN T， MOLL J， et al. Embedded radar networks for damage detection in wind turbine blades： validation in a full-scale fatigue test［J］. Structural Health Monitoring， 2023， 22（6）： 4252-4263.

［9］何存富， 鄭明方， 呂炎， 等. 超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展、應(yīng)用與挑戰(zhàn)［J］. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2016， 37（8）： 1713-1735.

HE C F， ZHENG M F， LYU Y， et al. Development， applications and challenges in ultrasonic guided waves testing technology［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2016， 37（8）： 1713-1735.

［10］REN Y Q， QIU L， YUAN S F， et al. A diagnostic imaging approach for online characterization of multi-impact in aircraft composite structures based on a scanning spatial-wavenumber filter of guided wave［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 90： 44-63.

［11］REN B Y， LISSENDEN C J. PVDF multielement lamb wave sensor for structural health monitoring［J］. IEEE Trans.on Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control， 2016， 63（1）： 178-185.

［12］PAK C G. Wing shape sensing from measured strain［J］. American Institute of Aeronautics and Astronautics， 2016， 54（3）： 1068-1077.

［13］杜飛， 徐超， 魚(yú)則行. 可重復(fù)使用運(yùn)載器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)研究進(jìn)展［J］. 宇航學(xué)報(bào)， 2019， 40（10）： 1177-1186.

DU F， XU C， YU Z X. Research progress on structural health monitoring technology for reusable launch vehicles［J］. Journal of Astronautics， 2019， 40（10）： 1177-1186.

［14］梁棟， 袁慎芳， 常琦， 等. 基于黑板協(xié)作的多區(qū)域沖擊監(jiān)測(cè)［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2011， 33（3）： 700-706.

LIANG D， YUAN S F， CHANG Q， et al. Multi-region impact monitoring based on blackboard coordination［J］. Systems Engineering and Electronics， 2011， 33（3）： 700-706.

［15］ERIC U. Fiber optic smart structures［J］. Proceedings of the IEEE， 1996， 84（6）： 884-894.

［16］李鵬， 潘凱， 劉小川. 美國(guó)空軍機(jī)體數(shù)字孿生計(jì) 劃的回顧與啟示［J］. 航空科學(xué)技術(shù)， 2020， 31（9）： 1-10.

LI P， PAN K， LIU X C. Retrospect and enlightenment of the AFRL airframe digital twin program［J］. Aeronautical Science amp; Technology， 2020， 31（9）： 1-10.

［17］LI L N， SOHAIB A， ANDREW W， et al. Digital twin in aerospace industry： a gentle introduction［J］. IEEE Access， 2021， 10： 9543-9562.

［18］TAO F， XIAO B， QI Q L， et al. Digital twin modeling［J］. Journal of Manufacturing Systems， 2022， 64： 372-389.

［19］DANG H V， TATIPAMULA M， NGUYEN H X. Cloud-based digital twinning for structural health monitoring using deep learning［J］. IEEE Trans.on Industrial Informatics， 2021， 18（6）： 3820-3830.

［20］YE Y M， YANG Q A， YANG F， et al. Digital twin for the structural health management of reusable spacecraft： a case study［J］. Engineering Fracture Mechanics， 2020， 234： 107076.

［21］KAPTEYN M G， KNEZEVIC D J， HUYNH D B P， et al. Data-driven physics-based digital twins via a library of component-based reduced-order models［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2022， 123（13）： 2986-3003.

［22］王子一， 粟華， 龔春林， 等. 數(shù)字孿生機(jī)翼?yè)p傷模式快速識(shí)別與監(jiān)測(cè)方法［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2024， 39（6）： 112-120.

WANG Z Y， SU H， GONG C L， et al. Rapid identification and monitors of digital twin wings damage patterns［J］. Journal of Aerospace Power， 2024， 39（6）： 112-120.

［23］WANG J Y， LIU K X， ZHANG Y C， et al. Recent advances of few-shot learning methods and applications［J］. Science China Technological Sciences， 2023， 66（4）： 920-944.

［24］劉建偉， 劉媛， 羅雄麟. 半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法［J］. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2015， 38（8）： 1592-1617.

LIU J W， LIU Y， LUO X L. Semi-supervised learning methods［J］. Chinese Journal of Computers， 2015， 38（8）： 1592-1617.

［25］RAMIREZ-SANZ J M， MAESTRO- PRIETO J A， ARNAIZ-GONZALEZ A， et al. Semi-supervised learning for industrial fault detection and diagnosis： a systemic review［J］. ISA Transactions， 2023， 143： 255-270.

［26］LIU B， WANG X D， DIXIT M， et al. Feature space transfer for data augmentation［C］∥Proc.of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， 2018： 9090-9098.

［27］王鈺清， 陸文凱， 劉金林， 等. 基于數(shù)據(jù)增廣和CNN的地震隨機(jī)噪聲壓制［J］. 地球物理學(xué)報(bào)， 2019， 62（1）： 421-433.

WANG Y Q， LU W K， LIU J L， et al. Random seismic noise attenuation based on data augmentation and CNN［J］. Chinese Journal of Geophysics， 2019， 62（1）： 421-433.

［28］GOODFELLOW I， POUGET-ABADIE J， MIRZA M， et al. Generative adversarial nets［C］∥Proc.of the Advances in Neural Information Processing Systems， 2014： 2672-2680.

［29］JIANG Y F， CHANG S Y， WANG Z Y. TransGAN： two pure transformers can make one strong GAN， and that can scale up［C］∥Proc.of the Advances in Neural Information Processing Systems， 2021： 14745-14758.

［30］王鵬， 楊妹， 祝建成， 等. 面向數(shù)字孿生的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模與仿真方法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2020， 42（12）： 2779-2786.

WANG P， YANG M， ZHU J C， et al. Dynamic data driven modeling and simulation method for digital twin［J］. Systems Engineering and Electronics， 2020， 42（12）： 2779-2786.

［31］方偉光， 聶兆偉， 劉宸寧， 等. 數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的武器裝備智能保障技術(shù)研究［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2023， 45（4）： 1247-1260.

FANG W G， NIE Z W， LIU C N， et al. Research on digital twin driven intelligent weaponry support technology［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（4）： 1247-1260.

［32］韓忠華. Kriging模型及代理優(yōu)化算法研究進(jìn)展［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2016， 37（11）： 3197-3225.

HAN Z H. Kriging surrogate model and its application to design optimization： a review of recent progress［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（11）： 3197-3225.

［33］ALTMAN N S. An introduction to kernel and nearest-neighbor nonparametric regression［J］. The American Statistician， 1992， 46（3）： 175-185.

作者簡(jiǎn)介

王浩淵（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)。

粟 華（1985—），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、數(shù)字孿生飛行器設(shè)計(jì)、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)用。

李 鵬（1984—），男，高級(jí)工程師，碩士，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

龔春林（1980—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器設(shè)計(jì)理論、方法和應(yīng)用。