摘要： 大氣湍流是大氣中一種不規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，在機(jī)載大氣數(shù)據(jù)傳感器的測(cè)量過(guò)程中，大氣湍流影響與傳感器故障相互耦合，導(dǎo)致大氣數(shù)據(jù)傳感器故障診斷算法無(wú)法將故障與湍流影響解耦。針對(duì)大氣湍流影響下的大氣數(shù)據(jù)傳感器故障診斷問(wèn)題，基于慣性測(cè)量單元和導(dǎo)航姿態(tài)解算，考慮湍流對(duì)大氣系統(tǒng)的影響，建立新型大氣系統(tǒng)模型及量測(cè)模型。在對(duì)雙模型自適應(yīng)估計(jì)算法進(jìn)行擴(kuò)展后，引入湍流對(duì)系統(tǒng)影響的協(xié)方差自適應(yīng)更新方法，實(shí)現(xiàn)存在未知擾動(dòng)情況下故障狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該算法可以有效實(shí)現(xiàn)對(duì)固定偏差故障、漂移偏差故障和振蕩故障的診斷。

關(guān)鍵詞： 大氣數(shù)據(jù)傳感器故障診斷; 大氣湍流; 雙模型自適應(yīng)估計(jì); 故障檢測(cè)與診斷

中圖分類(lèi)號(hào)： V 241.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.21

Fault diagnosis method of air data sensor based on double-model adaptive estimation

XIAO Yingfei^1，*， LIU Haiying^1，2， CHENG Yuehua³， LI Tiexiang^2，4

（1. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China;

2. Nanjing Center for Applied Mathematics， Nanjing 211135， China; 3. College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China; 4. School of Mathematics， Southeast University， Nanjing 211189， China）

Abstract： Atmospheric turbulence is an irregular random motion in the atmosphere. During the measurement of airborne air data sensors， atmospheric turbulence effects and sensor faults are coupled with each other， leading to the inability of air data sensor fault diagnosis algorithms to decouple faults from turbulence effects. In view of the fault diagnosis problem of air data sensors under the effects of atmospheric turbulence， a new atmospheric system model and measurement model are developed based on inertial measurement units and navigation attitude solving， considering the effects of turbulence on the atmospheric system. After extending the double-model adaptive estimation algorithm， the covariance adaptive update of the effect of turbulence on the system is introduced to achieve an unbiased estimation of the fault state in the presence of unknown disturbances. Simulation results show that the algorithm can effectively achieve diagnosis of fixed deviation faults， drift deviation faults， and oscillation faults.

Keywords： air data sensor fault diagnosis; atmospheric turbulence; double-model adaptive estimation; fault detection and diagnosis

0 引 言

飛機(jī)飛行過(guò)程中，大氣數(shù)據(jù)傳感器（air data sensor， ADS）的故障會(huì)導(dǎo)致大氣參數(shù)發(fā)生偏差^［1］，偏差越大對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的魯棒性要求就越嚴(yán)，系統(tǒng)工作負(fù)荷也就越重。大氣參數(shù)偏差的不確定性甚至?xí)?dǎo)致動(dòng)壓、過(guò)載、熱流約束超過(guò)限制，破壞飛機(jī)結(jié)構(gòu)和功能的安全性。歷史上，已經(jīng)出現(xiàn)多起由于ADS發(fā)生故障或失效而導(dǎo)致的飛行安全事故^［2-5］。大氣湍流作為一種常見(jiàn)的外部擾動(dòng)^［6］會(huì)導(dǎo)致大氣參數(shù)的瞬時(shí)波動(dòng)和變化，這些波動(dòng)和變化可能會(huì)被錯(cuò)誤地識(shí)別為傳感器故障所引起的數(shù)據(jù)異常，從而對(duì)ADS故障診斷的準(zhǔn)確性造成影響。因此，能否準(zhǔn)確識(shí)別飛行過(guò)程中的ADS故障對(duì)飛機(jī)的飛行品質(zhì)具有重要意義。

為了解決ADS發(fā)生故障帶來(lái)的影響，早期的方法主要是用其他系統(tǒng)代替ADS，如嵌入式大氣系統(tǒng)^［7］、分子光學(xué)大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)^［8］和虛擬大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)^［9］。近年來(lái)，針對(duì)ADS的故障診斷方法主要有基于模型和基于數(shù)據(jù)兩類(lèi)^［10］?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰鉀Q模型具有不確定性和存在外部干擾的問(wèn)題。針對(duì)模型的不確定性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者們提出了H_∞濾波器^［11-12］、滑模觀測(cè)器^［13］和基于未知輸入觀測(cè)器^［14］的方法。然而，觀測(cè)器通常是基于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，而飛行器的動(dòng)力學(xué)模型是時(shí)變的，因此文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］針對(duì)該問(wèn)題設(shè)計(jì)了相應(yīng)的線(xiàn)性變參數(shù)（linear parameter varying， LPV）系統(tǒng)。針對(duì)存在外部干擾的問(wèn)題，文獻(xiàn)［17］基于物理模型提出了基于閾值的故障判定方法，文獻(xiàn)［18］提出了一種使用奇異攝動(dòng)和幾何方法進(jìn)行故障檢測(cè)和隔離的方法。然而，以上基于模型的ADS故障診斷方法都沒(méi)有考慮大氣湍流的影響?；跀?shù)據(jù)的ADS故障檢測(cè)方法大多使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如單一徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［19］、分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［20-21］、卷積長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（convolutional long short term memory network， CNN-LSTM）^［22］、支持向量機(jī)^［23］。但是，這些算法都依賴(lài)于大量數(shù)據(jù)，一旦數(shù)據(jù)存在缺失或錯(cuò)誤，算法的診斷效果就會(huì)大打折扣。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這對(duì)計(jì)算量提出了很高的要求。再次，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷很難實(shí)現(xiàn)診斷的實(shí)時(shí)性和快速性。

本文針對(duì)大氣湍流影響下的機(jī)載ADS故障診斷問(wèn)題，首先基于慣性測(cè)量單元和導(dǎo)航姿態(tài)解算提出了考慮大氣湍流影響的大氣系統(tǒng)模型及其量測(cè)模型。然后針對(duì)雙模型自適應(yīng)估計(jì)^［24］（double-model adaptive estimation， DMAE）算法進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)展，創(chuàng)新性地采用協(xié)方差自適應(yīng)更新方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)。最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 考慮大氣湍流影響的大氣系統(tǒng)模型

飛機(jī)相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的地速矢量在機(jī)體坐標(biāo)系下的投影可以用如下速度矢量三角形表示：

V^b_g=V^b_a+V^b_w（1）

其中，V^b_a=［u_a，v_a，w_a］^T和V^b_w=［u_w，v_w，ω_w］^T為空速矢量和風(fēng)速矢量。

機(jī)體坐標(biāo)系下飛機(jī)地速的動(dòng)力學(xué)方程為

V·^b_g=A+B^b_ng－ω×V^b_g（2）

式中：A=［A_x，A_y，A_z］^T為比力矢量;ω=［p，q，r］^T為角速度矢量，由慣性測(cè)量單元測(cè)得;g=［0，0，g］^T，g=9.81 m/s²;B^b_n為地理系到機(jī)體系的變換矩陣。

由此可以得到空速的動(dòng)力學(xué)方程：

V·^b_a=A+C^b_ng－ω×V^b_a－（V·^b_w+ω×V^b_w）（3）

大氣湍流對(duì)空速的影響可表示為

d=－V·^b_w－ω×V^b_w=［d_u，d_v，d_w］^T（4）

顯然，大氣湍流對(duì)于空速的動(dòng)力學(xué)模型有明顯的影響。

ADS可以直接獲得真空速V、迎角α和側(cè)滑角β的測(cè)量值，［V，α，β］^T也可以通過(guò)空速矢量計(jì)算得到^［25］：

V·=u·_acos α cos β+V·_asin β+w·_asin αcos β（5）

α·=（w·_acos α－u·_asin α）/Vcos β（6）

β·=（－u·_acos αsin β+V·_acos β－w·_asin αsin β）/V（7）

將式（3）代入式（5）～式（7），可以得到如下公式：

V·=（A_x－gsin θ+rv_a－qw_a+d_u）cos αcos β+

（A_y+gsin ?cos θ+pw_a－ru_a+d_v）sin β+

（A_z+gcos ?cos θ+qu_a－pv_a+d_w）sin αcos β （8）

α·=［（A_z+gcos ?cos θ+qu_a－pv_a+d_w）cos α－

（A_x－gsin θ+rv_a－qw_a+d_u）sin α］/Vcos β （9）

β·=［－（A_x－gsin θ+rv_a－qw_a+d_u）cos αsin β+

（A_y+gsin ?cos θ+pw_a－ru_a+d_v）cos β－

（A_z+gcos ?cos θ+qu_a－pv_a+d_w）sin αsin β］/V

（10）

式中：?，θ為橫滾角、俯仰角，均為導(dǎo)航模塊解算出的姿態(tài)角。

根據(jù)真空速矢量的定義，可以將真空速矢量分解至機(jī)體坐標(biāo)系下，即

u_a=Vcos αcos β（11）

v_a=Vsin β（12）

w_a=Vsin αcos β（13）

將式（11）～式（13）代入式（8）～式（10），得到簡(jiǎn)化后模型：

V·=（A_x－gsin θ+d_u）cos αcos β+（A_y+gsin ?cos θ+d_v）sin β+

（A_z+gcos ?cos θ+d_w）sin αcos β（14）

α·=［（A_z+gcos ?cos θ+d_w）cos α－（A_x－gsin θ+

d_u）sin α］/Vcos β+q－（pcos α+rsin α）tan β（15）

β·=［－（A_x－gsin θ+d_u）cos αsin β+（A_y+gsin ?cos θ+d_v）·

cos β－（A_z+gcos ?cos θ+d_w）sin αsin β］/V+psin α－rcos α（16）

由于上述方程涉及姿態(tài)角，為了獲得狀態(tài)的估計(jì)，還需要以下運(yùn)動(dòng)方程組^［26］：

?·=p+qsin ?tan θ+rcos ?tan θ（17）

θ·=qcos ?－rsin ?（18）

·=qsin ?/cos θ+rcos ?/cos θ（19）

式（14）～式（19）即為考慮大氣湍流影響后的飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。其中，A_x，A_y，A_z，p，q，r作為模型的輸入u由慣性測(cè)量單元測(cè)得。

由于慣性測(cè)量單元中噪聲的存在，本文將輸入重新寫(xiě)成以下形式：

u=［A_xm，A_ym，A_zm，p_m，q_m，r_m］^T=

［A_x，A_y，A_z，p，q，r］^T+［w_Ax，w_Ay，w_Az，w_p，w_q，w_r］^T=

u⁰+w（20）

式中：w=［w_Ax，w_Ay，w_Az，w_p，w_q，w_r］^T表示慣性測(cè)量單元的量測(cè)噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q=E［ww^T］。

由此，可以將式（14）～式（19）寫(xiě)成狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

x·=f-（x，u）+G（x）w+E（x）d（21）

式中：x=［V，α，β，?，θ，］^T∈Rⁿ為6維狀態(tài)向量。非線(xiàn)性函數(shù)f-、噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣G（x），擾動(dòng)分布矩陣E（x）可通過(guò)式（14）～式（20）獲得。

系統(tǒng)量測(cè)方程為

y=x+Ff+b（22）

式中：y=［V_m，α_m，β_m，?_m，θ_m，_m］^T∈Rⁿ（n=6）為6維量測(cè)向量。f=［f_V，f_α，f_β］^T∈Rⁿ_f（n_f=3）為ADS三維故障向量。b=［b_V，b_α，b_β，b_?，b_θ，b_］^T為傳感器輸出噪聲，其協(xié)方差矩陣表示為R=E［bb^T］。F=［I_3×3，O_3×3］^T為故障分布矩陣。

綜上所述，式（21）為用于機(jī)載ADS故障檢測(cè)與診斷的新型大氣系統(tǒng)模型。該模型將大氣湍流對(duì)系統(tǒng)的影響描述為未知擾動(dòng)，同時(shí)將慣性測(cè)量單元數(shù)據(jù)作為輸入，避免使用不確定的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)。式（22）為對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)量測(cè)模型。由以上方程可以看出，ADS故障與大氣湍流的作用是耦合的，因此擾動(dòng)解耦觀測(cè)器及未知輸入觀測(cè)器無(wú)法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的跟蹤及故障的診斷。

2 基于DMAE算法的ADS故障診斷方法

基于慣性測(cè)量、導(dǎo)航模塊姿態(tài)解算的ADS故障診斷策略如圖1所示。

故障診斷模塊由雙卡爾曼濾波器、混合假設(shè)檢驗(yàn)故障診斷器、選擇性初始化3部分組成。兩個(gè)濾波器并行運(yùn)行，一個(gè)為無(wú)故障濾波器，另一個(gè)為增廣故障濾波器，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的兩種狀態(tài)：無(wú)故障f_k=0和有故障f_k≠0。在每一個(gè)時(shí)間k，向兩個(gè)濾波器輸入相同的量測(cè)向量y_k和輸入向量u_k，同時(shí)輸入不同的狀態(tài)向量x_nf和x_af。其中，x_nf∈Rⁿ為無(wú)故障濾波器的狀態(tài)輸入，x_af∈R^n+nf為增廣故障濾波器的狀態(tài)輸入。n=6，對(duì)應(yīng)6維狀態(tài)向量，n_f=3，對(duì)應(yīng)三維故障向量f。f作為增廣故障濾波器擴(kuò)展的狀態(tài)，可以被卡爾曼濾波器估計(jì)出來(lái)。

x_nf=x（23）

x_af=［x，f］^T（24）

由于無(wú)故障濾波器f_k=0，故系統(tǒng)量測(cè)方程可以簡(jiǎn)化為

y=x+b=H_nfx_nf+b（25）

式中：H_nf=I_6×6。

增廣故障濾波器的量測(cè)方程可以寫(xiě)成

y=x+Ff+b=H_afx_af+b（26）

式中：H_af=［I_6×6，F(xiàn)］。

在當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)k，兩個(gè)卡爾曼濾波器會(huì)產(chǎn)生各自的狀態(tài)估計(jì)x^⁰_i，k和新息γ_i，k（i=nf對(duì)應(yīng)無(wú)故障濾波器，i=af對(duì)應(yīng)增廣故障濾波器）?；旌霞僭O(shè)檢驗(yàn)故障診斷器根據(jù)兩個(gè)濾波器的新息γ_i，k、新息協(xié)方差矩陣C_i，k及上一時(shí)刻濾波器條件概率o_i，k－1，可以計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻選擇每個(gè)濾波器的條件概率o_i，k^［24］。在兩個(gè)濾波器中，匹配真實(shí)故障情況的濾波器有更大的條件概率。令o_nf表示選擇無(wú)故障濾波器的條件概率，o_af表示選擇增廣故障濾波器的條件概率。當(dāng)o_afgt;o_nf時(shí)，表示系統(tǒng)存在故障。此時(shí)可以通過(guò)增廣故障濾波器的概率加權(quán)獲得故障的估計(jì)值：

f-_k=f^_ko_af，k（27）

為了增強(qiáng)DMAE對(duì)擾動(dòng)的魯棒性，在卡爾曼濾波器執(zhí)行一步操作后對(duì)其進(jìn)行選擇性初始化^［27］。上標(biāo)“0”表示初始化之前的變量。x^^（n）_nf和x^^（n）_af為x^⁰_nf和x^⁰_af的前n個(gè)元素。協(xié)方差陣P^（n）_nf，k和P^（n）_af，k包含狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差P_nf和P_af的前n行和前n列。x^f₀和P^f₀為初始化參數(shù)。如圖2所示，選擇性初始化的原理是使用條件概率較高的濾波器的狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差矩陣初始化條件概率較低的濾波器，以此保持狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)。

本文將故障建模為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程f·=w_f，其協(xié)方差矩陣為Q_f=E［w_fw^T_f］。設(shè)k=l時(shí)發(fā)生故障，增廣故障濾波器對(duì)應(yīng)的卡爾曼增益為

_l=［K^x_l;K^f_l］（28）

式中：K^x_l和K^f_l對(duì)應(yīng)x′_af，l和f，x′_af，l為故障發(fā)生時(shí)增廣故障濾波器狀態(tài)x_af，l的前6維向量，f為三維故障向量。

增廣故障濾波器的新息可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

γ_af，l=y_l－H_af，lx^_{af，l|l－1}=H_af，lx_af，l+b_l－H_af，lx^_af，l|l－1（29）

將三維故障向量分離，式（28）可以寫(xiě)成如下形式：

γ_af，l=H′_af，lx′_af，l+b_l－H′_af，lx^′_af，l|l－1+F_lf_l=

H′_af，lx～′_af，l+b_l+F_lf_l（30）

式中：H′_af，l=I_6×6

由于x^′_af，l為狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)，E［x～′_af，l+b_l］=0，f_k=0（0lt;klt;l），則

E［γ_af，l］=F_lf_l（31）

則增廣故障濾波器獲得的故障估計(jì)值為

f^_l|l=f^_l|l－1+K^f_lγ_af，l=f^_l－1|l－1+K^f_lγ_af，l（32）

當(dāng)klt;l時(shí)，系統(tǒng)無(wú)故障，o_aflt;o_nf。根據(jù)圖2所示的選擇性初始化步驟，式（31）可以寫(xiě)為

f^_l|l=x^f₀+K^f_lγ_af，l（33）

將式（29）代入可得

f^_l|l=x^f₀+K^f_l（H′_af，lx～′_af，l+b_l）+K^f_lF_lf_l（34）

因此，f^_l|l的數(shù)學(xué)期望為

E［f^_l|l］=E［x^f₀］+E［K^f_lF_lf_l］（35）

由式（34）可知，僅需初始化一個(gè)較小的x^f₀，且令K^f_lF_l=I，即可獲得故障狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)。F_l為故障分布矩陣，已在上文中定義，F(xiàn)_l=I_3×3，則K^f_l=I_3×3。

當(dāng)llt;klt;l_e（l_e為故障結(jié)束時(shí)刻）時(shí)，式（31）可以寫(xiě)為

f^_k|k=f^_k|k－1+K^f_kγ_af，k=f^_k|k－1+K^f_k（H′_af，kx～′_af，k+b_k+

F_kf_k－F_kf^_k|k－1）=K^f_k（H′_af，kx～′_af，k+b_k）+K^f_kF_kf_k=

K^f_k（H′_af，kx～′_af，k+b_k）+f_k（36）

由于x^′_af，k為狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)，E［x～′_af，k+b_k］=0，則

E［f^_k|k］=E［f_k］（37）

由以上可知，狀態(tài)擴(kuò)展的DMAE算法可以實(shí)現(xiàn)故障狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)，且對(duì)于不同類(lèi)型的故障均可根據(jù)式（35）實(shí)現(xiàn)故障的持續(xù)跟蹤。

由于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是非線(xiàn)性的，所以DMAE的兩個(gè)濾波器均采用適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)的無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter， UKF）算法來(lái)更新?tīng)顟B(tài)^［28］。由式（21）和式（22）可知，故障與大氣湍流產(chǎn)生的擾動(dòng)是耦合的，且擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響d是未知的，因此UKF很難獲得狀態(tài)x的無(wú)偏估計(jì)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本節(jié)將d視為由白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)過(guò)程，其協(xié)方差矩陣為Q_d。由于大氣湍流的無(wú)序性變化，將Q_d設(shè)定為常數(shù)會(huì)產(chǎn)生很大的檢測(cè)誤差。因此，引入自適應(yīng)更新Q_d以獲得狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)。

在時(shí)間點(diǎn)k，新息的理論協(xié)方差可以通過(guò)以下公式計(jì)算得到：

C_af，k=E（γ_af，kγ^T_af，k）=

H_af，kP_{af，k|k－1}H^T_af，k+R_k=

H_af，k（P^*_af，k|k－1+Q_af，k－1Δt）H^T_af，k+R_k（38）

式中：Δt=t_k－t_k－1，P^*_{af，k|k－1}=∑^2（n+n_f^）_i=0W^（c）_i［X^*_{af，i，k|k－1}－x^_{af，k|k－1}］［X^*_{af，i，k|k－1}－x^_{af，k|k－1}］^T，X^*_{af，i，k|k－1}為UKF中sigma點(diǎn)集的一步預(yù)測(cè)^［29］。Q_af，k－1定義如下：

G_k－1Q_k－1G^T_k－1+E_k－1Q_d，k－1E^T_k－1O

OQ_f，k－1

新息的協(xié)方差同樣可以通過(guò)新息序列進(jìn)行近似計(jì)算：

C^_af，k=∑kj=k－N+1γ_af，jγ^T_af，jN（39）

比較式（37）與式（39），將較小的項(xiàng)忽略，可以得到Q_d的更新公式：

E_k－1Q_{d，k－1}E^T_k－1Δt=C^_af，k－G_k－1Q_k－1G^T_k－1Δt－

F_kQ_{f，k－1}F^T_kΔt－R_k （40）

由于E_k－1矩陣不可逆，通過(guò)式（39）無(wú)法具體解出Q_d，k－1。但是，根據(jù)狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣的計(jì)算公式P_k|k-1=P^*_k|k-1+G_k-1Q_k-1G^T_k-1Δt+E_k-1Q_d，k-1E^T_k-1Δt和式（38）可知，只需要獲得E_k-1Q_d，k-1E^T_k-1Δt，即狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣和新息誤差協(xié)方差矩陣的更新。

將C^_af，k－G_k－1Q_k－1G^T_k－1Δt－F_kQ_f，k－1F^T_kΔt－R_k定義為Q⁰_d，則可用Q⁰_d的主對(duì)角線(xiàn)元素Q⁰_d，jj表示E_k－1Q_d，k－1E^T_k－1Δt：

E_k－1Q_d，k－1E^T_k－1Δt=

diag［Q⁰_d，11，Q⁰_d，22，Q⁰_d，33，Q⁰_d，44，Q⁰_d，55，Q⁰_d，66］（41）

由于E_k－1的后3行為全0行，故E_k－1Q_d，k－1E^T_k－1Δt可以進(jìn)一步寫(xiě)為diag［Q⁰_d，11，Q⁰_d，22，Q⁰_d，33，0，0，0］。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證湍流存在時(shí)協(xié)方差自適應(yīng)更新的擴(kuò)展DMAE算法的故障診斷效果，本文使用Dryden大氣湍流模型^［30］生成一組湍流數(shù)據(jù)V^B_w=［u_w，v_w，w_w］^T，如圖3所示。同時(shí)與未采用協(xié)方差自適應(yīng)更新的擴(kuò)展DMAE算法進(jìn)行了對(duì)比。

當(dāng)真空速、迎角、側(cè)滑角依次在飛行的10～20 s，25～35 s，40～50 s時(shí)產(chǎn)生常值偏差故障時(shí)，未采用協(xié)方差自適應(yīng)的擴(kuò)展DMAE故障檢測(cè)結(jié)果如圖4（a）所示。p_af=1表示檢測(cè)出故障，p_af=0表示未檢測(cè)出故障?？梢钥闯觯捎谕牧鞯挠绊?，故障檢測(cè)存在很高的虛警率。故障f=［f_V，f_α，f_β］^T的估計(jì)結(jié)果如圖4（b）所示。由于故障與湍流是耦合的，擴(kuò)展DMAE方法無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)出故障的大小。

當(dāng)真空速、迎角、側(cè)滑角依次在飛行的5～13 s，17～25 s，29～37 s時(shí)產(chǎn)生常值偏差故障，在41～49 s產(chǎn)生同時(shí)故障時(shí)，采用協(xié)方差自適應(yīng)更新的擴(kuò)展DMAE方法的故障診斷結(jié)果如圖5所示。由圖5（b）可知，該算法可以準(zhǔn)確檢測(cè)出故障的發(fā)生與終止，未產(chǎn)生誤檢或漏檢。圖5（c）為對(duì)應(yīng)的故障估計(jì)結(jié)果，所有的故障都實(shí)現(xiàn)了無(wú)偏估計(jì)，成功實(shí)現(xiàn)了與湍流的解耦，且故障大小均可在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)被估計(jì)出來(lái)。圖5（e）為故障估計(jì)誤差大小，故障估計(jì)的相對(duì)誤差控制在2%以?xún)?nèi)。

在沒(méi)有故障時(shí)（0 slt;tlt;5 s，13 slt;tlt;17 s，25 slt;tlt;29 s，37 slt;tlt;41 s，49 slt;tlt;50 s），自適應(yīng)DMAE對(duì)故障的估計(jì)值存在一定的噪聲，可通過(guò)概率加權(quán)消除噪聲，如圖5（d）所示。

圖5（a）為故障診斷過(guò)程中Q⁰_d前3個(gè)主對(duì)角線(xiàn)元素的數(shù)值?？梢钥闯?，Q⁰_d，jj在持續(xù)進(jìn)行自適應(yīng)更新，且故障發(fā)生和消失時(shí)Q⁰_d，jj更新顯著。

以上注入的故障類(lèi)型為突變故障，而ADS常會(huì)發(fā)生較難被檢測(cè)和跟蹤的緩變故障。因此，進(jìn)一步在同時(shí)故障的基礎(chǔ)上，將迎角的常值偏差故障更改為漂移偏差故障及振蕩故障。圖6和圖7為故障的檢測(cè)結(jié)果及加權(quán)估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于難以跟蹤的緩變故障，自適應(yīng)DMAE算法也可以實(shí)現(xiàn)故障的檢測(cè)并持續(xù)跟蹤。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)存在大氣湍流情況下機(jī)載ADS的故障診斷問(wèn)題展開(kāi)研究，建立了新型動(dòng)力學(xué)模型，將大氣湍流對(duì)系統(tǒng)的影響建模為隨機(jī)過(guò)程，并在DMAE算法的基礎(chǔ)上，引入?yún)f(xié)方差自適應(yīng)更新機(jī)制。仿真結(jié)果表明，相比于無(wú)自適應(yīng)更新的DMAE算法，具有協(xié)方差自適應(yīng)更新的擴(kuò)展DMAE算法可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)大氣湍流影響下的故障檢測(cè)，對(duì)于多故障、同步故障實(shí)現(xiàn)了故障狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)，同時(shí)對(duì)于難以跟蹤的緩變故障也有較好的故障診斷效果。

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作者簡(jiǎn)介

肖盈飛（2000—）， 女， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)閭鞲衅鞴收显\斷、組合導(dǎo)航欺騙檢測(cè)。

劉海穎（1980—）， 男， 副教授， 博士， 主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航定位與測(cè)量、航天控制技術(shù)、無(wú)人智能系統(tǒng)、多源信息融合。

程月華（1977—）， 女， 教授， 博士， 主要研究方向?yàn)榧汗收蠀f(xié)同診斷技術(shù)、系統(tǒng)健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)與動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)技術(shù)。

李鐵香（1979—）， 女， 教授， 博士， 主要研究方向?yàn)榇笠?guī)模矩陣計(jì)算及其應(yīng)用、反問(wèn)題計(jì)算、數(shù)值分析。