摘要： 為研究1 000 MW混流式水輪機組多工況運行時產生的水力損失，使用SST k-ω湍流模型進行數值模擬計算.根據熱力學第二定律，基于熵產理論對3種常見出力工況下的水輪機進行水力損失研究，主要是對流動過程中的熵產分布和流場進行分析，從而得到水力損失的具體空間分布情況.研究結果表明：湍流熵產和壁面熵產占水輪機系統(tǒng)總熵產的99%以上，時均速度引起的直接熵產幾乎可以忽略不計.熵產主要集中在導葉、轉輪和尾水管3個部件，導葉無葉區(qū)的高速流動造成較大速度梯度，使得高局部熵產（LEPR）出現(xiàn)在無葉區(qū).轉輪內的回流、流動分離等不穩(wěn)定流動，使得高LEPR區(qū)出現(xiàn)在轉輪葉片的前緣和尾緣處.尾水管在額定出力下流態(tài)最好，偏額定出力工況會在直錐段出現(xiàn)螺旋狀渦帶或直柱狀渦帶，且在靠近入口的直錐段中心出現(xiàn)局部回流，導致高LEPR區(qū)出現(xiàn)在此處.導葉和轉輪在超出力工況產生較大的水力損失，尾水管則在低出力工況下的水力損失較大.

關鍵詞： 1 000 MW混流式水輪機；熵產理論；不穩(wěn)定流動；水力損失

中圖分類號： S277.9文獻標志碼： A文章編號： 1674-8530（2024）11-1142-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0209

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Analysis of hydraulic loss and entropy production characteristics of

1 000 MW Francis turbine under multioperating conditions

ZHANG Zequan1， LU Yonggang1，2*， ZHU Rongsheng1， WANG Zhengwei2， LI Xianliang1

（1. National Research Center of Pumps， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Department of Energy and Power Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China）

Abstract： To study the hydraulic loss of 1 000 MW Francis turbine under multioperating conditions， the SST k-ω turbulence model was selected for numerical simulation. In accordance with the second law of thermodynamics， the hydraulic loss in Francis turbine under three typical output conditions through the lens of entropy production theory was analyzed. The primary objective was to analyze the distribution of entropy production and the characteristics of the flow field during the flow process， with the aim of determining the precise spatial distribution of hydraulic losses. The research findings demonstrate that the turbulent entropy production and wall entropy production account for more than 99% of the total entropy production within the turbine system， rendering the direct entropy production attributable to timeaveraged velocity nearly negligible. The entropy generation is predominantly localized within the three components of the stay/guide vane， runner and draft tube. The highvelocity flow in the bladeless area of the guide vane causes a significant velocity gradient， which consequently leads to the high local entropy production rate （LEPR） appearing in the bladeless area. Unstable flow phenomena， including backflow and flow separation within the impeller， leads to the formation of regions with elevated LEPR at both the leading and trailing edges of the impeller blades. The flow dynamics within the draft tube has the best flow pattern under the rated output. However， under the partial rated output condition， a spiral vortex band or a straight column vortex band will appear in the straight cone section. Additionally， local backflow will appear in the center of the straight cone section near the inlet， resulting in a high LEPR area. Under conditions of excessive output， the guide vanes and impeller incur substantial hydraulic losses， while the draft tube exhibits increased hydraulic losses under conditions of reduced output.

Key words： 1 000 MW Francis turbine;entropy production theory;unstable flow;hydraulic loss

目前，水電是世界上最大的可再生能源，是低碳電力行業(yè)的中流砥柱，相比其他能源，水電利用率更高，污染更小[1-2].現(xiàn)階段，混流式水輪機發(fā)電總量占裝機總量的60%以上，要求其可以在更寬范圍的水頭和流量下運行[3].白鶴灘水電站機組作為典型的混流式水輪機組，其單機容量高達1 000 MW，白鶴灘右岸機組轉輪采用長短葉片的特殊結構[4].水輪機組在運行過程中產生的較大水力損失，會影響機組運行的穩(wěn)定性和效率，故了解水輪機的水力損失分布對于提高機組效率有重要工程意義.

水力損失的評估方法主要有壓差法和熵產法，傳統(tǒng)的壓差法是通過部件進出口的能量差，來大致估算流體經過部件的能量損失，無法獲得能量損失的具體情況；而熵產法可以直觀地觀察到水力損失的具體空間分布情況[5].近年來，越來越多的國內外學者基于熵產理論，對水泵、水輪機和水泵水輪機等水力機械進行水力損失分析[6].張帆等[7]采用熵產法，對一種單級側流道泵的流動損失的位置以及分布特點進行了研究.任蕓等[8]基于熵產理論，研究了帶有誘導輪的離心泵內部能量損失分布情況，以及產生能量損失的原因.張紹廣等[9]基于數值模擬和熵產理論，研究了不同流量工況下電潛泵的熵產分布以及流動特性.TANG等[10]對泵作水輪機不同類型和不同部件的熵產進行了分析，并確定了不同類型熵產的影響因素.LI等[11]對水泵水輪機在水泵模式下遲滯效應進行了熵產分析，認為駝峰特性和遲滯效應主要是由于轉輪入口的回流和導葉流道的分離渦導致.YU等[12]對混流式水輪機進行了熵產分析，研究得出尾水管渦帶不斷向下游運輸是導致尾水管內能量耗散的主要原因.李東闊等[13]同樣基于熵產理論，研究了水泵水輪機在泵模式不同流量工況下的水力損失分布以及位置變化.闞闞等[14]對水泵水輪機在水輪機工況下的反S區(qū)進行熵產分析，研究發(fā)現(xiàn)轉輪區(qū)湍流熵產較大區(qū)從轉輪入口葉片逐漸轉移到轉輪出口葉片.

文中基于熵產理論，對白鶴灘右岸百萬千瓦長短葉片轉輪水輪機組進行定性與定量分析，得到不同出力條件下的水力損失空間分布情況，并結合水輪機內部流場分析產生水力損失的機理，為提高長短葉片轉輪水輪機的運行效率提供一定的理論依據和參考.

1數值方法

1.1湍流模型與控制方程

文中數值模擬使用SST k-ω模型，該模型在湍流黏度中考慮了湍流剪切應力運輸，適用范圍較廣，有較高的計算精度[15].

不可壓縮流體在流動過程中遵循質量守恒定律和動量守恒定律，連續(xù)性方程為

ρt+（ρu）x+（ρv）y+（ρw）z=0，（1）

式中：ρ為不可壓縮流體介質的密度；t為時間；u，v，w為速度矢量在x，y，z方向上的速度分量.

動量守恒方程為

（ρu）t+div（ρuu）=－px+τxxx+τyxy+τzxz+Fx，（2）

（ρv）t+div（ρvu）=－px+τxyx+τyyy+τzyz+Fy，（3）

（ρw）t+div（ρwu）=－px+τxzx+τyzy+τzzz+Fz， （4）

式中：u為速度矢量；p為流體微元體上的壓力；τxx，τyx，τzx分別為流體微元體的黏性應力在x，y，z方向上的分量；Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為微元體上的體力.

1.2熵產理論

根據熱力學第二定律，熵的產生是不可逆因素造成能量轉換的必然結果.假設溫度是恒定不變的，邊界層的黏性力使得流體的動能和壓力能轉換為內能，造成熵的增加.水輪機在運轉過程中，高雷諾數區(qū)域中易產生不穩(wěn)定流動，造成不同程度的水力損失并伴隨著熵的增加，因此，水輪機的水力損失可以使用熵產的方法來獲得.通過熵產的計算，可以清晰地看到流動損失的分布區(qū)域，還可以量化流場中的水力損失[16].

整個系統(tǒng)的局部熵產率（LEPR）為時均速度引起的直接熵產率（EPDR）和脈動速度引起的湍流熵產率（EPTR）之和，系統(tǒng)總熵產率為局部熵產率和壁面效應引起的壁面熵產率（EPWR）之和，即

S·D=S·D+S·D′+S·W，（5）

S·D=2μeffTμ1x12+μ2x22+μ3x32+

μeffTμ2x1+μ1x22+μ3x1+μ1x32+

μ2x3+μ3x22，（6）

S·D′=2μeffTμ′1x12+μ′2x22+μ′3x32+

μeffTμ′2x1+μ′1x22+μ′3x1+μ′1x32+

μ′2x3+μ′3x22，（7）

式中：S·D為單位體積的直接熵產率；S·D′為單位體積的湍流熵產率; T為溫度，取298 K，下同; μi為時均速度分量；μ′i為湍流脈動速度分量；i為在笛卡爾坐標系中的3個方向（i=1，2，3）；μeff為有效動力黏度.

由于湍流速度分量難以獲得，無法對脈動速度引起的湍流熵產率S·D′進行直接求解[17].根據KOCK等[16]研究的局部熵產理論，針對SST k-ω湍流模型，將湍流熵產率計算公式定義為

S·D′=βρωkT，（8）

式中：β為SST k-ω湍流模型的經驗常數，取為0.09；ρ為流體密度；ω為湍流渦旋頻率；k為湍流動能.

壁面區(qū)域存在高速度梯度，形成了較強的壁面效應，導致壁面區(qū)域存在較大的壁面熵產，為了研究壁面熵產的具體大小，現(xiàn)給出了單位面積的壁面熵產率S·W的計算公式為

S·W=τvT，（9）

式中：τ為壁面剪切應力；v為近壁面第一層網格的速度.

通過對3種類型的熵產率進行積分，即可得到各自的熵產值，3種類型熵產之和即為總熵產[18-19].

Spro，D=∫VS·DdV，（10）

Spro，D′=∫VS·D′dV，（11）

Spro，W=∫AS·WdA，（12）

Spro=Spro，D+Spro，D′+Spro，W，（13）

式中：Spro，D為直接熵產；Spro，D′為湍流熵產；Spro，W為壁面熵產；Spro為系統(tǒng)的總熵產；V為熵產率積分的單位體積；A為熵產率積分的單位面積.

2數值模擬

2.1幾何模型

文中采用白鶴灘右岸百萬千瓦水輪機組的水力模型作為研究對象，其轉輪采用特殊的長短葉片交錯布置的結構形式.百萬千瓦水輪機全流道計算域水體模型如圖1所示.

其主要包括5個部分：蝸殼、固定導葉、活動導葉、轉輪和尾水管.水輪機的主要參數：額定水頭Hd=202 m，額定轉速nd=107.1 r/min，額定流量Qd=538.8 m3/s，額定出力Pd=1 015 MW，固定導葉數目Z1=23，活動導葉數目Z2=24，轉輪葉片數目（長+短）Z3=15+15.

2.2網格劃分與無關性檢驗

采用ICEM對水輪機流體計算域進行網格劃分，活動導葉采用六面體結構化網格，其余流體域采用非結構網格，且在各部件的邊界層處進行了網格加密.現(xiàn)設置5套網格方案進行網格的無關性驗證，如圖2所示，圖中η為試驗效率，隨著網格數量N的增加，水輪機的運行效率趨于平穩(wěn)，為了減少計算時間并保證計算的精確度，選用第三套網格方案，蝸殼、固定導葉、活動導葉、轉輪和尾水管計算域的網格數量分別為128萬、55萬、25萬、502萬和157萬，網格總數量為867萬，具體劃分結果如圖3所示.

2.3邊界條件與工況選擇

采用ANSYS CFX進行多工況數值計算，數值模型選用SST k-ω湍流模型.流體介質為常溫液態(tài)水，參考壓力設置為1.0×105 Pa，進出口邊界條件分別設置為入口總壓和出口靜壓，近壁面采用標準壁面函數，壁面條件設置為無滑移壁面，計算收斂精度設置為10-4.水輪機在工程實際中，會出現(xiàn)常見的低出力和超出力工況，故文中基于熵產理論，在額定水頭下，對低出力0.6Pd，額定出力1.0Pd和超出力1.1Pd（Pd為額定出力）這3個典型出力工況進行水力損失分析，表1為3個計算工況的主要參數，表中α為開度，n為轉速，Q為流量.

3模擬結果與分析

3.1不同出力工況的水力損失分析

水輪機運行過程中，轉輪內部會出現(xiàn)回流、流動分離和旋渦等不穩(wěn)定流動現(xiàn)象，尾水管中也會產生渦帶，其均可造成較大的水力損失，從而降低水輪機的運行效率[20-22].3個出力下的水輪機組模擬計算效率分別為92.62%，94.91%和93.08%，與試驗結果誤差均小于1.00%.圖4為3個出力下水輪機組各過流部件的效率，可見經過蝸殼的水力損失最小，主要水力損失存在于導葉、轉輪和尾水管處.導葉區(qū)和尾水管在低出力工況產生較大的水力損失，而轉輪在超出力工況產生的水力損失最大.

通過文中對熵產生的定義，熵產法可作為水力損失的重要依據，其主要由直接熵產、湍流熵產和壁面熵產組成.為了研究不同類型熵產S1對總熵產的影響程度大小，圖5為不同類型熵產值及其占比，3個工況的系統(tǒng)總熵產分別為61 231.4，63 492.5和105 631.8 W/K，可以看出流量會影響系統(tǒng)總熵產，不同工況流量對應的熵產與效率損失成正比關系，因此熵產作為評估水力損失的指標是較為合理的.此外，系統(tǒng)熵產主要是由湍流速度和壁面效應引起的，湍流熵產和壁面熵產共同占據總熵產的99%以上，而直接熵產占比不到1%，幾乎可以忽略不計.此外，額定出力和超出力工況時壁面熵產為熵產主要成分， 低出力工況時湍流熵產占熵產總值的大部分.

圖6為水輪機組各部件的熵產S2占比示意圖，由圖可以看出，機組在不同出力下的熵產分布主要集中在導葉、轉輪和尾水管處，而蝸殼處的熵產占比均未超過5%，這與水力損失分析是一致的.且隨著出力的增大，蝸殼、導葉和轉輪處的熵產占比呈現(xiàn)先增后減的趨勢，而尾水管熵產占比先減后增.

3.2各過流部件水力損失分析

熵產生的同時往往會伴隨較大速度梯度的產生，從而導致流動分離，回流，旋渦等不穩(wěn)定流動，會造成不同程度的水力損失.導葉、轉輪和尾水管作為水輪機熵產生的主要部件，其產生的水力損失會較大程度影響整個水輪機組，現(xiàn)對主要部件進行熵產分析，探究各部件的熵產空間分布及其產生機理.

圖7a，7b為不同出力下固定導葉和活動導葉中間流面的速度和局部熵產（LEPR）分布，從圖中可以看出，隨著出力的增大，導葉區(qū)的熵產呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，且熵產較高區(qū)域從無葉區(qū)逐漸向固定導葉流道蔓延.在不同出力條件下，高LEPR分布規(guī)律相似，均主要分布在導葉和轉輪之間的無葉區(qū)以及活動導葉的尾緣處，這是由于無葉區(qū)出現(xiàn)的高速流動會產生較大的速度梯度，從而造成較大的水力損失.且隨著出力的增大，活動導葉表面會出現(xiàn)少量高LEPR區(qū)域，見圖7c，導葉區(qū)的湍動能TKE分布與LEPR分布基本吻合，這是因為不穩(wěn)定流動會增強湍流速度脈動，使得TKE增大，并伴隨著湍流熵產的增大.

轉輪作為水輪機組水力損失的主要部件，通過bladetoblade獲得3個不同展向的轉輪流面作熵產分析，3個流面從轉輪的上冠到下環(huán)依次記為Span0.2，Span0.5和Span0.8，長短葉片轉輪在3個出力條件下的熵產分布如圖8所示.從圖中可以看出，隨著水輪機出力的不斷增大，轉輪區(qū)域的熵產呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，且靠近上冠流面的LEPR大于靠近下環(huán)的流面.從熵產云圖可以看出，高LEPR主要出現(xiàn)在轉輪葉片前緣（區(qū)域Ⅰ）和葉片尾緣處（區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ），不同出力下不同流面的高LEPR的分布規(guī)律基本一致.轉輪區(qū)域高LEPR附近的矢量分布如圖9所示，由于轉輪入口來流的角度與轉輪葉片進口角不匹配，導致來流與轉輪葉片前緣有較大程度的沖擊，會在葉片前緣出現(xiàn)局部回流，造成較大程度的水力損失.而葉片尾緣會出現(xiàn)不同程度上的流動分離現(xiàn)象，使得葉片尾緣處產生較大程度的速度梯度，從而導致較大的水力損失.

為進一步分析轉輪內渦造成的水力損失，使用Q準則對轉輪內部渦核進行識別，圖10為轉輪內渦Qvi分布，可以看出，轉輪內部渦核主要分布在葉片前緣和葉片尾緣處，且當出力為1.1Pd時渦核數量明顯高于其他兩個出力，這與熵產分布云圖呈現(xiàn)的規(guī)律是基本吻合的.由此可見，轉輪內部的水力損失主要是由轉輪內渦、回流和流動分離等不穩(wěn)定流動造成的.

尾水管作為水輪機組熵產較大的部件，產生了較大的水力損失，從而降低水輪機的運行效率，現(xiàn)對尾水管在不同出力條件進行分析，確定其產生水力損失的空間分布位置.圖11a給出不同出力條件下尾水管的LEPR分布云圖，在尾水管靠近入口的直錐段取斷面為A，B和C，彎肘段取斷面D，水平擴散段取斷面E.從整體熵產分布來看，與出力1.0Pd相比，出力為0.6Pd和1.1Pd時的LEPR更為顯著，除了在靠近尾水管入口的直錐段出現(xiàn)明顯高LEPR區(qū)域，在彎肘段向水平擴散段的過渡段也出現(xiàn)了分布較多的局部熵產.從斷面A的熵產分布可以看出，高LEPR分布在斷面中心位置，主要是由于直錐段渦帶中心出現(xiàn)部分回流，造成水力損失，并伴隨著熵的產生.

為研究尾水管內部流態(tài)，圖11b給出尾水管的內渦與流線分布情況.可以明顯看出，當出力偏離額定出力時的流線較為紊亂，即出力為0.6Pd和1.1Pd的流動相對紊亂，出力為1.0Pd的流線相對平穩(wěn).且出力為0.6Pd時在尾水管直錐段和彎肘段出現(xiàn)螺旋式渦帶，水平擴散段出現(xiàn)離散雜渦；出力為1.0Pd時僅在彎肘段出現(xiàn)少許雜渦；出力為1.1Pd時的直錐段出現(xiàn)直柱狀渦帶，在彎肘段和擴散段出現(xiàn)少許雜渦.綜合流線和渦的分布情況，可見低出力工況下尾水管流動最不穩(wěn)定，產生的水力損失最大.

4結論

1） 水輪機在3種出力工況下，系統(tǒng)熵產主要是由湍流脈動和壁面效應引起的，湍流熵產和壁面熵產占熵產總值的99%以上，直接熵產占比不到1%.水力損失主要集中在導葉、轉輪和尾水管，蝸殼部分的熵產值占整個系統(tǒng)熵產的比例不到5%.

2） 導葉區(qū)由于無葉區(qū)的高速流動形成較大的速度梯度，造成較大的水力損失，使得高LEPR區(qū)出現(xiàn)在無葉區(qū).轉輪區(qū)域的高LEPR區(qū)域主要分布在轉輪葉片前緣和尾緣處，轉輪區(qū)域產生的水力損失是由于回流、流動分離和內渦等不穩(wěn)定流動現(xiàn)象導致的.尾水管在偏離額定出力時，流動相對不穩(wěn)定，容易在直錐段形成螺旋渦帶或直柱渦帶，造成較大的水力損失.且在尾水管直錐段靠近入口的中心處會產生局部回流，故在此處出現(xiàn)了高LEPR區(qū)域.

3） 綜合考慮各部件的水力損失分布情況，額定出力下水輪機組水力損失最小，故偏離額定出力會產生更大的水力損失，且超出力工況時的系統(tǒng)總熵產最大.導葉區(qū)和轉輪在超出力工況產生較大的水力損失，尾水管則在低出力工況的水力損失較大.

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（責任編輯談國鵬）

收稿日期： 2023-10-25； 修回日期： 2023-12-27； 網絡出版時間： 2024-01-04

網絡出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240103.1311.002

基金項目： 國家自然科學基金資助項目（52371322）; 江蘇省自然科學基金資助項目（BK20210771）; 中國博士后科學基金資助項目（2021M701847）

第一作者簡介： 張澤泉（2000—），男，安徽合肥人，碩士研究生（zzq18788866491@163.com），主要從事水輪機流場及水力激勵研究.

通信作者簡介： 盧永剛（1990—），男，山東聊城人，副教授，碩士生導師（luyg@ujs.edu.cn），主要從事水力機械多相流多場耦合研究.