摘 要：雷達系統(tǒng)誤差配準是雷達組網(wǎng)的前提和基礎(chǔ)，對于探測距離遠的雷達，其在探測空間內(nèi)的測量誤差呈現(xiàn)明顯的非均勻分布特性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差校正方法難以滿足誤差校正需求。針對雷達系統(tǒng)誤差存在的非均勻分布特性，將雷達探測空間分成若干小區(qū)域，每個小區(qū)域可以認為系統(tǒng)誤差為定值，此時，可在每個區(qū)域內(nèi)利用迭代最近點算法計算該區(qū)域中的雷達系統(tǒng)誤差，形成全探測空間內(nèi)的系統(tǒng)誤差補償矩陣，從而實現(xiàn)對非均勻分布系統(tǒng)誤差的準確校正。最后，通過實測數(shù)據(jù)實驗驗證了提出方法的有效性。

關(guān)鍵詞：雷達量測；非均勻分布誤差；迭代最近點

中圖分類號：TN957.51

文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2024.06.007

Error correction method for non-uniform distribution radar

system errors based on iterative nearest point

LI Pengfei1， MENG Shengbo1， LUO Zhishun2

（1． Zhengzhou Campus of PLA Army Academy of Artillery and Air Defense， Zhengzhou 450000， China;

2． Unit 69260 of PLA， Urumqi 830000， China）

Abstract：Radar system error registration is a prerequisite and foundation for radar networking. For radars with long detection distances， their measurement errors in the detection space exhibit obvious non-uniform distribution characteristics， which causes traditional system error correction methods to be difficult to solve the error correction problem. In response to the non-uniform distribution characteristics of radar system errors， this paper proposes to divide the radar detection space into several small intervals， in each of which the system errors can be considered as a fixed value. At this time， the iterative closest point algorithm can be used to calculate the radar system error in each interval， and finally a system error compensation matrix is formed for the entire detection space， thereby achieving accurate correction of non-uniform distribution system errors. The effectiveness of the proposed method is verified by the experimental data.

Key words：radar measurement; non-uniform distribution error; iterative closest95VyR0GzYhFrog7Ag1k/nw== point

收稿日期：2023-10-23修回日期：2023-11-08

作者簡介：

李鵬飛（1981—），男，博士，副教授，研究方向為雷達數(shù)據(jù)處理、信息融合等。

孟圣波（1992—），男，碩士研究生。

在雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中，多部雷達將探測數(shù)據(jù)送給融合中心進行數(shù)據(jù)融合，多傳感器數(shù)據(jù)融合成功的前提是消除各傳感器量測數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差，將其變換到一個公共參考坐標系中進行處理。如果系統(tǒng)誤差未被補償，那么系統(tǒng)誤差就會增加航跡跟蹤誤差。多傳感器的系統(tǒng)誤差會造成同一目標的不同雷達航跡之間存在較大偏差，這給航跡關(guān)聯(lián)和融合帶來模糊和困難，也導(dǎo)致系統(tǒng)航跡的融合性能下降，甚至喪失雷達組網(wǎng)應(yīng)有的優(yōu)點[1]。為了提高融合質(zhì)量，需要進行系統(tǒng)誤差配準。

目前，在雷達系統(tǒng)誤差配準領(lǐng)域已有諸多研究，其中，以利用合作目標位置信息開展雷達誤差校正的研究較為普遍[2-11]。這些方法在開展誤差校正時有兩個前提：一是在進行誤差配準時必須要確保不同信息源具有準確的時統(tǒng)，二是雷達系統(tǒng)誤差服從均勻分布。上述兩個前提使得雷達系統(tǒng)誤差校正存在以下問題：

1）時間配準問題。為了確保待校正數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)嚴格的時間對齊，需要采用內(nèi)插法將各傳感器數(shù)據(jù)修正到同一時刻，由于內(nèi)插法本身就是對數(shù)據(jù)處理的一種近似，因此，經(jīng)處理后的數(shù)據(jù)可能會引起更大的誤差，導(dǎo)致標校精度降低。

2）系統(tǒng)誤差分布問題。當前系統(tǒng)誤差校正方法大部分是以假設(shè)雷達系統(tǒng)誤差服從均勻分布為前提，利用大量實測數(shù)據(jù)對誤差值進行估計。但根據(jù)多次實裝驗證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以此為前提對雷達系統(tǒng)誤差進行補償后，雷達探測精度非但沒有得到有效提升，甚至在局部區(qū)域出現(xiàn)探測誤差增大的情況，主要原因就是采用的校準方法未充分考慮設(shè)備系統(tǒng)誤差為非均勻分布的情況。

王珂等人[12]在非均勻分布假設(shè)下提出一種均勻網(wǎng)格估計法，將傳感器探測空間進行分區(qū)，根據(jù)各分區(qū)內(nèi)采樣獲取的系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)估算該區(qū)域中心點的系統(tǒng)誤差值，然后由多個中心點的系統(tǒng)誤差值擬合獲取誤差分布曲面，該方法相較于均勻分布系統(tǒng)誤差假設(shè)具有一定優(yōu)勢，但是在如何進行區(qū)域劃分方面仍存在一定的盲目性。文獻[13]有效解決了文獻[12]分區(qū)盲目性的問題，但是對每一個分區(qū)內(nèi)部的系統(tǒng)誤差估計仍然采用傳統(tǒng)的估計算法，這使得各分區(qū)的估計誤差仍然不夠準確。

為此，本文借鑒文獻[13]的方案對雷達探測空間進行針對性劃分，并在每一個區(qū)間內(nèi)利用文獻[14]提出的迭代最近點（Iterative Closest Point，ICP）算法對雷達測量系統(tǒng)誤差進行配準。

1 非均勻分布系統(tǒng)誤差校正流程

本文中合作目標為帶有ADS-B發(fā)射機的民航飛機，將其通報的位置數(shù)據(jù)作為真值數(shù)據(jù)，與雷達測量的目標數(shù)據(jù)進行對比分析，并通過插值、擬合等方式得出統(tǒng)一的系統(tǒng)誤差分析序列，以此序列為標準對系統(tǒng)誤差展開分析。

由于雷達測量數(shù)據(jù)和飛機位置數(shù)據(jù)采用的坐標系和采樣周期不同，因此，需要進行坐標轉(zhuǎn)換、相關(guān)配對、野值剔除、探測空間分區(qū)以及非均勻分布系統(tǒng)誤差矩陣構(gòu)建等多個步驟，圖1所示為利用飛機位置數(shù)據(jù)與雷達測量數(shù)據(jù)開展非均勻分布誤差校正的流程。

1）坐標轉(zhuǎn)換。飛機的位置坐標是以經(jīng)度、緯度和海拔高度表示的大地坐標系數(shù)據(jù)格式，雷達測量的目標坐標是以雷達站為中心的極坐標系數(shù)據(jù)格式，只有將坐標數(shù)據(jù)統(tǒng)一到相同的坐標系才能進行數(shù)據(jù)分析與處理。因此，需要利用坐標轉(zhuǎn)換將飛機的位置坐標轉(zhuǎn)換為以雷達站為中心的極坐標系數(shù)據(jù)。

2） 相關(guān)配對。雷達測量飛機的數(shù)據(jù)與每架飛機的位置數(shù)據(jù)的配對是雷達測量精度分析數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟，精準的配對直接關(guān)系到數(shù)據(jù)處理的準確性。為了快速、正確地對雷達測量的飛機數(shù)據(jù)和飛機的位置數(shù)據(jù)進行相關(guān)配對，將雷達測量飛機的點跡信息依據(jù)測量時間的先后順序進行梳理排列，利用文獻[4]提出的二分查找方法對照每架飛機的每一個位置信息，快速查出該位置時間前后1.5 s內(nèi)的所有雷達測量的點跡數(shù)據(jù)（飛機數(shù)據(jù)采樣周期為1 s），然后依據(jù)雷達測量點跡精度范圍對查到的點跡進行方位、距離數(shù)據(jù)信息匹配，將成功匹配的雷達測量點跡劃分到對應(yīng)飛機的分析點跡列表中。

3）野值剔除。野值又稱為異常值，通常是指在測量數(shù)據(jù)中嚴重偏離主體數(shù)據(jù)的個別或少量數(shù)據(jù)點。目前，測量數(shù)據(jù)野值判別與剔除準則主要包括3σ準則（萊特準則）、狄克遜準則、奈爾準則、格拉布斯準則等。文獻[15]對這4種準則的原理和適用時機進行了分析，借助Matlab軟件仿真比較了4種方法的野值剔除能力，仿真實驗結(jié)果證明野值剔除準則能夠通過剔除觀測數(shù)據(jù)中的野值提升目標的預(yù)測精度。其中，3σ準則是最簡單最常用的野值判別準則。本文采用3σ準則進行雷達測量數(shù)據(jù)的野值剔除。

4）探測空間分區(qū)

由于在探測空間中雷達系統(tǒng)誤差為非均勻分布，傳統(tǒng)的以均勻分布為假設(shè)前提的系統(tǒng)誤差分析模型已無法準確地描述其系統(tǒng)誤差的分布規(guī)律，因此，本文計劃將雷達的探測空間劃分為多個區(qū)域，根據(jù)各分區(qū)內(nèi)實測的系統(tǒng)誤差樣本數(shù)據(jù)估算該區(qū)域中心點的系統(tǒng)誤差值，然后由多個中心點的數(shù)據(jù)擬合獲取誤差分布曲面。

5）構(gòu)建非均勻分布系統(tǒng)誤差矩陣

首先，利用迭代最近點算法求解各分區(qū)內(nèi)配對航跡的系統(tǒng)誤差，構(gòu)建包含分區(qū)號、分區(qū)內(nèi)距離誤差、方位角誤差等信息的非均勻分布誤差矩陣。

然后，利用構(gòu)建的非均勻分布系統(tǒng)誤差矩陣即可實現(xiàn)對雷達非均勻分布系統(tǒng)誤差的準確補償。在上述整個誤差校正流程中，以第四步“探測空間分區(qū)”和第五步“構(gòu)建非均勻分布誤差矩陣”最為關(guān)鍵，下面對這兩個步驟進行重點介紹。

2 探測空間分區(qū)依據(jù)及方法

2.1 系統(tǒng)誤差分布假設(shè)

對大量實測數(shù)據(jù)分析后發(fā)現(xiàn)，以雷達測量系統(tǒng)誤差服從均勻分布為前提進行校準時效果并不理想，因此，本文認為雷達測量系統(tǒng)誤差可能為非均勻分布，并按照以下方式進行描述：

雷達測量系統(tǒng)誤差Δ以探測位置為自變量，在探測范圍內(nèi)對任意雷達量測ρ0，θ0和方向矢量φ滿足以下函數(shù)關(guān)系：

limΔ（ρ，θ）（（ρ，θ）→（ρ0，θ0））=Δ（ρ0，θ0）（1）

Δ/φ<M（2）

式中，（ρ，θ）是雷達獲取的量測數(shù)據(jù)，M為一個取值較小的常數(shù)。此情形下認為雷達系統(tǒng)誤差是一個二維曲面，隨目標位置緩慢變化。

2.2 分區(qū)處理方法

影響雷達測量系統(tǒng)誤差的因素紛繁復(fù)雜，包括溫度、濕度以及基礎(chǔ)標定等多個條件，因此，很難構(gòu)建一個模型能夠完全充分、準確描述其誤差分布規(guī)律。本文通過分區(qū)近似估計方法概括表述雷達系統(tǒng)誤差的分布情況，首先，按照相關(guān)規(guī)則將雷達的探測空間劃分為多個分區(qū)，然后，通過在各分區(qū)內(nèi)采集的測量誤差樣本數(shù)據(jù)估算該分區(qū)中心點的系統(tǒng)誤差，最后，由多個分區(qū)中心點的系統(tǒng)誤差值擬合得出雷達測量系統(tǒng)誤差的分布曲面。

對雷達而言，系統(tǒng)誤差主要包括距離、方位角等測量信息的誤差，為此，依托雷達平面位置顯示器上的距離分劃和方位分劃進行網(wǎng)格劃分，劃分樣式是一個角度為30°～120°、最大探測距離為250 km的觀測扇面，如圖2所示。

圖2中，在各網(wǎng)格內(nèi)采集一定數(shù)量的誤差數(shù)據(jù)樣本，估算出該網(wǎng)格中心的誤差補償值Gi，再根據(jù)相鄰4個網(wǎng)格各自中心點的誤差補償值Gii=1，2，3，4計算出其共同的中心點的誤差補償值P，即

Δ（P）=1wc∑ni=1wiΔi（3）

其中，wc=∑ni=1wi，wi=DP，Gi。式中，P代表用來計算系統(tǒng)誤差的網(wǎng)格中心點的位置，Gi表示該點周圍第i個分區(qū)自身中心點位置，Δi表示誤差值，D為計算三維空間內(nèi)任意兩點間距離的函數(shù)。

進一步，以任一個P點及其相鄰的2個Gi為頂點就可構(gòu)成一個三角形的系統(tǒng)誤差分區(qū)，可通過插值、擬合等多種方式估算出三角形分區(qū)內(nèi)任一點的系統(tǒng)誤差值。隨著樣本數(shù)據(jù)逐漸細化和豐富，多個相連的三角形分區(qū)可逐漸近似形成系統(tǒng)誤差的分布曲面。該方法確保了系統(tǒng)誤差補償取值的連續(xù)性，避免了因樣本數(shù)據(jù)不足、不準等問題引起跨區(qū)航跡校正時出現(xiàn)跳躍，可有效解決非均勻分布系統(tǒng)誤差校正問題。

3 非均勻分布系統(tǒng)誤差矩陣構(gòu)建方法

傳統(tǒng)的基于點跡誤差配準方法需進行時間配準、數(shù)據(jù)擬合等工作，容易引入新的誤差，而利用圖形學(xué)方法進行誤差配準可以有效降低時間難配準對系統(tǒng)誤差估計的影響，為此，本文基于文獻[14]，利用圖形學(xué)中曲線配準經(jīng)典方法——迭代最近點（Iterative Closest Point， ICP）算法對各分區(qū)內(nèi)雷達測量系統(tǒng)誤差進行估計，即可求解各分區(qū)內(nèi)的Gi。

在每個分區(qū)內(nèi)，利用ICP算法通過計算雷達坐標系下雷達觀測數(shù)據(jù)與目標ADS-B觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)的擬合曲線間的偏移量，從而獲得該分區(qū)內(nèi)雷達系統(tǒng)誤差，假設(shè)分區(qū)內(nèi)目標ADS-B觀測有M組，雷達觀測數(shù)據(jù)有N組，則本文中非均勻分布系統(tǒng)誤差矩陣構(gòu)建的具體步驟如下：

第一步，對目標ADS-B觀測數(shù)據(jù)進行坐標轉(zhuǎn)換

首先，將目標的第j（j=1，2，…，M）個位置的地理坐標（λj，φj，hj）轉(zhuǎn)換為地心直角坐標（Xj， Yj， Zj）：

P（λj，φj，hj）=XjYjZj=（N+hj）cos φjcos λj

（N+hj）cos φjsin λj［N（1-ρ2）+hj］sin φj（4）

然后，將ADS-B觀測的地心直角坐標（Xj，Yj，Zj）轉(zhuǎn)換為以待配準雷達站為原點的局部直角坐標，方法如下：

①假設(shè)雷達站的地理坐標為（λC，φC，hC），按照下式將其轉(zhuǎn)換為地心直角坐標（XC，YC，ZC）：

XCYCZC=（N+hC）cos φCcos λC

（N+hC）cos φCsin λC

［N（1-ρ2）+hC］sin φC（5）

②利用下式將（Xi，Yi，Zi）轉(zhuǎn)換為以雷達站為原點的局部直角坐標（xi，yi，zi）：

xiyizi=

-sin λCcos λC0

-sin Ccos λC-sin Csin λC cos C

cos Ccos λCcos Csin λCsin C·

XiYiZi-XCYCZC（6）

最后，將以雷達站為原點的局部直角坐標轉(zhuǎn)換為極坐標形式：

rj=xj2+yj2+zj2

θj=arctan（xj/yj）（7）

第二步，建立參考點集和目標點集

將轉(zhuǎn)換成以待校準雷達站為原點的極坐標形式的目標ADS-B數(shù)據(jù)點集作為參考點集Q={（θqj，rqj）}，j=1，2，…，M，以雷達獲取的目標斜距離、方位角等量測數(shù)據(jù)作為目標點集P={（θpi，rpi）}，i=1，2，…，N。

第三步，利用ICP算法計算偏移量

由于建立的參考點集和目標點集中僅包含斜距離和方位角兩個主要引起雷達測量系統(tǒng)誤差的觀測量，使得由目標點集擬合形成的航跡曲線相對于由參考點集擬合的航機曲線僅發(fā)生了平移，而未出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的情況。為了應(yīng)對上述實際問題，本文運用改進的ICP算法對兩條航跡曲線進行配準，計算兩條曲線最優(yōu)匹配時的目標點集與參考點集之間的偏移量。具體步驟如下：

1）將閾值τ>0設(shè)為終止迭代的條件；

2）在進行第k次迭代時，對于目標點集P中的每個數(shù)據(jù)點pki，從參考點集Q中搜索與之距離最近的參考數(shù)據(jù)點qki，使得pki-qki=min；

3） 計算平移矩陣βk=［Δθk，Δrk］T，使得

∑Ni=1‖Pki+Tk-Qki‖2=min（8）

4） 計算pk+1：

pk+1i=pki+βk（9）

5） 計算兩次迭代之間的估計誤差dk+1：

dk+1=1N∑Ni=1‖pk+1i-qki‖2（10）

若dk-dk+1<τ，則停止迭代，否則返回步驟2）繼續(xù)迭代。

6） 迭代結(jié)束，計算目標曲線總的偏移量：

βsum=∑ki=1Ti（11）

其中，βsum=［Δθsum，Δrsum］T，Δrsum、Δθsum分別為分區(qū)內(nèi)雷達距離系統(tǒng)誤差、方位角系統(tǒng)誤差。

第四步，構(gòu)建分區(qū)誤差矩陣

分區(qū)誤差矩陣由分區(qū)號、分區(qū)內(nèi)距離誤差、方位角誤差等信息組成，分區(qū)號由網(wǎng)格方位角間隔、網(wǎng)格距離間隔來計算并編號，分區(qū)內(nèi)的距離誤差和方位角誤差則由前面三個步驟獲取，進而得到非均勻誤差矩陣。

4 實驗結(jié)果分析

為了驗證所提方法的性能，本文采用實測數(shù)據(jù)進行分析，實驗中，某對空搜索雷達對從機場起飛的一架民航飛機進行連續(xù)跟蹤監(jiān)視，同時，利用ADS-B接收機實時接收該飛機的位置信息，雷達跟蹤航跡與ADS-B航跡對比如圖3所示。從圖中可以看出，雷達跟蹤航跡與ADS-B航跡并不重合，存在明顯偏移，這說明雷達測量存在系統(tǒng)誤差。

ICP算法在進行誤差校正時需要在距離方位坐標系下進行，為此將圖3中的航跡轉(zhuǎn)換到圖4中的坐標系下開展誤差校正，從圖4的兩條航跡對比中可以更直觀地看出雷達測量存在明顯的距離和方位角系統(tǒng)誤差。

由于雷達對該目標持續(xù)跟蹤時間很長，該目標已跨越雷達探測空間中多個分區(qū)，雷達對該批目標

的探測誤差呈現(xiàn)非均勻分布特性，其中，部分區(qū)域的誤差分布矩陣P如下所示：

P=（-393.10，-0.32）……………（-393.10，-0.32）（-354.49，-0.36）（-346.18，-0.29）（-360.11，-0.35）（-368.20，-0.36）（-363.96，-0.40）（-393.10，-0.32）（-393.10，-0.32）（-396.04，-0.23）（-411.62，-0.09）（-466.25，-0.22）（-418.83，-0.09）（-393.10，-0.32）（-414.91，-0.15）（-393.10，-0.32）（-393.10，-0.32）（-393.10，-0.32）……………（-393.10，-0.32）13×72（12）

為了驗證所提算法的有效性，筆者分別采用文獻[14]提出的誤差校正方法以及本文提出的非均勻分布系統(tǒng)誤差校正方法對上述實例進行誤差校正處理，處理結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5為采用文獻[14]的校正方法處理的結(jié)果，與圖4對比可以看出，該校正方法對該飛行軌跡的前半程校正效果比較好，雷達跟蹤航跡與目標ADS-B航跡基本重合，但是在圖5的右下角（飛行軌跡的后半程）可以看出，雷達航跡與ADS-B航跡依然存在明顯偏差，說明利用統(tǒng)一的系統(tǒng)誤差校正并不能完全解決系統(tǒng)誤差問題。

圖6是采用本文提出的非均勻誤差校正方法校正后的航跡對比，從圖中可以看出，通過對不同區(qū)域進行分區(qū)誤差估計，對不同區(qū)域進行針對性的誤差補償后，雷達航跡與ADS-B航跡幾乎完全重合，這充分說明了基于本文提出的方法對非均勻分布的雷達系統(tǒng)誤差進行了較為準確的估計，可以有效解決雷達存在的非均勻分布系統(tǒng)誤差。

5 結(jié)束語

針對雷達在其探測空間中存在的非均勻分布系統(tǒng)誤差問題，本文提出了基于迭代最近點算法的雷達非均勻分布系統(tǒng)誤差校正方法。算法首先針對系統(tǒng)誤差的非均勻分布問題進行探測空間分區(qū)，然后在各分區(qū)利用迭代最近點算法對每個分區(qū)內(nèi)的系統(tǒng)誤差進行估計，最后針對不同分區(qū)內(nèi)的目標進行針對性的誤差補償。該方法主要解決了傳統(tǒng)誤差校準存在的兩個問題： 1） 均勻分布假設(shè)下進行誤差校準得到的誤差估計值可信度較低; 2） 通過曲線擬合有效消除異常量測對誤差校正的影響，通過計算目標曲線與參考曲線之間的差異實現(xiàn)系統(tǒng)誤差校正，巧妙避開了需要進行時間配準的問題。經(jīng)實測數(shù)據(jù)驗證表明，本文方法在雷達系統(tǒng)誤差非均勻分布條件下具有明顯的合理性，能夠顯著提升雷達的探測精度。

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（責任編輯：張培培）